Testowanie złożoności rozkładu wielkości źródeł sejsmicznych na obszarze Górnośląskiego Zagłębia

W dokumencie Geneza i charakterystyka zagrożenia sejsmicznego w Górnośląskim Zagłębiu Węglowym (Stron 61-66)

4. Sejsmiczność obszaru Górnośląskiego Zagłębia Węglowego

4.4. Testowanie złożoności rozkładu wielkości źródeł sejsmicznych na obszarze Górnośląskiego Zagłębia

na obszarze

Górnośląskiego Zagłębia Węglowego

Kształt rozkładu wielkości źródła jest jednym z kluczowych zagadnień opisu procesu sejsmiczne-go zarówno w sejsmiczności naturalnej, jak i indu-kowanej pracami górniczymi. Z jednej strony kształt funkcji gęstości, który w uproszczeniu przedstawia proporcje poszczególnych zakresów wielkości zja-wisk w całej populacji wstrząsów, określa zagroże-nie sejsmiczne w danym rejozagroże-nie sejsmogenicznym.

Z drugiej strony niektóre właściwości funkcji gęsto-ści mówią o jednorodnogęsto-ści lub braku jednorodnogęsto-ści procesu. Właściwościami tymi są liczba mod i obecność wypukłości funkcji gęstości. Jeśli funk-cja gęstości prawdopodobieństwa jest wielomodal-na, to populacja wstrząsów jest niejednorodna i naj-prawdopodobniej stanowi wynik więcej niż jednego procesu sejsmicznego. Ten sam wniosek nasuwa się, jeśli funkcja gęstości jest wprawdzie jednomo-dalna, ale ma wypukłość, którą można rozumieć jako nie w pełni wykształconą drugą modę.

Przykłady funkcji gęstości dwumodalnej i

jednomo-dalnej z wypukłością prezentuje rys. 4.11. Jak z nie-go wynika, dla rozkładów jednomodalnych wy-pukłość jest równoważna trzem punktom przegięcia i dwóm lokalnym wklęsłościom po tej samej stronie mody. W przypadku rozkładów bezmodalnych wy-stępowanie jednej wypukłości określają dwa punkty przegięcia w całym zakresie zmiennej losowej. Za-tem zarówno w przypadku jedno-, jak i bezmodal-nej funkcji gęstości obecność wypukłości to obec-ność więcej niż jednego punktu przegięcia.

Kształt funkcji gęstości prawdopodobieństwa wielkości wstrząsów ma jeszcze jeden bardzo waż-ny aspekt interpretacyjważ-ny. Podstawą większości mo-deli rozkładu jest opracowana pod koniec pierwszej połowy XX w. empiryczna relacja Gutenberga — Richtera dla magnitudy trzęsień ziemi. Relacja ta implikuje wykładniczy rozkład magnitudy, wykład-niczy rozkład logarytmu energii sejsmicznej i potę-gowy rozkład energii sejsmicznej wstrząsów.

Rozkład potęgowy jest charakterystyczny dla wiel-kości fraktalnych, a jeśli energia jest fraktalem, to proces sejsmiczny jest deterministycznie chaotycz-ny i jako taki praktycznie nieprzewidywalchaotycz-ny. Jeśli więc można wykazać, że magnituda lub logarytm energii sejsmicznej mają rozkład zupełnie inny niż wykładniczy, to teza o nieprzewidywalności proce-su sejsmicznego utraci jeden ze swych podstawo-wych argumentów.

