Model dynamiki procesu powstawania i upadłości przedsiębiorstw

F O L I A O E C O N O M I C A C R A C O V I E N S I A

Vol. LI (2010) PL ISSN 0071-674X

MODEL DYNAMIKI PROCESU POWSTAWANIA

I UPADŁOŚCI PRZEDSIĘBIORSTW

HENRYK GURGUL

Sam od zieln a P racow n ia Z a sto so w a ń M atem atyki w E kon om ii A k ad em ia G órn iczo-H u tn icza

PL 30-059 Kraków, ul. Gram atyka 10

e-mail: henryk.gurgul@gmail.com

PAWEŁ ZAJĄC

S am od zieln a P racow n ia Z astosow ań M atem atyk i w E kon om ii A k ad em ia G órn iczo-H u tnicza

PL 30-059 Kraków, u l. Gram atyka 10

e-mail: pzajac@zarz.agh.edu.pl

P raca b y ła p r z e d s t a w io n a p r z e z a u t o r ó w n a p o s ie d z e n i u K o m isji N a u k E k o n o m ic z n y c h i S ta ty sty k i O d d z ia łu P A N w K ra k o w ie, 15 lip ca 2010 rok u .

ABSTRACT

H . G u rg u l, P. Zając. D yn am ie model o f birth and death o f enterprises. F olia O e c o n o m ic a C raco- v ie n sia 2010, 51: 5 -2 5 .

The aim o f this article is to d efine m o d e l describ in g d y n a m ics o f ban krup tcy a n d fou n d ation of n e w enterprises. In the first part w e try to answ er w h a t is ban krup tcy in law , eco n o m ic and social sense. It results from o v erv iew o f the literature that ban krup tcy is as natural as g ro w th , a n d both o f these contradictions are com plem entary. A n im portant inference is also a n e e d for im p rovin g bankruptcy m ech anism , because the m ore efficient it is, the healthier m arket su rroun ds u s. O n the basis o f bankruptcy there em erge n e w firms. W e d eriv ed proced ure in order to forecast the n u m ­ ber o f n e w firms. The con clu sion is that d yn am ic m athem atical m o d e ls m a y b e u s efu l tool o f pre­ diction o f n u m ber o f n e w firm s fou n d ed .

KEY W O R D S — SŁ O W A K L U C Z O W E

b a n k ru p tcy o f e n te rp rise s, fo u n d a tio n o f e n te rp rise s, d y n a m ic s o f fo u n d a tio n a n d b a n k r u p tcy , fo reca sts

u p a d ło ś ć p r z e d s ię b io r s tw a , tw o r z e n ie p r z e d s ię b io r s tw , d y n a m ik a tw o r z e n ia i u p a d ło ś c i p r z e d s ię b io r s tw , p r o g n o z y

1. WPROWADZENIE

W ostatnich latach najbardziej istotną cechą działalności przedsiębiorstw i całej gospodarki jest w zrost ryzyka oraz niepew ność. Poszczególne przedsiębiorstw a, ich grupy, czy cała g ospodarka naro do w a danego kraju napotyka w różnych okresach n a nieprzew idziane, n eg atyw ne skutki rozm aitych zdarzeń i proce­ sów, m ających miejsce niekiedy w odległych geograficznie częściach św iata. N ajnow szym przykładem jest n ied aw n y kryzys finansow y i tow arzyszący m u kryzys gospodarczy, który dotkn ął w rok u 2007 Stany Zjednoczone, a na­ stępnie w ro ku 2008 praktycznie w szystkie kraje. Jest to do w ód na siłę pow ią­ zań pom iędzy przedsiębiorstw am i i całym i gospodarkam i w erze globalizaqi. Powiększająca się niepew ność w gospodarce w ynika m iędzy innym i ze zmniej­ szania się cywilizaq'i przem ysłow ej i rozw ijania się tzw. gospodarki opartej na w iedzy. Te radykalne, przełom ow e zm iany p ro w ad zą do zastępow ania dotych­ czas obow iązujących m odeli g o spodarki przez now e m odele dotyczące m .in. inw estow ania, p ro d u k o w an ia, w ym ian y handlow ej, kształcenia, zarządzania, han d lu , pracy, zatrudnienia, ko n su m p q i. D ochodzi także do znaczących zm ian społecznych i obyczajowych, w tym np. m odelu rodziny. Poszczególne zaw o­ dy, stanow iska pracy a także przedsiębiorstw a czy całe gałęzie gospodarki stają się coraz bardziej nietrw ałe (wym ierają), co w ynika głów nie z postępu techno­ logicznego, którego intensyw ność nie m a precedensu w historii, niosącego ze sobą zarów no pozytyw ne, jak i uboczne, negatyw ne, a naw et destrukcyjne zm ia­ ny. C oraz szybciej „stare" jest zastępow ane lub elim inow ane przez „now e". Do­ tyczy to rów nież teorii ekonom icznych i to naw et tych za stw orzenie których auto rzy otrzym ali jeszcze nie tak d aw n o n agrodę Nobla. Szybkim zm ianom to­ w a rz y sz y isto tn y w zro st n iepew ności. Skutki w z ro stu niepew ności dają się m ocno w e znaki także przedsiębiorstw om działającym na terenie Polski (a m oże n aw et przed e w szystkim ). N iepew ność dotykająca polskie przedsiębiorstw a jest bo w iem d o d a tk o w o po tęg o w an a p o p rzez proces transform acji i konieczność przy sto so w an ia się do w ym og ó w U nii Europejskiej. N iepew ność jest istotną p rz e s z k o d ą w fo rm u ło w a n iu d łu g o o k re so w y c h strateg ii rozw oju p rze d się ­ biorstw , co m oże być źródłem błędó w w zarząd zan iu firmą, a w konsekwencji prow adzić d o upadłości.

Problem y niepew ności i ryzyka, m im o licznych prac na ten tem at, są sto­ sunkow o słabo ro zpoznane w literaturze ekonom icznej, a jeszcze gorzej proble­ m y bankructw a i upadłości. W języku potocznym uw aża się ostatnio w ym ie­ n io n e p ojęcia za sy n o n im y . W rze c z y w isto śc i je d n a k u p a d ło ś ć (u p ad ło ść układow a) jest term inem p raw n y m , zaś b an kructw o (upadłość likw idacyjna) term inem dotyczącym sfery ekonomicznej. B ankrutem jest podm iot, który nie jest w stanie sam odzielnie k ontynuow ać działalności bez uzyskania pom ocy fi­ nansow ej z zew nątrz. Najczęściej źródłem tej sytuacji jest u trata zaufania kon­ trahentów , klientów, znaczne pogorszenie w skaźników finansow ych, niem oż­

7 ność realizaq'i zobow iązań, b ądź naw et finansow ania bieżącej działalności. M oże to doprow adzić do całkow itego „unieruchom ienia" firm y i w efekcie do likw i­ dacji. Szczegółowe przyczyny b ankructw przedsiębiorstw w Polsce w ym ienia Zdyb (2008).

Z kolei upadłość m oże m ieć miejsce, pom im o b rak u przesłanek ekonom icz­ nych do likwidacji przedsiębiorstw a — w ynika ona z przepisów ustaw ow ych i w yroku sądu.

