Specjalność I+T+Z Poziom 6 Status W
L. godz. tyg. 2 W+ 2 Ćw. L. pkt. 6 Socr. Code 11.1 Wymagania wstępne: przedmioty kursowe z 1. i 2. roku studiów
Kody korygujące błędy: Pojęcie kodu, podstawowe własności. Kody doskonałe, kody Hamminga. Ele-menty teorii grafów.
Konfiguracje kombinatoryczne: pojęcia konfiguracje i jej własności. Konfiguracje kwadratowe. Wy-korzystanie konfiguracji do konstrukcji kodów.
Schematy relacyjne: definicja schematu i jego podstawowe własności. Schematy Hamminga i Johnsona.
Zastosowanie schematów relacyjnych w teorii kodowania.
Zaliczenie przedmiotu: egzamin.
Literatura:
1. W. Lipski, W. Marek, Analiza kombinatoryczna. BM 59, PWN, 1986.
2. E. Bannai, I. Ito, Algebraic Combinatorics I. Association Schemes, Benjamin/Cummings Publishing Company, Inc, 1984.
89. Obliczeniowa teoria liczb
[wykład fakultatywny [OTL-04]]Specjalność I+N+F+T+Z Poziom 8 Status W
L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 6 Socr. Code 11.0
Podstawowe algorytmy w teorii liczb: Zasadnicze twierdzenie arytmetyki, algorytmy Euklidesa, kongruencje, chińskie twierdzenie o resztach, algorytm szybkiego potęgowania, grupy U (Zn), pierwiastki pierwotne modulo p, symbol Lagrange’a i symbol Jacobiego, ułamki łańcuchowe, równanie Pella.
Algorytmy wielomianowe: Arytmetyka wielomianowa, algorytmy Euklidesa dla wielomianów, roz-kłady wielomianów modulo p.
Liczby pierwsze: Nieskończoność zbioru liczb pierwszych, sito Eratosthenesa, nierówność Czebyszewa i postulat Bertranda, wyznaczanie n-tej liczby pierwszej.
Testy pierwszości: Liczby pseudopierwsze, liczby pseudopierwsze Eulera, test Solovaya-Strassena, licz-by silnie pseudopierwsze, test Millera-Rabina, test Pepina, test Lucasa-Lehmera, test oparty na sumach Gaussa, test pierwszości o czasie wielomianowym.
Metody rozkładu na czynniki: metoda ρ–Pollarda, metoda faktoryzacji Fermata, bazy rozkładu i metoda ułamków łańcuchowych, metoda sita kwadratowego.
Wybrane zastosowania: Systemy kryptograficzne z kluczem publicznym, system RSA, liczby pierwsze na Wall Street, podpis cyfrowy, cyfry kontrolne.
Zaliczenie przedmiotu: egzamin.
Literatura:
1. D. Bressoud, S. Wagon, A Course in Computational Number Theory, Springer Verlag, Berlin Heidelberg 2000.
2. H. Cohen, A Course in Computational Algebraic Number Theory, Springer Verlag, Berlin Heidelberg 1993.
3. R. Crandall, C. Pomerance, Prime Numbers. A Computational Perspective, Springer Verlag, Berlin Heidelberg 2000.
3) Procesy Browna - konstrukcja, 4) Całka stochastyczna,
5) Wzór Ito.
Zaliczenie przedmiotu: egzamin.
Literatura:
1. Gihman, I. I. i Skorohod, A. V. The Theory of Stochastic Processes, Springer Verlag, Berlin 1974.
2. Friedman, A. Stochastic Differential Equations, Academic, New York.
3. Stroock D. W. i Varadhan S. R. S. Multidimensional Diffusion Processes, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York 1979.
91. Procesy stochastyczne 2
[wykład fakultatywny [PST2-05]]Specjalność I+N+F+T+Z Poziom 8 Status W
L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 6 Socr. Code 11.1 Wymagania: procesy stochastyczne 1.
1) Stochastyczne równania różniczkowe, 2) Mocna własność Markowa,
3) Zastosowania w matematyce finansowej.
Zaliczenie przedmiotu: egzamin.
Literatura:
1. Gihman, I. I. i Skorohod, A. V. The Theory of Stochastic Processes, Springer Verlag, Berlin 1974.
2. Friedman, A. Stochastic Differential Equations, Academic, New York.
3. Stroock D. W. i Varadhan S. R. S. Multidimensional Diffusion Processes, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York 1979.
