4. STATECZNOŚĆ TECHNICZNA JAKO PRZEDMIOT
4.3. Problemy związane z odniesieniem badanych zjawisk
Analizy związane ze statecznością techniczną stochastyczną samochodu po-kazanego na rys. 1, realizującego wybrane manewry mogą zostać rozszerzone o pewne spostrzeżenia dotyczące ilościowej oceny stateczności w oparciu o czę-stości zdarzeń znalezienia się trajektorii rozwiązania w dopuszczalnym obszarze szerokości drogi. Aspekt ten szerzej omówiono w pracach [140], [145] czy [283].
Jednym z działań mających na celu odniesienie omawianych zjawisk ruchu modelu matematycznego pojazdu w różnych warunkach drogowych do definicji stateczności technicznej stochastycznej może być przeprowadzenie symulacji manewru podwójnej zmiany pasa ruchu bez całkowitego powrotu na pas pierwot-ny, przy określonych warunkach ruchu, a także przyjętych parametrach masowo- -bezwładnościowych oraz związanych z zawieszeniem modelu pojazdu, których charakterystyki pokazano na rys. 26b i 27b. Warunki ruchu, jakie można przyjąć dla realizowanego manewru mogą być skrajnie różne, np. jazda z prędkością 120 km/h po drodze suchej i gładkiej oraz z tą samą prędkością po drodze oblo-dzonej i losowo nierównej. Ponadto przyjąć można wartości parametrów maso-wo-bezwładnościowych pojazdu obciążonego jak w podrozdziale 3.1 z odniesie-niem do rys. 8 i 9. Na rys. 39 pokazano przebieg trajektorii dla analizowanego przypadku, natomiast szczegóły analiz związanych z manewrem niepełnej po-dwójnej zmiany pasa ruchu znaleźć można w pracach [140] i [145].
Pierwszym z warunków, na jakie należy zwrócić uwagę jest uniknięcie bi-furkacji, czyli co najmniej podwójnego rozwiązania dla ruchu rozpatrywanego modelu samochodu o nieliniowych charakterystykach zawieszenia (rys. 26b i 27b). Stwierdzono, że w tym celu niezbędne jest istnienie pochodnej i całkowal-ność procesu stochastycznego, jakim opisuje się losowo występujące nierówności drogi stanowiące jeden z potencjalnych czynników zaburzających ruch. Ponadto zwrócono uwagę na fakt, że całkowalność tego procesu stwarza możliwość bada-nia stateczności na podstawie otrzymanej trajektorii ruchu, natomiast kryterium Lipschitza, również uwzględnione w definicji stateczności technicznej stocha-stycznej, zapewnia istnienie pochodnej funkcji opisującej losowo występujące zaburzenia pochodzące od drogi [140].
Jako zbiór dopuszczalnych rozwiązań Ω dla trajektorii z rys. 39 przyjęto określoną szerokość jezdni, którą podzielono na 15 klas [K1; K15], co 0,1 m (rys. 40) na osi przemieszczenia poprzecznego. Częstości zdarzeń liczono dla obszaru omijania przeszkody między 170 a 410 metrem drogi dla kroku co 20 m, co dało 12 podprzedziałów na wybranym fragmencie [140].
Rys. 39. Trajektorie ruchu pojazdu dla omijania przeszkody podczas manewru niepełnej podwójnej zmiany pasa ruchu
Źródło: [140].
Jednym z aspektów badania stateczności technicznej stochastycznej modelu samochodu było porównanie trajektorii ruchu oraz częstości zdarzeń występowa-nia wartości odchylewystępowa-nia od położewystępowa-nia nominalnego, za które przyjęto uważać trajektorię ruchu pojazdu po płaskiej i suchej nawierzchni (rys. 40).
Za obszar dopuszczalnych rozwiązań przyjęto w pracy szerokość dwóch pa-sów ruchu równych około 6 m, ruch stateczny zaś miał miejsce w przypadku niewykraczania środka masy modelu pojazdu poza określoną, pokazaną na rys. 36, odległość od linii środkowej dzielącej drogę na dwa pasy ruchu [140]. Tę dopuszczalną szerokość oznaczono na rys. 36 jako L1.
Rys. 40. Wycinek trajektorii dla omijania przeszkody podzielony na 15 klas [K1; K15]
Źródło: [140].
3,60 3,703,80 3,904,00 4,10 4,204,30 4,40 4,504,60 4,704,80 4,905,00 5,10
170 190 210 230 250 270 290 310 330 350 370 390 410
wycinek drogi (m)
K1:K15 (m)
nawierzchnia sucha nawierzchnia oblodzona
Do wyznaczenia częstości zdarzeń przebywania rozwiązania w określonej klasie wykorzystano zależności pokazane m.in. w pracach [140] i [288], zaś otrzymane wartości częstości zdarzeń przedstawiono w postaci tabelarycznej (tabela 1 i 2). NKj w obu tabelach oznacza liczbę podprzedziałów odcinka mię-dzy 170 a 410 metrem, w których rozwiązanie (trajektoria) przebywa w danej klasie, zaś W(Kj) – częstość przebywania rozwiązania w danej klasie.
Formułując wnioski do rezultatów otrzymanych na rys. 35 oraz pokaza-nych w tabelach 1 i 2 stwierdzono, że maksymalne wartości amplitud trajektorii ruchu pojazdu z rys. 1 były, przy przyjętej konfiguracji samochodu oraz warun-ków drogowych, w pobliżu granicy stateczności, zaś dla ruchu na drodze oblo-dzonej trajektoria ta wykraczała poza przyjęty obszar stateczności. Zaobserwo-wano, że istotne różnice występowały w klasach 3, 4, 5 oraz 14, co szczegóło-wo pokazano np. w pracy [140].
