Projektowanie kompensatora przyspieszajacego faze

Program realizacji ćwiczenia

I. Projektowanie kompensatora przyspieszającego fazę 1) Uruchomić program Matlab.

2) Uruchomić program WordPad 3) Założenia projektowe:

Zaprojektować szeregowy kompensator przyspieszający fazę dla obiektu o transmitancji: ( ) ( ) k G s s s a  

Transmitancja kompensatora przyspieszającego fazę: 1 ( ) 1 c C Ts G s K T     

Kompensator ma zapewniać następujące warunki regulacji: uchyb prędkościowy

ev = 0.05; zapas fazy  50o;

4) Transmitancja i charakterystyki obiektu. Z linii poleceń Matlaba wpisać:

>> fc_obiekt

Podać parametry obiektu zadane przez prowadzącego (np k = 4, a = 2).

Na podstawie charakterystyk Bodego obiektu wyznaczyć zapasy fazy i modułu obiektu. Klikając lewym przyciskiem myszy na wykresie Bodego można odczytać zapas fazy i modułu obiektu. Na podstawie wykresów Bodego układu zamkniętego z obiektem oszacować szerokość pasma przenoszenia. Wykresy skopiować do WordPada.

Uwaga: Układ otwarty z samym obiektem spełnia założenia związane z zapasem fazy. Nie posiada on jednak wystarczająco dużego współczynnika wzmocnienia, związanego z dokładnością statyczną (wystarczająco mały ev). Dlatego też w

pierwszej kolejności należy zaprojektować kompensator proporcjonalny, zapewniający wystarczająco dużą wartość wzmocnienia w stanie ustalonym.

5) Projektowanie kompensatora proporcjonalnego Gc(s)=Kc. Z linii poleceń programu Matlab wpisać:

>> fc_prop

Skrypt wyznacza współczynnik wzmocnienia kompensatora proporcjonalnego spełniającego wymagania dotyczące dokładności statycznej.

Podać wymagany uchyb prędkościowy: ev = 0.05. Zanotować wymaganą wartość wzmocnienia kompensatora K_komp. Na podstawie charakterystyk Bodego wyznaczyć zapasy fazy i modułu układu otwartego. Klikając lewym przyciskiem myszy na wykresie odczytać zapas fazy i modułu. Ile wynosi zapas fazy i zapas modułu. Czy układ zamknięty z kompensatorem K_komp jest stabilny? Ile wynosi pulsacja odcięcia? Po naciśnięciu klawisza odczytać zapasy stabilności i pulsację odcięcia modułu. Wartości zanotować. Na podstawie wykresów Bodego układu zamkniętego z obiektem oszacować szerokość pasma przenoszenia. Wykresy skopiować do WordPada.

Często zamiast uchybu prędkościowego stosuje się prędkościowy współczynnik uchybu: 0 lim ( ) ( ) v _s c K sG s G s   gdzie:

Gc(s)- transmitancja kompensatora, G(s) – transmitancja obiektu.

Wartość uchybu prędkościowego ev wyrażona jest wtedy jako1/Kv

Uwaga: Wartości Inf i NaN oznaczają odpowiednio: nieskończoność i wartość nieokreśloną (oznacza to, że przesunięcie fazowe nie osiąga -180).

6) Uruchomić model symulacyjny Simulinka fc. W bloku obiekt wprowadzić transmitancję obiektu. W bloku Constant (wybór układu) ustawić wartość: 1. W bloku kompensator ustawić wartość Kompensator proporcjonalny: 1. Do wejścia układu podłączyć blok Wymuszenie skokowe. Czas symulacji (Stop time) ustawić na 6s. Przeprowadzić symulację. Wykres skopiować do WordPada. Podłączyć do wejścia układu blok Wymuszenie liniowo-narastające. Przeprowadzić symulację. Wykres skopiować do WordPada. Ile wynosi uchyb prędkościowy? Zmienić wartość w bloku Kompensator proporcjonalny na zanotowaną K_komp. Powtórnie przeprowadzić symulację dla wymuszenia liniowo narastającego. Wykresy skopiować do WordPada.

