Fractal analysis in microscopic research of coke

W dokumencie Karbo, 2014, nr 3 (Stron 100-108)

Słowa kluczowe: analiza mikroskopowa, tekstura koksu, wymiar fraktalny, wymiar multifraktalny Keywords: microscopic analysis, coke texture, fractal dimension, multifractal

molekularnych aż po kilkucentymetrowe defekty strukturalne.

Wg International Union of Pure and Applied Chemistry (IU‑

PAC) można klasyfikować je w następujący sposób:

– submikropory (<0,8 nm), – mikropory (0,8–2 nm), – mezopory (2–50 nm), – makropory (>50 nm).

Do opisu porowatości całkowitej wsadu węglowego stosuje się takie wielkości, jak: gęstość nasypowa i porowa‑

tość. Gęstość nasypową zwykle wyraża się jako iloraz masy materiału ziarnistego do całkowitej jego objętości natomiast porowatość całkowita złoża definiowana jest jako stosunek objętości wolnych przestrzeni w tym złożu do całkowitej jego objętości [1].

Istnieje wiele metod służących do analizy porowatości, są to metody takie jak:

– sorpcja helowa i azotowa, – porozymetria rtęciowa,

– rozpraszanie małokątowe SAXS,

– mikroskopia optyczna i analiza wizyjna (analiza frak‑

talna i fazowa).

Metody adsorpcyjne i rozpraszania kątowego promienio‑

wania rentgenowskiego, umożliwiają ocenę porowatości na poziomie mikroporów oraz służą do obliczania powierzchni właściwej.

Objętości oraz wymiary mezoporów możliwe są do wy‑

znaczenia na drodze teorii kondensacji kapilarnej, opierającej się o histerezę adsorpcji. Makropory opisać można przy uży‑

ciu porozymetrii rtęciowej oraz analizy obrazu. Ta ostatnia jako jedyna zapewnia pełną charakterystykę porowatości wraz z oznaczeniem współczynników kształtu i dystrybu‑

cji przestrzennej. Jedynym ograniczeniem tej metody jest wykonywanie oznaczeń w oparciu o dwuwymiarowy obraz,

trójwymiarowego obiektu. Graniczna rozdzielczość mikro‑

skopu optycznego to ok. 1 μm, tak więc analiza obrazowa ogranicza się do analizy obiektów/porów ≥ 1 μm [4].

Tekstura optyczna tworząca się na etapie uplastycznienia składników węgla, powstaje na skutek wzajemnego porząd‑

kowania się jednostek struktury węglowej. W wyniku tej reorganizacji powstaje grafitopodobna struktura nosząca nazwę struktury węgli turbostratycznych. Wzrost uporząd‑

kowania wewnętrznej struktury krystalicznej, łączy się ze wzrostem stabilności termodynamicznej, dzięki czemu koks jest znacznie mniej reaktywny w porównaniu do materiału wyjściowego, jakim jest węgiel kamienny [5].

Tekstura jest jedną z najistotniejszych cech, którą percep‑

cja komputerowa czy ludzka wykorzystuje do interpretacji i identyfikacji obiektu. Tekstura koksu, czy to optyczna czy porowata, odnosi się do sposobu wypełnienia przestrzeni przez elementy strukturalne (pory, krystality, substancja inertna lub mineralna). Jej oceny można dokonywać na różne sposoby m.in. poprzez komputerową analizę wizyjną mikroskopowych obrazów przekrojów płaskich. Tekstura porowata, przedstawiona jest wtedy jako dwufazowy obraz, gdzie jedną fazę stanowią pola przekroju porów, a drugą prze‑

kroje masywu koksowego. Najefektywniejsze rozdzielenie obu faz uzyskuje się na drodze binaryzacji obrazu. Tekstura optyczna natomiast, jawi się w obiektywie mikroskopu jako wzajemnie przeplatające się różnokształtne i różno barwne obszary o właściwościach izo‑ i anizotropowych.

Ten złożony rozkład elementów możliwy jest do opisania za pomocą analizy fraktalnej. Analiza fraktalna może być doskonałą alternatywą dla konwencjonalnych technik oceny struktury i tekstury koksu [6].