U padanie firm bez w zg lęd u na wielkość, rodzaj, p rzed m io t prow adzonej działalności, branżę, terytorium czy kontrahentów jest źró dłem pew neg o zam ę­ tu, a przede w szystkim zaniepokojenia na ry n k u — przew ażnie pozostają nie­ spłacone długi, niew ykonane zobow iązania, niezapłacone p odatki, niezrealizo­ w ane usługi dla dotychczasow ych k o n trahen tó w i kooperantów . N ajbardziej bolesnym społecznie skutkiem jest zw alnianie załogi, co zw iększa szeregi bez­ robotnych. W w y n ik u upadłości pozostają n iew y k o rzy stan e zasoby, n arasta frustracja i n iez a d o w o le n ie nie tylko zw o ln io n y c h p rac o w n ik ó w , ale także (a często przede w szystkim ) właścicieli przedsiębiorstw , inw estorów i akcjona­ riuszy, którzy zaangażow ali swoje oszczędności, zasoby i pom ysły w celu w y­ tw arzania w przedsiębiorstw ie d ó b r czy św iadczenia usług. W literaturze p rze d ­ m iotu upadłość określa się jako p ew n ą bolesną dla po dm iotów i otoczenia form ę destrukcji, o zdecydow anie negatyw nych skutkach w krótkim okresie.

Jednakże w dłuższej perspektyw ie m ogą dom inow ać elem enty pozytyw ne, wynikające z u p ad k u nieefektywnego przedsiębiorstw a, które ani właścicielowi ani zatrudnionym pracow nikom nie przynosiło godziw ych dochodów . W szcze­ gólności wisząca nad firm am i groźba upadłości działa m obilizująco na p rz e d ­ siębiorców, zachęcając ich do bardziej efektyw nych działań i zniechęcając do nadm iernego zadłużania się.

„N iew idzialna ręka ryn k u" sam a przez się najczęściej nie m oże w yelim ino­ wać przedsiębiorców nieefektyw nych. Dlatego konieczna jest ochrona otocze­ nia przed skutkam i ich działalności, ujęta w przepisach praw a upadłościow ego i napraw czego. Przepisy te pozw alają na minimalizację ujem nych sku tków dla otoczenia, wynikających z niew ypłacalności dłużnika.

K onieczność istnienia takich p rze p isó w w y n ik a stąd , że ro zp o czy n an ie działalności gospodarczej nie jest w praktyce objęte restrykqam i. W szczegól­ ności nie m a m ożliwości spraw dzenia kwalifikacji i przydatności k an d y datów na przedsiębiorców . Dlatego niektórzy z nich m u szą upaść z p o w o d u n p . nie­ kompetencji, błędów w zarządzaniu, przyczyn zew nętrznych i innych okolicz­ ności, często niezależnych od nich.

Z daniem Josepha Schum petera (1934) u p ad ek przedsiębiorstw a jest w ynikiem rów noległych procesów niszczenia i kreacji. Tę opinię wyrażają też Foster i Kapłan (2003). Z godnie z ich teorią in sp iraq a , sterow anie i kontrolow anie procesów twórczej destrukcji są stym ulow ane przez rynki kapitałow e poprzez zasilanie i w spom aganie kapitałow e przedsiębiorstw oraz wycofywanie zasilania w ka­ pitał, g d y obniża się konkurencyjność przedsiębiorstw a. Rozwijającej się firmie oferuje się zasoby kapitału, następnie wycofuje te zasoby niem al natychm iast po obniżeniu konkurencyjności tej organizacji i w ystąpieniu sym ptom ów regre­ su. W p rzy p a d k u upadłości m a się do czynienia nie tylko z konsekwencjam i dotychczasow ego działania firmy, ale także z pow iązanym i ze sobą procesami destrukcji i tw orzenia.

Z daniem G reinera i Scheina (1988, por. też Koźm iński i Piotrow ski 1999) spraw n ość organizacji w początkow ej fazie jej istnienia, w ynika ze zdolności i kreatyw ności właściciela. Dalsze ulepszenia w ynikają już z problem ów , na jakie organizacja napoty k a w następnych etapach swojej działalności i sposobów ich przezw yciężenia, co jest w arun k iem jej przeżycia.

Jeśli kierow nictw o tych problem ów w porę nie zauw aży to wcześniej czy później dochodzi do u p a d k u tego przedsiębiorstw a.

W w aru nk ach niepew ności, w których podejm uje się działania, w niezw y­ kle szybko zm ieniającym się otoczeniu, p rzy pojawiających się ciągle nowych problem ach i zadaniach, cykl istnienia przedsiębiorstw w niezm ienionej formie ulega znacznem u skróceniu w obecnej rzeczyw istości gospodarczej. N astępuje szybka eliminacja podm iotów , które trw ają p rzy starych, niekonkurencyjnych rozw iązaniach. Brak zm ian w ew n ątrz organizaq'i prow adzi z upływ em czasu do jej zagłady jako całości.

Te zagadnienia są także przedm iotem rozw ażań H and y (1996), który stw o­ rzył pojęcie tzw. „esowatej krzyw ej". Z asadniczą jego tezą jest stw ierdzenie, że przedsiębiorcy jeszcze w okresie prosperity pow inni przygotow yw ać firmę na czas kryzysu, w yw ołując sztucznie jego objaw y i podejm ując środki zaradcze. Choć organizacja na w sku tek tych sztucznych bodźców na krótko osłabia się, to jednak zm iany będące odp o w iedzią na sztucznie w yw ołany kryzys na dłuższy czas w zm acniają i u o d p a m ia ją tę organizację.

W edług Fredericka i in. (1988) oraz Davisa i Blom stroma (por. M ajchrzak 2003) przedsiębiorstw a nie funkcjonują sam e dla siebie, ale spełniają pew ne funk­ cje społeczne, dzięki p o w ierzonym im przez społeczeństw o zasobom . Jeśli or- ganizaqa tych funkcji ju ż nie realizuje, czyli nie w ykorzystuje pow ierzonych jej zasobów tak jak tego chce społeczeństw o, to rozpoczyna swój m arsz ku u p a d ­ kowi. W iąże się z tym odebranie zasobów m aterialnych, finansow ych i ludz­ kich, koniecznych do istnienia i funkcjonow ania tego przedsiębiorstw a. Elimi­ nacja przedsiębiorstw a jest więc skutkiem dążenia społeczeństw a do popraw y efektyw ności funkcjonow ania gospodarki.

Oprócz w ym ienionych tu zalet upadłości, takich jak eliminacja z ry n k u nie­ rentow nych podm iotów oraz ochrona wierzycieli p rze d nieuczciw ym i d łu żn i­ kam i, upadłość oparta na odpow iednich zasadach i regułach pozw ala w yelim i­ now ać przedsiębiorstw a funkcjonujące na skraju opłacalności. Jej zasad y i reguły pozw alają rów nież pozbyć się obciążeń z ty tułu p odtrzy m y w an ia p rz y życiu firm, które latam i funkq'onują na skraju opłacalności.

Często daje się odczuć praktyczna niem ożność przeciw staw ienia się w sy­ tuacji angażow ania środków społecznych w przedsięw zięcia z góry skazane na niepow odzenie, np. w Polsce w p rzy p a d k u d użych postsoqalistycznych firm, takich jak kopalnie czy stocznie.

