Wykorzystanie rozłożenia potoku ruchu do wybranych elementów organizacji kolejowych przewozów towarowych Use of traffic flow distribution to selected components of the organization of rail freight transport

Mirosaw Krze'niak, Jarosaw Pozna)ski, Danuta *ebrak

WYKORZYSTANIE

ROZ|O*ENIA

POTOKU

RUCHU

DO

WYBRANYCH

ELEMENTÓW

ORGANIZACJI

KOLEJOWYCH

PRZEWOZÓW

TOWAROWYCH

Rkopis dostarczono: listopad 2015

Streszczenie: Organizacja kolejowych przewozów towarowych jest zagadnieniem z!o"onym. Jednym

z istotnych problemów jest dysponowanie przez przewoGnika potrzebnymi rodkami transportu, w odpowiednim czasie i miejscu, gdzie jest generowany !adunek, przeznaczony do przewozu kolej&. Rozwi&zaniem tego problemu jest przemieszczanie wagonów pró"nych z miejsc ich roz!adunku do miejsc nadania !adunków. W artykule przedstawiona zosta!a metoda przemieszczania wagonów pró"nych, w której zastosowano elementy roz!o"enia potoku ruchu w sieci transportowej.

Sowa kluczowe: kolejowe przewozy towarowe, organizacja przewozów, roz!o"enie potoku ruchu,

rodki transportu

1. WPROWADZENIE

Stosowanie racjonalnych sposobów organizacji transportu jest uzale"nione m.in. od dysponowania przez przewoGnika w okrelonym miejscu i czasie odpowiednimi rodkami transportu, które s& adekwatne do zapotrzebowania na przewozy (znp), przyjtego przez do realizacji.

W kolejowych przewozach towarowych wystpuj& sytuacje, w których w miejscu, gdzie generowane jest znp, nie ma wymaganej liczby lub rodzaju wagonów kolejowych, które mo"na podstawi+ pod za!adunek. W rezultacie przewóz !adunków, musi by+ poprzedzony przemieszczeniem odpowiedniej liczby i w!aciwej serii wagonów pró"nych do tych stacji kolejowych, gdzie jest zapotrzebowanie na takie wagony.

W zale"noci od wielkoci potoku !adunków, nadawanych do przewozów kolej&, stosowane s& ró"ne technologie ich przemieszczania. Dla przesy!ek du"ych (np. powy"ej 20 wagonów) realizowane s& przewozy w technologii zwartej. W pozosta!ych przypadkach zmierza si do !&czenia w czasie transportu ró"nych przesy!ek. Przewozy !adunków odbywaj& si w technologii rozproszonej. Ponadto, spotykana jest równie" tzw.

technologia przewozów wahad!owych. Jest to forma przemieszczania !adunków pomidzy okrelonymi stacjami, w wydzielonych, jednorodnych sk!adach wagonowych, powracaj&cych po wy!adunku w rejon ich ponownego za!adowania. W tym przypadku na drodze przebiegu nie dokonywana jest zmiana zestawienia sk!adu wahad!a.

Inaczej wygl&da sytuacji w przypadku przemieszczania wagonów pró"nych wówczas technologia przewozu uzale"niona jest od potrzeb przewozowych. W przypadku zapotrzebowania na przewozy w technologii zwartej, gdy nadawana jest du"a liczba wagonów, przemieszczanie wagonów pró"nych odbywa si najczciej w tej samej technologii. Przewozy w technologii zwartej – zarówno przy przemieszczaniu !adunków, jak i przy przemieszczaniu sk!adów wagonów pró"nych – charakteryzuj& si tym, "e s& realizowane bez wykonywania pracy manewrowej na drodze przebiegu (rys 1).

Rys. 1. Schemat przemieszczania wagonów pró"nych w technologii zwartej

ródo: opracowanie wasne.

Przy zapotrzebowaniu na przewozy !adunków w technologii rozproszonej, gdy nadawana jest ma!a liczba wagonów, przemieszczanie wagonów pró"nych najczciej odbywa si w tej samej technologii. Przewozy w technologii rozproszonej – zarówno przy przemieszczaniu !adunków, jak i przy przemieszczaniu wagonów pró"nych – charakteryzuj& si tym, "e s& realizowane z wykonywaniem pracy manewrowej na drodze przebiegu (rys. 2).

Rys.2.Schemat przemieszczania wagonów pró"nych w technologii rozproszonej

ródo: opracowanie wasne autorów.

Reasumuj&c mo"na stwierdzi+, "e technologia przemieszczania wagonów pró"nych, potrzebnych do zrealizowania przewozów towarowych, zale"na jest od wielkoci potoku !adunków. W przypadku du"ych przesy!ek, wagony pró"ne sprowadzane s& w sk!adach zwartych, a dla przesy!ek ma!ych w technologii rozproszonej.

Wa"n& czci& organizacji kolejowych przewozów towarowych jest zatem przemieszczanie wagonów pró"nych. Autorzy chc& wykaza+, "e do minimalizacji kosztów

Formowanie •Stacjanadaniaskadu wagonówprónych Przemieszczanie •Trasaprzewozuskadu wagonówprónych. •Niejestwykonywana pracamanewrowana stacjachporednich Rozformowanie •Stacjaprzeznaczenia skaduwagonów prónych Formowanie •Stacjanadaniawagonów prónych Przemieszczanie •Trasaprzewozu wagonówprónych •Jestwykonywanapraca manewrowanastacjach porednich Rozformowanie •Stacjaprzeznaczenia wagonówprónych

przemieszczania potoku takich wagonów, mo"na zastosowa+ narzdzia w!aciwe dla modelowania procesów transportowych.

2.

SFORMU|OWANIE

ZADANIA

OPTYMALNEGO

ROZ|O*ENIA

POTOKU

RUCHU

W

SIECI

TRANSPORTOWEJ

W celu optymalizacji procesu przemieszczania wagonów pró"nych, nale"y sformu!owa+ zadanie optymalizacyjne roz!o"enia potoku ruchu w sieci transportowej. WskaGnikiem oceny jakoci rozwi&zania bdzie kryterium minimalizacji kosztów przemieszczania potoku ruchu, który tworz& wagony pró"ne.