Cel pracy

Praca ma na celu określenie przydatności analizy fraktalnej do oceny jakości koksu, wykonywanej na podstawie zdjęć mikroskopowych płaskich przekrojów koksów.

W tym zakresie w literaturze przedmiotu w dostatecznym stopniu nie opisano badań, które pozwalają ocenić na ile ana‑

liza fraktalna będzie przydatna dla celów predykcji jakości koksu w kategorii wskaźników oceny przemysłowej.

Fraktal jako ilościowa miara chaosu lecz i podobieństwa Koncepcja fraktali została opracowana przez Benoît Man-delbrot’a [7] we wczesnych latach 80‑tych, kiedy to analiza pozornie chaotycznych i nieliniowych elementów staje się coraz bardziej zaawansowana w identyfikacji i predykcji właściwości czy projektowania skomplikowanych obiektów.

Od tego czasu analiza fraktalna znalazła zastosowanie w wielu dziedzinach naukowych takich jak np.: medycyna (klasyfikacja sygnałów EEG i obrazów MRI mózgu), geo‑

grafia (rozpoznawanie linii brzegowych), biologia (określanie zmienności gatunkowej), materiałowa analiza jakościowa a nawet statystyka.

Fraktal pochodzi od słowa fractus oznaczającego czę‑

ściowy. Matematycznie rzecz ujmując, to skomplikowana figura geometryczna, o której na pierwszy rzut oka trudno powiedzieć, jak jest zorientowana w przestrzeni i czy można uznać, że jest powierzchnią, a także czy ma jeszcze większy wymiar. Charakteryzuje ją swoista regularność w nieregu‑

larności – stopień tej regularności jest określony liczbą nie‑

całkowitą nazwaną wymiarem fraktalnym. Ma nietrywialną strukturę w każdej skali, co oznacza, że dowolny powiększony fragment jest kopią całego obiektu. Zjawisko takie nazywa się również samopodobieństwem, jeśli nie w sensie dokładnym, to przybliżonym lub stochastycznym [8, 9]. Wymiar fraktalny charakteryzuje stopnień złożoności obiektów, wykorzystując ocenę szybkości zmian długości, powierzchni, czy objętości, jeśli pomiar dokonywany jest z coraz to większą dokładno‑

ścią [10].

Analiza fraktalna znajduje zastosowanie w opisie obiektów zarówno wielo‑ jak i jednowymiarowych. W każdym z przy‑

padków wymiar fraktalny przybiera inną wartość, zależną od wymiarowości badanego obiektu. Dla obiektów 3D, kiedy wymiar fraktalny opisuje przestrzeń, przybiera on wartości z zakresu 2 < DF < 3. Wymiar fraktalny wyznaczony dla płaszczyzny przybiera wartości 1 < DF < 2 [11‑16].

Na rysunku 1 przedstawiono obiekty różno wymiarowe na przykładzie odmian alotropowych węgla, które charakteryzują się określonymi osiami symetrii, a już dla wymiaru 3D mogą zanikać osie symetryczne. Można też zauważyć, że płaszczy‑

zna grafenowa 2D przy przejściu do struktury turbostratycznej podwyższa swój wymiar o wartości z przedziału powyżej 2.

Dla fulerenu C60 przestrzenny wymiar fraktalny utożsamia się ze współrzędnymi dla jednego punktu, czyli przyjmuje wartość wymiaru 0D, wynikającą z ustaleń umownych.

W przypadku obiektów fraktalnych wykorzystywana jest zasada, że miara wielkości (długość, powierzchnia lub obję‑

tość) i stopień dokładności jej zmian, zmieniają się zgodnie z prawem potęgowym, pozwalając na wyznaczenie jednej wartości na podstawie drugiej. Istnieje wiele estymatorów wymiaru fraktalnego, wśród których największe zastosowanie znajduje metoda pudełkowa (box counting) oraz estymator Fouriera [10].

