Jak pracują nauczyciele matematyki?

7.2.1. Planowanie procesu dydaktycznego

Pierwszym krokiem w planowaniu lekcji matematyki jest określenie jej celów. Do najważniejszych, które powinny być realizowane na każdej lekcji, należą umiejętności złożone, określone w podsta-wie programowej. Oprócz tego nauczyciele formułują cele szczegółowe, ściśle podporządkowane tematowi lekcji. Realizacja postawionych celów wymaga doboru odpowiednich dla nauczanej gru-py uczniowskiej metod nauczania, form pracy i środków dydaktycznych. Dlatego niektórzy nauczy-ciele matematyki ciągle poszukują takich rozwiązań dydaktycznych, które umożliwią ich uczniom nabycie określonych umiejętności i jednocześnie pokażą piękno matematyki oraz zachęcą do zgłę-biania tajników tego przedmiotu.

Dużym zaufaniem nauczycieli matematyki cieszą się wydawnictwa edukacyjne. Nauczyciele są przekonani, że omawianie z uczniami kolejnych treści zawartych w podręcznikach i rozwiązy-wanie zadań zamieszczonych w zbiorach pozwoli na pełną realizację zapisów podstawy progra-mowej. Zdecydowana większość nauczycieli uczestniczących w Badaniu potrzeb nauczycieli… zadeklarowała, że planując lekcje, korzysta z podręczników szkolnych (ponad 97%), poradników metodycznych dla nauczycieli (90%) oraz stron internetowych wydawnictw (86%). Można zatem wnioskować, że to od propozycji wydawnictw w dużej mierze zależy, w jakim kierunku podąża nauczyciel i w jaki sposób realizuje treści określone w podstawie programowej – czy skupia się

65 Szczegółowe informacje o badaniach znajdują się w Aneksie: Informacje o badaniach niniejszego raportu. Autorki:

Monika Czajkowska Margaryta Orzechowska

7.2. Jak pracują nauczyciele matematyki?

7. Nauczyciele matematyki

tylko na wymaganiach szczegółowych, czy też dostrzega wymagania ogólne. Dobór materiału do nauczania matematyki proponowany przez wydawnictwa często stanowi podstawę tego, ja-kie zadania matematyczne będą uczniowie rozwiązywać, jaja-kie treści poznawać, jaja-kie umiejętności rozwijać. A zatem jakość nauczania w znacznym stopniu zależy od jakości podręczników, z których korzystają nauczyciele.

Nauczyciele matematyki chętnie korzystają również ze stron internetowych instytucji oświatowych. Są to strony: Ministerstwa Edukacji Narodowej, Centralnej Komisji Egzaminacyjnej, Okręgowych Komisji Egzaminacyjnych, Instytutu Badań Edukacyjnych, Ośrodka Rozwoju Edukacji, kuratoriów oświaty lub centrów doskonalenia nauczycieli. Zainteresowanie tymi stronami może świadczyć o dużym zaufaniu do wyżej wymienionych instytucji. Znacznie mniejszym zainteresowaniem cieszą się natomiast materiały zamieszczone na stronach internetowych osób prywatnych i na forach dys-kusyjnych dla nauczycieli matematyki.

Dość często nauczyciele matematyki, przygotowując się do lekcji, korzystają z wiedzy i umiejęt-ności innych nauczycieli tego przedmiotu, z którymi mają bezpośredni kontakt. Wymieniają się doświadczeniami, próbują stosować w swojej klasie takie metody i środki dydaktyczne, które umożliwiły innym nauczycielom osiągnięcie postawionych celów i doprowadziły do pożądanych zmian w sposobie myślenia i działania uczniów. Wspólnie omawiają trudności związane z reali-zacją określonych treści i sposoby ich przezwyciężenia. Tego rodzaju współpracę zadeklarowało 69% nauczycieli.