Ile wynosi teraz uchyb prędkościowy? Czy dla obliczonego K_komp spełnione jest założenie projektowe związane z dokładnością statyczną?

7) Projektowanie kompensatora przyspieszającego fazę. Z linii poleceń programu Matlab wpisać:

>> fc_komp_p

Skrypt wyznacza parametry kompensatora przyspieszającego fazę.

Podać wymagany uchyb prędkościowy: ev = 0.05. Wpisać wymagany zapas fazy: 50o_{. Zanotować:}

- współczynnik ,

- wartość modułu transmitancji kompensatora dla maksymalnego przesunięcia fazowego (mod_maks)

- pulsację odcięcia (wc) układu kompensator+obiekt

- transmitancję kompensatora.

Porównać pulsację graniczną układu bez kompensatora (z p. 7) z pulsacją układu z kompensatorem (wc).

I m

R e



Powyżej przedstawiono graficzną ilustrację wyznaczania współczynnika  na podstawie charakterystyki amplitudowo-fazowej Nyquista kompensatora przyspieszającego fazę. Współczynnik  musi spełniać następujące równanie:

1 1 1 sin( ) 1 ₁ 2 m    _       _ gdzie:

m – maksimum kąta fazowego wprowadzanego przez kompensator.

Rozwiązując równanie ze względu na  można wyznaczyć taką wartość dla której kompensator wprowadza maksymalne przyspieszenie fazy m.

O ile zwiększyło się pasmo przenoszenia układu? Jak wpłynie to na charakter przebiegów przejściowych?

8) Wykreślanie charakterystyk Bodego kompensatora przyspieszającego fazę: >>fc_bode_p

W trakcie projektowania kompensatora przyspieszającego fazę zachodzi potrzeba wyznaczenia modułu kompensatora niezbędnego do sprowadzenia do zera modułu układu po kompensacji. Pulsacja dla której wyznacza się moduł, staje się pulsacją odcięcia modułu układu obiekt+kompensator. Moduł ten można policzyć ze wzoru:

  1/ 1 1 1 1 1 1 _{T 1} j j T j T _{  j}  _  _      _{ }  _

Następnie należy rozwiązać równanie (ze względu na : 1 ( ) G j   gdzie:

G(jtransmitancja układu z wyliczonym (w p.1) kompensatorem

proporcjonalnym. Równanie pozwala wyznaczyć wymaganą pulsację odcięcia (c) układu kompensator+obiekt.

Skopiować wykres do Wordpada. Klikając lewym przyciskiem myszy na wykresie odczytać ile wynosi wartość modułu dla zanotowanej pulsacji wc. Sprawdzić, czy dla

pulsacji wc charakterystyka fazowa kompensatora przyjmuje wart. maksymalną.

Ile wynosi maksimum przesunięcia fazowego wprowadzanego przez kompensator?

9) Wykreślanie charakterystyk Bodego układu otwartego (obiektu z kompensatorem) oraz układu zamkniętego.

>>fc_bode_p_ob

Skopiować wykres do Wordpada. Wykres przedstawia charakterystyki Bodego odpowiednio:

obiekt z K_komp (spełnia wymaganie dokładności statycznej): linia czerwona, (go) kompensator (zapewnia wymagany zapas fazy): linia zielona,

Ile wynosi pulsacja odcięcia modułu po kompensacji? Ile wynosi zapas fazy układu po kompensacji (linia niebieska). Porównać z założeniami.

Po naciśnięciu klawisza odczytać wartości pulsacji odcięcia i zapasy stabilności. Wykreślić charakterystyki Bodego układu zamkniętego z kompensatorem

przyspieszającym. Oszacować szerokość pasma przenoszenia. Wykres skopiować do WordPada.

10) Przejść do nakładki Simulnik. Wejść do bloku kompensator. W bloku układ przyspieszający wpisać zanotowaną (w p. 7) transmitancję kompensatora. Do wejścia podłączyć blok skokowe wymuszenie. W bloku Constant (Wybór układu) ustawić wartość: 2 (układ przyspieszający). Czas symulacji ustawić na 3s. Przeprowadzić symulację, wykres skopiować do WordPada. Porównać odpowiedź skokową układu bez kompensatora z odpowiedzią skokową układu z kompensatorem. Podłączyć do wejścia układu blok Wymuszenie liniowo narastające. Przeprowadzić symulację. Wykres skopiować do WordPada.

