• Nie Znaleziono Wyników

Symulator radaru MMCR wykorzystuje wyniki modelu mikrofizycznego chmur (rozdział 4.1) a w szczególności pionowe profile stosunków zmieszania i koncentracji poszczególnych hydrometeorów, udziału szadzi, oraz tempe-ratury (potrzebne do określania tłumienia fal radarowych przez powietrze).

Mogą to być profile chwilowe lub uśrednione. W niniejszej rozprawie posłu-giwano się danymi chwilowymi pochodzącymi z terminów oddalonych o ok.

15 minut. Dla każdej kolejnej wysokości, na podstawie stosunków zmiesza-nia i koncentracji cząstek, odczytywane są z tabel wartości odbiciowości oraz tłumienia wiązki radarowej dla kropel deszczu, chmurowych i kryształków.

Rysunek 4.2: Poglądowy rysunek przedstawiający zestaw tablic odbiciowo-ści/tłumienia obliczanych i wykorzystywanych przez symulator radaru, od lewej:

- trójwymiarowa tablica dla kropel chmurowych (argumenty: koncentracje (nc), stosunki zmieszania (qc), temperatura (T)),

- trójwymiarowa tablica dla kropel opadu (argumenty: koncentracje (nr), stosunki zmieszania (qr), temperatura (T)),

- czterowymiarowa tablica dla cząstek lodowych (argumenty: koncentracje (nL), stosunki zmieszania (qL), temperatura (T), udział szadzi (Fr)).

Rysunek 4.3: Szukanie rozwiązania równania x(k) = x0metodą siecznych. W ko-lejnych krokach (krok 1 - niebieski, krok 2 - czerwony, krok 3 - zielony).

Przeszukiwanie tabel

Argumenty, dla których wartości odbiciowości umieszczono w tabelach, ułożone są w kolejności rosnącej. Przeszukiwanie tabel odbywa się za pomocą specjalnie napisanej przez autorkę funkcji, będącej implementacją tzw. me-tody siecznych szukania pierwiastków równania (np. Press et al., 2007). Me-toda ta opiera się na przybliżaniu przebiegu funkcji za pomocą przecinających ją siecznych. Rozwiązywane równanie ma postać:

x (k ) = x0, (4.20)

gdzie k to numer pozycji w tabeli, x(k) wartości stosunków zmieszania, kon-centracji lub ułamków szadzi, dla których przeprowadzono obliczenia a x0 to wartość, dla której należy wyznaczyć odbiciowość radarową i tłumienie.

W pierwszym kroku (rys. 4.3) obliczane są parametry prostej (a,b) prze-chodzącej przez pierwszy i ostatni punkt uwzględniony w tabeli (k1, x(k1)) oraz (k2, x(k2)):

x = ak + b. (4.21)

a = x (k1) − x (k2) k1 − k2

. (4.22)

b = x (k1) − ak1. (4.23) Znalezione parametry prostej 4.21 wykorzystuje się do wyznaczenia k0, dla którego wartość funkcji x(k0) wynosi x0. Ze względu na to, że argumen-tami są indeksy tablicy - liczby naturalne - wyznaczony k0 zaokrągla się poprzez pominięcie mantysy (symbol bc):

k,= bx0 − b

a c. (4.24)

W kolejnym kroku znaleziony punkt (k,, x(k,)) zastępuje jeden z pary punktów, dla których poszukiwane są parametry prostej. W zależności od tego, czy x(k,) jest mniejsze lub większe od x0, zastępowany jest odpowied-nio punkt leżący na lewo (k1) lub prawo (k2) od poszukiwanego. W efekcie po kilku krokach otrzymuje się parę punktów tablicy (x(k) i x(k+)) naj-bliższych x0 (rzadko zdarza się, by wartość stosunku zmieszania lub innej zmiennej była dokładnie taka, jak uwzględniona w tablicy).

Wartości odbiciowości i ekstynkcji są wynikami liniowej interpolacji po-między wartościami znalezionymi w tabelach. Zastosowana procedura jest dwuetapowa: właściwą interpolację poprzedza odpowiednie uporządkowanie danych, dzięki czemu funkcja interpolująca może przybrać prostą postać.