Podsumowaniem przemyśleń nauczyciela dotyczących koncepcji lekcji, określenia celów naucza-nia, doboru metod i środków dydaktycznych jest sporządzenie scenariusza lekcji. Stanowi on dla nauczyciela drogowskaz i pomoc podczas prowadzenia zajęć. Nie ma i nie może być jednego wzorca takiego scenariusza, choć w literaturze tematu zaleca się, aby scenariusz lekcji składał się z części wstępnej (tematu lekcji, metod, celów, form nauczania, środków dydaktycznych, biblio-grafii) oraz części zasadniczej – opisu przebiegu zajęć, w tym zadań kierowanych do uczniów i ich rozwiązań (Siwek, 2005). W niektórych scenariuszach podawane są również możliwe zachowania uczniów związane z ich aktywnością w procesie zdobywania wiedzy. To, jak szczegółowy będzie scenariusz, zależy w dużej mierze od osobowości nauczyciela, jego doświadczenia, umiejętności reagowania na różne sytuacje w klasie. Praktyka pokazuje, że niektórzy nauczyciele preferują sce-nariusze, w których przebieg lekcji opisany jest krótko, wręcz hasłowo, inni – bardzo drobiazgowo, minuta po minucie. Wiele przykładowych scenariuszy można znaleźć w opracowaniach metodycz-nych, poradnikach dla nauczycieli, czasopismach i Internecie. Jednak zostały one przygotowane z myślą o konkretnych uczniach, konkretnej klasie i szkole. Nauczyciele matematyki często traktują je jako pomysły na lekcje i modyfikują stosownie do możliwości swoich uczniów oraz wyposażenia szkoły.

7.2.2. Środki dydaktyczne

Najczęściej stosowanymi środkami dydaktycznymi wykorzystywanymi przez nauczycieli matematy-ki, bez względu na etap edukacyjny, na którym nauczają, jest kreda, tablica, podręcznik, kserokopie zadań oraz karty pracy. Znajduje to potwierdzenie zarówno w wypowiedziach nauczycieli i uczniów, jak i obserwacjach lekcji. Na przykład w wywiadach prowadzonych w ramach Badania potrzeb na-uczycieli… na pytanie: Jakie pomoce dydaktyczne i środki technologii informacyjnej wykorzystuje Pani/ Pan na lekcjach matematyki w gimnazjum? często pojawiały się odpowiedzi typu: „Na matematyce to nie ma jak kreda i tablica. To znaczy teraz już pisaki i tablica”, „Kreda i tablica przede wszystkim. I podręcznik ucznia, bo każdy uczeń ma podręcznik”.

Przeważająca większość nauczycieli matematyki (ponad 82%) ma różne podręczniki i zbiory zadań (w tym kierowane do uczniów uzdolnionych) i w swojej pracy wykorzystuje znajdujące się w nich zadania. Nauczyciele są przekonani, że te książki są jednymi z najlepszych środków dydaktycznych,

7.2. Jak pracują nauczyciele matematyki?

7. Nauczyciele matematyki

ponieważ znajdują się w nich zarówno zadania, które doskonalą drobne, szczegółowe umiejętności (np. sprawności rachunkowe), jak i zadania rozwijające umiejętności złożone.

Oprócz stale stosowanych podręczników i zbiorów zadań, nauczyciele matematyki chętnie korzy-stają z innych środków dydaktycznych, przy realizacji różnych, konkretnych tematów. Wśród nich znajdują się modele brył. Ponad 94% nauczycieli szkół podstawowych i gimnazjów uczestniczących w badaniu Szkoła samodzielnego myślenia zadeklarowało, że ma je na wyposażeniu swojej pracowni i chętnie z nich korzysta przy omawianiu zagadnień geometrii przestrzennej. Niektóre modele zaku-piono, jednak większość z nich została wykonana samodzielnie przez uczniów.

Nauczyciele matematyki w gimnazjum i w szkole podstawowej często wykorzystują również teksty użytkowe (ulotki, reklamy, instrukcje itp.), na przykład przy realizacji zagadnień związanych z procen-tami czy statystyką opisową. Mniej chętnie korzystają z nich nauczyciele liceów.

