Sławomir LUŚCIŃSKI, Wacław GIERULSKI

1. Wstêp

Proces kierowania, jako uk³ad wzajemnie od siebie zale¿-nych funkcji: planowania, organizowania, przewodzenia i kontroli, jest zale¿ny od ci¹g³ego dop³ywu informacji o organizacji i jej otoczeniu. Podstawowym Ÿród³em infor-macji rachunkowej i zarz¹dczej w organizacji s¹ systemy informatyczne zarz¹dzania (SIZ). Rola SIZ we wspomaga-niu zarz¹dzania organizacj¹ zdeterminowana jest stopniem rozwoju SIZ [9].

Okreœlenie stopnia rozwoju SIZ organizacji mo¿na prze-prowadziæ na podstawie diagnozy z u¿yciem odpowiednich narzêdzi badawczych. Identyfikacja stopnia rozwoju SIZ na podstawie diagnozy daje wiedzê o stanie obecnym oraz pomaga podejmowaæ racjonalne decyzje dotycz¹ce zmian sprzyjaj¹cych rozwojowi organizacji. Przyjecie uniwersal-nej miary okreœlaj¹cej stopieñ rozwoju SIZ, daje mo¿li-woœæ porównywania systemów w ró¿nych organizacjach, co wspomaga proces benchmarkingu.

Budowa narzêdzia do zdiagnozowania stanu rozwoju SIZ mo¿e zostaæ zrealizowana w nastêpuj¹cym cyklu dzia³ania: – budowa modelu diagnostycznego rozwoju SIZ,

– opracowanie instrumentu pomiarowego do przeprowa-dzenia diagnozy,

– sformu³owanie metody analizy wyników pomiaru umo¿liwiaj¹cej identyfikacjê stopnia rozwoju SIZ. 2. Model rozwoju SIZ

Dla objaœnienia procesu absorpcji technologii informatycz-nych (IT) w organizacjach, Richard L. Nolan zaproponowa³ model fazowy wzrostu [6, 10, 11, 12], w którym wyró¿ni³ fazy rozwoju technologii informatycznych charaktery-styczne dla zarz¹dzania systemami informatycznymi oraz relacjami miêdzy IT a pozosta³ymi funkcjami organizacji. W zmodyfikowanym modelu Nolana, uwzglêdniaj¹cym aktualny stan technologii informatycznych, wyró¿nia siê nastêpuj¹ce fazy:

• Faza I – Inicjacja (Initiation),

• Faza II – Rozpowszechnianie (Contagion), • Faza III – Kontrola (Control),

• Faza IV – Integracja (Integration),

• Faza V – Architektura danych (Architecture), • Faza VI – Odmasowienie (Demassing), • Faza VII – Usieciowienie (Network).

Stopieñ rozwoju SIZ mo¿na okreœliæ w sposób dyskretny, poprzez przypisanie do odpowiedniej fazy rozwoju, na podstawie analizy zgodnoœci w³asnoœci badanego obiektu z wzorcowymi w³asnoœciami charakterystycznymi dla ka¿-dej z faz, przy czym faza o numerze wy¿szym odpowiada wy¿szemu stopniowi rozwoju. Skala dyskretna jest niezbyt dogodna w procesie pomiaru, lepsza wydaje siê byæ skala

ci¹g³a. Mo¿na to uzyskaæ przez wprowadzenie wskaŸnika rozwoju SIZ stanowi¹cego miarê ci¹g³¹, na której mo¿na wskazaæ przedzia³y zgodne z siedmioma fazami wynikaj¹-cymi z koncepcji Nolana.

3. Instrument pomiarowy

Identyfikacja fazy rozwoju SIZ organizacji przeprowadza-na jest przeprowadza-na podstawie danych empirycznych, dotycz¹cych badanych organizacji, pozyskiwanych za poœrednictwem odpowiednio dobranych instrumentów pomiarowych. S¹ to badania typu ankietowego, przeprowadzane metod¹ „list kontrolnych”. W tym celu wykorzystywany jest kwestiona-riusz ankietowy, w którym pytania szczegó³owe do pomia-ru stopnia obserwowalnoœci poszczególnych w³asnoœci s¹ zbudowane na podstawie przyjêtych w modelu kryteriów identyfikacji poszczególnych etapów rozwoju. Pytania po-winny umo¿liwiaæ wyznaczenie wartoœci wskaŸnika rozwo-ju SIZ, co pozwoli wskazaæ odpowiedni¹ fazê. W tabeli 1 przedstawiono przyk³adow¹ listê kontroln¹ zbudowan¹ w oparciu o kryterium roli, jak¹ spe³niaj¹ SIZ w zarz¹dza-niu organizacj¹. Lista jest elementem formularza badaw-czego, który pozwala okreœliæ 17 cech badanego systemu. Cechy te po³¹czono w grupy powi¹zane z fazami rozwoju. Podczas wype³niania formularza nale¿y okreœliæ, w jakim stopniu przedstawione stwierdzenia charakteryzuj¹ wyko-rzystanie systemów informatycznych w zarz¹dzaniu przed-siêbiorstwem (np. w skali piêciostopniowej).