W ramach prowadzonych prac, skupiono się na obiektach płaskich, czyli obrazach mikroskopowych zgładów koksów. Ob‑

raz mikroskopowy jest kombinacją wielu różnych elementów,

Rys. 1 Sieci krystaliczne odmian allotropowych węgla Fig. 1 Crystalline networks of allotropic forms of carbon

gdzie każdemu z nich można przypisać zestaw różnorakich cech, począwszy od kształtu, skończywszy na barwie. Każdy z tych elementów w inny sposób wpływa na jakość materia‑

łu. Przy użyciu analizy fraktalnej jesteśmy w stanie określić alokację masy na obrazie, czyli rozmieszczenie detali na płaszczyźnie. Mimo, iż komputerowa analiza obrazu jest techniką umożliwiającą wykonywanie skomplikowanych i złożonych czynności obliczeniowych, wymaga jednak odpowiedniego wstępnego przygotowania obrazu w celu wyodrębnienia konkretnej cechy (przekrój porowatości, typy tekstury optycznej). W przypadku analizy fraktalnej takim wstępnym przygotowaniem obrazu jest proces segmentacji mający na celu wyodrębnienie cechy, dla której planujemy przeprowadzić analizę (rys. 4 – pełna procedura). Kolejnym krokiem przygotowawczym jest binaryzacja. Po procesie binaryzacji uzyskujemy dwubarwny obraz (czarno‑biały) na którym rozdzielone zostają interesujące nas cechy za pomocą dwóch odrębnych barw (rys. 2). To który element obrazu zamierzamy opisać przy pomocy analizy fraktalnej, zależy silnie od skali jaką się posługujemy.

Fraktal a skala obserwacji

W przypadku obrazów mikroskopowych wykonanych w świetle spolaryzowanym w obecności płytki Lambda lub przy zastosowaniu kontrastu interferencyjno‑różniczkowego, obraz jawi się jako zestaw różnobarwnych i różnokształtnych elementów wzajemnie się przeplatających i przenikających.

Obraz taki należy poddać procesom segmentacji i binaryzacji.

Przy powiększeniu np. X200 na obrazie rozróżnić można ciemne pola będące przekrojem porów jak również przekrój fazy stałej (koks) w postaci wielobarwnych pól. W tej skali nie przeprowadza się segmentacji a jedynie binaryzację, dzięki której możliwa jest ocena obrazu na drodze dychotomii, koks/

pory. Mamy więc do czynienia z fraktalem objętościowym.

Ale struktura zostaje oceniania poprzez wymiar rzutu na płaszczyznę, a więc staje się teksturą porowatą (DpF). Ana‑

liza fraktalna obrazu w tej skali opisuje alokację masy czyli równomierność rozkładu porów na powierzchni przekroju próbki. Im większa jednorodność obrazu tym wyższy wy‑

miar fraktalny. Jak wiadomo porowatość ma silny wpływ na jakość koksu a dokładniej na jego wytrzymałość mechaniczną i pośrednio na reakcyjność. Im drobniejsze, równomierniej rozmieszczone pory tym wytrzymałość mechaniczna koksu większa i w konsekwencji również maleje jego reakcyjność.

Obecność szczelin, dużych porów i kanałów gazowych w ma‑

sywie koksowym skutkuje osłabieniem jego struktury i osta‑

tecznie pogarsza jakość [17], a obecność takich elementów na obrazie mikroskopowym zmniejsza jego jednorodność. Aby wiarygodnie ocenić stopień alokacji masy tego typu obrazów korzystnie jest dysponować jak największym powierzchniowo obrazem zgładu koksu. Dlatego w tym celu posługujemy się wielkoformatowymi obrazami mozaikowymi o wysokiej roz‑

dzielczości obrazującymi powierzchnię próbki o wymiarach ok. 45×65 mm (rys. 3). Obrazy mozaikowe składają się z ok.

600–900 pełnowymiarowych zdjęć jednostkowych.

