• Nie Znaleziono Wyników

Od informatyki klasycznej do kwantowej (pdf)

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Od informatyki klasycznej do kwantowej (pdf)"

Copied!
211
0
0

Pełen tekst

(1)

XIII Poznański Festiwal

Nauki i Sztuki

na

(2)

XIII Poznański Festival Nauki i Sztuki

na Wydziale Fizyki UAM

Od informatyki klasycznej

do kwantowej

Ryszard Tanaś

http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas

(3)

Plan

1 Rozwój komputerów

1.1 Początki

1.2 Obwody scalone — miniaturyzacja 1.3 „Prawo Moore’a”

2 Bit

2.1 Orzeł czy reszka?

2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji 2.3 Bramki logiczne

2.4 Obwody logiczne

3 Kubit (qubit)

(4)

3.2 Dygresja o falach 3.3 Polaryzacja fotonu 3.4 Reguła Feynmana

3.5 Kwantowe, czyli nielogiczne bramki logiczne 3.6 Splątanie kwantowe

4 Kwantowe przetwarzanie informacji

4.1 Kwantowy parallelizm 4.2 Teleportacja kwantowa 4.3 Kwantowa faktoryzacja 4.4 Kryptografia kwantowa

(5)

1 Rozwój komputerów

1.1 Początki

Charles Babbage (1792–1871)

Maszyna analityczna (1834), karty perforowane

(6)

ENIAC, luty 1946

(Electronic Numerical Integrator and Computer)

17468 lamp elektronowych 5000 dodawań/s

357 mnożeń/s 175 kW energii

(7)

ENIAC, luty 1946

(Electronic Numerical Integrator and Computer) 17468 lamp elektronowych 5000 dodawań/s 357 mnożeń/s 175 kW energii Lampy elektronowe

(8)

1.2 Obwody scalone — miniaturyzacja

Komputery stają się coraz

mniejsze

szybsze

(9)

1.3 „Prawo Moore’a” 1970 1980 1990 2000 2010 102 104 106 108 1010 40048008 8080 8086 286 386 486 PentiumPentium II

Pentium IIIPentium 4 Itanium 2

Lata

Tranzystorów/chip

(10)

1990 1995 2000 2005 2010 2015 2020 101 102 103 Lata Rozmiary bramki [nm]

Rozmiary elementów obwodu scalonego (SIA Roadmap 2000/2001)

(11)
(12)

Jak długo „prawo Moore’a” będzie jeszcze obowiązywać?

Obecna technologia to 32 nm (Intel i7) Rozmiary atomu wodoru to 0, 1 nm.

Już obecnie na jedną bramkę logiczną potrzeba mniej niż 1000 elektronów.

(13)

Jak długo „prawo Moore’a” będzie jeszcze obowiązywać?

Obecna technologia to 32 nm (Intel i7) Rozmiary atomu wodoru to 0, 1 nm.

Już obecnie na jedną bramkę logiczną potrzeba mniej niż 1000 elektronów.

(14)

Jak długo „prawo Moore’a” będzie jeszcze obowiązywać?

Obecna technologia to 32 nm (Intel i7) Rozmiary atomu wodoru to 0, 1 nm.

Już obecnie na jedną bramkę logiczną potrzeba mniej niż 1000 elektronów.

Czy istnieją fizyczne granice miniaturyzacji?

Przewiduje się, że około roku 2020 technologia zejdzie do

rozmiarów, przy których niezbędne jest uwzględnienie praw fizyki obowiązujących w mikroświecie, czyli mechaniki kwantowej.

(15)

Jaguar XT5 Najmocniejszy obecnie (listopad 2009) komputer Oak Ridge National Laboratory, USA

(16)

Jaguar XT5 — specyfikacja: system operacyjny: Linux

flops = floating point operations per second

gigaflops = 109 flops (stacja robocza 20 gigaflops)

teraflops = 1012 flops (klaster Galera 50 teraflops)

(17)

2 Bit

2.1 Orzeł czy reszka?

Rzut monetą pozwala wybrać losowo jedną z dwóch wykluczających się możliwości:

(18)

2 Bit

2.1 Orzeł czy reszka?

Rzut monetą pozwala wybrać losowo jedną z dwóch wykluczających się możliwości:

(19)

