• Nie Znaleziono Wyników

Screening criteria for selecting oil reservoirs for CO2 enhanced oil recovery

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Screening criteria for selecting oil reservoirs for CO2 enhanced oil recovery"

Copied!
16
0
0

Pełen tekst

(1)

Tom 27 2011 Zeszyt 3

STANIS£AW RYCHLICKI*, JERZY STOPA**, BARBARA ULIASZ-MISIAK***, LUDWIK ZAWISZA**

Kryteria typowania z³ó¿ do zastosowania zaawansowanej metody

wydobycia ropy naftowej poprzez zat³aczanie CO

2

Wprowadzenie

Wydobycie ropy naftowej ze z³o¿a prowadzi siê metodami pierwotnymi wykorzy-stuj¹cymi naturaln¹ energiê z³o¿a, metodami wtórnymi polegaj¹cymi g³ównie na fizycznym wypieraniu ropy (wsparcie si³ naturalnych) oraz metodami trzecimi, w których dodatkowe rodzaje energii wspomagaj¹ proces wydobycia. Metodami pierwotnymi i wtórnymi mo¿na wydobyæ oko³o jedn¹ trzeci¹ ropy naftowej znajduj¹cej siê w z³o¿ach. W przypadku rop lekkich i œrednich mo¿na uzyskaæ wydobycie na poziomie 25–35% zasobów geologicznych, dla rop ciê¿kich wspó³czynnik ten jest mniejszy i wynosi oko³o 10%. W z³o¿ach uznanych obecnie za wyeksploatowane pozostaj¹ du¿e iloœci ropy, których nie mo¿na wydobyæ konwencjonalnymi metodami, do ich eksploatacji nale¿y stosowaæ metody trzecie.

Jedn¹ z zaawansowanych (trzecich) metod eksploatacji i sposobem na zwiêkszenie wspó³czynnika odropienia z³o¿a jest zat³aczanie CO2do z³ó¿ ropnych (CO2-EOR). Ditlenek wêgla jest stosowany jako czynnik zwiêkszaj¹cy wydobycie ropy ze wzglêdu na to, ¿e umo¿liwia podtrzymanie ciœnienia z³o¿owego, zmniejsza lepkoœæ ropy i u³atwia jej prze-mieszczanie siê w z³o¿u, zwiêksza objêtoœæ i zmniejsza gêstoœæ ropy, wchodzi w reakcje geochemiczne ze ska³ami oraz mo¿e mieszaæ siê z rop¹.

Z³o¿a ropy naftowej w Polsce eksploatowane s¹ pierwotnymi metodami eksploatacji wraz z technologiami intensyfikacji i stymulacji oraz przy zastosowaniu metod wtórnych.

* Prof. dr hab. in¿., ** Dr hab. in¿., prof. AGH, *** Dr hab. in¿., AGH Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydzia³ Wiertnictwa, Nafty i Gazu, Katedra In¿ynierii Naftowej, Kraków; e-mail: rychlick@agh.edu.pl

(2)

Przy obecnej, wysokiej cenie ropy naftowej rozwa¿enie zastosowania metody CO2-EOR w Polsce jest uzasadnione ekonomicznie (Rychlicki i in. 2010).

Wykorzystanie tej metody mo¿e pozwoliæ na przed³u¿enie czasu wydobycia ropy ze z³ó¿ bêd¹cych obecnie w koñcowej fazie eksploatacji oraz na bardziej efektywne gospodaro-wanie zasobami z³ó¿ ropy naftowej w pocz¹tkowym stadium eksploatacji.

1. Metody eksploatacji ropy naftowej

W trakcie eksploatacji z³o¿a ropy naftowej, na pocz¹tku, wydobycie prowadzi siê metodami pierwotnymi, w których produkcja zale¿y od naturalnej energii z³o¿a. Po pewnym czasie naturalna energia z³o¿a zostaje wyczerpana lub jest zbyt ma³a dla efektywnego wydobycia ropy naftowej, wtedy stosuje siê metody wtórne. Umo¿liwiaj¹ one dostarczenie do z³o¿a dodatkowej energii najczêœciej pochodz¹cej z wt³aczanej do z³o¿a wody lub gazu. Gdy wydobycie metodami wtórnymi staje siê nieefektywne ekonomicznie stosuje siê me-tody trzecie. Dostarczaj¹ one dodatkowe rodzaje energii wspomagaj¹ce proces eksplo-atacji, która uzupe³nia lub zastêpuje naturalne lub fizyczne mechanizmy wypierania wyko-rzystywane w metodach pierwotnych i wtórnych. Odpowiednikiem pojêcia „metody trzecie” jest wprowadzony przez Society Petroleum Engineering (SPE) termin Enhanced Oil

Re-covery (EOR), który odnosi siê do procesów wydobycia ropy naftowej nie wydobytej za

pomoc¹ metod pierwotnych i wtórnych (Rychlicki i in. 2010).

Obecnie stosowane trzecie metody wydobycia ropy naftowej (EOR) mo¿na podzieliæ na cztery g³ówne grupy (rys. 1):

— termiczne (stymulacja par¹, cykliczne zat³aczanie pary oraz pary lub gor¹cej wody, spalanie w z³o¿u),

— zat³aczanie gazów (mieszalne rozpuszczalniki, powietrze, azot i CO2), — chemiczne (zat³aczanie polimerów, œrodków powierzchniowo-czynnych), — inne metody (mikrobiologiczne, mechaniczne i elektryczne).

W wiêkszoœci z tych metod do z³o¿a wt³aczane s¹ substancje (woda, para wodna, roztwory polimerów, œrodki powierzchniowo-czynne, gazy). Jednym ze skutków wt³aczania jest wzrost ró¿nicy ciœnienia pomiêdzy odwiertem zat³aczaj¹cym a produkcyjnym; powoduje to zwiêkszenie przep³ywu w kierunku odwiertu eksploatacyjnego. W wielu metodach EOR chemiczne lub fizyczne w³aœciwoœci zat³aczanych substancji zwiêkszaj¹ zdolnoœæ ropy do przemieszczania siê w kierunku odwiertów produkcyjnych (Rychlicki i in. 2010).

