niveaux

Les concepts de la théorie des systèmes multi-états (section 2.3) seront adaptés dans le cadre de l'étude des PCS aux modes de défaillance des fonctions et des ressources (au sens de la modélisation FIS décrit à la section 2.1.3). Intégrer ces ensembles théoriques permet de passer d'une caractérisation de la défaillance des éléments du modèle de deux états discrets {0, 1}, à des modes de défaillance multi-niveaux.

Une défaillance (ou un mode de défaillance) multi-niveaux est un événement qui se ca- ractérise par plus de deux états discrets.

Dans ce paragraphe les caractéristiques des modes de défaillance multi-niveaux seront décrites pour une intégration à la méthode de modélisation FIS.

Un arbre de défaillance (ou arbre d'événements) contient un enchainement logique d'évé- nements (par exemple des modes de défaillance) combinés par des portes logiques booléennes (voir section 2.2). Dans la méthode de modélisation FIS ces événements sont décrits par :

 un identiant  un nom

 une probabilité

 une porte (ET/OU) qui ne s'exprime que dans le cas où l'événement est intermédiaire ou sommet

Dans le cas où la porte s'exprime (c'est à dire calcule des valeurs de probabilité), elle est dite active. Dans le cas contraire, si la porte est sur un événement de base (elle ne calcule donc pas de probabilité), la porte est dite inactive.

La Figure 3.1 illustre une combinaison de modes de défaillance par un arbre de défaillance tel qu'utilisé dans la méthode de modélisation FIS.

En adaptant les concepts de la théorie des systèmes multi-niveaux, il est proposé d'ajouter à la description des événements au sens de la modélisation FIS, une liste d'états pour chaque mode de défaillance. Chaque événement est donc décrit par :

 un identiant  un nom

 une liste de couples {état (ou niveau), probabilité}

(nouvelle considération ajoutée lors de ces travaux de recherche)  une porte

Une première étude sur l'intégration des concepts de la théorie des systèmes multi-niveaux [Girard et al., 2014] a été proposée en caractérisant les éléments du modèle de manière

DŽĚĞĚĞ ĚĠĨĂŝůůĂŶĐĞϭ DŽĚĞĚĞ ĚĠĨĂŝůůĂŶĐĞϮ DŽĚĞĚĞ ĚĠĨĂŝůůĂŶĐĞϯ WŽƌƚĞKh;ĂĐƚŝǀĞͿ WŽƌƚĞKh;ŝŶĂĐƚŝǀĞͿ

Figure 3.1  Représentation d'une structure d'arbre telle que la modélisation FIS la prend en compte

non-homogène. Dans ces travaux, une ressource a un mode de défaillance sommet (nommé défaillance structurelle) qui impacte la fonction. Ce dernier est évalué de manière binaire, comme il peut être vu dans l'utilisation usuelle des arbres de défaillance. L'utilisation de modes de défaillance génériques ne sert alors qu'à alimenter en probabilité le mode de dé- faillance sommet de la ressource. Chaque fonction est décrite selon des objectifs à atteindre et les attributs des ressources qui permettent de remplir les objectifs fonctionnels sont carac- térisés. Ainsi le nombre de niveaux de dégradation d'une fonction est dépendant des objectifs de fonctions et des attributs de ressources. Il est alors possible de décrire la fonction selon un nombre de niveaux théoriquement inni.

Ces premiers résultats ont permis de valider l'approche par propagation des défaillances multi-niveaux avec l'utilisation de la modélisation FIS. Ils n'utilisent en revanche qu'une partie de la théorie des systèmes multi-états, à savoir la représentation multi-niveaux d'une fonction à partir d'éléments binaires décrits par le mode défaillance sommet des ressources qui participent à la fonction. Une autre des limites qui peut être mise en avant est que la construction des arbres est limitée par la combinaison d'attributs de ressources du même type pour un objectif de fonction.

Utiliser l'approche précédente rend dicile la consolidation de l'utilisation des arbres de défaillance multi-niveaux, du fait d'un nombre inni d'états à caractériser. Au lieu d'utili- ser les caractéristiques d'un système multi-états hétérogènes, le choix nal s'est porté vers un système homogène, dont les défaillances des ressources sont caractérisées par le même nombre d'états que le système lui-même. Ceci, an de garantir une uniformité dans le mo- dèle générique et de pouvoir avoir des éléments de comparaison entre les briques du modèles. Pour un mode de défaillance j la liste des états qui le constitue est la suivante :

Niv. I (gj,1) Dégradation : nulle

Niv. II (gj,2) Dégradation : partiellement nulle

Niv. III (gj,3) Dégradation : partiellement complète

Dans l'approche nale proposée par ces travaux de recherche, cette liste de niveaux est toujours constituée de 4 états, à l'instar de ce qui peut être vu dans la littérature [Graves et al., 2007]. Quel que soit le type de mode de défaillance (structurel ou fonctionnel), ils seront toujours décrits par une liste de 4 niveaux de défaillance, an de garantir l'homogé- néité du système (section 2.3). Le choix de se baser sur une caractérisation des niveaux de défaillance sur une échelle paire a été fait, pour éviter une caractérisation neutre que permet une échelle impaire (position de l'échelon central). Une caractérisation sur 4 niveaux semble être susante. Plus de niveaux augmenterait le niveau de description, mais ne respecterait pas le principe de parcimonie qui est xé au chapitre 2.