Wspomniana większość stosowanych w sejsmo-logii modeli rozkładu logarytmu energii, magnitu-dy i wielkości komplementarnych (np. momentu sejsmicznego) to rozkłady bezmodalne lub jedno-modalne i bez wypukłości (np. UTSU, 1999 i poda-ne tam referencje). Z wymienionych powodów ba-danie hipotez zerowych:

— H01: funkcja gęstości prawdopodobieństwa logE jest jednomodalna;

— H02: funkcja gęstości prawdopodobieństwa logE ma jeden przedział wklęsłości po prawej stronie mody,

4.4. Testowanie złożoności rozkładu wielkości źródeł sejsmicznych na obszarze Górnośląskiego Zagłębia Węglowego 59

Rys. 4.11. Dwumodalna gęstość prawdopodobieństwa oraz gęstość jednomodalna z wypukłością

zmienna losowa zmienna losowa

mody

gêstoœæ prawdopodobieñstwa gêstoœæ prawdopodobieñstwa

8*

ma znaczenie fundamentalne. W niniejszym pro-jekcie badanie tych hipotez służyło sprawdzeniu stopnia udokumentowania danymi tezy o istnieniu dwóch rozdzielonych mechanizmów generowania sejsmiczności: eksploatacyjnego i tektonicznego.

Mała istotność którejkolwiek z hipotez zerowych wskazuje na duże prawdopodobieństwo obecności obu tych mechanizmów.

Badanie podanych hipotez zerowych prowadzo-no testem wielomodalprowadzo-ności wygładzonego bootstra-pu (smoothed-bootstrap test for multimodality, SILVERMAN, 1986; EFRON, TIBSHIRANI, 1998), dosto-sowanym przez S. Lasockiego do badania rozkładów asymetrycznych i silnie spadzistych (LASOCKI, 2001; LASOCKI, PAPADIMITRIOU, 2006;

LASOCKI, ORLECKA-SIKORA, 2008). Szczegóły naj-nowszej wersji algorytmu testowania zostały poda-ne w dwóch ostatnich cytowanych pracach.

Obie hipotezy zerowe mówią o jednej modzie rozkładu, czyli przyjmuje się, że gęstość logE ma co najmniej jedną modę, a tymczasem relacja Gu-tenberga — Richtera prowadzi do bezmodalnego, wykładniczego rozkładu logE. Sprzeczność jest tyl-ko pozorna. Algorytm testowania traktuje bowiem maksimum globalne w rozkładzie bezmodalnym jak modę położoną tuż przy granicy zakresu zmiennej losowej.

Testując złożoność rozkładów wielkości źródeł sejsmicznych zarejestrowanych w regionie GZW, korzystano z danych zaklasyfikowanych do wybra-nych stref sejsmiczwybra-nych wydzielowybra-nych na obszarach siodła głównego, niecki głównej, niecki bytomskiej, Kazimierza i Rybnickiego Okręgu Węglowego. Dla każdej strefy poziom istotności hipotez zerowych estymowany był na podstawie 1000 prób bootstrap.

Wyniki testów przedstawiono w tabelach 4.3—4.7.

W przypadku obu hipotez zerowych — H01 i H02

— jako istotność skłaniającą do odrzucenia, a więc wskazującą na istnienie dodatkowych mod lub wy-pukłości, przyjęto wartość P = 0,1 (takie wyniki za-znaczono w tabelach tekstem półgrubym).

60 4. Sejsmiczność obszaru Górnośląskiego Zagłębia Węglowego

Tabela 4.3. Wyniki testu wielomodalności gęstości prawdopo-dobieństwa logE dla wstrząsów z obszaru siodła głównego prawdziwości hipotezy H01

Wyniki testowania prawdziwości hipotezy H0

2

hcrit P hcrit P

sg_1 404 0,124 0,399 0,223 0,554

sg_3 690 0,228 0,035 0,375 0,217

sg_4 142 0,309 0,083 0,535 0,135

sg_6 538 0,446 0,150 0,524 0,081

sg_8 165 0,310 0,234 0,418 0,114

sg_9 454 0,250 0,405 0,345 0,279

sg_11 316 0,382 0,170 0,559 0,046

Tabela 4.5. Wyniki testu wielomodalności gęstości prawdopo-dobieństwa logE dla wstrząsów z obszaru niecki Kazimierza prawdziwości hipotezy H0