Zbiór danych, stanowi¹cy wyniki pomiaru dla listy kontro-lnej, mo¿na przedstawiæ jako tablicê (macierz o wymiarach 17 ´ 7), w której wierszom przypisane s¹ wyniki pomiaru stopnia wystêpowania w³asnoœci SIZ, natomiast kolumny reprezentuj¹ poszczególne fazy rozwoju SIZ (tab. 2). Pierwotne dane pozyskane z badañ s¹ to wartoœci nume-ryczne elementów a_i,j (w liczbie 17 z odpowiednimi indek-sami i oraz j), odpowiadaj¹ce w³asnoœciom (cechom) cha-rakterystycznym dla poszczególnych faz rozwoju. Elemen-ty b_m,n (z odpowiednimi wartoœciami indeksów m oraz n) stanowi¹ dane wtórne, wyznaczane jako funkcja danych pierwotnych a_i,j. Pozosta³a czêœæ tablicy nie zawiera danych wykorzystywanych w analizie, co jest równoznaczne z zero-wymi wartoœciami elementów. W praktycznych dzia³aniach dopuszczalne wartoœci elementów a_i,j zale¿¹ od skali zasto-sowanej w formularzu ankiety, czego przyk³ady przedsta-wiono w tabeli 3.

Wartoœci elementów b_m,n okreœlaj¹ udzia³ cech SIZ ni¿szej fazy w systemie informacyjnym fazy wy¿szej. Wynika to z ewolucyjnego charakteru modelu rozwoju SIZ, co uza-sadnia tezê o wspó³istnieniu w badanym obiekcie w³asno-œci charakterystycznych dla ró¿nych faz rozwoju.

Przyjêto, ¿e elementy „b” s¹ obliczane jako iloczyn elementu „a”, le¿¹cego w tym samym wierszu, i wspó³czynnika „g”,

S³awomir LUŒCIÑSKI, Wac³aw GIERULSKI

IDENTYFIKACJA STOPNIA ROZWOJU SYSTEMÓW

INFORMATYCZNYCH ZARZ¥DZANIA

bêd¹cego funkcj¹ wszystkich elementów „a” le¿¹cych w tej samej kolumnie, co element „b”. Funkcja okreœlaj¹ca wspó³czynnik „g” powinna spe³niaæ nastêpuj¹ce warunki: – dla wartoœci równej 0 wszystkich elementów „a” w

ko-lumnie wspó³czynnik „g” przyjmuje wartoœæ 0,

– dla wartoœci równej 1 wszystkich elementów „a” w ko-lumnie wspó³czynnik „g” przyjmuje wartoœæ 1,

– w pozosta³ych przypadkach wartoœæ wspó³czynnika „g” zawiera siê w przedziale (0,1).

Rozwa¿ono dwa przypadki funkcji: funkcjê liniow¹ i funk-cjê nieliniow¹ typu parabola (rys. 1).

Zale¿noœæ w postaci funkcji nieliniowej (parabola) w wiêk-szym stopniu ni¿ w przypadku zale¿noœci liniowej uwzglêdnia poprzednie (z wczeœniejszych faz rozwoju) ce-chy SIZ po przejœciu do wy¿szej fazy. Nie mo¿na jednak w sposób jednoznaczny wskazaæ, przyjêcie której z tych zale¿noœci jest bardziej uzasadnione. Mo¿liwe jest oczywi-œcie przyjêcie tak¿e innej zale¿noœci funkcyjnej. Jako argu-ment funkcji, przyjêto wartoœæ œredni¹ z wszystkich ele-mentów „a” le¿¹cych w tej samej kolumnie co element „b”.