92. Programowanie współbieżne
[wykład specjalistyczny [PWS-06]]Specjalność I Poziom 5 Status W
L. godz. tyg. 2 W+ 2 Ćw. L. pkt. 6 Socr. Code 11.3
Zaawansowane zagadnienie programowania współbieżnego: procesy i wątki współbieżne, blokada, za-głodzenie, bezpieczeństwo, klasyczne problemy programowania współbieżnego, semafor, monitor, sekcja krytyczna, komunikacja międzyprocesowa synchroniczna i asynchroniczna, kolejki, pamięć dzielona, na-rzędzia dla programistów: mechanizmy w systemach Windows i Unix, biblioteka pthreads.
Zaliczenie przedmiotu: egzamin.
Literatura:
1. M. Ben - Ari - Podstawy programowania współbieżnego i rozproszonego, WNT 1996.
2. Z. Weiss, T. Gruźlewski - Programowanie współbieżne i rozproszone w przykładach i zadaniach, WNT, Warszawa 1993.
3. W. Iszkowski, M. Maniecki - Programowanie współbieżne, WNT, Warszawa 1982.
93. Przetwarzanie obrazów cyfrowych
[wykład specjalistyczny [POC-04]]Specjalność I+Z Poziom 7 Status W
L. godz. tyg. 2 W + 2 L L. pkt. 6 Socr. Code 11.3 Wymagania: znajomość języka C++, podejście obiektowe w programowaniu
Elementy systemu automatycznego widzenia. Akwizycja obrazów 2D i 3D, dyskretyzacja i kwantyzacja, model kamery. Procesor obrazu dyskretnego, odpowiedź impulsowa, konwolucja, korelacja. Dyskretna transformata Fouriera. Przetwarzanie wstępne obrazów cyfrowych, przekształcenia punktowe, filtracje przestrzenne i częstotliwościowe. Przetwarzanie obrazów kolorowych. Przekształcenia morfologiczne bi-narne i wieloodcieniowe i ich zastosowania. Segmentacja obrazu, progowanie, detekcja krawędzi i obsza-ru. Reprezentacja i opis obrazu, algorytmy szkieletyzacji, wektoryzacji, detekcji punktów krytycznych, deskryptory regionu i krawędzi, modele tekstur. Reprezentacja wielorozdzielcza obrazu, transformata
falkowa. Kompresja obrazu, metody stratne i bezstratne. Zastosowania: automatyczne rozpoznawanie dokumentów, np. tekstów, obrazów medycznych i in., komercyjne standardy kompresji obrazu.
Zaliczenie przedmiotu: egzamin.
Literatura:
1. R. C. Gonzalez, R. E. Woods, Digital Image Processing, Prentice-Hall, N.Y., 2002.
2. R. Tadeusiewicz, P. Korohoda, Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów, Wyd. Fundacji Postępu Telekomunikacji, Kraków, 1997.
3. C. Watkins, A. Sadun, S. Marenka, Nowoczesne metody przetwarzania obrazu, WNT, 1993.
94. Rozpoznawanie obrazów
[wykład specjalistyczny [ROB-06]]Specjalność I+Z Poziom 8 Status W
L. godz. tyg. 2 W + 2 L L. pkt. 6 Socr. Code 11.3 Wymagania: znajomość języka C++, podejście obiektowe w programowaniu
Elementy składowe zadania rozpoznawania. Reguła decyzyjna Bayesa. Empiryczne klasyfikatory Bayesa, klasyfikatory parametryczne, nieparametryczne, klasyfikator z estymatorem jądrowym i typu najbliższy sąsiad. Klasyfikatory liniowe, reguły uczenia: perceptronowa, minimalizacji błędu kwadratowego, maksy-malizacji marginesu. Uogólnione klasyfikatory liniowe, wielomianowy, nieliniowy SVM, wielowarstwowy perceptron. Klasyfikatory definiowane przez struktury symboliczne, algorytmy strukturalnego dopaso-wania ciągów, grafów i sieci semantycznej. Klasyfikatory definiowane przez gramatykę, algorytm analizy syntaktycznej Earley’a, analiza z korekcją błędów. Zastosowania: automatyczne rozpoznawanie dokumen-tów, np. teksdokumen-tów, map, obrazów medycznych, zdjęć lotniczych terenu.