W praktyce upadłość jest głów nie n arzęd ziem regulacji i ochrony ry n k u (por. Z edler 2003). Po fazie w zro stu firm a natrafiając n a zm ienność otoczenia, do której nie um ie się dostosow ać, jest p o d d aw an a presji rynku, co m oże p ro ­ w adzić do bankructw a, a dalej postępow ania upadłościow ego, chroniącego w ie­ rzycieli, pracow ników oraz państw o. W w y n iku tego postępow ania dochodzi albo d o reorganizacji, albo do likwidacji u p adłego przedsiębiorstw a, co p ro w a ­ dzi do ochrony i lepszego w ykorzystania zasobów społeczeństw a jako całości. Ciekawa interpretacja teorii rozw oju i upadłości przedsiębiorstw oparta jest na biologicznej teorii ewolucji D arw ina (Encyklopedia biologiczna 1998). D arw in napisał, że „wszystkie istoty żyw e, bez w yjątku, m ają tendenq'ę do liczebnego w zrostu w tak d u żym stopniu, że żad n a okolica, żadne stanow isko, n aw et cała pow ierzchnia ziem i lub cały ocean nie pom ieściłyby po to m stw a jednej p a ry organizm ów p o pew nej liczbie pokoleń. N ieu n ikn ion ym w ynikiem tego jest nieustannie trwająca w alka o by t" (por. M alinow ski 1974). Okazuje się, że ana­ logiczną tendencję w ykazują przedsiębiorstw a dążące do ekspansji, co p ro w a­ dzi do walki konkurencyjnej p om ięd zy nimi, analogicznie jak to jest pom iędzy istotam i żywym i.

Ten proces jest realizacją tzw . d o b o ru naturalnego. Jego w ynikiem jest u trz y ­ m anie się p rzy życiu tylko najlepszych jednostek, um iejących najlepiej p rzy sto­ sować się do otoczenia. Dotyczy to także przedsiębiorstw . N iektórzy autorzy (Pieńkowska 2005) uw ażają upadłość za n atu raln y elem ent cyklu „życia" p rze d ­ siębiorstwa. W rzeczywistości nie w szystkie przedsiębiorstw a, n aw et te „zdro­ we", m ogą przeżyć pełny cykl. Dochodzi bowiem do przejęć, fuzji, podziałów itd. Od końca lat sześćdziesiątych zaczęto stosow ać m eto dy ilościowe do pro­ gnozow ania bankructw , a prekursorem bad ań w tym k ierun ku był A ltm an E. W swojej pracy (A ltm an 1968) w ykorzystał on m eto dy dyskrym inacyjne, dzie­ ląc badane przedsiębiorstw a na dw ie grupy: zagrożone i niezagrożone ban kru c­ twem. Grupow anie następow ało za pom ocą funkcji określonej na zbiorach w skaź­ ników finansowych, zdefiniow anych dla tych przedsiębiorstw . N ależały do nich: kapitał obrotow y w stosunku do aktyw ów ogółem , zyski zatrzym ane w sto sun ­ ku do aktyw ów ogółem (zyski zatrzym ane — sum a zysków i strat, od no tow a­ nych przez przedsiębiorstw o w czasie całego okresu jego działalności), w skaż-9

nik EBIT2 w stosunk u d o aktyw ów ogółem , w artość rynkow a kapitału w łasne­ go podzielona przez zobow iązania ogółem oraz sprzedaż w stosunku do akty­ w ó w ogółem . A ltm an za pom ocą swojego m odelu sklasyfikow ał praw idłow o aż 95% przedsiębiorstw na jeden rok p rze d upadłością i 83% przedsiębiorstw n a d w a lata p rze d upadłością.

B adania zap o czątk o w an e p rze z A ltm ana i ko n ty n u o w an e p rze z innych b adaczy dop ro w adziły d o p o w stania w Stanach Zjednoczonych w ro k u 1982 In sty tu tu Bankructw a (ang. The A m erican B ankruptcy Institute — ABI). Do­ starcza on Kongresowi i opinii publicznej ekspertyz dotyczących upadłości p rzed ­ siębiorstw, analizuje przyczyny i skutki. Skupia on kilkanaście tysięcy osób róż­ nych zaw odów : od praw ników , księgow ych, licytatorów, syndyków , bankierów, kredytodaw ców , po profesorów w yższych uczelni. Jest centrum edukacji i ba­ d a ń n a d upadłością przedsiębiorstw w Stanach Zjednoczonych. Zgrom adził bo­ gate d ane em piryczne. W spółpracuje system atycznie z m ediam i. Istotną rolę w pracach Instytutu odgryw ają analizy dotyczące przyszłości przedsiębiorstw . Jest to w ażne, bo otoczenie i pow iązania przedsiębiorstw — jak o tym już pisa­ liśm y wyżej — stają się coraz bardziej złożone, co pow oduje trudności w sfor­ m u łow aniu długofalowej strategii rozwojowej. Chociaż Instytut zajm uje się ba­ d a n ia m i zjaw isk z p rzeszło ści, jako ź ró d ła i p o d s ta w y staw ian ia p ro g n o z, dotyczących efektów innow acyjności czy kreatyw ności, to jednak najw ażniej­ szą rolę m ają do spełnienia b adania nakierow ane na przyszłość, mające um oż­ liwić staw ianie trafnych prognoz.

Jak podkreślają np. M atschke i Broesel (2007), o wartości i pozycji przedsię­ biorstw a decyduje nie przeszłość, ale zyski, które m ogą z niego płynąć w przy­ szłości. W tym kontekście b u du je się m ożliw e scenariusze przyszłego rozw oju sytuacji w przedsiębiorstw ie, b ran ży czy n aw et całej gospodarce. A nalizuje się też szanse i zagrożenia m ożliw ych ścieżek rozw oju. Poczesne miejsce w tych badaniach zajm ują typow e dla szybkiej zm ienności otoczenia — w spom niane ju ż n a w stępie — n iep ew n ość i ryzyko. C elem jest uzyskanie szybkich ocen w p ły w u decyzji społeczno-gospodarczych, podejm ow anych na różnych szcze­ blach, na w yniki przed sięb io rstw a. In sty tu t k oncentruje się na w yk ry w aniu sy m ptom ów zagrożeń przedsiębiorstw , w celu ostrzeżenia ich p rzed u p adło­ ścią. Tylko dostatecznie szybka informacja m oże dopro w adzić do ograniczenia pojaw iającego się zagrożenia. Insty tut b ad a też przy p ad k i nadużyć w rachun­ kowości, np. tak zw an ą kreatyw ną księgowość.

W czesne b adania n a d upadłością polskich przedsiębiorstw były prow adzone za pom ocą m etod dyskrym inacyjnych, w prow adzonych do rachunkow ości przez A ltm ana. D. H adasik (1998) przep ro w adziła bad ania na podstaw ie spraw o zdań finansow ych 39 przedsiębiorstw z lat 1991-1997. O szacow ała m odele, zaw iera­ jące od 4 do 7 zm iennych. Skuteczność tych m odeli była w ysoka, gdyż sięgała od 88,52% do 96,72%. N ajw ażniejszym i zm ien n y m i w tych m odelach były: w sk aźnik ogólnego zadłu żen ia, w skaźnik rotacji należności, cykl odnow ienia zapasów i rentow ność zapasów .