Metody EOR pozwalaj¹ na zwiêkszenie produkcji z istniej¹cych z³ó¿ naftowych. Na obszarach, gdzie eksploatacja ropy naftowej ma d³ug¹ historiê, stosowana jest zaawansowa-na technologia oraz z³o¿a s¹ dobrze rozpozzaawansowa-nane i efektywnie eksploatowane, metody EOR zwiêkszaj¹ zasoby wydobywalne szybciej ni¿ poszukiwanie nowych z³ó¿ (np. z³o¿a w Sta-nach Zjednoczonych). W takim przypadku wzrost zasobów wydobywalnych w eksplo-atowanych z³o¿ach ma wiêksze znaczenie dla przemys³u ni¿ odkrywanie nowych z³ó¿ (Nummedal i in. 2003).

(3)

W Polsce z³o¿a ropy naftowej eksploatowane s¹ w wiêkszoœci metodami pierwotnymi, wtórne metody eksploatacji wykorzystywane by³y g³ównie w Karpatach w latach 1932– –1987, w wiêkszoœci stosowano zat³aczanie powietrza – 13 projektów (5 pozytywnych), zat³aczanie gazu – 3 projekty (wszystkie pozytywne), metody mikrobiologiczne – 8 pro-jektów (2 pozytywne) oraz zat³aczanie gazu i wody – 2 projekty pozytywne (Lubaœ, Such 2008; Stopa i in. 2009). W z³o¿ach na Ni¿u Polskim od lat dziewiêædziesi¹tych XX wieku prowadzone jest zat³aczanie gazów kwaœnych (H2S i CO2) do z³ó¿ Borzêcin i Kamieñ Pomorski w celu pozbycia siê tych gazów (Lubaœ, Stopa 2003; Tarkowski, Stopa 2007).

2. Ogólna charakterystyka metody CO2-EOR

Jedn¹ z metod trzecich jest zat³aczanie ditlenku wêgla (CO2-EOR). Zat³aczanie ditlenku wêgla w celu uzyskania dodatkowego wydobycia ropy stosuje siê od oko³o 40 lat. Meto-dami pierwotnymi i wtórnymi wydobywa siê oko³o 25–45% ropy, wykorzystanie metody CO2-EOR pozwala na dodatkowe wydobycie oko³o 10–15% ropy (rys. 2). Zastosowanie tej technologii zwi¹zane by³o ze wzrostem cen ropy naftowej na rynkach œwiatowych w latach siedemdziesi¹tych XX wieku (Enhanced Oil... 1999; Stevens i in. 2001). Technologia ta zosta³a zapocz¹tkowana w USA, a nastêpnie wdro¿ona w innych krajach: Turcji, Kanadzie, Trynidadzie, na Wêgrzech (Enhanced Oil... 1999). Obecnie na œwiecie realizowanych jest ponad 100 projektów CO2-EOR, z których produkcja ropy w 2006 roku stanowi³a oko³o 5% œwiatowej produkcji ropy metodami trzecimi. Dzienna œwiatowa produkcja ropy wyno-si³a 10,7 mln m3/dobê, z tego produkcja z metody CO2-EOR stanowi³a oko³o 0,01%.

Rys. 1. Podzia³ metod wydobycia ropy naftowej (na podstawie Rychlicki i in. 2010 ze zmianami) Fig. 1. Oil recovery methods (after Rychlicki et al. 2010 with changes)

(4)

Najwiêkszym producentem ropy z zastosowaniem metody CO2-EOR s¹ USA, gdzie wydo-bycie ropy wzros³o o 31% miêdzy 1998 a 2006 rokiem. W 2006 roku w Stanach Zjedno-czonych realizowano 86 projektów CO2-EOR, w ramach których produkowano oko³o 37,8 tys. m3/dobê, co stanowi³o oko³o 4,6% ca³kowitej produkcji ropy (Croft, Feder 2007).

Pierwotnymi i wtórnymi metodami mo¿na wyeksploatowaæ tylko czêœæ ropy zawartej w z³o¿u. W z³o¿u pozostaje ona w wiêkszoœci w postaci izolowanych kropli unieru-chomionych w porach i kana³ach porowych lub w formie tzw. filmu wokó³ ziarn ska³y. Efektywny proces EOR powinien uruchomiæ rozproszone krople ropy i utworzyæ strefê nasycon¹ rop¹ (oil bank), która mo¿e migrowaæ do odwiertu produkcyjnego. Metody EOR oddzia³ywuj¹ w ró¿nych skalach: od mikroskali – poziom pojedynczych porów – do makroskali, obejmuj¹cej np. czêœæ z³o¿a. Zat³aczanie ditlenku wêgla jest metod¹, która mo¿e uruchomiæ tzw. ropê resztkow¹. Ditlenek wêgla oddzia³uje chemicznie i fizycznie ze ska³ami i zawart¹ w nich rop¹, tworz¹c sprzyjaj¹ce warunki do zwiêkszenia jej wydobycia (Tzimas i in. 2005).

Ditlenek wêgla zat³aczany do z³o¿a ropy powoduje wypieranie ropy naftowej z porów ska³y. G³ówne zjawiska fizyczne towarzysz¹ce temu procesowi zwi¹zane s¹ z zachowaniem mieszaniny ropy i ditlenku wêgla. Nale¿¹ do nich: zmniejszenie lepkoœci i gêstoœci ropy naftowej, odparowanie niektórych sk³adników ropy, zmniejszenie napiêcia powierzchnio-wego CO2–ropa i woda–ropa, zwiêkszenie przepuszczalnoœci (Holm, Josenda 1974; Gaspar Ravagnani i in. 2009).

W zale¿noœci od sk³adu ropy oraz ciœnienia i temperatury panuj¹cych w z³o¿u ditlenek wêgla z rop¹ naftow¹ mo¿e byæ mieszalny (ropa i CO2 mieszaj¹ siê ze sob¹) lub nie-mieszalny. W zwi¹zku z tym zaawansowana metoda wydobycia CO2-EOR oparta jest na dwóch mechanizmach: CO2-EOR mieszalnym i CO2-EOR niemieszalnym.

Rys. 2. Procent zasobów geologicznych ropy wydobyty metodami pierwotnymi, wtórnymi i metod¹ CO2-EOR w funkcji czasu (Bradley 2009)

Fig. 2. The percentage of the original oil in place extracted using primary, secondary and tertiary recovery methods as function of time (Bradley 2009)

(5)

Ze wzglêdu na mo¿liwoœæ uzyskania wy¿szego wspó³czynnika odropienia wiêkszoœæ funkcjonuj¹cych obecnie projektów CO2-EOR oparta jest na mechanizmie mieszalnoœci (72 projekty z mechanizmem mieszalnoœci i 7 projektów z mechanizmem niemieszalnoœci na œwiecie w 2004 roku). W wiêkszoœci projektów EOR zat³aczania ditlenku wêgla uzyskuje siê dodatkowo od 5 do 19% ropy naftowej ponad wydobycie metodami pierwotnymi i wtórnymi, w instalacjach pilotowych uzyskano wspó³czynnik oko³o 20% (Lake, Walsh 2008; Carbon Dioxide... 2009).