7.2.3. Nowe technologie

W ostatnich latach w związku z szybkim rozwojem technologii informacyjnej panuje przekonanie, że nauczyciele powinni wykorzystywać nowoczesne technologie podczas zajęć. Jednak badania pokazują, że mimo tej presji nauczyciele matematyki dość rzadko stosują pomoce multimedialne (komputery, Internet, rzutniki, tablice interaktywne). Są co najmniej trzy powody takiej sytuacji. Po pierwsze wynika to w dużej mierze z niedostatecznego wyposażenia szkoły w urządzenia multi-medialne. Na wykresie 7.1 zestawiono odpowiedzi nauczycieli uczestniczących w Badaniu potrzeb nauczycieli… na pytanie dotyczące wyposażenia pracowni w środki multimedialne.

Wykres 7.1. Wyposażenie pracowni szkół podstawowych i gimnazjum w środki multimedialne (na podstawie deklaracji nauczycieli). 0% 10% 20% 20% 30% 40% 41% 48% 53% 50% 60% komputer dostęp do internetu rzutnik multimedialny tablica interaktywna

Źródło: Opracowanie własne na podstawie wyników Badania potrzeb nauczycieli edukacji wczesnoszkolnej i matematyki w zakresie rozwoju zawodo-wego – pilotaż.

Nie dziwi więc fakt, że z programów komputerowych do rozwiązywania zadań matematycznych ko-rzysta co trzeci nauczyciel matematyki w szkole podstawowej, co czwarty w gimnazjum i zaledwie co piąty w liceum, technikum i szkole zawodowej. Wśród najczęściej wykorzystywanych programów jest Excel. Relatywnie często wykorzystywane są także programy do rysowania wykresów funkcji (np. wykresy, wykresy online czy WinPlot). Zdecydowanie rzadziej wykorzystywane są programy GeoGebra i Cabri, a tylko niewielki odsetek nauczycieli korzysta z programu C.a.R.

Nauczyciele matematyki czasami wykorzystują na swoich lekcjach Internet. Korzystanie z tych za-sobów na niektórych lekcjach deklaruje co trzeci nauczyciel, przy czym najczęściej wykorzystują go nauczyciele w szkołach podstawowych (40%), a najrzadziej w liceach ogólnokształcących (30%). Stosunkowo rzadko nauczyciele wykorzystują płyty CD dołączane do podręczników (22%). Najczę-ściej robią to nauczyciele gimnazjów (29%) i szkół podstawowych (28%), a najrzadziej zasadniczych szkół zawodowych (11%).

7.2. Jak pracują nauczyciele matematyki?

7. Nauczyciele matematyki

Kolejnym powodem, dla którego nauczyciele nie korzystają na lekcjach ze środków multimedial-nych, jest brak umiejętności zastosowania nowych technologii do wspierania procesu nauczania matematyki. Aż 77% nauczycieli matematyki szkół podstawowych i 73% nauczycieli matematyki w gimnazjum wskazało na potrzebę uczestnictwa w szkoleniach z tego zakresu.

Ostatnim ze zidentyfikowanych powodów, dla których nauczyciele matematyki stosunkowo rzadko wykorzystują nowoczesne technologie podczas zajęć, jest brak przekonania o skuteczności tych narzędzi. W wywiadach prowadzonych w ramach Badania potrzeb nauczycieli… na pytanie: Czy ko-rzysta Pani/Pan ze środków technologii informacyjnej na swoich zajęciach? pojawiały się odpowiedzi typu: „Staram się tego nie robić. Kreda i tablica wystarczy. Wiem, jest mnóstwo możliwości, progra-mów. Niektóre bardzo ciekawe, na przykład GeoGebra. Jednak jestem przeciwnikiem wykorzysty-wania technologii informacyjnej na lekcji matematyki. Uważam, że to odwraca uwagę”. W domyśle – od tego, co najważniejsze w nauczaniu matematyki, czyli od rozumowania. Nauczyciele obawiają się, że nakład pracy, wysiłek i czas, jaki trzeba by włożyć, zarówno ze strony nauczyciela, jak i uczniów, we wdrożenie tych narzędzi, są niewspółmiernie duże do ewentualnych, niepewnych, ich zdaniem, korzyści.