11 W swoich badaniach A. H ołda (2001) do oszacow ania funkcji dyskrym ina­ cyjnej w ykorzystał 40 sp raw o zd ań firm, które ogłosiły upadłość w latach 1993­ -96 oraz 40 spraw o zdań firm , które w tym okresie nie up adły . N a p o dstaw ie tych danych zbudow ał m odel o skuteczności, którą au tor oszacow ał na 92,5%. Zawierał on następujące zm ienne: w skaźnik bieżącej płynności, w skaźnik ogól­ nego zadłużenia, rentow ność m ajątku, w skaźnik cyklu zobow iązań i w skaźnik rotacji aktyw ów ogółem.

W yniki b a d a ń n a d upadłością za pom ocą m etod dyskrym inacyjnych m ogą się istotnie różnić pom iędzy sobą w zależności od kraju i okresu, bo pod atn ość na upadłość zw iązana jest nie tylko z krajem, ale jest też inna w różnych okre­ sach. M ianowicie, dom inują, jeśli chodzi o znaczenie dla procesu upadłości, różne w skaźniki. Dlatego w łaśnie praktycznie nie m ożna p rzep ro w ad zać b a d a ń za pom ocą tego sam ego zestaw u zm iennych nie tylko dla przedsiębiorstw z róż­ nych krajów, ale naw et dla różnych okresów dla tego sam ego przedsiębiorstw a z danego kraju. Pow oduje to, że w yniki różnych b ad a ń nie m ożna bezpośred­ nio porów nyw ać. Dlatego podejm uje się coraz now e próby b u d o w y ogólnych modeli, mających na celu um ożliw ienie prognozow ania bankructw a, niezależ­ nie od kraju.

M odel, który tu p rzedstaw iam y i stosujem y w badaniach em pirycznych nie odwołuje się d o w skaźników finansow ych. Jest to m odel opisujący biologiczne zjawisko pow staw ania i ro zp a d u krw inek, zap rop onow any przez W ażew ską- -C zyżew ską i Lasotę (1976), który został z a a d a p to w a n y d o o p isu upad łości i pow staw ania przedsiębiorstw .

Niech N(t,a) oznacza ilość przed sięb io rstw , które w chw ili t nie p rze k ra cz a ­ ją w ieku a. W tedy N(t) = lim N(t,a) będzie ogólną ilością przedsiębiorstw w

chwi-siębiorstw, dla krótkich przedziałów czasow ych n(t,a) oznacza ilość p rzed się­ biorstw w w ieku a w chwili t. Funkcja ta spełnia w arunek:

Przedsiębiorstw a, które w chwili t były w w ieku a, są w chwili t + h w w ie­ ku a + h. Różnica oznacza więc ilość przedsiębiorstw w w ieku a, które u p a d ły w przedziale czasow ym (t, t + h). I n t e n s y w n o ś ć d e s t r u k c j i i(t,a) p rz e d ­ siębiorstw w w ieku a w chwili t określić m ożna przez przejście graniczne:

3. OGÓLNA POSTAĆ MODELU

li t.

(1)

W tedy iloraz (frakcja) X{t, a) = oznacza praw dopodobieństw o empi-n{t,a)

ryczne zdarzenia, że przedsiębiorstw o, które w chwili t jest w w ieku a, upad nie do chwili t + 1. A(t,a) nazw iem y w s p ó ł c z y n n i k i e m d e s t r u k c j i .

Korzystając z tw ierdzenia o w artości średniej:

n(t +h,a + h ) - n ( t ,a ) - h - ^ - n ( t , a ) + h ^ - n ( t,a ) , t e ( t , t + h), a s ( a , a + h), dt da otrzym ujem y: dn dn . ... — + — = -An. (2) dt da

Jest to rów nanie w ykorzystyw ane w teorii ro zp a d u krw inek czerwonych, znalezione przez H. von Forstera w roku 1959. Z pow yższych rozw ażań w yni­ ka, że naw iązuje ono jedynie do definicji w spółczynnika destrukcji i m oże być w y korzystyw ane rów nież w m odelow aniu przeżyw alności przedsiębiorstw .

Jeżeli przyjm iem y a = 0, to funkcja n{t,a) m oże być interpretow ana, jako liczba pow stałych przedsiębiorstw w chwili t:

p{t) = «(?,0). (3)

R ów nanie (2) p o zw ala w yznaczyć funkcję n(t,a) p rz y zn an y m p(t). Aby znaleźć odw ro tn ą zależność, w p ro w ad zim y pojęcie stopnia pobu d zenia proce­ su pow staw an ia przedsiębiorstw . Pochodna ^ oznacza p rzyrost liczby

no-dt

w ych przedsiębiorstw w jednostce czasu (np. w ciągu roku). Iloraz:

5(0 = 4 - f -

(4)

p (t) dt

oznacza stopę przy ro stu now ych przedsiębiorstw w jednostce czasu. M ożna też m ów ić o sto p n iu p o b u d zen ia procesu po w staw an ia przedsiębiorstw . W iado­ m o, że zm iana liczby działających przedsiębiorstw w gospodarce stanow i im­ p u ls pobudzający (bądź ham ujący) dla procesu p ow staw ania przedsiębiorstw . Poniew aż naszym celem jest stw orzenie m o delu m ożliw ie prostego, przyj­ m ujem y, że „stopień p o b u d zen ia" procesu p o w staw ania przedsiębiorstw S(t) jest proporcjonalny do zm iany ogólnej liczby przedsiębiorstw na rynku w okre­ sie wcześniejszym :

S(t) = - — yN(t - It), (5)

dt

gdzie ^ jest w spółczynnikiem proporcjonalności, a przez h oznaczono opóźnie­ nie, z jakim (po zm ianie liczby przedsiębiorstw ) tw orzą się now e. Ze w zo ru (5) w ynika, że zm niejszeniu liczby starych przedsiębiorstw tow arzyszy zw iększo­ n a ilość now opow stałych, a zw iększeniu liczby przedsiębiorstw w gospodarce tow arzyszy zaham ow anie procesu pow staw ania now ych.

Korzystając z (4) i (5) m am y:

( 6 )

a stąd:

p(t) = pe~m -h) (7)

gdzie p jest stałą całkow ania. Zestawiając w zory (1), (2), (3) i (7) dostajem y:

W układzie tym w ystępują trzy w spółczynniki X, p, y. Znaczenie X zostało podane p rzy w y p ro w ad zan iu rów nania (2). Jest to p raw dopodobieństw o em pi­ ryczne, że przedsiębiorstw o, które w chw ili t jest w w ieku a, u p ad n ie do chwili t + 1. W sp ółczynnik ^ c h a ra k te ry z u je „ p o b u d liw o ść " p ro cesu p o w sta w a n ia przedsiębiorstw . Jego znaczenie w ynika ze w zo ru (6). Jest to stopa w zrostu przed-

dp

siębiorstw — , spo w odow ana jednostkow ą zm ianą liczby przedsiębiorstw na rynku. Znaczenie w spółczynnika p jest natom iast zw iązane z „zapotrzebow a­ niem " rynku na now e przedsiębiorstw a. Im to zapotrzebow anie (zależne od p o ­ py tu krajowego i zagranicznego na dobra i usługi) jest większe, tym w iększy jest w spółczynnik p. D okładny charakter tej zależności spróbujem y pokazać dalej.