Metody CO2-EOR mo¿na równie¿ podzieliæ na dwa rodzaje, opieraj¹c siê na sposobie zat³aczania ditlenku wêgla: metoda WAG zat³aczania na zmianê gazu i wody oraz metoda

gravity stabilised gas injection (GSGI). W metodzie WAG ditlenek wêgla jest zat³aczany do

z³o¿a jako pierwszy w celu poprawienia mobilnoœci ropy. Potem zat³acza siê wodê w celu przemieszczenia ropy do odwiertu produkcyjnego. Konkurencyjny przep³yw ropy i CO2 skutkuje zmniejszeniem mobilnoœci ka¿dej z faz, redukuj¹c wystêpowanie jêzyków lepkoœ-ciowych. Dodatkowo obecnoœæ wody w z³o¿u zwiêksza wydobycie ropy, poniewa¿ tworz¹ siê œcie¿ki dyfuzji dla ditlenku wêgla do ropy unieruchomionej w porach ska³y zbiornikowej. W zale¿noœci od warunków z³o¿owych wykorzystywane s¹ ró¿ne schematy zat³aczania WAG (rys. 3). Ró¿ni¹ siê one miêdzy sob¹ iloœci¹ ditlenku wêgla zat³aczanego przed wod¹ (CO2slug size) i wydatkami zat³aczania. Drug¹ metod¹ gravity stable gas injection (GSGI) wprowadzania ditlenku wêgla do z³o¿a jest zat³aczanie go w najwy¿sz¹ strefê z³o¿a wymu-szaj¹c ruch ropy w dó³ i do brzegu z³o¿a, gdzie zlokalizowany jest odwiert wydobywczy. Ditlenek wêgla, który mo¿e byæ mieszalny lub niemieszalny z rop¹, jest wykorzystywany do podtrzymywania ciœnienia z³o¿owego i ustabilizowania przemieszczania poprzez drena¿ grawitacyjny w celu zwiêkszenia stopnia sczerpania.

Metoda WAG mo¿e byæ stosowana na ma³¹ skalê (czêœci z³o¿a), podczas gdy GSGI jest stosowany dla ca³ego z³o¿a (Tzamis i in. 2005).

Rys. 3. Schemat metody CO2-EOR przemiennego zat³aczania ditlenku wêgla i wody – WAG (Schulte 2004) Fig. 3. Scheme of water-alternating-gas injection (CO2-EOR WAG method) (Schulte 2004)

(6)

2.1. CO2-EOR m i e s z a l n y

W odpowiednich warunkach ciœnienia z³o¿owego i temperatury oraz sk³adu ropy ditle-nek wêgla mo¿e byæ mieszalny z rop¹. Ropa naftowa miesza siê z gazem i tworzy jedn¹ fazê ciek³¹. W rezultacie tego oddzia³ywania zwiêksza siê objêtoœæ ropy, zmniejsza jej lepkoœæ i napiêcie powierzchniowe, co poprawia mo¿liwoœci wydobycia ropy ze z³o¿a. Zjawisko to zachodzi na g³êbokoœci poni¿ej 1200 m i przy gêstoœci ropy wiêkszej ni¿ 921,8 kg/m3; w tych warunkach napiêcie miêdzy ditlenkiem wêgla i rop¹ zanika i dochodzi do ich mieszania.

Wypieranie ropy poprzez mieszanie jej z CO2mo¿na przedstawiæ jako proces, w którym zat³aczany gaz miesza siê z rop¹ w z³o¿u tworz¹c jedn¹ fazê. W warunkach mieszalnoœci ditlenek wêgla zmniejsza si³y kapilarne, utrzymuj¹ce ropê w porach ska³. Wypieranie ropy w tych warunkach jest bardzo efektywne. Teoretycznie w warunkach mieszalnoœci mo¿e zostaæ wydobyte 100% ropy zawartej w z³o¿u; praktycznie mo¿liwe jest dodatkowe wydo-bycie 10–20% ropy w stosunku do metod pierwotnych i wtórnych eksploatacji (por. rys. 4) (Enhanced Oil... 1999).

Przy pierwszym kontakcie ditlenku wêgla z rop¹ nie od razu zachodzi proces mieszania. Warunki mieszania zmieniaj¹ siê dynamicznie w z³o¿u, w zwi¹zku ze zmianami sk³adu ropy, kiedy gaz przep³ywa przez z³o¿e i stopniowo oddzia³uje z rop¹ w procesie nazywanym

multiple contact miscibility (MCM). Bezpoœrednio po zat³oczeniu CO2do z³o¿a i kontakcie z rop¹, sk³ad gazu pocz¹tkowo jest wzbogacony w lotne sk³adniki wêglowodorowe ropy.

Rys. 4. Metoda mieszalnego wypierania ropy naftowej przez zat³aczanie ditlenku wêgla Fig. 4. Miscible CO2displacement method

(7)

Wywo³uje to zmiany w sk³adzie ropy, które umo¿liwiaj¹ mieszanie siê ropy i ditlenku wêgla (proces parowania). Tworzy siê strefa mieszania miêdzy stref¹ nasycon¹ rop¹ i zat³aczanym ditlenkiem wêgla. Oddzia³ywanie miêdzy CO2i rop¹ prowadzi do wymiany komponentów wêglowodorowych z faz¹ gazow¹ (Green, Willhite 2003).