Mimo tych przeszkód, trudności i obaw są jednak nauczyciele szkół podstawowych i gimnazjów, którzy systematycznie wykorzystują środki multimedialne – zwłaszcza rzutnik multimedialny, lapto-py, e-booki czy obudowę internetową podręczników. Organizują oni dla swoich uczniów lekcje ma-tematyki w pracowni komputerowej i korzystają z płyt CD dołączanych do podręczników. Korzystają również ze stron internetowych, zwłaszcza zawierających testy interaktywne (strony internetowe wydawnictw, ogólnodostępne strony internetowe, na przykład www.edukacja.gazeta.pl) lub portali edukacyjnych (np. www.math.edu.pl).

7.2.4. Metody i formy nauczania

Nauczyciele matematyki deklarują, że stosują bardzo różne metody i formy pracy. Są wśród nich zarówno metody podające (np. pogadanka, dyskusja, praca z książką), aktywizujące (np. burza mózgów, śnieżna kula, sześć myślących kapeluszy, metaplan, drzewo decyzyjne), jak i praktyczne (rozwiązywanie zadań). Na lekcjach stosują formy pracy: frontalną (zbiorową), grupową lub indywi-dualną. Czasami organizują konkursy matematyczne, w których nagrodą jest dobra ocena. Dobór stosowanych metod i form pracy w dużej mierze wynika z typu szkoły, etapu edukacyjnego oraz środowiska, grupy uczniowskiej, stażu pracy nauczyciela i jego podejścia do nauczania matematyki, a także zmian zachodzących w edukacji. Nauczyciele deklarują, że ich styl pracy z uczniami zależy od dwóch podstawowych czynników: od tematu realizowanego na lekcji oraz od charakteru klasy – potencjału intelektualnego uczniów, relacji interpersonalnych między nimi, aktywności, gotowo-ści do współpracy z nauczycielem i do współpracy uczniów między sobą.

Zdaniem nauczycieli przy wprowadzaniu nowych treści matematycznych najlepsze są metody podające (pogadanka lub wykład). Natomiast na lekcjach, które mają na celu usystematyzowanie i utrwalenie wiedzy, ćwiczenie poznanej umiejętności czy wykorzystanie poznanych narzędzi, moż-na również stosować metody problemowe lub praktyczne.

Większość nauczycieli matematyki deklaruje, że najlepsze efekty i wzrost zaangażowania uczniów przynosi praca metodami aktywizującymi. Część z nich twierdzi jednak, że praca takimi metodami możliwa jest jedynie w klasach, w których uczniowie są gotowi do współpracy i są ze sobą w do-brych relacjach. Podkreślają, że w przypadku klas, w których znaczna część uczniów ma małe umie-jętności matematyczne, jest niezaangażowana w zdobywanie wiedzy, uczniowie nie lubią się lub są ze sobą skonfliktowani, konieczne jest stosowanie metod podających.

Wśród metod aktywizujących wyróżnia się gry i zabawy dydaktyczne. Z deklaracji nauczycieli wynika, że najczęściej stosują je matematycy w szkołach podstawowych. W szkołach średnich są one mniej popularne. Nauczyciele liceów ogólnokształcących uznają tę metodę za mniej odpowiednią dla starszych uczniów. Stosunkowo częściej, co jest warte podkreślenia, po metodę gier dydaktycznych

7.2. Jak pracują nauczyciele matematyki?

7. Nauczyciele matematyki

sięgają na tym etapie edukacyjnym nauczyciele techników i zasadniczych szkół zawodowych. Deklaracje nauczycieli o częstości wykorzystywania gier i zabaw dydaktycznych zamieszczono na wykresie 7.2.

Wykres 7.2. Rozkład odpowiedzi nauczycieli na pytanie: „Jak często w ciągu ostatnich dwóch miesięcy na lekcjach mate-matyki uczniowie grali w gry i zabawy matematyczne?” z podziałem na typ szkoły.

