De vaste toestand

DE V A S T E T O E S T A N D

R E D E

UITGESPROKEN BIJ DE AANVAARDING V A N HET AMBT V A N HOOGLEERAAR A A N DE TECHNISCHE HOOGESCHOOL

TE DELFT OP VRIJDAG 5 MEI 1939

DOOR

R. KRONIG

BIJ J. B. W O L T E R S ' U I T G E V E R S - M A A T S C H A P P I J N.V. G R O N I N G E N - B A T A V I A ^ 1939

Mijne Heeren Curatoren, Professoren en Lectoren. Dames en Heeren Privaatdocenten, Assistenten en Studenten dezer Hoogeschool, en voorts Gij allen, die deze plechtigiieid met Uwe tegenwoordigheid vereert. Zeer geachte Toehoorders.

De kinetische theorie van de materie is ongeveer een eeuw oud. In het begin waren het vooral de gassen, waaraan de experimen-tator zoowel als de theoreticus zijn attentie besteedde; nu is het de vaste aggregatietoestand, die speciaal zijn aandacht trekt.

De redenen voor deze ontwikkeling, deze verschuiving van het zwaartepunt van het wetenschappelijk onderzoek zijn eenvoudig. In het gas heerscht de grootst denkbare wanorde. De moleculen van het gas bewegen zich in alle mogelijke richtingen en met de meest verschillende snelheden in de voor hen beschikbare ruimte. W i j zouden hen kunnen vergelijken met de menschen in een op-roerige menigte. En zooals een opop-roerige menigte overal zoowat dezelfde is in haar gedrag, moge zij nu uit Chineezen of uit Span-jaarden zijn samengesteld, zoo vertoonen ook de gassen veel gelijkenis in hun physische eigenschappen, zijn weinig gediffe-rentieerd en daarom bijzonder gemakkelijk toegankelijk voor experimenteele studie en het constateeren van algemeene wetten.

In de vaste toestand daarentegen heerscht orde. Hier zijn de atomen netjes opgesteld in rijen, zooals soldaten in parade-formatie. En dat brengt mede, dat er veel meer variatie mogelijk is. De soldaten kunnen in een groot regiment vereenigd worden met constante afstand van buurman tot buurman en van rij tot rij. W i j hebben dan een eenkristal voor ons. Of het leger kan in deelformaties gesplitst worden, waarbij in iedere deelformatie de zooeven geschetste orde heerscht, de individueele deel-formaties echter willekeurige oriëntaties ten opzichte van elkaar innemen. Dan spreken wij van een polylcristaï. W i j kunnen de

soldaten ook verschillende uniformen aantrekken — dat wil zeggen verschillende atoomsoorten gebruiken — en ze op be-paalde wijze door elkaar opstellen; zij het regelmatig afwisselend, zij het zooals het toeval het voegt. En wat een ernstig vergrijp tegen de militaire discipline zou zijn, vervult den physicus met vreugde, want zoodoende heeft hij de mogelijkheid, ook ver-bindingen, mengkristallen en legeeringen binnen het bereik van zijn onderzoek te brengen. Verder is het duidelijk, dat vele be-langrijke physische eigenschappen, b.v. de elasticiteitsmodulus, afhankelijk zullen zijn van de richting waarin men ze meet; dat in een kristal, waar de afstand van atoom tot atoom in dezelfde rij verschillend is van die van rij tot rij, de rekbaarheid in een richting evenwijdig aan de rijen zal afwijken van de rekbaarheid loodrecht daarop. Deze mogelijkheid van anisotcopie geeft aan-leiding tot een nieuwe rijkdom van verschijnselen. Het is dan ook geen wonder, dat in de tabellen van physische constanten de gegevens betreffende de vaste aggregatietoestand verreweg de meeste ruimte in beslag nemen.

Z i j n de vaste stoffen uit experimenteel oogpunt meer gecom-pliceerd dan de gassen, bij de theoretische behandeling wegen de voordeden en nadeelen tegen elkaar op. Want in het gas is weliswaar de ligging der moleculen in de ruimte op elk oogenblik verschillend en hoogst onregelmatig, maar hun wisselwerking is behalve bij de botsingen vanwege hun relatief groote gemiddelde afstanden klein. De geometrische complicatie wordt dus gecom-penseerd door de dynamische eenvoud van de beweging. In de veel dichtere vaste stoffen is de wisselwerking der elementaire bouwsteenen groot, daartegenover echter is zij, ten gevolge van de ruimtelijke periodiciteit der rangschikking, betrekkelijk ge-makkelijk voor berekening vatbaar.