Mieszalnoœæ ditlenku wêgla z rop¹ jest œciœle zale¿na od ciœnienia. Proces ten w pe³ni zachodzi przy minimalnym ciœnieniu mieszania (minimum miscibility pressure – MMP), przy którym gêstoœæ gazu jest zbli¿ona do gêstoœci ropy. Wartoœæ MMP zale¿y od sk³adu ropy i gazu oraz warunków z³o¿owych (ciœnienia i temperatury). Zjawisko mieszania mo¿e wyst¹piæ tylko wtedy, gdy ditlenek wêgla jest zat³aczany pod ciœnieniem wiêkszym ni¿ MMP. Wartoœæ minimalnego ciœnienia mieszania jest podstawowym parametrem przy oce-nie mo¿liwoœci zastosowania metody mieszalnej dla poszczególnych z³ó¿. Ciœoce-nieoce-nie MMP mo¿e byæ szacowane na podstawie pomiarów laboratoryjnych (slim tube i bubble aparatus), empirycznych równañ i modelowania termodynamicznego (Wang, Orr 1998; Yuan i in. 2004; Subhash i in. 2006; Elsharkawy i in. 2006).

W teorii ca³a ropa kontaktuj¹ca siê z ditlenkiem wêgla mo¿e byæ wydobyta; w praktyce dodatkowe wydobycie ropy jest zwykle rzêdu 5–20% zasobów geologicznych (Goodyear 2003). Ograniczenia te s¹ spowodowane miêdzy innymi nastêpuj¹cymi przyczynami (Green, Willhite 2003):

— CO2musi pokonaæ pewien dystans w z³o¿u przed osi¹gniêciem pe³nej mieszalnoœci, — w z³o¿u zachodzi przep³yw nieustalony (jêzyki lepkoœciowe) zwi¹zany z ³atwiejszym

przep³ywem gazu ni¿ ropy, co prowadzi do unieruchamiania ropy,

— wyst¹pienie szybkiego przebicia ditlenku wêgla powoduje rozdzielenie poszcze-gólnych faz,

— CO2uruchamia wodê pozosta³¹ w z³o¿u po nawadnianiu.

W celu zapobiegania zachodzenia nieustalonego przep³ywu i ograniczenia iloœci zat³a-czanego ditlenku wêgla stosuje siê wspomnian¹ wczeœniej metodê przemiennego zat³aczania do z³o¿a CO2i wody (WAG), poniewa¿ woda powoduje sczerpanie z³o¿a bardziej równo-mierne i bardziej efektywne ni¿ ditlenek wêgla.

Procesy CO2-EOR nastawione s¹ na maksymalne wydobycie ropy i minimalizowanie zu¿ywanej iloœci ditlenku wêgla. W metodzie mieszalnej wydobywa siê ropê naftow¹ wymieszan¹ z gazem (oko³o 30% zat³oczonego gazu). Na powierzchni ditlenek wêgla jest oddzielany od ropy, sprê¿any i ponownie zat³aczany do z³o¿a. Pozosta³a czêœæ zat³oczonego gazu jest unieruchomiona w porach ska³ lub rozpuszczona w p³ynach z³o¿owych oraz ulatnia siê do atmosfery.

Metoda mieszalna jest stosowana w skali przemys³owej, zwykle pod koniec procesu eksploatacji. Do metody mieszalnej CO2-EOR mo¿na stosowaæ infrastrukturê wykorzy-stywan¹ wczeœniej do zat³aczania wody. Zat³aczanie ditlenku wêgla mo¿e byæ prowadzone odwiertami, które by³y wykorzystywane do nawadniania z³o¿a. Metodê tê mo¿na stosowaæ na czêœci z³o¿a w ma³ej skali. Dodatkowe wydobycie ropy uzyskuje siê stosunkowo szybko, po 1–5 latach od pocz¹tku projektu w zale¿noœci od charakterystyki z³o¿a, odleg³oœci pomiêdzy odwiertami zat³aczaj¹cymi i wydobywczymi.

(8)

2.2. CO2-EOR n i e m i e s z a l n y

Je¿eli ciœnienie z³o¿owe jest za niskie lub gêstoœæ ropy za du¿a, ditlenek wêgla i ropa nie podlegaj¹ procesowi mieszania. Zat³aczanie ditlenku wêgla w tych warunkach mo¿e równie¿ spowodowaæ zwiêkszenie wydobycia ropy naftowej, ale poprzez zmniejszenie gêstoœci ropy oraz zwiêkszenie jej mobilnoœci. Jednak efektywnoœæ tego mechanizmu jest mniejsza ni¿ mieszalnego wariantu CO2-EOR (Enhanced Oil... 1999).

Zat³aczanie CO2do z³o¿a mo¿e zwiêkszyæ wydobycie ropy nawet w przypadku, gdy MMP nie jest osi¹gniête, na przyk³ad w z³o¿ach o niskim ciœnieniu lub w przypadku rop ciê¿kich. W takich warunkach CO2nie jest ca³kowicie mieszalny z rop¹, ale mo¿e czêœciowo rozpuszczaæ siê w niej wywo³uj¹c zwiêkszenie jej mobilnoœci. Stwierdzono, ¿e dodatek ditlenku wêgla do ciê¿kich rop o niskiej jakoœci mo¿e obni¿yæ ich lepkoœæ (ECL Technology 2001). W przypadku niemieszalnego wypierania rola ditlenku wêgla jest podobna do tej, jak¹ odgrywa woda we wtórnych metodach wydobycia, tj. podwy¿sza i steruje ciœnie-niem z³o¿owym. Chocia¿ zat³aczanie wody umo¿liwia uzyskanie wiêkszego wspó³czynnika odropienia, wykorzystanie ditlenku wêgla jest równie¿ rozwa¿ane w przypadkach, gdy przepuszczalnoœæ ska³ zbiornikowych jest za niska lub warunki geologiczne nie s¹ odpo-wiednie do zastosowania wody. W metodzie niemieszalnej ditlenek wêgla zazwyczaj jest zat³aczany sposobem GSGI, chocia¿ stosowanie WAG jest równie¿ mo¿liwe. Ditlenek wêgla jest zat³aczany z niewielkim wydatkiem w najwy¿sz¹ strefê z³o¿a w celu wype³nienia porów ska³y zbiornikowej. Zat³aczany gaz tworzy sztuczn¹ czapê, wypychaj¹c ropê równoczeœnie w dó³ i w kierunku brzegów z³o¿a, gdzie zlokalizowane s¹ odwierty produkcyjne (rys. 5).

Rys. 5. Metoda niemieszalnego wypierania ropy naftowej przez zat³aczanie ditlenku wêgla Fig. 5. Immiscible CO2displacement method

(9)

Metoda niemieszalna ma bardzo ograniczone zastosowanie g³ównie z powodu niskiej efektywnoœci ekonomicznej. W procesie tym stosuje siê du¿e iloœci ditlenku wêgla i ko-nieczne jest odwiercenie nowych odwiertów; dodatkowe wydobycie ropy rozpoczyna siê po d³ugotrwa³ym okresie zat³aczania ditlenku wêgla (nawet do 10 lat). Dodatkowo metoda niemieszalna jest stosowana na ca³ych z³o¿ach i ma ograniczone zastosowanie w ma³ej skali (czêœci z³o¿a) (tab. 1).