Uporządkowanie danych do interpolacji

W wyniku opisanej powyżej procedury przeszukania tablicy, otrzymuje się zestaw par argumentów (xi(k),xi(k+)) - stosunków zmieszania, koncen-tracji (indeks i numeruje kolejne uwzględniane parametry) itd. - otaczają-cych punkt xi0, dla którego należy znaleźć wartości odbiciowości radarowej oraz tłumienia sygnału. Uporządkowanie zbioru danych wejściowych polega na stworzeniu listy argumentów:

oraz drugiej, zawierającej wartości odbiciowości lub tłumienia (F ) odpowia-dające poszczególnym kombinacjom argumentów:

Funkcję napisaną w języku FORTRAN można znaleźć w dodatku A.

Interpolacja

Dzięki wstępnemu uporządkowaniu argumentów oraz wartości przekazy-wanych do funkcji interpolującej, funkcja służąca do interpolacji w prze-strzeni wielowymiarowej przyjmuje postać prostej iteracji. W każdym kroku dla kolejnego wymiaru (i) wyznaczane są wagi:

w(i) = xix(kio+−x)−xi(ki(k))

1 − w(i) = xix(ki+(k)−x+)−xi(ki0)

(4.27)

i z ich udziałem przeprowadzana jest interpolacja. Napisana przez autorkę funkcja interpolująca znajduje się w Dodatku A.

Pochodzące od poszczególnych typów hydrometeorów wkłady do odbicio-wości oraz tłumienia są sumowane. Od sumarycznej odbicioodbicio-wości dla kolej-nych poziomów odejmuje się straty związane z ekstynkcją promieniowania na drodze radar - cel (w wypadku omawianej symulacji warunków z Kampanii TWP-ICE - od powierzchni Ziemi w górę i z powrotem). Wyniki podawane są w decybelach.

Przykład wyników symulacji

Przeprowadzone przez autorkę symulacje sygnałów radarowych dla wa-runków panujących podczas kampanii TWP-ICE (rozdział 3.1) bazują na wy-nikach obliczeń przeprowadzonych za pomocą modelu Morrisona i Grabow-skiego przez dr. Hugh Morrisona. Rozmiar domeny obliczeniowej obejmował

200 km w poziomie (z rozdzielczością 1 km) oraz 25 km w pionie (97 po-ziomów, siatka zagęszczona w pobliżu Ziemi). Należy pamiętać, że ten dwu-wymiarowy model dynamiczny z cyklicznymi warunkami brzegowymi jest je-dynie specyficzną reprezentacją trójwymiarowej rzeczywistości (patrz także rysunek 3.10 w rozdziale 3.3). Jak widać na przykładowym zdjęciu satelitar-nym z okolic Darwin, wykonasatelitar-nym w trakcie kampanii TWP-ICE (rysunek 4.4), obserwowane w okresie monsunowym komórki systemy konwekcyjne mają rozmiary rzędu kilkuset kilometrów, mogą więc całkowicie wypełniać a wręcz przewyższać rozmiarami domenę obliczeniową.

Warunki początkowe dla modelu (prędkości wiatru, wartości tempe-ratury potencjalnej i stosunku zmieszania dla pary wodnej) zaczerpnięto z obserwacji aerologicznych przetworzonych dla rejonu Darwin przez Xie et al.(2010). Z tego samego źródła pochodziły informacje o wielkoskalowej adwekcji pary wodnej i temperatury potencjalnej. W okresie aktywnego mon-sunu (do 25 stycznia) obserwowano wiatry zachodnie oraz aktywne mezoska-lowe systemy konwekcyjne z silnymi opadami. W czasie stłumionej cyrkula-cji monsunowej (po 25 stycznia) dominowały relatywnie mało rozbudowane chmury konwekcyjne, sięgające wierzchołkami wysokości najwyżej 8 kilome-trów.

Rysunek 4.5 przedstawia przykładowe wyniki symulacji dla kilku dni z okresu eksperymentu TWP-ICE. Ze względu na to, że w symulowanym przypadku obszary występowania poszczególnych typów hydrometeorów po-krywają się w małym stopniu (w dolnych częściach atmosfery występują głównie krople deszczu a powyżej 5-6 km kryształki lodu), na wykresach ujęto sumaryczne stosunki zmieszania oraz koncentracje cząstek chmuro-wych. W związku z dużą rozpiętością wartości przyjmowanych przez te para-metry, zastosowano skale logarytmiczne. Widoczne jest, że struktury obecne na wykresach wyników modelu mikrofizycznego (rysunek 4.5a i 4.5b) znaj-dują też odbicie w symulowanych sygnałach radarowych, na przykład - deszcz pomiędzy 6:00 a 12:00 UTC 29 stycznia widoczny jest na wszyst-kich wykresach jako kolejno: obszar stosunków zmieszania sięgających 10−4 kg/kg, koncentracji do 103 1/kg oraz odbiciowości do 10 dBZ w warstwie powietrza przylegającej do powierzchni Ziemi

- wysokie chmury warstwowe, widoczne stale jako warstwa stosunków zmie-szania do 10−4 kg/kg, koncentracji rzędu 1016 1/kg oraz odbiciowości do 10 dBZ między wysokościami 14 i 18 km.

