Natura pomiaru
Pomiar – ilościowe wyrażenie obserwacji poprzez liczbliczbęę, b, błąłąd i d i jednostk jednostkęę
Natura pomiaru
masa 20 masa 20 ±± 1 1 gg energia 6.63 energia 6.63 ⋅⋅1010--44±±0.02 0.02 ⋅⋅1010--44 JJ ś średniarednia bbłąłądd jednostka jednostkaMiędzynarodowy system miar
(SI)
Physical Quantity Name Abbreviation
Mass kilogram kg
Length meter m
Time second s
Temperature Kelvin K
Electric Current Ampere A Amount of Substance mole mol Luminous Intensity candela cd
Wł fizyczna Masa Długość Czas Temperatura Prąd elektryczny Liczność materii Intensywność światła 10-18 10-15 10-12 10-9 10-6 10-3 10-2 10-1 101 102 103 106 109 1012 1015 1018 Exponential notation 0.000 000 000 000 000 001 a atto-0.000 000 000 000 001 f femto-0.000 000 000 001 p pico-0.000 000 001 n nano-0.000 001 µ micro-0.001 m milli-0.01 c centi-0.1 d deci-10 da deca-100 h hecto-1,000 k kilo-1,000,000 M mega-1,000,000,000 G giga-1,000,000,000,000 T tera-1,000,000,000,000,000 P peta-1,000,000,000,000,000,000 E exa-Multiplier Symbol Prefix
SI przedrostki
Niepewność pomiaru
A
A digitdigitthatthatmustmustbe be estimatedestimatedisis called
called uncertainuncertain. A . A measurementmeasurement
always
always hashassomesomedegreedegreeofof
uncertainty
uncertainty..
Precyzja i dokładność
Dok
Dokłładnoadnośćśćokreokreśśla zgodnola zgodnośćśćwartowartośści ci b
bęęddąącej wynikiem pomiaru danej cej wynikiem pomiaru danej
wielko
wielkośści fizycznej z jej ci fizycznej z jej prawdziwprawdziwąą warto
wartośściciąą..
Precyzja
Precyzja okreokreśśla stopiela stopieńńspspóójnojnośści ci pomi
pomięędzy rdzy róóżżnymi wynikami pomiaru tej nymi wynikami pomiaru tej samej wielko
Precyzja i dokładność
Brak precyzji i dokładności Neither precise nor accurate
Precyzyjny i niedokładny Precise but not accurate
Precyzyjny i dokładny Both precise and accurate
Rodzaje błędów pomiarowych
Przypadkowy (Random Random ErrorError, , IndeterminateIndeterminateErrorError) ) ––ma jednakowe prawdopodobie
ma jednakowe prawdopodobieńństwo bycia dustwo bycia dużżym ym lub ma
lub małłym w serii pomiarowej.ym w serii pomiarowej.
Systematyczny
Systematyczny ((SystematicSystematicError,DeterminateError,DeterminateErrorError) ) –
–wystwystęępuje w kapuje w każżdym pomiarze w serii dym pomiarze w serii
powtarzanych pomiar
powtarzanych pomiaróów za kaw za każżdym razem w tym dym razem w tym
samym kierunku. Cz
samym kierunku. Częęsto wynika z wady danej sto wynika z wady danej
techniki pomiarowej.
Niepewność pomiaru
25.80 5 25.50 4 25.30 3 25.75 2 25.15 1 Objętość, cm3 Nr pomiaruPrzykład 1 pomiar objętości cylindra
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 Calib indic volu mL 0 1 2 3 4 45 46 47 48 49 50 mL ) d 0 10 20 30 40 50 mL Buret 22.2 mL
Niepewność pomiaru
25.80 5 25.50 4 25.30 3 25.75 2 25.15 1 Objętość, cm3 Nr pomiaruPrzykład 1 pomiar objętości cylindra
25.50 średnia 5 80 . 25 50 . 25 30 . 25 75 . 25 15 . 25 5 5 4 3 2 1 + + + + = = + + + + = =
∑
V V V V V V n V V i iNiepewność pomiaru
25.80 5 25.50 4 25.30 3 25.75 2 25.15 1 Objętość, cm3 Nr pomiaruPrzykład 1 pomiar objętości cylindra
25.50 średnia ( ) 1 2 − − =
∑
n V V i i σ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 80 . 25 50 . 25 50 . 25 50 . 25 30 . 25 50 . 25 75 . 25 50 . 25 15 . 25 50 . 25 − 2+ − 2+ − 2+ − 2+ − 2 = σOdchylenie standardowe pomiaru
0.28
Niepewność pomiaru
25.80 5 25.50 4 25.30 3 25.75 2 25.15 1 Objętość, cm3 Nr pomiaruPrzykład 1 pomiar objętości cylindra
25.50 średnia ( ) ( 1) 2 − − =
∑
n n V V i i σ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 5 80 . 25 50 . 25 50 . 25 50 . 25 30 . 25 50 . 25 75 . 25 50 . 25 15 . 25 50 . 25 2 2 2 2 2 ⋅ − + − + − + − + − = σOdchylenie standardowe średniej
Niepewność pomiaru
Przykład 1 pomiar objętości cylindraV = 25.5 ± 0.2 cm3 01_06 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 100-mL graduated cylinder 250-mL volumetric flask 50-mL buret 25-mL pipet Calibration mark indicates 25-mL volume 0 1 2 3 4 45 46 47 48 49 50 mL mL Valve (stopcock) controls the liquid flow
Calibration mark indicates 250-mL volume
Cyfry znaczące
WyraWyraźź liczbliczbęę w notacji naukowej w notacji naukowej
(pot
(potęęga dziesiga dziesięętna)tna)
Liczba cyfr mnoLiczba cyfr mnożżonych przez onych przez
pot
potęęggęę 10 to 10 to liczba cyfr znaczliczba cyfr znacząącychcych
3456
3456 = 3.456= 3.456⋅⋅10103 3 ⇒⇒ 44 cyfry znaczcyfry znacząącece 0.0486
0.0486 = 4.86 = 4.86 ⋅⋅1010--2 2 ⇒⇒ 33 cyfry znaczcyfry znacząącece 16.07
16.07 = 1.607 = 1.607 ⋅⋅10101 1 ⇒⇒44 cyfry znaczcyfry znacząącece 9.300
9.300 = = 9.3009.300⋅⋅10100 0 ⇒⇒44 cyfry znaczcyfry znacząącece
Cyfry znaczące
Cyfry znaczące w operacjach
matematycznych
Mno
Mnożżenie i dzielenie:enie i dzielenie: liczba cyfr liczba cyfr znacz
znacząących wyniku jest okrecych wyniku jest okreśślona lona przez najmniejsz
przez najmniejsząą liczbliczbęę cyfr cyfr
znacz
znacząących wynikcych wynikóów pomiaru w pomiaru poddanych operacji
poddanych operacji
6.38
6.38
×
×
2.0 = 12.76
2.0 = 12.76
→
→
13
13
(2 cyfry znacz
(2 cyfry znacz
ą
ą
ce)
ce)
Dodawanie i odejmowanie:
Dodawanie i odejmowanie: liczba cyfr liczba cyfr
znacz
znacząących wyniku jest cych wyniku jest jestjest rróówna wna liczbie miejsc dziesi
liczbie miejsc dziesięętnych w tnych w
najmniej dok
najmniej dokłładnym pomiarze.adnym pomiarze.