Zadanie optymalnego roz!o"enia potoku ruchu o minimalnym koszcie przemieszczania w sieci transportowej, mo"na przedstawi+ nastpuj&co:

Dla danych:

 grafu struktury systemu transportowego zapisanego w postaci: ܩ ൌ൏ ࢃǡ ࡸ ൐; gdzie:

ࢃ – jest zbiorem numerów wierzcho!ków grafu G; wierzcho!ki grafu maj& interpretacj wz!ów sieci transportowej,

ࡸ – jest zbiorem !uków grafu G, którego elementy zdefiniowane s& nastpuj&co: ࡸ ൌ ሼሺ݅ǡ ݆ሻǣߟሺ݅ǡ ݆ሻ ൌ ͳǡ ݅ ് ݆ǡ ݅ǡ ݆ א ࢃሽ

ߟ– odwzorowanie okrelone na iloczynie kartezjaskim ࢃ ൈ ࢃ, które jego elementy przeprowadza w zbiór {0,1}, ¶: W × Wื{0,1}, przy czym ߟሺ݅ǡ ݆ሻ ൌ ͳ wtedy i tylko wtedy, gdy midzy wz!ami ݅ oraz ݆ǡ ሺ݅ ് ݆ሻznajduje si bezporednie po!&czenie transportowe, w przeciwnym wypadku ߟሺ݅ǡ ݆ሻ ൌ Ͳ.

 funkcji okrelonych na !ukach grafu struktury systemu transportowego FL oraz zapisanych w macierzy ൣܿ௜௝ሺݎሻ൧ǡ

gdzie:

ܿ௜௝ሺݎሻ – koszt przemieszczenia wagonów pró"nych o serii r na !uku

ሺ݅ǡ ݆ሻǣሺ݅ǡ ݆ሻ א ࡸǢ ݅ǡ ݆ א ࢃ;

r – seria wagonów pró"nychݎ א ࡾǢ ࡾ ൌ ሼͳǡ ʹǡ ǥ ǡ ܴതሽ;

R – zbiór serii wagonów, u"ytkowanych przez przewoGnika kolejowego;

 wielkoci zapotrzebowania na wagony pró"ne, wyznaczone macierz& ሾݔ௔௕_ሺݎሻሿ;

nale"y tak okreli+ wartoci zmiennych decyzyjnych:

definiuj&cych wielko+ potoku wagonów pró"nych, obci&"aj&cych poszczególne elementy struktury systemu transportowego, które spe!niaj& nastpuj&ce warunki i ograniczenia [2]:

1) warunek realizacji zapotrzebowania na wagony pró"ne (ZNWP): ׊ሺܽǡ ܾሻ א ࡱǡ ׊ݎ א ࡾ σ ݔ௣ǡ௔௕_{ሺݎሻ ൌ ݔ}௔௕_ሺݎሻ

௣א௉ೌ್ (2)

warunek nieujemnoci potoku ruchu wagonów pró"nych(NPWP): ׊ሺܽǡ ܾሻ א ࡱǡ ׊݌ א ࡼ௔௕_{ǡ ׊ݎ א ࡾ׊ሺ݅ǡ ݆ሻ א ࡸݔ}

௜௝௣ǡ௔௕ሺݎሻ ൒ Ͳ (3)

2) warunek addytywnoci potoku ruchu wagonów pró"nych(APWP):

׊ሺ݅ǡ ݆ሻ א ࡸǡ ׊ݎ א ࡾ σ_{ሺ௔ǡ௕ሻאࡱ}σ௣אࡼೌ್ݔ_௜௝௣ǡ௔௕ሺݎሻ ൌ ݔ௜௝ሺݎሻ (4) 3) warunek zachowania potoku ruchu wagonów pró"nych (ZPWP):

׊݅ א ࢃǡ ׊ݎ א ࡾ σ௝אࢣ೔షభݔ௝௜ሺݎሻ െ σ௞אࢣ೔ݔ௜௞ሺݎሻ ൌቐ െ σ ݔ௜௕ ௕א஻೔ ሺݎሻ †Žƒ ݅ א ࡭ Ͳ †Žƒ ݅ א ࢂ σ ݔ௔௜ ௔א஺೔ ሺݎሻ †Žƒ ݅ א ࡮ (5)

4) ograniczenia sieci transportowej, wynikaj&ce z zadanego FL:

׊ሺ݅ǡ ݆ሻ א ࡸ σ_௥אࡾσ_{ሺ௔ǡ௕ሻאࡱ}σ௣אࡼೌ್ݔ_௜௝௣ǡ௔௕ሺݎሻ ൑ ݀௜௝ (6)

wielko+ ݀_௜௝,݀_௜௝߳ࡾା ma interpretacj przepustowoci !uku ሺ݅ǡ ݆ሻ,

aby funkcje kryterium, okrelaj&ce minimalny koszt przemieszczenia wagonów pró"nych r-tej serii we wszystkich relacjach, osi&ga!a warto+ minimaln&:

׊ݎ א ࡾ݂ሺܺሺݎሻሻൌσ σ ܿ݌ǡܾܽ_{ሺݎሻȉ ݔ}݌ǡܾܽ_{ሺݎሻ՜ ݉݅݊} ݌אࡼܾܽ

ሺܽǡܾሻאࡱ (7)

gdzie:

a – wze! pocz&tku relacji przewozu wagonów pró"nych ܽ א ࡭,

࡭ – zbiór wz!ów pocz&tku relacji przewozu (Gróde! potoku ruchu),

b – wze! koca relacji przewozu wagonów pró"nych ܾ א ࡮,

࡮ – zbiór wz!ów koca relacji przewozu (uj+ potoku ruchu wagonów pró"nych),

V – zbiór wz!ów porednich:

ࢃ ൌ ࡭ ׫ ࢂ ׫ ࡮ǡ ࡭ ת ࡮ ൌ ׎ǡ ࡭ ת ࢂ ൌ ׎ǡ ࡮ ת ࢂ ൌ ׎

ሺܽǡ ܾሻ– relacja przewozu wagonów pró"nych ሺܽǡ ܾሻ א ࡱ, ࡱ – zbiór relacji przewozu wagonów pró"nych,

ࡱ ؿ ࡭ ൈ ࡮ ൌ ሼሺܽǡ ܾሻǣܽ א ࡭ǡܾ א ࡮ሽ

p – droga przewozu wagonów pró"nych:݌ א ࡼ௔௕, ࡼ௔௕ _{– zbiór dróg !&cz&cych wze! a z wz!em b,}

ݔ_௜௝௣ǡ௔௕ሺݎሻ – potok ruchu wagonów pró"nych r – tej serii, rא ࡾǡ na !uku ሺ݅ǡ ݆ሻǡ ሺ݅ǡ ݆ሻ א ࡸǡ ݅ǡ ݆ א ࢃ, nale"&cym do p – tej drogi݌ א ࡼ௔௕_{, !&cz&cej wze! pocz&tku relacji}

przewozu wagonów pró"nychܽǡ ܽ א ࡭ǡz wz!em koca relacji przewozu wagonów pró"nych ܾǡ ܾ א ࡮.

3.

ALGORYTM

ROZWI†ZANIA

ZADANIA

OPTYMALNEGO

ROZ|O*ENIA

POTOKU

RUCHU

W SIECI

TRANSPORTOWEJ

Do rozwi&zania zadania optymalnego roz!o"enia potoku ruchu wagonów pró"nych w sieci transportowej, niezbdne jest wyznaczenie wartoci funkcji, okrelonych na !ukach grafu struktury systemu transportowego.

Jedn& z takich funkcji jest zdolnoci przepustowa linii kolejowych, które tworz& badan& sie+ transportow&. Zdolno+ przepustow& nazywamy najwiksz& liczb poci&gów (par poci&gów), które mog& przejecha+ w sposób p!ynny po badanej linii w ci&gu okrelonego czasu, zazwyczaj doby [6].

Kolejn& funkcj& jest koszt przemieszczenia wagonów pró"nych na !ukach grafu struktury systemu transportowego. Warto+ tej funkcji zale"y m.in. od wielkoci potoku ruchu wagonów pró"nych. W wartociach kosztów przemieszczania potoku ruchu na !ukach grafu struktury systemu transportowego, nale"y uwzgldni+ równie" koszty zewntrzne transportu.

Struktur badanej sieci transportowej przedstawiono w postaci grafu G (rys. 3), gdzie:

ܩ ൌ  ۃࢃǡ ࡸۄ– graf struktury systemu transportowego, ࢃ ൌ  ሼͳǡ ʹ ǡ ͵ǡ Ͷǡ ͷǡ ͸ǡ ͹ǡ ͺǡ ͻሽ– zbiór numerów wz!ów,

ࡸ ൌ  ሼሺͳǡ ʹሻǡ ሺͳǡ ͵ሻǡ ሺʹ ǡ Ͷሻǡ ሺʹ ǡ ͹ሻǡ ሺ͵ǡ Ͷሻǡ ሺ͵ǡ ͷሻǡ ሺͶǡ ͸ሻǡ ሺͶǡ ͹ሻǡ ሺͷǡ ͸ሻǡ ሺ͸ǡ ͻሻǡ ሺ͹ǡ ͺሻǡ ሺ͹ǡ ͻሻሽ– zbiór !uków,

ࢂ ൌ  ሼʹ ǡ ͵ǡ Ͷǡ ͷǡ ͸ǡ ͹ሽ– zbiór numerów wz!ów porednich, ࡭ ൌ  ሼͳሽ– zbiór Gróde! potoku ruchu wagonów pró"nych, ࡮ ൌ  ሼͺǡ ͻሽ – zbiór uj+ potoku ruchu wagonów pró"nych, ࡱ ൌ  ሼሺͳǡ ͺሻǡ ሺͳǡ ͻሻሽ– zbiór relacji przewozu.

W poszczególnych relacjach przewozu wystpuj& nastpuj&ce drogi:  relacja (1, 8): ݌ଵଵ଼ൌ ۃሺͳǡ ʹሻǡ ሺʹ ǡ ͹ሻǡ ሺ͹ǡ ͺሻۄ ݌ଶଵ଼ൌ ۃሺͳǡ ʹሻǡ ሺʹ ǡ Ͷሻǡ ሺͶǡ ͹ሻǡ ሺ͹ǡ ͺሻۄ ݌_ଷଵ଼_{ൌ ۃሺͳǡ ͵ሻǡ ሺ͵ǡ Ͷሻǡ ሺͶǡ ͹ሻǡ ሺ͹ǡ ͺሻۄ}  relacja (1, 9): ݌ଵଵଽൌ ۃሺͳǡ ʹሻǡ ሺʹ ǡ ͹ሻǡ ሺ͹ǡ ͻሻۄ ݌ଶଵଽൌ ۃሺͳǡ ʹሻǡ ሺʹ ǡ Ͷሻǡ ሺͶǡ ͹ሻǡ ሺ͹ǡ ͻሻۄ ݌ଷଵଽൌ ۃሺͳǡ ʹሻǡ ሺʹ ǡ Ͷሻǡ ሺͶǡ ͸ሻǡ ሺ͸ǡ ͻሻۄ ݌ସଵଽൌ ۃሺͳǡ ͵ሻǡ ሺ͵ǡ Ͷሻǡ ሺͶǡ ͸ሻǡ ሺ͸ǡ ͻሻۄ ݌ହଵଽൌ ۃሺͳǡ ͵ሻǡ ሺ͵ǡ Ͷሻǡ ሺͶǡ ͹ሻǡ ሺ͹ǡ ͻሻۄ ݌଺ଵଽൌ ۃሺͳǡ ͵ሻǡ ሺ͵ǡ ͷሻǡ ሺͷǡ͸ሻǡ ሺ͸ǡ ͻሻۄ

Rys. 3. Graf struktury systemu transportowego

ródo: opracowanie wasne.