Zaliczenie przedmiotu: egzamin.
Literatura:
1. R. Duda, P. Hart, P. Stork. Pattern Classification. John Wiley & Sons, N.Y., 2002. 2. M. Kurzyński.
Rozpoznawanie obiektów. Metody statystyczne. Wyd. Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 1997. 3. R. Ta-deusiewicz, M. Flasiński. Rozpoznawanie obrazów. PWN, 1991. 4. K. Stąpor. Automatyczna klasyfikacja obiektów. Akademicka Oficyna Wydawnicza Exit, Warszawa, 2005.
95. Rozwój pojęć matematycznych 1
[wykład monograficzny [RPM1-06]]Specjalność I+N+F+T+Z Poziom 7 Status W
L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 6 Socr. Code 11.1 Podtytuł wykładu: Rozwój metod matematycznych fizyki
1. Fizyka a matematyka u Arystotelesa.
2. Teorie impetu u Scholastyków.
3. Dynamika Newtona.
Zaliczenie przedmiotu: egzamin.
96. Rozwój pojęć matematycznych 2
[wykład monograficzny [RPM2-06]]Zadanie identyfikacji modelu statystycznego. Metody estymacji parametrycznej w różnych modelach statystycznych. Estymacja nieparametryczna parametrów rozkładu, funkcji gęstości. Estymacja funk-cji regresji w modelu liniowym i nieliniowym, diagnostyka dopasowania, przedziały ufności dla predykfunk-cji.
Weryfikacja hipotez statystycznych, standardowe parametryczne testy istotności w modelu normalnym, wybrane testy nieparametryczne, porównanie rozkładów w wielu populacjach, test Wilcoxona-Manna-Whitneya. Test dla zmiennych połączonych. Testy normalności. Metody wielokrotnych porównań. Me-tody bootstrapowe, testy permutacyjne, estymacja parametrów rozkładu. Analiza wariancji. Wstęp do teorii statystycznych funkcji decyzyjnych.
Zaliczenie przedmiotu: egzamin.
Literatura:
1. L. Gajek, M. Kałuszka: Wnioskowanie statystyczne. PWN, Warszawa, 2000.
2. J. Greń: Statystyka matematyczna. Podręcznik programowany. PWN, Warszawa, 1987.
3. R. Magiera: Modele i metody statystyki matematycznej. GiS, Wrocław, 2002.
4. Cz. Domański, K. Pruska: Nieklasyczne metody statystyczne. PWE, Warszawa, 2000.
5. M. Krzyśko: Statystyka matematyczna. Wyd. Naukowe UAM, Poznań, 1996.
98. Statystyka finansowa 1
[wykład specjalistyczny [STF1-06]]Specjalność F+Z Poziom 6 Status W
L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 6 Socr. Code 11.2 Wymagania wstępne: Statystyka 1.
1.Dane finansowe-statystyczne metody analizy.
2.Modele rynków finansowych.
3.Statystyczne modelowanie wybranych procesów finansowych.
4.Finansowe szeregi czasowe -modele liniowe i nieliniowe.
5.Testy służące identyfikacji szeregów czasowych.
6.Prognozowanie na podstawie szeregów czasowych wybranych procesów finansowych.
7.Wykorzystanie pakietów statystycznych do analizy aktualnych procesów finansowych.
Zaliczenie przedmiotu: egzamin.
Literatura:
1. E. Nowak, Matematyka i statystyka finansowa, Warszawa, 1997.
2. A. Weron, R. Weron, Inżynieria finansowa, PWN, Warszawa, 1998.
3. K. Jajuga, T. Jajuga, Jak inwestować w papiery wartościowe, PWN, Warszawa, 1994.
4. W. Tarczyński, Rynki kapitałowe, Warszawa, 1997.
5. E. Nowak, Prognozowanie gospodarcze, Warszawa, 1998. 6. Jackson M. Staunton M ,Zaawansowane modele finansowe z wykorzystaniem Excela i VBA, Gliwice ,Wydawnictwo Helion,2004.
7. Domański Cz. ,Pruska K,Nieklasyczne metody statystyczne PWE ,W-wa 2000.
99. Statystyka finansowa 2
[wykład specjalistyczny [STF2-06]]Specjalność F+Z Poziom 7 Status W
L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 6 Socr. Code 11.2 Wymagania wstępne: Statystyka finansowa 1.
