Metoda Sił

(1)

Rysowanie wykresów sił wewnętrznych

w belkach statycznie niewyznaczalnych

dr in_ż. Hanna Weber

(2)

Zadanie: Narysuj wykresy sił N, T, M. Zadanie rozwiąż metodą sił.

P=24kN 1 3 2 2 2EJ EJ EJ 2 EJ M=8kNm

(3)

Określenie stopnia statycznej niewyznaczalności : dr in_ż. Hanna Weber P=24kN 1 3 2 2 2EJ EJ EJ 2 EJ M=8kNm

2

3

0

5

3 =

−

=

−

=

_r _P s

l

(4)

Dobór schematu podstawowego:

=

X 1 X 1 X 2 X 2

(5)

Wykres X1=1 dr in_ż. Hanna Weber X =1 1 X =1 1 4 2 2 2 1/2 1/4 3/4 1 M₁

(6)

Wykres X2=1 X =1 ₂ X =1 ₂ 4 2 2 2 1/2 3/4 1/4 1 M₂

(7)

Wykres od obciążenia zewnętrznego: P=24kN M=8kNm 1 3 2 2 2 dr in_ż. Hanna Weber P=24kN 1 3 2 2 2EJ EJ EJ 2 EJ M=8kNm

(8)

Wykres od obciążenia zewnętrznego: P=24kN M=8kNm 1 3 2 2 2 4kN 18kN 2kN 18 8 M₀ [kNm]

(9)

Całkowanie wykresów: 18 8 M₀ [kNm] 1 M₂ 1 M₁ 1 3 2 2 2 dr in_ż. Hanna Weber EI EI 2 1 3 2 2 1 2 1 1 3 2 4 1 2 1 1 11  =      ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = δ

(10)

Całkowanie wykresów: 18 8 M₀ [kNm] 1 M₂ 1 M₁ 1 3 2 2 2 EI EI 3 1 1 3 1 2 1 2 1 1 12  =      ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = δ

(11)

Całkowanie wykresów: 18 8 M₀ [kNm] 1 M₂ 1 M₁ 1 3 2 2 2 1/2 dr in_ż. Hanna Weber EI EI EI 12 23 2 1 3 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 3 2 1 3 1 2 2 1 2 1 2 1 3 1 1 3 2 2 1 2 1 1 3 2 2 1 2 1 1 22 =       ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +             ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +       ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = δ

(12)

Całkowanie wykresów: 18 8 M₀ [kNm] 1 M₂ 1 M₁ 1 3 2 2 2 1/2 1/4 EI EI 3 37 1 3 1 2 8 2 1 1 3 1 4 1 3 2 3 18 2 1 4 1 3 2 1 18 2 1 1 10  =      ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −       ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = δ

(13)

Całkowanie wykresów: 18 8 M₀ [kNm] 1 M₂ 1 M₁ 1 3 2 2 2 1/2 dr in_ż. Hanna Weber EI EI 3 16 8 3 2 2 1 2 1 1 20  = −      ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − = δ

(14)

Układ równań kanonicznych metody sił dla schematu dwukrotnie statycznie

niewyznaczalnego:    = + ⋅ + ⋅ = + ⋅ + ⋅ 0 0 20 2 22 1 21 10 2 12 1 11 δ δ δ δ δ δ X X X X kNm X kNm X EI X EI X EI EI X EI X EI 97 , 3 83 , 6 0 3 16 12 23 3 1 0 3 37 3 1 2 2 1 2 1 2 1 = − = ↓       = − ⋅ + ⋅ = + ⋅ + ⋅

(15)

Tworzenie ostatecznego wykresu momentów: 0 2 2 1 1 i i i i M X M X M M = ⋅ + ⋅ + 18 8 M₀ [kNm] 1 M₂ 1 M₁ 1/2 M [kNm] 3,97 4,03 6,83 0,25 16,29 kNm X kNm X 97 , 3 83 , 6 2 1 = − =

(16)

Wyznaczenie wartości sił tnących:

P=24kN 1 3 2 2 2 M=8kNm M [kNm] 3,97 4,03 6,83 16,29

(17)

Wyznaczenie wartości sił tnących:

P=24kN 1 3 2 2 2 M=8kNm 6,83 _6,83 6,83 6,83 M [kNm] 3,97 4,03 6,83 16,29

(18)

Wyznaczenie wartości sił tnących:

P=24kN 1 3 2 2 2 M=8kNm 6,83 _6,83 6,83 6,83 4,03 3,97 4,03 3,97 M [kNm] 3,97 4,03 6,83 16,29

(19)

Wyznaczenie wartości sił tnących:

P=24kN 1 3 2 2 2 M=8kNm 6,83 _6,83 6,83 6,83 4,03 3,97 4,03 3,97 3,97 4 =0,99 0,99

(20)

Wyznaczenie wartości sił tnących:

P=24kN 1 3 2 2 2 M=8kNm 6,83 _6,83 6,83 6,83 4,03 3,97 4,03 3,97 3,97 4 =0,99 0,99 6,83-4,03 2 =1,4 1,4

(21)

Wyznaczenie wartości sił tnących:

P=24kN 1 3 2 2 2 M=8kNm 6,83 _6,83 6,83 6,83 4,03 3,97 4,03 3,97 3,97 4 =0,99 0,99 6,83-4,03 2 =1,4 1,4 1,4 0,99 1,39

(22)

Wyznaczenie wartości sił tnących:

P=24kN 1 3 2 2 2 M=8kNm 6,83 _6,83 6,83 6,83 4,03 3,97 4,03 3,97 3,97 4 =0,99 0,99 6,83-4,03 2 =1,4 1,4 6,83+24 4 =7,71 -6,83+72 4 =16,29 1,4 0,99 1,39

(23)

Wyznaczenie wartości sił tnących:

P=24kN 1 3 2 2 2 M=8kNm 6,83 _6,83 6,83 6,83 4,03 3,97 4,03 3,97 3,97 4 =0,99 0,99 6,83-4,03 2 =1,4 1,4 6,83+24 4 =7,71 -6,83+72 4 =16,29 1,4 7,71 9,11 1,4 0,99 1,39

(24)

Wyznaczenie wartości sił tnących:

T [kN] 16,29 + -7,71 1,4 0,99 P=24kN 1 3 2 2 2 M=8kNm 6,83 _6,83 6,83 6,83 4,03 3,97 4,03 3,97 3,97 4 =0,99 0,99 6,83-4,03 2 =1,4 1,4 6,83+24 4 =7,71 -6,83+72 4 =16,29 1,4 7,71 9,11 1,4 0,99 1,39 +