Sieci neuronowe i polichotomiczne modele zmiennych jakościowych w analizie ryzyka kredytowego

Vol. LII (2011) PL ISSN 0071-674X

SIECI NEURONOW E I POLICHOTOMICZNE MODELE

ZM IENNYCH JAKOŚCIOWYCH W ANALIZIE RYZYKA

KREDYTOWEGO

P A W E Ł B A ST ER e-mail: pabaster@gmail.com

K A T A R Z Y N A P O C Z T O W S K A e-mail: k.pocztowska@gmail.com

Praca została p rzed staw io n a przez au to ró w 9 lipca 2010 r. n a sesji Współczesna ekonometria w bada­ niach empirycznych młodych ekonomistów, którą zorganizow ały: Komisja N a u k Ekonom icznych Pol­ skiej A kadem ii U m iejętności, Komisja N a u k E konom icznych i Statystyki O d d ziału PAN w K rako­ w ie, K atedra Ekonom etrii i B adań O preacy jn y ch U niw ersy tetu Ekonom icznego w Krakowie.

ABSTRACT

P Baster, K. Pocztowska. N eural networks and models for polychotomous ordered data in credit risk analy­ sis. Folia O econom ica Cracoviensia

M a n ag em en t of cred it risk, o n e of th e m a in b a n k activities, is cu rre n tly a v e ry im p o rta n t issue. This p a p e r contains com p ariso n of tw o in s tru m e n ts u se d in p red ictio n of probability th a t co n su m er fails to fully rep ay a lo a n in ag reed tim e: artificial n e u ra l n etw o rk s a n d m o d ­ els for p o ly c h o to m o u s o rd e re d data. For th e em pirical research each client h as b e e n as­ signed to o n e of fo u r categories reflecting h is/h er d elay in paym ents. E stim ation a n d v alid a­ tio n of m e th o d s w as p e rfo rm e d o n a 3000-item sam ple co n tain in g in fo rm a tio n a b o u t each lo a n a g re e m e n t a n d re p a y m e n t histo ry o riginating from o n e of Polish ban k s, covering years 2000-2001. The d a ta se t w as re p eated ly d iv id ed in to train a n d v alidation sets. M ulti-layer a rch i­ tecture of artificial n eu ral n e tw o rk w ith logistic activation fu n ctio n w as proposed. O rd e re d logit a n d p robit m odels w ere estim ated w ith in m axim um likelihood fram ew ork. Several alternative specifications w ere p ro p o sed differing in in d e p e n d e n t variable set (including th e ir p ro d u cts an d squares). Bank incom e w as chosen as th e m a in criterion of fitness. Problem of o ptim al decision a n d defining a p p ro p ria te loss function w as form ulated o n the basis of statistical decision theory. F u rth erm o re, p roperties of estim ated m odels related to inference a b o u t probability of re p ay m en t a n d credit risk factors w ere p resented.

KEY W O R D S — SŁO W A K LU C ZO W E

credit risk, o rd e re d logit, o rd e re d probit, artificial n e u ra l n etw orks

1. R Y Z Y K O K R E D Y T O W E — W P R O W A D Z E N IE

Ryzyko stanow i n ieod łączn y elem en t działalności banku. W literaturze definiuje się je jako zagrożen ie w ynikające z nietrafnych decyzji b ąd ź jako m ożliw ość w y ­ stąpienia efektu n iezg o d n eg o z oczekiw aniam i. W p rzypad k u działalności kre­ dytow ej jest to n ieb ezp ieczeń stw o n ied o trzym an ia w aru n k ó w u m o w y p rzez kredytobiorcę, k tóry nie spłaca całości lub części k w oty k red ytu i o dsetek (Kry-siak 2006).