U zult op dit punt van mijn betoog wellicht vragen, hoe het met de vloeibare aggregatietoestand is gesteld. In aansluiting aan de voorafgaande beeldspraak zou ik een vergelijk willen wagen met een schoolexcursie, waar nog maar een zeer beperkte mate van orde aanwezig is. De eerlijke theoreticus zal onmiddel-lijk opmerken, dat hij, zoozeer hem de daarmede verbonden ver-schijnselen als concrete feiten interesseeren, voor de taak, een interpretatie daarvan met behulp van exacte begrippen te geven, voorloopig nog een alleszins gerechtvaardigde huivering voelt.

Dat in de ontwikkeling van de kinetische theorie der materie de gassen eerder aan de beurt zijn gekomen dan de kristallen, heeft niet alleen zijn oorzaak gehad in de grootere eenvoud van de physische eigenschappen van de eerstgenoemde stoffen. Een tweede oorzaak, even belangrijk, was, dat men pas vijf en twintig jaar geleden door de ontdekking van v o n L a u e in de kristal-'

analyse met behulp van Röntgenstralen een middel in de hand

kreeg, om de ligging van de atomen in een kristal werkelijk te kunnen bepalen, waarbij dan bleek, dat ze inderdaad in een

rooster gerangschikt zijn. Onder de invloed van de invallende

Röntgengolf wordt ieder atoom tot het uitzenden van een bol-vormige secundaire golf gestimuleerd, en het door superpositie van alle secundaire golfjes ontstaande interferentieverschijnsel bevat de noodige gegevens, om de rangschikking der atomen te bepalen. Voordat het echter mogelijk was, deze taak in alle details te volbrengen, moest in de eerste plaats de uit de gewone optica bekende buigingstheorie tot driedimensionale roosters worden uitgebreid; een onderzoek, waaraan vooral de namen van B r a g g , D a r w i n en E w a l d zijn verbonden. Het was verder daarvoor noodzakelijk, de strooiing van Röntgenstralen door het individueele atoom te beheerschen. Naarmate de atoom-theorie zich ontwikkelde, lukte dit steeds beter, en na de komst van de quantummechanica kon W a l l e r een strooiformule afleiden, die aan alle eischen van strengheid voldoet.

Het steeds groeiende experimenteele materiaal der kristal-analyse gaf spoedig aanleiding tot een systematische classificatie

der kristalroosters. Naar den aard van de bouwsteenen

onder-scheidde men atoom, ionen-, radicaalionen- en molecuulroosters; naar den aard van de ligging der bouwsteenen, coördinatie- en

lagenroosters; terwijl een verdergaande differentiatie mogelijk

was op grond van de theorie der symmetrie-elementen. Na beantwoording van de vraag, hoe de bouwsteenen in een gegeven kristal ten opzichte van elkaar gelegen zijn, is het dynamische probleem aan de orde. Drie vragen zijn het, die in de eerste plaats gesteld moeten worden: Is het mogelijk, de

dichtheid van het kristal en zijn elastische eigenschappen, vooral

zijn compressibiliteit, op grond van de elementaire wisselwerking tusschen de bouwsteenen te begrijpen? Kan de energie berekend worden, die noodig is om het rooster in zijn bouwsteenen te

splitsen? Waarom rangschikken zich de bouwsteenen juist in een bepaald roostertype en niet in een ander? Met al deze problemen houdt zich de door B o r n en M a d e l u n g ontwikkelde

dynamische theorie der kristalroosters bezig, Voor ionenroosters

is het haar gelukt, een in hooge mate bevredigend antwoord op de gestelde vragen te geven. De voornaamste reden voor dit succes is hierin gelegen, dat in dit geval de elementaire wissel-werking tusschen de bouwsteenen goed bekend is. De aan-trekkende krachten zijn daar immers Coulomb krachten met nauwkeurig bekende afhankelijkheid van de afstand. Voor de bepaling der daarnaast optredende afstootende krachten kan men volgens L e n n a r d - J o n e s vaak op gaskinetische data steunen, of men kan gebruik maken van de resultaten der atoom-theorie. In de atoomroosters, daarentegen, zooals wij ze vooral bij de metalen ontmoeten, is het bindingstype veel ingewikkelder. Het draagt hier een homopolair karakter, en pas in de laatste jaren is het W i g n e r en zijn medewerkers gelukt, voor de cohaesie der metalen berekeningen op te stellen, die aan be-scheiden eischen van quantitatieve overeenstemming met het experiment voldoen.