Rozwiążemy teraz problem uproszczony (niezależny od czasu). Poniew aż n(t,a), p{t) oraz X(t,a) w rozw iązaniu stacjonarnym nie zależą od czasu, połóżm y:

n(t,a) = n(a), p (t) = p oraz X{t,a) = X{a). dn rłn

— +

n{t, 0) = p(t)

(

)

0

4. ROZW IĄZANIE STACJONARNE,

POSTAĆ W SPÓŁCZYNNIKA DESTRUKCJI

O znaczam y przez E(ó) rozw iązanie rów nania przestępnego:

oE + e~E = 0 dla (7 > 0. (11)

Za pom ocą funkcji E(ó) szukane rozw iązanie stacjonarne w yraża się w zo­ rem:

gdzie:

n ( a ) = — E

yc _{P T} exp < -

J

L

c =

j

exp< - J A(s)ds \da.

0 L 0 J

_ Dla dalszego badania rozw iązania stacjonarnego w ażna jest postać funkq‘i Ma), która decyduje o charakterze rozw iązania. Z analitycznego p u n k tu w idze­ nia, d o b rą okazuje się znana i uży w an a w teorii niezaw odności krzyw a Gom- pertza postaci:

I ( a ) = K eaa. (12)

W ujęciu teorii niezaw odności stała K oznacza w spółczyn nik destrukcji (upadłości) p rzedsiębiorstw w chwili początkow ej, natom iast stała stanow i lo- g arytm n a tu raln y w zględnego w spółczynnika destrukcji (upadłości) w jednost­ ce czasu:

, H a + 1)

a = l n 4 = -X(a) ‘

Liczbę a m ożna interpretow ać jako „podatność przedsiębiorstw a na u p a ­ dłość".

Z (12) i (9) dostajem y:

) := = exp ~ [exP(a a ) “ U } • (13)

«(0) a

Funkcję n0(a) będziem y nazyw ać u n o r m o w a n y m r o z w i ą z a n i e m s t a c j o n a r n y m .

R o zpatrzm y teraz fu n k q ę n0(t), która pow stanie p rzez form alną zam ianę zmiennej a na t.

n0(ł) będzie krzyw ą przedstaw iającą stosunek liczby przedsiębiorstw , które do trw ały do chw ili t, do ogólnej (wyjściowej) liczby przedsiębiorstw . N azw ie­ m y ją k r z y w ą r o z p a d u j e d n o w i e k o w y c h p r z e d s i ę b i o r s t w .

Tabela 1 zaw iera d an e na tem a t liczby no w ozarejestrow anych p rzed się­ biorstw w latach 1999-2007 w w ojew ództw ie m ałopolskich i ich roczne w skaź­ niki przeżycia.

15

Tabela 1 N ow ozarejestrow an e przed sięb iorstw a w latach 1999-2007 i ich roczne w sk a źn ik i p rzeżycia

N o w o W skaźnik p rzeżycia przedsiębiorstw [%]

zarejestrowane przedsiębiorstwa po roku po 2 latach po 3 latach po 4 latach po 5 latach po 6 latach po 7 latach po 8 latach po 9 latach 1999 26 240 2000 91,5 2001 84,7 2002 81,6 2003 79,1 2004 74,1 2005 70,1 2006 65,2 2007 62,0 2008 59,6 2000 25 150 2001 89,1 2002 84,5 2003 80,0 2004 74,6 2005 70,0 2006 64,7 2007 60,8 2008 58,1 2001 19 434 2002 93,8 2003 89,6 2004 83,1 2005 77,3 2006 71,2 2007 66,6 2008 63,1 2002 16 735 2003 93,4 2004 84,2 2005 76,8 2006 69,4 2007 64,6 2008 63,1 2003 20 377 2004 83,8 2005 76,0 2006 68,7 2007 63,9 2008 59,2 2004 18 650 2005 82,6 2006 73,4 2007 67,5 2008 63,4 2005 20 564 2006 81,4 2007 71,2 2008 65,7 2006 24 367 2007 82,6 2008 71,4 2007 24 119 2008 85,1

Źródło: dane uzyskane z WUS w Krakowie.

Rodzina funkcji postaci (13) pozw ala na dobre przybliżanie danych. Ryci­ na 1 (s. 16) przedstaw ia dane z lat 1999-2004 w raz z dopasow anym i m etodą najmniejszych kw ad ratów krzyw ym i postaci (13). Tabela 2 zaw iera w yestym o- w ane wartości p aram etrów K i a . W yniki otrzym ano za pom ocą p ro g ra m u R.

Tabela 2 Parametry K i a otrzym an e za p o m o cą m e to d y najm niejszych k w ad ratów

1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005

К 0,0726 0,0864 0,0593 0,0874 0,1818 0,2276 0,2575

a -0,0566 -0,0640 0,0368 -0,0034 -0,2559 -0 ,4 0 2 7 -0,4558

17 Jak w idać, p a ra m e try dla poszczególnych lat p rzyjm ują różne w artości. M ożna zauw ażyć, że w latach 1999-2002 otrzym aliśm y zbliżone w artości, nato ­ m iast począw szy od roku 2003 nastąpiła znaczna zm iana, zarów no dla w artości K, jak i dla a. Pamiętając, że stała K oznacza w spółczynnik destrukcji p rzed się­ biorstw w chwili początkowej, jako dopuszczalne przyjąć m ożna w yniki z lat 1999-2002. W pozostałych p rzypad k ach zbyt du że w artości param etró w mają praw dopodobnie zw iązek ze zbyt m ałą liczbą obserwacji w próbie.

Interpretując otrzy m ane w yniki dla stałej K, m ożn a stw ierdzić, że około 7-8% przed siębio rstw kończy swoją działalność n iedłu go p o zarejestrow aniu się do system u. W artości otrzym ane dla p aram etru a są (zgodnie z p rzew id y ­ waniam i) ujem ne. O znacza to, że zachodzi zależność:

X(a + \) < I ( a ) , (14)

czyli p raw dopodobieństw o u p a d k u p rzedsiębiorstw a z czasem jest coraz m niej­ sze. O dstępstw em od reguły wydaje się na podstaw ie obliczeń rok 2001, w któ­ rym w artość p aram etru jest dod atn ia i bliska zera. N a w ykresie przedstaw iają­ cym dane dotyczące rok u 2001 w idać d u ż ą zgodność p u n k tó w em pirycznych z przebiegiem linii prostej. W yraźnie m ożna zau w ażyć tam rów nież zaburzenie pow stałe p raw dopodobnie przez w prow adzenie now ego system u PKD.

W yznaczenie w artości dla K i a , p rzy założeniu p opraw ności m odelu, p o ­ zwala rów nież na prognozow anie przeżyw alności przedsiębiorstw w kolejnych latach. M ożem y także p rzew idyw ać praw d o po d o b ieństw o ogłoszenia u p ad ło ­ ści w zależności od w ieku przedsiębiorstw a.

5. MODEL ZREDUKOWANY

W m odelu tym szczególną uw agę zw racam y n a zachow anie się ogólnej liczby przedsiębiorstw w czasie, czyli funkcji N{t). W pro w adźm y w spółczynnik:

jX (t,a )n (t,a )d a

^ --- • (15)

j n (t,a )d a o

W yrażenie w liczniku to ilość przedsiębiorstw zlikw idow anych w jednost­ ce czasu, natom iast m ianow nik to całkow ita ilość przedsiębiorstw działających w chwili t. W spółczynnik ju w yraża więc p raw d o p od obieństw o em piryczne ogło­ szenia upadłości przedsiębiorstw a w jednostce czasu.