3. Kryteria typowania z³ó¿ do zastosowania metody CO2-EOR

Ditlenek wêgla zat³aczany jest do z³ó¿ ropy naftowej od lat siedemdziesi¹tych XX wieku i jest drug¹ po zat³aczaniu pary metod¹ zaawansowan¹ wydobycia ropy naftowej sto-sowan¹ na œwiecie. Wybór metody EOR, jak¹ mo¿na zastosowaæ na danym z³o¿u ropy naf-towej, zale¿y od licznych parametrów geologicznych, z³o¿owych i ekonomicznych (tab. 2). Nale¿¹ do nich przede wszystkim: gêstoœæ, lepkoœæ i sk³ad ropy naftowej, minimalne ciœnienie mieszania, efektywnoœæ sczerpania oraz zmiennoœæ pionowa i pozioma z³o¿a (Green, Whilhite 1998; Jarrell i in. 2002; Gozalpour i in. 2005).

Wiêkszoœæ zaawansowanych metod wydobycia ropy naftowej mo¿e byæ stosowana dla rop lekkich i œrednich, jedynie spalanie wewn¹trzpok³adowe i wt³aczanie pary wodnej mo¿e byæ wykorzystywane do rop ciê¿kich. Metody oparte na wt³aczaniu gazów mog¹ byæ stosowane zarówno w ska³ach piaskowcowych jak i wêglanowych. Metody chemiczne i termiczne wykorzystuje siê jedynie w ska³ach klastycznych, w przypadku metod termicz-TABELA 1 Porównanie mieszalnej i niemieszalnej metody CO2-EOR

(na podstawie Tzamis i in. 2005 ze zmianami)

TABLE 1 Comparison between miscible and immiscible CO2-EOR methods

(after Tzamis et al. 2005 with changes)

Metoda CO2-EOR Mieszalna Niemieszalna

Czas trwania projektów do 20 lat minimum 10 lat

Rozpoczêcie projektu przed lub po zakoñczeniu

zat³aczania wody po zakoñczeniu zat³aczania wody Czas do momentu uzyskania

dodatkowego wydobycia ropy ~1–3 lat >5–8 lat

Skala projektu czêœæ z³o¿a ca³e z³o¿e

Doœwiadczenia

(10)

TABELA 2 Kr y ter ia do wstêpnej selekcji m etod E OR (n a p odstawie T aber i in. 1997 ze zm ianam i) TABLE 2 Scr eening cr iter ia for E O R m ethods selection (after T aber et al. 1997 with changes) Meto d a EOR Niem ie-szalne zat³aczanie gazów Mieszalne zat³aczanie gazów M etod y chem iczne M etody term iczne N2 (i gazy wylotowe) wêglowodor y CO 2 zat³aczanie m icelarne/polim ery, zasadowe/polim ery zat³aczanie polim er ów spalanie zat³aczanie pary Gêstoœæ [kg/m 3] > 986, 1 >921, 8( 844, 8 ) 849, 8( 788, 3) >915, 9 (820, 3) >934( 849, 8) >956,9 <825,1 >1000( 959, 3) >1014, 3( 975, 9) L epkoœæ [N. s/m 2]< 0 ,6 <0, 01( 0, 0015) <0, 0 004( 0, 0002) <0, 0 03( 0, 0005) <0, 0 35( 0, 013) >0,01 <0,15 <5( 1 ,2 ) < 200( 4, 7) Sk³ad ropy – wy soka zawartoœæ % C5 –C 12 wy soka zawartoœæ % C1 –C 7 wysoka zawartoœæ % C2 –C 7 lekkie i œr ednie – sk³adniki asf altowe – Nasy cenie ro p¹ [%] > 35 (7 0) >20( 55) >40( 75) > 30( 80) >35( 53) >70( 80) >50( 72) > 40( 66) Typ form acji – piaskowce ska³y w êglanowe piaskowce ska³y w êglanowe piaskowce ska³y w êglanowe piaskowce p iaskowce piaskowce o d u¿ej por owatoœci piaskowce o d u¿ej por o watoœci Mi¹¿szoœæ efektywna [m ] – szeroki zakres m i¹¿sze m i¹¿sze –– >3 7 Przepuszczalnoœæ [m 2] – ––– >9,9· 1 0 –15 (4 44, 1·10 –15 ) >986,9· 1 0 –15 (798, 5 ·10 –15 ) >49, 3·10 –15 >197, 4 ·10 –15 G³êbokoœæ [m ] >600 >850 >2000 > 1350 <3000( 1100) <3000 <3850( 1200) <1500( 500) Tem p eratura [°C] — ––– <95( 25) <95( 60) >40( 60) – Wartoœci w n awiasach s¹ œrednim i w realizowanych p rojektach.

(11)

nych dodatkowo wymagana jest du¿a porowatoœæ ska³. Mi¹¿szoœæ z³ó¿ odgrywa istot¹ rolê w przypadku zat³aczania gazów. Zaawansowane metody polegaj¹ce na zat³aczaniu wêglo-wodorów i mieszalnego CO2powinny byæ stosowane w z³o¿ach o du¿ej mi¹¿szoœci. Prze-puszczalnoœæ ska³ zbiornikowych jest parametrem warunkuj¹cym mo¿liwoœæ zastosowania metod termicznych oraz zat³aczania alkaliów i œrodków powierzchniowo-czynnych. Za-awansowane metody wydobycia ropy mog¹ byæ stosowane w zakresie g³êbokoœci zalegania z³o¿a od oko³o –800 m do oko³o –3000 m. Temperatura jest parametrem uwzglêdnianym przy typowaniu z³ó¿ w przypadku stosowania metod chemicznych i spalania w z³o¿u (por. tab. 2).