In dit verband is het misschien nuttig, even te wijzen op de beteekenis voor de metallurgie van de theorieën van de vaste toestand. De metallurgie is een van de oudste takken der techniek; haar oorsprong ligt in voorhistorische tijden. Z i j is ook steeds een der belangrijkste takken der techniek geweest, omdat de metalen onontbeerlijk zijn bij het vervaardigen van gereed-schappen. In de loop der eeuwen had zich een schat van er-varingen gevormd, niet alleen omtrent de bereiding der metalen uit hun ertsen, maar ook omtrent de wijze, waarop aan de metalen verschillende eigenschappen — brosheid of zachtheid, smeedbaarheid, rekbaarheid of walsbaarheid — kunnen worden verleend; zij het door een bepaalde temperatuurbehandeling, zij het door toevoegen van andere stoffen. Verder was er een zeer omvangrijk feitenmateriaal verzameld betreffend het gedrag der legeeringen.,

Toch was deze kennis tot betrekkelijk kortgeleden van bijna uitsluitend empirischcn aard. De theoretische metallurgie is een zeer jonge wetenschap en dankt haar bestaan voornamelijk aan de zoo juist besproken groei der kristalanalyse. Toen deze op

de metalen werd toegepast, kwam in de eerste plaats vast te staan, dat behalve in het geval van zeer dunne laagjes, de metaal-atomen steeds een rooster vormen, de metalen dus kristallijn zijn, wat trouwens reeds voor dien tijd door de methode der ets-proeven plausibel was gemaakt. Meestal heeft men echter niet met eenkristallen te maken, maar met polykristallen. Het bleek nu dat de afmetingen der elementaire eenkristallijne gebieden in de polykristallijne structuur van de grootste invloed zijn voor de plastische eigenschappen der metalen. Door temperatuur-verhooging is het mogelijk, een gedeelte van deze gebieden te doen groeien ten koste van andere, zoodanig dat de gemiddelde grootte der gebieden toeneemt. Met deze rekristallisatie gaat gepaard een verandering in de stevigheid van het metaal. De door v a n A r k e 1 en W . G. B u r g e r s te Eindhoven onder-zochte een- en polykristallen van aluminium zijn hiervoor het meest frappante voorbeeld.

Naast de kristalanalyse met behulp van Röntgenstralen wordt tegenwoordig in toenemende mate de kristalanalyse met behulp

van kathodestralen gebruikt. Van deze weten wij immers sinds

de komst der golfmechanica, dat zij naast hun korpusculair karakter ook golfeigenschappen hebben, zoodat zij bij het op-vallen op een kristalrooster eveneens tot een interferentiever-schijnsel aanleiding geven. Ook hier is het weer de atoomtheorie, die ons in staat stelt, uit de ligging en intensiteit der buigings-maxima conclusies te trekken omtrent de opbouw van het rooster. Met behulp van een als electronenmicroscoop bekend staande apparatuur zijn zulke buigingsproeven veel vlugger uit te voeren, dan soortgelijke proeven met behulp van Röntgenstralen; een omstandigheid die in de praktijk natuurlijk van groot belang is.

De kristalanalyse heeft ons ook geleerd, dat de zoogenaamde

phaseovergangen der metalen in het algemeen beantwoorden aan

veranderingen in het roostertype, waarmede natuurlijk plotselinge veranderingen in een heele reeks physische eigenschappen ge-paard gaan. Z i j toonde verder aan, dat in legeeringen bij geschikt gekozen verhouding der componenten de twee atoomsoorten de roosterpunten zoodanig bezetten, dat zij regelmatig met elkaar afwisselen zoolang de temperatuur laag is, dat echter bij hooger temperatuur deze zoogenaamde hyperstructuur verdwijnt en plaats maakt voor een ongeordende bezetting der roosterpunten.

De interpretatie van dit verschijnsel heeft in de laatste jaren de gemoederen der theoretici in sterke mate bezig gehouden. Het vormt immers een bijzonder eenvoudig voorbeeld van een zoo-genaamd coöperatief plienomeen. Bij lage temperaturen brengt de grootere energetische stabiliteit mede, dat bij bezetting van een bepaalde plaats in het rooster door een atoom van de soort A voor de naburige plaatsen een praedlspositie ontstaat, om door atomen van de soort B ingenomen te worden. Bij hooge tempera-turen brengt echter de thermische agitatie mede, dat de onregel-matige bezettingswijzen vanwege hun veel grooter aantal domi-neeren, met het gevolg, dat wanorde in plaats van orde optreedt. Het belangrijkste, experimenteel geconstateerde feit, namelijk dat deze overgang bij een scherp gedefinieerde temperatuur plotseling plaats heeft, wacht nog op een strenge theoretische interpretatie. Naast de mechanische eigenschappen der kristallen zijn hun