Z p unktu w idzenia banku niespłacanie k red ytó w p ow odu je zm niejszenie p o ­ tencjaln ych zysków i konieczność tw o rzen ia re z e rw celow ych zab ezp ieczających w kłady d ep on en tów , co w ostateczności m oże skutkow ać u tra tą płynności i w ia­ ry go d n o ści, a n a w e t b an k ru ctw em . D latego też zarząd zan ie ry zyk iem jest tak w a ż n ą sferą funkcjonow ania banku. Istotą działań w tym obszarze jest identyfi­ kacja i p om iar ryzyka. Najczęściej p rzy jm o w an ą m iarą są p raw dop od ob ień stw a spłaty kredytu p rzez kon k retn ych klientów w y zn aczan e za p o m o cą od p o w ied ­ nich m etod . Do n ajp op u larn iejszych należą: analiza d ysk rym in acyjna, m odele zm ien n y ch jakościow ych , system y eksperckie, sieci n e u ro n o w e , d ata mining. Banki stosują ró żn e p roced u ry, a ich sk uteczność m oże stanow i o sile i konku­ rencyjności n a rynku. W ykorzystyw ane n arzęd zia p ow in n y p ozw alać też n a w y ­ znaczenie d eterm in an t ryzyk a i podjęcie decyzji kredytow ej (Gruszczyński 2001). N ajistotniejszym dla banku k ry teriu m p o ró w n a w cz y m jest je d n a k wielkość zysku finansow ego w ynikającego z zastosow an ia p oszczeg óln ych m e to d n a eta­ pie udzielania kredytów.

P rzed m io tem ro z w a ż a ń w niniejszej p ra cy są d w a n arzęd zia stosow an e w analizie ry z y k a k red y to w eg o : sieci n eu ro n o w e i p olich otom iczn e m odele zm ien n y ch jakościow ych.

2. S IE C I N E U R O N O W E

P rzez sztuczne sieci neuronowe ro zu m iem y system y p rzetw arzan ia d an ych sy m u ­ lujące u czące się stru k tu ry m ó zgu (P W N 1996). Inna definicja głosi, że sieć n e u ­ ro n o w a to u p roszczo n y m odel m ó zgu , składający się z pew nej liczby elem en tów n azyw an ych sztucznym i n eu ron am i, które p rzetw arzają inform acje. Sztuczne neu­ rony to u p roszczo n e m odele n e u ro n ó w biologicznych, k tó ry ch p a ra m e try (nazy­ w ane w agam i) d ecyd u ją o w łasnościach sieci i p od legają optym alizacji w trakcie procesu n azy w an eg o u czen iem (Tadeusiewicz 1993). Z m atem aty czn eg o punktu w idzenia, sieci n eu ro n o w e to m odele regresyjn e oparte n a pew nej klasie spara-m etry z o w a n y ch funkcji nieliniow ych, k tó ry ch p a ra spara-m e try szacuje się zw ykle spara-m e­ tod am i n iep aram etryczn ym i.

W op isyw an ym badaniu w yk orzystan a została typ o w a architektura sieci w ie­ low arstw ow ej jednokierunkow ej z logistyczn ą funkcją aktyw acji. Ta klasa sieci

jest w stanie o d w z o ro w a ć k ażd ą funkcję ciągłą określoną n a o gran iczo n ym zbio­ rze z d ow oln ą dokładnością (C ybenko 1989). N a rysu n k u 1 p rzed staw io n y został sch em at sieci tego typu. W sztu czn y m neuronie oblicza się w a ż o n ą su m ę wejść, która jest następnie n o rm o w a n a p rzez funkcję logistyczną. N eu ro n y u łożone są w w arstw y (zw ykle nie więcej niż trzy), które kolejno i rów n olegle p rzetw arzają zm ien ne w ejściow e. W artości g en erow an e p rzez ostatnią w arstw ę sieci in terp re­ tow an e są jako w artości w yjściow e — od p ow ied ź m odelu.

