Trend powierzchniowy w zastosowaniu do określania rzeźby i powierzchni złóż

(1)

Numer 8 (388)

SIERPIEŃ

1985

ROK XXXIII

przegląd

6EOLOfi/CZNY

ORGAN PAŃSTWOWEJ SŁIJŻBI" G E f J L O G I C Z N E . . I

J. DAWIDOWSKI, W. RATAJCZAK, W. STANKOWSKI

Akademia Ekonomiczna, Uniwersytet im. Adama Mickiewicza

TREND POWIERZCHNIOWY

W ZASTOSOWANI-µ DO

OKREŚLANIA RZEŹBY

I POWIERZCHNI

ZLÓŻ

Trend powierzchniowy jako metoda generalizacji ukła

du przestrzennego badanego zjawiska został wprowadzony do geofizyki i geologii pod koniec lat pięćdziesiątych (4-6; por. 2). Późniejsze liczne zastosowania tej metody

potwierdziły jej przydatność do:

- rekonstrukcji powierzchni fizycznie obserwowanych, jednak - ze względu na lokalizację - trudnych do

roz-poznania, np. warstw geologicznych,

- modelowania powierzchni topograficznej, fizycznie obserwowanej i łatwej do rozpoznania,

- konstrukcji powierzchni fizycznie nie obserwowa-nych, przedstawiających z geometrycznego punktu widzenia pewne zależności modelowe między zmiennymi

charakte-ryzującymi badane obiekty. Zwykle w badaniach geolo-gicznych i geofizycznych wykorzystywane są trendy trój-wymiarowe typu Z

=

j{x, y). Natomiast o wiele większe możliwości poznawcze mają trendy czterowymiarowe posta-ci Z = f{x, y, w). Ogólnie trendy czterowymiarowe w geo-logii mogą służyć do:

I) numerycznej rekonstrukcji warstw geologicznych 2) graficznej prezentacji zrekonstruowanego układu

warstw

3) obliczenia objętości warstwy.

W dalszej części artykułu omówiono szczegółowo

reali-zację powyższych problemów.

W celu uwidocznienia praktycznych aspektów trendu czterowymiarowego w geologii - zastosowano go do rekonstrukcji burowęglowej serii sedymentacji na wycinku

złoża )óźwin.

CHARAKTERYSTYKA GEOLOGICZNA

ZŁÓŻ WĘGLA BRUNATNEGO W REJONIE KONINA

Na podstawie analizy profilów odwiertów poszuki-wawczych oraz ścian wyrobisk kilku czynnych kopalni odkrywkowych wiadomo, że trzeciorzędowe złoża węgla

brunatnego mają zarys nieregularnych wypełnień niecek

ułożonych w system palczastych rozwidleń. Jedno z tych

rozwidleń miało (obecnie wyeksploatowane) daleko na

południe sięgające rozwinięcie aż po miasto Konin. Serie trzeciorzędowe, wśród których zalega różnej miąższości warstwa burowęglowa, wypełniają przede wszyst-kim zagłębienia w powierzchni podtrzeciorzędowej.

Za-głębienia te mają założenia tektoniczne, przeobrażone

procesami egzogenicznymi, głównie erozją. Widoczne są także skutki tektoniki wgłębnej okresu plioceńsko-plejsto ceńskiego. Wiek głównego pokładu węglowego jest środ

kowo- lub górnomioceński. Grubość pokładu węgla waha

się od kilkudziesięciu centymetrów (w strefach brzeżnych)

do około 20 m w centralnych partiach niecek. Przeciętną miąższość węgla szacuje się na 1 O m.

Nad pokładem węglowym występują różnoziarniste, głównie drobno i bardzo drobnoziarniste piaski, mułki i brunatnawe szaro-zielono-niebieskie i zielonawożółte iły,

nazywane najczęściej pstrymi iłami poznańskimi. Sedy-mentacja tych utworów rozpoczęła się w górnym miocenie

i trwa w pliocenie. ·

Ponad utworami trzeciorzędowymi zalega różnej miąż szości seria czwartorzędowa, złożona z dwóch podstawo-wych glin morenopodstawo-wych, oraz będących w mniejszości

piasków i żwirów.