ࡲ௅ൌ ሼ۲ǡ ۱ሽ–funkcje opisane na !ukach grafu struktury systemu transportowego, maj&

interpretacj zdolnoci przepustowej !uków oraz jednostkowych kosztów przemieszczenia wagonów pró"nych.

Macierz zdolnoci przepustowych !uków grafu struktury systemu transportowego:

۲ ൌ ൣ݀௜௝൧ ൌ ۏ ێ ێ ێ ێ ێ ێ ێ ۍെ_{െ െ}݀ͳʹ ݀_െͳ͵ _݀െ_{ʹͶ െ}െ _െെ _݀െ_{ʹ͹ െ}െ െ_െ െ െ െ ݀͵Ͷ ݀͵ͷ െ െ െ െ െ െ െ െ െ ݀Ͷ͸ ݀Ͷ͹ െ െ െ െ െ െ െ ݀ͷ͸ െ െ െ െ െ െ െ െ െ െ െ ݀͸ͻ െ െ െ െ െ െ െ ݀͹ͺ ݀͹ͻ െ െ െ െ െ െ െ െ െ െ െ െ െ െ െ െ െ െ ےۑ ۑ ۑ ۑ ۑ ۑ ۑ ې

Przyjto nastpuj&ce wartoci przepustowoci poszczególnych !uków grafu struktury badanego systemu transportowego:

݀ଵଶൌ22 poc./dob ݀ଵଷൌ30 poc./dob 1 2 7 3 4 8 5 6 9

݀ଶସൌ21 poc./dob ݀ଶ଻ൌ14 poc./dob ݀ଷସൌ20 poc./dob ݀ଷହൌ21 poc./dob ݀ସ଺ൌ23 poc./dob ݀ସ଻ൌ34 poc./dob ݀ହ଺ൌ12 poc./dob ݀଺ଽൌ19 poc./dob ݀଻଼ൌ20 poc./dob ݀଻ଽൌ35 poc./dob

Macierz C jednostkowych kosztów przewozu dla wagonów pró"nych serii r = 1

۱ ൌ ൣܿ௜௝ሺͳሻ൧ ൌ ۏ ێ ێ ێ ێ ێ ێ ێ ێ ۍെ ܿͳʹሺͳሻ ܿͳ͵ሺͳሻ െ െ െ െ െ െ െ െ െ ܿʹͶሺͳሻ െ െ ܿʹ͹ሺͳሻ െ െ െ െ െ ܿ͵Ͷሺͳሻ ܿ͵ͷሺͳሻ െ െ െ െ െ െ െ െ െ ܿͶ͸ሺͳሻ ܿͶ͹ሺͳሻ െ െ െ െ െ െ െ ܿͷ͸ሺͳሻ െ െ െ െ െ െ െ െ െ െ െ ܿ͸ͻሺͳሻ െ െ െ െ െ െ െ ܿ͹ͺሺͳሻ ܿ͹ͻሺͳሻ െ െ െ െ െ െ െ െ െ െ െ െ െ െ െ െ െ െ ےۑ ۑ ۑ ۑ ۑ ۑ ۑ ۑ ې

Przyjto nastpuj&ce wartoci jednostkowych kosztów przewozu dla poszczególnych !uków: ܿଵଶሺͳሻ ൌ1 519,62 z!/wagon pró"ny ܿଵଷሺͳሻ ൌ1 775,31 z!/wagon pró"ny ܿଶସሺͳሻ ൌ1 313,60 z!/wagon pró"ny ܿଶ଻ሺͳሻ ൌ 1 207,38 z!/wagon pró"ny ܿଷସሺͳሻ ൌ1 600,76 z!/wagon pró"ny ܿଷହሺͳሻ ൌ1 709,88 z!/wagon pró"ny ܿସ଺ሺͳሻ ൌ1 110,48 z!/wagon pró"ny ܿସ଻ሺͳሻ ൌ1 674,33 z!/wagon pró"ny ܿହ଺ሺͳሻ ൌ1 235,63 z!/wagon pró"ny ܿ଺ଽሺͳሻ ൌ1 868,15 z!/wagon pró"ny ܿ଻଼ሺͳሻ ൌ1 687,77 z!/wagon pró"ny ܿ଻ଽሺͳሻ ൌ1 695,77 z!/wagon pró"ny

Zapotrzebowanie na przewóz wagonów pró"nych serii r = 1 w poszczególnych relacjach, jest równe:

relacja przewozu ሺͳǡ ͺሻ: ݔଵ଼_{ሺͳሻ ൌ ʹͷͲ™ƒ‰‘×™’”×Л…ŠȀ†‘„¸,}

relacja przewozu ሺͳǡ ͻሻǣ ݔଵଽ_{ሺͳሻ ൌ ͵͸Ͳ™ƒ‰‘×™’”×Л…ŠȀ†‘„¸.}

Zmienne decyzyjne

Zmienne decyzyjne dla zadania roz!o"enia potoku ruchu wagonów pró"nych serii r = 1, przedstawiono w formie macierzy roz!o"enia potoku ruchu:

ࢄ ൌ ൣݔ௜௝ሺͳሻ൧ ൌ ۏ ێ ێ ێ ێ ێ ێ ێ ێ ۍെ ݔͳʹሺͳሻ ݔͳ͵ሺͳሻ െ െ െ െ െ െ െ െ െ ݔʹͶሺͳሻ െ െ ݔʹ͹ሺͳሻ െ െ െ െ െ ݔ͵Ͷሺͳሻ ݔ͵ͷሺͳሻ െ െ െ െ െ െ െ െ െ ݔͶ͸ሺͳሻ ݔͶ͹ሺͳሻ െ െ െ െ െ െ െ ݔ_ͷ͸ሺͳሻ െ െ െ െ െ െ െ െ െ െ െ ݔ͸ͻሺͳሻ െ െ െ െ െ െ െ ݔ͹ͺሺͳሻ ݔ͹ͻሺͳሻ െ െ െ െ െ െ െ െ െ െ െ െ െ െ െ െ െ െ ےۑ ۑ ۑ ۑ ۑ ۑ ۑ ۑ ې Warunki i ograniczenia

1) Warunek realizacji zapotrzebowania na wagony pró"ne (ZNWP): ׊ሺܽǡ ܾሻ א ࡱ׊ݎ א ࡾ σ ݔ௣ǡ௔௕_{ሺݎሻ ൌ ݔ}௔௕

௣אࡼೌ್ (8)

z uwzgldnieniem wartoci danych:

relacja przewozu ሺͳǡ ͺሻ: ݔଵǡଵ଼ሺͳሻ ൅ ݔଶǡଵ଼ሺͳሻ ൌ ݔଷǡଵ଼ሺͳሻ ൌ ʹͷͲwagonów/dob relacja przewozu ሺͳǡ ͻሻ: ݔଵǡଵଽሺͳሻ ൅ ݔଶǡଵଽሺͳሻ ൅ ݔଷǡଵଽሺͳሻ ൅ ݔସǡଵଽሺͳሻ ൅ ݔହǡଵଽሺͳሻ ൅

ݔ଺ǡଵଽ_{ሺͳሻ ൌ ͵͸Ͳwagonów pró"nych/dob}

2) Warunek nieujemnoci potoku ruchu wagonów pró"nych (NPWP): ׊ሺ݅ǡ ݆ሻ א ࡸǡ ׊ݎ א ࡾݔ௜௝ሺݎሻ ൒ Ͳ

z uwzgldnieniem wartoci danych:

ݔଵଶሺͳሻ ൒ Ͳ ݔଵଷሺͳሻ ൒ Ͳ ݔଶସሺͳሻ ൒ Ͳ ݔଶ଻ሺͳሻ ൒ Ͳ ݔଷସሺͳሻ ൒ Ͳ ݔଷହሺͳሻ ൒ Ͳ ݔସ଺ሺͳሻ ൒ Ͳ ݔସ଻ሺͳሻ ൒ Ͳ ݔହ଺ሺͳሻ ൒ Ͳ ݔ଺ଽሺͳሻ ൒ Ͳ ݔ଻଼ሺͳሻ ൒ Ͳ ݔ଻ଽሺͳሻ ൒ Ͳ

3) Warunek addytywnoci potoku ruchu wagonów pró"nych(APWP):

׊ሺ݅ǡ ݆ሻ א ࡸǡ ׊ݎ א ࡾ σሺ௔ǡ௕ሻאாσ௣א௉ೌ್ݔ_௜௝௣ǡ௔௕ሺݎሻ ൌ ݔ௜௝ሺݎሻ (9)

z uwzgldnieniem wartoci danych:  dla !uku ሺͳǡ ʹሻ:

෍ ෍ ݔଵଶ௣ǡ௔௕ሺͳሻ ൌ ݔଵଶ ௣אࡼభమೌ್

ሺ௔ǡ௕ሻאࡱ

ሺͳሻ

ࡼଵଶଵ଼ሺͳሻ ൌ ሼ݌ǣ ݌ ൌ ͳǡʹሽ – zbiór dróg w relacji ሺͳǡ ͺሻ, zawieraj&cych !uk ሺͳǡ ʹሻ

ݔଵଶଵǡଵ଼ሺͳሻ ൅ ݔଵଶଶǡଵ଼ሺͳሻ ൅ ݔଵଶଵǡଵଽሺͳሻ ൅ ݔଵଶଶǡଵଽሺͳሻ ൅ ݔଵଶଷǡଵଽሺͳሻ  ൌ ݔଵଶሺͳሻ  dla !uku ሺͳǡ ͵ሻ: ෍ ෍ ݔଵଷ௣ǡ௔௕ሺͳሻ ൌ ݔଵଷ ௣אࡼభయೌ್ ሺ௔ǡ௕ሻאࡱ ሺͳሻ ࡼଵଷଵ଼ሺͳሻ ൌ ሼ݌ǣ ݌ ൌ ͵ሽ ࡼଵଷଵଽሺͳሻ ൌ ሼ݌ǣ ݌ ൌ Ͷǡ ͷǡ ͸ሽ ݔଵଷଷǡଵ଼ሺͳሻ ൅ ݔଵଷସǡଵଽሺͳሻ ൅ ݔଵଷହǡଵଽሺͳሻ ൅ ݔଵଷ଺ǡଵଽሺͳሻ  ൌ ݔଵଷሺͳሻ  dla !uku ሺʹǡ Ͷሻ: ෍ ෍ ݔଶସ௣ǡ௔௕ሺͳሻ ൌ ݔଶସ ௣אࡼ_మరೌ್ ሺ௔ǡ௕ሻאࡱ ሺͳሻ ࡼଵ଼ଶସሺͳሻ ൌ ሼ݌ǣ ݌ ൌ ʹሽ ࡼଵଽଶସሺͳሻ ൌ ሼ݌ǣ ݌ ൌ ʹǡ͵ሽ ݔଶସଶǡଵ଼ሺͳሻ ൅ ݔଶସଶǡଵଽሺͳሻ ൅ ݔଶସଷǡଵଽሺͳሻ  ൌ ݔଶସሺͳሻ  dla !uku ሺʹǡ ͹ሻ: ෍ ෍ ݔଶ଻௣ǡ௔௕ሺͳሻ ൌ ݔଶ଻ ௣אࡼమళೌ್ ሺ௔ǡ௕ሻאࡱ ሺͳሻ ࡼଵ଼ଶ଻ሺͳሻ ൌ ሼ݌ǣ ݌ ൌ ͳሽ ࡼଵଽଶ଻ሺͳሻ ൌ ሼ݌ǣ ݌ ൌ ͳሽ ݔଶ଻ଵǡଵ଼ሺͳሻ ൅ ݔଶ଻ଵǡଵଽሺͳሻ  ൌ ݔଶ଻ሺͳሻ  dla !uku ሺ͵ǡ Ͷሻ: ෍ ෍ ݔଷସ௣ǡ௔௕ሺͳሻ ൌ ݔଷସ ௣אࡼయరೌ್ ሺ௔ǡ௕ሻאࡱ ሺͳሻ ࡼଵ଼ଷସሺͳሻ ൌ ሼ݌ǣ ݌ ൌ ͵ሽ ࡼଵଽଷସሺͳሻ ൌ ሼ݌ǣ ݌ ൌ Ͷǡͷሽ ݔଷସଷǡଵ଼ሺͳሻ ൅ ݔଷସସǡଵଽሺͳሻ ൅ ݔଷସହǡଵଽሺͳሻ  ൌ ݔଷସሺͳሻ  dla !uku ሺ͵ǡ ͷሻ: ෍ ෍ ݔଷହ௣ǡ௔௕ሺͳሻ ൌ ݔଷହ ௣אࡼ_యఱೌ್ ሺ௔ǡ௕ሻאࡱ ሺͳሻ ࡼଵ଼ଷହሺͳሻ ൌ ׎ ࡼଵଽଷହሺͳሻ ൌ ሼ݌ǣ ݌ ൌ ͸ሽ ݔଷହ଺ǡଵଽሺͳሻ  ൌ ݔଷହሺͳሻ  dla !uku ሺͶǡ ͸ሻ: ෍ ෍ ݔସ଺௣ǡ௔௕ሺͳሻ ൌ ݔସ଺ ௣אࡼరలೌ್ ሺ௔ǡ௕ሻאࡱ ሺͳሻ ࡼଵ଼ସ଺ሺͳሻ ൌ ׎ ࡼଵଽସ଺ሺͳሻ ൌ ሼ݌ǣ ݌ ൌ ͵ǡ Ͷሽ