Jak zmienił się charakter przebiegów przejściowych w układzie w porównaniu do układu bez kompensatora? Ile wynosi uchyb prędkościowy? Czy założenia projektowe zostały spełnione?

II. Projektowanie kompensatora opóźniającego fazę Zaprojektować kompensator opóźniający fazę dla obiektu o transmitancji:

1 ( ) ( 1)( 1) G s s as s   

Transmitancja kompensatora opóźniającego fazę: 1 ( ) 1 1 c C Ts G s K T       

Kompensator ma zapewniać następujące warunki regulacji: uchyb prędkościowy

ev = 0.2; zapas fazy  40o;

11) Transmitancja i charakterystyki obiektu. Z linii poleceń Matlaba wpisać:

>> fc_obiekt1

Podać parametry obiektu zadane przez prowadzącego (np a = 0.5).

Na podstawie charakterystyk Bodego obiektu wyznaczyć zapasy fazy i modułu obiektu. Klikając lewym przyciskiem myszy na wykresie Bodego można odczytać zapas fazy i modułu obiektu. Na podstawie wykresów Bodego układu zamkniętego z obiektem oszacować szerokość pasma przenoszenia. Jak wiąże się pulsacja odcięcia układu otwartego z szerokością pasma przenoszenia zaobserwowaną w układzie zamkniętym? Wykresy skopiować do WordPada. 12) Projektowanie kompensatora proporcjonalnego Gc(s)=Kc.

Z linii poleceń programu Matlab wpisać: >> fc_prop1

Skrypt wyznacza współczynnik wzmocnienia kompensatora proporcjonalnego spełniającego wymagania dotyczące dokładności statycznej.

Podać wymagany uchyb prędkościowy: ev = 0.2. Zanotować wymaganą wartość wzmocnienia kompensatora K_komp. Na podstawie charakterystyk Bodego wyznaczyć zapasy fazy i modułu układu otwartego. Klikając lewym przyciskiem myszy na wykresie odczytać zapas fazy i modułu. Ile wynosi zapas fazy i zapas modułu. Czy układ zamknięty z kompensatorem K_komp jest stabilny? Ile

wynosi pulsacja odcięcia? Po naciśnięciu klawisza odczytać zapasy stabilności i pulsację odcięcia modułu. Wartości zanotować. Na podstawie wykresów Bodego układu zamkniętego z obiektem oszacować szerokość pasma przenoszenia. Wykresy skopiować do WordPada.

13) Przejść do nakładki Simulink. W bloku obiekt wpisać transmitancję obiektu. W bloku Constant (wybór układu) ustawić wartość: 1. W bloku kompensator ustawić wartość Kompensator proporcjonalny: 1. Do wejścia układu podłączyć blok

Wymuszenie skokowe. Czas symulacji (Stop time) ustawić na 25s. Przeprowadzić symulację. Wykres skopiować do WordPada. Podłączyć do wejścia układu blok Wymuszenie liniowo-narastające. Przeprowadzić symulację. Wykres skopiować do WordPada. Ile wynosi uchyb prędkościowy? Zmienić wartość w bloku

Kompensator proporcjonalny na zanotowaną K_komp. Powtórnie przeprowadzić symulację dla wymuszenia skokowego. Czy układ jest stabilny? Wykresy skopiować do WordPada.

14) Projektowanie kompensatora opóźniającego fazę. Z linii poleceń programu Matlab wpisać:

>> fc_komp_o

Skrypt wyznacza parametry kompensatora opóźniającego fazę spełniającego wymagania odnośnie zapasu fazy. Podać wymagany uchyb prędkościowy: ev = 0.2. Wpisać: 52o _{(wymagany zapas fazy + 12}o_{). Zanotować pulsację graniczną modułu}

(wc) układu kompensator+obiekt. Wprowadzić górną pulsację zagięcia (wk) wg

wskazówek prowadzącego (np. równą 0.1 rad/s)