Na rysunku 4.6 zamieszczono wyniki symulacji sygnałów radarowych dla całego okresu pomiędzy 18 stycznia a 2 lutego 2006. Porównując je z

wy-Rysunek4.4:Obrazsatelitarny(radiometrMODIS,kompozycjawkolorachnaturalnych,szerokość350km)przedstawiającejednązkomórekkonwekcyjnychnadmorzemTimor,25stycznia2006.Źródło:NASA/GSFC,RapidResponse.

a)

b)

c)

Rysunek 4.5: Wyniki modelu mikrofizycznego chmur dla dni 28 - 31 stycznia 2006, dla rejonu północnej Australii (eksperyment TWP-ICE - patrz rozdział 3.1):

a) sumaryczne stosunki zmieszania hydrometeorów [kg/kg], b) sumaryczne kon-centracje hydrometeorów [1/kg], c) symulowane odbiciowości radarowe [dBZ].

kresem 3.9 można zauważyć istotne różnice, takie jak obecne w modelu a nie-zaobserwowane w rzeczywistości niemal stałe opady 19–20 stycznia oraz 2 lutego. Ponadto symulacje uwzględniają także będące poza zasięgiem radaru chmury wysokie. Jak zaznaczono już w rozdziale 3.3, są to rozbieżności, któ-rych można się spodziewać, ze względu na to, że periodyczne warunki brze-gowe modelu sprzyjają przedłużonemu utrzymywaniu się w domenie oblicze-niowej kolumn opadowych oraz chmur wysokich z rozwianych wierzchołków chmur burzowych (chmury opuszczające domenę wracają do niej z drugiej strony). W związku z powyższym w porównaniach wyników symulacji z ob-serwacjami radarowymi zamieszczonych w kolejnym rozdziale wykorzystuje się opisane już diagramy typu CFAD.

4.6 Podsumowanie

W niniejszym rozdziale zaprezentowano stworzone przez autorkę roz-prawy narzędzie służące do analizy wyników modelowania numerycznego mikrofizyki chmur z obserwacjami radarowymi: symulator radarowy oparty na elementach istniejącego wcześniej oprogramowania tego typu (QuickBeam, Haynes et al., 2007), przystosowany do współpracy z dwumomentowym mo-delem Morrisona i Grabowskiego (Morrison i Grabowski, 2007, 2008).

Opracowanie nowego symulatora wymagało:

- napisania funkcji wyznaczających rozkłady wielkości hydrometeorów roz-patrywanych w modelu Morrisona i Grabowskiego na podstawie wartości koncentracji, stosunków zmieszania i udziału szadzi, zgodnie z założeniami występującymi w tym modelu,

- obliczenia tablic odbiciowości radarowej i tłumienia sygnałów radarowych wykorzystywanych dla przyśpieszenia symulacji,

- utworzenia nowych funkcji: przeszukującej tabelę oraz interpolującej wielo-wymiarowe dane,

- połączenia powyższych elementów w programie odczytującym wyniki mo-delowania chmur i obliczającym na ich podstawie przewidywane sumaryczne wartości odbiciowości radarowej pochodzącej od wszystkich typów hydrome-teorów.

Rysunek4.6:Odbiciowościradarowe[dBZ]obliczonezapomocąsymulatoraradarupodczaseksperymentuTWP- ICEwdniach18stycznia-2lutego2006.DR-numerdniaroku(dni32-33odpowiadają1-2lutego).

Rozdział 5

Analizy i testy z

wykorzystaniem symulatora

5.1 Statystyki odbiciowości dla deszczu -wnioski

Jedną z kwestii, na które należy zwrócić uwagę przy porównywaniu wy-nikających z modelu i obserwowanych odbiciowości radarowych jest dobór granic widma kropel opadowych, jakie brane są pod uwagę przy obliczaniu symulowanej odbiciowości (algorytm wymusza skończoną liczbę rozmiarów).