Ryc. 1. S chem at sieci w ielow arstw ow ej je d nokierunkow ej

U czen ie sieci to optym alizacja w a g w sensie pew nej funkcji celu (najczę­ ściej jest to m inim alizacja błędu śred n iok w ad ratow ego ). O cen a efektyw ności sieci zw ykle odb yw a się p rzez testow an ie jej działania n a d an ych nie biorących udziału w optym alizacji — tzw. zbiorze testo w y m , stan ow iący m zazw yczaj 1 0 -2 0 % całego zbioru obserw acji, p od czas g d y dane biorące udział w uczeniu n a­ zy w an e są zbiorem u czącym . D opasow anie sieci do d an ych u czących rośnie w raz ze w zrostem liczby n eu ron ów , lecz p o p oczątk o w y m w zroście zw ykle sp ad a dla d a n y ch testo w y ch , g d y ż sieć zab u rzon a p rzez p rzy p ad k o w y sz u m w d an ych u cz ą cy ch będzie gorzej generalizow ać w yu czo n e zależności n a nieob serw ow an e przypadki. Dla p op raw y zdolności aproksym acyjnych sieci do funkcji celu dodaje się czasem w y raz penalizujący m odele z w yższym i w artościam i b ezw zględn ym i w ag. Do konstrukcji sieci, estym acji m od elu i g en ero w an ia p ro g n o z o p arty ch o sztu czn e sieci n eu ron o w e w ykorzystuje się także czasem m eto d y w nioskow a­ nia bayesow skiego (Lee 1999).

3. P O L IC H O T O M I C Z N E M O D E L E Z M I E N N Y C H JA K O Ś C IO W Y C H D L A K A T EG O R II U P O R Z Ą D K O W A N Y C H

Polichotomiczne modele zmiennych jakościowych dla kategorii uporządkowanych (ang. m ultinom ial respon se, p olych otom ou s, m ultiple-choice m odels) to klasa modeli e k o n o m etry czn y ch , w k tó ry ch zm ien n a en d og en iczn a m a d ysk retn y rozk ład p raw dop od ob ień stw a i przyjm uje więcej niż dwie w artości m ierzon e n a skali p o ­ rządkow ej.

O g ro m n y w kład w rozw ój tych m odeli wnieśli D.L. M cFad d en i J. H eckm an, którzy w 2000 r. za rozw ój m etod ologiczn y i zastosow anie m odeli dyskretnego w yb oru w praktyce otrzym ali n ag ro d ę N obla w dziedzinie ekonomii. K onstruk­ cja m o d elu jest n astęp ujaca (M cKelvey, Z avoin a 1975 ).

N iech dzie ciągiem niepależn ych zm ien n pcVilvspw y ch o dyskret­ n y m aozklc d z i e .Z haiadam y, że p rz c jmucą m e e u seelo n y m c t a w Cop odobień-stw em ptj w artości j, gdzie j = 1,2, ..., M dla k ażd ego t.

Z a le ż n e j m ^ d z y e w c k to rem a m ienriyeh objeŚI mią c y c h 5 = (ój, ...,x K) \^j3er^c e c d n c v^ei pc y jer^n^oay nieobse rw o w eln ej d eg :ej z m ien n ej e(, któr c w e ałei g p r o i o n o whn e j w litera rur a e in aecpre )acji r c p re z c a t uje ato eh ai sty czn . funkcję u żyteczn ości d ecy d en ta w ybierającego sp ośród m ożliw ych kate­ gorii zm iennej yt .

W artości zt d eterm in u ją o b serw ow an ą k ategorię zm iennej y t w następ u jący sposób:

z, = X tB + e„

dla i = 1 ,...,M i f ^ 1 ,..., T .

W p ow y ż cz y m m o d e lu zm ic r n e co so w r et s. nIezc la ż t e o zd a n y m l c dn zn o-w^rięejjo^klac^^l e ^^ parow a w csty^ciy ocz c c . ana i r e e n ą skońcc e n ą w ariancją) c od / r w i/ d cje z a w s z v l/ic l e s o w e z a ó ó cen la. JeśU cest to aozklad jegic^^ezc^y io m dУW n a a y w a my l ogitowym, a jeśli n orm aln y to m od el określa się m ian em probi- towego.

(B, A ) stanow i w ek to r p a ra m e tró w p od legających estym acji za p o m o cą m e-to dz M N W ^ ed c w e w e k e-to r a A = ( a 0,a1, ...,a e) z ^osze n c z w n p u n któw ucięcia. W c ulu z ep c w m enia id e n ty fik o w ^ n o ^ i u w z g cę^n^^my w B w y ca z w oln n z7 i usta lam . : ao = ~rxr a i = 0, 0CM = + co ,.