tliermiscfie eigenscfiappen van het grootste belang, en wel vooral

de soortelijice warmte. De wet van D u l o n g en P e t i t , die beweert, dat de soortelijke warmte van de meeste vaste stoffen per gramatoom 3 R bedraagt, vond haar verklaring in de aequi-partitiestelllng der klassieke statistische mechanica, wanneer men veronderstelt, dat de atomen naast hun kinetische energie een potentleele energie bezitten, die een kwadratische functie van hun coördinaten is. De afwijkingen van deze wet bij lage tempera-turen werden echter eerst begrijpelijk op grond van de quantum-theorie. Door het rooster als een mechanisch systeem van massa-punten op te vatten, dat kleine trillingen om een evenwichtsconfi-guratie uitvoert en door op de normaaltrllllngen de formule van P l a n c k voor de quantummechanische energiewaarden van een harmonische oscillator toe te passen, kon D e b ij e een uni-verseele formule opstellen, die het verloop van de soortelijke warmte voor alle vaste stoffen beschrijft en die maar een enkele constante, de Icaraicteristieice temperatuur, bevat. Ook voor lage temperaturen bleek nu in het algemeen bevredigende overeen-stemming met het experiment te bestaan, terwijl de aan de proe-ven aangepaste waarde der karakteristieke temperatuur behoorlijk klopte met de waarde, die men uit de elastische eigenschappen der betreffende stoffen theoretisch kon berekenen. In de laatste jaren heeft B l a c k m a n de theorie van D e b Ij e verfijnd met het doel, ook voor temperaturen in het tusschengebied, waar zich

de Individueele eigenschappen der kristallen in hoogere mate doen gelden, een theoretische representatie van de soortelijke warmte te verkrijgen.

De normaaltrillingen van het kristalrooster, die in de theorie van D e b ij e optreden, stellen, wanneer hun frequentie klein is, elastische, respectievelijk acoustische golven voor. Gaat men tot steeds hoogere frequenties over, dan komt men tot een trilling met maximale frequentie, waarbij naburige atomen in tegenge-stelde phase trillen. Bij de ionenroosters, waar de elementaire bouwsteenen electrische ladingen dragen, uit zich deze frequentie als reststraalfrequentie in het infrarood. In haar nabijheid treedt sterke selectieve reflectie aan het kristal van invallende straling op.

Een punt Weef na het werk van D e b ij e over de soortelijke warmte voorloopig onopgehelderd; het feit, dat ook in de metalen deze grootheid bij gewone temperaturen de van D u l o n g en P e t i t opgegeven waarde heeft. In hun electronentheorie der

metalen waren D r u d e en L o r e n t z van de aanname van

een gas van electronen uitgegaan, die tusschen de metaalionen doorvliegen en alleen van tijd tot tijd in botsing daarmede komen. Op grond van deze voorstelling konden zij verschillende experi-menteele resultaten interpreteeren, vooral de wet van O h m , d.w.z. de evenredigheid tusschen spanning en stroomsterkte, en de wet van W i e d e m a n n - F r a n z , die een eenvoudig paral-lehsme tusschen het electrische en het thermische geleidings-vermogen postuleert. Daartegenover stond echter de moeilijkheid, dat deze electronen volgens de aequipartitiewet een belangrijke bijdrage zouden moeten leveren tot de soortelijke warmte van het metaal, in tegenstelling tot het zoo juist vermelde experimenteele resultaat. Ook was het niet mogelijk, de temperatuurafhankelijk-heid van het electrische geleidingsvermogen op bevredigende wijze theoretisch af te leiden.

De ontwikkeling van de quantummechanica had ook voor de electronentheorie der metalen belangrijke gevolgen. Het

uit-sluiting sprincipe van P a u 1 i, waarin beweerd wordt, dat in

iedere stationnaire toestand slechts plaats is voor een enkel electron, deed daar zijn intrede. Het is voornamelijk de verdienste van S o m m e r f e l d , de consequenties hiervan onder oogen te hebben gezien.

