1.3 Zastosowanie promieniowania Czerenkowa w obserwacjach WPA
1.3.4 Separacja gamm i hadronów
Parametry Hillasa mog¡ posªu»y¢ do rozró»niania p¦ków zainicjowanych przez fo-tonny od tych zainicjowanych przez hadrony. Poniewa» rozkªady k¡towe cz¡stek naªado-wanych z takich p¦ków s¡ ró»ne, zatem rozkªady parametrów width i length dla p¦ków gammowych i hadronowych równie» b¦d¡ odmienne.
Zgodnie z informacjami z podrozdziaªu 1.2, p¦ki hadronowe zawieraj¡ wiele podka-skad elektromagnetycznych, a ponadto jeszcze wiele innych cz¡stek, które nie wyst¦puj¡
w p¦kach fotonowych. Dlatego takie p¦ki s¡ szersze od p¦ków zainicjowanych przez cz¡s-tki gamma, a ksztaªt ich obrazów jest bardziej nieregularny. Mo»na si¦ spodziewa¢, »e rozkªad parametru width b¦dzie miaª maksimum przy wy»szych warto±ciach dla p¦ków hadronowych ni» dla gammowych. Ponadto rozkªady width i length b¦d¡ dla p¦ków zainicjowanych przez hadron szersze od tych rozkªadów dla p¦ków fotonowych.
Rysunek 1.16 przedstawia znormalizowane rozkªady tych parametrów dla p¦ków za-inicjowanych przez cz¡stk¦ gamma i przez proton. Jak wida¢ dla p¦ków zaza-inicjowanych przez hadron rozkªady s¡ szersze. Ponadto rozkªad parametru length ma inny ksztaªt dla p¦ków gammowych.
Rysunek 1.16. Rozkªady parametrów width (po lewej) i length (po prawej) dla p¦ków zainicjowanych przez fotony o energii z przedziaªu od 300 GeV do 150 TeV i dla p¦ków zainicjowanych przez protony o energii z przedziaªu od 800 GeV do 450 TeV.
Rysunek 1.17. Rozkªady wysoko±ci maksimum dla p¦ków zainicjowanych przez fotony o energii z przedziaªu od 300 GeV do 150 TeV i dla p¦ków za-inicjowanych przez protony o energii z przedziaªu od 800 GeV do 450 TeV.
Inn¡ wielko±ci¡, która mo»e posªu»y¢
do odró»nienia p¦ków gammowych od ha-dronowego tªa jest wysoko±¢ maksimum p¦ku. Okre±la si¦ j¡ przy u»yciu wyzna-czonego poªo»enia osi p¦ku oraz k¡ta, pod którym mierzony jest ±rodek ci¦»ko±ci ob-razu (C) na ka»dym z teleskopów[25].
Kierunek przychodzenia p¦ków hadrono-wych, które s¡ ponadto bardziej z uktu-owane, jest mniej precyzyjnie okre±lony ni» tych zapocz¡tkowanych przez wysoko-energetyczne fotony. Zatem rozkªady wy-soko±ci maksimum dla p¦ków zainicjowa-nych przez hadron b¦d¡ szersze ni» dla p¦-ków zapocz¡tkowanych przez foton.
Rysunek 1.17 pokazuje uzyskane z moich symulacji znormalizowane rozkªady wy-soko±ci maksimum dla p¦ków zainicjowanych przez fotony o energii mi¦dzy 300 GeV a 150 TeV i przez protony o energii mi¦dzy 800 GeV a 450 TeV. Wida¢, »e rozkªad wysoko±ci maksimum p¦ków protonowych jest szerszy.
Rozdziaª 2
Pochªanianie i rozpraszanie ±wiatªa
wiatªo przechodz¡c przez atmosfer¦ ulega rozproszeniu, którego wielko±¢ i kierunek zale»y od dªugo±ci fali oraz wielko±ci cz¡stek o±rodka, przez który przechodzi. Rozpra-szanie na cz¡stkach maªych mniejszych od dªugo±ci fali padaj¡cej opisaª w latach 1871-1899 John William Strutt lord Rayleigh. W taki sposób ±wiatªo widzialne jest rozpraszane na molekuªach atmosfery. Teori¦ rozpraszania na cz¡stkach o dowolnych rozmiarach przedstawiª Gustav Mie w 1908 roku. Przy jej pomocy mo»na opisa¢ rozpra-szanie ±wiatªa na zawartych w powietrzu aerozolach oraz kroplach wody, a wi¦c tak»e chmurach.