W sposób formalny obliczanie wartoœci elementów „b” wykonywane jest nastêpuj¹co:

bm,n = ai,jgn dla i = m, (1)

g_n = f (a_i,n) dla i = 1...17, (2) gdzie:

- dla funkcji liniowej:

g_n = œrednia (ai,n) dla i = 1...17, (3)

- dla funkcji nieliniowej typu parabola:

(4) dla zakresów zmiennoœci indeksów:

j = 1....7, m = 1... 15, n = 2....7, Przyk³adowo:

b_2,5 = a_2,2g₅ (5) - dla funkcji liniowej:

(6) - dla funkcji nieliniowej:

Tak wiêc dla ka¿dego badanego obiektu wyniki umieszcza-ne s¹ w tablicy (tab. 2) zawieraj¹cej 17 elementów typu „a” oraz 46 elementów typu „b”. Czêœæ wskazanych elementów mo¿e przyjmowaæ wartoœci zerowe.

4. Metody analizy wyników pomiaru

Wynikiem analizy danych uzyskanych w drodze badañ an-kietowych z u¿yciem proponowanego kwestionariusza jest okreœlenie fazy rozwoju SIZ. Specyfika rozwa¿anego zagad-nienia nie pozwala na zastosowanie w procesie analizy kla-sycznych metod statystycznych. Jednym z podstawowych

Rys. 1. Funkcja okreœlaj¹ca wspó³czynnik „g”

Tab. 2. Macierz wspó³czynników faz rozwoju SIZ

Tab. 3. Dopuszczalne wartoœci elementów a_i,j

(7) ,

powodów jest koniecznoœæ okreœlania stopnia rozwoju SIZ dla ma³ej liczby obiektów. Ponadto, stopieñ rozwoju nie jest definiowany jako statystyczna cecha grupy obiektów, ale jako cecha ka¿dego pojedynczego obiektu. Konieczny jest wiêc wybór lub opracowanie specjalnych dla tego za-dania metod analizy.

W przyjêtej metodyce analizy na podstawie danych z po-miarów obliczana jest miara agregatowa ci¹g³a w formie wskaŸnika rozwoju SIZ, zwanego dalej wskaŸnikiem Nola-na. Dla realizacji tego zadania zastosowano dwie metody: metodê œrodka ciê¿koœci (wskaŸnik Nolana oznaczono jako x_N) oraz zmodyfikowan¹ metodê DEA (wskaŸnik Nolana oznaczono jako y_N). Nastêpnie w zale¿noœci od wartoœci wskaŸnika Nolana okreœlana jest faza rozwoju.

4.1. Modele graniczne

Dla okreœlenia granic wartoœci wskaŸnika Nolana dla sied-miu faz rozwoju SIZ wprowadzono tzw. modele graniczne. S¹ to modele umownych obiektów, dla których wartoœci wspó³czynników opisuj¹cych cechy uzyskane z badañ an-kietowych przyjmuj¹ maksymalne dopuszczalne wartoœci. Zgodnie z tabel¹ 1 s¹ to obiekty, dla których wspó³czynniki „a” przyjmuj¹ wartoœci równe 1. Wtedy odpowiednie wspó³czynniki „b” te¿ bêd¹ przyjmowa³y wartoœci równe 1. W ten sposób powstaje 7 modeli granicznych przyporz¹d-kowanych odpowiednim fazom rozwoju (rys. 2).

Modelom granicznym nale¿y przypisaæ wyliczone warto-œci wskaŸnika Nolana. W ten sposób zostan¹ wyznaczone

przedzia³y zmiennoœci (zakresy) wskaŸnika dla poszcze-gólnych faz.

4.2. Wyznaczanie wskaŸnika rozwoju SIZ metod¹ œrod-ka ciê¿koœci

Metody œrodka ciê¿koœci stosowane s¹ w zagadnieniach kla-syfikacji danych i porz¹dkowania zbiorów. Podobn¹ metodê mo¿na zastosowaæ do wyznaczania wskaŸnika Nolana x_N. Po³o¿enie œrodka ciê¿koœci wyznaczane jest nastêpuj¹co:

gdzie:

e_i,j – s¹ to elementy tablicy (s¹ one równe a_i,j oraz b_i,j ), nato-miast r_j jest to tzw. „ramiê”, czyli odleg³oœæ elementu kolej-nej fazy rozwoju (kolumny w tablicy) od pocz¹tku pierw-szej fazy. W rozwa¿anym przypadku przyjêto wartoœci ra-mienia dla poszczególnych faz, jak w tabeli 4.