Beschouwt men een aantal electronen in een potentiaalkuil, die het inwendige van het metaal moet voorstellen, dan bezetten de electronen bij het absolute nulpunt successievelijk de laagste stationnaire toestanden in deze kuil. W i j hebben het geval van het ontaarde electronengas voor ons, met de kleinst mogelijke energie. Om de temperatuur te verhoogen, is het noodig, energie toe te voeren, en dat is alleen mogelijk, door electronen te brengen uit de bezette naar de hooger gelegen onbezette toestanden. Bij geringe temperatuurverhooging komen hiervoor alleen in aan-merking de electronen aan de bovenrand der ontaarde verdeeling, en aangezien dit maar een gering percentage is, wordt het be-grijpelijk, dat de energie betrekkelijk weinig toeneemt. M.a.w. de soortelijke warmte is veel kleiner dan volgens de, op de klassieke statistische mechanica gebaseerde rekenwijze; zij is meer speciaal evenredig met de absolute temperatuur. Door K e e s o m en zijn medewerkers is het bestaan van deze soortelijke warmte der geleidingselectronen in het gebied van heel lage temperaturen experimenteel aangetoond en ook de juiste temperatuurafhanke-lijkheid gevonden.

Een andere eigenschap, die met het model van het electronen-gas direct behandeld kan worden, is de magnetische

susceptibili-teit der niet-ferromagnetische metalen. Dat deze niet de wet van

C u r i e volgt, al draagt ieder electron een magnetisch moment tengevolge van zijn spin, berust op de omstandigheid, dat de electronen meestal in paren met tegengestelde spin in hun stationnaire toestanden zitten, en dat alleen eenige ,.vrijgezellen", waarvan het aantal met afnemende temperatuur steeds minder wordt, tot het paramagnetisme bijdragen. Dat de vrije electronen daarnaast nog tot een diamagnetisme tengevolge van hun baan-beweging aanleiding geven, is door L a n d a u aangetoond. Bij heel lage temperatuur zou de hieraan beantwoordende suscep-tibihteit op een ingewikkelde manier van de veldsterkte afhanke-lijk zijn; een effect, dat door W . J. d e H a a s e n v a n A l p h e n reeds voor de publicatie van de theorie in het geval van bismuth gevonden was.

Een verschijnsel, dat een groot practisch belang heeft, is de

electronenemissie door metalen bij hooge temperaturen. Ook hier

bewijst het model van het electronengas goede diensten. Soms gebeurt het, dat een der electronen, die in de potentiaalkuil

gevangen zijn, door de thermische agitatie voldoende energie ontvangt om de potentiaalkuil te kunnen verlaten. Door aan-leggen van een electrisch veld van voldoende sterkte v/orden al deze electronen van het metaal weggetrokken en vormen de zoo-genaamde verzadigingsstroom. zooals die in diodes en triodes optreedt.

Een belangrijke vooruitgang in de theorie der metalen werd bereikt door B l o c h , die de roosterstructuur van de metalen in aanmerking nam door de electronen niet als vrij maar als in een periodiek krachtveld geplaatst te beschouwen. De oplossing der quantummechanische golfvergelijking voor dit geval leidde tot het belangrijke resultaat, dat het electron zich in een gegeven richting niet met iedere willekeurige waarde van zijn energie kan bewegen, maar dat in het energiespectrum verboden en toe-gelaten zones met elkaar afwisselen. Voor electronen, die van buiten als kathodestralen op het metaal vallen, staan de verboden intervallen in nauw verband met het optreden van de reflecties

volgens de wet van B r a g g , zooals ze het eerst door D a v i s

-s o n en G e r m e r experimenteel gevonden zijn, en die wij reeds in verband met de kristalanalyse hebben genoemd. Maakt men de electronen in het metaal zelf door Röntgenabsorptie vrij, dan uit zich dezelfde eigenaardigheid van het energiespectrum in de fijnstructuur der Röntgenabsorptiebanden, die door C o s t e r en anderen uitvoerig is onderzocht.

Een ander gebied, bij de discussie waarvan het model van het periodieke potentiaalveld van het grootste nut is geweest, is de

metaaloptica. Een nader onderzoek toont, dat de lichtabsorptie

door de metalen in twee spectraalgebieden plaats heeft; een van lage frequentie, in het infrarood gelegen, waar zij nauw samen-hangt met het electrisch geleidingsvermogen; een van hoogere frequentie, in het zichtbare of ultraviolet, waar zij berust op over-gangen der electronen tusschen twee verschillende toegelaten gebieden in het energiespectrum. W i j noemen hier verder bij de wisselwerking tusschen straling en materie het photo-electrisch

effect, dat zich samenstelt uit een oppervlakte-effect, door

F r ö h 1 i c h theoretisch behandeld, en een volumen-effect, waarvan T a m m en S c h u b i n een nadere verklaring hebben gegeven.