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

wcale na niektórych lekcjach

na większości lekcji na każdej lekcji

zasadnicza szkoła zawodowa technikum/liceum profilowane liceum ogólnokształcące gimnazjum szkoła podstawowa 86% 55% 2% 1% 1% 1% 1% 43% 55% 34% 64% 26% 74% 45% 12%

Źródło: Opracowanie własne na podstawie wyników badania Szkoła samodzielnego myślenia.

Otrzymane wyniki ilościowe znajdują potwierdzenie w wypowiedziach nauczycieli biorących udział w wywiadach. Niektórzy nauczyciele uważają, że metoda gier i zabaw ma ograniczone zastosowanie i jest właściwa do realizacji ściśle określonych zagadnień lub doskonalenia określonych umiejętno-ści. Może na przykład być wykorzystywana w trakcie realizacji zagadnień z rachunku prawdopodo-bieństwa lub ćwiczenia sprawności rachunkowych.

O tym, że gry na lekcjach matematyki pojawiają się rzadko, mówią też uczniowie, potwierdzając tym samym deklaracje nauczycieli. Z ich wypowiedzi wynika, że im wyższy poziom edukacyjny, tym rza-dziej na lekcjach wykorzystywane są gry dydaktyczne. Najrzarza-dziej grają w nie uczniowie ostatnich klas liceów i techników. Natomiast w szkołach podstawowych 59% uczniów przyznaje, że uczestni-czyło w grach i zabawach matematycznych.

Deklaracje nauczycieli o różnorodności stosowanych metod i form pracy oraz ich duża wiedza teoretyczna na ten temat nie zawsze przekładają się na praktykę szkolną. Obserwacje lekcji oraz wywiady pogłębione z nauczycielami i uczniami wyraźnie wskazują, że nauczyciele matematyki stosują najczęściej metody podające (pogadankę lub elementy wykładu), pracując „jednym fron-tem” z całą klasą. W badaniu Nauczanie matematyki w gimnazjum prawie wszystkie z 80 obserwo-wanych lekcji były prowadzone przez nauczycieli bardzo podobnie. Większość z nich przebiegała zgodnie ze schematem: sprawdzanie pracy domowej, wprowadzenie przez nauczyciela nowych treści albo rozwiązywanie przez nauczyciela przykładowych zadań na tablicy, rozwiązywanie za-dań przez uczniów. W zasadniczej części lekcji nauczyciele przekazywali uczniom wiedzę niezbędną do realizacji zaplanowanego tematu. Przekaz ten był zazwyczaj uzupełniany rozwiązywaniem przez nauczycieli przykładowych, wzorcowych zadań. Następnie zadania rozwiązywali również uczniowie. Często wyglądało to w ten sposób, że jeden z uczniów prezentował rozwiązanie zadania na tablicy, a pozostali uczniowie przepisywali je do zeszytów. Niekiedy uczniowie rozwiązywali zadania samo-dzielnie w ławkach, a następnie wybrany uczeń prezentował rozwiązanie na tablicy.

Uczniowskie próby rozwiązywania zadań były zazwyczaj wspierane przez nauczycieli prowadze-niem ich „krok po kroku”. Nauczyciel najczęściej stawiał uczniowi szczegółowe pytania, które w re-zultacie doprowadzały ucznia do poprawnego rozwiązania zadania, ale pozbawiały go możliwości

7.2. Jak pracują nauczyciele matematyki?

7. Nauczyciele matematyki

podejmowania samodzielnej próby rozwiązania. Stosowanie takiej metody pracy z uczniami zade-klarowała większość nauczycieli uczestniczących w badaniu Szkoła samodzielnego myślenia. Ogółem ponad połowa z nich stwierdziła, że robi tak na każdej lekcji. Najrzadziej postępowali tak nauczycie-le szkół podstawowych, a najczęściej – zasadniczych szkół zawodowych. Szczegółowe informacje na ten temat zamieszczono na wykresie 7.3.

Wykres 7.3. Rozkład odpowiedzi nauczycieli na pytanie: „Jak często w ciągu ostatnich dwóch miesięcy na lekcjach mate-matyki wyjaśniała Pani/wyjaśniał Pan uczniom, krok po kroku, jak należy rozwiązać zadanie matematyczne?” z podzia-łem na typ szkoły.