Godny podkreślenia jest fakt, że w obrębie całej miąż szości utworów neogenu i plejstocenu nie stwierdza się poważniejszych skutków glacitektoniki. Oznacza to, że

soczewy utworów burowęglowych uległy po okresie sedy-mentacji nieznacznym jedynie deformacjom, natomiast · na ich powierzchni stropowej zaznaczają się dość wyraźnie

skutki erozji. Rzutuje to na cechy morfometryczne tej po-wierzchni, która znana jest z analizy odsłonięć kopalnia-nych oraz siatki wierceń. Dokumentację złóż uzyskano

dzięki profilom odwiertów, w których stwierdzono obecność węgli brunatnych. Ostatecznie odkryto złoża ciągnące się

na obszarze ponad 100 km2_•_{Dla tej powierzchni istnieje}

sieć odwiertów usytuowanych w odległościach od 50 do 200 m.

Wycinek tej siatki wierceń wykorzystano do analizy cech morfometrycznych złoża eksploatowanego przez

(2)

krywkę Jóźwin usytuowaną w niewielkiej odległości na SE od miasteczka Kleczew. Analizę tę wykonano zarówno klasycznymi metodami geologicznymi, jak również za po- .

mocą techniki komputerowej. Ta właśnie procedura sta-nowi główną treść niniejszego artykułu.

NUMERYCZNA REKONSTRUKCJA WARSTW GEOLQGICZNYCH

ZA POMOCĄ TRENDU CZTEROWYMIAROWGO

Ogólna formuła trendu czterowymiarowgo pozwala-jąca na rekonstrukcję warstw geologicznych ma następu jącą postać:

M = F(a, b, w) gdzie:

M jest miąższością warstwy w w .punkcie o

współ-rzędnych (a, b) · .

(a, b) są współrzędnymi prostokątnymi punktu w jest numerem rekonstruowanej warstwy. Graficzną prezentacją powyższego równania jest ryc. 1.

Ponieważ rekonstruowana warstwa ma powierzchnię stro-pową i spągową, które oddzielają ją od innych warstw (por. ryc. 2), powyższą formułę można przedstawić następu jąco:

gdzie:

F₁(abw) wysokość npm. powierzchni stropowej war-stwy w w punkcie (a, b)

wysokość npm. powierzchni spągowej war-stwy w w punkcie (a, b)

Ze względów numerycznych funkcję Fi' gdzie j

=

1, 2, przedstawia się za pomocą wielomianów aproksymacyj-nych. Poniewaź powierzchnia stropowa i warstwy pokrywa się z powierzchnią spągową warstwy leżącej powyżej (por. ryc. 3), można zastosować następujące przekształcenie:

gdzie: (a, b) w

I

p w 2 Fi(abw)

=

P(abi)

współrzędne prostokątne punktu numer warstwy

numer powierzchni (stropowej i spągowej) kolejny numer powierzchni rozgraniczającej war-stwy

wielomian aproksymacyjny powierzchni rozgra-niczających

o Ryc. J. Geometryczna reprezentacja trendu czterowymiarowego ·

Fig. i. Geometrical representation of four-dimensional trend

Wysokość punktu (a, b) leżącego na i powierzchni

roz-graniczającej można wyznaczyć z następującej formuły:

gdzie:

z

p

Z

=

P(a, b, i)

=

Piab(~b)

jest wysokością nad poziom morza punktu (a, b) leżącego na powierzchni rozgraniczają cej

. wielomian aproksymacyjny powierzchni roz-graniczającej

wielomian lokalny wyznaczony dla i powierzch-ni oraz punktu o współrzędnych (a, b)

wartość wielomianu Piab w punkcie o współ rzędnych (a, b),

Jak z powyższej formuły wynika, dla wyznaczenia

war-tości zmiennej Z, między punktami obserwacyjnymi (wier-ceń), tworzy się ważoną metodą najmniejszych kwadratów wielomiany lokalne drugiego stopnia {por. 7). Wagą jest w tym przypadku funkcja odległości, która przez swoją formę odpowiednio koryguje wpływ wartości zmiennej Z obserwowanej w otoczeniu punktu (a, b) na wartość tej zmiennej w punkcie (a, b). Lokalność wielomianów wynika z faktu, iż do ich oszacowania bierze się jedynie pod uwagę wartości Z w punktach sąsiednich względem punktu '