DCa cbaer w a cji ch arak t r /z u ujncej się w e nrar c m zm le 7 n y cd nad a e/ż n ych X c h cew d o p y d eP ic ń erw c p rzy iraIa p re { a d m ian y ą zależn ą y t kal egorh ę (dla j = 1 ,... , M ) m o Zn a z a p :tc C jako:

p t j =

P r(yt

O z n a cz m y jako W = (w 1, wn) w ek tor w yjściow ych z m ien n y ch objaśnia­ jący ch re p rezen tu jący ch określone in terp retow aln e cechy. W te d y X t m oże być w ek to rem d o w o ln y ch funkcji e lem en tó w W t p o d w aru n k iem , że są liniowe w zględ em p a ram etró w B. Jeżeli część regresyjn a m od elu m a p ostać W tB to taką specyfikacje n a z y w a m y modelem I rzędu. Jeżeli X t jest w ielom ian em drugiego stopnia zm ien n y ch z W t to m od el jest I I rzędu. P rzy czy n ą w p row ad zen ia sp ecy­ fikacji II rzęd u jest jej zd oln ość do lepszej aproksym acji dow olnej funkcji zm ien ­ n y ch W t i p a ra m e tró w B, w ystępującej potencjalnie w m iejscu w yrażen ia X tB. M odele II rzęd u w yk azu ją ty m sam ym lepsze w łasności w zakresie m od elow an ia w p ły w u zm ien n ych w yjściow ych n a p raw d o p od o b ień stw a ptj.

4. C H A R A K T E R Y S T Y K A D A N Y C H

Zbiór obserw acji składał się z 3000 rach u n k ó w k red yto w y ch o tw artych w okre­ sie od 0 1.01.2000 do 30.09.2001. D ane p och od ziły z polskiego banku kom ercyj­ n ego i były już w cześniej w yk orzystyw an e w b ad an iach em p iryczn ych (M arzec 2008).

Z m ien n a objaśniana przyjm uje cz te ry w artości rep rezen tu jące k ategorię kre­ d ytu w zależności od p rzed aw n ien ia w spłacie. D o p odziału k red ytu n a takie g ru p y banki były zo bow iązan e treścią obow iązującej w ty m czasie u ch w ały (U ch w ała n r 8/1999 Komisji N a d z o ru B an k ow ego z 2 2 g ru d n ia 1999 r.), która obligow ała ró w n ież do tw o rzen ia re z e rw y zabezpieczającej d e p o z y ty liczo­ nej jako p ro ce n t w artości k red y tó w z danej kategorii. Tabela 1 zaw iera infor­ m acje d oty czące konstrukcji zm iennej objaśnianej, okres opóźnienia w spłacie k red ytu , a także p ro ce n t w artości k red ytu jaki b an k m usiał odłożyć w postaci rezerw .

Tabela 1 K onstrukcja zm iennej objaśnianej

j K ategoria należności W ysokość rezerw O p ó źn ien ie w spłacie

1 no rm aln e - poniżej 1 m-ca

2 poniżej s ta n d a rd u 20% od 1 do 3 m-cy

3 w ątpliw e 50% od 3 do 6 m-cy

4 stracone 100% pow yżej 6 m-cy

Źródło: opracowanie własne.

Zbiór ch arak tery styk obserw acji składał się ze zm ien n y ch opisujących: — k red ytobiorcę: p łeć (1 -m ężczy zn a, 0-kobieta), w iek w latach , źród ło d o ­

(1-ren ta, e m ery tu ra), d o ch ó d 2 (1-w łasn a działalność g osp o d arcza, u m o w a zlecenie i o dzieło), d o ch ó d 3 (1-inne źród ło np. sty p en d iu m ), referencyjna w arto ść to u m o w a o prace;

— d o ty ch czaso w e kontakty klienta z bankiem : posiadanie k art k red yto w y ch (1-posiada, 0-nie posiada) i rachu n k u R O R (1-posiada, 0-nie posiada), a także wielkość k w artaln ych w p ły w ó w n a R O R w tys. zł;

— kredyt: kw ota w tys. zł, okres w latach, typ (1-konsum pcyjny, 0-hip oteczny), w aluta (1-ob ca, 0-krajow a), sposób p rzy zn an ia (1-p rzez pośrednika, 0-przez bank).