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

zasadnicza szkoła zawodowa technikum/liceum profilowane liceum ogólnokształcące gimnazjum szkoła podstawowa 61% 69% 28% 4% 36% ^2%_1% 48% 40% 12% 47% 41% 12% 35% 42% 21% 2% wcale na niektórych lekcjach na większości lekcji na każdej lekcji

Źródło: Opracowanie własne na podstawie wyników badania Szkoła samodzielnego myślenia.

Taki sposób pracy potwierdzają również uczniowie, mówiąc, że nauczyciel przez większą część lekcji tłumaczy pewne treści lub pokazuje, jak rozwiązywać zadania matematyczne.

Porównajmy przytoczone powyżej wskazania nauczycieli z odpowiedziami na kolejne pytanie (wykres 7.4).

Wykres 7.4. Rozkład odpowiedzi nauczycieli na pytanie: „Na ile zgadza się Pani/Pan ze zdaniem: Aby skutecznie uczyć matematyki, należy dokładnie, krok po kroku, pokazać uczniom sposoby rozwiązywania różnych zadań matematycz-nych?” z podziałem na typ szkoły.

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

zasadnicza szkoła zawodowa technikum/liceum profilowane liceum ogólnokształcące gimnazjum

szkoła podstawowa 26% 46% 20% 8%

zdecydowanie się nie zgadzam raczej się nie zgadzam

raczej się zgadzam zdecydowanie się zgadzam

29% 28% 26% 29% 63% 6% 3% 52% 21% 1% 47% 20% 6% 38% 29% 4%

7.2. Jak pracują nauczyciele matematyki?

7. Nauczyciele matematyki

Wykres 7.4 pokazuje, że część nauczycieli uważa, że nie trzeba pokazywać uczniom krok po kroku rozwiązania zadania, aby skutecznie nauczać matematyki. Na przykład w gimnazjum 33% nauczy-cieli nie zgadza się (raczej lub zdecydowanie) ze skutecznością tej metody. Jednak z wcześniejszych danych (wykres 7.3) wynika, że najczęściej tak właśnie postępują. Aż 88% nauczycieli stosuje tę me-todę na prawie każdej lub większości lekcji. Można stąd wnioskować, że ok. 20% nauczycieli gimna-zjum stosuje ją na prawie każdej lekcji, choć nie wierzy w jej skuteczność. Oznacza to prawdopodob-nie, że co piąty matematyk chciałby, ale nie potrafi inaczej prowadzić lekcji.

Inną praktyką stosowaną przez nauczycieli podczas rozwiązywania z uczniami zadań jest zadawa-nie wszystkim uczniom wielu szczegółowych pytań pomocniczych. Nauczyciele wychwytują ocze-kiwane odpowiedzi uczniów, a następnie mechanicznie „sklejają” z nich rozwiązanie zadania. Taki sposób postępowania daje pozory, że uczniowie i nauczyciel wspólnie rozwiązali zadanie. Jednak w rzeczywistości uczniowie są jedynie wykonawcami prostych instrukcji, prowadzonymi drobnymi krokami do rozwiązania zadania sposobem wybranym przez nauczyciela. Brak jest tutaj zarówno poszukiwania różnych sposobów rozwiązania danego problemu, jak i dyskusji nad sensownością podawanych przez uczniów propozycji i otrzymanego wyniku. Takie działanie może świadczyć o braku wiary nauczycieli w możliwości intelektualne uczniów. Z wywiadów przeprowadzonych z uczniami w badaniu Nauczanie matematyki w gimnazjum wynika jednak, że niektórym uczniom odpowiada taka metoda pracy. Mówili oni, że ten sposób prowadzenia lekcji jest dla nich wygod-ny. Mogą bowiem uzyskać pozytywną ocenę z matematyki przy stosunkowo niewielkim wysiłku intelektualnym i nakładzie pracy, stosując algorytmy i wzorcowe rozwiązania zadań prezentowane przez nauczyciela.