Zastosowanie opisanych wy¿ej kryteriów (por. tab. 2) pozwala na wstêpn¹ selekcjê z³ó¿, w których mo¿na zastosowaæ konkretn¹ metodê EOR. Gêstoœæ ropy jest jednym z wa¿-niejszych parametrów decyduj¹cych o wyborze metody EOR (rys. 6). W przypadku rop o najmniejszych gêstoœciach (oko³o 1000 – 849,8 kg/m3) mo¿na stosowaæ zat³aczanie pary wodnej i spalanie wêglowodorów. Przy wy¿szych gêstoœciach (oko³o 934 do 779,6 kg/m3) w celu uzyskania dodatkowego wydobycia ropy zat³acza siê polimery i œrodki powierzchnio-wo-czynne. Zaawansowane metody wydobycia ropy naftowej o najwiêkszych gêstoœciach (od 876,2–849,8 kg/m3do oko³o 738,9 kg/m3) to zat³aczanie wêglowodorów, azotu i gazów wylotowych.

Przy typowaniu z³ó¿ ropy naftowej, w których mo¿na zastosowaæ metodê mieszaln¹ zat³aczania ditlenku wêgla wykorzystuje siê piêæ podstawowych parametrów: g³êbokoœæ z³o¿a, gêstoœæ ropy, ciœnienie i temperaturê z³o¿ow¹ (tab. 3). Z³o¿a do zastosowania metody

Rys. 6. Rodzaj stosowanej metody EOR w zale¿noœci od gêstoœci ropy (na podstawie Taber i in. 1997 ze zmianami)

(12)

CO2-EOR w pierwszej kolejnoœci wybiera siê na podstawie kryterium g³êbokoœci zalegania i ciê¿aru ropy. Najwa¿niejszym parametrem jest gêstoœæ ropy, która razem z ciœnieniem decyduje o wyst¹pieniu procesu mieszalnoœci. Ropa o gêstoœci wiêkszej ni¿ 921,8 kg/m3jest generalnie mieszalna z ditlenkiem wêgla. Dla rop ciê¿szych lub kiedy ciœnienie jest mniejsze ni¿ MMP mo¿e zachodziæ niemieszalne przemieszczanie siê ropy naftowej. Metoda zat³a-czania CO2do z³ó¿ ropy naftowej jest ograniczona do z³ó¿ o g³êbokoœci wiêkszej ni¿ 800 m, w których po wydobyciu pierwotnym i zastosowaniu wtórnych metod pozosta³o oko³o 60–70% pierwotnych zasobów geologicznych ropy. Na podstawie piêciu podstawowych parametrów z³o¿owych mo¿na okreœliæ minimalne ciœnienie mieszania, które decyduje o mo¿liwoœci zastosowania metody mieszalnej CO2-EOR. Ciœnienie MMP powinno byæ mniejsze ni¿ dopuszczalne ciœnienie z³o¿owe. W z³o¿ach, które nie spe³niaj¹ kryterium minimalnego ciœnienia mieszania mo¿na stosowaæ metodê niemieszaln¹ zat³aczania ditlenku wêgla. Jako jeden z parametrów rozwa¿anych jako kryterium wyboru z³ó¿ do zastosowania metody CO2-EOR jest nasycenie ska³ rop¹. Przyjmuje siê, ¿e z³o¿a odpowiednie do za-stosowania mieszalnej metody zat³aczania ditlenku wêgla powinny mieæ nasycenie ska³ rop¹ rzêdu 20–30%.

Pracê wykonano w ramach badañ statutowych AGH nr 11.11.190.555

TABELA 3 Kryteria typowania z³ó¿ ropy naftowej do zastosowania metody mieszalnej CO2-EOR

TABLE 3 Criteria for selecting oil fields suitable for using miscible CO2method

Parametry z³o¿owe Brashear, Kuuskraa (1978) Taber i Martin (1983) Goodlett i in. (1986) Taber i in. (1997) Carbon Dioxide Enhanced (2009) Lepkoœæ [N·s/m2] <0,012 <0,015 <0,015 <0,01 £0,01–0,012 Ciê¿ar [kg/m3] >876,2 >898,4 >904,2 >921,8 >876,28–92,7 Nasycenie [%] 25 >30 >30 >20 >25–30 G³êbokoœæ [m] – >609,6 >609,6 >762 >609,6 i <2987 Temperatura [°C] – – – – 121,1

Ciœnienie z³o¿owe [MPa] >10,34 – >MMP – 8,27–10,34

(13)

LITERATURA

B r a d l e y T., 2009 – The CO2 Enhanced Oil Recovery Story. Carbon Capture and Sequestration Public

Workshop, March 5, 2009, New York City. [dostêp: 15 lutego 2011]. Dostêpny w Internecie: http://www.edf.org/documents/1054_Bradley.pdf.

B r a s h e a r J.P., K u u s k r a a V.A., 1978 – The Potential and Economics of Enhanced Oil Recovery. Journal Pet. Tech., SPE 06350, (Sept., 1978), 1231.

Carbon Dioxide Enhanced Oil Recovery – Untapped Domestic Energy Supply and Long Term Carbon Storage Solution, 2009 – National Energy Laboratury, s. 32. [dostêp: 10 lutego 2011]. Dostêpny w Internecie: http://www.netl.doe.gov/technologies/oil-gas/publications/EP/small_CO2_eor_primer.pdf.

C r o f t G., F e d e r T., 2007 – Impact of Enhanced Oil Recovery and Unconventional Reservoirs on Oil Supply. ER 291: Transporation, Energy, spring 2007, s. 16.

ECL Technology. CO2Injection for Heavy Oil Reservoirs. DTI SHARP Website, CO2Dissemination April 2001.

[dostêp: 10 lutego 2011]. Dostêpny w Internecie: http://heavyoil.senergyltd.com/search.asp.

E l s h a r k a w y A.M., P o e t t m a n n F.H., C h r i s t i a n s e n R.L., 1996 – Measuring CO2Minimum Miscibility

Pressure: Slim-Tube or Rising-Bubble Method? Energy & Fuels, 10, s. 443–449.

Enhanced Oil Recovery Scoping Study, 1999 – EPRI Palo Alto, CA 1999 – TR-113836, s. 148. [dostêp: 15 lutego 2011]. Dostêpny w Internecie: http://www.energy.ca.gov/process/pubs/electrotech_opps_tr113836.pdf. G a s p a r R a v a g n a n i A.T.F.S., L i g e r o E.L., S u s l i c k S.B., 2009 – CO2sequestration through enhanced oil

recovery in a mature oil field. Journal of Petroleum Science and Engineering 65, s. 129–138.