W tabeli 2 p rzed staw io n o ro zk ład p oszczeg ó ln y ch zm ien n y ch w próbie. O kreślono też w artości w szystkich zm ien n ych (na poziom ie m ed iany) dla d w óch w yró żn io n ych klientów — typ o w eg o klienta p ozysk an ego p rzez ban k lub przez pośrednika.

Tabela 2

Podstaw ow e ilościowe inform acje o rach u n k ach k red y to w y ch i ich właścicielach

Z m ienna S tru k tu ra

Typowy klient

Pośrednik=0 Pośrednik=1

Płeć 54% 1 1

Wiek 39 lat 39 lat 39 lat

W p ływ y 2,4 tys. zł 2,4 tys. zł 2,4 tys. zł

R O R 57% 1 1

Karty 33% 0 0

Pośrednik 38% 0 1

Typ 94% 1 1

Okres 1,5 roku 1,5 roku 1,5 roku

Kwota 5 tys. zł 5 tys. zł 5 tys. zł

Waluta 3% 0 0

Dochód 1 17% 0 0

Dochód 2 7% 0 0

Dochód 3 2% 0 0

5 . M O D E L F U N K C JO N O W A N IA B A N K U W K O N T E K Ś C IE P O D E JM O W A N IA D E C Y Z JI K R E D Y T O W E J

W celu szacow an ia korzyści fin ansow ych z za sto so w a n y ch n arzęd zi należy określić zysk banku z p ojed yn czego klienta w zależności od decyzji kredytow ej i kategorii kredytu. W literaturze (Osiewalski 2007, M arzec 2008) ro z w a ż a się to zag adn ien ie n a g ru ncie statystycznej teorii decyzji. O z n a cz m y p rzez m m arżę banku, czyli różn icę w o p rocen to w an iu k red ytó w i d epozytów . B an k p od p isu ­ jąc u m o w ę z solidnym k redytobiorcą m o że się sp o d ziew ać zysku w w ysokości m (dla jednostkow ej k w oty kredytu). N atom iast o d m aw iając ponosi koszty u tra­ co n y ch m ożliw ości ró w n e -m . D ecyzja o p rzyznan iu k red ytu , k tó ry nie będzie sp łacan y w iąże się z u tratą pew nej części kapitału i odsetek. N ależy w ięc przyjąć odp ow ied n ie w agi dla p oszczeg óln ych kategorii należności. Z asad n e w ydaje się odw ołanie do wielkości rezerw , które b an k m usi tw o rzyć w celu zabezpieczenia środków pozysk an ych od deponentów . Z ak ład am y w ięc, że kredyty poniżej stan­ d ard u nie b ęd ą spłacone w 20% (strata banku to 0,2(1 + m)), k red yty zagrożon e w 50% (strata to 0,5(1 + m)), a stracon e nie zo stan ą spłacone w całości (strata to (1 + m)). Pow oduje to ró w n ież, że ban k zyskuje 0,8m lub 0,5m z k red ytó w od­ pow iednio drugiej i trzeciej grupy. W tabeli 3 z a p rezen to w an o jak w tej sytuacji będzie się kształtow ał zysk ek on om iczn y banku.

Tabela 3 Tabela w y p łat zysku b an k u w zależności o d kategorii k re d y tu i decyzji kredytow ej

K ategoria k red y tu D ecyzja _{t = 1} n o rm aln y i = 2 poniżej sta n cłocdo J =ae w ątp liw y C = 4 stracony Udzielić m 0,6m - 0,2 -0 ,5 -( 1 + m) O dm ów ić - m 0 0 0

P raw d o p o d o b ień stw o Vti Vt2 Ps Pf4

Źródło: opracowanie własne.

