Untersuchungen über strömungs- und widerstandsverhältnisse bei der fahrt von schiffen in bechränktem wasser

XIX. Untersuchungen über Strömungs- und Widerstandsverhältnisse

bei der Fahrt von Schiffen in beschränktem Wasser.

Von Dr.-Ing. Siegfried Schuster, Berlin.

A. Einleitung.

Allgemein bekannt ist, daß der Widerstand von Schiffen auf flachem Wasser und in Kanälen in einem gewissen Geschwindigkeitsbereich größer, mitunter uni ein Vielfaches, und in einem anderen auch kleiner als auf unbeschränktem Wasser ist. Ursache ist offenbar eine Strömungsbeeinflussung, die als Anderung des Wellenbildes in Erscheinung tritt. Vielfach und in mannigfaltiger Weise sind die Zusammenhänge untersucht worden, ohne daß sich aber aus den bisher bekannt gewordenen Ergeb-niesen schon ein Gesamtbild ordnen ließe. Da auch hier und da Widersprüche Zweifel an der End-gültigkeit einiger Erkenntnisse aufkommen lassen, erscheint es zweckmäßig, eine im Zusammenhang vorzunehmende Betrachtung des Vorhandenen au den Anfang einer neuerlichen Bearbeitung des Problems zu stellen.

B. Stand der Forschung.

Allgemeine8. Die zunächst unübersichtlich erscheinende Fülle des vorhandenen Materials gliedert sich von selbst, wenn man in der von Horn fi] eingeführten und später von Wigley [2/ analytisch und experimentell als zulässig anerkannten Weise das durch ein fahrendes Schiff erzeugte Wellen-system in eine primäre Niveaustörung als unmittelbare Folge der Verdrängungsströnìung und ein sekundäres Wellensystern, das durch den Transport der primären Störung entsteht und periodischen Charakter hat, aufteilt. Wenn auch immer beide Teile existieren, so tritt hier doch jeweils der eine gegenüber dem anderen an Bedeutung stark zurück. Bei Außerachtlassung der Reibungseinflüsse im unbegrenzten und auch im flachen, aber seitlich noch unhegrenzten Wasser ist das sekundäre Wellen-system für den Widerstand maßgebend, während sich bei der Fahrt ini Kanal schon infolge der Ver-änderung des Durchflußquerschnitts neben denu Schiff gegenüber dein ungestörten Kanalquerschnitt eine so beträchtliche primäre Niveaustorung ausbildet, daß die überlagerten Sekundärwellen für das Gesam tverhalten und den Widerstand kaum noch eine Rolle spielen.

Folgerichtig entsprechen dieser natürlichen Zweiteilung des Problems zwei verschiedene Betrach-tungsweisen: Vorn Schiffbau her hat sich eine ,,hydrodynamische' Methode vorzugsweise zur Behand-lung des Flachwasserproblenis, vorn Wasserbau her eine ,,hydraulische" für das Kanalprobiern heraus-gebildet, d.h. die analytische Erfassung geht einerseits von der Theorie der Meereswelien und anderer-seits von der Theorie der Ströniuiìg in Röhren und Rinnen aus.

Das Flachwasserproblem. Auf Grund dea Kelvin sehen [3/ Nachweises. daß die in Fahrtrichtung gemessene Länge der Schifiswellen der voli freien, mit gleicher Geschwindigkeit fortschreitenden Wellen entspricht, läßt sich die Untersuchung des Sckundärwellensystenis auf das einfache _ebene Problem der freien Wellen zurückführen. In einer solchen Welle beschreiben die Wasserteilchen. _wie schon die Gebrüder Weber [4] in ihren klassischen Experimenten festgestellt haben, _geschlossene Bahnen, die ini tiefen Wasser kreisförnuig sind und mit Verfiachung des Wassers elliptisch _werden. Bei Vernachlässigung der Kapillarwellen bewegt sich demnach unter (leluu Einfluß der Schwereciii \Vasserteilchen M i n einer durch Lot und Weh lenfortscli rittsrichtung gegebenen _{-Ebene urn einen} Mittelpunkt O nut den Koordinaten

= r unii

_{= herum, zumindest angenähert, in der in Bibi I}

dargestellten Weise gemäß

3rn-- (1SiIl$'J und

= -beosp.

(I)

Untersuchungen über Stromungs- und Widerst.andsverhiltni.w?. 245

rech net. Sind Wellenfortschrittsgesch windigkeit

le =

dz/dt und Teilchenwinkelgeschwindigkeit w = dq,/di konstant, dann gilt

w dq

d =ç

=

df dz z

oder

q,=mx

(2)

mit ni

=

2 i1A, wenn die bekannten Beziehungen co

=

2 r

n und e

=

n ¿ mit der Frequenz n und der WellenlängeAeingeführt werden. Daraus folgt. daß als Wellenkontur allgemein Trochoiden beschrieben werden, sofern die Voraussetzung

gilt, daß die Bahnen geschlossen

sind. 4

Ein vermutlich auf Boussi-

_-e-

i

-nsq [5] zuruckzufuhrender

Ansatz. dessen Zulässigkeit im

Lehrbuch von Pollard und

-Dudebout [6] nachgewiesen

wurde, führt auf die

Ellipsen-halbachsen

a= r0 oIm(h-2)

in mh und inmh

=

mh

c=W1rn.

Bild I. Bewegung eine. Waa.rrt.ilchens M in der FIacbw...erwelle.

(3)

Durch Ansatz der Bernoulliachen Gleichung längs der Wellenkontur in der senkrechten Fort-schrittsebene läßt sich die Wellenfortachrittsgeschwindigkeit e

=

g r0/zI c erfassen. Für die Bedin-gungen z

=

conat und q'

=

O bzw. 1800, d. h. zwei Extrempunkte auf dem Wellenberg und Im Wellen-tal, ergeben sich die Zusatzgeschwindigkeiten durch Ableitung der Bahugleichung (1) nach der Zeit sehr einfach zu

¿I e

=

± a,w = ± a0 ni

so daß sich mit der für die Oberfläche (z

=

0) angesetzten Beziehung GI. (3) ein Gesetz für die Wellen-geschwindigkeit

(4) herausbildet, das nach dein Lehrbuch von Lam b ¡7] vor etwa hundert Jahren zum erstenmal von

Airy

[8]

abgeleitet worden ist. Die Übereinstimmung mit der Wirklichkeit wies fünfzig Jahre später Gaillard [9] durch systematische Beobachtung freier Wellen nach.

Dieses Gesetz gilt allgemein für alle Schwerewellen. Für große mh, d. h. große Wassertiefen im Verhältnis zur Wellengeschwindigkeit im unbeschränkten Wasser entsteht

(4s)

Für kleine mit, d. h. kleine Wassertiefen im Verhältnis zur Wellenlänge nähert sich der Tangens seinem Argument, so daß schließlich im extrem flachen Wasser

}Tgh (4h)

übrig bleibt. Ein Vergleicb zeigt, daß die Fortpflanzungsgeschwindigkeit einer Einzelwelle (A -+

die ,,Schwallgeschwindigkeit" j/h. wegen ¶ mit/rn 1. die jeweils größtmögliche Wellengeschwin-digkeit ist. Weiterhin läßt die Verwandtechäft der Gesetze für tiefes und flaches Wasser schließen, daß die zugehörigen Zustände auseinander zu entwickeln sind. Schon Forchheimer [10] wies darauf hin, daß eine Flachwasserwelle von der LängeAaus einer gleichhohen Tiefwasserwelle von der Länge A Zg mit bei gleichbleibender Geschwindigkeit durch Multiplikation aller Längen mit mit

her-geleitet werden kann. Die praktische Nutzanwendung dieser Erkenntnis bzw. ihrer Umkehrung, nämlich, daß die zur Erzeugung gleicher Wellenlängen erforderliche Geschwindigkeit im flachen Wasser gemäß

Ch

=

e00 j/ Z m00 ' (4c)

entsprechend früher erreicht wird als im tiefen, erfolgte aber erst in neuerer Zeit. Schlichting und Stroh b USC h[11] schlugen auf Grund des von ihnen empirisch festgestellten Zusammenhanges vor, die Ergebnisse von Widerstandsmessungen an Schifismodellen in tiefem Wasser auf flaches Wasser

246 Untersudiu ugen über Strümu ngs- und WideNta ndsvcrliäItiiiss.

bei der ,,korrespondierenden Geschwindigkeit" zu libertragen in der Annahme, daß Wellenhild und ellenwiderstand dann gleich seien.

1)ie Richtigkeit dieser Hypothese wies Wein blu iii f121durch Vergleich der M ich cil - S reten sky-sehen Widerstandsintegrak itach, die die Forni

W = ('F1 ''2

3 (5)

haben und sich für tiefes und flaches Wasser in grober Näherung liur iii bezug auf diè untere lute-grationsgrenze unterscheiden. Für Tief asser ist

Yo' =

_2i

2h

I L i

(5 a) worin die Froudesche Längenzalil L = c/gL auf eine ,,wellenhildeiìde Länge" Lund die

Froude-sehe Tiefenzahl = c/j/qh auf die Wassertiefe li bezogen sind, während für Flachwasser

=

wird, worin inh die Wurzel der allgemeinen Gesehwindigkeitsgleichuiìg (4) iii der Forni iii h .

₌

UI

ist.