2 Bit

2.1 Orzeł czy reszka?

Rzut monetą pozwala wybrać losowo jedną z dwóch wykluczających się możliwości:

(20)

2 Bit

2.1 Orzeł czy reszka?

Rzut monetą pozwala wybrać losowo jedną z dwóch wykluczających się możliwości:

(21)

2 Bit

2.1 Orzeł czy reszka?

Rzut monetą pozwala wybrać losowo jedną z dwóch wykluczających się możliwości:

(22)

2 Bit

2.1 Orzeł czy reszka?

Rzut monetą pozwala wybrać losowo jedną z dwóch wykluczających się możliwości:

(23)

2 Bit

2.1 Orzeł czy reszka?

Rzut monetą pozwala wybrać losowo jedną z dwóch wykluczających się możliwości:

(24)

2 Bit

2.1 Orzeł czy reszka?

Rzut monetą pozwala wybrać losowo jedną z dwóch wykluczających się możliwości:

(25)

2 Bit

2.1 Orzeł czy reszka?

Rzut monetą pozwala wybrać losowo jedną z dwóch wykluczających się możliwości:

(26)

2 Bit

2.1 Orzeł czy reszka?

Rzut monetą pozwala wybrać losowo jedną z dwóch wykluczających się możliwości:

(27)

2 Bit

2.1 Orzeł czy reszka?

Rzut monetą pozwala wybrać losowo jedną z dwóch wykluczających się możliwości:

(28)

2 Bit

2.1 Orzeł czy reszka?

Rzut monetą pozwala wybrać losowo jedną z dwóch wykluczających się możliwości:

(29)

2 Bit

2.1 Orzeł czy reszka?

Rzut monetą pozwala wybrać losowo jedną z dwóch wykluczających się możliwości:

Rzucamy wielokrotnie:

Za każdym razem, kiedy poznajemy wynik rzutu monetą uzyskujemy jeden bit informacji.

(30)
(31)
(32)
(33)
(34)
(35)
(36)
(37)
(38)
(39)

2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji

(40)

2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji

(41)

2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji

(42)

2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji

(43)

2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji

(44)

2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji

(45)

2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji

(46)

2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji

(47)

2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji

0

1

1

0

1

1

0

0

(48)

2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji

0

1

1

0

1

1

0

0

(49)

2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji

0

1

1

0

1

1

0

0

(50)

2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji

0

1

1

0

1

1

0

0

(51)

2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji

0

1

1

0

1

1

0

0

(52)

2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji

0

1

1

0

1

1

0

0

(53)

2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji

0

1

1

0

1

1

0

0

(54)

2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji

0

1

1

0

1

1

0

0

(55)

2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji

0

1

1

0

1

1

0

0

0 · 27 1 · 26 1 · 25 0 · 24 1 · 23 1 · 22 0 · 21 0 · 20

(56)

2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji

0

1

1

0

1

1

0

0

0 · 27 1 · 26 1 · 25 0 · 24 1 · 23 1 · 22 0 · 21 0 · 20

108

(57)

2.2 Zapisywanie (kodowanie) informacji

0

1

1

0

1

1

0

0

0 · 27 1 · 26 1 · 25 0 · 24 1 · 23 1 · 22 0 · 21 0 · 20

108

l

Układając monety możemy (teoretycznie) zapisać dowolną informację.

(58)
(59)
(60)
(61)

Słowo bit zapisane w ten sposób

Bardzo kosztowny i bardzo wolny zapis informacji!

Jedna litera = 1 bajt = 8 bitów = 8 € Pamięć mojego komputera:

(62)

George Boole (1815-1864)

pokazał, że logikę i

matematykę można sprowadzić do ciągu odpowiedzi:

(63)

2.3 Bramki logiczne

Bramki jednobitowe

A ? B

(64)

Bramki jednobitowe

(65)

Bramki jednobitowe

A N OT B

A B

0 1 1 0

(66)

Bramki jednobitowe

0 N OT 1

A B

0 1 1 0

(67)

Bramki jednobitowe

1 N OT 0

A B

0 1 1 0

(68)

Bramki dwubitowe

A

B ? C

(69)

Bramki dwubitowe A B ? C D Odwracalne

(70)

Bramki dwubitowe

A

(71)