Tab. 4. Wartoœci ramienia dla poszczególnych faz

Rys. 2. Modele graniczne dla kolejnych 7 faz rozwoju SIZ

(8) ,

Przyk³adowo, dla modelu granicznego fazy III (czêœæ na-wiasów nie jest konieczna, wskazuj¹ one jedynie kolejne etapy sumowania) bêdzie:

Parametr x_c jest wykorzystywany do okreœlania stopnia rozwoju SIZ. W tym celu nale¿y wyzna-czyæ zale¿noœæ funkcyjn¹ wskaŸnika Nolana x_N i parametru x_c. Funkcja ta ma byæ okreœlona w przedziale <0,7> i ekstrapolowaæ wartoœci wskaŸnika pomiêdzy modelami granicznymi. Wartoœci parametru x_c dla modeli granicznych (rys. 2) przedstawiono w kolumnie nr 2 tabeli 5. W kolumnie nr 3 zamieszczono po¿¹dane (teo-retyczne) wartoœci wskaŸnika Nolana x_Nt. Doko-nano aproksymacji wielomianem drugiego stopnia w postaci:

x_N = ax_c2 _{+ bx}

c + c. (10)

Wspó³czynniki wielomianu (a, b, c) dobrano poprzez minimalizacjê b³êdu œredniokwadrato-wego (d) w postaci:

(11)

i wynosz¹ one odpowiednio: a = 0,029, b = 1,2616, c = 0,367, st¹d poszukiwana funkcja jest nastêpuj¹ca:

x_N = 0,029x_c2 _{+ 1,2616x}

c + 0,367. (12)

Wartoœci wskaŸnika Nolana x_N obliczone dla modeli gra-nicznych zamieszczono w kolumnie nr 4, zaœ w kolumnie nr 5 zamieszczono wartoœci b³êdów aproksymacji (tab. 5). Dla modeli granicznych wartoœci te nie zale¿¹ od rodzaju przyjêtej funkcji g (liniowej lub nieliniowej).

Przedstawiony model pozwala okreœliæ stopieñ rozwoju systemu SIZ na podstawie wartoœci obliczonego wskaŸnika x_N wed³ug nastêpuj¹cych regu³:

– dowolnie ma³a (ale wiêksza od zera) wartoœæ elementu a_1,1 kwalifikuje obiekt do fazy I,

– wartoœci wskaŸnika Nolana x_N dla modeli granicznych stanowi¹ górne granice faz (traktowane jako przedzia³ zamkniêty),

– w przypadku wartoœci wskaŸnika wiêkszej od 7, SIZ za-liczany jest do fazy 7.

Przyk³adowo, dla danych pokazanych w tablicach (rys. 3), wartoœæ wskaŸnika Nolana x_N dla li-niowej funkcji g, x_Nl = 3,629 oraz dla nieliniowej funkcji g, x_Nn = 3,739, co w obydwóch przypadkach odpowiada identyfikacji IV fazy rozwoju SIZ.

4.3. Wyznaczanie wskaŸnika rozwoju SIZ metod¹ DEA Zastosowanie w procesie modelowania metody DEA (Data Envelopment Analysis), nazywanej tak¿e metod¹ granicz-nej analizy danych lub metod¹ wywa¿ania wartoœci, jest uzasadnione w przypadku zadania ustalania porz¹dku (uszeregowania) obiektów, którym przypisane s¹ zbiory danych [1, 2, 3, 4, 5, 7, 9]. Przez obiekt rozumiana jest tutaj organizacja, podmiot gospodarczy lub stan, dzia³anie, pro-ces. Ustalanie porz¹dku nastêpuje w oparciu o relacje za-chodz¹ce w obiektach pomiêdzy wejœciami (przyczynami, poniesionymi nak³adami, wykorzystanymi zasobami itp.) a wyjœciami (skutkami, efektami, osi¹gniêtymi rezultatami itp.). Relacje te okreœlaj¹ tzw. efektywnoœæ, zaœ wartoœci liczbowe okreœlaj¹ce efektywnoœæ mog¹ byæ dobrym na-rzêdziem dla ustalania porz¹dku.

Metoda DEA okreœla efektywnoœæ obiektu o wielu wej-œciach i wyjwej-œciach w postaci ilorazu wa¿onej sumy wejœæ i wa¿onej sumy wyjœæ. W tej sytuacji efektywnoœæ obiektu staje siê funkcj¹ mno¿ników wagowych m oraz n.

gdzie s oznacza liczbê wyjœæ, a m liczbê wejœæ.