1.Analiza portfelowa- stopa zwrotu, ryzyko inwestycji ,portfel papierów wartościowych.
2.Rynek finansowy -model Markowitza.
3.Statystyczna analiza ryzyka portfela.
4.Metody optymalizacji portfela.
5.Portfel Markowitza.
6.Miary ryzyka rynkowego.
7.Dynamiczne modelowanie wybranych wskażników finansowych rynku za pomocą różnych modeli auto-regresyjnych.
8.Wykorzystanie pakietów statystycznych do analizy aktualnych procesów finansowych.
Zaliczenie przedmiotu: egzamin.
Literatura:
1. E. Nowak, Matematyka i statystyka finansowa, Warszawa, 1997.
2. A. Weron, R. Weron, Inżynieria finansowa, PWN, Warszawa, 1998.
3. K. Jajuga, T. Jajuga, Jak inwestować w papiery wartościowe, PWN, Warszawa, 1994.
4. W. Tarczyński, Rynki kapitałowe, Warszawa, 1997.
5. E. Nowak, Prognozowanie gospodarcze, Warszawa, 1998. 6. Jackson M. Staunton M ,Zaawansowane modele finansowe z wykorzystaniem Excela i VBA, Gliwice ,Wydawnictwo Helion,2004.
7. Domański Cz. ,Pruska K,Nieklasyczne metody statystyczne PWE ,W-wa 2000.
8. Jajuga K, Metody ekonometryczne i statystyczne w analizie rynku kapitałowego PWE,Wrocław ,2000.
100. Statystyka matematyczna 2
[wykład fakultatywny [STM2-05]]Specjalność I+N+F+T+Z Poziom 8 Status W
L. godz. tyg. 2 W + 2 L L. pkt. 6 Socr. Code 11.2 Wymagania: statystyka matematyczna 1.
Teoria statystycznych funkcji decyzyjnych i jej zastosowanie. Kryteria i różne metody estymacji trów w różnych modelach statystycznych. Testowanie hipotez statystycznych - wybrane testy parame-tryczne i nieparameparame-tryczne.
Teoria i metody dużych prób. Modele liniowe - estymacja i testowanie hipotez. Analiza wariancji i kowa-riancji. Analiza wielowymiarowa - estymacja i wielowymiarowe testy statystyczne. Analiza dyskryminacji.
Analiza kanoniczna i analiza czynnikowa. Przykłady zastosowania statystyki matematycznej w rozwiązy-waniu nowych problemów badawczych.
Zaliczenie przedmiotu: egzamin.
Literatura:
1. J. Bartoszewicz, Wykłady ze statystyki matematycznej, PWN, 1996.
2. E. L. Lehmann, Testowanie hipotez statystycznych, PWN, 1968.
3. E. L. Lehmann, Teoria estymacji punktowej, PWN, 1991.
4. C. R. Rao, Modele liniowe statystyki matematycznej, PWN, 1982. 5. Gajek L, Kałuszka M, Wnio-skowanie statystyczne ,WNT ,W-wa 2000. 6. Krzyśko M, Wielowymiarowa statystyka matematyczna ,WN UAM Poznań 1996. 7. Maliński M, Weryfikacja hipotez statystycznych wspomagana komputerowo .Wydawnictwo Politechniki Śląskiej ,Gliwice 2004.
101. Teoria fraktali
[wykład monograficzny [TFR-06]]Specjalność I+N+F+T+Z Poziom 7 Status W
L. godz. tyg. 2 W+ 2 Ćw. L. pkt. 6 Socr. Code 11.1
Fraktale można zdefiniować jako punkty stale pewnych odwzorowań zbiorów, które nazywamy iterowany-mi układaiterowany-mi funkcyjnyiterowany-mi. Dają one wygodny punkt wyjścia do konstrukcji opisu fraktali. W szczególności pozwalaja na znalezienie efektywnych wzorów dla wyznaczania wymiaru fraktali. Z reguły nie jest to licz-ba całkowita i stąd pochodzi nazwa fraktal.