N a p o d o t z c d e ot z zco w tn y c h d la k o n k r etn e g o klie n ta p raw d o p odobień stw Ptv Pt2f Pb> Pti>i funy e jiw d c l a t y 2 tabeń 3 określim y mp ty m a lny re g o łę w skecująco jaka d ecy zja k red ytdw a js st d l a Canku o p ia calna. Z a Cladam y, ża p c z y c a anie k r c -d y tu y o wa n n o n a stąpił , kiepy k tz y u s lala nej m a r ż y i z oc-dtCama n y z y s k o u -d zie-lenia k red ytu będzie w iększy od kosztów odm ow y, co zach od zi, g d y spełniona jest nierów ność:

6. W Y N IK I E M P IR Y C Z N E

Dla potrzeb p orów n an ia m odeli w ielokrotnie dzielono zbiór obserw acji n a zbiór u czący (85% ) i testow y (15% ) i uzyskane n a nich wyniki dla k ażd ego z m odeli uśredniano. Z a m iarę jakości m od elu przyjęto średni zysk oraz m ed ianę zysku z k red ytu o w artości jednostkow ej (w sensie funkcji w yp łaty zdefiniow anej w ta­ beli 3), p rzy ustalonej stopie procentow ej m = 10% . M iara ta przyjm uje w a rto ­ ści p om ięd zy - 1 a 0,1. Do p orów n an ia w yb ran o m od el logitow y i p robitow y dla kategorii u p o rząd k o w an y ch oraz sztu czn ą sieć n e u ro n o w ą z w y ra z e m penali-zu jącym m od ele z w yższą su m ą k w ad rató w w ag. E stym ację p rzep ro w ad zo n o za p o m o cą pakietu R. Jako zm ienne objaśniane przyjęto zn orm alizow an e w ar­ tości w szystkich d ostęp n y ch cech oraz dwie nieliniowe kom binacje tych zm ien ­ n ych : kwota/okres (o d p ow iad ająca w przybliżeniu w ysokości ra ty kredytow ej) oraz kwota/okres/wpływy (lub 1 jeśli w p ły w y w ynosiły zero). Wyniki p orów n ania po p on ad d w u stu iteracjach z a p rezen to w an o w tabeli 4.

Tabela 4

Zysk z k re d y tu o w artości jednostkow ej

logit probit sztuczna sieć n eu ro n o w a

średnia 0,0267 0,0266 0,0255

m e d ian a 0,0267 0,0266 0,026

Źródło: opracowanie własne.

Wyniki p o ró w n a n o testem W ilcoxona dla obserw acji zależn y ch o trzym u jąc rezu ltaty p rzed staw ion e w tabeli 5 oraz w y ry so w a n o ich rozkład za p o m o cą ją­ drow ej estym acji gęstości (rysu n ek 2).

Tabela 5

P-value dla je d n o stro n n y c h testów Wilcoxona

H 0: M e (A ) = M e(B ) vs H : M e (A ) = M e(B )

A B P-value

lo probit 0,0013

iogit sz. sieć n eu ro n o w a < 10-6

probit sz. sieć n e u ro n o w a < 10-6

zysk z kredytu jednostkowego

Źródło: opracowanie własne.

Ryc. 2. Jądrow a estym acja gęstości zysku

Wyniki te pokazują, że m im o m inim alnych ró żn ic w w artościach zysku, po-lichotom iczne m odele zm ien n y ch jakościow ych dla kategorii u p orząd k o w an y ch radziły sobie istotnie lepiej w ocenie ry zyk a k red yto w eg o niż sztu czn e sieci n eu ­ ron ow e. Ponadto zao b serw ow an o, iż:

— jeżeli sztu czn a sieć n e u ro n o w a korzysta ze w szystkich zm ien n y ch objaśnia­ jący ch w ó w czas najw iększy zysk generuje sieć składająca się tylko z jednego n eu ron u (co do postaci funkcyjnej ró w n o w a ż n a m odelow i logitow em u). D o ­ datkow e w arstw y n eu ron ów , będące źró d łem elastyczności sztu czn y ch sieci n e u ro n o w y ch i zw ykle stan ow iące o ich p rz e w a d z e , w ty m p rzy p ad k u je­ dynie p ow o d u ją pogarszanie w yników z p ow o d u p rzeu czen ia. O graniczenie zbioru zm ien n y ch objaśniających p rzez usu w an ie zm ien n y ch nieistotnych p op raw ia wyniki. Dla zred u k ow an ego zbioru zm ien n y ch w ejściow ych testy p ok azu ją p rzew ag ę sieci z jed n ą w arstw ą u k rytą zaw ierającą 1 - 2 neuronów . — Po p o n a d d w u stu iteracjach nie m o ż n a od rzu cić hipotezy, że rozszerzenie