Model grupy obiektów wed³ug metody DEA stanowi¹ za-le¿noœci i operacje tworz¹ce zadanie z zakresu programo-wania matematycznego (nieliniowego). Rozwi¹zanie zada-nia to wyznaczenie efektywnoœci wzglêdnej obiektów. Efektywnoœæ wzglêdna odnosi efektywnoœæ obiektu do obiektu o najwiêkszej efektywnoœci. Tak wiêc obiekty

(9)

Tab. 5. Wartoœci wskaŸnika Nolana

Rys. 3. Przyk³adowe dane dla obliczenia wskaŸnika x_N

(13) .

,

o najwiêkszej efektywnoœci osi¹gaj¹ wartoœæ efektywnoœci wzglêdnej równ¹ 1. Dla ka¿dego F ze zbioru j=1....n, nale-¿y znaleŸæ najwiêksz¹ wartoœæ ilorazu Q_F , co jest miar¹ efektywnoœci wzglêdnej kolejnych obiektów i jest to funk-cja celu w zadaniu optymalizacji:

q_f ® max, (14) gdzie:

przy nastêpuj¹cych warunkach:

(16) (17) Efektywnoœæ wzglêdna przyjmuje wartoœci z przedzia³u (0,1] i mo¿e byæ przedstawiona w procentach (0,100%]. Model zbioru obiektów mo¿na przekszta³ciæ do postaci li-niowej, co jest du¿ym udogodnieniem z praktycznego punktu widzenia prowadzenia obliczeñ i pozwala rozwi¹-zywaæ go za pomoc¹ metod programowania liniowego. Sprowadza siê to do rozwi¹zania dla ka¿dego obiektu F ze zbioru j=1....n, zadania optymalizacji (poszukiwanie mini-mum) wartoœci Q_F , bêd¹cego miar¹ efektywnoœci wzglêd-nej:

q_f ® min, (18) przy zachowaniu prawdziwoœci warunków:

(19) (20) (21) gdzie lj s¹ to wspó³czynniki wagowe (wspó³czynniki

kom-binacji liniowej).

Metoda DEA jest metod¹ nieparametryczn¹, nie jest wiêc wymagana znajomoœæ zale¿noœci funkcyjnej pomiêdzy sy-gna³ami wejœciowymi i wyjœciowymi obiektów. Wartoœci wspó³czynników wagowych s¹ dla ka¿dego obiektu wy-znaczane w procesie optymalizacji, nie jest wiêc konieczne przypisywanie wartoœci tych wspó³czynników w sposób subiektywny, co czêsto wystêpuje w innych metodach. Dla stosowania metody DEA w tradycyjnym ujêciu wymaga-ne jest okreœlenie sygna³ów wejœciowych i wyjœciowych. W rozwa¿anym przypadku mo¿liwe jest

stosowa-nie metody DEA w zmodyfikowanej formie, gdzie

wprowadza siê jednakowe dla wszystkich obiektów umowne sygna³y wejœciowe. Jest to równoznaczne z ocen¹ efektywno-œci tylko na podstawie sygna³ów wyjefektywno-œciowych, czyli na pod-stawie rezultatów przypisanych do poszczególnych obiektów. Po przyjêciu, ¿e do obiektów przypisany jest tylko jeden sygna³ wejœciowy o jednakowej wartoœci (mo¿e byæ to war-toœæ równa 1), jest to rozwi¹zanie dla ka¿dego obiektu F ze zbioru j=1....n, zadania optymalizacji, w którym poszuki-wane jest minimum wartoœci Q_F , bêd¹cego miar¹ efektyw-noœci wzglêdnej:

q_f ® min, (22) przy zachowaniu prawdziwoœci warunków:

(25) gdzie lj s¹ to wspó³czynniki wagowe (wspó³czynniki

kom-binacji liniowej).

Po przyjêciu, ¿e sygna³ami w metodzie DEA s¹ dane po-chodz¹ce z badañ ankietowych (tab. 1) mo¿na metodê tê zastosowaæ do wyznaczania wskaŸnika rozwoju SI. Miar¹ tego wskaŸnika bêdzie parametr Q, okreœlaj¹cy efektyw-noœæ wzglêdn¹. Sygna³y wyjœciowe s¹ równe sumie warto-œci elementów ei,j dla cech przypisanych kolejnym fazom

rozwoju (tab. 1). Sygna³y te dla ka¿dego k = 1...7 oblicza-ne s¹ nastêpuj¹co:

(26) gdzie e_i,j – s¹ to elementy tablicy (s¹ one równe a_i,j oraz b_i,j ), natomiast liczba wierszy sumowanych dla kolejnych sy-gna³ów okreœlona jest wskaŸnikami sumowania w, v. War-toœci wskaŸników sumowania przedstawiono w tabeli 6.