Całkując w zględem a rów nanie (2) w p rzedziale [0,°°) dostajemy:

oo oo oo

\ — n(t, a)da + [— n(t, a)da = - [ X(t, a)n(t, a)da. (16)

" n t 0U l * r) n Q U U J0

1

U w zględniając w zó r (1) m ożna p ierw szy składnik napisać w postaci:

00 r) r) 00 r)

f — n{t,a)da = — \n{t,a)da = — N{t). (17)

J0 dt dt J0 dt

W ykonując całkow anie d rugiego składnika i przyjm ując uproszczone za­ łożenie, że z czasem k ażde p rzed sięb io rstw o p rzestanie istnieć ( lim «(?,a) = 0)

a—

m am y:

00 r)

[ — n(t, a)da = n(t, °°) - n(t,0) = 0 - p (t) ■ - p e ^ ('~h^. (18) { d a

Stąd i z definicji w spółczynnika // dostajem y ostatecznie:

N (t) = - fj N ( t) + pe~m , - k\ (19)

dt

Jest to po szukiw ane rów nanie dla ogólnej liczby przedsiębiorstw na rynku, uw zględniające sprzężenie zw rotne. Zaw iera ono cztery param etry, których in­ terpretacje już znam y.

6. EKSPERYMENTALNA WERYFIKACJA UKŁADU ZREDUKOW ANEGO W naszych obliczeniach korzystam y z danych dotyczących w ojew ództw a m a­ łopolskiego, otrzym anych z W ojew ódzkiego U rzędu Statystycznego w Krako­ w ie. Ilość now ozarejestrow anych przedsiębiorstw znajdziem y w tabeli 1. Tabe­ la 3 zaw iera ogólną ilość zarejestrow anych przedsięb iorstw w wojew ództw ie m ałopolskim w latach 1999-2008.

Tabela 3 P o d m io ty gosp od ark i n arodow ej zarejestrow ane w system ie REGON

w w o je w ó d ztw ie m ałop olsk im

Rok 1999 2000 2001 2002 2003

Ilość 242 795 251 821 265 987 278 180 287 816

Rok 2004 2005 2006 2007 2008

Ilość 288 773 289 712 289 386 293 845 301 573

Źródło: dane uzyskane z WUS w Krakowie.

Z asadniczą rolę w w eryfikacji eksperym entalnej rów nania (19) m a p a ra ­ m etr h, m ów iący o opóźnieniu, z jakim na w iadom ość o w yrejestrow aniu przed ­ siębiorstw a tw o rzy się now e. Do dyspozycji m am y dane roczne, rozw ażym y zatem w yłącznie następujące przypadki: h = 0, h = 1.

N asze rozw ażania zaczniem y od rów nania (7) i w yznaczenia za jego pom o­ cą w artości p aram etró w p i y. O trzym ane w artości zam ieszczone są w tabeli 4.

19

Tabela 4 O trzym ane w artości stałych p i y dla d an ych z lat 1999-2008

P r

h = 0 32766,44 l,385529‘ 10A(-6)

h = 1 27,17041 9,119105*10A(-7)

Źródło: obliczenia własne.

O kazuje się jednak, że w ystępuje tutaj rozbieżność m ięd zy w artościam i otrzym anym i teoretycznie, a w artościam i rzeczyw istym i. W artości rzeczyw iste i otrzym ane teoretycznie zaw iera tabela 5.

Tabela 5 Teoretycznie otrzym an e w artości liczb y p o w sta ły ch p rzed sięb iorstw

na p o d sta w ie d an ych z lat 1999-2008

Rok Liczba now o powstałych przedsiębiorstw dla h = 0 dla h = \

1999 26 240 23 406,30 23 166,60 2000 25 150 23 115,41 22 857,91 2001 19 434 22 666,14 22 670,55 2002 16 735 22 286,44 22 379,57 2003 20 377 21 990,87 22 132,11 2004 18 650 21 961,73 21 938,48 2005 20 564 21 933,18 21 919,35 2006 24 367 21 943,63 21 900,58 2007 24 119 21 807,94 21 907,46 2008 27 059 21 575,68 21 818,20

Źródło: obliczenia własne.

Praw dopodobną przyczyną rozbieżności jest w p row ad zenie now ego syste­ m u Polskiej Klasyfikacji Działalności PKD2004, które zaow ocow ało w yrejestro­ w aniem dużej liczby przedsiębiorstw , które już wcześniej zakończyły sw oją działalność, ale nie zostały w yrejestrow ane z system u. D latego też kolejną sy­ mulację p rzeprow adzim y dla danych z lat 2003-2008.

Tabela 6 O trzym ane w artości stałych p i y dla d an ych z lat 2003-2008

P r

/i = 0 54,42361 -2,062912*10A(-5)

/i = l 81,47604 -l,950858*10A(-5)

W tym p rz y p a d k u d an e teoretyczne znacznie lepiej pasują do rzeczywi­ stych, poszczególne w artości zaw iera tabela 7.

Tabela 7 Teoretycznie otrzym an e w artości liczby p o w sta ły ch p rzed sięb iorstw

n a p o d sta w ie d an ych z lat 2003-2008 Rok Liczba n o w o pow stałych

przedsiębiorstw dla h = 0 dla h = 1

2003 20 377 16 905,71 18 531,10 2004 18 650 20 623,55 22 363,61 2005 20 564 21 034,74 22 785,06 2006 24 367 21 446,18 23 206,29 2007 2 4 1 1 9 21 294,52 23 051,08 2008 27 059 23 354,89 25 154,89

Źródło: obliczenia własne.

W m od elu (19) pojaw ia się dod atko w o stała /7, wyrażająca p raw d o p o d o ­ bieństw o em piryczne upadłości przedsiębiorstw a w jednostce czasu. Wartości /J dla poszczególnych lat zaw iera tabela 8.

Tabela 8 P ra w d o p o d o b ień stw o u p a d ło ści p rzed sięb iorstw a w latach 2003-2008

2003 2004 2005 2006 2007 2008

M 0,037319 0,06127 0,06774 0,085396 0,066845 0,064101

Źródło: obliczenia własne.

Średnia w artość dla lat 2003-2008 stałej ju w ynosi 0,063778.

Korzystając z m od elu (19) i otrzym anych param etrów m ożem y prognozo­ w ać ilość now ozarejestrow anych przedsiębiorstw i ogólną liczbę przedsiębiorstw zarejestrow anych w system ie REGON w rok u 2009 (dane te obecnie nie są jesz­ cze dostęp ne). W zależności o d przy jęteg o opóźnienia otrzym ane prognozy zaw arto w tabeli 9.