Einerseits ergibt sich nun aus GI. (Sb) die korrespondierende Froudesche Zahl

* 1

=

g L

= V'

L

mit in = 2/Ah, andererseit.s zeigeil sich durch Gleichsetzen von Gi. (Sa) und GI. (5h) die Grenzen des Flaehwasserproblems. Bei gleicher Geschwindigkeit weichen die Widerstände voneinander ab, wenn

mli * l/2 wird, was der Weinblumschen Kurveiiauftragung zufolge erst bei Tiefenzahlen >0,7

merklich ist. Mit wachsender Geschwindigkeit geht y0 gegen Null, und zwar gemäß GI. (5a) und G!. (5h) für Flachwasser stärker als für Tiefwasser, was eine entsprechende Zunahme des zwischen _{Yo und} zu rechnenden Integralwertes zur Folge hat. ist Yo bereits nahe hei Null angelangt, dann kann sich der Flachwassereffekt nicht mehr durch weitere Widerstandszunahme äußern. l)er durch q inh - rn/i bzw. gemäß GI. (4d) und (il. (5a) durch

lh

+1

(6)

gekennzeichnete Grenzfall stellt also eine maßgebende Schranke auf der Tiefetizahlskala dar. lin Augen-blick des Grenzübergangs verschwindet die Funktion F3, so daß hier die Widerstandskurve einen Pol hat. Im Gebiet h > I bleibty0 in li = O und steigt ohne weitere Singularitätsstellen monoton von Null an. Hieraus folgert W e i n b I u ni, daß der Wellen widerstand i in flachen Wasser nach einent

Maximum zunächst absinken, möglicherweise unter die Werte (lessuihemi Schiffes bei Tiefwasserfahrt. und dann wieder ansteigen muß, und zwar sollcii Anstieg und Abfall uni so ausgeprägter sein. je stärker der Flachwassereffekt wirksam werdeim kann, je kleiner also h/L ist.

Experimentell wurde die Beeinflussung des Widerstandes -oii Schiffen durch die Wassertiefen-beschränkung in großem Umfange von Helm [13] untersucht, wobei sich ini wesentlichemi die bisher zusammengestellten Erkenntnisse bestätigten. Die Änderung der Strömungsverhältnisse, _insbesondere im Bereich der Sehwallgeschwindigkeit. war Gegenstand einer Reihe von wasserbaulichen Unter-suchumigen. Reh hock [14], der (lie Ahlliiliverhält.nisse _{an Brückenpfeilern erforschte, führte die} heute geläugen Kemmnzeichnungen ,,Strönien" und ,,Schießen" für die Fließzustände des \Vassers unterhalb und oberhalb der Schwallgeschwindigkeit ein, während Böß f15] auf die Gleichartigkeit der Vorgänge im schießenden Al)fluß und aim einem mimit Uberschwallgeschwindigkeit _{fahrenden Schiff} hinwies. Von der Luftfahrt her machte PrandtI /16] auf (lie AhuJiclikeit mit (len Verhältnissen in der Gasdynamnik bei Annäherung aim die Schallgeschwindigkeit aufmerksam. Der _{Zusanuiwnhamig zwischen} Wellenhuld und Widerstand wurde in großen Zügen wohl erstmals _{you K rey [17/ erkannt, der schon} beobachtete, daß sich der Öffnungswinkel der Diagonaiwelleum des _{Sekuumdärwell.'imsvstenis hei} An-nàht'ruiig an (lie kritische Geschwindigkeit stetig votim Nel viii sehen Winkel (rd. I 9J _{) auf 90°} ver-größert und jenseits der kritischeim Gesehwindizkeit mimit weiterer (esehwiiuilizkeítsstergeruiig wieder ahn ini mn t.

Untersuchungen über StrömungM. und Widerstandsverhältninse. 247

Allgemein stellten die theoretischen und praktischen Untersuchungen dea Flachwasserprobleins die Schwallgeschwindigkeit als maßgebende Schrazi ke zwischen zwei verschiedenartigen Fließzustands. gebieten heraus. Nach dem Eindruck der Wirkung auf den Widerstand wird die Fahrtgeschwindigkeit, bei der die stärkste Vergrößerung auftritt, als ,,kritische Geschwindigkeit", das Gebiet darunter als ,,unterkritiach" und das Gebiet darüber ala ,,überkritisch" bezeichnet. Schwallgeschwindigkeit und kritische Geschwindigkeit sind dabei nicht notwendig identisch.

Das AnlproMen*. Führt man außer der Tiefenbeschränkung noch eine Breitenbeschränkung dea Wassers ein, dann scheint sich der Flachwassereflekt zu verstärken, so daß ea auf Grund der ersten Beobachtungen nahe lag, die beiden Einflüsse zusammenzufassen. Krey erklärte die Tatsache, daß die kritische Geschwindigkeit von einem Schiff im Kanal z. T. erheblich früher als im Wasser

unbe-schränkter Breite erreicht wird, damit, daß sich der Rückstrom notwendigerweise durch die seitliche Beschneidung der Mulde vergrößert habe. Ein mit der Geschwindigkeit y = c im Kanal mit dein Was8erquerschnitt / und der Breite b fahrendes Schiff mit der eintauchenden Hauptspantfläche F

bewirkt danach eine Verengung des Wasserquerachnitta

4/,

eine Breitenverringerung 4 bund eine Spiegelabsenkung

4h-2g (7)

die die Rückatromgesch windigkeit

F+4h(b_J

) _{e (8)}

f_Llh(b_z1 -_F)

zur Folge haben. Um Kanäle verschiedener Querschnittsform vergleichen zu können, nahm Krey als Bezugstiefe km = I/b in die F ro u de sehe Tiefenzahl hinein, wodurch deren Charakter nicht ver-ändert wird. Ein Breiteneinflu.ß ist damit noch nicht mit erfaßt, denn für rechteckigen Querschnitt bleibt k',, = h unabhängig von der Breite. Krey berücksichtigte die Verstärkung der Niveauabsenkung infolge der Breitenbeschrankung dadurch, daß er die maßgebende Stauwellengeschwindigkeit relativ zur Strömung ansetzte, so daß auch rechnerisch die kritische Geschwindigkeit

(9) im Kanal wesentlich früher ala im seitlich unbegrensten flachen Wasser erreicht wird.

Gänzlich anders wurde der Kanaleffekt in den späteren Veröffentlichungen gedeutet. Schlich-ting [11] setzte als Bezugslänge die Kanalbreite indie Froudesche Zahl ein und erhielt einekritische Geschwiridigkeitsschranke bei

(lOs)

En gel [18] faßte als Bezugslänge den Boden- und den Wandabstand im hydraulischen Radius r, der ala Verhältnis des Wasserquerschnitta zum benetzten Kanalumfang gebildet wird, zusammen und definierte für rechteckiges Kanalprofil b- h eine Kennzahl

=

=

j/4

=

i»

+

b/2'

(lob)

die er zum Unterschied gegen die Froudesche Zahl ,,Bousainesqsche Zahl" nannte. Müller (191 stellte empirisch fest, daß in der Engel sehen Formel der Breiteneinfluß noch zu wenig zum Ausdruck

kommt, wenn im Gegensatz zum Fall des von Engel untersuchten Venturikanals im normalen

Schleppkanal die Durchatrömung unter einem Sd sboden möglich ist. Er verdoppelte die Breiten-einflußgröße und stellte

k b/4

als Kennzahl auf. Schließlich bezog Helm (13] den Einfluß der Schifisabmeasungen mit ein, als er den hydraulischen Radius sinngemäß als Verhältnis des tatsächlichen Wasaerquerschnitts zum tatsächlich benetzten Umfang, nämlich unter Einbeziehung dea eingetauchten Hauptspants ansetzte. Für recht-(10e)

248 Untersuchungen ùber Strömungs- und Widerstandsverhältnissc. r

eckige Kana1querschiP& wird mit r = (bh B T) / (b + 2 h + B + 2 T), worin B und T

Schiffs-breite bzw. -tiefgang bedeuten, die auf den hydraulischen Radius bezogene Kennzahl

I h B T

'1+

+

-1-b/2 b b/2

(bd)

lp

f

Alien diesen Ansätzen ist gemeinsam, daß allein durch Berücksichtigung der geometrischen

Veränderung dea Durchflußquerschnitts eine Verlegung der kritischen Geschwindigkeitsschranke von

= i zu

o = i bzw.

i, = i , denen kleinere Tiefenzahlen a = (lb/h bzw. h = Vr/h

ent-sprechen, begründet wird.

Die gute praische Verwendbarkeit der hydraulischen Kennzahl der H e i m s chen Definition leuchtet bei einer Betrachtung seiner Modellversuchsergebnisse ein. Über der Tiefenzahl aufgetragen, fallen die Widerstandakurven bei gleichgehaltener Kanalbreite für kleine Wassertiefen in ihren bei

_{= i}

schroff nach oben abbiegenden Ästen nahezu zusammen. Mit wachsender Tiefe verschieben sich die Äste etwa parallel zu kleineren Tiefenzahlen. Die Änderung von Tiefe und Breite ergibt, auf bezogen,

unübersichtliche Kurvenscharen, bei der Auftragung über der hydraulischen Kennzahl _{, fallen}

dagegen alle Kurven in geradezu überzeugender Weise bis nahe an das jeweilige Widerstandamaximum heran zusammen. Trotzdem muß jede auf den hydraulischen Radius bezogene Kennzahl mit einem Warnsignal versehen werden : Als Froudesche Ahnlichkeitabedingung kann sie nur dann aufgefaßt werden, wenn die für r maßgebenden Längen auch geometrisch ähnlich bleiben. Außerdem ist keine physikalische Berechtigung für die Folgerung zu erkennen, daß die bei = I gefundene kritische

Geschwindigkeitaschranke als Schwallgeschwindigkeit dea Kanals e= gr angesehen werden dürfte,

wie es mitunter in der angezogenen Literatur geschehen ist.