Przyk³adowo, dla fazy V, sygna³ wyjœciowy jest obliczany nastêpuj¹co:

(27) co po rozwiniêciu zapisów sumy i pominiêciu elementów o wartoœciach równych 0 przedstawione jest wzorem:

(28) Tab. 6. Wartoœci wskaŸników sumowania

(15) (23) (24) , , . , , , , , , , ,

Modele graniczne stanowi¹ wzorcowe obiekty rozgrani-czaj¹ce poszczególne fazy. W analizowanym przypadku jest to 7 obiektów o jednym sygnale wejœciowym (równym 1) i 7 sygna³ach wyjœciowych (tab. 7, kolumny 3 – 9). W kolumnie 10 zamieszczono parametr Q obliczony dla wzorcowych obiektów, natomiast w kolumnie 11 wskaŸnik Nolana y_N (dla metody œrodka ciê¿koœci wskaŸnik Nolana oznaczano przez x_N). W tym przypadku zale¿noœæ pomiê-dzy parametrem Q a wskaŸnikiem Nolana y_N jest liniowa, czyli:

y_N = 7q. (29) Przyk³adowo, dla danych pokazanych na rysunku 3., war-toœæ wskaŸnika Nolana y_N = 3,51, co odpowiada przynale¿-noœci do IV fazy rozwoju SIZ. Jest to podobny wynik do obliczeñ otrzymywanych metod¹ œrodka ciê¿koœci. Dane i wyniki dla tego przyk³adu pokazano w tabeli 7 w wierszu 8. 4.4. Porównanie metod

Dla prezentacji proponowanych metod okreœlania stopnia rozwoju SIZ przedstawiono przyk³adowe wyniki analizy dla 18 obiektów. Dane Ÿród³owe do analizy (wartoœci a_i,j) zamieszczono w tabeli 8. Taki

zestaw danych mo¿na uzyskaæ na podstawie badañ ankietowych.

W tabeli 9 zamieszczono wyniki analizy. Poszczególne ko-lumny zawieraj¹ nastêpuj¹ce wyniki:

- kolumna 2: wskaŸnik x_Nl – metoda œrodka ciê¿koœci, funkcja g liniowa;

- kolumna 3: wskaŸnik y_Nl – metoda DEA, funkcja g liniowa;

- kolumna 4: wskaŸnik x_Nn – metoda œrodka ciê¿koœci, funkcja g nieliniowa;

- kolumna 5: wskaŸnik y_Nn – metoda DEA, funkcja g nieliniowa.

W kolejnych kolumnach tabeli podano wartoœæ œredni¹ wskaŸnika (kolumna 6), odchylenie standardowe (kolumna 7) oraz rozstêp (kolumna 8). Wyniki w formie graficznej przedstawiono na rysunku 4. Jak widaæ wyniki uzyskane czterema metodami ró¿ni¹ siê nieco pomiêdzy sob¹. W siedmiu przypadkach, mimo ró¿nych wyników, obiekty przypisane s¹ do tej samej fazy rozwoju (O₃, O₄, O₉, O₁₀, O₁₄, O₁₇, O₁₈), w pozosta³ych przypadkach nastêpuje przy-pisanie do s¹siednich faz rozwoju SIZ.

W czterech ostatnich kolumnach tabeli 9 (kolumny 9 - 12) zamieszczono wartoœci b³êdów obliczanych jako kwadrat ró¿nicy odpowiedniego wskaŸnika (kolumny 2 - 5) i warto-œci œredniej (kolumna 6) dla liniowej i nieliniowej funkcji g: (30)

Tab. 7. Wyniku obliczeñ metod¹ DEA

Tab. 8. Dane wykorzystywane w eksperymencie liczbowym

. ´

Natomiast w ostatnim wierszu tabeli zamieszczono b³¹d uœredniony, obliczany tak jak poprzednio dla liniowej i nie-liniowej funkcji g, wed³ug zale¿noœci:

(31) Najmniejsza wartoœæ tego b³êdu (0,005) odpowiada meto-dzie DEA z nieliniow¹ funkcj¹ g. Przyjmuj¹c jako kryte-rium oceny jakoœci metody tak okreœlon¹ wartoœæ b³êdu, mo¿na przedstawiæ sugestiê stosowania tej w³aœnie metody jako najlepszej w procesie identyfikacji stopnia rozwoju systemów informatycznych.