ݔସ଺ଷǡଵଽሺͳሻ ൅ ݔସ଺ସǡଵଽሺͳሻ  ൌ ݔସ଺ሺͳሻ  dla !uku ሺͶǡ ͹ሻ: ෍ ෍ ݔସ଻௣ǡ௔௕ሺͳሻ ൌ ݔସ଻ ௣אࡼ_రళೌ್ ሺ௔ǡ௕ሻאࡱ ሺͳሻ ࡼଵ଼ସ଻ሺͳሻ ൌ ሼ݌ǣ ݌ ൌ ʹǡ ͵ሽ ࡼଵଽସ଻ሺͳሻ ൌ ሼ݌ǣ ݌ ൌ ʹǡ ͷሽ ݔସ଻ଶǡଵ଼ሺͳሻ൅ݔସ଻ଷǡଵ଼ሺͳሻ ൅ ݔସ଻ଶǡଵଽሺͳሻ ൅ ݔସ଻ହǡଵଽሺͳሻ  ൌ ݔସ଻ሺͳሻ  dla !uku ሺͷǡ ͸ሻ: ෍ ෍ ݔହ଺௣ǡ௔௕ሺͳሻ ൌ ݔହ଺ ௣אࡼ_ఱలೌ್ ሺ௔ǡ௕ሻאࡱ ሺͳሻ ࡼଵ଼ହ଺ሺͳሻ ൌ ׎ ࡼଵଽହ଺ሺͳሻ ൌ ሼ݌ǣ ݌ ൌ ͸ሽ ݔହ଺଺ǡଵଽሺͳሻ  ൌ ݔହ଺ሺͳሻ  dla !uku ሺ͸ǡ ͻሻ: ෍ ෍ ݔ଺ଽ௣ǡ௔௕ሺͳሻ ൌ ݔ଺ଽ ௣אࡼలవೌ್ ሺ௔ǡ௕ሻאࡱ ሺͳሻ ࡼଵ଼଺ଽሺͳሻ ൌ ׎ ࡼଵଽ଺ଽሺͳሻ ൌ ሼ݌ǣ ݌ ൌ ͵ǡ Ͷǡ ͸ሽ ݔ଺ଽଷǡଵଽሺͳሻ ൅ ݔ଺ଽସǡଵଽሺͳሻ ൅ ݔ଺ଽ଺ǡଵଽሺͳሻ  ൌ ݔ଺ଽሺͳሻ  dla !uku ሺ͹ǡ ͺሻ: ෍ ෍ ݔ଻଼௣ǡ௔௕ሺͳሻ ൌ ݔ଻଼ ௣אࡼళఴೌ್ ሺ௔ǡ௕ሻאࡱ ሺͳሻ ࡼଵ଼଻଼ሺͳሻ ൌ ሼ݌ǣ ݌ ൌ ͳǡ ʹ ǡ ͵ሽ ࡼଵଽ଻଼ሺͳሻ ൌ ׎ ݔ଻଼ଵǡଵ଼ሺͳሻ൅ݔ଻଼ଶǡଵ଼ሺͳሻ ൅ ݔ଻଼ଷǡଵ଼ሺͳሻ  ൌ ݔ଻଼ሺͳሻ  dla !uku ሺ͹ǡ ͻሻ: ෍ ෍ ݔ_଻ଽ௣ǡ௔௕ሺͳሻ ൌ ݔ଻ଽ ௣אࡼళవೌ್ ሺ௔ǡ௕ሻאࡱ ሺͳሻ ࡼଵ଼଻ଽሺͳሻ ൌ ׎ ࡼଵଽ଻ଽሺͳሻ ൌ ሼ݌ǣ ݌ ൌ ͳǡ ʹ ǡ ͷሽ ݔ଻ଽଵǡଵଽሺͳሻ൅ݔ଻ଽଶǡଵଽሺͳሻ ൅ ݔ଻ଽହǡଵଽሺͳሻ  ൌ ݔ଻ଽሺͳሻ