Physikalisch richtiger ist es, wenn Kreitner [20] die Veränderung der hydraulischen

Bedin-gungen zugrunde legt. Durch Ansatz der Bernoullisehen Gleichung und der Kontinuitätsbedingung begründet er die Existenz eines kritischen Geschwindigkeitsgebietes, das sich als Feld zwischen den beiden Ästen einer hyperbelartigen Kurve ergibt, deren Gesetz

C

=f(

k0) _(bi)

V k1

lautet, worin cx die örtliche Geschwindigkeit neben dem Schiff, hu die Tiefe des ungestörten _Wassers

und k0 ein die Querschnittsverengung durch die Hauptspantfiäche bei Ruhe erfassender Faktor bedeuten. Das kritische Gebiet erstreckt sich danach symmetrisch nach beiden Seiten der Linie = 1. Eine k-Abhängigkeit von der Kanaibreite, der Form dea Durchflußquerschnitts oder der Geschwindig-keit besteht nicht.

Auch bei Modell- und Großversuchen im seitlich und _{von der Tiefe her beschränkten Wasser wurde} allgemein festgestellt, daß sich an die untere kritische Gesch windigkeitsschranke ein instationäres kritisches Gebiet anschließt, das wieder durch eine Schranke mehr oder weniger deutlich von einem überkritischen Gebiet getrennt ist. Trotzdem besteht ein gewisser Widerspruch zu den K re i t n e rscheiì Feststellungen. Bei Helm verschiebt sich die Kurve W = j (j,) mit wachsendem Tiefgangsverhältnis 1'/h von _{i etwa parallel zu kleineren Werten, die verhältnismäßig höhere Schifiswand scheint} also in Wirklichkeit bei gleichem k0 den Kanaleffekt_{zu verstärken. In neueren Untersuchungen stellte} Helm [21] auch einen Formeinfluß der Länge nach feat und Gedamke [22] machte auf einen Ein-fluß der Hinterschifisform aufmerksam, den er bei Großversuchen beobachtete. Alles deutet darauf hin, daß k vermutlich kein fester, durch die Ruhelage gegebener Wert ist.

Es fehlt auch nicht an Versuchen, die Verlagerung dea kritischen_{Geschwindigkeitsgebietes infolge} der Formeinflüsse durch weitere Verzerrungen der Bezugslänge zu erfassen, urn die Fiktion zweier aus-gezeichneter Geschwindigkeiten vom Typ c

₌

_{V Erdbeschleunigung X Bezugslänge, die das} kri-tische Gebiet einrahmen, aufrecht zu erhalten. Es besteht aber dabei die Gefahr, daß die Einflüsse der Tiefen- und Breitenbeschränkung in undurchsichtiger Weise vermengt werden. Im Gegensatz zu den

bisher in diesem Abschnitt diskutierten Erkenntnissen stellte _{nämlich Weinblum in seiner schon}

angeführten Abhandlung [12] fest, daß es sich bei der Tiefen- _{und Breitenbeschränkung um}

mli =

(12)

(12 a) was nach den Gl. (5a) und (5h) auf Seite 246 Gleichheit von_{VoK*I und y,,, herbeiführt. Das bedeutet} aber, daß die seitliche Beschränkung des Wassers die maßgebende F ro u de sehe Längenzahl nicht verschiebt. Das Schlichting scbe Verfahren ist also für die Kanalfahrt nicht anwendbar, wenn der Einfluß der Breitenbeschrinkung mit erfaßt werden soll.

Ein Übergang vom tiefen zum flachen Kanal dürfte keine grundsätzliche Anderung des Breiten-effektes bringen. Bei dem Ansatz und der Auswertung des S re te n sky - integrals ist aber jetzt erhöhte Vorsicht geboten, da die Miche 11 sehen Voraussetzungen kaum mehr zu erfüllen sind. Mit Sicherheit kann nur eine bedeutsame allgemeingültige Feststellung getroffen werden: Da außer bei = 1 keine Singulirstellen vorhanden sein können, ist nach diesem Stand_{der Wellentheorie im Gegensatz zu den} übrigen hier angezogelíèn theoretischen und experimentellen _{Feststellungen die Existenz eines} kriti-schen Geschwindigkeitsge b i et e s bei der Fahrt auf seitlich _{und in der Tiefe beschränktem Wasser} nicht begründet.

C. Versuche.

Um eine Weiterarbeit auf der im Hauptabachnitt B umrissenen _{Grundlage zu ermöglichen, müssen} die noch vorhandenen Widersprüche und Unklarheiten beseitigt werden. Versuch und theoretische Überlegungen gehen dabei Hand in Hand, _{wenn auch hier des besseren Überblicks wegen die} Zusam-menstellung der Versuchsergebnisse nur mit den unmittelbaren Folgerungen verknüpft wird und der Ausbau der Theorie dem nächsten Hauptabschnitt vorbehalten bleiben_soli.

1. Untersuchung ¿cf ShwallgeechwiMigkeit.

Verhältnismäßig leicht lassen sich experimentell die beiden Fragen beantworten, an welcher Stelle in der Umgebung eines im beschränkten Wasser fahrenden Schiffes die für den Widerstand maß-gebenden Strömungsverhältnisse zu betrachten sind und ob sich Tiefen-_{und Breitenbeschränkungen} gleich- oder verschiedenartig auswirken. Soweites sich

hier um ein Wellenproblem handelt, muß nämlich schon eine Untersuchung der freien Oberflächenwellen, ins-besondere der Einzelwellen, Aufschluß geben können. In einem IO m langen waagerechten Kanal mit

recht-eckigem Querschnitt der Breite b = 0,5 m und der

größten Wassertief e km,,, = 0,4 m wurde bei ruhendem Bild2. Schwallunterinchung n euer waagerechten Gla.-Wasser die Schwallgeschwindigkeit gemessen. Variiert rinne Von recllteczigein 4uersctuutt.

wurden Wassertiefe und Schwalihöhe. Erzeugt wurde

der Schwall durch plötzliches Verschieben einer Wand über die ganze Wassertiefe oder nur an der Ober-fläche, durch Schwenkung einer am Kanalboden festen Klappe oder durch Spiegelung an der Kanal-rückwand (Bild 2).

Die gemessenen Geschwindigkeiten liegen über der theoretischen

Kurve e = gIo, wenn sie auf

die Tiefe k0 des ruhenden Wassers bezogen werden, und_{zwar weichen sie um so stärker ab, je größer}

tTntenuchungen über StrömungM- und WiderstandsverhItni&sc. ₄₉

Bei Wein blurn kompliziert sich die Rechnung für den Kanalfall zwar dadurch, daß die Lösung des Widerstandsintegrals nur über eine Reihenentwicklung möglich ist, doch genügt es hier, sich lediglich die charakteristische Gleichung genauer anzusehen. In

(mk),2 (mli),,

.%4(mh)=4.z2x2(')2

bedeutet x die Folge der positiven ganzen Zahlen. Mit dem Anfangswert x = O vereinfacht sich die Gleichung erheblich, die rechte Seite verschwindet und der Rest wird identisch mit Gl. (4d), die als Wurzel den Integrationsbeginn für den Widerstand bei dem Flachwasserproblem lieferte. Das be-deutet, daß die Reihe für den Kanalfall bei demselben Wert ' beginnt, dem die Anfangsordinate des Integranden für den Flachwasserfall entspricht. Die Breitenbeschränkung_{dürfte also nach Weinbium} auf das kennzeichnende Merkmal des Flachwassereffektes, die Vergrößerung der Wellenlänge, keinen entscheidenden Einfluß haben. Die Kopplung beider Einflüsse ist tatsächlich gering, denn für x O

wächst mh so stark an, daß schon für die nächsten Glieder (1, 2, 3_{usw.) naherungeweise Zg (mli)}

_{= i}

gesetzt werden kann. Das bedeutet aber nach den Überlegungen für das_{Flachwasserproblem, daß der} im ersten Glied allein vorhandene Einfluß der Tiefenbeschränkung sehr bald dem Breiteneinfluß Platz macht. Am deutlichsten muß natürlich der Breiteneffekt im tiefen_{Kanal zutage treten. ist Zg mli 1,} dann wird für x = O nach G!. (13)

250 Untersuchungen über Strömungs- und Widerstandsverhältnissc.

die in der Mitte der Meßstrecke gemessene Wellenhöhe i h im Vergleich zur Tiefe It dea ruhenden

Wassers ist. Bei Auftragung über der örtlich an der Welle vorhandenen Wassertiefe h = h + i h nähern sich alle Meßpunkte gut dem Verlauf der theoretischen Kurve c = ¡IgA an (Bild 3). Die

Abweichung von der Kurve c = ¡'gr Ist so groß, daß mit Sicherheit geschlossen werden kann, daß in einem Kanal mit rechteckigem Querschnitt nicht der hydraulische Radius, sondern wie bei seitlich unbegrenztem Wasser ausschließlich die Wassertiefe für die Schwallgcschwindigkeit maßgebend Ist. Die Wassertiefe ist dabei nicht im ruhenden Wasser, sondern an der für den betrachteten Vorgang maßgebenden Stelle, bei einem im beschränkten Wasser fahrenden Schiff also an der Stelle der stärk-sten Absenkung zu messen.

Wurde die Kanalbreite im Bereich der Meßstrecke durch eine längs eingesetzte Glaswand halbiert, dann änderte sich, wie zu erwarten war, an der Wellenbildung nichts. Bei außermittiger Anbringung deckten sich die Wellenprofile, solange nicht

- wegen des absolut zwar gleichen, aber relativ

verschiedenen Reibungseinilusses die sch malere Welle kleiner wurde und dadurch zurückblieb.

Für ideale Flüssigkeit ist also die

Schwall-geschwindigkeit und wegen der Verwandtach aft

der Gesetze die Wellengeschwindigkeit all-gemein unabhängig von der quer zur

Fort-schrittsrichtung gemessenen Wasserbreite. An

sich ist das Ergebnis nicht neu, denn schon Russell und Bazin haben, wie Eisner (231 zitiert, dasselbe festgestellt, nur Ist es leider

Q' «"e'- _{hier und da in Vergessenheit geraten.}

Bild 3. Eiii zweiter Versuch sollte die Beeinflussung

Schwailgeachwindigkeit aufdieTiefe am Ort dea Schwaila der Schwallgeschwindigkeit durch eine

zu-sätzliche Strömung des Wassers klären. In

£ demselben Kanal wurden bei Wassertiefen von

0,15 bis 0,30 m und

Strömungsgeschwindig-t

. 00

I

î

und unter der Kurve c = Vghx. Bild 4 Zeigt

die relativen Schwallgeschwindigkeiten, die sich hinreichend gut der theoretischen Kurve

s al QL nähern. Die Schwallgeschwindigkeit nach

Bild 4. Relative Schwallgeachwindigkeit w - c

-im atrömenden Waer gemeaaen.