5. Podsumowanie

Opracowanie metody identyfikacji stopnia rozwoju syste-mów informatycznych zarz¹dzania otwiera nowe

mo¿liwo-œci diagnozowaniu roz-woju SIZ, w szczegól-noœci luk rozwojowych w podejœciu do opty-malizacji rozumianej jako dopasowanie SIZ do potrzeb organizacji. Wprowadzenie miary ci¹g³ej w postaci wskaŸ-nika rozwoju SIZ okre-œlonego jako wskaŸnik Nolana w miejsce po-wszechnie stosowanej miary dyskretnej w iden-tyfikowaniu faz rozwo-ju zwiêksza dok³ad-noœæ diagnozy i umo¿-liwia porównywanie stanu rozwoju obiek-tów przynale¿nych do tej samej fazy rozwoju. Ma to du¿e znaczenie szczególnie dla faz rozwoju, dla których nale¿y siê spodziewaæ du¿ego zagêszczenia obserwacji, co zgodnie z rozk³adem natural-nym bêdzie dotyczyæ faz po³o¿onych central-nie (fazy III - V). Przed-stawione algorytmy wy-znaczania wskaŸnika Nolana z wykorzysta-niem metody œrodka ciê¿koœci i metody DEA pozwalaj¹ dane zebrane z u¿yciem list kontrol-nych agregowaæ do jed-nej wartoœci liczbowej, co redukuje zagadnienie wielowymiarowe do za-gadnienia jednowymia-rowego. Tym sposobem rozwi¹zywane jest zagadnienie po-rz¹dku czêœciowego dotycz¹ce zbiorów wielowymiaro-wych bez wprowadzania subiektywnych wspó³czynników wagowych.

Spoœród przedstawionych czterech procedur wyznaczania wskaŸnika Nolana jako najlepsz¹ wskazano metodê DEA z nieliniow¹ funkcj¹ g. Wyboru dokonano na podstawie anali-zy wyników eksperymentu obliczeniowego, stosuj¹c jako kry-terium jakoœci metody odchylenie od œredniej arytmetycznej ze wskaŸników Nolana wyznaczonych ka¿d¹ z procedur. Przedstawiona metoda, dziêki zastosowanemu podejœciu iloœciowemu z u¿yciem narzêdzi i metod matematycznych, mo¿e stanowiæ podstawê dla budowy prototypu systemu ekspertowego do diagnozy rozwoju SIZ, który umo¿liwi identyfikacjê i analizê stanu faktycznego oraz wskazanie kierunków rozwoju z uwzglêdnieniem optymalnego dopa-sowania SIZ do potrzeb organizacji.

Rys. 4. Wyniki analizy dla przyk³adowych danych Tab. 9. Wyniki analizy dla eksperymentu liczbowego

Literatura:

[1] Cooper W. W., Seiford L. M.: Handbook on Data Envelopment Analysis. Chapter 1: Data Envelopment Analysis, History, Models and Interpretations, Klu-wer Academic Publishers, Boston 2004.

[2] Gierulski W.: Modelowanie z wykorzystaniem metody DEA. XI Miêdzynarodowa Konferencja Naukowa Za-rz¹dzanie Przedsiêbiorstwem - Teoria i praktyka, Kraków 27-28 listopada 2008 (publikacja w druku). [3] Gierulski W., Luœciñski S.: Zagadnienie klasyfikacji

i oceny regionu œwiêtokrzyskiego. X Sympozjum Wydzia³u Zarz¹dzania i Modelowania Komputerowe-go. Politechnika Œwiêtokrzyska, Kielce 18 maja 2009 r. (publikacja w druku).

[4] Gierulski W., Okniñski A., Radziszewski B.: Czêœciowy porz¹dek w Czêœciowywa¿aniu wartoœci i rankingach -studium przypadku. XI Miêdzynarodowa Konferencja Naukowa Zarz¹dzanie Przedsiêbiorstwem - Teoria i praktyka, Kraków 27-28 listopada 2008 (publikacja w druku).

[5] Gierulski W., Okniñski A., Radziszewski B.: Metoda wywa¿ania wartoœci w analizie i ocenie efektywnoœci, „Zeszyty Naukowe Politechniki Œwiêtokrzyskiej”, Nauki Ekonomiczne Nr 32, Kielce 2008.