Rys. 2. Przykład procesu binaryzacji (1 – przekrój porowaty, 2 – tekstura optyczna)

Fig. 2. Example of binarization proces (1 – porosity cross-section, 2 – optical texture)

Inny zestaw cech można opisać schodząc z poziomu mo‑

zaik wielkoformatowych do mikroskali na poziomie tekstur optycznych. Tekstura anizotropowa koksu jest unikatową cechą decydującą o właściwościach chemicznych materiału.

Jest obrazem wzajemnego uporządkowania krystalitów, a na obrazie jawi się jako wzajemnie przenikające się pola o bar‑

wach od żółtej poprzez niebieską (tekstury anizotropowe) do brunatno‑różowych (tekstury izotropowe). Barwa uzyskanego

obrazu jest wynikiem wygaszenia ze strumienia światła odbi‑

tego od próbki, promieniowania o długości fali λ = 0,546 μm z wiązki odbitego światła spolaryzowanego, przez płytkę opóźniającą Lambda. Tekstury optyczne różnią się między sobą kształtem, wielkością domen i pochodzeniem. Ogólnie mówiąc, im większy wymiar domeny anizotropowej tym wyższy jej stopnień uporządkowania. Aby jednak możliwe było wykonanie analizy fraktalnej dla obrazów tekstur, należy Rys. 3. Przykładowy obraz mozaikowy powierzchni koksu w trybie binarnym

Fig. 3. Example of a binary mosaic image of the coke surface

Rys. 4. Poglądowy schemat postępowania z obrazem mikroskopowym Fig. 4. Scheme of a microscopic image processing

DpF

DtFx

wykonać segmentację obrazu (rys. 4), mającą na celu pozbycie się elementów porów i wyodrębnienie z obrazu pojedynczych tekstur optycznych [18]. Operacja taka, powoduje redukcję cechy (obecność porów), która jest dominująca na obrazie i powodowałaby fałszowanie wyników analizy tekstury optycznej. Następnie przeprowadza się proces binaryzacji, po czym obrazy poddaje się analizie fraktalnej i wyznacza się wymiar fraktalny (DtF).

Analiza fraktalna metodą „box counting”

Wymiar fraktalny Hausdorffa-Besicovitcha dla zbiorów samopodobnych wynika z prawa potęgowego i definiuje się jako [7,10]:

(1) N(ε) – minimalna ilość pokryć elementami o bokach ε.

Jednakże, wyznaczanie wymiaru fraktalnego z definicji dla 1 współrzędnej nie jest wiarygodne ze względu na efekty brzegowe dla bardzo małych i dużych wartości ε. Dlatego też, korzysta się z procedur numerycznych, opartych o zapis (1) stosując układ skal funkcyjnych

lgN(ε) vs. lg ε (2)

Jedną z metod analizy fraktalnej jest metoda pudełkowa (box counting). W oparciu o zapis (1) i (2) metoda polega na nałożeniu na obraz, regularnej siatki o wielkości oczka r, zmie‑

niającej się w wybranym przez eksperymentatora zakresie, następnie dla każdego wymiaru r zlicza się oczka potrzebne do pokrycia badanego obiektu, N. Tak więc, istota wymiaru fraktalnego obliczonego tą metodą polega na obserwacji zmian N(r) w stosunku do zmian r. Następnie poszukuje się zależności

liniowej w układzie podwójnie logarytmowanym (3).

Liczba elementów występująca w kolejnych iteracjach nie jest stała, dlatego wymiar fraktalny określa się jako wartość graniczną, gdzie wymiar siatki r zmierza do zera.

(3)

N – liczba oczek potrzebna do pokrycia badanego obiektu, r – wielkość boku oczka siatki pomiarowej, jako ułamek,

0 < r < 1.

Wielkość r jest tożsama z określeniem ε wg (1), czyli wzory (1) i (3) są identyczne. Ich zestawienie wynika z ko‑

nieczności upewnienia się, że w opisanym dalej przykładzie wyznaczamy definicyjny wymiar fraktalny wg (1), gdy pod wielkością N kryje się kilka możliwości w tym zakresie.

