Wartości własne macierzy trójkątnych

(1)

Wartości własne macierzy

trójkątnych

Autorzy:

Michał Góra

(2)

Wartości własne macierzy trójkątnych

Autor: Michał Góra

Niech będzie macierzą trójkątną górną:

Wówczas

Oznacza to, że pierwiastkami wielomianu charakterystycznego macierzy trójkątnej (to samo rozumowanie można powtórzyć dla dowolnej macierzy trójkątnej dolnej) są elementy stojące na jej głównej przekątnej. Wynika stąd następujący wniosek.

WNIOSEK

Wniosek 1: Wartości własne macierzy trójkątnych

Wartościami własnymi macierzy trójkątnej są elementy stojące na jej głównej przekątnej.

Publikacja udostępniona jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa - Na tych samych warunkach 3.0 Polska. Pewne prawa zastrzeżone na rzecz autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej. Zezwala się na dowolne wykorzystanie treści publikacji pod warunkiem wskazania autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej jako autorów oraz podania informacji o licencji tak długo, jak tylko na utwory zależne będzie udzielana taka sama licencja. Pełny tekst licencji dostępny na stronie

http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/pl/.

Data generacji dokumentu: 2019-04-15 04:23:25

Oryginalny dokument dostępny pod adresem: https://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-permalink.php? link=560eff600379cec00060f53bd5e7616b

Autor: Michał Góra

A ∈ C

n×n

A =

.

⎛

⎝

⎜

a

11

0 ⋮

⋮

0 a

12

a

22

⋱

⋯

⋱

⋯

⋱

0 a

1n

⋮

a

nn

⎞

⎠

⎟

(λ) = det(A − λI) =

=

φ

A

∣

− λ

a

11

0 ⋮

⋮

0 a

12

− λ

a

22

⋱

⋯

⋱

⋯

⋱

0 a

1n

⋮

− λ

a

nn

∣

= (

a

11

− λ) ⋅ … ⋅ (

a

nn

− λ) .