Na wykładzie będą omawiane następujące zagadnienia:
1. Własności przestrzeni F , której elementami są wypukłe i ograniczone podzbiory pewnej przestrzeni
3. A. Lasota, M. C. Mckey, Chaos, Fractals and Noise, Springer Verlag, New York 1995.
4. H.-O. Peitgen, H. J¨urgens, D. Saupe, Granice chaosu. Fraktale t. I, PWN, Warszawa 1995.
102. Teoria Galois
[wykład fakultatywny [TGL-06]]Specjalność I+N+F+T+Z Poziom 6 Status W
L. godz. tyg. 2 W+ 2 Ćw. L. pkt. 6 Socr. Code 11.1
Rozszerzenia algebraiczne (przypomnienie). Ciała rozkładu wielomianu. Algebraiczne domknięcie ciała.
Rozszerzenia rozdzielcze, twierdzenie Abela o elemencie pierwotnym. Rozszerzenia normalne. Ciała skoń-czone. Automorfizmy ciał, grupa Galois. Rozszerzenia typu Galois, podstawowe twierdzenie teorii Galois.
Rozszerzenia cykliczne, abelowe, rozwiązalne oraz pierwiastnikowe. Zastosowania teorii Galois: Zasadnicze Twierdzenie Algebry, konstrukcje geometryczne, rozwiązalność równań wielomianowych.
Zaliczenie przedmiotu: egzamin.
Literatura:
1. M. Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, PWN 1978.
2. A. Białynicki-Birula, Zarys Algebry, PWN, 1987.
3. J. Browkin, Teoria ciał, PWN, 1978.
4. S. Lang, Algebra, PWN, 1973.
5. P. Morandi, Field and Galois Theory, Graduate Texts in Mathematics 167, Springer-Verlag 1996.
6. J. Rotman, Galois Theory, Universitext, Springer-Verlag 1990.
7. W. Więsław, Grupy, pierścienie, ciała, Skrypt Uniwesytetu Wrocławskiego 1983.
103. Teoria informacji
[wykład specjalistyczny [TIN-06]]Specjalność I+Z Poziom 7 Status W
L. godz. tyg. 2 W + 2 L L. pkt. 6 Socr. Code 11.3 Źródło informacji. Entropia źródła informacji.
Kanał komunikacyjny. Informacja wzajemna.
Pojemność kanału komunikacyjnego.
Kodowanie źródłowe i kanałowe.
Kody zagęszczania danych.
Kody transmisji danych. Kody korygujące błędy.
Kody kompresji danych.
Zastosowania teorii informacji Zaliczenie przedmiotu: egzamin.
Literatura:
1. A. Dąbrowski, O teorii informacji, WSiP, 1974.
2. S. Haykin, Systemy telekomunikacyjne, WKiŁ, 1998.
3. R.G. Lyons, Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów, WKiŁ.
4. J. Szabatin, Podstawy teorii sygnałów, WKiŁ, 2000.
104. Teoria i praktyka podejmowania decyzji
[wykład specjalistyczny [TPD-06]]Specjalność I+F+Z Poziom 5 Status W
L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 6 Socr. Code 11.1
Cel wykładu: Celem wykładu jest zapoznanie z problematyką, modelowaniem i sposobami rozwiązywa-nia problemów decyzyjnych.
Program wykładu:
Procesy decyzyjne, klasyfikacja podejść, aspekty psychologiczne.
Modelowanie matematyczne problemów ekonomicznych.
Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności i ryzyka.
Decyzje przy wielu kryteriach oceny.
Decyzje grupowe.
Informatyczne systemy wspomagania decyzji.
Zaliczenie przedmiotu: egzamin.
Literatura:
1. Miller D.W., Starr M.K.: Praktyka i teoria decyzji. PWN 1971.
2. Szapiro T., Co decyduje o decyzji, PWN, 1993.
3. Tyszka T., Analiza decyzyjna i psychologia decyzji, PWN, 1986
105. Teoria i zastosowania modeli ekonometrycznych
[wykład specjalistyczny [TZM-06]]Specjalność F+Z Poziom 10 Status W
L. godz. tyg. 2 W+ 2 Ćw. L. pkt. 6 Socr. Code 11.1 Wymagania wstępne: Statystyka 1.
1. Kryteria selekcji modeli ekonometrycznych.
2. Modele liniowe, estymacja parametrów modeli. Wnioskowanie statystyczne w modelach liniowych.
3. Jednorównaniowe i wielorównaniowe liniowe modele ekonometryczne.
4. Nieliniowe modele ekonometryczne.
5. Modele o parametrach zmieniających się w czasie.
6. Modele budowane przy założeniu racjonalnych oczekiwań co do przyszłości.
7. Modele układów ekonomicznych działających racjonalnie.
8. Wnioskowanie i prognozowanie na podstawie różnych modeli ekonometrycznych.
9. Wskażnik giełdy jako jednorównaniowy model ekonometryczny.
10. Modele wyceny nieruchomości.
11. Wykorzystanie pakietów statystycznych do analizy aktualnych problemów ekonometrycznych.
Zaliczenie przedmiotu: egzamin.