Bramki dwubitowe A B AN D C A B C 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

(72)

Bramki dwubitowe 0 0 AN D 0 A B C 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

(73)

Bramki dwubitowe 0 1 AN D 0 A B C 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

(74)

Bramki dwubitowe 1 0 AN D 0 A B C 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

(75)

Bramki dwubitowe 1 1 AN D 1 A B C 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

(76)

Bramki dwubitowe

A

(77)

Bramki dwubitowe A B OR C A B C 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

(78)

Bramki dwubitowe 0 0 OR 0 A B C 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

(79)

Bramki dwubitowe 0 1 OR 1 A B C 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

(80)

Bramki dwubitowe 1 0 OR 1 A B C 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

(81)

Bramki dwubitowe 1 1 OR 1 A B C 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

(82)

Bramki dwubitowe

A

(83)

Bramki dwubitowe A B XOR C A B C 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

(84)

Bramki dwubitowe 0 0 XOR 0 A B C 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

(85)

Bramki dwubitowe 0 1 XOR 1 A B C 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

(86)

Bramki dwubitowe 1 0 XOR 1 A B C 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

(87)

Bramki dwubitowe 1 1 XOR 0 A B C 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

(88)

Bramki dwubitowe

A

B CN OT

C D

(89)

Bramki dwubitowe A B CN OT C D A B C D 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0

(90)

Bramki dwubitowe 0 0 CN OT 0 0 A B C D 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0

(91)

Bramki dwubitowe 0 1 CN OT 0 1 A B C D 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0

(92)

Bramki dwubitowe 1 0 CN OT 1 1 A B C D 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0

(93)

Bramki dwubitowe 1 1 CN OT 1 0 A B C D 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1

(94)

2.4 Obwody logiczne Półsumator A B S C 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1

(95)

2.4 Obwody logiczne Półsumator A B S C 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1

(96)

2.4 Obwody logiczne Półsumator A B S C 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1

Komputery klasyczne to układy bramek logicznych

Każde wejście i wyjście reprezentuje jeden bit: 0 lub 1.

(97)

3 Kubit (qubit)

3.1 Definicja

Klasyczny bit może przyjmować tylko jedną z dwóch wykluczających się wartości:

0 lub 1

orzeł lub reszka nie lub tak fałsz lub prawda

(98)
(99)

Kwantowym odpowiednikiem klasycznego bitu jest kubit (qubit).

Kubit to dowolny układ kwantowy o dwóch stanach: • dwa poziomy atomu: {g, e}

• spin połówkowy: {|↑i, |↓i}

• foton o dwóch wzajemnie ortogonalnych stanach polaryzacji: {|↑i, |→i}

(100)

Kwantowym odpowiednikiem klasycznego bitu jest kubit (qubit).

Kubit to dowolny układ kwantowy o dwóch stanach: • dwa poziomy atomu: {g, e}

• spin połówkowy: {|↑i, |↓i}

• foton o dwóch wzajemnie ortogonalnych stanach polaryzacji: {|↑i, |→i}

• itp.

Przez analogię do klasycznego bitu, {0, 1}, dwa stany kubitu możemy nazwać {|0i, |1i}. Tworzą one bazę standardową albo

(101)

Kubit to dowolna superpozycja stanów bazy |Ψi = A0|0i + A1|1i

Kubit reprezentuje obydwa stany:

stan |0i z amplitudą A0

(102)

Kubit to dowolna superpozycja stanów bazy |Ψi = A0|0i + A1|1i

Kubit reprezentuje obydwa stany:

stan |0i z amplitudą A0

stan |1i z amplitudą A1

Pomiar w bazie {|0i, |1i} daje:

stan |0i z prawdopodobieństwem |A0|2 stan |1i z prawdopodobieństwem |A1|2

(103)

3.2 Dygresja o falach z x y c E E0 B E0/c Fala elektromagnetyczna

(104)

z

x

y

v

(105)

z

x

y

v

(106)

z

x

y

v

ˆn

θ

Polaryzacja ukośna

(107)
(108)
(109)

Polaryzator ustawiony pionowo przepuszcza światło spolaryzowane

(110)

Polaryzator ustawiony poziomo zatrzymuje światło spolaryzowane

(111)

Polaryzator ustawiony ukośnie przepuszcza światło spolaryzowane

(112)

Pada światło spolaryzowane ukośnie, polaryzator ustawiony

(113)

Polaryzacja ukośna jest superpozycją polaryzacji pionowej i

(114)

3.3 Polaryzacja fotonu

Pojedynczy foton jest kubitem:

|Ψi = A(↑) |↑i + A(→) |→i Ustawienie polaryzatora określa bazę pomiarową.

