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In document STATUT POLITECHNIKI RADOMSKIEJ im. Kazimierza Pułaskiego (Page 51-58)

Dans un premier temps, nous r´ealisons une comparaison de la version basique des m´eta- mod`eles de positionnement pr´esent´es au chapitre3avec diff´erents descripteurs de position- nement plus ou moins ´evolu´es. Les diff´erents jeux de caract´eristiques que nous utilisons sont r´esum´es par le tableau5.3.

Le jeu de caract´eristiques f est constitu´e de neuf caract´eristiques simples qui d´ecrivent la forme de l’objet argument. Il sera int´egr´e `a toutes les exp´erimentations pour les deux bases de donn´ees IME-OnDB et HCC-OnDB. De mˆeme, le jeu de caract´eristiques e sera toujours int´egr´e. Il correspond `a la mesure de la proportion relative des boites englobantes des deux objets (l’argument par rapport `a la r´ef´erence), ainsi qu’au ratio hauteur sur largeur de l’objet argument.

Les quatre jeux suivants sont des jeux de caract´eristiques de positionnement relatif et c’est sur leur comparaison que repose l’int´erˆet de cette exp´erimentation.

Le jeu b est constitu´e de neuf mesures de positionnement relatif des boites englobantes des deux objets : d´ecalages en x et en y des quatre bords des boˆıtes, distance et direction du vecteur reliant les centres des boˆıtes. . . Toutes ces mesures sont normalis´ees par la longueur de la diagonale de la boˆıte englobante de la r´ef´erence.

Table 5.4: Comparaison des taux de reconnaissance obtenus avec diff´erents jeux de carac- t´eristiques de positionnement pour les deux bases IME-OnDB et HCC-OnDB.

Exp. carac. communes carac. positionnement % (IME-OnDB) % (HCC-OnDB)

e0 f,e ∅ 55.35 66.30

e1 f,e b 96.18 91.03

e2 f,e h 96.38 93.09

e3 f,e m1 96.47 93.09

e4 f,e m2 96.72 94.12

m´ethode d’histogramme d’angles. Tous les points ´echantillonn´es des deux objets sont pris en compte deux `a deux et les angles des vecteurs ainsi form´es sont comptabilis´es dans un his- togramme. Dans notre cas, les angles sont quantifi´es en 18 sections. Une fois l’histogramme normalis´e, il fournit ainsi 18 caract´eristiques de positionnement relatif.

Le jeu m1 est calcul´e par application directe de k ´el´ements structurants directionnels,

selon la m´ethode propos´ee par Bloch et d´ej`a ´eprouv´ee dans le contexte d’objets manuscrits par Bouteruche et al. [BMA06]. L’ad´equation moyenne de l’objet argument par rapport au mod`ele spatial construit par l’un de ces ´el´ements structurants fournit une caract´eristique de positionnement. Dans cette exp´erimentation, on prend k = 4 (les ´el´ements structurants retenus sont orient´es par les quatre directions cardinales).

Enfin, le jeu m2 est constitu´e par les mesures d’ad´equation de l’objet argument par

rapport `a n mod`eles appris selon la version basique des m´eta-mod`eles d´efinis au chapitre3

(sans int´egration de distance, ni prise en compte de la bipolarit´e, ni mod`ele d’´etendue). A partir de la base d’apprentissage (la mˆeme que celle qui permet l’apprentissage du classi- fieur), nous construisons un m´eta-mod`ele de positionnement pour chaque classe de relation spatiale `a reconnaˆıtre, selon la m´ethode d’apprentissage introduite dans nos travaux. En exploitation, ces mod`eles sont appliqu´es un `a un sur l’objet de r´ef´erence de l’exemple `a reconnaˆıtre et sont ´evalu´es avec l’objet argument, fournissant ainsi une caract´eristique par mod`ele (soit une par classe : 18 pour IME-OnDB et 17 pour HCC-OnDB). Les mod`eles sont construits en consid´erant les quatre points de vue directionnels par d´efaut (quatre directions cardinales), et tous les histogrammes sont d´efinis avec huit sections.

R´esultats Le tableau 5.4 pr´esente le taux de reconnaissance obtenu avec les diff´erents jeux de caract´eristiques, sur les deux bases de donn´ees. Chaque taux de reconnaissance apparaissant dans ce tableau est la moyenne des quinze tests op´er´es lors de la validation crois´ee omni-scripteur.