W niniejszym rozdziale przedstawiono wyniki testów symulatora z różnymi założeniami co do uwzględnianego przedziału wielkości kropel w zestawie-niu z danymi obserwacyjnymi uzyskanymi za pomocą radaru MMCR oraz disdrometru.

Wykresy 5.1 i 5.2 przedstawiają wyniki pomiarów naziemnych prowa-dzonych za pomocą disdrometrów (rozdział 3.2), w okresie 3 - 28 lutego 2006. Niestety nie prowadzono pomiarów w okresie 18 stycznia - 2 lutego, dla którego dostępne były dane wejściowe do modelowania i przeprowadzono symulacje opisane w rozdziale 4.5. Na rysunku 5.1 umieszczono przykładowe kształty obserwowanych rozkładów wielkości kropel opadowych. Okazuje się, że często odbiegają one od rozkładu Marshalla-Palmera: maksimum rozkładu przypada często dla średnic z zakresu 0,5 - 2 mm a dla kropel o mniejszych średnicach koncentracje spadają. Wykres 5.2 przedstawia histogram średnic, dla których rozkłady wielkości cząstek opadowych obserwowanych w okresie

0 2 4 6

07.02.2006 06:15 UTC 12.02.2006 00:00 UTC

0 2 4 6

19.02.2006 13:30 UTC 24.02.2006 07:30 UTC

Rysunek 5.1: Wyniki wybranych pomiarów disdrometrycznych z okresu 3 - 28 lutego 2006 w Darwin: rozkłady wielkości cząstek opadowych.

Rysunek 5.2: Wyniki pomiarów disdrometrycznych w czasie 3 - 28 lutego 2006 w Darwin: histogram średnic, dla których przypadały maksima rozkładu wielkości obserwowanych kropel deszczu.

pomiarowym osiągały maksima. Największe koncentracje cząstek wypadały średnio dla średnicy 0,58 ± 0,28 mm.

Rysunek 5.3a przedstawia fragment diagramu częstotliwości występowa-nia odbiciowości radarowych obserwowanych w czasie TWP-ICE poniżej sokości 6 km. Z symulacji za pomocą modelu Morrisona i Grabowskiego wy-nika, że w tym rejonie występują niemal wyłącznie krople opadowe. Wykresy 5.3b-e przedstawiają wyniki otrzymane za pomocą symulatora radaru z wy-korzystaniem różnych założeń:

- rys. 5.3b - zakładane rozmiary kropel opadowych w zakresie 0,025–0,5 mm (zakres wykorzystywany w modelu Morrisona i Grabowskiego przy oblicza-niu tablic pomocniczych zawierających prędkości opadowe kropel),

- rys. 5.3c - zakładane rozmiary kropel opadowych w zakresie 0,025–4 mm (górna granica rozkładu przesunięta w stronę dużych kropel, co pozwala na uwzględnienie większości rozmiarów kropel obserwowanych za pomocą disdrometru - patrz rysunek 5.1 z przykładowymi widmami)

- rys. 5.3d - zakładane rozmiary kropel opadowych w zakresie 0,3–4 mm (dolna granica zakresu przesunięta w stronę dużych średnic, do minimalnych

Rysunek 5.3: Wykres częstotliwości występowania (CFAD) odbiciowości radaro-wych [%] w zakresie -50 : 50 dBZ, w dniach 18 stycznia - 1 lutego 2006, fragment dotyczący kropel opadowych. Wyniki obserwacji (a) oraz symulacji komputero-wych (b-e):

b - wersja modelu z kroplami opadowymi o rozmiarach 0,025–0,5 mm, c - wersja modelu z kroplami opadowymi o rozmiarach 0,025–4 mm, d - wersja modelu z kroplami opadowymi o rozmiarach 0,3–4 mm, e - wersja modelu z kroplami opadowymi o rozmiarach 0.025–1 mm.

średnic obserwowalnych za pomocą disdrometru),

- rys. 5.3e - zakładane rozmiary kropel opadowych w zakresie 0.025–1 mm.