1 Wyniki testowania prawdziwości hipotezy H02

hcrit P hcrit P

nk_1 430 0,364 0,072 0,417 0,008

sg_13 444 0,152 0,438 0,240 0,569

sg_14 581 0,215 0,219 0,308 0,072

sg_15 567 0,370 0,128 0,432 0,100

sg_16 1036 0,174 0,250 0,337 0,041

sg_17 120 0,143 0,540 0,225 0,673

sg_18 396 0,225 0,194 0,343 0,292

sg_19 388 0,388 0,059 0,482 0,009

sg_20 188 0,156 0,551 0,300 0,228

sg_21 145 0,215 0,170 0,315 0,218

sg_23 824 0,364 0,171 0,536 0,048

sg_29 151 0,238 0,333 0,321 0,429

sg_34 231 0,214 0,177 0,315 0,067

sg_35 170 0,134 0,305 0,194 0,684

sg_36 216 0,145 0,290 0,195 0,387

sg_37 178 0,227 0,067 0,281 0,100

sg_38 267 0,165 0,273 0,263 0,453

sg_39 215 0,340 0,007 0,714 0,077

Tabela 4.4. Wyniki testu wielomodalności gęstości prawdopo-dobieństwa logE dla wstrząsów z obszaru niecki bytomskiej prawdziwości hipotezy H01

Wyniki testowania prawdziwości hipotezy H0

2

hcrit P hcrit P

nb_1 1 138 0,466 0,141 0,627 < 0,0005

nb_2 122 0,209 0,313 0,301 0,157

nb_3 139 0,240 0,461 0,363 0,209

nb_4 238 0,267 0,215 0,345 0,333

nb_5 583 0,195 0,026 0,322 0,030

nb_6 236 0,552 0,120 0,705 < 0,0005

Tabela 4.6. Wyniki testu wielomodalności gęstości prawdopo-dobieństwa logE dla wstrząsów z obszaru niecki głównej prawdziwości hipotezy H01

Wyniki testowania prawdziwości hipotezy H0

2

hcrit P hcrit P

ng_1 284 0,224 0,568 0,412 0,301

ng_2 404 0,252 0,099 0,354 0,002

ng_3 250 0,100 0,206 0,165 0,364

ng_5 285 0,161 0,355 0,473 < 0,0005

ng_6 246 0,219 0,526 0,381 0,099

ng_8 289 0,105 0,667 0,595 < 0,0005 ng_10 126 0,812 0,014 0,899 < 0,0005

ng_11 175 0,322 0,217 0,519 0,014

Rysunek 4.12 przedstawia zestawienie wyników testowania złożoności rozkładu logE. Dla 28 spo-śród 46 badanych stref sejsmogenicznych istotność hipotezy H01 lub hipotezy H02 nie przekroczyła 0,1. Zatem w ponad 60% stref uzyskaliśmy silne wskazanie niejednorodności energetycznej popula-cji wstrząsów. Interpretując pozostałe mniej niż 40%, należy pamiętać o swoistej asymetrii testowa-nia hipotez. Estymowana testem duża wartość hipo-tezy zerowej (tu większa od 0,1) może mieć kilka źródeł. Może być, oczywiście, skutkiem tego, że hipoteza zerowa jest prawdziwa. Może też jednak wynikać ze zbyt małej reprezentatywności próby dla testowanych faktów i użytej metody testowania.

Z tego względu w testowaniu hipotez małą istot-ność hipotezy zerowej uważa się za konkluzywną, a przypadek przeciwny konkluzywny nie jest.

Zgodnie z dotychczasowymi poglądami na gene-zę złożonej, w przytoczonym ujęciu, struktury roz-kładu logE (np. KIJKO i in., 1987; GIBOWICZ, KIJKO, 1994; RICHARDSON, JORDAN, 2002), przyjmujemy, że złożoność jest prawdopodobnie wynikiem

nałoże-nia się dwóch procesów sejsmicznych. Pierwszy z nich, związany bezpośrednio z eksploatacją, cha-rakteryzuje się mniejszymi energiami zjawisk.