-(a, b). Nie bierze się natomiast wartości Z, obserowawnych we wszystkich punktach badanego obszaru. W postępowa

niu aproksymacyjnym w każdym punkcie minimalizuje się formę kwadratową:

n

Q(a, b)

=

l]P wab(:9i)-Ziw]2 0{d/) i=!

gdzie:

p wah - jest wartością wielomianu lokalnego:

P wah(xiyi)

=

f jf

Cuxiy

=

C00 +

Cl(~y

+

C20x2

+

i=O i=O

w punkcie xi' Yi

d/ jest kwadratem odległości i punktu obserwacyj-nego od punktu O współrzędnych (a, b)

0 - jest funkcją wagi punktu względem odległości

Funkcja 0 powinna być bliska jedności, gdy punkt (a, b) leży blisko punktu X;. Yi oraz powinna być mała, gdy

jest on odległy. Wybór odpowiedniej funkcji odległości jako wagi ma istotQ.y wpływ na jakość uzyskiwanych

wy-z

M::F(a,b,w)

Ryc. 2. Miąższość warstwy jako funkcje F1 ( abw) i F2 ( abw) Fig. 2. Thickness of layer as a Junction. of F₁( abw) and F₂( abw)

(3)

ników. W pracy przyjęto wagę w postaci funkcji wykład

niczo-hiperbolicznej:

. 0(d2) = e-ac12 d2+ 1

gdzie: a - jest pewną stałą

Stała -a wyznaczona jest z formuły: 1

a

=

-=-- i

=

1, 2, ... , p du/

gdzie: d<o - jest średnią odległością od punktu

anali-zowanego do i punktów sąsiednich

Wyznaczanie wartości a jest w pewnym stopniu

arbi-tralne, gdyż w literaturze nie jest odpowiednio precyzyjnie

określony sposób obliczania średnich odległości do

naj-bliższego sąsiada. W niniejszym artykule ~

0

, i= 1, 2, ... ,p,

traktowane są jako średnie odległości od punktu (a, b)

do jego kolejnych sąsiadów, tj. najbliższego i kolejno

coraz dalszych w losowym rozkładzie punktów, · przy

czym identyfikacji sąsiadów dokonuje się w układzie

heksagonalnym, tj. w sześciu kierunkach od punktu (a, b)

jak pokazuje ryc. 4.

Zasady określania średnich odległości losowych do

najbliższego i dalszych sąsiadów zostały podane w pracach

M. Dacey'a (3) oraz Z. Chojnickiego i T. Czyża (1). Dla

wyznaczania tych odległości przyjmuje się założenie, iż

losowy rozkład punktów może być opisany rozkładem

Poissona w postaci: ·

gdzie:

· P<x> oznacza prawdopodobieństwo wystąpienia x punk-tów w odpowiednim sektorze heksagonu

m jest gęstością punktów

Wówczas średnie odległości losowe od dowolnego

punktu (a, b) do jego kolejnych sąsiadów, tj. najbliższego

oraz kolejno coraz dalszych wyznacza się według następu

jących formuł (por. 3):

d

=

0,5000 (1)

fo

.

d - 0,7863 ( 2 ) -

fo

·

w 4 3 2 o

Ryc. 3. Interpretacja powierzchni rozgraniczających

Fig. 3. lnterpretation of delimiting planes

d

=

1,0403 (3)

Jlii

d

=

1,3034 (4)

r=

.

vm

d

=

1,6175 (5)

fo

d = 2,1010 (6) .

fo

Zatem a może przyjąć jedną spośród sześciu możliwych

wartości w zależności od tego jaką wartość ~

0

, (i = 1, 2, ... , 6) uwzględni się w obliczaniu tej stałej. Wybór właści

wej średniej odległości losowej zależy. od rzeczywistego

rozkładu punktów obserwacyjnych.