(115)

3.3 Polaryzacja fotonu

Pojedynczy foton jest kubitem:

|Ψi = A(↑) |↑i + A(→) |→i Ustawienie polaryzatora określa bazę pomiarową.

Zmieniając ustawienie polaryzatora zmieniamy bazę. |Ψi = A(%) |%i + A(-) |-i

(116)

|↑i

|→i

A

(→)

A

(↑)

|Ψi

(117)

|տi

|րi

A

(ր)

A

(տ)

|Ψi

(118)

|↑i

(119)

|↑i

przechodzi przez polaryzator ustawiony pionowo i pozostaje w stanie |↑i. Prawdopodobieństwo przejścia równe 1.

(120)

|→i

(121)

nie przechodzi przez polaryzator ustawiony pionowo. Prawdopodobieństwo przejścia równe 0.

(122)

|Ψi

(123)

|↑i

z prawdopodobieństwem równym |A(↑)|2, przechodzi przez

polaryzator ustawiony pionowo i staje się fotonem w stanie |↑i,

(124)

|Ψi

(125)

|→i

z prawdopodobieństwem równym |A(→)|2, przechodzi przez

polaryzator ustawiony poziomo i staje się fotonem w stanie |→i,

(126)

|↑i

|→i

A

(→)

A

(↑)

|Ψi

(127)

|↑i

(128)

|→i

(129)

|տi

|րi

A

(ր)

A

(տ)

|Ψi

(130)

|տi

(131)

|րi

(132)
(133)

Pomiar kwantowy zmienia stan kubitu!

(134)

Pomiar kwantowy zmienia stan kubitu!

Taka zmiana jest nieodwracalna!

Pomiędzy pomiarami kubity mogą ewoluować w sposób

(135)

Pomiar kwantowy zmienia stan kubitu!

Taka zmiana jest nieodwracalna!

Pomiędzy pomiarami kubity mogą ewoluować w sposób

odwracalny!

(136)

Kubit jest „kwantową monetą”, której stan ewoluując w czasie reprezentuje jednocześnie orła i reszkę, 0 i 1.

(137)

Kubit jest „kwantową monetą”, której stan ewoluując w czasie reprezentuje jednocześnie orła i reszkę, 0 i 1.

Podobnie jak koziołkująca w powietrzu moneta, dopóki nie spadnie na ziemię, reprezentuje zarówno orła jak i reszkę.

(138)

Kubit jest „kwantową monetą”, której stan ewoluując w czasie reprezentuje jednocześnie orła i reszkę, 0 i 1.

Podobnie jak koziołkująca w powietrzu moneta, dopóki nie spadnie na ziemię, reprezentuje zarówno orła jak i reszkę.

Dopiero pomiar w określonej bazie zmusza ją do wyboru jednej z dwóch możliwości.

(139)

Kubit jest „kwantową monetą”, której stan ewoluując w czasie reprezentuje jednocześnie orła i reszkę, 0 i 1.

Podobnie jak koziołkująca w powietrzu moneta, dopóki nie spadnie na ziemię, reprezentuje zarówno orła jak i reszkę.

Dopiero pomiar w określonej bazie zmusza ją do wyboru jednej z dwóch możliwości.

Wybór bazy określa jaki stan będziemy mierzyli, ale w każdej bazie mamy tylko dwie alternatywne możliwości.

(140)

Kubit jest „kwantową monetą”, której stan ewoluując w czasie reprezentuje jednocześnie orła i reszkę, 0 i 1.

Podobnie jak koziołkująca w powietrzu moneta, dopóki nie spadnie na ziemię, reprezentuje zarówno orła jak i reszkę.

Dopiero pomiar w określonej bazie zmusza ją do wyboru jednej z dwóch możliwości.

Wybór bazy określa jaki stan będziemy mierzyli, ale w każdej bazie mamy tylko dwie alternatywne możliwości.