Literatura:
1. Barczak A, Biolik J ,Podstawy ekonometrii, Katowice 1998.
2. Charemza D, Dedeman D, Nowa ekonometria, PWE 1997.
3. Chow G,C, Ekonometria PWN 1995.
4. Kolupa M, Plebaniak J, Budowa portfela lokat, PWE 2000.
5. Nowak E ,Prognozowanie gospodarcze , W-wa 1998.
6. SGH Warszawa Ekonometria ,2003.
7. Rao C.R, Modele liniowe statystyki matematycznej, PWN ,1982.
106. Teoria liczb
[wykład fakultatywny [TLB-03]]Specjalność I+N+F+T+Z Poziom 5 Status W
L. godz. tyg. 2 W+ 2 Ćw. L. pkt. 6 Socr. Code 11.1
Liczby pierwsze i ich rozmieszczenie: funkcja π(x) i jej własności, nierówność Czebyszewa, postulat Bertranda, funkcja zeta Riemanna i jej związek z rozmieszczeniem liczb pierwszych, liczby Fermata i Mersenne’a, test Lucasa-Lehmera, rekordowe liczby pierwsze.
wybrane równania eliptyczne, rozkłady liczb naturalnych na sumy jednakowych potęg, dowód Wielkiego Twierdzenia Fermata dla n = 3, 4.
Zaliczenie przedmiotu: egzamin.
Literatura:
1. K. Ireland, M. Rosen, A classical introduction to modern number theory. 2nd ed., Springer Verlag 1998.
2. G. H. Hardy, E. M. Wright, An introduction to the theory of numbers. 4th ed., Clarendon Press 1960.
3. W. Narkiewicz, Teoria Liczb, PWN, Warszawa 1977.
107. Teoria mnogości
[wykład fakultatywny [TMN-02]]Specjalność I+N+F+T+Z Poziom 5 Status W
L. godz. tyg. 2 W+ 2 Ćw. L. pkt. 6 Socr. Code 11.1
Aksjomaty teorii mnogości, pewnik wyboru. Liczby porządkowe, liczby naturalne, liczba ω. Indukcja pozaskończona. Arytmetyka liczb porządkowych. Liczby kardynalne, hierarchia alefów. Arytmetyka liczb kardynalnych.
Zaliczenie przedmiotu: egzamin.
Literatura:
1. A.Błaszczyk, S.Turek, Elementy teorii mnogości ( w przygotowaniu).
2. K.Kunen, Set Theory. An introduction to independence proofs, Studies in Logic an the Foundations of Mathematics 102, North-Holland 1980.
3. K.Kuratowski, A.Mostowski, Teoria mnogości, Monografie Matematyczne 27, Warszawa 1978.
108. Topologia a ekonomia
[wykład specjalistyczny [TEK-04]]Specjalność F+Z Poziom 5 Status W
L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 6 Socr. Code 11.1
Wykład zawiera zastosowania topologii w ekonomii. Pierwsza część wykładu bazuje na Walrasowskim podejściu do matematycznej ekonomii. Na modelu Arrowa-Debreu gospodarki konkurencyjnej rozwiąza-na będzie hipoteza o istnieniu równowagi konkurencyjnej. Omawiane będą miedzy innymi rozwiąza-następujące pojęcia: przestrzeń towarów, relacje preferencji i porządek liniowy, twierdzenie Debreu o istnieniu funk-cji użyteczności, multifunkcje zbioru budżetowego, popytu i podaży, Prawo Walrasa. W drugiej części wykładu zostanie udowodnione twierdzenie o sygnaturach. Jako wnioski z tego twierdzenia otrzymamy twierdzenie Nasha o równowadze, minimaksowe twierdzenie von Neumanna i twierdzenie Gale’a-Nikaido, za pomocą którego zostanie udowodnione istnienie równowagi w modelu Arrowa-Debreu.
Zaliczenie przedmiotu: egzamin.