Wartość nachylenia funkcji liniowej (3) określona jest mianem wymiaru fraktalnego. Na potrzeby eksperymentu, do obliczania wymiarów fraktalnych wykorzystano aplikację HarFA v. 5.5. Program automatycznie generuje siatki o zmie‑

niającym się (malejącym) wymiarze w zakresie określonym przez operatora. Następnie zlicza kratki pokrywające badany obiekt i generuje wykres i funkcje. W programie możliwe jest wyznaczenie 3 różnych wymiarów, jednakże najważniejszy z nich jest wymiar obliczony na drodze zliczania kratek B i BW, głównie ilości kratek czarnych (B – black) i czarnobia‑

łych (BW – black‑white). Przykład ilustruje rysunek 5 – okno dialogowe programu HarFA.

Fraktal w opisie jakości koksu

Do przeprowadzenia eksperymentu wybrano próbki kok‑

sów wielkopiecowych i karbonizatów, kierując się wynikami oznaczania reakcyjności koksu wg Nippon Steel Co. (CRI) w taki sposób, by uzyskać możliwie jak najszerszy zakres

Rys. 5. Okno dialogowe programu HarFA Fig. 5. Dialog window of the HarFA software )

jakości populacji próbek. Próbki koksu to zarówno koksy otrzymane z różnych mieszanek, jak i z węgli pojedynczych.

W populacji znajdują się koksy pochodzące z systemu zasypo‑

wego jak i takie otrzymane z mieszanek ubijanych do różnych gęstości. Karbonizaty pochodzą z laboratoryjnych testów koksowania do różnych końcowych temperatur koksowania (530‑930°C). Celowo w pracy autorzy nie podają charaktery‑

styki poszczególnych próbek, by dowieźć, że analiza fraktalna ma charakter uniwersalny i niezależny.

Badania przeprowadzone dla wybranej populacji próbek koksów wielkopiecowych i karbonizatów niskotemperaturo‑

wych wykazały, że przede wszystkim charakter zmienności wymiaru fraktalnego zależy od skali obserwacji, które pod‑

dajemy analizie.

Wymiary fraktalne wyznaczone na podstawie analizy wiel‑

koformatowych obrazów mozaikowych dla próbek koksów wahają się w zakresie DpF= 1,887–1,972 (rys. 6). Można zauważyć, że dla tego rodzaju próbek koksów różnice są subtelne i mają małą rozdzielczość. Im wymiar fraktalny, DpF,

Rys. 6. Wykres zależności CRI od wymiaru fraktalnego wyliczonego dla binarnego obrazu mozaikowego przekroju porowatości Fig. 6. Relationship between CRI and fractal dimension calculated for binary cross-section mosaic images of porosity

jest niższy tym niższa jest wartość wskaźnika CRI. Ogólnie można przyjąć iż rosnąca wartość wymiaru fraktalnego DpF, idzie w parze z pogorszeniem jakości koksu. Stwierdzenie to jednak nie jest prawdziwe dla karbonizatów, których wyniki analizy fraktalnej przekrojów porowatości wydają się być dość przypadkowe. Nie wpasowują się w zakładany dla koksów trend z uwagi na niższy stopień karbonizacji, wynikający z ob‑

niżonej temperatury końca koksowania. Ich wymiar fraktalny DpF oszacowano w zakresie zmienności 1,896–1,927.

Zupełnie inaczej przedstawia się sytuacja w przypadku wymiarów fraktalnych wyznaczonych dla skali mikrotekstury optycznej. Analiza fraktalna przeprowadzona dla wszystkich rodzajów tekstur zgodnie z normą ASTM 5061‑07 [19], dla różnych próbek koksów wykazała, iż poszczególne typy tekstur charakteryzują się stałymi wartościami wymiarów fraktalnych, a wartość uśredniona wymiaru rośnie wraz ze wzrostem wymiaru domen anizotropowych a zatem z po‑

ziomem wzajemnego uporządkowania krystalitów (rys. 7).

