5. WIELOMIANY
5.1. Pojęcie wielomianu.
Wielomianem jednej zmiennej x nazywamy funkcję
W
(
x
)
=
a
nx
n+
...
+
a
2x
2+
a
1x
+
a
0, gdzien
∈
N
;
a
n,...,
a
2,
a
1,
a
0∈
R
a
n,...,
a
2,
a
1,
a
0- współczynniki wielomianu 0a
- wyraz wolnyJeśli
a
n≠
0
, to wielomianW
jest wielomianem stopnia n .(stW = n)
Jeśli
a
n=
...
=
a
2=
a
1=
a
0=
0
, to wielomianW
(
x
)
=
0
jest wielomianem zerowym. Wielomian zerowy nie ma określonego stopnia.5.2. Równość wielomianów.
Wielomiany zmiennej x są równe
⇔
mają ten sam stopień i równe współczynniki przy tych samych potęgach zmiennej.5.3.Pierwiastek wielomianu
a) Liczba
a
jest pierwiastkiem ( miejscem zerowym ) wielomianuW
⇔
W
(
a
)
=
0
. b) Liczbaa
jest pierwiastkiem wielomianuW
⇔
w rozkładzie wielomianuW
na czynniki występuje czynnikx
−
a
.c) Wielomian stopnia
n
ma co najwyŜej n pierwiastków.d) Wielomian nieparzystego stopnia ma co najmniej jeden pierwiastek.
e) JeŜeli wielomian
W
(
x
)
=
a
nx
n+
...
+
a
2x
2+
a
1x
+
a
0 ,a
n≠
0
ma n pierwiastkówn
x
x
x
x
1,
2,
3,...,
, to moŜna go przedstawić w postaci iloczynowej:(
)(
)(
) (
n)
n
x
x
x
x
x
x
x
x
a
x
W
(
)
=
−
1−
2−
3⋅
...
⋅
−
5.4. Metody rozkładu wielomianu na czynniki
a) rozkład wielomianu , korzystając z postaci iloczynowej funkcji kwadratowej; b) wyciąganie czynnika przed nawias;
c) zastosowanie wzorów skróconego mnoŜenia; d) grupowanie wyrazów.