Literatura:
1. J. Dugundji, A. Granas, Fixed Point Theory, PWN, Warszawa, 1982.
2. E. Panek, Ekonomia Matematyczna, PWN, Warszawa, 2003.
109. Ubezpieczenia majątkowe
[wykład specjalistyczny [UMA-05]]Specjalność F+Z Poziom 7 Status W
L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 6 Socr. Code 11.1
Wymagania: Rachunek prawdopodobieństwa 1A lub Rachunek prawdopodobieństwa 1B.
Rozkłady występujące w ubezpieczeniach. Rozkłady ciężkoogonowe i lekkoogonowe. Funkcje generują-ce momenty i kumulanty. Model indywidualnego ryzyka. Model kolektywnego ryzyka. Rozkłady złożone łącznej wartości szkód. Wzór Panjera. Podział ryzyka i teoria użyteczności. Aproksymacja rozkładu łącz-nej wartości szkód i kalkulacja składki. Proces nadwyżki ubezpieczyciela. Prawdopodobieństwo ruiny i współczynnik dopasowania.
Zaliczenie przedmiotu: egzamin.
Literatura:
1. W. Otto, Ubezpieczenia majątkowe, WNT, Warszawa 2004.
2. T. Michalski, K. Twardowska, B. Tylutki, Matematyka w ubezpieczeniach, Wydawnictwo Placet, War-szawa 2005.
3. T. Mikosch, Non-Life Insurance Mathematics, Springer, Berlin 2004.
110. Ubezpieczenia na życie
[wykład specjalistyczny [UBZ-05]]Specjalność F+Z Poziom 6 Status W
L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 6 Socr. Code 11.1
Wymagania: rachunek prawdopodobieństwa 1A lub rachunek prawdopodobieństwa 1B.
Elementy modelu demograficznego, tablice trwania życia. Ubezpieczenia na życie, na dożycie, na życie i dożycie. Renty życiowe. Składki i rezerwy składek netto. Składki i rezerwy brutto. Ubezpieczenia grupowe.
Zastosowanie równań funkcyjnych w zagadnieniach modelu demograficznego.
Zaliczenie przedmiotu: egzamin.
Literatura:
1. B. Błaszczyszyn, T. Rolski, Podstawy matematyki ubezpieczeń na życie, WNT, Warszawa 2004.
2. N. L. Bowers, H. U. Gerber, J. C. Hickman, D. A. Jones, C. J. Nesbitt, Actuarial Mathematics, The Society Of Actuaries, Itasca, Ill., 1986.
3. H. U. Gerber, Life insurance mathematics, Springer Verlag, 1995.
4. M. Skałba, Matematyka w ubezpieczeniach, WNT, 1999.
5. A. Weron, R. Weron, Inżynieria finansowa, WNT, 1998.
111. Układy dynamiczne 1
[wykład monograficzny [UDN1-06]]Specjalność I+N+F+T+Z Poziom 7 Status W
L. godz. tyg. 2 W+ 2 Ćw. L. pkt. 6 Socr. Code 11.1
Przestrzeń fazowa, ewolucja w czasie. Orbity, zbiory graniczne i portrety fazowe. Położenia równowa-gi, orbity okresowe, orbity homo- i heterokliniczne. Klasyfikacja punktów stacjonarnych układów linio-wych. Linearyzacja w pobliżu położenia równowagi. Zbiory niezmiennicze, atraktory, stabilność zbiorów niezmienniczych i punktów stacjonarnych. Równoważność układów dynamicznych; klasyfikacja Denjoy homeomorfizmów okręgu. Sporządzanie portretów fazowych dwuwymiarowych układów hamiltonowskich i układów typu drapieżnik-ofiara; teoria Poincare-Bendixsona. Trajektorie bilardów matematyczntch w obszarach wypukłych i algebraicznych homomorfizmów torusa.
Zaliczenie przedmiotu: egzamin.
Literatura:
1. W. I. Arnold, Równania różniczkowe zwyczajne, PWN, Warszawa, 1975.
2. V.I. Arnold, Mathematical methods of classical mechanics, 2nd ed., Springer, New York, 1989.
3. C. Chicone, Ordinary Differential Equations with Applications, Springer, New York, 1999.
4. S.-N. Chow, J. K. Hale, Methods of Bufurcation Theory, Springer-Verlag.
5. R.L. Devaney, An introduction to Chaotic Dynamical Systems, 2nd ed., Addison-Wesley, Redwood City, 1989.
6. J. Guckenheimer and P. Holmes, Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields, Springer, New York, 1983.
Zbiory rozmyte. Podstawowe własnosci oraz operacje na zbiorach rozmytych. Zasada rozszerzania.