[6] Gibson, Cyrus F., Nolan, Richard L.: Managing the Four Stages of EDP Growth, „Harvard Business Re-view”. January-February 1974, vol. 52, 1, pp. 76-88. [7] Kaczmarska B.: Badanie efektywnoœci akademickich

inkubatorów przedsiêbiorczoœci z wykorzystaniem metody DEA. XI Miêdzynarodowa Konferencja Na-ukowa, Zarz¹dzanie Przedsiêbiorstwem – Teoria i Praktyka, 27-28 listopada 2008, (materia³y w wersji elektronicznej). Wydzia³ Zarz¹dzania AGH, Kraków 2008.

[8] Luœciñski S.: Zastosowanie systemu ekspertowego w diagnozie rozwoju organizacji. [w:] Zarz¹dzanie przedsiêbiorstwem w warunkach integracji europej-skiej, Czêœæ 1: Zmiany w teorii i praktyce zarz¹dzania, red. A. Podobiñski, Uczelniane Wydawnictwo Nauko-wo-Dydaktyczne AGH, Kraków 2002.

[9] Luœciñski S., Gierulski W.: Mapa rozwoju organizacji [w:] Monografia Ekonomia - Informatyka – Zarz¹dza-nie. Wydzia³ Zarz¹dzania AGH, Kraków 2004. [10] Nolan, Richard L.: Managing the computer resource:

a stage hypothesis, “Communications of the AC”, 1973, vol. 16, 7, pp. 399-406.

[11] Nolan, Richard L.: Managing the Crisis in Data Pro-cessing, “Harvard Business Review”, March-April 1979, vol. 57, pp. 115-126.

[12] Nolan, Richard L. i Koot, William J.D.: Nolan Stages Theory Today. Dutch Master education in System and Network Engineering (SNE) of the Universiteit van Amsterdam (UvA). [Online] 1992. [Zacytowano: 6 Marzec 2009.] Dostêpny w Internecie:

https://www.os3.nl/_media/2006-2007/courses/icp/ nolan_stages_theory.pdf

IDENTIFICATION OF THE LEVEL OF THE GROWTH OF MANAGEMENT COMPUTER SYS-TEMS

Abstract:

The processes of organization and management in modern organizations are dependent on the continuous supply and flow of accounting and managing information. Efficiency measured by the degree of rationality of management deci-sions increases significantly through the use of Manage-ment Computer Systems (MCS). Therefore, making right decisions about creation, development and use of the MCS is vital for any organization. The paper presents an original method to identify the level of growth of MCS using mo-del-based diagnostic method based on the one proposed by R.L. Nolan stage model of growth of information technolo-gy (IT) within companies.

The authors present the framework for designing the me-asurement instrument to survey the level of MCS growth as a questionnaire with an applied method of checklists. They present a quantitative approach using the tools and mathe-matical methods to determine the form of a continuous me-asurement of MCS growth rate. The introduction of conti-nuous measurement in terms of growth rate to identify the stages of MCS development defined as the Nolan’s index in place of the commonly used discrete measure increases the accuracy of diagnosis and allows comparing the states of the objects diagnosed as belonging to the same stage. The paper presents the center of gravity method and modi-fied DEA method (Data Envelopment Analysis), each in two versions depending on the type of approximation functions taking into account the coexistence of the pro-perties in a considered object which are characteristic for the different phases of development. Of the four procedu-res for determining, Nolan’s ratio points out as the best the DEA method with a non-linear approximation function of g. The selection is based on the analysis of the results of the computational experiment. The smallest average de-viation from the arithmetic mean of the Nolan’s index cal-culated with discussed procedures was taken as a quality criterion. The authors expose prominent advantages of quantitative approaches, including the possibility of buil-ding an expert system that allows collection, analysis and interpretation of the facts about a particular organization and produce the recommendation for MCS growth with achieving alignment between information systems and or-ganization as a whole.

Dr hab. in¿. Wac³aw GIERULSKI, prof. PŒk Mgr in¿. S³awomir LUŒCIÑSKI

Katedra In¿ynierii Produkcji

Wydzia³ Zarz¹dzania i Modelowania Komputerowego Politechnika Œwiêtokrzyska w Kielcach

Al. Tysi¹clecia Pañstwa Polskiego 25-314 Kielce

luscinski@tu.kielce.pl wgierulsk@tu.kielce.pl