Warto zauważyć, że uczniowie pytani w tym samym badaniu o ciekawe lekcje matematyki, wymie-niali przede wszystkim zajęcia odbiegające od utartego schematu – takie, na których pojawiły się na przykład rozwiązywanie zagadek, sudoku, praca indywidualna lub grupowa, problemy wzbudza-jące zainteresowanie (np. tworzenie figur z patyczków), środki dydaktyczne inne niż kreda i tablica (np. rzutnik multimedialny, tablica interaktywna, prezentacja multimedialna).

7.2.5. Rozwijanie umiejętności matematycznych

Umiejętności matematyczne, które powinni posiadać uczniowie, kończąc odpowiednio II, III lub IV etap edukacyjny, zostały zapisane w podstawie programowej z matematyki w postaci wymagań ogólnych i wymagań szczegółowych. Wymagania szczegółowe to spis podstawowych matema-tycznych umiejętności narzędziowych. Są one związane z konkretnymi treściami matematycznymi. Ich opanowanie jest konieczne, ale nie jest wystarczające do nabywania i rozwijania umiejętności złożonych, zapisanych w wymaganiach ogólnych. Umiejętności złożone stanowią sens i cel naucza-nia matematyki. Nie są one związane z konkretnymi treściami, ale powinny być doskonalone pod-czas realizacji wszystkich zagadnień na różnym materiale.

W podstawie programowej z matematyki dla II etapu edukacyjnego znajdują się następujące wy-magania ogólne: I. Sprawność rachunkowa, II. Wykorzystanie i tworzenie informacji, III. Modelo-wanie matematyczne, IV. RozumoModelo-wanie i tworzenie strategii. Natomiast w podstawie programo-wej z matematyki dla III i IV etapu edukacyjnego mamy: I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji, III. Modelowanie matematyczne, IV. Użycie i tworzenie strategii, V. Rozumowanie i argumentacja. Ponadto należy zauważyć, że podstawa pro-gramowa została tak skonstruowana, aby na kolejnych etapach edukacyjnych wymagania ogólne były rozwijane i pogłębiane, a wymagania szczegółowe zawierały w sobie wymagania z etapów niższych.

Prawie wszyscy nauczyciele matematyki deklarują bardzo dobrą znajomość podstawy programowej dla etapu, na którym nauczają. W szkołach realizowano szkolenia z tego zakresu, a wielu nauczycieli zobowiązanych było do wykazania się znajomością jej zapisów przed zwierzchnikami. Jednocześnie ok. 86% nauczycieli deklaruje dobrą lub bardzo dobrą znajomość podstawy programowej dla etapu

7.2. Jak pracują nauczyciele matematyki?

7. Nauczyciele matematyki

wcześniejszego niż ten, na którym nauczają. Nieco mniej nauczycieli deklaruje znajomość podstawy dla etapu następnego (74% nauczycieli szkół podstawowych i 77% gimnazjum).

Ponad połowa (54%) nauczycieli matematyki uczących w szkołach podstawowych i 61% uczących w gimnazjach, którzy uczestniczyli w Badaniu potrzeb nauczycieli matematyki… zadeklarowało, że zgadza się ze stwierdzeniem, że podstawa programowa z 2008 roku w większym stopniu niż poprzednie podstawy kładzie nacisk na rozwijanie umiejętności złożonych (modelowania matema-tycznego, tworzenia strategii rozwiązywania zadań, rozumowania matematycznego i argumento-wania). Ale jednocześnie aż 41% nauczycieli szkół podstawowych i taki sam odsetek nauczycieli gimnazjów uważa, że obecnie obowiązująca podstawa programowa różni się od poprzednich tyl-ko tym, że wiele treści matematycznych usunięto lub przeniesiono na inny etap edukacyjny. Może to oznaczać, że nauczyciele postrzegają podstawę programową przede wszystkim przez pryzmat wymagań szczegółowych i na nich głównie skupiają swoją uwagę.

Obserwacje lekcji w badaniu Nauczanie matematyki w gimnazjum pod kątem sposobu stawiania problemów i ich rodzaju, typów zadań rozwiązywanych na lekcjach czy zadawanych do domu,