Wstrząsy generowane w drugim procesie, będącym wynikiem interakcji eksploatacyjnych i tektonicz-nych pól naprężeń, są statystycznie silniejsze. Spo-dziewamy się zatem, że wartość oczekiwana ener-gii zjawisk generowanych w tych procesach spełnia relację E1[E]£ E2[E]. Taki pogląd na proces sej-smiczny zachodzący na terenach górniczych jest zgodny z wykazaną dwumodalnością gęstości logE lub obecnością wypukłości, będącej niewy-kształconą modą. Pierwsza, główna moda związana byłaby z procesem pierwszym — niskoenergetycz-nym, a druga — z procesem drugim, po części po-chodzenia tektonicznego. Obie składowe funkcji gęstości mają takie same lub przynajmniej na-kładające się zakresy zmiennej losowej logE. Nie ma bowiem fizycznego powodu, by wstrząsy o ge-nezie tektonicznej nie mogły być słabsze od silnych wstrząsów o genezie eksploatacyjnej. Nie należy się więc spodziewać wartości lub przedziału warto-ści energii warto-ściśle, w sensie deterministycznym, roz-dzielających wymienione dwie składowe. Jedynie to, o co można się pokusić, to analiza funkcji gę-stości logE pozwalająca zidentyfikować wartość energii Eg, dla której interferencja probabilistyczna procesów nisko- i wysokoenergetycznego jest najsłabsza. Będzie to w przybliżeniu pokazana na rys. 4.13 wartość minimum rozdzielającego dwie mody gęstości logE lub modę i wypukłość gęstości.

Gdyby obie składowe funkcji gęstości były roz-dzielone, to oczywiście wartość gęstości w Eg wy-nosiłaby zero. Dla nierozdzielonych składowych, a z takim przypadkiem mamy do czynienia w pro-cesach sejsmicznych na terenach górniczych, inter-pretacja wartości Eg jest następująca: jest większe

4.4. Testowanie złożoności rozkładu wielkości źródeł sejsmicznych na obszarze Górnośląskiego Zagłębia Węglowego 61

Tabela 4.7. Wyniki testu wielomodalności gęstości prawdopo-dobieństwa logE dla wstrząsów z obszaru Rybnic-kiego Okręgu Węglowego prawdziwości hipotezy H01

Wyniki testowania prawdziwości hipotezy H0

2

hcrit P hcrit P

ro_2 129 0,100 0,037 0,279 0,001

ro_3 103 0,101 0,481 0,570 0,002

ro_4 187 0,140 0,431 0,423 0,161

ro_5 1 011 0,186 0,007 0,395 0,026

ro_6 132 0,144 0,513 0,695 0,019

ro_8 250 0,171 0,070 0,604 0,002

ro_9 289 0,100 0,036 0,122 0,862

Rys. 4.12. Zestawienie wyników testowania hipotez zerowych (H01— funkcja gęstości prawdopodobieństwa logE jest jednomodalna, H02— funkcja gęstości prawdopodobieństwa logE ma jeden przedział wklęsłości po prawej stronie mody) dla stref sejsmicznych wy-dzielonych na obszarach: siodła głównego (SG), niecki bytomskiej (NB), niecki Kazimierza (NK), niecki głównej (NG) i Rybnickie-go Okręgu WęgloweRybnickie-go (ROW)

P£ 0,1 P> 0,2

prawdopodobieństwo, że wstrząs o energii większej od Eg ma pochodzenie tektoniczne, nie zaś ściśle eksploatacyjne, natomiast wstrząs o energii mniej-szej od Eg prawdopodobnie ma pochodzenie eks-ploatacyjne, a nie tektoniczne.