WERYFIKACJA ADEKWATNOŚCI

POWIERZCHNI ZREKONSTRUOWANEJ

Jak zaznaczono powyżej, współczynniki wielomianów

lokalnych, z powodu ich konstrukcji, określane są jedynie

na podstawie pewnej części pozostającej do dyspozycji

badacza próby losowej, przy czym niektóre punkty

nale-żące do próby mogą być w procesie estymacji uwzględnia

ne wielokrotnie; zależy to od rzeczywistego rozkładu

przestrzennego punktów obserwacji (wierceń). Stwarza to

niedogodną sytuację z punktu widzenia:

1) testowania estymatorów . współczynników

wielomia-nów lokalnych, gdyż nie można w takich przypadkach

posłużyć się standardowymi testami t oraz F,

wykorzysty-wanymi w teorii regresji,

2) określenia stopnia dopasowania powierzchni

zre-konstruowanej do powierzchni rzeczywistej, ponieważ

współczynnik R2 _{nie ma tutaj uzasadnienia teoretycznego.}

Powyższe stwierdzenia nie oznaczają całkowitej

nie-możliwości weryfikowania zrekonstruowanych

powierzch-ni. W celu określenia stopnia dopasowania powierzchni

zrekonstruowanej do powierzchni rzeczywistej,

propo-nuje się w artykule wykorzystanie średniego odchylenia

bezwzględnego, zdefiniowanego następująco:

Ryc. 4. Model sekstansu wykorzystywany do identyfikacji najbliż

szych sąsiadów

Fig. 4. Sextant model used in identification of the closest neighbours

(4)

.i:.. N oo 91.77 • e21 J0,47 • 99,S4 44.74 Ji14

I

~ i!M JJ.48 98.04 • 51.34 44.44 • 97,16

lt~

·-+-.

I

illO • g!Q. 54,00 95.75 • 52.15 46.9!> 95.2S 96.07 • 54,87 son • 96.61 54.21 49.91 im ~ '53.23 ~ • 55.54 51.94 ~ ·~ 50.27 9468 • 54!18 '.il.Ol ~ 42J4 ili4

·~

4'.i.10 e 94.5S '.il.SS 51.0S 95.97 ·~ 51.67 94.41 ·~ 51.91 9J.4l • \l.23 45.!U 9603 • ~_Q} 51, J • 116.72 55.02 51,42 ~ ·~ ₃₁_.₄₁

.

95,116 • 44.1~ J4.16 .~ SJ.04 'e.64 93.87 • 5J 27 so:n !!.!Q • 51,10 51.40 .~ 40,84 J1.74 .~ lł,15 26..2'5 • fiN ~ 14.!IO 94.76 • 51.76 •9.26 92.!IO ·~ 92.ll ·~ 42.09 48.90 ·~ ~ 19.06 e 1'!21. ~ 29.01 95.92 • 42.42 ~ .~ 44)2 1522 !l.H ·~ 47.ll

• +

·~ • !!!i !!.ł! !M! l0,'51 lł.29 • 95.08 -~ l9.6ł ₄₄_,₁₅ 2'5.21 ₄₀_.₄₅ • 9'5.00 41.00 .~

Jo:aof.;7o

• ~~ :~ 91 ITT) ~ • 44.~ J6.15 ~ • 45 ?tl 29.!>8 91.97 ·~ J0.47 9J,61 ·~ Jl.61 • 5j~,;;

U::

---92.ll

.

~ JVI .!ill -~ J5Jl5 m;Q .~ lQ1lll

- J a

.

06

f

~'~. _llQ!1 • 51.20 44:70

• .

~~.~~ Jl.04 ~ .~ J0.97 • ..!?.B. .li.U. J1,)2 ~ • .!!J! 21,45 ~ • B.ł! )J.01 .~ iQ.ł7 ll.87 ~ ·~ 29.65 ~ ·~ 15.20 ~ • iQ.!Q Jl.IO ~ ·~ 28.67 96.211 44.~ • 9'5,SS J.ill H.95 • 9l.93 47.71 40.ll !U! ·~ 19.71 • .!!.Q2 .i!AQ 16.90 96,09 • i1i9 JJ.69 .~ ~ J0.60 96.25 ·~

.