Porównując wykres obserwacji (rysunek 5.3a) oraz wynikające z symula-cji (rysunek 5.3b-e) zauważyć można istotne różnice w zakresach częstotli-wości występowania kropel mżawki. W danych obserwacyjnych częstotliwo-ści mieszczą się w zakresie 0 – 7%, w modelowych sięgają 14%. Efekt ten, jak już wspomniano, związany jest z zadanymi w modelu cyklicznymi wa-runkami brzegowymi: wirtualne komórki burzowe utrzymują się w domenie obliczeniowej dłużej niż rzeczywiste komórki nad stanowiskiem pomiarowym, warunki uzyskiwane w wyniku symulacji są w całym okresie takie, jakie w rzeczywistości obserwowano tylko w jego pierwszej części (typowej cyrkulacji monsunowej i cyrkulacji zakłóconej przez wystąpienie cyklonu - rysunki 3.12 b i a). W związku z tym przy analizie jakości symulacji pod uwagę bierze się nie same wartości częstotliwości występowania a położenie maksimów jej rozkładu. Ze względu na to, że w niektórych przypadkach dla poszczegól-nych wysokości obserwuje się więcej niż jedno maksimum, autorka proponuje skoncentrowanie się na zakresie odbiciowości, dla których obserwuje się naj-wyższe częstotliwości występowania, zamiast na dokładnym położeniu mak-simum. Aby lepiej zobrazować przesuwanie się tego przedziału, na wykres naniesiono linie pomocnicze. Dla każdej wysokości sprawdzono, wystąpienie jakich odbiciowości było najbardziej prawdopodobne (prawdopodobieństwo powyżej 4% w przypadku obserwacji i powyżej 10% w przypadku symulacji, progi dobrano arbitralnie). Na każdym poziomie zakres najczęściej występu-jących odbiciowości był oczywiście inny. Wybrano najmniejsze i największe odbiciowości w obrębie całego CFAD, dla których częstość występowania przekraczała ustalony próg i zakres ten oznaczono białymi, przerywanymi liniami prostymi.

Testy symulatora rozpoczęto przy założeniu zmienności rozmiarów kropel deszczowych w zakresie 0,025–0,5 mm (rys. 5.3b). Jak łatwo zauważyć, mak-simum rozkładu prawdopodobieństwa obserwacji kropel deszczowych o po-szczególnych rozmiarach jest w takich warunkach przesunięte w stronę małych odbiciowości w porównaniu z danymi radarowymi (rys. 5.3a, 20 – -12 dBZ zamiast 5 – 10 dBZ). Biorąc pod uwagę pomiary wykonane za po-mocą disdrometru, z których wynika, że w rzeczywistości, na powierzchni Ziemi, obserwowano istotne ilości kropel o średnicach większych niż 0,5 mm (rys. 5.2), należy wywnioskować, że zakres 0,025–0,5 mm jest zbyt wąski.

Wykresy 5.3c-d przedstawiają wyniki testów, w których górną granicę rozkładu przesunięto do wartości 4 mm. Jak widać, rozszerzenie przedziału

i uwzględnienie większych kropel opadowych spowodowało przesunięcie mak-symalnych wartości prawdopodobieństwa w stronę większych odbiciowo-ści (11-26 dBZ), nawet ponad zakres wartoodbiciowo-ści odbiciowoodbiciowo-ści obserwowanych w rzeczywistości (rys. 5.3a). Położenie dolnej granicy rozkładu wielkości kro-pel nie wpływa znacząco na położenie maksimów rozkładu prawdopodobień-stwa.

Ponieważ obserwacje disdrometryczne wskazują, że średnio rzecz biorąc najczęściej obserwowane są krople o rozmiarach poniżej 1 mm, przeprowa-dzono również obliczenia dla dopuszczalnych rozmiarów kropel deszczowych w zakresie 0.025–1 mm (rys. 5.3e). Wyniki tych symulacji - położenie maksi-mum rozkładu - najlepiej zgadzają się z zamieszczonymi rys. 5.3a wynikami obserwacji.

W wyniku przeprowadzonych testów stwierdzono, że uzyskanie wiarygod-nych symulacji odbiciowości związawiarygod-nych z występowaniem kropel deszczu wy-maga starannego ustalenia przedziału wielkości kropel, jakie będą brane pod uwagę w przypadku obliczeń. O ile w przypadku dolnej granicy rozmiarów kropel przesunięcia granicy widma (np. z 0,025 na 0,3 mm) nie wpływają zasadniczo na uzyskiwane wartości odbiciowości, to w przypadku górnej gra-nicy różnice bywają znaczące. Dla ścisłego określenia właściwego przedziału wielkości przydatne byłyby wyniki pomiarów rozkładów wielkości kropel opa-dowych na różnych wysokościach oraz naziemne pomiary disdrometryczne z okresu pokrywającego się z okresem, dla którego dostępne były dane wej-ściowe dla modelu numerycznego i dla którego prowadzono symulacje.

5.2 Statystki odbiciowości dla kryształków

Powiązane dokumenty