Określenie położenia minimum funkcji gęstości jest łatwe, o ile znana jest analityczna postać funk-cji gęstości. Tak nie jest w przypadku wieloskłado-wego procesu energii sejsmicznej sejsmiczności in-dukowanej pracami górniczymi. Jedynym znanym modelem wielomodalnego rozkładu logE jest stoso-wany czasem w sejsmologii trzęsień ziemi tzw.

model biliniowy (UTSU, 1999), wątpliwy fizycznie w przypadku badanego procesu sejsmiczności gór-niczej.

W tej sytuacji zastosowano podejście bezmode-lowe, zaproponowane przez A. KIJKO i in. (2001), w przypadku którego do szacowania rozkładu prawdopodobieństwa logE korzysta się z niepa-rametrycznego jądrowego estymatora gęstości (SILVERMANN, 1986 i podane tam referencje). Nie-parametryczny jądrowy estymator gęstości prawdo-podobieństwa f(x) dla danych {xi, i = 1, 2, ..., n} ma

gdzie h jest współczynnikiem gładkości, a K(x) — funkcją jądrową symetryczną względem zera. Do estymacji rozkładu magnitudy i logarytmu energii wstrząsów sejsmicznych używa się jądrowej funkcji Gaussa:

a współczynnik gładkości wyznacza się, stosując kryterium najmniejszych kwadratów (BOWMANN

i in., 1984), dostosowane do jądrowej funkcji po-staci (4.2) w pracy A. KIJKO i in. (2001). Od pierwszych propozycji zastosowania tego podej-ścia do estymacji gęstości magnitudy — logarytmu energii trzęsień ziemi (LASOCKI i in., 2000) i wstrząsów górniczych (KIJKO i in., 2001), bez-modelowe podejście do szacowania rozkładu tych zmiennych zostało znacząco zmodyfikowane.

Szczegóły na temat tego podejścia i jego zastoso-wania w problemach sejsmiczności indukowanej eksploatacją górniczą można znaleźć między inny-mi w pracach: S. LASOCKI (2005), B. O

RLECKA--SIKORA, S. LASOCKI(2005), S. LASOCKI, B. O RLEC-KA-SIKORA (2008).

Kształt nieparametrycznej estymaty gęstości uzależniony jest od wartości współczynnika gład-kości h. Parametr h determinuje stopień wygładze-nia estymaty. W przypadku dużej wartości h esty-mata jest gładka, bez wypukłości i dodatkowych mod. W miarę jak h maleje, chropowatość esty-maty wzrasta, pojawiają się wypukłości, prze-kształcające się przy dalszym zmniejszaniu h w drugorzędne mody. Proces ten ilustruje rys. 4.14, na którym przedstawiono cztery nieparametryczne, jądrowe estymaty gęstości prawdopodobieństwa bu-dowane na tej samej próbie, lecz z różnymi warto-ściami h każda. Ostatecznie w granicznym przy-padku bardzo małego h liczba mod estymaty jest równa liczbie elementów próby.

Kryterium doboru h nigdy nie jest idealne, tzn.

nie należy się spodziewać, że istnieje kryterium, którego zastosowanie pozwoli na idealne odtworze-nie rzeczywistej, odtworze-nieznanej funkcji gęstości. Stoso-wane w cytowanych pracach oraz w niniejszym projekcie kryterium najmniejszych kwadratów za-pewnia dobrą zgodność całek oznaczonych esty-maty z całkami oznaczonymi rzeczywistej funkcji gęstości. Oznacza to dobrą zgodność oszacowań dystrybuanty z wartościami rzeczywistymi. Wła-ściwość ta jest bardzo przydatna w analizie hazardu sejsmicznego, gdyż dystrybuanta wielkości źródła sejsmicznego w pierwszym rzędzie wpływa na wartości parametrów hazardu. Mając dobre wła-ściwości całkowe kryterium najmniejszych kwa-dratów, nie jest jednak optymalne dla odtwarzania pochodnych funkcji gęstości. Estymata jest wy-gładzana niewystarczająco i często ma sztuczne chropowatości: mody i wypukłości.