(141)

3.4 Reguła Feynmana

W mechanice kwantowej dodają się amplitudy a nie prawdopodobieństwa.

Richard P. Feynman (1918-1988)

Tam na dole jest jeszcze dużo miejsca!

W 1982 r. Feynman pokazał, że nie da się symulować efektywnie procesów kwantowych na komputerach klasycznych.

(142)
(143)
(144)
(145)

3.5 Kwantowe, czyli nielogiczne bramki logiczne

Bramki jednokubitowe

(146)

Bramki jednokubitowe

(147)

Bramki jednokubitowe

(148)

Bramki jednokubitowe

a|0i + b|1i θ a|0i + beiθ|1i

(149)

Bramki jednokubitowe

|0i H √1

2(|0i + |1i)

(150)

Bramki jednokubitowe

|1i H √1

(151)

Bramki jednokubitowe

(152)

Bramki jednokubitowe

(153)

Bramki jednokubitowe

|Ψi U |Ψ0i

(154)

Bramki dwukubitowe |0i |0i CN OT |0i |0i Sterowane zaprzeczenie

(155)

Bramki dwukubitowe

|0i

|1i CN OT

|0i |1i

(156)

Bramki dwukubitowe

|1i

|0i CN OT

|1i |1i

(157)

Bramki dwukubitowe

|1i

|1i CN OT

|1i |0i

(158)

Bramki dwukubitowe 1 √ 2(|0i − |1i) |1i CN OT |?i |?i

(159)

Bramki dwukubitowe 1 √ 2(|0i − |1i) |1i CN OT    1 √ 2(|01i − |10i)

(160)

3.6 Splątanie kwantowe

Przypuśćmy, że udało nam się przygotować rejestr dwukubitowy w stanie

|Ψi = √1

(161)

3.6 Splątanie kwantowe

Przypuśćmy, że udało nam się przygotować rejestr dwukubitowy w stanie

|Ψi = √1

2(|01i − |10i)

(162)

3.6 Splątanie kwantowe

Przypuśćmy, że udało nam się przygotować rejestr dwukubitowy w stanie

|Ψi = √1

2(|01i − |10i)

Taki stan nie daje się zapisać w postaci iloczynu dwóch kubitów!

(163)

3.6 Splątanie kwantowe

Przypuśćmy, że udało nam się przygotować rejestr dwukubitowy w stanie

|Ψi = √1

2(|01i − |10i)

Taki stan nie daje się zapisać w postaci iloczynu dwóch kubitów!

Po co nam stany splątane?

Stany splątane pozwalają np. na

kwantową teleportację

(164)

3.6 Splątanie kwantowe

Przypuśćmy, że udało nam się przygotować rejestr dwukubitowy w stanie

|Ψi = √1

2(|01i − |10i)

Taki stan nie daje się zapisać w postaci iloczynu dwóch kubitów!

Po co nam stany splątane?

Stany splątane pozwalają np. na

kwantową teleportację

czy gęste kodowanie.

(165)

4 Kwantowe przetwarzanie informacji

4.1 Kwantowy parallelizm

(166)

4 Kwantowe przetwarzanie informacji

4.1 Kwantowy parallelizm

(167)

4 Kwantowe przetwarzanie informacji

4.1 Kwantowy parallelizm

(168)

4 Kwantowe przetwarzanie informacji

4.1 Kwantowy parallelizm

(169)

4 Kwantowe przetwarzanie informacji

4.1 Kwantowy parallelizm

(170)

Co możemy zapisać:

00 = 0

01 = 1

10 = 2

11 = 3

(171)

Co możemy zapisać:

00 = 0

01 = 1

10 = 2

11 = 3

Dla kubitów wygląda to tak:

|

00i = |0i

|

01i = |1i

|

10i = |2i

|

11i = |3i

(172)

Ale kubity mogą być w stanie superpozycji, i nasz dwukubitowy rejestr może wyglądać tak

|Ψi = √1 2 |0i + |1i  ⊗ √1 2 |0i + |1i 

(173)

Ale kubity mogą być w stanie superpozycji, i nasz dwukubitowy rejestr może wyglądać tak

|Ψi = √1 2 |0i + |1i  ⊗ √1 2 |0i + |1i  albo tak |Ψi = √1 2 |0i − |1i  ⊗ √1 2 |0i + |1i 