Tabela 9 P rogn ozy ilości zarejestrow anych p rzed sięb iorstw na rok 2009

N ow o zarejestrowane Ogólnie

Prognoza dla h = 0 46 283 327 001

Prognoza dla h = 1 29 248 310 987

Wartość faktyczna 31 388 314 017

21 Patrząc krytycznie na otrzym ane w yniki należałoby odrzucić opóźnienie h = 0. O gólna liczba przedsiębiorstw w ydaje się m ożliw a d o przyjęcia, jednak p atrz ą c na p rz e w id y w a n ą liczbę n o w o zarejestro w an y ch p o d m io tó w m o d el z opóźnieniem rów nym zero podaje zbyt d u ż ą w artość. Znacznie lepiej p rezen ­ tuje się m odel, w którym opóźnienie w ynosi rok. O trzym ane w artości w pisują się właściwie w rosnący trend, błąd prognozy ex-post nie jest duży. Faktyczne wielkości dla ro k u 2009 m ieszczą się p o m ięd zy p ro g n o zą dla h = 1 i tą dla h = 0. M ożna przypuszczać, że gdybyśm y mieli dane przedzielone okresem krót­ szym niż rok, to m oglibyśm y otrzym ać jeszcze lepsze prognozy.

7. PROGNOZY DŁUGOTERMINOWE

N iewielka ilość danych, którą dysponujem y niestety nie jest wystarczająca dla prognozow ania ilości zarejestrow anych przedsiębiorstw w dłuższej persp ekty ­ wie. Jeśli przyjrzym y się dokładniej danym , zobaczym y że w b adanym okresie w w ojew ództw ie m ałopolskim zw iększa się zaró w n o ogólna liczba przed się­ biorstw w system ie REGON, jak i stopa p rzy ro stu tych now ozarejestrow anych. Spow odow ane jest to głów nie tym , że w ostatnich latach m ieliśm y do czynienia w Polsce z d u żym w zrostem gospodarczym . Skutkiem tego jest sytuacja, w której prognozujem y stale rosnący trend. Prow adzi to do w niosku, że nasz m odel będzie miał ciekawsze zastosow anie do jednostek terytorialnych o „ustabilizow anej" liczbie przedsiębiorstw , w których spad ek ogólnej liczby przedsiębiorstw pro­ w adzi do zwiększonej liczby now o pow stałych i odw rotnie. Tego ty p u zależ­ ność m odel w skazał wyłącznie dla danych z w ojew ództw lubelskiego, p o d k a r­ packiego, podlaskiego i kujaw sko-pom orskiego.

Przyjrzyjmy się szczegółowo d an y m z w ojew ództw a lubelskiego. Tabela 10 zawiera liczbę now o zarejestrow anych i ogólną liczbę przedsiębiorstw z lat 2003­ -2008, natom iast tabela 11 podaje obliczone w artości p aram etró w m od elu (19).

Tabela 10 Przedsiębiorstw a w sy stem ie REGON, w o je w ó d z tw o lu b elsk ie

Rok 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

N o w o zarejestrowane — 12 079 10 052 11 191 12 489 12 825 13 652

Ogólna liczba 149 411 154 849 149 478 149 019 150 579 151 514 154 595

Źródło: dane uzyskane z WUS w Krakowie.

Tabela 11 W y esty m o w a n e param etry m o d elu , w o je w ó d z tw o lu b elsk ie

Parametr _{M P r}

W artość 0,064969137 387 769 0,00002302581

Prognozy otrzym ane za pom ocą m o d elu (19) dla w yznaczonych param e­ trów pokazane sa. na ryrinip 7

X 11 . 1,58 1,57 1,56 1,55 1,54 1,53 1,52 1,51 1,50 1,49 5 10

Źródło: obliczenia własne.

Ryc. 2 P rogn ozy d łu g o term in o w e dla w o je w ó d ztw a lu b elsk iego

M odel w skazuje, że ogólna liczba zarejestrow anych przedsiębiorstw w zra­ sta do p o zio m u około 158 000, na k tó ry m się p raw d o p o d o b n ie ustabilizuje. W ro k u 2009 ogólna liczba przedsiębiorstw w w ojew ództw ie lubelskim w yno­ siła 156 180, czyli nie odbiegała znacząco od prognozow anej przez m odel. Ko­ lejnym zastosow aniem m o d elu (19) m oże być sym ulacja zachow ania ogólnej ilości zarejestrow anych przedsiębiorstw w zależności od w artości p aram etru ju. Przypom nijm y, że fi jest in terpretow ane jako praw dopodobień stw o em pirycz­ ne ogłoszenia upadłości przedsiębiorstw a w jednostce czasu. Prognozy tego typu m ogą potencjalnie być użyteczne w sytuacjach kryzysow ych, gdy p raw do p o­ dobieństw o ogłoszenia ban k ructw a m oże ulec zw iększeniu lub w m odelow a­ n iu ogólnej liczby przedsiębiorstw w sytuaq‘i zwiększonej opieki państw a bądź w ład z regionalnych n a d przedsiębiorstw am i. Rycina 3 zaw iera prognozy uzy­ skane za pom ocą m odelu w zależności od różnych w artości //.

Z obliczeń w ynika zatem , że gdyby praw do po do bień stw o em piryczne (frak­ cja) u p a d k u przedsiębiorstw a spadło z ok. 6,4% do 1%, to ogólna liczba p rze d ­ siębiorstw ustabilizow ałaby się na poziom ie 210 000. W p rzy p a d k u zw iększe­ n ia p ra w d o p o d o b ie ń s tw a e m p iry c z n e g o lik w idacji d o 10%, ogó lna liczba spad łab y i w perspektyw ie kilku lat m ogłaby dojść do poziom u 143 000, nato­ m iast w p rz y p a d k u 20% d o 120 000.

23

x 105

Źródło: obliczenia własne.

Ryc. 3. P rogn ozy d łu g o term in o w e dla w o je w ó d ztw a lu b elsk iego dla różn ych w artości p ra w d o p o d o b ień stw a w yrejestrow an ia przed sięb iorstw a z system u

8. UWAGI KOŃCOWE

Pow stawanie i upadłości przedsiębiorstw są nieodłącznym zjaw iskiem gospo­ darki rynkowej. Z now o pow stałych przedsiębiorstw tylko te potrafią utrzym ać się na rynku, które w porę zareagują na ciągle zm ieniające się w aru n k i gospo­ darow ania, wynikające głów nie ze zm ienności otoczenia. Pozostałe, które nie spełniają oczekiw ań rynku, poprzez upadłość uw alniają siłę roboczą i inne za­ soby, które m ogą być i są w ykorzystyw ane przez now o pow stające p rzed się­ biorstw a. Proces upadłości nieefektyw nych przedsiębiorstw , choć bolesny tak dla zatrudnionych w tych przedsiębiorstw ach pracow ników , jak i właścicieli, a także kierow nictw a, daw ców kapitału, firm kooperujących itd., p o p raw ia in­ nowacyjność i kreatyw ność, a przez to efektyw ność przedsiębiorstw i to zarów ­ no nowo powstających, jak i już istniejących, które nie upadły. W konsekwencji przyspiesza rozwój społeczno-gospodarczy poszczególnych krajów. Ten d y n a ­ miczny proces twórczej destrukcji po w inien być jednak m onitorow any, tak aby m ożna go było kontrolow ać. Istotne znaczenie m ają w tym kontekście próby prognozow ania upadłości przedsiębiorstw na p od staw ie w skaźników finanso­

w ych przedsiębiorstw lub za pom ocą m odeli, w tym ekonom etrycznych. W ten ostatni n u rt w pisują się zaprezentow ane wyżej autorskie w yniki b a d ań nad dy­ nam iką tego procesu za pom ocą m odelu, będącego rów naniem różniczkowym cząstkow ym .