---u.?S~ _14.36 -94.SO

•ma

29.70 ·~ ~ 4l2S • 9'5,18 54.SI '!i0.61 .~ ~ 49.~

.

::~: 4l.15 • 95.ll ill.! .JC.i.73 .~ 40.91 J0,61 9l.ł!o • 41,'55 )1,05 • !?.il \J.46 • ru2 ~ 50.40 • 9.8.51 .E!! '51.91 • !MQ ~ 50.60 ~ 49,le

„:-1

• ::~:

I

98.29 ·~ _-ru9 ~ • 56.99 ~.se 'n.li 91.ll • '!'>4.43 ~7)

I

9717 .,.___t 55.S7-. m7 I 91.65 • 4795 ~ • 4943..78 21 ·~ •S l!> .ftil ~ 39.88 97,44 • 44,04 ~

---·

~ 9.!1.---31.0I E.g ·~ J6.92 .~ i!M )1.92 • 95.10 illQ 142.10

_J

(5)

gdzie:

~i

=I

zi-zi

I

oraz

Zi jest zaobserwowaną wartością Z w punkcie i

Z; jest oszacowaną przy pomocy wielomianu lokalnego

wartością zmiennej Z w punkcie i n - liczebność próby

Dodatkowo można uwzględnić odchylenie standardowe

~- \li postaci:

f

(tli

-~)2

i= I

er.l =

n

W procesie aproksymacyjnym należy dążyć do tego,

aby zarówno

l\,

jak i er .l były jak ·najmniejsze. W

przypad-ku granicznym

l\

=

O oraz er ó

=

O. Oznacza to, iż

zre-konstruowana powierzchnia w 1 OO ~1~ odwzorowuje

po-wierzchnię zaobserwowaną.· Gqy

6

::/= O, lecz przyjmuje

wartości w pobliżu zera, wówczas mała wartość cr 11

wska-zuje na to, że w przekroju ·całej zrekonstruowanej warstwy

odchylenie zi od

ii

jest niewielkie i w przybliżeniu tego

samego rzędu.

Należy zauważyć, że na wielkości

.1

i a 11 mogą mieć

wpływ: stopień pofałdowania powierzchni rzeczywistej

oraz błąd pomiaru (wiercenia). Jeśli dla rekonstruowanej

warstwy

l\

.

jest zbyt duż~ wówczas w funkcji wagi 0,

należy zmienić parametr dcn· Niestety w procesie rekon-strukcji powierzchni (podobnie jak w badaniach

statystycz-nych w ogóle) badacz nie ma wpływu na błąd wynikający

z nieprawidłowego lub nierzetelnego pomiaru.

Istnieje również inna - pośrednia droga określania

adekwatności zrekonstruowanej powierzchni. Wynika ona

z faktu, iż ~edług zasad wykorzystywanych przy

·strukcji niewidocznej powierzchni geologicznej,

rekon-struuje się również ukształtowanie powierzchni gruntu,

zalegającej ponad badaną powierzchnię geologiczną. Gdy

ukształtowanie powierzchni gruntu ma swoje odwzorowanie

w powierzchni hipsometrycznej (osiągniętej za pomocą

zdjęć lotniczych lub zdjęcia topograficznego, wówczas

taka powierzchnia hipsometryczna może być traktowana

jako wzorzec (gdyż przedstawia rzeczywiste ukształtowanie

powierzchni gruntu), dla powierzchni gruntu,

zrekonstruo-wanej numerycznie. Jeśli na podstawie oceny wizualnej

stopień dopasowania obu tych powierzchni jest· wysoki,

wówczas można wnosić, iż dopasowanie

zrekonstruowa-nej powierzchni geologiczzrekonstruowa-nej do powierzchni

rzeczywis-tej jest również wysokie.