Tabela 1. Częstości znalezienia się rozwiązania w określonej klasie przyjętego obszaru Ω dla ruchu pojazdu po nawierzchni suchej i gładkiej
Klasa NKj W(Kj)
1 0 0
2 1 0,077
3 0 0
4 4 0,308
5 6 0,462
6 0 0
7 1 0,077
8 1 0,077
9 0 0
10 0 0
11 0 0
12 0 0
13 0 0
14 0 0
15 0 0
Źródło: opracowanie własne.
Tabela 2. Częstości zdarzeń wystąpienia rozwiązania w określonej klasie przyjętego obszaru Ω dla nawierzchni nierównej i oblodzonej
Klasa NKj W(Kj)
1 1 0,077
2 1 0,077
3 2 0,154
4 1 0,077
5 0 0,000
6 0 0,000
7 1 0,077
8 0 0,000
9 1 0,077
10 1 0,077
11 0 0,000
12 1 0,077
13 1 0,077
14 2 0,154
15 1 0,077
Źródło: opracowanie własne.
W ramach badania stateczności technicznej stochastycznej zwrócono rów-nież uwagę na aspekt wyznaczania częstości znalezienia się rozwiązania (tra-jektorii ruchu pojazdu) w przyjętym obszarze rozwiązań dopuszczalnych, a także możliwości określenia tej częstości dla ruchu statecznego. Dodatkowo zwrócono uwagę na problem doboru górnej granicy obszaru, dla którego w określonych warunkach można wyznaczyć ruch stateczny. W ramach badania stateczności technicznej stochastycznej zwrócono również uwagę na aspekt wy-znaczania częstości znalezienia się rozwiązania (trajektorii ruchu pojazdu) w przyjętym obszarze rozwiązań dopuszczalnych, a także możliwości określenia tej częstości dla ruchu statecznego. Dodatkowo zwrócono uwagę na problem doboru górnej granicy obszaru, dla którego w określonych warunkach można wyznaczyć ruch stateczny. Na potrzeby tej części analiz przyjęto, że częstość wystąpienia rozwiązania w określonej klasie związana jest z wcześniej
wyzna-czonymi częstościami (tabela 1 i 2). Ponieważ w obu tabelach suma częstości zdarzeń równa jest 1, zatem można było wykorzystać wzór, który wcześniej sto-sowano np. w pracy [288], [290] czy [292]:
( )j Kj
Kj
W K N
= N
∑
(4.5)gdzie: W(Kj) – częstość wystąpienia rozwiązania w j-tej klasie;
NKj – ilość zdarzeń w j-tej klasie;
NKj
∑
– suma zdarzeń rozwiązania we wszystkich klasach,Następnie założono, że jeżeli szerokość obszaru Ω podzieloną na 15 klas można potraktować jako obszar przebywania trajektorii z prawdopodobieństwem równym 1, to dzięki parametrowi ɛ, określonemu w definicji stateczności tech-nicznej stochastycznej, można zawęzić obszar dopuszczalnych rozwiązań do szerokości, w jakiej powinna zmieścić się trajektoria pojazdu, bez zmiany szero-kości obszaru Ω, dopasowując jedynie obszar stateczny do wymogów określo-nych np. realizowanym manewrem.
Stwierdzono dalej, że dla omawianego przypadku ruchu pojazdu parametr ɛ powinien przyjąć wartość odpowiadającą ośmiu dolnym klasom [K1:K8]
z rys. 40 zajętym przez trajektorię traktowaną jako stateczną (ruch modelu po suchej i gładkiej nawierzchni), tzn. 8 0,53
ε =15= , a w związku z tym można, m.in. w oparciu o wzór 4.4 określić wskaźnik, który dla ruchu statecznego przyj-mie wartość P≥ − =1 ε 0,47 . Oznaczało to, że dla określonego parametru ɛ można określić wartość wskaźnika informującego o ruchu statecznym, czyli za-pewniającego zmieszczenie się całej trajektorii w obszarze postrzeganym jako stateczny, który dla realizowanego manewru miał wartość większą bądź równą 0,47. Dla trajektorii ruchu modelu pojazdu po suchej nawierzchni kryterium to zostało spełnione, zaś dla trajektorii na nawierzchni oblodzonej i nierównej było bliskie zeru, ponieważ szerokość obszaru Ω zajmowana przez to rozwiązanie obejmowała 14 z 15 klas. W takim przypadku wartość wskaźnika informującego o ruchu statecznym wyniosła 1 1 14 0,067
P= − = −ε 15≅ i była znacznie mniej-sza, niż wartość dla ruchu pojazdu po nawierzchni suchej.
Dodatkowo stwierdzono, że gdyby w wyniku symulacji uzyskać trajektorię biegnącą bliżej osi jezdni, wtedy wartość tego wskaźnika informującego o ruchu statecznym byłaby jeszcze bliższa 1. Rozważania związane ze znalezieniem się trajektorii ruchu w określonym obszarze oraz ilościowym określeniem ruchu statecznego zostały zamieszczone np. w pracach [140], [145] oraz [283].
Takie zależności można wykorzystywać również w badaniu innych modeli pojazdu, przy wykonywaniu innych manewrów. Istotna wydaje się tu możliwość dysponowania trajektoriami ruchu w różnych warunkach drogowych, również takich, które można przyjąć za wyjściowe lub nominalne, służące odniesieniu dla innych rezultatów otrzymanych dla ruchu zaburzonego.