Rys. 7. Wykres zmienności wymiarów fraktalnych wyznaczonych dla indywidualnych tekstur optycznych

( – składniki inertne organiczne i nieorganiczne; ■ – elementy tekstury powstałe ze składników węgla przechodzących przez stan plastyczny;

– węgle pirolityczne)

Fig. 7. Changes of fractal dimensions of the individual optical textures (■ – organic and inorganic inerts; – binder phase elements; ■ – pyrolitic carbons)

DpF

1,87 1,89 1,91 1,93 1,95 1,97 1,99

CRI

75 65 55 45 35 25 15

W tym przypadku na wymiar fraktalny w głównej mierze wpływa ilość i wielkość elementów/detali obrazu.

Większa ilość drobnych szczegółów na obrazie (np. tekstura kolista drobna) skutkuje wzrostem wymiaru fraktalnego, natomiast mniej liczne lecz większe elementy na obrazie (np. tekstura włóknista gruba) powodują spadek wymiaru fraktalnego. Zbyt duża ilość drobnokrystalicznych tekstur anizotropowych w koksie jest niepożądana z uwagi na ich znaczną reakcyjność. Aby scharakteryzować teksturę optyczną dla całej badanej próbki należy posłużyć się wyni‑

kami manualnej analizy ilościowej tekstur, zgodnie z normą ASTM [19]. Takie przyjęcie oznacza, że koks jest obiektem multifraktalnym nawet w zawężeniu tylko do najbardziej rozpoznawalnych tekstur.

W powołaniu na możliwość sprowadzania różnorodnych, charakterystycznych cząstkowych (lokalnych) wskaźników do jednej wartości, wykorzystano prawo addytywności linio‑

wej, analogicznie jak to zastosowano w pracy własnej [18]

dla przypadku niezbędnego uśredniania innych wielkości, wyznaczanych również na drodze optycznej.

Dlatego wymiar multifraktalny (DMF) dla tekstury optycz‑

nej koksu wyrażono wzorem:

DMF= (∑xi DtF) (4)

gdzie:

DMF – wymiar multifraktalny tekstury optycznej DtF – wymiar fraktalny typu tekstury,

xi – udział typu tekstury (v/v), 0 < xi < 1.

Obliczone wymiary multifraktalne tekstury optycznej, porównano z reakcyjnością koksu i karbonizatów wg CRI, w celu oceny ich powiązania (rys. 8). Analiza zależności wy‑

kazała, iż całkowity wymiar multifraktalny tekstury optycznej wiarygodnie opisuje wpływ na reakcyjność paliwa stałego, czyli wraz ze wzrostem wymiaru multifraktalnego zwiększa się jego reakcyjność (CRI). Ponadto, w korelację z CRI wpi‑

sują się również oszacowane wymiary fraktalne dla tekstury karbonizatów.

Podsumowanie i wnioski

W ramach pracy przebadano próbki koksów wielkopieco‑

wych i karbonizatów pod kątem możliwości wykorzystania analizy fraktalnej do oceny jakości koksu. Próbki dobierano tak, by prezentowały możliwie najszerszy zakres jakościowy opisany wskaźnikiem reakcyjności wobec CO2 (CRI) jedno‑

cześnie dobierając je tak, aby różniły się znacząco warunkami procesu pirolizy, czy też składem mieszanki węglowej. Taki dobór materiału badawczego miał dowieść uniwersalnego i niezależnego charakteru analizy fraktalnej tekstury koksu.

Założeniem pracy był fakt, iż o jakości koksu/karbonizatu decyduje jego porowatość oraz tekstura optyczna. Opraco‑

wano metodykę preparowania obrazów mikroskopowych w celu wydobycia z obrazu mikroskopowego cech, które determinować będą jakość tekstury.