QJ

keiten von 0,1 bis 0,4 rn/s durch plötzliches

Beschleunigen oder Verzögern der Strömung

Einzelwellen erzeugt, die dann mit der oder

gegen die Strömung liefen. Absolut aufgetragen liegen die Schwallgeschwindigkeiten um den Betrag der Strömungsgeschwindigkeiteri über

dem Gesetz w = /Ai

ist also als

Relativ-geschwindigkeit aufzufassen. Damit wird

Krey recht gegeben, der die kritische

Ge-schwindigkeit als Differenz der Schwall- und der örtlichen RückstromgeGe-schwindigkeit _ansetzte.

Weiterhin wird damit ausgesagt, daß es im Prinzip gleichgültig sein muß, ob ein Brückenpfeiler ange-strömt wird oder ein Schiff sich gegen das ruhende Wasser fortbewegt. wenn man von Nebenwirkungen absieht.

2. Modellversuche.

a) Versuchseinrichtungen. Um den Zusammenhang zwischen den Strörnungserseheinungen und dem Scbiffswiderstand zu ergründen, war die gleichzeitige Aufmessung dea Strönìungsverlaufs und des Widerstandes bei relativer Bewegung eines Schiffes oder in den wesentlichen Merkmalen

schiffsähn-lichen Körpers gegen seitlich und in der Tiefe stufenweise veränderlich beschränktes Wasser hei

stufenweise veränderlicher Geschwindigkeit erforderlich. Es waren zweckmäßigerweise Verhältnisse herbeizuführen, die die als Flachwasser- und Kanaleffekte erkannten Erscheinungen möglichst deut-lich zutage treten lassen und die Nebenwirkungen weitgehend ausschalten. I)aher erschien die Ver-wendung möglichst einfacher, in bezug auf Trimm und Tauchung fester Modelle in cineni Geschwin-digkeitshereich geboten, in dem der Reibungswiderstand gegenüber dent }ormwiderst.and, den es hier zu untersuchen gilt, unbedeutend ist.

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L

Kontak/itha/fung 10t

UntersuchungenüberStrömungs- und Widerstandsverhältnisse. 251

Au Versuchakanälen standen in der VWS Berlin die große Schlepprinne (etwa 200 m lang, 8 m breit, 4 un tief) für die Vergleichsversuche im tiefen Wasser und ein offenes Strörnungsgerinne (10 m lang, i in breit, I m tief), das für die Flachwasser- und Kanalversuche unit veränderlicher Wassertiefe und -breite eingerichtet werden konnte, zur Verfügung. Als Grundmodell (A) für die hauptsächlichen Ver-suchsreihen erschien ein die Wasseroberfläche senkrecht durchstoßender Rechteckflügel mit sym-metrischem Kreisbogeuizweieckprofil vom Dickenverhältnis 0,20 geeignet, der bei geringer Tauchtiefe ein Schiff idealisiert und bei großer Tauchtiefe etwa als Brückenpfeiler angesehen werden kann. Zum Anschluß an die normale Schiffsfortn einerseits und den reinen Störkörper andererseits wurde das

Grundmodell A extrem abgewandelt, und

zwar unter Beibehaltung seines Hauptspant-

A

querschnitts einmal durch ein zylindrisches Mittelstück auf die doppelte Länge (Modell B) gebracht und einmal auf die Dicke einer

quer-gestellten Platte (Modell C), also praktisch auf die Länge Null verkürzt. Alle Modelle

enden unten in einer Kappe, die, wie bei

Windknnalmodellen von Flugzeugflügeln üb-lich, als Halbrotationskörper aus den jewei-ligen Profildicken gebildet werden (Bild 5). Im Bereich der durch die vorhandenen

Kanal-abmessungen und erreichbaren Geschwin-digkeiten (bis 3 m/s) gegebenen

Möglich-keiten wurden die Modellmaße (Länge 0,25 und 0,50 m) so gewählt, daß mit Sicherheit das unter-kritische und unter-kritische und ein Teil des überunter-kritischen Geschwindigkeitsgebietes bei Variation von Wassertiefe, Wasserbreite und Tauchtiefe durchfahren werden konnten. Zur Erleichterung der Tauch-tiefeneinstellung und der Aufnahme der Benetzungskontur erhielten die Modelle auf der Bb-Seite

Lmiennetze in 5-cm-Teilung, die an der Vorderkante und am unteren Ende im Ansatz zur Kappe beginnt. Als Tauchtiefe T0 wurde der Abstand der untersten Wasserlinie von der Oberfläche des

8

Bild 5. Modelle.

ruhenden Wassers aufgefaßt. Die konstante Tauchtiefe ist nicht identisch mit dem Tiefgang, der sich abhängig von der Absenkung frei einstellen würde.

Die Modelle wurden zum Versuch an einer Parallelogrammíührung befestigt, die ihnen alle Frei-heitsgrade bis auf geringe gedämpfte Parallelverachiebungen in der Strömungs- bzw. Fahrtrichtung raubte, so daß freie Tauchungen, Vertrimmungen und Krängungen unterbunden waren, die Wider-standsmessung aber auf sehr einfache Weise durch Wägung mit Aufsetzgewichten und Gleichgewichts-anzeige bei Ablösung des Waagebalkenendes von einem elektrischen Kontakt ermöglicht wurde (Bild 6). Mit Hilfe eines Profilscbreibers, wie er im wasserbaulichen Versuchawesen zur Aufnahme von Gerinnesohlen Verwendung findet (Bild 7, beschrieben von F. Eisner [23], S. 269), wurden die Wellenbilder Bb-seitig in Längsachnitten von Hand abgetastet und kontinuierlich aufgezeichnet. Dabei wurde der Höhenmaßstab 1: 1 und der Längenmaßstab 1: 4 gewählt, so daß die Abbildungen nicht ähnlich, sondern auf ein Viertel in der Horizontalen zusammengestaucht bzw. auf das Vierfache in der Vertikalen, auf die es ja in erster Linie ankommt, überhöht erscheinen. Beide Geräte wurden mit einem der Modelle seitlich und in der Höhe verschiebbar über dem Strömungakanal bzw. auf der Meß-bühne dea Schleppwagens angeordnet. Die Schleppgeschwindigkeiten wurden in der üblichen Weise über Weg-Zeit-Messungen und die Anströmgeschwindigkeiten im Strömungskanal über

Staudruck-messungen mit einem Prandtl-Rohr ermittelt.

252 Untersuchungen über Stromungs- und Wider'tandverhä1tnisse.

Der Strömungszust.and iat in der Schiepprinne für die verhältni&Mßig sehr kurzen Modelle, die nicht mit einem Stolperdraht augeriiMet waren, als laminar, im Strömungsknnal als turbulent anzu-sehen. Das durch Gitter und eine verstellbare Einlaufdüse ausgeglichene Gesehwindigkeitsprofll des Strömungskanals war im Bereich der Meßstrecke, wie wiederholte Kontrolimessungen vor und zwischen den Versuchsreihen ergaben, hinreichend gleichmäßig.

b) Versuchsergehth.e. 1. Widerstand. Aus der großen Zahl von Versuchsergebnissen seien in

diesem Bericht nur einige charakteristische Beispiele aufgeführt. Für das Grundmodell A im tiefen Wasser steigen die durch die gemessenen Widerstandswerte gelegten Kurven über der Froudesehen Längenzahl von Null etwa paraboIich an, biegen nach einem Maximum bei L = 0,7 nach unten ab, erreichen em Minimum bei 5L = 1,1 und gehen dann wieder angenähert parabolisch nach Unendlich (Bild 8). Die Eitremstellen sind um so ausgeprägter, je größer die Tauchtiefe ist. Um hier von vorn-herein dem Einwand zu begegnen, daß die dem Schiffbauer ungewohnt hohen Froudeschen Zahlen vielleicht Verhältnisse voraussetzten, die normalerweise, zumindest für Verdrängungsschifie, nicht in Frage kommen, sei den späteren Erörterungen vorweggenommen, daß jedes Schiff bei Annäherung an die kritische Geschwindigkeit diesen Verhältnissen ausgesetzt ist und der gewählte Bereich der F rou d e -sehen Zahl teilweise noch nicht einmal nach oben ausgereicht hat.

Bild 9 zeigt den Verlauf des Gesamtwiderstandes dsselben Modells im breiten flachen Wasser

(b = 1,0 m, h0 = 0,10 m). Die Kurven teilen sich jetzt zwei Aste auf, die sich symptotisehan die

Ordinatenparallele t' = c = Vg1o, die absolute &hwallgesehwindigkeit deB ungestörten Wassers, anlegen. Zwischen diesen Ästen liegt ein zwar sehr schmales, aber doch an seinem instationären Strö-mungszustand im Versuch deutlich erkennbares kritisches Gebiet, das sich über etwa ¿1 y = 0,05 rn/s erstreckt. Die Widerstandsbuckel haben sich anscheinend zu kleineren F ro u d e sehen Zahlen dicht unterhalb der Grenzgeschwindigkeit verlagert, jedenfalls wurden dort Schwingungen im Meßpunkt-verlauf festgestellt, die nicht durch Versuchsmängel zu erklären sind. Jenseits der Grenzgesehwindig-keit fallen die Kurvenäste auf ein Minimum bei etwa 1,5 rn/s (L 1) ab und steigen dann, im ge-messenen Teil ohne weitere Schwingungen, gegen Unendlich. Die Extremstellen bilden sich wieder wie im tiefen Wasser um so deutlicher aus, je größer die Tauchtiefe ist.