Wielowartościowe spójniki logiczne stosowane w logice rozmytej. Negacje rozmyte, normy i konormy trójkątne, implikacje rozmyte; operatory agregujące.
Liczby rozmyte. Definicja i własności. Operacje arytmetyczne na liczbach rozmytych.
Relacje rozmyte. Działania na relacjach rozmytych; sup -* złożenie relacji rozmytych.
Podstawy wnioskowania przybliżonego. Uogólnione reguły wnioskowania (reguła modus ponens, modus tollens).
Systemy rozmyte. Kontrolery oparte na logice rozmytej. Zastosowania poznanych pojęć w praktyce.
Zaliczenie przedmiotu: egzamin.
Literatura:
1. Hung T. Nguyen, Elbert A. Walker, A First Course in Fuzzy Logic, Chapman & Hall/CRC, Boca Raton 2000.
2. George J. Klir, Bo Yuan, Fuzzy Sets and Fuzzy Logic. Theory and Applications., Prentice Hall, New Jersey 1995.
3. Ronald R. Yager, Dimitr P. Filev, Podstawy modelowania i sterowania rozmytego, WNT, Warszawa 1995.
4. Józef Drewniak, Podstawy teorii zbiorów rozmytych, Skrypt UŚ nr 347, Katowice 1984.
5. Andrzej Łachwa, Rozmyty swiat zbiorów, liczb, relacji, faktów, reguł i decyzji, Akademicka Oficyna Wydawnicz EXIT, Warszawa 2001.
113. Wstęp do matematyki finansowej
[wykład specjalistyczny [WMF-02]]Specjalność F+Z Poziom 5 Status W
L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 6 Socr. Code 11.1 Wymagania: analiza matematyczna 1–4.
Wartość pieniądza w czasie, modele akumulacji kapitału. Dyskonto matematyczne i dyskonto handlowe.
Modele spłaty długów. Renty kapitałowe. Wycena papierów wartościowych i ocena projektów inwesty-cyjnych. Schematy amortyzacji. Elementy analizy portfelowej.
Zaliczenie przedmiotu: egzamin.
Literatura:
1. M. Capiński, T. Zastawniak, Mathematics for Finance, Springer-Verlag 2003.
2. M. Podgórska, J. Klimkowska, Matematyka finansowa, Wyd. Naukowe PWN, Warszawa 2005.
3. E. Smaga, Arytmetyka finansowa, WN PWN, Warszawa-Kraków, 2000.
4. M. Sobczyk, Matematyka finansowa, Agencja Wydawnicza Placet, Warszawa, 2000.
5. A. Weron, R. Weron, Inżynieria finansowa, WNT, Warszawa, 1998.
114. Wybrane elementy teorii równań różniczkowych i całkowych
[wykład fakultatywny [ZRC-04]]Specjalność I+N+F+T+Z Poziom 5 Status W
L. godz. tyg. 2 W+ 2 Ćw. L. pkt. 6 Socr. Code 11.1
Wiadomości wstępne: Twierdzenia o punkcie stałym Brouwera i Schaudera. Przykłady zastosowania twierdzenia Schaudera w teorii równań całkowych i równań różniczkowych zwyczajnych. Lemat Gron-walla i kryterium Osgooda jako przykłady twierdzeń gwarantujących jednoznaczność rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych. Twierdzenia o silnych i słabych nierównościach różniczkowych dla równań zwyczajnych. Twierdzenia o ciągłej zależności od parametru i warunku początkowego. Przybliżone me-tody rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych.
Wprowadzenie do teorii stabilności: Podstawowe definicje teorii stabilności. Pojęcie funkcji Lapu-nowa. Trzy twierdzenia Lapunowa o stabilności. Zasada Niezmienniczości LaSalle’a. Przykłady funkcji Lapunowa w równaniach zwyczajnych i prostych równaniach cząstkowych.
Zaliczenie przedmiotu: egzamin.
Literatura:
1. D.Gilbarg, N.S.Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer-Verlag, Berlin, 1983.