cen van de belangrijkste is, het electrische geleidingsvermogen. In de eerste plaats zal men de vraag willen stellen, waarin eigen-lijk uit theoretisch oogpunt het typische verschil tusschen niet'

geleiders en metallieke geleiders bestaat. De theorie geeft hierop

het volgende antwoord: Wanneer de in de stof aanwezige elec-tronen bij het absolute nulpunt een reeks energiezones precies opvullen, en de onbezette toestanden van de bezette door een eindig energieinterval zijn gescheiden, dan is de stof in kwestie een isolator; in het tegengestelde geval is hij een geleider. Is in het eerste geval het energieinterval klein of vergelijkbaar met de energie van thermische agitatie bij een bepaalde temperatuur, dan zullen ook in de oorspronkelijk onbezette toestanden electro-nen worden aangetroffen, en men verkrijgt een klein, met de tem-peratuur toenemend geleidingsvermogen, zooals door W i l s o n het eerst werd opgemerkt. Men spreekt dan van een half-geleider.

W i l men een interpretatie van het electrische geleidingsver-mogen van de gewone geleiders verkrijgen, dan moet men in de eerste plaats bedenken, dat de electronen in het streng periodieke potentiaalveld zelfs tot een oneindig groot geleidingsvermogen aanleiding geven. Want de quantummechanica maakt het voor hen mogelijk om ook door potentiaaldrempels zonder weerstand heen te lekken. De electrische weerstand komt pas tot stand, doordat afwijkingen van de volledige periodiciteit in het kristal-veld optreden. Zulke afwijkingen zullen voornamelijk door de temperatuurbeweging der metaalionen veroorzaakt worden. Het verdient daarbij aanbeveling, deze beweging in sinusvormige elastische golven te ontbinden, zooals wij dit in verband met D e b ij e's theorie van de soortelijke warmte hebben geschetst. Het energieverlies der geleidingselectronen, de electrische weer-stand, komt dan daardoor tot weer-stand, dat de electronen over-gangen tot lagere stationnaire toestanden maken, terwijl de tril-lingsamplitudo van de elastische golven wordt vergroot. Met behulp van deze voorstelling was het mogelijk, de temperatuur-afhankelijkheid van het electrisch geleidingsvermogen te ver-klaren. Ook door verontreinigingen kan het zuiver periodieke verloop van het potentiaalveld in het metaal gestoord worden. Zulke storingen veroorzaken een restweerstand, die onafhanke-lijk van de temperatuur is.

bij-zondere belangstelling verdient, dat der suprageleiding en der daarmede samenhangende verschijnselen. Tot groote ergernis van alle theoretici, en misschien tot leedvermaak van menigen experi-mentator, is het tot nog toe niet gelukt, een bevredigende inter-pretatie hiervan te geven. W a t een bekend theoreticus tot de schertsende opmerking verleidde, dat alle theorieën over supra-geleiding a priori foutief zijn.

Toen ik eerder in mijn voordracht eenige woorden heb gezegd over het magnetisme der metalen, zal wel de vraag bij U zijn opgekomen, of ik van plan was, het verschijnsel, dat voor den electrotechnicus van zoo overweldigend belang is, het

ferro-magnetisme, stilzwijgend voorbij te gaan. Laat ik dit verzuim

thans inhalen. Onder ferromagnetisme verstaan wij het feit, dat de magnetische momenten van een deel der electronen in som-mige metalen de neiging vertoonen, allemaal in dezelfde richting te wijzen. Het ferromagnetisme valt daarmede eveneens onder de coöperatieve verschijnselen. Ook hier treedt een overgangs-temperatuur, het C u r i e punt, op, waarboven de parallelle instel-ling plaats maakt voor een ongeordende. Het probleem is echter van nog ingewikkelder aard dan in het reeds eerder genoemde geval der ordelijke rangschikking van twee atoomsoorten in een legeering. Het is daarom hier in nog mindere mate mogelijk ge-weest, een strenge theorie te geven. Het mechanisme, dat de electronen ertoe noopt, zich met hun magnetische momenten evenwijdig in te stellen, is niet, zooals men eerst zou kunnen denken, de magnetische wisselwerking dier deeltjes, maar volgens H e i s e n b e r g het zoogenaamde uitwisselingsphenomeen, een in aanschouwelijke begrippen moeilijk uit te drukken gebeuren, dat echter met behulp van het wiskundige apparaat der quantum-mechanica beschreven kan worden. De nog op te lossen pro-blemen in verband met het ferromagnetisme zijn zeer talrijk. Vooral is van een definitieve theorie te eischen, dat zij ons leert begrijpen, waarom maar zoo weinig stoffen — onder de elemen-ten alleen ijzer, cobalt, nikkel en gadolineum — ferromagnetisch zijn. Ook van de factoren, die de grootte van het remanente magnetisme bepalen, zou men zich gaarne nauwkeuriger reken-schap willen geven; vooral nu ijzerlegeeringen met enorme remanentie, zooals zij o.a. in het laboratorium van Philips tegen-woordig worden vervaardigd, sterk de aandacht trekken.