Eine Verringerung der Wasserbreite auf die Hälfte (b = 0,5 m) brachte keine wesentlichen Verande-rungen, wenn Wassertiefe (h = 0,1 ¡n) und Tauchtiefe (T0 = O,Oó m) beibehalten wurden (Bild 10). Allenfalls könnte aus der Tatsache, daß überkritisch weniger weit bis an die Grenzgeschwindigkeit

heruntergefahren werden konnte, auf eine geringe Erweiterung dea kritischen

Geschwindigkeits-gebietes geschlossen werden. Wesentlicher ist aber die an sich bekannte Verlagerung der Poistelle mit der Wassertiefe entsprechend der Schwallgeschwindigkeit.

The Vermutung, daß der im tiefen Wasser bei der Fron deschen Zahl 0,7 (y = 1,1 m/s) beobachtete Gesamtwiderstandsbuckel auch im flachen Wasser, allerdings mehr oder weniger zusammengeschoben, auftritt, scheint sich zu bestätigen. Besonders für die größte untersuchte Flachwassertiefe li0 = 0,25 rn hat die W,-Kurve bis dicht an die Grenzgeschwindigkeit heran einen auffallend ähnlichen Verlauf wie für tiefes Wasser. Aus den Kurven für die kleineren Wassertiefen ist nichts Gegenteiliges zu entnehmen.

Sie sind im unterkritischen Teil nur mit so wenig Meßpunkten belegt, weil ihr scheinbar stetiger Verlauf bei der Durchführung der Versuche normal erschien. Im überkritischen Bereich scheint kein Maximum mehr möglich zu sein. In Bild 11 (/i =0,05 m, T0 = 0,025 m) müßte sonst bei y = 1,1 m/s, von der

Singularität unbehindert, ein Buckel liegen.

Während die bisher behandelten Ergebnisse sich auf demnach als praktisch noch unbeschränkt

anzusehende Wasserbreiten beziehen, ist in den nächsten Diagrammen deutlich der Einfluß ei jier wei-teren Breitenbeschrankung zu erkennen (Bild 12 und 13). Bei derselben Wassertiefe (h0 zr 0,10 m)

und derselben Tauchtiefe (T0 = 0,05 m), aber auf b = 0, m (d. i. eine Modellänge) verringerter Kanaibreite biegt die Widerstandskurve schon bei wesentlich klei4eror Geschwindigkeit nach oben ab

und kebrt erst bei wesentlich höherer wieder aus dem theorefìfrdLUnendlichen zurück. Die Äste schließen ein kritisches Geschindgkeitgêbi ein, das sich über etwa ¿I y = 0,9 rn/s erstreckt.

Mit Vergrößerung der Wassertfe verlagert sic1tdas kritiscbeGebiet im Sinne der Vergrößerung der Schwallgeschwindigkeit des ungestörten Wassers. s .eriieitert sich mit wachsender Tauchtiefe, gleich-zeitig steigen die Widerstände an seinen Grenzen stark an. Auffallend ist, wie mit wachsender Wasser-tiefe der überkritische Ast immer steiler zu seinem Minimum hin abfällt, das Minimum immer spitzer. wird und schließlich bei h0 = 0,30 m die Meßpunkte aller Tauehtiefen im abfallenden und wieder-ansteigenden Teil auf einer Geraden konstanter Geschwindigkeit vereinigt sind.

Die unterkritischen Aste verlaufen bei großen Tauchtiefen (Brücken pfeiler) in ihrem oberen Ende parallel im gleichen Abstand zur Schwallgeschwindigkeitsgrenze wie die überkritischen Äste. Bei kleineren Tauchtiefen nähern sie sich ihr soweit an, daß sich das kritische Gebiet zu etwa einem Drittel

UntrNuehungen über Strömung- und Widerstandsverhältnisse. 253

unterhalb und zwei Dritteln oberhalb der Sehwallgeschwindigkeit erstreckt. Wenn man nur dieter-kritischen Kurvenäste betrachtet, liegt bei einem Vergleich der Flachwasser- und der Kanalversuchs-ergebnisse der Schluß nahe, daß der Kanalcffekt lediglich den Flach wassereffekt auf der Geschwindig-keitsskala verlagere: Alle bei der Tiefenbeschränkuiig beobachteten Erscheinungen bleiben erhalten, auch der verlagerte und verzerrte Tiefwasserbuckel läßt sich in allen Fällen nachweisen.

200 gr :00 100 gr 200 J

u-Bilder 8 bi 15. Gemessene ( amtwiderstandsverläufe im tielei, und beschränkten Wauer.

Einigen Aufschluß über den Einfluß von Form und Abmessungen des Modells geben die Versuche mit dem doppelt so langen Modell B (L =0,5 m). Für tiefes Wasser weisen die Gesamtwiderstands-kurven jetzt zwei Buckel bei L = 0,6 und 1,0 bis 1,1 und zwei Dellen bei L = 0,75 und 1,15 auf, die wohl als lnterferenzerscheinungen infolge der zwei Schultern gedeutet werden können (Bild 14). 1m flachen Wasser (Bild 15) macht sich jetzt schon bei der Wasserbreite b =0,5 m der Kanaleftekt bemerkbar, obwohl die Querschnittsverminderung dieselbe wie mit deni Modell A ist. Bei b = 0,5 m,

= 0,10 m und T0 = 0,05 m hat das kritische Gebiet eine Ausdehnung von A e = 0,55 rn/s. Im

übrigen verlagert eine Tiefenvergrößerung wieder das kritische Gebiet mit der Schwallgeschwindig-keit, die es auch in etwa 1/3 und 2/3 teilt, während eine Breitenbeschränkung wieder eine Erweiterung des kritischen Gebietes zur Folge hat.

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Bild 9.

Mod. A bei verechiedenen Tauchtiefen im flachen Waseer.

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o-Bild 10. Mod. A mit gleichbleibender Tauchtiefe im flachen Waseer verschiedener Tiefe.

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Bild 8. Mod. A bei verachiedenen Tauchtiefen im tiefen Waseer.

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Bild 11.

Mod. A in der kleinaten unteriuchten Waseertiefe.

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254 Unttrtwehungen über Strömungi- und WiderMtandsverhäItnhee. ¡ ge cO' 300 4

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-Bild 14. Mod. B bei verachiedenen Tauchtiefen im tiefen Waer.

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Bild 13. Mod. A in ver.chiedenen Tauchtiefen im 0,30 m tiefen Kanal.

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Bild 12. Mod. A in verachiedenen Tauchtiefen im 0,10 und 0,20 m tiefen Kanal.

254

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Bild 12. Mod. A in verschiedenen Tsuehtiefrn im 0,10 und 0,20 m tiefen Kanal.

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1)ie quergestellte Platte C, deren Bedeutung in diesem Zusammenhang erst später einzusehen ist, besitzt einen nahezu parabolischen Widerstandsverlauf ohne Buckel, Dellen und Unstetigkeitsstellen (Bild 16). Der Tauchtiefeneinfluß ist wie hei den heiden anderen Modellen vorhanden, ein Einfluß der Wassertiefe und Wasserbreite läßt sich bis zu Geschwindigkeiten von 1,8 rn/s nicht feststellen. Darüber steigt der Widerstand im beschränkten Wasser steil an. Bei gleicher Geschwindigkeit und gleicher Tauchtiefe erreicht er die fünf- bis zehnfache Größe des Widerstandes der Modelle A und B.

2. Wellenbildung. Vom Modell aus gesehen, war das sich bei Fahrt oder Anströmung ausbildende Wellensystem im unbeschränkten Wasser immer und im beschränkten bis auf das kritische Geschwin-digkeit8gebiet stationär. Eine Aufteilung in primäres und sekundäres Wellensystem ist durch die Auf-messung nicht gegeben, da auch unmittelbar am Schiff nur die Summe von beiden in Erscheinung tritt, so daß hier besser in einen schiffsnahen und eineii schifisfernen Bereich des Wellensysterns

unter-schieden wird. Schematisch ist im Bild 17 die

Bb-- Hälfte des schiffsnahen Weltensystems am Modell A

bei einer unterkritischen Geschwindigkeit im

Strö-Y _{mungskanal dargestellt. Die engschrafflerte Fläche}

2000 _{ist ein Längsschnitt, die weitschraffierte ein}

Quer-schnitt, die strichpunktierten Linien laufe' entlang den Bug- und Heckwellenscheiteln. Zw aen ihnen bildet sich eine Mulde mit beschleunigter Strömung aus, die ihre tiefste Stelle an der Modellau.ßenhaut

7500 erreicht. Außerhalb der Wellenkämme senkt sich das

Wasser ebenfalls ab, besonders, wo es seitlich durch die Kanalwand begrenzt wird.

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o g,01TL, b-4On. I 1008 500 o

Untrsuehungen über Strümurigs- und Widerstandnverhältnisse. ₂₅₅

N'oies-que/%cc/rni#

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Bild 17. Wellen bildung in der Umgebung de Model1.

Das Wellensystem bestand in unmittelbarer Nähe der Außenhaut immer aus der Folge Wellenberg-WellentalWellenberg. Bei den Modellen A und B verlagerte sich das System mit wachsender schwindigkeit nach hinten, die erste Welle ,(Bugwelle) blieb aber stets noch am Modell. Bei hohen Ge-schwindigkeiten zog sich das Wasser, von der Vorderkante steigend, als Schleier hoch und riß an der Hinterkante als Fahne ab, und zwar geschah das in gleicher Weise, lediglich im Ausmaß verschieden, sowohl im tiefen als auch im flachen und seitlich beschränkten Wasser.