4) Warunek zachowania potoku ruchu wagonów pró"nych (ZPWP): ׊݅ א ࢃǡ ׊ݎ א ࡾ σ௝אࢣ೔షభݔ௝௜ሺݎሻ െ σ௞אࢣ೔ݔ௜௞ሺݎሻ ൌቐ െ σ ݔ௜௕_ሺݎሻ ௕א஻೔ †Žƒ ݅ א ࡭ Ͳ †Žƒ ݅ א ࢂ σ ݔ௔௜_ሺݎሻ ௔א஺೔ †Žƒ ݅ א ࡮ (10) z uwzgldnieniem wartoci danych:

 dla i = 1, wze! 1 jest Gród!em, ݅ א ࡭ ෍ ݔ௝ଵሺͳሻ െ ෍ ݔଵ௞ሺͳሻ ൌ ௞אࢣభ ௝אࢣ_భషభ െ ෍ ݔଵ௕_ሺͳሻ ௕א࡮భ  ࢣଵିଵൌ ׎Ǣࢣଵൌ ሼʹ ǡ ͵ሽǢ࡮ଵൌ ሼͺǡ ͻሽ െݔଵଶሺͳሻ െ ݔଵଷሺͳሻ ൌ െݔଵ଼ሺͳሻെݔଵଽሺͳሻ

െݔଵଶሺͳሻ െ ݔଵଷሺͳሻ ൌ െ͸ͳͲwagonów pró"nych /dob

 dla i = 2, wze! 2 jest wz!em porednim, ݅ א ࢂ ෍ ݔ௝ଶሺͳሻ െ ෍ ݔଶ௞ሺͳሻ ൌ ௞אࢣమ ௝אࢣమషభ Ͳ ࢣଶିଵൌ ሼͳሽǢࢣଶൌ ሼͶǡ ͹ሽ ݔଵଶሺͳሻ െ ݔଶସሺͳሻ െ ݔଶ଻ሺͳሻ ൌ Ͳ

 dla i = 3, wze! 3 jest wz!em porednim, ݅ א ࢂ ෍ ݔ௝ଷሺͳሻ െ ෍ ݔଷ௞ሺͳሻ ൌ ௞אࢣయ ௝אࢣ_యషభ Ͳ ࢣଷିଵൌ ሼͳሽǢࢣଷൌ ሼͶሽ ݔଵଷሺͳሻ െ ݔଷସሺͳሻ ൌ Ͳ

 dla i = 4, wze! 4 jest wz!em porednim, ݅ א ࢂ ෍ ݔ௝ସሺͳሻ െ ෍ ݔସ௞ሺͳሻ ൌ ௞אࢣర ௝אࢣరషభ Ͳ ࢣସିଵൌ ሼʹǡ ͵ሽǢࢣସൌ ሼ͸ǡ ͹ሽ ݔଶସሺͳሻ ൅ ݔଷସሺͳሻ െ ݔସ଺ሺͳሻെݔସ଻ሺͳሻ ൌ Ͳ

 dla i = 5, wze! 5 jest wz!em porednim, ݅ א ࢂ ෍ ݔ௝ହሺͳሻ െ ෍ ݔହ௞ሺͳሻ ൌ ௞אࢣఱ ௝אࢣఱషభ Ͳ ࢣହିଵൌ ሼ͵ሽǢࢣହൌ ሼ͸ሽ ݔଷହሺͳሻ െ ݔହ଺ሺͳሻ ൌ Ͳ

 dla i = 6, wze! 6 jest wz!em porednim, ݅ א ࢂ ෍ ݔ௝଺ሺͳሻ െ ෍ ݔ଺௞ሺͳሻ ൌ

௞אࢣఱ

௝אࢣఱషభ

ࢣ଺ିଵൌ ሼͶǡ ͷሽǢࢣ଺ൌ ሼͻሽ ݔସ଺ሺͳሻ൅ݔହ଺ሺͳሻ െ ݔ଺ଽሺͳሻ ൌ Ͳ

 dla i = 7, wze! 7 jest wz!em porednim, ݅ א ࢂ ෍ ݔ௝଻ሺͳሻ െ ෍ ݔ଻௞ሺͳሻ ൌ ௞אࢣళ ௝אࢣ_ళషభ Ͳ ࢣ଻ିଵൌ ሼʹǡ ͶሽǢࢣ଻ൌ ሼͺǡ ͻሽ ݔଶ଻ሺͳሻ൅ݔସ଻ሺͳሻ െ ݔ଻଼ሺͳሻ െ ݔ଻ଽሺͳሻ ൌ Ͳ

 dla i = 8, wze! 8 jest ujciem, ݅ א ࡮ ෍ ݔ௝଼ሺͳሻ െ ෍ ݔ଼௞ሺͳሻ ൌ ௞אࢣఴ ௝אࢣ_ఴషభ ෍ ݔ௔଼_ሺͳሻ ௔א࡭ఴ  ࢣ଼ିଵൌ ሼ͹ሽǢࢣ଼ൌ ׎Ǣ࡭଼ൌ ሼͳሽ ݔ଻଼ሺͳሻ ൌ ݔଵ଼ ݔ଻଼ሺͳሻ ൌ ʹͷͲwagonów pró"nych/dob

 dla i = 9, wze! 9 jest ujciem, ݅ א ࡮ ෍ ݔ௝ଽሺͳሻ െ ෍ ݔଽ௞ሺͳሻ ൌ ௞אࢣవ ௝אࢣవషభ ෍ ݔ௔ଽ_ሺͳሻ ௔א࡭వ  ࢣଽିଵൌ ሼ͸ǡ ͹ሽǢࢣଽൌ ׎Ǣ࡭ଽൌ ሼͳሽ ݔ଺ଽሺͳሻ ൅ݔ଻ଽሺͳሻ ൌ ݔଵଽ ݔ଺ଽሺͳሻ ൅ݔ଻ଽሺͳሻ ൌ ͵͸Ͳwagonów pró"nych/dob