Należy zauważyć, że ten sposób weryfikowania

adek-watności zrekonstruowanej powierzchni geologicznej jest

mniej dokładny i powinien być stosowany jedynie jako

ewentualne uzupełnienie metody opisanej wcześniej.

GRAFICZNA PREZENTACJA

ZREKONSTRUOWANEGO UKŁADU WARSTW

W celu zobrazowania przebiegu zrekonstruowanych

warstw geologicznych tworzy się model przestrzenny w

postaci np. prostopadłościanu, na którego ścianach

wy-kreśla się przekroje powierzchni gruntu, stropu oraz spą

gu warstw. Możliwe jest również pokazanie przebiegu

warstw wewnątrz bryły, przez wycięcie z niej fragmentu

o żądanej wielkości i kształcie oraz obliczenie objętości

badanego złoża. Ponadto ukształtowanie

zrekonstruowa-nych powierzchni może być zobrazowane za pomocą

map hipsometrycznych. Technicznie proces kreślenia może

być zrealizowany na odpowiednim urządzeniu kreślącym,

współpracującym z EMC.

REKONSTRUKCJA

WARSTWY WĘGLA BRUNATNEGO,

EKSPLOATOWANEJ

W KOPALNI ODKRYWKOWEJ JÓŹWIN

W procesie rekonstrukcji wykorzystano wyniki

wier-ceń przeprowadzonych w 113 punktach, rozmieszczonych

na powierzchni około 3,5 km2_. _Rozkład_przestrzenny

tych punktów pokazano na ryc. 5. Przyjmując w funkcji

wagi odpowiednio ~

3

> oraz ~

6

>, wykonano trzy modele

przestrzenne obrazujące przebieg warstwy węgla w

wy-branym· w-Ycinku złoża Jóźwin oraz ukształtowanie gruntu

tego wycinka. Na ryc. 6-9 pokazano modele

zrekonstruo-_wanych warstw. Widoczne są pewne różnice między

mode-lami uzyskanymi dla ~

3

) oraz ~

6

>. Możliwe przyczyny

zróżnicowania przedstawiono powyżej. Na podstawie

wy-ników zawartych w tabeli można wnioskować, iż model

uzyskany przy ~

3

> lepiej odwzorowuje rzeczywiste uks~tał

towanie wszystkich powierzchni, tj. gruntu, stropowej oraz

spągowej.

W modelu tym zwraca uwagę nieciągłość warstwy

węgla występująca w północno-wschodniej części obszaru.

Ryc. 6. Model zrekonstruowanej warstwy węgla dla

J;

6> - widok i

kierunku SE

Fig. 6. Model of reconstructed coal seam for dc6, as seen from SE

Ryc. 7. Model zrekonstruowanej warst11-y węgla dla

J;

6> - widok z kierunku NW

Fig. 7. Model of reconstructed coal seam for

J;6

, as seen from NW

(6)

Ryc. 8. Model zrekonstruowanej warstwy węgla dla drn - widok

z kierunku SE

Fig. 8. Model of reconstructed coal seam for d<3> as seen from SE

Ryc. 9. Mode! zrekonstruowanej warstwy węgla dla drn - widok z kierunku NW

Fig. 9. Model of reconstructed coal seam for drn as seen from NW

ŚREDNI BŁĄD REKONSTRUKCJI POWIERZCHNI

ORAZ JEGO ODCHYLENIE STANDARDOWE

~czynnik

-!J,. cr!J.. (cm) (cm) Powierzchni~ d(3) - d(6) - d(3) d(6) Gruntu 8,4 31,0 10,2 27,0 Stropowa 18,9 81,0 19,l 71,0 Spągowa 26,4 114,0 26,9 109,0 Średnio 17,9 75,0 21,3 84,0

W tym przypadku model całkowicie potwierdza sytuację rzeczywistą, gdyż w tej części obszaru złoże węgla wyklino-wuje się. Dla uwidocznienia przebiegu warstwy wewnątrz

bryły wykonano dodatkowe przekroje (dla

J;