Ik heb veel tijd besteed aan de metalen, als zijnde van zoo bijzonder groot belang, practisch zoowel als theoretisch, Ik wil het daarom nu nog even hebben over de niet-geleidende stoffen. Een van de eigenschappen, die hier vooral de aandacht trekt, is het dielectnsche gedrag. Dat de dielectrische polarisatie gedeel-telijk tot stand komt door de deformatie der atomen en mole-culen onder de invloed van het electrische veld en gedeeltelijk door de instelling van eventueel aanwezige dipolen in dit veld, is sinds het fundamenteele werk van D e b ij e een algemeen aanvaarde interpretatie. Echter is ook hier nog in vele opzichten een nadere opheldering gewenscht; b,v. betreffende de tijd, die de dipolen noodig hebben, om zich in te kunnen stellen, of betreffende het merkwaardige gedrag van het Seignettezout, dat in een bepaald temperatuurinterval een permanente electrische polarisatie vertoont — weer een voorbeeld van een coöperatief verschijnsel. Ook inzake de interpretatie van de electrische door¬

slagspanning voor isolatoren valt nog veel te doen.

In verband met de proeven over het bereiken van extreem lage temperaturen door adiabatische demagnetisatie, zooals zij in de laatste jaren door W . J. de H a a s , W i e r s m a en anderen zijn uitgevoerd, is de belangstelling voor de magnetische

eigen-schappen der paramagnetische zouten sterk gestegen. Een

ver-klaring van de grootte der magnetische susceptibiliteit en van haar temperatuurafhankelijkheid is door het werk van K r a -m e r s , H u n d , B e t h e , v a n V l e c k en anderen -mogelijk geworden. Verder hebben de door G o r t e r ontdekte para-magnetische relaxatieverschijnselen een middel aan de hand ge-geven, om de snelheid te bepalen, waarmede de magnetische momenten der betreffende atomen zich instellen. In het experi-menteele onderzoek, door hem en zijn medewerkers en door d e H a a s , C a s i m i r en d u P r é gedaan, is gebleken dat deze insteltijd in het algemeen kort is, vergeleken met den duur der demagnetisatieproeven. Men heeft dus het recht, aan te nemen, dat in deze proeven thermodynamisch evenwicht heerscht, en dat de uit de magnetisatie berekende temperaturen werkelijk aanwezig zijn.

Gaarne had ik deze voordracht geëindigd door nader in te gaan op de geheel nieuwe inzichten, die onlangs door M a r k zijn verkregen in de eigenschappen van een substantie van het

grootste practische belang, te weten de rubber. M a r k deed een koene poging, thermodynamisch-statistische beschouwingen hierop toe te passen. Zooals door chemisch onderzoek en de kristalanalyse met behulp van Röntgenstralen was gebleken, is rubber samengesteld uit lange kettingvormige moleculen. Deze liggen gewoonlijk opgekronkeld door elkander. Want al is de evenwijdige gestrekte ligging energetisch stabieler, toch domi-neeren de chaotische configuraties door hun veel grooter aantal. De graad van gestrektheid van de ketens zal afhangen van de spanning, waaraan het stuk rubber wordt onderworpen en buiten-dien van de temperatuur. Een nadere uitwerking leidde tot een toestandsvergelijking, waarbij als thermodynamische variabelen uitrekking, spanning en temperatuur optreden.

Eigenlijk valt de bij uitstek rekbare rubber reeds eenigszins buiten het thema van deze voordracht, dat immers zou zijn: De vaste toestand. U zult het mij daarom ten goede houden, wan-neer ik mijn beschouwingen met deze aanduidingen eindig.

Geachte Toehoorders.

Bij de aanvaarding van mijn ambt zij het mij in de eerste plaats vergund, mijn eerbiedigen dank uit te spreken jegens Hare Maje-steit de Koningin voor mijn benoeming tot hoogleeraar aan deze Hoogeschool.

Voorts ben ik dank verschuldigd aan Zijne Excellentie, den Minister van Onderwijs, dat hij mij als zoodanig heeft willen voordragen.

Mijne Heeren Curatoren dezer Hoogeschool.

Voor het vertrouwen, dat U in mij hebt gesteld door Uwe medewerking bij mijn benoeming, dank ik U zeer. Van de bij-zondere verantwoordelijkheid, die door de aanvaarding van dezen nieuw ingestelden leerstoel op mij is komen te rusten, ben ik mij ten volle bewust.