Nie można zaproponować ogólnej techniki idealnego doboru h, dlatego też nie można idealnie odtworzyć kształtu funkcji gęstości. Nie mamy więc możliwości bezpośredniego ustalenia położe-nia minimum funkcji gęstości, czyli również omó-wionej wcześniej probabilistycznej granicy między nisko- a wysokoenergetyczną składową indukowa-nego eksploatacją procesu sejsmiczindukowa-nego Eg. Można 62 4. Sejsmiczność obszaru Górnośląskiego Zagłębia Węglowego

Rys. 4.13. Ilustracja wartości Eg — miejsca rozdziału składo-wych nisko- i wysokoenergetycznej

zmienna losowa

jednak dokonać tego pośrednio. Z testu wielomo-dalności wygładzonego bootstrapu w niektórych przypadkach wynika, że z dużym prawdopodobień-stwem można przyjąć, iż funkcja gęstości logE ma wypukłość lub drugorzędną modę. Rozpoczynając od dużej wartości h, dla której estymata gęstości jest gładka, stopniowo zmniejszamy wartość h aż do uzyskania dwóch maksimów i minimum gęsto-ści. Zachodzące wraz ze zmianą h zmiany kształtu estymaty kontrolujemy, sprawdzając pochodną es-tymaty. Minimum wyznacza poszukiwaną wartość Eg, nawet jeśli test wielomodalności wygładzonego bootstrapu wskazał jedynie obecność wypukłości, a nie dodatkowej mody.

Wyniki tej części analizy zamieszczono w tabeli 4.8. Analizie poddano tylko te strefy sejsmiczne, w przypadku których z testu wynikało, że istotność którejkolwiek z badanych hipotez zerowych była mała. Wartość logEg to środkowe miejsce zerowe pierwszej pochodnej f(logE).

4.4. Testowanie złożoności rozkładu wielkości źródeł sejsmicznych na obszarze Górnośląskiego Zagłębia Węglowego 63

Rys. 4.14. Nieparametryczne jądrowe estymaty funkcji gęstości prawdopodobieństwa logE w przypadku zastosowania czterech różnych wartości współczynnika gładkości h

Tabela 4.8. Miejsca zerowe pierwszej i drugiej pochodnej nie-parametrycznej jądrowej estymaty funkcji gęstości prawdopodobieństwa logE dla stref sejsmicznych siodła głównego, niecki bytomskiej, Kazimierza i głównej oraz Rybnickiego Okręgu Węglowego

Strefa

Miejsca zerowe pierwszej pochodnej

f(logE)

Miejsca zerowe drugiej pochodnej f(logE)

sg_3 5,82; 6,48; 6,72 5,31; 5,64; 6,09; 6,60; 7,02; 7,68 sg_4 5,41; 6,55; 6,70 6,04; 6,61; 7,16; 7,82

sg_6 5,39; 8,81; 8,91 5,60; 8,86 sg_11 5,29; 7,65; 7,75 5,71; 7,70

sg_14 5,25; 7,56; 7,68 6,02; 6,69; 7,06; 7,62 sg_15 5,36; 8,44; 8,59 5,89; 8,51

sg_16 5,23; 7,60; 7,66 5,36; 5,61; 6,05; 6,62; 7,09;

7,63; 7,97 sg_19 5,42; 7,82; 7,98 6,02; 7,88 sg_23 5,38; 7,56; 7,66 5,85; 7,59; 8,17 sg_37 5,18; 5,58; 5,67 5,34; 5,62; 6,07; 6,65

sg_39 5,80; 6,61; 6,75 5,36; 6,14; 6,68; 7,19; 7,73; 8,23

Różne wartości estymat logEg dla poszczegól-nych stref mogą być efektem skomplikowanej tek-toniki GZW: niektóre regiony analizowanego ob-szaru są podzielone na bloki tektoniczne o różnej wielkości (DUBIŃSKI, STEC, 2001; STEC, 2007).