6) . Pokazane

są one na ryc. 10 i 11. Na ich podstawie można stwierdzić, że największa miąższość warstwy węgla przypada na część środkową analizowanego obszaru, w której jednak wy-stępuje także największa miąższość nadkładu. Pewną pomoc w analizie przebiegu i ukształtowania rekonstruowanych powierzchni mogą stanowić mapy hipsometryczne po-wierzchni stropowej i spągowej wykonane dla drn (ryc. 12 i 13). Widać, że powierzchnie te są stosunkowo mało

po-fałdowane w strefie środkowej obszaru. Stopień ich

po-fałdowania wzrasta na jego obrzeżach. Nie przeprowadzając

dokładniejszej analizy ooleży zauważyć, że mapy

hipso-Ryc. JO. Przebieg warstwy węgla wewnątrz bryły (dla d(6,J - widok z kierunku SE

Fig. JO. Course of coal seam within a błock (for d<6

»

as seenfrom SE

Ryc. 11. Przebieg warstwy węgla wewnątrz bryły (dla d<₆> - widok

z kierunku NW

Fig. 11. Course of coal seam within a błock (for d(6)) as seenfrom NW

Ryc. 12. Hipsometria powierzchni stropowej

Fig. 12. Hypsometry of the top surface

metryczne tych powierzchni mogą mieć duże znaczenie, między innymi z punktu widzenia technicznych problemów związanych z eksploatacją złoża.

Wyniki zawarte w tabeli pozwalają również stwierdzić, że średni bezwzględny błąd rekonstrukcji warstw wzrasta w miarę wzrostu głębokości położenia warstwy. Oznacza to, że jest najmniejszy dla powierzchni gruntu, a najwięk szy dla powierzchni spągowej. Przy czym największy przy-rost błędu występuje przy przejściu od powierzchni gruntu do powierzchni stropowej. Należy przypuszczać, iż

przy-czyną tego jest błąd pomiaru (wiercenia) rosnący z głębo

(7)

Ryc. 13. Hipsometria powierzchni spągowej

Fig. 13. Hypsometry of the basa/ surface

Dla badanego wycinka złoża Jóźwin obliczono

rów-nież - metodą punktową Gaussa - objętość warstwy

węglowej oraz warstwy nadkładu. Warstwa węglowa za-wiera 21, 1 mln m3 _minerału,_{natomiast warstwa}

nad-kładu 137,8 mln m3 _ziemi. Średnia miążs~ość węgla w

warstwie użytecznej (pow. 3 m) wynosi 7,5 m, a średnia miąższość nadkładu 47,9 m; wartości te odpowiadają w

przybliżeniu ocenom uzyskanym innymi - bardziej

praco-chłonnymi metodami.

ZAKOŃCZENIE

Przedstawione w pracy wyniki potwierdzają przydat:

ność trendu czterowymiarowego w rekonstrukcji przebiegu

ciągłych warstw geologicznych. W procesie rekonstrukcji

pewną trudność może stanowić dobór właściwej średniej

odległości losowej (~

0

). Jednakże trafność wyboru ~n

jest kontrolowana przez wyliczenie średniego odchylenia

bezwzględnego, przez co zakres możliwego błędu jest istotnie ograniczony. Zauważyć należy, że wówczas gdy

spełniony jest warunek ciągłości powierzchni badanej,

zastosowania trendu czterowymiarowego mogą dotyczyć

rekonstrukcji zjawisk spoza geologii i geomorfologii, jak np. powierzchni frontowych czy powierzchni hydrolo-gicznych. Natomiast rozszerzenie zastosowań trendu cztero-wymiarowego na sytuacje, gdy powierzchnie są nieciągłe,

wymaga dalszych badań.

LITERATURA

1. C h o j n i c k i Z„ C z y ż T. - Analiza typu

roz-kładu przestrzennego miast. Prz. Geogr. 1972 t. 44 z. 3.

2. Czyż T. - Metody generalizacji układów

przestrzen-nych. PWN Warszawa-Poznań 1978.

3. Da ce y M. - A note on the derivation of nearest--neighbour distances. Journal of Regional Science 1960

no. 2.