Mijne Heeren Professoren en Lectoren der Technische Hoogeschool.

Het voorrecht, in Uwen kring te worden opgenomen, stel ik op hoogen prijs. Met enkelen Uwer heb ik reeds het genoegen gehad.

kennis te mogen maken, en zeer waardeer ik de groote welwil-lendheid, die ik tijdens de voorloopige besprekingen in verband met mijn nieuw ambt van hen mocht ondervinden. In het bij-zonder tegenover U , leden der Afdeeling der Algemeene Weten-schappen, en meer speciaal der Onderafdeelingen voor Techni-sche Natuurkunde en Electrotechniek, spreek ik de hoop uit, dat een geest van nauwe samenwerking onze verhouding steeds moge beheerschen.

Waarde Dorgelo, Zwikker en Wievsma.

Met U zal ik voortaan onder hetzelfde dak aan een gemeen-schappelijke taak arbeiden. Dat wij allen ten diepste overtuigd zijn van de noodzakelijkheid eener voortdurende wisselwerking tusschen experiment en theorie is voor mij reden tot groote vol-doening. Uwe veelzijdige onderzoekingen zullen voor mij een prikkel tot theoretische expedities naar onontgonnen gebieden zijn. Wanneer ik U anderzijds met raad ter zijde zou kunnen staan, hoop ik, dat U zonder aarzelen over mijn tijd zult willen beschikken.

Waarc?e Kramers.

Dat Gij hier een van mijn collega's zijt, vervult mij met vreugde. Toen ik U voor het eerst veertien jaar geleden in Kopenhagen leerde kennen, besefte ik niet, in hoe hooge mate deze ontmoeting mijn verdere levensweg zou bepalen, en dat zij mede aanleiding voor mij zou worden om onder de Neder-landsche geleerden een blijvende werkkring te vinden. Talrijk zijn de probleemen, die wij in de loop der jaren met elkaar hebben besproken; een heele ontwikkeling ligt achter ons. Ik vertrouw er op, dat ook in de toekomst ons contact tot onzer beider innerlijke rijkdom zal bijdragen.

Waarde Coster.

M i j n afscheid van het laboratorium te Groningen valt mij zwaar. Door de liefde, die Gij steeds voor de wetenschap hebt getoond, wist Gij een sfeer te scheppen, waaraan ik altijd een prettige herinnering zal bewaren. Dat U w belangstelling voor Uwe medewerkers niet alleen van vakkundigen maar ook van

persoonlijken aard was, heb ik vaak mogen ondervinden, wan-neer Gij mij met raad en daad terzijde hebt gestaan, Moge het U nog vele jaren gegeven zijn, de rijke vruchten van Uwe arbeid te oogsten.

Waarde Gorter.

Het initiatief, waarmede Gij nieuwe experimenteele problemen met soms beperkte hulpmiddelen hebt aangegrepen en de wijze waarop Gij het enthousiasme van een groeiende kring van mede-werkers wist te wekken, heeft steeds mijn bewondering gehad. Dat de vraagstukken, die Uw aandacht trekken, ook van groot theoretisch belang zijn, was voor mij een bijzondere reden om nadere samenwerking met U te zoeken. Helaas heeft deze slechts enkele jaren mogen duren. Ik hoop echter, dat ook nu op een afstand ons vriendschappelijk en wetenschappelijk contact niet verbroken zal worden.

Waarde Leden van de h-Club.

Dat mijn overplaatsing naar het centrum des lands het ge-makkelijker voor mij zal maken om met U ook buiten onze maan-delijksche bijeenkomsten geregeld in aanraking te komen, is voor mij een reden tot dankbaarheid. Zeer spijt het mij, dat een van U binnenkort deze stimuleerende kring zal verlaten.

Dames en Heeren Studenten.

De taak, die de meesten Uwer in het leven zullen moeten ver-vullen, is van practischen aard. Wellicht zal bijwijlen de een en ander van diegenen, wiens opleiding aan mij is toevertrouwd, zich de vraag stellen, waarom hij met problemen kennis moet maken, die op het eerste gezicht soms ver verwijderd zullen lijken van de opgaven van zijn toekomstig beroep. Moge hij dan be-denken, dat alle werkelijke vooruitgang, ook op technisch gebied, nauw verband houdt met een scherp inzicht in de grondslagen der verschijnselen, en dat in een steeds sterker gespecialiseerde wereld de synthese meer dan ooit van, noode is. U bij deze synthese behulpzaam te zijn, zal ik mij alle moeite getroosten.