m od elu logitow ego d w u m ian o w eg o do m od elu p olich otom iczn ego dla ka­ tegorii u p o rząd k o w an y ch nie zm ienia istotnie zysku (p-value dla testu Wil-coxona: 0,31). Test zd ecy d ow an ie o d rzu ca je d n a k an alogiczną h ip otezę dla m od elu p robitow ego (p-value: 2 ■ 10-22).

— N iew ielka co do w artości zysku lecz istotna statystycznie p rzew ag a m odelu logitow ego n ad siecią n e u ro n o w ą (n aw et o tylko jed n y m neuronie) sugeruje, że — w ob ec id en tyczn ych postaci fun k cyjn ych — ró żn ica w ynika z m etod estymacji. Lepsze wyniki m e to d p ara m e try cz n y ch w zględ em typ o w eg o dla sieci p oszukiw ania m in im u m błędu śred n iok w ad ratow ego lub m aksim um funkcji w yp łaty su g eru ją zw rócen ie się w kierunku prób w yk orzystan ia m e to d p a ra m e try cz n y ch do u czen ia sieci n e u ro n o w y ch jako uogólnienia m od elu logitow ego. Stosow anie do tego celu m e to d w nioskow ania bayesow -skiego p ropon u je H erb ert L ee (Lee 1999).

N a ry su n k ach 3 - 6 pok azan o zależność m ięd zy o szaco w an y m p ra w d o p o d o ­ b ień stw em spłaty a w yb ran ym i zm ien nym i dla sieci n e u ro n o w y ch oraz m odelu logitow ego (I i II rzęd u ) oraz dla ró żn y ch w artości zm iennej pośrednik. W artości p ozostałych zm ien n ych objaśniających ustalone zostały n a poziom ie m ed ian y ich w artości ob serw ow an ych w próbie.

0 siec p o ś re d n ik = 1 sieć po śre dnik — logit I p o ś re d n ik = 1 • — logit I p o ś r e d n ik = 0 — logit II p o ś re d n ik = 1 • • • • logit II p o ś r e d n ik = 0 k w o ta kredytu (w tysiąc a c h zł)

Źródło: opracowanie własne.

Ryc. 3. O cena p ra w d o p o d o b ie ń stw a spłaty w zależności od k w o ty k red y tu

siec p o ś re d n ik = 1 sieć p o ś r e d n ik = 0 — logit I p o ś re d n ik = 1 • — logit I p o ś r e d n ik = 0 — logit II p o ś re d n ik = 1 ■ • • • logit II p o ś r e d n ik = 0 o k res kredytu (w latach)

Źródło: opracowanie własne.

siec p o ś re d n ik = 1 sieć p o ś r e d n ik = 0 — logit I p o ś re d n ik = 1 ■ — logit I p o ś r e d n ik = 0 — logit II p o ś re d n ik = 1 ■ • • • logit II p o ś r e d n ik = 0 w ie k k re dy tob iorc y (w latach)

Źródło: opracowanie własne.

Ryc. 5. O cena p ra w d o p o d o b ień stw a spłaty w zależności od w ieku k redytobiorcy

w p ły w y (w ty siąc a c h zł) siec p o ś re d n ik = 1 sieć p o ś r e d n ik = 0 logit I p o ś re d n ik = 1 logit I p o ś r e d n ik = 0 logit II p o ś re d n ik = 1 logit II p o ś r e d n ik = 0

Źródło: opracowanie własne.