(174)

Ale kubity mogą być w stanie superpozycji, i nasz dwukubitowy rejestr może wyglądać tak

|Ψi = √1 2 |0i + |1i  ⊗ √1 2 |0i + |1i  albo tak |Ψi = √1 2 |0i − |1i  ⊗ √1 2 |0i + |1i  albo tak

|Ψi = a|0i + b|1i

(175)

W pierwszym przypadku mamy stan kwantowy |Ψi = √1 2 |0i + |1i  ⊗ √1 2 |0i + |1i 

(176)

W pierwszym przypadku mamy stan kwantowy |Ψi = √1 2 |0i + |1i  ⊗ √1 2 |0i + |1i 

(177)

W pierwszym przypadku mamy stan kwantowy |Ψi = √1 2 |0i + |1i  ⊗ √1 2 |0i + |1i 

= 12 |00i + |01i + |10i + |11i

(178)

W pierwszym przypadku mamy stan kwantowy |Ψi = √1 2 |0i + |1i  ⊗ √1 2 |0i + |1i 

= 12 |00i + |01i + |10i + |11i

= 12(|0i + |1i + |2i + |3i)

Mamy zatem dwukubitowy rejestr, który przechowuje z

(179)

Klasycznie na przechowanie czterech liczb potrzebujemy czterech

(180)

Klasycznie na przechowanie czterech liczb potrzebujemy czterech

rejestrów dwubitowych — każda liczba w innym rejestrze. Gdybyśmy dysponowali rejestrem kwantowym złożonym z N

(181)

Klasycznie na przechowanie czterech liczb potrzebujemy czterech

rejestrów dwubitowych — każda liczba w innym rejestrze. Gdybyśmy dysponowali rejestrem kwantowym złożonym z N

kubitów, to moglibyśmy przechować w takim rejestrze 2N liczb!

Przy N = 300 liczba ta przekraczałaby liczbę atomów we

(182)

Klasycznie na przechowanie czterech liczb potrzebujemy czterech

rejestrów dwubitowych — każda liczba w innym rejestrze. Gdybyśmy dysponowali rejestrem kwantowym złożonym z N

kubitów, to moglibyśmy przechować w takim rejestrze 2N liczb!

Przy N = 300 liczba ta przekraczałaby liczbę atomów we

wszechświecie!

Komputer kwantowy wykonuje operacje na całym rejestrze, czyli na wszyskich 2N liczbach jednocześnie.

(183)

Klasycznie na przechowanie czterech liczb potrzebujemy czterech

rejestrów dwubitowych — każda liczba w innym rejestrze. Gdybyśmy dysponowali rejestrem kwantowym złożonym z N

kubitów, to moglibyśmy przechować w takim rejestrze 2N liczb!

Przy N = 300 liczba ta przekraczałaby liczbę atomów we

wszechświecie!

Komputer kwantowy wykonuje operacje na całym rejestrze, czyli na wszyskich 2N liczbach jednocześnie.

Nazywa się to kwantowym parallelizmem.

(184)

4.2 Teleportacja kwantowa

Obwód kwantowy dla teleportacji

|Ψi

• H

|0i

H

• ⊕

|0i

X

Z

|Ψi

Przygo-towanie stanu Bella Operacje na kubitach Alicji Pomiary na kubitach Alicji Operacje warunkowe na kubicie Bolka

(185)

Teleportacja stanów fotonowych

Anton Zeilinger

W 1997 roku, wspólnie ze swoimi współpracownikami, pokazał

eksperymentalnie, że teleportacja stanów fotonowych jest możliwa (Nature, 390, 575 (1997)).

(186)

Teleportacja stanów atomowych

Rainer Blatt

wraz z grupą z Uniwersytetu w Innsbrucku, Austria, dokonał teleportacji stanów

kwantowych jonów wapnia 40Ca+ w pułapce

(187)

Teleportacja stanów atomowych

David Wineland

wraz z grupą z NIST, Boulder,

Kolorado, USA, dokonał teleportacji stanów kwantowych jonów berylu

9Be+ w pułapce jonowej (Nature, 429, 737 (2004)).

(188)

4.3 Kwantowa faktoryzacja

(189)

4.3 Kwantowa faktoryzacja

Co potrafi komputer kwantowy?