Górną pulsację zagięcia kompensatora opóźniającego ustala się zazwyczaj poniżej nowej pulsacji odcięcia (obiektu z kompensatorem) w odległości do jednej dekady. W takim przypadku należy skompensować opóźnienie fazowe (ok. 12) wprowadzane przez kompensator w otoczeniu nowej pulsacji odcięcia. Nową pulsację odcięcia wc wyznacza się z warunku, że zapas fazy bez uwzględnienia przesunięcia fazowego kompensatora jest równy zapasowi wymaganemu plus 12: Współczynnik beta kompensatora wyznacza z warunku wzmocnienia układu otwartego równego 0 dB pulsacji wc:





20 log 1/ + K_komp  wzmocnienie obiektu dla wc = 0 dB

Ze wzoru:

1 k

T   ,

można policzyć stałą T kompensatora (w powyższym wzorze kjest górną pulsacją zagięcia. Stała T oraz  wraz z K_komp stanowią komplet parametrów kompensatora opóźniającego fazę.

Porównać pulsację odcięcia układu bez kompensatora (z p. 11) z pulsacją układu z kompensatorem (wc).

Zanotować:

- współczynnik beta oraz postać transmitancji kompensatora, - pulsację odcięca (wc)

- górną pulsację zagięcia (wk)

O ile zmniejszyło się pasmo przenoszenia układu? Jak wpłynie to na charakter przebiegów przejściowych?

15) Wykreślanie charakterystyk Bodego kompensatora opóźniającego fazę. W oknie poleceń programu Matlab wpisać:

>>fc_bode_o

Skopiować wykres do Wordpada. Klikając lewym przyciskiem myszy na wykresie odczytać ile wynosi wartość modułu dla zanotowanej pulsacji odcięcia (wc). Ile

wynosi przesunięcie fazowe wprowadzane przez kompensator dla pulsacji odcięcia?

16) Wykreślanie charakterystyk Bodego układu otwartego (obiektu z kompensatorem) oraz układu zamkniętego.

W oknie poleceń programu Matlab wpisać: >>fc_bode_o_ob

Skopiować wykres do Wordpada. Wykres przedstawia charakterystyki Bodego odpowiednio:

obiekt z K_komp (zapewniającym dokładność statyczną): linia czerwona, (go) kompensator: linia zielona, (kompensator)

układ otwarty po kompensacji: linia niebieska (guo)

Ile wynosi pulsacja odcięcia modułu po kompensacji? Ile wynosi zapas fazy układu po kompensacji (linia niebieska). Porównać z założeniami. układu po kompensacji (linia niebieska). Porównać z założeniami.

Po naciśnięciu klawisza odczytać wartości pulsacji odcięcia i zapasy stabilności. Wykreślić charakterystyki Bodego układu zamkniętego z kompensatorem

przyspieszającym. Oszacować szerokość pasma przenoszenia. Wykres skopiować do WordPada.

17) Przejść do nakładki Simulink. Wejść do bloku kompensator. W bloku układ opóźniający wpisać zanotowaną (w p. 15) transmitancję kompensatora. Do wejścia podłączyć blok skokowe wymuszenie. W bloku Constant (Wybór układu) ustawić wartość: 3 (układ przyspieszający). Czas symulacji ustawić na 30s. Przeprowadzić symulację, wykres skopiować do WordPada. Porównać odpowiedź skokową układu bez kompensatora z odpowiedzią skokową układu z kompensatorem. Podłączyć do wejścia układu blok Wymuszenie liniowo narastające. Przeprowadzić symulację. Wykres skopiować do WordPada.

Czy układ jest stabilny? Jak zmienił się charakter przebiegów przejściowych w układzie w porównaniu do układu bez kompensatora? Ile wynosi uchyb

prędkościowy? Czy założenia projektowe zostały spełnione? Opracowanie sprawozdania.

W sprawozdaniu należy umieścić:

1) Charakterystyki zarejestrowane podczas wykonywania ćwiczenia wraz z opisami czego dotyczą. Na wykresach Bodego należy nanieść charakterystyki asymptotyczne.

2) Wnioski w formie odpowiedzi na pytania postawione w „Programie ćwiczenia” 3) Własne uwagi i obserwacje związane z ćwiczeniem.