2.1 Rozpraszanie Rayleigha
W teorii Rayleigha przyjmuje si¦, »e cz¡steczki o±rodka s¡ sferycznie symetryczne, ich ±rednice s¡ znacznie mniejsze (co najmniej 10-20 razy) od dªugo±ci fali padaj¡cego
±wiatªa, cz¡stki nie absorbuj¡ ±wiatªa. Fala ±wietlna padaj¡c na cz¡steczki o±rodka wpra-wia w drgania zawarte w nich elektrony, powoduj¡c powstawanie dipoli elektrycznych.
Dipole te staj¡ si¦ emiterami promieniowania.
Rozwa»my pojedynczy elektron, na który pada fala elektromagnetyczna porusza-j¡ca si¦ wzdªu» osi X (rysunek 2.1). Pod wpªywem pola elektrycznego wi¡zki, wyno-sz¡cego E = E0cos(ωt), elektron drga w kierunku osi Z z cz¦stotliwo±ci¡ fali elektro-magnetycznej. Pole fali rozproszonej w ukªadzie wspóªrz¦dnych sferycznych wyra»a si¦
wzorem:
Eϕ = E0(m2− 1)
π
Vczλ2r sin ϕ cos(ωt − kr), (2.1) gdzie m oznacza wzgl¦dny wspóªczynnik zaªamania ±wiatªa tzn. stosunek wspóªczynnika zaªamania ±wiatªa dla materiaªu cz¡stki (traktowanego jako o±rodek ci¡gªy) do wspóª-czynnika zaªamania ±wiatªa w o±rodku m = ncz/no±; Vcz oznacza obj¦to±¢ cz¡stki roz-praszaj¡cej, r odlegªo±¢, w której obserwujemy rozproszenie, ϕ k¡t rozpraszania, a k
jest wektorem falowym padaj¡cego ±wiatªa. Nat¦»enie ±wiatªa rozproszonego (I) b¦dzie wynosiªo [36], [37]:
I = I0(m2 − 1)2
π
2sin2ϕVcz2λ4r2 (2.2)
Powy»sze wzory s¡ prawdziwe w przypadku, gdy m2 − 1 jest bardzo maªe. W innym przypadku rozproszenie zale»y nie tylko od wielko±ci cz¡stki rozpraszaj¡cej ale tak»e od jej ksztaªtu. Dla cz¡stek sferycznych otrzymujemy [37]:
I = I0 3(m2− 1) gdzie I0 oznacza nat¦»enie ±wiatªa padaj¡cego, a d jest ±rednic¡ cz¡stki rozpraszaj¡cej.
Po scaªkowaniu po wszystkich kierunkach otrzymamy warto±ci caªkowitego strumie-nia energii (Φ) ±wiatªa rozproszonego na pojedynczej cz¡stce [37]:
Φ =
wiatªo rozproszone napotyka nast¦pnie kolejne cz¡stki o±rodka, które równie» je rozpraszaj¡. Strumie« ulega wi¦c osªabieniu. Je±li przez N oznaczymy liczb¦ cz¡stek
x
Rysunek 2.1. Zastosowany ukªad wspóªrz¦d-nych. Niebieska falista linia oznacza kierunek pa-dania ±wiatªa, a niebieskie pionowe strzaªki kie-runek drgania elektronu.
w jednostce obj¦to±ci, osªabienie strumie-nia energii promieniowastrumie-nia przechodz¡-cego przez jednostk¦ powierzchni po
przej-±ciu przez pewn¡ cienk¡ warstw¦ o
grubo-±ci dx wynosi:
dΦ = −γΦdx (2.5)
Φ(x) = Φ(0)e−γx, (2.6) gdzie wspóªczynnik tªumienia γ mo»na wyrazi¢ przez: roz-kªad k¡towy nat¦»enia ±wiatªa dla rozpra-szania Rayleigha uzyskuje si¦ rozkªadaj¡c wi¡zk¦ na dwie skªadowe o prostopadªej polaryzacji. Rozªó»my wi¡zk¦ na skªadow¡
o polaryzacji w kierunku osi Z (I01) i skªadow¡ o polaryzacji w kierunku osi Y (I02).
Ze wzoru 2.3 otrzymujemy nat¦»enie ±wiatªa w pªaszczy¹nie XY:
I(θ) = 9
π
2Vcz2Zatem nat¦»enie ±wiatªa rozproszonego na kulistej cz¡stce o ±rednicy d w kierunku tworz¡cym k¡t θ z kierunkiem padania ±wiatªa wynosi [37]:
I(θ) = I09