Wie zu erwarten war, erreichte der Öffnungawinkel der die Schnittpunkte der Quer- und Diagonal-wellen verbindenden Grenzatrahlen im tiefen Wasser weit hinter dem Modell etwa die bekannte, von der Geschwindigkeit unabhängige Größe von 19,5° gegen Mitte. Im beschränkten Wasser konnte er wegen der Reflexion an den Wänden nicht einwandfrei ermittelt werden. In der unmittelbaren Um-gebung der Modelle, d. b. im Bereich des primären Wellensystems, lagen die Verhältnisse gänzlich anders: Die Winkel zwischen den an Bug und Heck abgehenden Wellen und der Mittelebene änderten sich in beiden Fällen stark mit der Geschwindigkeit und mit dem Abstand vom Modell.

Ein ungefähres Bild dea Wellengrundrisses, wie er sich im Versuch bei Betrachtung senkrecht von oben darbot, gibt das Bild 18 wieder. In den Hauptmerkmalen bestanden zwischen unbeschränktem und beschränktem Wasser von diesem Gesichtspunkt aus keine in die Augen fallenden Unterschiede, solange das Wellenbild stationär war. Im flachen Wasser waren die Wellenkämme lediglich ausge-prägter als im tiefen. Kurz vor Erreichen der kritischen Geschwindigkeit bzw. der unteren Grenze des

h0-O2D,b-025m. FL0-070m., b-025m.

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BIld 16. Mod. C bei verachiedenen Tauchtiefen im tiefen Waseer und im Kanal.

256 Untersuchungen über Strömungw. und Widerstandsverhältnisse.

kritischen Geschwindigkeitsbereiches ging der Winkel zwischenBugwelie und Anströmrichtung gegen ()O, die Bugwelle krümmte sich stärker und lag schließlich bei Grenzgeschwindigkeit über die ganze Wasserbreite quer zum Modell. Bei weiterer Gesch windigkeitssteigerung bog sie wieder nach hinten um und verlief in ähnlicher Weise wie im tiefen Wasser bei derselben Geschwindigkeit diagonal mit

einem öflnungswinkel, der mit

wachsender Geschwindigkeit ab-nahm. In der zwischen Bug- und

v-47 m.ísek -,. v.g7c.JSak.>

v-wwLIsck4 Heckwelle gebildeten Mulde kon-_{vergierte die Strömung zum}

Mo-i

toS dell hin, und zwar um so stärker,

je größer die Geschwindigkeit war.

Um die Übersichtlichkeit der

mitgeteilten Versuchsergebnisse nicht zu sehr zu beeinträchtigen, werden aus der großen Zahl

auf-/L , gezeichneter Wellenkonturen nur

dreiBeisiele

herausgegriffen,wäh-l'li - rend die übrigen Aufzeichnungen

später in Zusammenstellungen ihrer Hauptdaten erscheinen. Den Verlauf der Wellenlängsschnitte in Abhängigkeit von Sch leppgeschwindigkeit und Abstand von der Modellinittelebene gibt für das Modell A im praktisch unbeschränkten Wasser (Schlepprinne) das Bild 19a wieder, während Bild 19b die zugehörigen Querschnitte in verschiedenen Rücklagen hinter Vorderkante Modell zeigt. Bild 20 gilt für einen reinen Flachwasserfall. Als drittes Beispiel sind in Bild 21 noch die Wellenlängs- und -querschnitte für das Modell B im flachen, seitlich beschränkten Wasser zusammengestellt. 4l7:frömP/chtQllg v-45f ivt/sek irt/seic ufltePktvtiSC» v-41f nt/set O4'3

Baekbordhälite de. Wefleniyitema am Mod. A

z-von oben geeben.

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- - y/ß-O

;-coin., b-i8in, 7-4t71Tt

---y/8-4L7

y/ß.140 (y-eiTh'ce Ab:fø,yd voa c'e, Afiffe/ebefle) Off?

JtprnnI/fi/e/i

Bild ¡9. Mod. A im tiefen Waa.er, a) Weflenlänpachnitte b) Wellenquerschnitte. Bilder 19 hie 21. Geechriebene WeIlenl5ng.. und -querschnittekonturen.

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Bild 20. Mod. A im flachen Wa8ger. f I, 1 '---:___._ 8sae/zw7gthoftf//' - _{- Jth/ei:r - - :11-0 ('K'de)} A/L2:ß(NKAfOS'tI) t s

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Bild 21. Mod. B im Kanal.

18 Jahrb. STG. Bd. 46.

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258 Untersuchungen über Strömungs- und WiderstandHverhältnisse.

Allgemein ergab jede Aufmessung des Wellensystems, unabhängig davon, ob der Strömungszustand unterkritisch oder überkritisch war, Folgen von Wellenbergen und -tälern, deren Konturen sich in den Längs- und Querschnitten als Schwingungen um die Wasserlinie hei Ruhe darbieten. In dem die Außen-haut tangierenden Längsschnitt sind die Amplituden am größten. Zur Seite hin nehmen sie ab, und

zwar im tiefen Wasser stärker als im flachen. Mit wachsendem Abstand von der

Symmetrie-ebene verschieben sich die Wellenkonturen nach hinten, so daß auch dadurch ihr

Ein-fluß auf den DurchEin-flußquer-

Durchflußquer-schnitt geringer wird. Wie die Bilder zeigen, ist

das tiefe'

Wasser über den ganzen Ge-schwindigkeitsbereich außer-halb eines etwa 20,25 m breiten Gebietes (d. s. 2 Modellängen)

um das Modell herum

unge-stört,wenn man von schwachen Ausläufern bei L = 0,7

ab-sieht. Bei L-Zahlen über 1,5 Ist die Störung schon in einem seitlichen Abstand von einer Modellänge abgeklungen. Im Beispielsfall für flaches Wasser (h0 = 0,lOm) reicht die Störung im allgemeinen bis 0,25 m (d. i. i Modellänge) nach jeder Seite mit Ausnahme der Aufmessung bei 0,63 (kurz oberhalb der Schwallgeschwindigkeit), wo noch an der Kanalwand in 0,50 m Abstand erhebliche Absenkungen zu beobachten sind. Im Kanalfall des dritten Beispiels erreicht die Störung immer die Kanalwand, zu Beginn des

kritischen Geschwindigkeitsgebietes sogar in

unverminderter Stärke.

Bei einem überschläglichen Vergleich der

Wellenlängsschnittbilder für die Modelle A

und B (Bild 20 und 21) tritt zutage, daß sich

keineswegs die Konturen bei annähernd gleichen

Froudeschen Zahlen, sondern eher bei

an-nähernd gleichen Geschwindigkeiten

ent-sprechen. Bis über die Mitte des Modells A

hinaus lassen sich die Bilder bei etwa gleicher Geschwindigkeit fast zur Deckung bringen. Im hinteren Teil kann keine Übereinstimmung er-wartet werden.

Am stärksten fällt bei einer Gesamtbetrach-tung der Wellenschnitte wohl auf, daß durchaus keine grundsätzliche Veränderung des

Wellen-bildes durch das Überschreiten der

Schwall-gesch windigkeitsgrenze, abgesehen von dem Zu-stand bei dem Durchgang durch den kritischen Bereich selbst, eintritt, wie eigentlich nach den

theoretischen Überlegungen und bisherigen

Erfahrungen zu erwarten gewesen wäre. Am

deutlichsten zeigt eine Zusammenstellung der im gleichen Abstand von der Symmetrieebene aufgemessenen Wellenlängaprofile mit der Ge-schwindigkeit als Parameter (Bild 22) die stetige Veränderung. Auch die Benetzungakontur _{an der} Außenhaut ändert sich stetig, wie Bild 23 zeigt. Die mittlere Höhe der Benetzungsfläche wächst etwa linear mit der Geschwindigkeit ab 1 rn/s (L = 0,7). Sie wird nur wenig durch die Beschränkung ver-ändert (Bild 24).

Bei den Versuchen mit dem Modell C (quergestellte Platte) wurden keine Wellenschnitte aufge-zeichnet. An der Stirnseite setzte sich in bekannter Weise der Staudruck in eine Fontäne etwa gleicher

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o 51 L

Bild 22 Mod. A Änderung deriWeHenlAngi.chnittkontur im Abstand w = B von der Mittellh.ngsebene mit der Geschwindigkeit.

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Bild 23. Mod. A Benetrungakonturen.)

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Bild 24. Mod. A Mittlere Höhe der benetzten Flache.

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Bild 2. Maßskizze für die Wellenaufmeesung. 1'iitt'rsuehungen ülwr St rulnungs. und Wider,(tandsv('rhujtniHsr. ₂₅₉

Druckhöhe uni und am Umfang riß die1trötiiung schon bei kleinen Geschwindigkeiten ah. Die An-stauung vor dem Modell und die Aushuldiiig der Mulde erinnerteji an die kritischen Zustände der beiden anderen Modelle. Im Strömungskanal war es nicht möglich, ein stationäres Welleiìbild zu erhalten. e) Auswertung. Um nun den Zusammenhang zwischen Wellenbildung und Widerstand heraus-zuschälen, müssen einige Umfornuingen (1er unmittelbaren Versuchsergehnisse vorgenommen werden, da sonst nur, wenn zufällig hei zwei verschiedenen Anordnungen die gleiche Geschwindigkeit erreicht

wurde, ein Vergleich möglich wäre.