N iew ątpliw ą zaletą prezentow anego w pracy m odelu jest fakt, że jest on o p arty n a stosunkow o prostych założeniach i prow adzi do interesujących za­ leżności. W eryfikacja m odelu oparta na danych pochodzących z w ojew ództw a m ałopolskiego pokazała jego zgodność z dany m i rzeczyw istym i. W ykorzystu­ jąc jego ro zw iązan ie stacjonarne m o żna p rze w id y w ać p raw d o p o d o b ień stw o ogłoszenia upad ło ści w zależności o d w iek u przedsiębiorstw a. U proszczony m odel pozw ala na p rzew idyw anie przyszłej ilości zarów no now ych przedsię­ biorstw , jak i ich ogólnej liczby. Jak pokazały obliczenia na podstaw ie danych z w ojew ództw a lubelskiego m odel m oże być w ykorzystyw any w symulaq'ach zachow ań ogólnej liczby przedsiębiorstw dla zm ieniających się w arun k ów sprzy­ jających b ą d ź niesprzyjających bankructw u.

Te w stępne, zachęcające w yniki m otyw ują do dalszych b adań n a d zastoso­ w aniam i tego m od elu i tw orzeniem jego wersji, odpow iadających postaw ionym zad an io m badaw czym .

Dalsze b adania p o w in n y się koncentrow ać na zastosow aniu m odelu także w p rz y p a d k u innych regionów Polski, w celu porów nania w yników dla tych regionów z w ynikam i dla M ałopolski. Problem em są zbyt krótkie szeregi cza­ sow e w ym aganych danych dostępne dla poszczególnych regionów w Polsce. Dlatego b ard zo cenne byłoby zastosow anie m odelu do regionów krajów o usta­ bilizow anej gospodarce rynkow ej, w p rzy p a d k u których takie szeregi czasowe są znacznie dłuższe. O ile u d a się pozyskać d ane zagraniczne, taki m odel m oże być zw eryfikow any także dla innych krajów.

BIBLIOGRAFIA

A ltm an E. 1968. Financial Ratios, Discriminant Analysis and the Prediction o f the Corporate Bankruptcy, T he lo u m a l o f Finance 23, 589-609.

B ebchuk L.A. 2002. Ex A n te Costs o f Violating Absolute Priority in Bankruptcy, T he Journal o f Finan­ ce 47, 445-460.

B iałasiew icz M ., B u czk ow sk i T. 1996. Restrukturyzacja przedsiębiorstw i jej skutki na przykładzie nie­

których przedsiębiorstw Szczecina, [w:] Przedsiębiorstwo w procesie transformacji, red. W. Janasz,

Z eszy ty N a u k o w e U n iw ersytetu S zczeciń sk iego 172, 193-201.

Bratnicki M. 2001. Pułapki i problemy zarządzania strategicznego, [w:] Instrumenty zarządzania we

współczesnym przedsiębiorstwie, red. K. Z ien iew icz, A kadem ia Ekonom iczna w Poznaniu, 3-20.

Czajka D . 1999. Przedsiębiorstwo w kryzysie, upadłość lub układ, W y d a w n ictw o Z rzeszen ia Praw ni­ k ó w P olskich , 17-19.

D u rlik I. 1998. Restrukturyzacja procesów gospodarczych: reengineering, teoria i praktyka, A gencja W y d a w n icza Placet, W arszaw a.

Encyklopedia biologiczna 1998, red. Z. O talęga, A gencja P u b licystyczn o-W yd aw n icza O pres, Kra­

25

Foster R., K apłan S. 2003. Twórcza destrukcja. W y d a w n ictw o G alaktyka, Ł ódź.

Frederick W.C., D avis K., P ost J.E. 1988. Corporate Social Responsibility and Business Ethics, N e w York, M cG raw -Hill P ublish in g C om p an y, 28-29.

Greiner L.E., Schein V.E. 1988. Power and Organization Development, P ow er an d O rganization D e ­ velop m en t A d d ison -W esley R eading M assachusetts.

H adasik P. 1998. Upadłość przedsiębiorstw w Polsce i metody jej prognozowania, Z N -seria II, Z eszyt 153, AE P ozn ań, 81-91.

H an d y Ch. 1996. Wiek paradoksu, D o m W y d a w n iczy ABC, W arszaw a.

H ołd a A . 2001. Prognozowanie bankructwa jednostki w warunkach gospodarki polskiej z wykorzystaniem

funkcji dyskryminacyjnej ZH, R achu nk ow ość, 5, 306-310.

H urst D.K. 1995. Crisis and renewal: meeting the challenge of organizational change, H arvard B usiness School Press, Boston.

K oźm iński A.K., P iotrow ski W. 1999. Zarządzanie. Teoria i praktyka, W y d a w n ictw o N a u k o w e P W N , W arszawa.

Majchrzak J. 2003. Społeczny wymiar zarządzania przedsiębiorstwem. M it c zy konieczność?, „W sp ółcze­ sne tendencje w zarządzaniu", Z eszy ty N a u k o w e 33, W y d a w n ictw o A k ad em ii E k on om icz­ nej, P ozn ań 53-66.

M atschke J.M, Broesel G. 2007. Unternehmensbewertung, Gabler-Verlag, W iesbaden.

M ączyńska E. 2009. Meandry upadłości przedsiębiorstw, Szkoła G łów n a H a n d lo w a , W arszawa. Osbert-Pociecha G. 2004. Twórcza destrukcja jako uwarunkowanie efektywności przedsiębiorstwa, Prace

N a u k o w e A k ad em ii E konom icznej im . Oskara L angego 1060, 332-342.

Pieńkow ska M. 2005. Ujęcie upadłości w teorii przedsiębiorstwa, [w:] Ekonomiczne aspekty upadłości

przedsiębiorstw w Polsce, red. E. M ą czy ń sk a , M ateriały i Prace In sty tu tu F u n k cjon ow an ia

G ospodarki N arodow ej, XCII, Szkoła G łów n a H a n d lo w a w W arszaw ie, W arszaw a, 19-27. Perechuda K. 1999. M etody zarządzania przedsiębiorstwem, W y d a w n ictw o A k ad em ii Ekonom icznej

im O. L angego w e W rocław iu, W rocław.

Schonfelder B. 2003. Death or Survival. Post-Communist Bankruptcy Law in Action, Freiberg. Schum peter J. 1934. The Theory o f Economic Development: A n inquiry into profits, capital, credit, in­

terest and the business cycle, Harvard U n iversity Press, Harvard.

W ażew ska-C zyżew ska M ., Lasota A . 1976. Matematyczne problemy dynamiki układu krwinek czerwo­

nych, R oczniki P olsk iego T ow arzystw a M atem atyczn ego, Seria III. M atem atyka Stosow ana

VI, 24-40.

Zdyb M. 2008. jakie czynniki generują upadłości przedsiębiorstw w Polsce? P rzyczyn y upadłości przed­

siębiorstw w Polsce, Biuletyn E -rachunkow ość.

Zedler F. 2003. Prawo upadłościowe i naprawcze — wprowadzenie, Z akam ycze, Kraków.

Z im niew icz K. 2000. Współczesne koncepcje i metody zarządzania, P olskie W y d a w n ictw o E kon om icz­ ne, W arszawa.