Le tableau 5.5associ´e repr´esente le r´esultat de la validit´e statistique des comparaisons des ensembles de caract´eristiques pris deux `a deux.

Les r´esultats de ces tests statistiques confirment que la hi´erarchie qui apparaˆıt entre les m´ethodes du tableau5.4est significative. Autrement dit, pour ces deux jeux de donn´ees, les mod`eles spatiaux introduits dans nos travaux surpassent toutes les autres descriptions consi- d´er´ees pour le positionnement relatif des objets. En analysant plus en d´etail ces r´esultats, on note que les descripteurs par histogrammes d’angles sont sup´erieurs aux descripteurs qui reposent sur les boˆıtes englobantes. Cette sup´eriorit´e peut s’expliquer par la prise en

Table 5.5: Significativit´e statistique `a 5% de la comparaison deux `a deux des exp´erimen- tations du tableau 5.4 (le test statistique tient compte des deux bases de donn´ees). Un symbole « X » `a l’intersection de la ligne ei et de la colonne ej du tableau exprime que la

description ei est significativement sup´erieure `a la description ej (`a un niveau de test de

5%). e0 e1 X e1 e2 X X e2 e3 X X X e3 e4 X X X X e4

compte pr´ecise de la forme r´eelle des trac´es dans e2 par rapport `a l’approximation grossi`ere

des objets qui est faite dans l’exp´erience e1. Ensuite, l’exp´erimentation e3d´emontre la bonne

qualit´e de description offerte par l’espace de repr´esentation par op´erateurs morphologiques directionnels. Comme nous l’avions ´evoqu´e, l’application directe de quatre ´el´ements struc- turants de direction fournit un jeu de caract´eristiques tr`es performant. Ici on v´erifie que ce jeu surpasse les deux descripteurs e1 et e2. Enfin, l’exp´erience e4 t´emoigne de la valeur

ajout´ee de notre mod´elisation et confirme donc l’int´erˆet de l’apprentissage de mod`eles de positionnement pour la qualit´e de description des relations spatiales entre les objets.

La base de donn´ees HCC-OnDB permet de mettre en ´evidence des diff´erences plus impor- tantes entre les qualit´es de description, notamment parce que les classes de positionnement qu’elle comporte pr´esentent plus de situations d’intersection entre les trac´es. Ces cas de figures sont particuli`erement mal g´er´es par les descripteurs bas´es sur les boˆıtes englobantes, qui sont nettement surpass´es par les techniques plus fid`eles aux trac´es r´eels.

Visualisation des mod`eles spatiaux Le tableau5.6illustre les mod`eles spatiaux appris pour chaque classe de la base IME-OnDB.

Pour chaque classe, le mod`ele est d´evelopp´e sur un objet manuscrit pris comme exemple de r´ef´erence. Ces exemples permettent de valider visuellement la bonne qualit´e de la des- cription fournie par les mod`eles par rapport `a ces exemples. La premi`ere ligne du tableau montre que les mod`eles peuvent pr´esenter des diff´erences assez fines pour d´ecrire le posi- tionnement des diff´erentes types d’accents (il s’agit bien plus que d’une simple description du type ˆetre en haut par rapport `a la r´ef´erence). Les repr´esentations des classes apostrophe ou virgule t´emoignent du bon comportement des mod`eles spatiaux face `a ces classes qui reposent sur diff´erentes lettres de r´ef´erence. Les cas d’intersection de la r´ef´erence avec l’ar- gument ainsi que d’inclusion de l’argument inclus dans une concavit´e de la r´ef´erence sont ´egalement bien mod´elis´es.

Le tableau 5.7illustre les mod`eles spatiaux appris pour chaque classe de la base HCC- OnDB. Ces visualisations confortent qualitativement le bon comportement des mod`eles par rapport `a ces objets d’une autre nature, o`u les r´ef´erences sont constitu´ees de plusieurs trac´es primitifs.

Table 5.6: Visualisation de 16 mod`eles de positionnement appris pour les 16 classes de la base de donn´ees IME-OnDB pr´esent´ees dans le tableau5.1.

Table 5.7: Visualisation de 16 mod`eles de positionnement appris pour les 16 classes de la base de donn´ees HCC-OnDB pr´esent´ees dans le tableau5.2.

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