Porowatość jako cecha objętościowa, sprowadzona została do dwuwymiaru poprzez zastosowanie obrazów mikroskopo‑

wych przekrojów próbki koksu. Ważne jest, by przy opisie tekstury porowatej posługiwać się obrazem, który przedsta‑

wia możliwie jak największą powierzchnię próbki. W pracy do opisu tekstury porowatej zastosowano binarne mozaiki wielkoformatowe, zapewniające szeroki opis zmienności i dystrybucji porów na dużej powierzchni próbki. Dzięki temu szacowane charakterystyki cechuje niska przypadkowość i są bardziej uniwersalne. Dla tekstury porowatej wyznaczono, w oparciu o metodę pudełkową, wymiar fraktalny obrazujący alokację masy na powierzchni zgładu. Wyniki analizy fraktal‑

nej badanych próbek wykazały, że wraz ze wzrostem wymiaru fraktalnego DtF tekstury porowatej, wzrasta reakcyjność pa‑

liwa w postaci wskaźnika reakcyjności, CRI. Zależność taka jednak, istnieje tylko dla produktów o wysokim poziomie karbonizacji, czyli koksów. Wyniki badanych próbek karbo‑

nizatów nie wpisują się w trend zmian wyników wymiarów fraktalnych DtF wyznaczonych dla próbek koksów.

Dla opisu tekstury optycznej opracowano metodę przy‑

gotowania obrazu, opierającą się o proces segmentacji.

Proces ten polegał na tworzeniu jednakowych pod względem skali i rozdzielczości próbek obrazowych, zgodne z normą ASTM D5061‑07, przedstawiających pojedyncze tekstury optyczne w oparciu o barwne, pełnowymiarowe zdjęcia mi‑

kroskopowe. Próbki obrazowe tekstur nie powinny zawierać

Rys. 8. Wykres zależności CRI od wymiaru multifraktalnego tekstury optycznej Fig. 8. Relationship between CRI and multifractal of optical texture x

Praca wykonana w ramach projektu kluczowego nr POIG.01.01.02-24-017/08 „Inteligentna koksownia spełniająca wymagania najlepszej dostępnej techniki” dofinansowanego z Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego.

elementów, które wpływać będą na wynik końcowy analizy fraktalnej, czyli na przykład porów. W przeciwieństwie do obrazów mozaikowych tekstury porowatej, obrazy służące do analizy tekstur optycznych powinny być małe i ograni‑

czać się do prezentowania pojedynczej tekstury optycznej.

Następnie obrazy te poddawano binaryzacji. Wszystkie obrazy poszczególnych typów tekstur, dla każdej badanej próbki, analizowano w oparciu o metodę pudełkową analizy fraktalnej, analogicznie jak w przypadku tekstury porowatej.

Wyznaczone wymiary fraktalne DtF, wyizolowanych tekstur maleją wraz ze zwiększaniem się poziomu uporządkowania struktury węglowej, lecz nie charakteryzują nam tekstury optycznej jako całości. Autorzy ustalili, że aby scharaktery‑

zować teksturę optyczną badanej próbki należy uwzględnić wszystkie wyznaczone wymiary fraktalne. Zaproponowano więc, określenie tego typu koherentnej różnorodności jako multifraktal. Korzystając z prawa addytywności liniowej, uśredniając oszacowane wymiary fraktalne DtF i oznaczone procentowe udziały objętościowe poszczególnych tekstur optycznych, w wyniku postępowania wg (4), otrzymano (bezwymiarową) wartość liczbową DMF. Tak więc, tekstura optyczna koksu jako multifraktal jest uzasadnioną wypadkową różnowartościowych fraktali powierzchniowych. Ponadto wykazano, iż oszacowany wymiar multifraktalny, doskonale koreluje z jakością koksu określoną na podstawie wartości wskaźnika CRI, czyli im wyższy jest wymiar multifraktalny, tym wyższą obserwujemy reakcyjność koksów/karbonizatów wobec CO2 (współczynnik determinacji wynosi r2 = 0,79).

Istotny jest fakt, iż w korelację tą również dobrze wpisują się wyniki analizy fraktalnej karbonizatów. Dlatego też, wymiar multifraktalny wyznaczony dla tekstury optycznej może być z powodzeniem stosowany do określania jakości koksu oraz

Istotny jest fakt, iż w korelację tą również dobrze wpisują się wyniki analizy fraktalnej karbonizatów. Dlatego też, wymiar multifraktalny wyznaczony dla tekstury optycznej może być z powodzeniem stosowany do określania jakości koksu oraz

W dokumencie Karbo, 2014, nr 3 (Stron 100-108)