Von den sich zum gemessenen Gesanitwiderstand zusaininensetzenden Anteilen läßt sich der Rei-bungswiderstand W, durch Rechnung ermitteln und abspalten, so daß tier Formwiderstand

W1 = Wge, Wr (13)

übrigbleibt. Der Reibuugswiderstand

W,=c,qF

(14)

ist mit dem Reibuiìgsheiwert C,, dem Staudruck q = _{w2 und der benetzten Oberfläche F, die im}

Mittel mit der Geschwindigkeit w tangential angeströmt wird, bekannt. Durch die starke Oberflächen-verformung und die Schleierhildung des Wassers ist der Umnströniungsverlauf bei größeren Gesch

windig-keiten allerdings erheblich gegenüber dem

Md Normalfall eines Schiffes verändert. Zweifellos

I)T,ilwase wird einerseits die reihende Fläche F :durch

/z0-«m. -8nt _{einen über die Wasserlinie ansteigenden}

Wel-lenherg vergrößert, wobei es gleichgültig sein

W)F/cchwos:ep dürfte, wie weit sich die Anhebung in die

h0-cfin, ô -Q5m. k0-r,n b-azínt

Breite erstreckt, wenn nur mindestens die normale Grenzschichtdicke erreicht ist. Andererseits muß der örtliche Staudruck q in einem solchen Wellenberg kleiner sein, als wenn die Wasseroberfläche durch eine Abdeckung zwangsweise eben gehalten würde.

Während, wie die Benetzungskonturen (Bild 23) zeigen, die Erhöhungen und Absenkungen sich bis zu Geschwindigkeiten von i rn/s etwa die Waage halten, erscheint bei höheren eine Korrektur not-wendig. Wenn angenommen wird, daß sich die reibungsbehaftete Strömung doch noch angenähert nach der Bernoullischen Gleichung richte, dann ergibt sich aus GI. (14) mit

F = F0 + 2 L ¿I h

und q =

q0ii

h,

worin F0 die benetzte Oberfläche in Ruhe, q0

= /2

y2 der Staudruck des ungestörten Wassers gegen-über dem Model!, L die Modellänge und /1 h die mittlere Erhöhung der Benetzungskontur gegen-über die Wa.sserlinie nach Bild 24 bedeuten, die Beziehung

W, =c,(F0 + 2LzJ h). (q0yzl h),

(15)

nach der hier die Reibungswiderstände gerechnet wurden.

Der Reihungsbeiwert c, wurde fürdie Versuche in dem hochgradig turbulenten Strömungskanal nach der Formel von Schulz-Grunow und für die Versuche in der Schlepprinne nach der Prandtischen

Formel für laminare Reibung und der Prandtl-Schlichtingschen tÌberganfunktion von lami-narer zu turbulenter Reibung (alle drei zitiert von H. Schlichting [24J, S. 395) ermittelt. Die

vn 4,

a

's

260 Untersuchungen über Strömungs- und Widerstandsverhältnisse.

Da die grundsätzliche Wellenform, die durch Trochoiden angenähert werden könnte, in allen Längs-schiuttskonturen bei den untersuchten Anordnungen und Zuständen erhalten bleibt, genügt es, statt

der ganzen Längsschnitte die Hauptabmessungen zu betrachten. Nach dem Schema des Bildes 25 wurden in einem strömungsfesten Koordinatensystem mit dem Ursprung im Durchstoß der Modell-vorderkante durch die ungestörte Wasseroberfläche die Extremstellen der aufgenommenen Wellen-profile vermessen und in Diagrammform über der Gesch wind igkeit bzw. F ro ud e schen Zahl mit jeweils einer zweiten Variante als Parameter aufgetragen.

gr L -aiim.

b/L5

s i ¡ m./sek J I I A o as w SG

\,

-o v8-i yB-i (Thutht/s1) 1/L - ai

Bild 26. Mod. A im tiefen Wasser.

Q io t gr log z m./sek i

_V-

¡

Bild 27. Mod. A im flachen Was.er (.eitL Abstand von der Mitteibingeebene als Wellenformp..rsmeter).

I

Bilder 26 bis 30. Zusammenhang zwischen Wdllenbild und Widerstand.

Drittens läßt sich mit ausreichender Näherung aus der Oberflächenverformung die räumliche Ge-schwindigkeitsverteilung um das Modell herum ermitteln. Wie bei freien Wellen kann auch hier, ohne Bedenken zumindest bis zur tiefsten Stelle der Mulde, längs der Stromfäden an der Oberfläche die

Bernoullieche Gleichung angesetzt werden, die mit Einführung der Foudeschen Tiefenzahl eine

für die Auswertung der Flachwasser- und Kanalversuche zweckmäßige Beziehung

=f(x,y,b,h0,r)

(16)

Untersuchungen über Strömungs- und Widerstandsverhältnisse. 261

ergibt, nach der aus den Längsschnitten und Forinänderungskurven der Wellen der Verlauf der ört-lichen Tiefenzahlen errechnet wurde. (Die örtliche Tiefenzahl ist das sich bei einer Versuchsreihe mit der Kanalbreite b, Wassertiefe h0 und Anströmgeschwindigkeit y0 an einer bestimmten Stelle [z, yJ der Wasseroberfläche einstellende Verhältnis zwischen der Strömungsgeachwindigkeit W und der

Stauwellengeschwindigkeit Wgns

=

Die Bilder 26 bis 30 geben den Verlauf des

Form-widerstandes, der Wellenformänderung und der örtlichen Tiefenzahl gruppenweise zusammengefaßt wieder. /1K Aloe/el .c0 -F Ja

L

'I

-

T VA' Moe/eli O _i

V-

Im/set

Bild 28. Mod. A im flaehen Waer (Waasertiefe aI Parameter).

t

V

-Bild 20. Mod. A im Kanal.

â) Erörterung.

1. Tiefwasserverhältnisse. Ausgangspunkt für die Erörterung dea

Flach-wasser- und des Kanaleflektes sind die Verhältnisse im praktisch unbeschränkten Wasser (Abb. 26). Von Null beginnend wächst die Bugwelle in Außenhautnähe bis zu einem flachen Maximum bei

y = 1,5 rn/s (L

1), um dann auf einen etwa konstanten Wert bei t, = 2,3 rn/s (L 1,5) abzu-fallen. Gleichzeitig senkt sich der Wasserspiegel hinter dieser Welle bis zu einem flachen Minimum bei

262 Untersuchungen über Strömungs. und Widerstandsverhältnisge.

Absenkung bei 2,3 rn/s (L 1,5) wieder anzusteigen. Mit wachsendem seitlichen Abstand y vom Modell bleibt diese Charakteristik mit abklingender Amplitude erhalten. Die Höhenänderungen

betragen, abgesehen vom Schleier, maximal etwa ±10% der Modellänge. Die Bugwelle liegt, wenn sie ihre giö3te Höhe erreicht, mit ihrem Scheitel auf Mitte Modell, während die Mulde ihre größte Tiefe

besitzt, wenn sie an der unterkante angelangt ist.

1m Widerstandsverlauf äußert sich dieser Vorgang folgendermaßen: Der größten Absenkung des ersten Wellentals entspricht bezüglich der Geschwindigkeit genau das Widerstandsmaximum. Die Druckwirkung nach hinten entsteht dadurch, daß die Bugwelle im vorderen Drittel angreift und die Mulde an der Hinterkante liegt. Je weiter die Bugwelle nun nach hinten wandert, desto kleiner wird ihre Normalangrifleflïche am Modell und desto mehr füllt sich außerdem auch die Mulde im

Flügel-bereich auf. Aus dem Wellenformänderungsverlauf läßt sich eine Stabilisierung bei 2 rn/s (L 1,25) erkennen. Die Widerstandskurve biegt da nach ihrem Minimum wiedernach oben ah.

2. Flachwasserverhältnisse. Für den

Übergang zum flachen Wasser (Bild 27, Modell A; h5 = 0,4 L) ist die Tendenz klar. Der schroffen Spitze in der Widerstandskurve entspricht ein spitzes

Minimum im

Mulden-cm

-tiefenverlauf. Auch die

r

A

/

Rücklagenkurven der

j A

_j

Mulden knicken, soweit

j iVctleIß sie zu modelinahen

Wel--

iá

-lenachnitten gehören, bei

-

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der kritischen

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als im tiefen Wasser. Bei = 1,1 ¡ataje über einen

kurzen v-Bereich nahezu ganz verschwunden, gerade wenn die Widerstandskurve ein Minimufli

registriert.

Dem Gleichlauf der Widerstandakurven für Tiefwasaer und Flachwasser bis zumschroffen Anstieg bei Beginn des kritischen Geschwindigkeitsgebietes entspricht ein, allerdings nicht ganz so weit reichender, Gleichlauf der Forrnänderungskurven. Die Tendenz der Widerstandskurven bleibt völlig erhalten, wenn die Tauchtiefe verändert wird. Immer wachsen die Flachwasserkurven aus den Tief-wasserkurven heraus, steigen zum kritischen Gebiet hin steil an und fallen danach, z. T. nach einer

Schwingung, unter die Tiefwasserkurven herunter.

Bei seitlicher Beschränkung des Wassers auf eine Breite von 2 Modellängen und Beibehaltung der Wassertiefe h0 = 0,4 L (Bild 28) bildet sich der im Bugwellenhöhenverlauf für seitlich praktisch unbe-schränktes Wasser bei der kritischen Geschwindigkeit erkennbare leichte Buckel auch nochwie im Muldentiefenverlauf an derselben Stelle zu einer Spitze aus. Die Bugwelle wandert gleichzeitig nach vorn. Im übrigen folgen die Kurven den Tiefwasserverläufen. Wird die Wassertiefe verringert, dann wirkt der Kanal anscheinend breiter, denn der Verlauf der Wellenformänderung für h5/L = 0,2 ist wieder ausgeglichener. Allgemein bringen Veränderungen der Wassertiefe Verlagerungen und Größen-änderungen der Spitzen, und zwar immer genau entsprechend sowohl im Wellenformänderungs- als auch im Widerstandaverlauf (Bild 28). Durch die Zusammenzeichnung der in der Tendenz gleichen Kurven (Aufmessungen in einem Längsachnitt vom gleichbleibenden Abstand y bei verschiedenen Wassertiefen) entsteht ein die Übereinstimmung der herausgeschälten Merkmale deutlich

dokumen-tierendes Bild: Im unterkritischen Gebiet gibt es bis zu etwa 30°, unterhalb derdurch die jeweilige

Stauwellengeschwindìgkeit markierten Grenze keine nennenawerten Unterschiede in der

Wellen-bildung und ebenso im F'ormwiderstand auf flachem oder tiefem Wasser. Dann werden im flachen Bild 30. Mod. B im Ka.n&I.