G o o d l e t t G.O., H o n a r p o u r F.T., C h u n g F.T., S a r a t h i P.S., 1986 – The Role of Screening and Laboratory Flow Studies in EOR Process Evaluation. SPE 15172, presented at SPE Rocky Mountain Regional Meeting, 19–21 May 1986, Billings, Montana.

G o o d y e a r S.G. et. al., 2003 – Subsurface Issues for CO2Flooding of UKCS Reservoirs. Trans. IchemE, 81, Part

A., issue 3, s. 315–325.

G o z a l p o u r F., R e n S., T o h i d i B., 2005 – CO2 EOR and Storage in Oil Reservoirs. Oil & Gas Science and Technology – Rev. IFP, Vol. 60, No. 3, s. 537–546.

G r e e n D.W., W h i l h i t e G.P., 1998 – Enhanced Oil Recovery, Society of Petroleum Engineers Textbook, Vol. 6, Richardson, Texas.

G r e e n D.W., W h i l h i t e G.P., 2003 – Enhanced Oil Recovery. SPE Textbook Series Vol. 6, Richardson, TX, USA, 2003.

H o l m L.W., J o s e n d a V.A., 1974 – Mechanisms of Oil Displacement by Carbon Dioxide. JPT, December, s. 1427–1438.

J a r r e l l P.M., F o x C.E., S t e i n M.H., W e b b S.L., 2002 – Practical Aspects of CO2Flooding. SPE Monograph

Series Volume 22, Society of Petroleum Engineers, Richardson, Texas.

L a k e L.W., W a l s h M.P., 2008 – Enhanced oil recovery (EOR) field data literature search. Technical report. Department of Petroleum and Geosystems Engineering University of Texas at Austin Austin, TX, 119 s. [dostêp: 15 lutego 2011]. Dostêpny w Internecie:

http://193.88.185.141/Graphics/Olie_Gas/Produktion/EOR/EOR_Report_Final.pdf.

L u b a œ J., S t o p a J., 2003– Doœwiadczenia i osi¹gniêcia górnictwa naftowego w zakresie zat³aczania gazów kwaœnych do stref z³o¿owych. Konferencja Zagadnienia Surowców Energetycznych i Energii w Gospodarce Krajowej – XVII: Polityka pañstwa w zakresie paliw i energii, Zakopane 5–8 paŸdziernika 2003. [dostêp: 10 lutego 2011]. Dostêpny w Internecie: http://www.inig.pl/hercules/reports/firstyear/files/WP3-3.pdf, s. 1–11. L u b a œ J., S u c h J., 2008 – Ocena stopnia sczerpania karpackich z³ó¿ ropy naftowej. Nafta-Gaz, wrzesieñ 2008,

s. 565–572.

N u m m e d a l D., T o w l e r B., M a s o n C., A l l e n M., 2003 – Enhanced Oil Recovery in Wyoming. Prospects and Challenges. University of Wyoming. June 15, 2003, s. 26.

R y c h l i c k i S. (red.), 2010 – Mo¿liwoœci zwiêkszenia efektywnoœci wydobycia ropy naftowej ze z³ó¿ karpackich. Wydawnictwa AGH, Kraków, s. 185.

S c h u l t e W., 2004 – Experience for Use in CO2for Enhanced Oil Recovery in the USA. Presentation to the 2004

(14)

http://science.uwaterloo.ca/~mauriced/earth691-duss/CO2_Presentations%20on%20sequestration%20and %20CH4/CO2%20for%20EOR%20in%20USA_Shell_2004%20Willelm_Schulte.pdf.

S t e v e n s S., K u u s k r a a V., G a l e J., 2001 – Sequestration of CO2in Depleted Oil and Gas Fields: Global

Capacity, Costs and Barriers. W: Proceedings of the 5thInternational Conference on Greenhouse Gas Control

Technologies (GHGT-5), D.J. Williams, R.A. Durie, P. McMullan, C.A.J. Paulson and A. Smith (eds), CSIRO Publishing, Collingwood, Victoria, Australia 2001, s. 278–283.

S t o p a J., Z a w i s z a L., W o j n a r o w s k i P., R y c h l i c k i S., 2009 – Near-term storage potential for geological carbon sequestration and storage in Poland. Gospodarka Surowcami Mineralnymi, T25/1, s.169–186. S u b h a s h C.A., D a n d i n a N.R., 2006 – Measurement and modeling of gas-oil miscibility for improved oil

recovery. SCA2006-54, 2006 Trondheim, Norway Symposium theme : Improved Core Analysis Driven by Field Development Needs, s. 1–6. [dostêp: 15 lutego 2011]. Dostêpny w Internecie:

http://www.scaweb.org/assets/papers/2006_papers/SCA2006-54.pdf

T a b e r J.J., 1980 – Research on enhanced oil recovery: past, present and future. Pure & Appi. Chem., vol.52, s.1323–1347.

T a b e r J.J., M a r t i n F.D., 1983 – Technical Screening Guides for the Enhanced Recovery of Oil. SPE 12069, presented at the SPE Annual Technical Conference and Exhibition, 5–8 October 1983, San Francisco, California.

T a b e r J.J., M a r t i n F.D., S e r i g h t R.S., 1997 – EOR Screening Criteria Revisited Part 1: Introduction to Screening Criteria and Enhanced Recovery Field Projects. SPE Reservoir Engineering, Aug. 1997, s. 189–198.

T a r k o w s k i R., S t o p a J., 2007 – Szczelnoœæ struktury geologicznej przeznaczonej do podziemnego sk³a-dowania ditlenku wêgla. Gospodarka Surowcami Mineralnymi, t. 23/1, s.129–137.

T z i m a s E., G e o r g a k a k i A., G a r c i a -C o r t e z C., P e t e v e s S.D., 2005 – Enhanced Oil Recovery using Carbon Dioxide in the European Energy System. EUR 21895 EN – DG JRC – Institute for Energy, Luxembourg Scientific and Technical Research Series: Office for Official Publications of the European Communities, 117 s. [dostêp: 10 lutego 2011]. Dostêpny w Internecie:

http://ie.jrc.ec.europa.eu/publications/scientific_publications/2005/EUR21895EN.pdf

W a n g Y., O r r F.M., Jr., 1998 – Calculation of Minimum Miscibility Pressure. SPE paper 39683, presented the SPE/DOE Improved Oil Recovery Symposium, Tulsa, Oklahoma, April 1998, s.19–22.