Des essais ont été réalisés avec des événements à niveaux de défaillance non homogènes [Girard et al., 2014]. Ils donnent de bons résultats, mais sont plus long à mettre en ÷uvre, notamment pour la partie récolte de l'information. Il n'apporte pas non plus une augmen- tation signicative de la pertinence des résultats pour l'utilisateur. En eet, cela génère une information qui peut être en excès. Cette dernière peut être résumée de façon satisfaisante par les 4 niveaux choisis.

Traitant désormais des modes de défaillance multi-niveaux, les portes logiques usuelles doivent être adaptées. A l'instar de la théorie des systèmes multi-états, les portes introduites pour ces travaux seront caractérisées par une fonction (φ), combinant pour chaque événe- ments d'entrée leurs niveaux. La Figure 3.2 illustre les relations de modes de défaillance multi-niveaux par arbre de défaillance tel qu'il est proposé de le faire au sein de la méthode de modélisation FIS. DŽĚĞĚĞ ĚĠĨĂŝůůĂŶĐĞϭ DŽĚĞĚĞ ĚĠĨĂŝůůĂŶĐĞϮ DŽĚĞĚĞ ĚĠĨĂŝůůĂŶĐĞϯ / // /// /s φ φ φ / // /// /s / // /// /s φ φ WŽƌƚĞŵƵůƚŝͲŶŝǀĞĂƵdž;ĂĐƚŝǀĞͿ WŽƌƚĞŵƵůƚŝͲŶŝǀĞĂƵdž;ŝŶĂĐƚŝǀĞͿ

Figure 3.2  Représentation d'une structure d'arbre telle que la modélisation FIS la prend en compte et selon les adaptations de la théorie des systèmes multi-états

Une extension de la méthode de modélisation FIS, intégrant la prise en compte des modes de défaillance multi-niveaux, est faite à la Figure 3.3. Cette gure montre la modication de l'attribut Gate (porte) pour accepter des conditions d'événements à plus de deux états discrets, avec des méthodes qui lui sont spéciques : getStateListFromConnectedEvent (pour l'obtention de la liste des événements connectés à la porte), doComputationBasedOnGate-

Name (eectuer le calcul multi-niveaux qui est lié au nom de la porte) et setStateListToEvent (aecter le résultat à l'événement en cours). Ces méthodes seront décrites ci-après.

getStateListFromConnectedEvent : cette méthode s'occupera de récolter la liste des événements connectés à la porte. Chacun de ces événements étant caractérisé par une liste de 4 couples {niveau, probabilité}. L'objectif de cet algorithme est d'accéder aux couples de {niveau, probabilité} des événements listés dans la liste construite.

doComputationBasedOnGateName : cette méthode réalisera une opération de calcul sur la liste des événements identiée précédemment. Cette opération est basée sur une fonction φ au sens de la théorie des systèmes multi-états.

setStateListToEvent : le résultat obtenu d'après la méthode précédente est une liste de 4 couples {niveau, prebabilité} qui sera alors transmise à l'attribut StateList (pour liste d'états) de l'événement auquel est connecté la porte dans l'arbre de défaillance.

Event key : String id : String name : String state_list : StateList gate : Gate Gate name : String getStateListFromConnectedEvent() doComputationBasedOnGateName() setStateListToEvent() 1 1 StateList G1_value : double P1_value : double G2_value : double P2_value : double G3_value : double P3_value : double G4_value : double P4_value : double 1 1 1..* 1..*

Figure 3.3  Diagramme UML de classe pour l'intégration de la théorie du MSS à la modélisation FIS

Le logiciel X-Risk qui embarque la méthode de modélisation FIS dispose d'une inter- face de programmation. Grâce à celle-ci, une application pour la gestion des événements multi-états a été développée en langage JAVA. Cette interface permet d'une part, pour une ressource de saisir les informations sur la probabilité d'être dans des états de défaillance diérents (Figure 3.4). D'autre part, elle permet de calculer pour les événements intermé- diaires les probabilités de ces états en fonction des portes identiées (Figure 3.5). Un tutoriel d'utilisation de l'application développée pour ces travaux est disponible en Annexe A.

Porte inactive Champs de saisie des données d'entrée

(valeur de proabilité par niveau)

Figure 3.4  Interface de saisie des probabilités des événements de base pour une ressource

Porte active combinant FM01 et FM02 La porte alimente les valeurs de

probabilité pour chaque niveau

3.2 Démarche pour l'évaluation a priori des plans d'ur-

In document Chemisches Zentralblatt : vollständiges Repertorium für alle Zweige der reinen und angewandten Chemie, Jg. 79, Bd. 1, Nr. 26 (Page 75-80)

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