4. Gr a n t F. - A problem in the analysis of geophysical data. Geophysics 1957 no. 22. ·

5. Kr umb ei n W. C. - Regional and local components in facies maps. Bulletin of the American Association of Petroleum Geologists 1956 vol. 40 no. 9.

6. Kr umb ei n W. C. - Trend surface analysis of

contour-type maps with irregular control-point spacing. Journal of Geophysical Research 1959 no. 64.

7. M c La i n D. H. - Drawing contours from arbitrary data points. The Computer Journal 1972 17 4.

SUM MARY

The surface trend was introduced as a method of ge-neralization of spatial pattern of a studied phenomenon in geophysics and geology in the end of the fifties. 1t was widely used thereafter, appearing useful for reconstruct-ing physically recorded surfaces, difficult to trace because of disadvantageous location, and constructing surfaces impossible to record by physical methods. Three-di-mensional trends of the type Z = f(x, y) are commonly used in geological and geographic studies. However, four-dimensional-trends of the_ form Z = f(x, y, w) appear of much higher potentia!. In geology the latter trends may be used for:

1) numerical reconstruction of geological layel's,

2) graphic presentation of the reconstructed pattern of layers, and

3)

calculations of .volume of a layer.

Questions connected with solving of the above tasks are discussed in detaił. In order to illustrate practical aspects of the use of the four-dimensional trend in geo-logy, it was applied to reconstruct brown-coal sedimentary series in a part of the Jóźwin deposit.

PE3IOME

nosepXHOCTHblM TpeHA KaK MeTOA 0606~eH11tR np~: CTpaHCTBeHHOM Cl!ICTeMbl 111cc11eA0BaHHoro RBJleHl!IR 6blll snepsb1e np111MeHeH B reoą>1113111Ke M reo11or111111 B KOHL\e nRTl!IAeCRTblX JleT. npi.tMeHeHMe :noro MetoAa B

CJleAy-K>~MX roAaX noATBepA111110 ero np111roAHOCTb AllR:

pe-KOHCTPYKL\lllM nosepxHoCTeM ą>1113111LtecK111 Ha6111<>AaeMblX, Ho TPYAHblX AllR pa3BeAKlll M3-3a 111x pa3Me~eHi.tJI; MOAe-11i.tposaH111J1 Tonorpaą>i.tLteCKOM nosepxHOCTM; KOHCTpyK-l..\lllM nosepxHOCTeM <ł>i.t3MLteCKM He Ha6JlK>AaeMblX. 06b1Lt-HO B reo11ori.tLteCKMX Iii reorpaą>i.tLteCKlllX MCCJleAOBaHMRX MCnOllb3YK>TCJI TpexMepHble TpeHAbl Ti.tna

z

= f(x, y). ropa3A0 60JlbWMMlll pa3BeAOLIHblMM B03MO>KHOCTJIMlll xapaKTep1113y1<>TCJ1 · LteTb1pexMepHb1e TpeHAbl T111na

Z = f(x, y, w). 4TepexMepHb1e TpeHAbl MoryT 6b1Tb npi.t-MeHJ1eMb1e B reo11ori.ti.t AJ1JI:

1) Ltl!ICJleHHOM peKOHCTpYKL\Mlil reo11or111LteCKl!IX c11oeB, 2) rpa<ł>i.tLt~CKoro npeACTas11eHM~ peKOHCTpyMpoBaHOM c111cTeMbl c11oes,

3) BblLIMCJleHl!IR o6"beMa CllOJI.

B AallbHei1wei1 LtaCTM cTaTblll noApo6Ho on111caHa pea-111113al..\11tR ~TMX_ sonpocos. A11R noKa3aHi.tR npaKTi.tLteCKMx acneKTOB LteTb1pexMepHoro TpeHAa B reo11or111i.t ero i.tcno11b-3osa11111 AllJI peKOHCTPYKL\111111 6ypoyrollbHOM cepi.tlil CeAlll-MeHTal..\Mlil Ha 0Tpe3Ke MeCTOpO>KAeHMR I03bBlllH. .