Ryc. 6. O cena p ra w d o p o d o b ień stw a spłaty w zależności od kw artaln y ch w p ły w ó w na ROR klienta

N iektóre z ty ch zależności m o g ą służyć bankow i do zap ro p o n ow an ia klien­ to m n o w y ch w aru n k ó w u m ow y, g d y ich p od an ia zostały sklasyfikowane jako zbyt ryzyk ow n e. W szczególności m od el m oże odp ow ied zieć na p ytan ie o jaką k w otę lub o jaki okres sp łaty m o że w niosk ow ać klient, aby klasyfikator uznał jego szanse na te rm in o w ą spłatę za w ystarczające. P ro p o n o w a n e podejście m oże zostać w yk orzystan e w p ro ced u rze p rzyzn aw an ia k red ytu z in d yw id u al­ n y m ustalaniem m a rż y ró w n o w ażącej o szacow an e ryzyk o um ow y. R ysunek 7 i 8 pokazuje w ysokości m inim alnej m a rż y zapew niającej bankow i zy sk w długim okresie w zależności od k w oty kredytu oraz k w artaln ych w p ły w ó w na ra ch u n e k R O R dla klienta, k tóry stara się o k red yt p rzez pośrednika (pozostałe jego cech y p rzyjm u ją m ed ian y w artości o bserw ow an ych).

siec logit I

0

0 5 10 15 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5 5 0 5 5 6 0 6 5 70 k w o ta kredytu (w ty siąc a c h zł)

Źródło: opracowanie własne.

Ryc. 7. M inim alna m a rża w zależności o d k w o ty k re d y tu (w tys. zł) (dla w niosków sk ład an y ch przez pośrednika)

siec logit I

w p ły w y n a R O R (w ty siąc a c h zł)

Źródło: opracowanie własne.

Ryc. 8. M inim alna m arża w zależności o d k w artaln y ch w p ły w ó w na ROR klienta (dla w niosków sk ład an y ch przez pośrednika)

7. P O D S U M O W A N IE

Form aln e p orów n an ie sieci n e u ro n o w y ch i p olich otom iczn ych m odeli zm ien ­ n y ch jakościow ych pokazało, że — dla d an ych obserw acji — istotnie lepsze w y ­ niki p o d w zględ em u zysk iw an ego zysku dają m odele zm ien n y ch jakościow ych. W p ra cy za p ro p o n o w a n o m eto d ę w y zn aczan ia zysku banku w zależności od decyzji kredytow ej i kategorii an alizow an ego kredytu. Z a p rezen to w an o też re ­ gułę, która p rz y d an ych p raw d o p od o b ień stw ach sp łaty k red ytu (szacow an ych

p rzez konkurencyjne m odele) pozw ala n a podjęcie decyzji kredytow ej i określe­ nie gw aran tu jących przyznan ie kredytu w artości zm ien n y ch ch arak teryzujacych k onkretnego klienta b ad ź indyw idualne w yzn aczen ie marży.

B IB L IO G R A F IA

Cybenko G. 1989. Approximations by superpositions of sigmoidal function, M athem atics of C ontrol, Sig­ nals a n d System s 2, 303-314.

G ruszczyński M. 2001. Modele i prognozy zm iennych jakościowych w finansach i bankowości, M onografie i O pracow ania SGH 6, Warszawa.

K rysiak Z. 2006. R yzyko kredytowe a wartość firm y. Pomiar i modelowanie, O ficyna W ydaw nicza, Kraków.

Lee H. 1999. Model Selection and M odel Averaging for Neural N etw orks, PhD thesis, C arnegie M ellon U niversity, P ittsburgh, USA. http://users.so e.u csc.ed u /~ h erb ie/th esis.p d f.

M arzec J. 2008. Bayesowskie modele zm iennych jakościowych i ograniczonych w badaniach niespłacalności kredytów, W ydaw nictw o UE w K rakowie, Kraków.

O siew alski J. 2007. Bayesowska statystyka i teoria decyzji w analizie ryzyka kredytu detalicznego [w:] Finansowe warunkowania decyzji ekonomicznych, K rakow ska Szkoła W yższa im. A ndrzeja Frycza M odrzew skiego, Kraków.

Petrozolin-Skow rońska B. 1996. N ero n o w e sieci. [w:] N o w a E ncyklopedia Pow szechna PW N , t. 4, W ydaw nictw o N au k o w e PW N , W arszaw a, 439.

M cKelvey R.D., Z avoina W 1975. A Statistical M odel for the Analysis of O rdinary Level Dependent Vari­ ables, Jo u rn al of M athem atical Sociology 4, 103-120.