'Wasser die Wellen plötzlich merklich größer, d. h. die Bugwellen wachsen un(l die Mulden vertiefen sieh Und gleichzeitig verlagern sieh (lie Bugwellen nach vorn und (lie Mulden iiach hinten, während der Widerstand schroff ansteigt. Dicht unterhalb (Icr jeweiligen Schwallgeschwindigkeit wird der Strö-nìungszustand instationär, was sich in (len Formänderungskurven als Unstetigkeitsstelle (Knick) und in der \Viderstandskurve als Pol bemerkbar macht. ini überkritischen Gebiet sind (lie Erhöhungen und Absenkungen durchweg kleiner als im tiefen Wasser und folglich sind auch die Widerstände kleiner.

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LTntersuchungen über trömnumigs- und Widertzndsverhä1tnis.'c. 263

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Bild 31. Tiefenzahlverlauf in Längsrichtung bei verschiedenen Froudesehen Zahlen.

J Bild 33. Einflull der Was,wrtiefe auf die örtlic e Tiefenzahl.

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J-ModelA 1/fien?-bei'vth T/I.4J /L-4c, b/14. Stn%zei- Ithseß-beie,th ba,aio y/b 4' 0/7de,Neten $rI1t Re ---w uelerhieAr,'en 1/ole lal!e z Bild 32. Anderung der örtlichen Tiefenzahl mit der Tiefenzahl des ungestörten Wassers in verschiedenen seit!. Abständen von der

Mittellängsebene.

Bilder 31 bis 34. Verlauf der örtlichen Tiefenzahl am Modell A im flachen Wasser.

Bei einer zusammenfassenden Betrachtung der Tief- und Flachwasserdiagramme stellen sich Merk-male heraus, die auf eine Gleichartigkeit der Vorgänge, lediglich mit verschiedener Geschwindigkeits-zuordnung hindeuten, wie auch andere, die auf eine grundsätzliche Verschiedenartigkeit schließen lassen. Ubereinstimmend ist, daß der Widerstand sein Maximum (Buckel) erreicht, wenn die Mulde ihre größte Tiefe, und zwar im Bereich der Modellhinterkante, besitzt, während die Bugwelle mioch im ersten Viertel der Modellänge angreift. Weiterhin liegt, unabhängig von der Wassertiefe,die Bug-welle immer kurz hinter der Modellmitte, wenn der Widerstand sein Minimum hat. Unterschiedlich dagegen ist, daß die Wellenhöhen und Muldentiefen ini flachen Wasser so große Werte erreichen, wie sie hei keiner Geschwindigkeit in tiefeni Wasser vorkommen, und zwar stets in einem begrenzten Geschwindigkeitsgebiet um die Schwallgesehwindigkeit des ungestörten Wassers herum.

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Bild 34. Einfluß der seitlichen Beschränkung auf die ört-liche Tiefenzahl an der höchsten Stelle der Welle und der

264 Unteuchungen über Stromungs- und iderstandsverhä1tnise.

Einen Hinweis zur Erklärung dieses Effektes gibt die Darstellung des örtlichen Tiefenzahiverlaufs längs der Kontur eines Wellenlängsschnittes in Modeilnähe (y = B) (Bild 31). Bei sehr großer Wasser-tiefe deckt sich die Kurve mit der x-Achse. Im flachen Wasser nimmt Werte über Null an, und zwar bleibt es bis L = 0,4 noch unter 1, bei L = 0,5 liegt schon das hintere Drittel des Modells

örtlich in überkritischer Strömung ( > i ), während davor und dahinter noch unterkritischer

Zustand herrscht; bei L = 0,75 ist nahezu überall und bei L = 0,9 schließlich an allen Stellen größer als 1. Bei sehr kleinen und sehr großen Froudesehen Längenzahlen geben die 1-Kurven in

gerade Linien über, um die zur Sehwallgeschwindigkeit gehörende herum bescbreibe sie die

stärkste Schwingung. Ergänzend zeigt Bild 32 die Breitenausdehnung dieser Veränderung. In dem modeilnichsten Schnitt wird der Strömungszustand bei Geschwindigkeitssteigerung zuerst kritisch, während sich zur Kanalwand hrn die Verhältnisse denen des ungestörten Wassers annähern.

Aus beiden Darstellungen ist gut zu erkennen, welchen Fließzustand das Wasser relativ zum Modell an einer bestimmten Stelle und bei einer bestimmten Anströmgeschwindigkeit annimmt. Hiernach unterscheiden sich ein Geschwindigkeitsbereich, in dem überall der Fließzustand ,,Strömen" herrscht, dann einer, in dem ein Wechsel zwischen ,,Strömen" und ,,Schießen" stattfindet und einer, in dem es nur ,,Schießen" gibt, womit eine schon von Mann [28] auf Grund von Beobachtungen der Erschei-nungen bei der Fahrt von Schiffen durch den Rovetunnel ausgesprochene Vermutung bestätigt wird. Diese Geschwindigkeitsbereiche sind aber nicht mit dem unterkritischen, kritischen und überkritischen identisch. Vielmehr kennzeichnet die Einteilung, daß im Strömbereich nur Tiefwasserverhältnisse herrschen, im Wechselbereich mehr oder weniger der Flachwasserefiekt hervortritt und im

Schieß-bereich reine Seichtwasserverhältnisse vorliegen.

Die so gefundene Abgrenzung des Wechselbereichs fällt recht gut mit der sich aus der Widerstands-kurve (Bild 27) durch das Abbiegen von der TiefwasserWiderstands-kurve bzw. das Wiedereinlenken in die Richtung der Tiefwasserkurve ergebenden zusammen. Der Widerstandszuwachs ist um so größer, je öfter sich der Zustandswechsel wiederholt und je größere Wassermassen dabei erfaßt werden. Bei Eintritt in den Wechselbereich schlägt die Strömung einmal in Schießen um und fließt hinten wieder strömend ab. Wenn die Fabrtgeschwindigkeit die kritische Geschwindigkeit, d. h. die Schwallgeschwindigkeit dea ungestörten Wassers erreicht, kommt das Wasser vorn bereits schießend an, schlägt in der Bugwelle in Strömen urn, geht zur Mulde hin wieder in Schießen über und fließt nach einem Wechselsprung über den anschließenden Wellenberg, also nach dreiinaligem Wechsel. nach hinten ab.

Den Einfluß von Anderungen der Wassertiefe veranschaulicht in dieser Darstellungsweise Bild 33. Die örtliche Froudesche Tiefenzahl

w = ww/A gilt hier für die höchste Stelle der Bugwelle,

und

_{av = wM/j[i}

für die tiefste Stelle der Mulde in einem parallelen Schnitt vom Abstand y = B von der Symmetrieebene, während die Abazisse die Tiefenzahl v/ ji gh0 dea ungestörten Wassers relativ zum Flügel darstellt. örtlich wird danach der Strömungszustand um so früher kritisch, je flacher das Wasser ist. Während für h0/L = 0,2 schon bei = 0,65, d. h. bei einer

Geschwindig-keit, die 35% unterhalb der Stauwellengeschwindigkeit des ungestörten Wassers liegt, örtlich die

Tiefenzahl i erreicht wird, beginnt das örtliche Auftreten des kritischen Zustan'es für 1L,/L = i erst 12% darunter. Hieraus erklärt sich die Verschiedenartigkeit dea Wideratandsanstiegs zum Pol: Je schlagartiger sich die Anderung dea Fließzustandea ausbreitet, desto schroffer muß der Widerstands-anstieg, desto schmaler also die Widerstandsapitze sein.

Nun fehlt noch eine Begrenzung der Widerstandsapitzen nach oben, denn praktisch kann ein be-stimmter Höchstwiderstand nicht überschritten werden, wenn auch die beiden Kurvenäste die Tendenz haben, nach Unendlich zu gehen. Nach Abtffnnung dea durch Tangentialkräfte bedingten Reibungs-widerstandes wird der Formwideratand allein durch normal wirkende Druckkräfte hervorgerufen, und diese Druckkräfte können nicht größer werden als bei einer völligen Abbremsung, bzw. Umlenkung der Strömung nach der Seite hin, d. h. Umwandlung des Staudrucks in geodätische Druckhöhe. Da nun einige überschlägliche Messungen des Widerstandes und der Höhe der angestauten Bugwelle beim Durchgang durch die kritische Geschwindigkeit ohnehin Ähnlichkeiten mit den Verhältnissen an der quergesteilten Platte (Modell C) bei derselben Geschwindigkeit gezeigt haben, erscheint es angebracht, den gemessenen Widerstandsverlauf dea Modells C als Hüllkurve für die Formwiderstandskurven der anderen Modelle anzusehen.

3. Kanalverhältnisse. Wird das flache Wasser seitlich stärker beschränkt, dann schieben sich in

allen drei Darstellungen die Kurvenäste auseinander und schließen in gleicher Weise das kritische Gebiet ein. (Beispiel: Mod. A, h0/L = 0,4; b/L = 1; Bild 29.) Wie im reinen Flachwaaserfall wachsen im unterkritischen Gebiet die Kurven aus den Tief wasserkurven heraus und laufen im überkritischen wieder auf sie zu, bzw. kreuzen sie. Zu Beginn dea überkritischen Gebietes liegt die tiefste Stelle der Mulde etwa in Höhe des ruhenden Wasserspiegels oder sogar darüber und die Bugwelle ist höher als