Y u a n H., J o h n s R.T., E g w u e n u A.M., D i n d o r u k B., 2004 – Improved MMP Correlations from CO2

Flood Using Analytical Gas Flooding Theory. SPE Paper 89356, presented at the 2004 SPE/DOE Improved Oil Recovery Symposium, Tulsa, 17–21 April 2004.

KRYTERIA TYPOWANIA Z£Ó¯ DO ZASTOSOWANIA ZAAWANSOWANEJ METODY WYDOBYCIA ROPY NAFTOWEJ POPRZEZ ZAT£ACZANIE CO2

S ³ o w a k l u c z o w e

Zaawansowane metody wydobycia, ropa naftowa, ditlenek wêgla, kryteria, mieszalne wypieranie ropy, niemieszalne wypieranie ropy

S t r e s z c z e n i e

Wydobycie ropy naftowej ze z³o¿a prowadzi siê metodami pierwotnymi wykorzystuj¹cymi naturaln¹ energiê z³o¿a, metodami wtórnymi polegaj¹cymi na fizycznym wypieraniu ropy oraz metodami trzecimi (zaawansowa-nymi), w których dodatkowe rodzaje energii wspomagaj¹ proces wydobycia. Metodami pierwotnymi i wtórnymi mo¿na wydobyæ w przypadku z³ó¿ rop lekkich i œrednich oko³o 25–35% zasobów geologicznych, w przypadku z³ó¿ rop ciê¿kich oko³o 10%.

Jedn¹ z zaawansowanych metod eksploatacji jest zat³aczanie CO2do z³ó¿ ropnych (CO2-EOR). Ditlenek

(15)

ciœnienia z³o¿owego, zmniejsza lepkoœæ ropy i u³atwia jej przemieszczanie siê w z³o¿u, zwiêksza objêtoœæ i zmniejsza gêstoœæ ropy, oddzia³ywuje ze ska³ami. W zale¿noœci od sk³adu ropy oraz ciœnienia i temperatury panuj¹cych w z³o¿u pod wp³ywem zat³aczanego ditlenku wêgla mo¿e nastêpowaæ mieszalne lub niemieszalne wypieranie ropy ze z³o¿a. W warunkach mieszalnoœci mo¿e zostaæ wydobyte dodatkowe 10–20% ropy w porównaniu do metod pierwotnych i wtórnych eksploatacji, w warunkach niemieszalnoœci dodatkowe wy-dobycie ropy jest mniejsze.

Dobór metody EOR, jak¹ mo¿na zastosowaæ na danym z³o¿u ropy naftowej, zale¿y od licznych parametrów geologicznych, z³o¿owych i ekonomicznych. Nale¿¹ do nich przede wszystkim: gêstoœæ, lepkoœæ i sk³ad ropy naftowej, minimalne ciœnienie mieszania, efektywnoœæ sczerpania i zmiennoœæ pionowa i pozioma z³o¿a. Za-stosowanie wymienionych kryteriów pozwala na wstêpn¹ selekcjê z³ó¿, w których mo¿na zastosowaæ konkretn¹ metodê EOR.

Przy typowaniu z³ó¿ ropy naftowej, w których mo¿na zastosowaæ metodê mieszaln¹ zat³aczania ditlenku wêgla wykorzystuje siê nastêpuj¹ce parametry: g³êbokoœæ zalegania z³o¿a, gêstoœæ ropy, ciœnienie i temperaturê z³o¿ow¹.

SCREENING CRITERIA FOR SELECTING OIL RESERVOIRS FOR CO2ENHANCED OIL RECOVERY

K e y w o r d s

Enhanced oil recovery metod, oil, carbon dioxide, screening criteria, miscibility displacement, immiscibility displacement

A b s t r a c t

Oil can be produced from reservoirs by use of primary methods that use natural reservoir drive, secondary methods, involving a physical displacement of oil and tertiary (enhanced), in which additional types of energy support oil recovery. About 25–35% of original oil in place for light and medium oil and about 10% heavy oil could be extracted by primary and secondary methods.

Injection of CO2into the oil fields (CO2-EOR) is one of the tertiary oil recovery method. Carbon dioxide is

used for increasing oil extraction due to the fact that: to maintain reservoir pressure, reduces the oil viscosity and facilitates its movement in the reservoir, reduces density and increase the volume of oil, interacts with rocks. Depending on the oil composition and the reservoir pressure and temperature injected carbon dioxide can displace oil from the reservoir miscible or immiscible. Additional 10–20% of the oil extraction over primary and secondary methods recovery can be obtained under the miscibility conditions, in immiscibility condition additional oil production is lower.

EOR method selection depends on many geological, reservoir and economic parameters. These include: density, viscosity and composition of the oil, minimum miscibility pressure, the recovery factor and vertical and horizontal reservoir variability. Using the above criteria appropriate EOR method for given oil field can be selected.

The five parameters: the reservoir depth, the oil density, pressure and temperature of the reservoir is used for the selection of oil fields suitable for miscible oil displacement.

(16)

Cytaty

Powiązane dokumenty

W periodyzacji Kelery (1992) wymienione odcinki dziejów dramatu tworzą jeden okres - czas rozkwitu polskiej dramaturgii, znaczony twórczościąjej najwybitniejszych

Aktualne brzmienie przepisu wyłącza więc co do zasady możliwość zastosowania konstrukcji polegającej na tym, że formalnie członkiem zarządu jest osoba prawna, natomiast

The author is obliged to provide information about the source of financing of their research, if the paper submitted to the “Pragmata Tes Oikonomias” was written as a result of

Autorka około 160 prac, w tym pięciu monografii (m.in. Predykatywność określeń w języku polskim i rosyjskim, Rzeszów 1994; Polipredykatywność zdania pojedynczego w

Obliczenie miary si y efektu w hierarchicznym mo- delu liniowym jest spraw# bardziej skomplikowan# ni$ w przypadku analizy wariancji, jednak w prezentowanym przyk

W grupie m&#34;'- czyzn im wy'szy by makiawelizm partnera, tym ni'sze oceny blisko!ci odczuwanej wobec niego, zadowolenia z udzielanego przez niego wsparcia, poczucia

sprawno!ciowych nie korelowa a istotnie z ocen% odle- g o!ci (por. U&amp;ywanie kate- gorii sprawno!ciowych w ocenianiu powodowa o wska- zywanie mniejszej odleg o!ci

Furthermore, we perform numerical simulations to understand the transition dynamics of the resonator and use analytical expressions to investigate the relevant scaling parameters