(190)

4.3 Kwantowa faktoryzacja

Co potrafi komputer kwantowy?

Komputer kwantowy potrafi np. szybko faktoryzować liczby

(191)

4.3 Kwantowa faktoryzacja

Co potrafi komputer kwantowy?

Komputer kwantowy potrafi np. szybko faktoryzować liczby

algorytm Shora,

czy też przeszukiwać bazę danych

(192)

Kwantowa faktoryzacja

Peter Shor

Twórca kwantowego algorytmu faktoryzacji liczb.

(193)

Systemy kryptograficzne (RSA) z kluczem publicznym wykorzystują fakt, że rozkład dużej liczby na czynniki jest trudny (czasochłonny)

(194)

Systemy kryptograficzne (RSA) z kluczem publicznym wykorzystują fakt, że rozkład dużej liczby na czynniki jest trudny (czasochłonny) Najszybszy obecnie algorytm wymaga czasu

∼ exp[(649 )1/3(ln ln N)2/3]

(195)

Systemy kryptograficzne (RSA) z kluczem publicznym wykorzystują fakt, że rozkład dużej liczby na czynniki jest trudny (czasochłonny) Najszybszy obecnie algorytm wymaga czasu

∼ exp[(649 )1/3(ln ln N)2/3]

faktoryzacja liczby 400 cyfrowej wymagałaby 1010 lat

W 1994 r. RSA 129 został złamany na 1600 stacjach roboczych w ciągu 8 miesięcy

(196)

Systemy kryptograficzne (RSA) z kluczem publicznym wykorzystują fakt, że rozkład dużej liczby na czynniki jest trudny (czasochłonny) Najszybszy obecnie algorytm wymaga czasu

∼ exp[(649 )1/3(ln ln N)2/3]

faktoryzacja liczby 400 cyfrowej wymagałaby 1010 lat

W 1994 r. RSA 129 został złamany na 1600 stacjach roboczych w ciągu 8 miesięcy

Algorytm kwantowy Petera Shora wymaga czasu ∼ (ln N)2+

komputer kwantowy, który faktoryzowałby liczbę 130 cyfrową w ciągu miesiąca, sfaktoryzowałby liczbę 400 cyfrową w czasie

(197)

Komputer kwantowy liczy już do 15!

(198)
(199)

4.4 Kryptografia kwantowa

Co będzie z używanymi obecnie klasycznymi algorytmami kryptograficznymi, jeśli powstanie komputer kwantowy?

(200)

4.4 Kryptografia kwantowa

Co będzie z używanymi obecnie klasycznymi algorytmami kryptograficznymi, jeśli powstanie komputer kwantowy?

Nie musimy się obawiać o bezpieczeństwo!

Istnieje już kryptografia kwantowa, która zapewnia takie bezpieczeństwo!

Cytaty

Powiązane dokumenty

KAE wykorzystano m.in. do poprawy parametrów ruchu końca ramienia ro- bota PR-02 wzorując się na podstawowych założeniach algorytmu ewolucyjne- go [6-7,18-27], który uzupełniono

Ocena przystosowania (rys. 2) znajduje się algorytm dokonują- cy dekwantyzacji, to jest zamiany uzyskanych stanów kwantowych na wartości binarne, a te na wartości dziesiętne, a

Wstęp : narodziny informatyki kwantowej, problem Jotzsy-Deutscha ,algorytm kwantowy Shora ( info) , zagrożenie dla kryptografii RSA, odwracalność obliczeń kwantowych

Złożone układy kwantowo-mechaniczne: iloczyny tensorowe przestrzeni i operacji liniowych.Stany splątane, miary splątania, rozkład Schmidta.Splątanie stanów mieszanych:znane

Kryptografia kwantowa, kwantowe protokoły transferu

Strona Institute of Physics koncentruje się na optyce kwantowej i teorii infor- macji kwantowej.. Prawie wszystkie pozycje zawierają zadania do wykonania przez studentów

Ponieważ interesuje nas liczba pól szachownicy, na które upadnie moneta, wygodniej jest przyjąć za przestrzeń stanów kwadrat składający się z czterech ćwiartek pól szachow- nicy

Mechanika kwantowa i upadek starej fizyki | Andrzej Dragan https://www.youtube.com/watch?v=QpLdw1IC-Q0.. Czym jest kwant i