Literatura

BOWMANA.W., HALLP., TITTERINGTOND.M., 1984: Cross-va-lidation in nonparametric estimation of probabilities and probability densities. Biometrika, 71, s. 341—351.

DUBIŃSKIJ., STECK., 2001: Relationshipbetween focal mecha-nism parameters of mine tremors and local strata tectonics.

In: The Fifth International Symposium on Rockbursts and Seismicity in Mines „Dynamic rock mass response to mi-ning”. Eds. G. van ASWEGEN, R.J. DURRHEIM, W.D. O RT-LEPP. South Afr. Inst. Min. Met., S27, s. 113—118.

EFRONB., R.J. TIBSHIRANI, 1998: An Introduction to the Boot-strap. London, Chapman and Hall.

GIBOWICZS.J., KIJKOA., 1994: Introduction to Mining Seismo-logy. Boston, Academic Press.

KIJKO A., DRZEZLA B., STANKIEWICZ T., 1987: Bimodal cha-racter of the distribution of extreme seismic events in Po-lish mines. Acta Geophys. Pol., 35, s. 157—166.

KIJKOA., LASOCKIS., GRAHAMG., 2001: Nonparametric seis-mic hazard analysis in mines. Pure Appl. Geophys., 158, s. 1655—1676.

LASOCKIS., 2001: Quantitative evidences of complexity of ma-gnitude distribution in mining-induced seismicity: Implica-tions for hazard evaluation. In: The Fifth International Symposium on Rockbursts and Seismicity in Mines „Dyna-mic rock mass response to mining”. Eds. G. van ASWEGEN, R.J. DURRHEIM, W.D. ORTLEPP. South Afr. Inst. Min. Met., S27, s. 543—550.

LASOCKIS., 2005: Probabilistic analysis of seismic hazard po-sed by mining induced events. Controlling Seismic Risk. In:

Proc. Sixth Int. Symp. on Rockburst and Seismicity in Mines 9—11 March 2005, Australia. Eds. Y. POTVIN, M. HUDYMA. Nedlands, Australian Centre for Geomechani-cs, s. 151—156.

LASOCKI S., ORLECKA-SIKORA B., 2008: Seismic Hazard As-sessment Under Complex Source Size Distribution of Mi-ning-Induced Seismicity. Tectonophysics, 456, s. 28—37, doi: 10.1016/j.tecto.2006.08.013.

LASOCKIS., PAPADIMITRIOUE.E., 2006: Magnitude distribution complexity revealed in seismicity from Greece. J. Geophys.

Res. 111, B11309, doi: 10.1029/2005JB003794.

ORLECKA-SIKORA B., LASOCKI S., 2005: Nonparametric cha-racterization of mining induced seismic sources. In: Proc.

Sixth Int. Symp. on Rockburst and Seismicity in Mines 9—11 March 2005, Australia. Eds. Y. POTVIN, N. HUDYMA. Nedlands, Australian Centre for Geomechanics, s. 555—

560.

RICHARDSONE., JORDANT.H., 2002: Seismicity in Deep Gold Mines of South Africa: Implications for Tectonic Earth-quakes. Bull Seismol. Soc. Am., 92, s. 1766—1782.

SILVERMAN B.W., 1986: Density Estimation for Statistics and Data Analysis. London, Chapman and Hall.

STECK., 2007: Characteristic of seismic activity of the Upper Silesian Coal Basin In Poland. Geophys. J. Int., 168, s. 757—768.

UTSUT., 1999: Representation and analysis of the earthquake size distribution: a historical review and some new appro-aches. Pure Appl. Geophys., 155, s. 509—535.

Stanisław Lasocki, Beata Orlecka-Sikora

4.5. Badanie kierunków migracji

W dokumencie Geneza i charakterystyka zagrożenia sejsmicznego w Górnośląskim Zagłębiu Węglowym (Stron 61-66)