5) Ograniczenia sieci transportowej, wynikaj&ce z zadanego FLz uwzgldnieniem wartoci danych oraz tego, "e w sk!adzie poci&gu towarowego jest maksymalnie 40 wagonów: ݔଵଶሺͳሻ ൑ 880 wagonów pró"nych/dob ݔଵଷሺͳሻ ൑ 1200 wagonów pró"nych/dob ݔଶସሺͳሻ ൑ 840 wagonów pró"nych/dob ݔଶ଻ሺͳሻ ൑560 wagonów pró"nych/dob ݔଷସሺͳሻ ൑ 800 wagonów pró"nych/dob ݔଷହሺͳሻ ൑ 840 wagonów pró"nych/dob ݔସ଺ሺͳሻ ൑ 920 wagonów pró"nych/dob ݔସ଻ሺͳሻ ൑ 1360 wagonów pró"nych/dob

ݔହ଺ሺͳሻ ൑ 480 wagonów pró"nych/dob ݔ଺ଽሺͳሻ ൑760 wagonów pró"nych/dob ݔ଻଼ሺͳሻ ൑800 wagonów pró"nych/dob ݔ଻ଽሺͳሻ ൑1400 wagonów pró"nych/dob Funkcje celu: ݂ሺܺሺͳሻሻ ൌ σሺ௜ǡ௝ሻאࡸݔ݆݅ሺͳሻ ȉ ݆ܿ݅ሺͳሻื ݉݅݊

Kosztem przemieszczenia potoku wagonów pró"nych na !ukach grafu struktury badanego systemu transportowego bdzie minimalna warto+ funkcji:

ܿଵଶሺͳሻ ȉ ݔଵଶሺͳሻ ൅ ܿଵଷሺͳሻ ȉ ݔଵଷሺͳሻ ൅ ܿଶସሺͳሻ ȉ ݔଶସሺͳሻ ൅ ܿଶ଻ሺͳሻ ȉ ݔଶ଻ሺͳሻ

൅ ܿଷସሺͳሻ ȉ ݔଷସሺͳሻ ൅ ܿଷହሺͳሻ ȉ ݔଷହሺͳሻ ൅ ܿସ଺ሺͳሻ ȉ ݔସ଺ሺͳሻ

൅ ܿସ଻ሺͳሻ ȉ ݔସ଻ሺͳሻ൅ ܿହ଺ሺͳሻ ȉ ݔହ଺ሺͳሻ ൅ ܿ଺ଽሺͳሻ ȉ ݔ଺ଽሺͳሻ

൅ ܿ଻଼ሺͳሻ ȉ ݔ଻଼ሺͳሻ ൅ ܿ଻ଽሺͳሻ ȉ ݔ଻ଽሺͳሻ ื ݉݅݊

4. PODSUMOWANIE I WNIOSKI

Sposób realizacji procesu transportowego zale"y od m.in. od typu zada które nale"y wykona+ np. kolejowego przewozu !adunków. Przyk!adem problemu, który mo"e pojawi+ si podczas realizacji tego zadania, jest na przyk!ad brak odpowiedniej serii wagonów towarowych, w wymaganej potrzebami przewozowymi liczbie, miejscu i czasie. Rozwi&zaniem tego problemu jest przemieszczanie wagonów pró"nych z punktów ich roz!adunku do miejsc, gdzie wystpuje zapotrzebowanie na kolejowe przewozy towarowe. Obecnie przydzia! wagonów pró"nych do odpowiednich stacji docelowych odbywa si z wykorzystaniem umiejtnoci oraz dowiadczenie pracowników organizuj&cych przewozy kolejowe.

Wychodz&c naprzeciw istniej&cym potrzebom, autorzy artyku!u zaproponowali narzdzie, wspomagania pracy przy organizacji kolejowych przewozów towarowych. W tym celu sformu!owano zadanie optymalizacyjne roz!o"enia potoku ruchu wagonów pró"nych w sieci transportowej. Dziki zastosowaniu powy"szego modelu, po identyfikacji zapotrzebowania na przewozy, zebraniu informacji o lokalizacji wagonów, uwzgldnieniu istniej&cych ogranicze, mo"na dokona+ minimalizacji kosztów podstawienia wagonów pró"nych do stacji.

Bibliografia

1. Jacyna M.: Wybrane zagadnienia modelowania systemów transportowych. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2009.

2. Jacyna M.: Modelowanie i ocena systemów transportowych. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2009.

3. Korzan B.: Elementy teorii grafów i sieci. PWN, Warszawa 1978.

4. Leszczyski J.: Modelowanie systemów i procesów transportowych. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1994.

5. Leszczyski J.: Optymalne decyzje w procesach transportowych – z przyk!adami dla transportu kolejowego. Wydawnictwa Komunikacji i ¡&cznoci, Warszawa 1981.

6. Nowosielski L.: Organizacja przewozów kolejowych, Kolejowa Oficyna Wydawnicza, Warszawa 1999. 7. Skoczyski L., Szczepanik I.: Modelowanie procesów transportowych. ¸wiczenia projektowe

i laboratoryjne. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1991.

8. Steenbrink A.: Optymalizacja sieci transportowych. Wydawnictwa Komunikacji i ¡&cznoci, Warszawa 1978.

USEOFTRAFFICFLOWDISTRIBUTIONTOSELECTEDCOMPONENTS

OFTHEORGANIZATIONOFRAILFREIGHTTRANSPORT

Summary: Organization of rail freight is a complex problem. One of the main problems is that the carrier

had the necessary means of transport, at the right time and place where it is generated load carried by rail. The solution to this problem is to shift empty wagons from the places of unloading to the place of dispatch cargo. The paper presents a method shift empty wagons, which utilizes a distribution of traffic flow in the transport network