Model manipulatora o dwóch stopniach swobody

(1)

Andrzej Rak

Akademia Morska w Gdyni

MODEL MANIPULATORA O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY

W artykule opisano konstrukcję modelu manipulatora o dwóch przegubach obrotowych. Obie osie przegubów umieszczone są pionowo, przez co kinematyka prosta i odwrotna manipulatora jest zgodna z kinematyką popularnych manipulatorów typu SCARA. Model będzie miał zastosowanie dydaktyczne.

1. WSTĘP

Jedną z najbardziej rozpowszechnionych w praktyce konfiguracji robota przemysłowego jest konfiguracja typu SCARA mająca dwie pionowo umieszczone osie obrotowe. W artykule opisano konstrukcję modelu manipulatora SCARA. Do poruszania ramionami modelu robota wykorzystano silniki krokowe. Na końcu drugiego ramienia robota umieszczono efektor w postaci pisaka, który może być podnoszony i opuszczany na powierzchnię podstawy robota.

2. MECHANIZM MANIPULATORA

Rysunek 1 przedstawia koncepcję zbudowanego manipulatora o dwóch stopniach swobody [2].

Rys. 1. Konstrukcja manipulatora

Ramiona robota wykonano z płyty pleksiglasowej o grubości 5 mm. W celu zwiększenia sztywności konstrukcji pod silnikiem 2 umieszczono

(2)

dodat-kowy punkt podparcia w postaci rolki dociskowej. Podtrzymuje on ciężar silnika 2 i efektora.

Do napędu obu ramion zostały wykorzystane silniki krokowe. Pierwszy silnik porusza całym robotem za pomocą przekładni zębatej 2:1. Przekładnia ma za zadanie zwiększenie precyzji sterowania ramieniem A oraz zwiększenie momentu obrotowego, ponieważ moment obrotowy uzyskiwany z dostępnych silników krokowych był zbyt mały. Przekładnię zbudowano z dwóch kół zębatych: o liczbie zębów 75 dla zębatki umieszczonej na wale silnika i 150 dla zębatki przymoco-wanej do ramienia A. Ruch ramienia napędowego silnikiem 1 został ograniczony w zakresie 115 , aby nie doprowadzić do kolizji ramienia z silnikiem i przekła- dnią. Silnik 2 porusza ramieniem B w zakresie 135 od pozycji zerowej. Tutaj ograniczenie wprowadzono po to, aby uniknąć uszkodzenia rysika, które mogłoby nastąpić w momencie uderzenia pisaka w ramię A robota. Ograniczenia ruchu obu ramion mają charakter programowy.

Efektorem manipulatora jest rysik, który może być podnoszony i opuszczany na powierzchnię podstawy (rys. 2). Do sterowania rysikiem wykorzystano elektro-magnes. W stanie spoczynkowym rysik podtrzymywany jest przez sprężynkę. Po podaniu napięcia na cewkę elektromagnesu kotwa wędruje w dół, przyciskając pisak do podłoża robota.

Rys. 2. Efektor wraz z systemem podnoszenia i opuszczania

3. UKŁADY ELEKTRYCZNE MANIPULATORA

Do napędu manipulatora dydaktycznego wykorzystano dwa silniki krokowe: SHINANO KENSHI STH-55D115-02 o masie około 0,45 kg, prądzie znamiono-wym 1,1 A i rozdzielczości 1,8/krok. Na rysunku 3 przedstawiono schemat elektryczny sterowników silników krokowych. Sterownik silnika krokowego umożliwia unipolarne sterowanie dwoma silnikami krokowymi w trybie pracy pełnokrokowej i półkrokowej. Wejściowe sygnałów sterujące są doprowadzone ze

(3)

Rys. 3. Schemat elektryczny sterownika; 1 – separacja sygnałów sterujących silników

(LTV847), 2 – stopień wyjściowy silników krokowych (ULN2803A), 3 – złącza silnika 1, 4 – złącza silnika 2, 5 – separacja sygnałów sterujących efektora, 6 – stopień wyjściowy efektora (ULN2803A), 7 – złącza efektora, 8 – złącza czujników zerowania, 9 – zasilanie

(4)

złącza LPT komputera poprzez gniazdo DB-25. Komputer odseparowany jest galwanicznie od silników krokowych przez transoptory LTV847. W stopniu wyjściowym sterowników zastosowano układy ULN2803A, które mają wystarczającą wydajność prądową do zasilania uzwojeń silników krokowych.

W manipulatorze zainstalowano dwa styczniki, które są wykorzystywane do funkcji zerowania. Uaktywniając procedurę zerowania, silniki krokowe zaczynają obracać się w zadaną stronę. Każdy z nich obraca się do momentu, kiedy umiesz-czony w ramieniu stycznik zostanie załąumiesz-czony. Pozycja ta wyznacza pozycję zerową manipulatora.

4. KINEMATYKA PROSTA I ODWROTNA MANIPULATORA [1, 2] Na rysunku 4 zdefiniowano podstawowe parametry geometryczne manipula-tora (L1, L2 – długości ramion manipulatora) i jego chwilowe położenie (1, 2 –

kąty ugięcia obu przegubów).

2 2 2 2 y x  X Y 0 L1 L2 1 2 (x2, y2) (x1, y1)

Rys. 4. Kinematyka manipulatora

Zadanie kinematyki prostej polega na wyznaczeniu położenia końca manipulatora (x2, y2) dla przyjętych wartości zmiennych przegubowych 1, 2.

Współrzędne (x2, y2) mogą być obliczone na podstawie zależności

trygonome-trycznych:



₁ ₂



2 1 1 2Lcos L cos x , (1)



₁ ₂



2 1 1 2L sin L sin  y . (2)

Zadanie kinematyki odwrotnej polega na wyznaczeniu zmiennych przegubowych (kątów 1, 2), dla których koniec manipulatora znajdzie się we

wskazanym położeniu (x2, y2). Dla wykonanego manipulatora kinematyka

(5)

2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 arccos L L L L y x      , (3) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 sin arcsin arctg y x L x y      . (4)

Równania 3 i 4 mają rozwiązania tylko wtedy, gdy:

2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 y L L 2 LL x     (5) oraz 2 2 2 2 2 2sin x y L    . (6)

Równania 3 i 4 mają w większości wypadków dwa rozwiązania. W przypadku układów sterowania wybiera się to rozwiązanie, które w mniejszym stopniu różni się od dotychczasowego położenia manipulatora.

5. STEROWANIE

Do sterowania manipulatorem opracowano program komputerowy. Rysunek 5 przedstawia schemat blokowy działania programu sterującego. Program ten został napisany w środowisku Borland Delphi.

(6)

Ze względu na zastosowania dydaktyczne ruch manipulatora jest opisywany w tekstowym pliku dyskowym (pliku wykonawczym). W pliku tym w kolejnych liniach zapisywane są wartości zmiennych przegubowych, które powinien osiągnąć manipulator w poszczególnych krokach wykonywania programu. Plik wykonaw-czy może być przygotowany przez studentów w dowolnym edytorze tekstowym na podstawie własnych obliczeń, wygenerowany z programów obliczeniowych typu Matlab, a także wygenerowany w programie sterującym po wywołaniu modułów obliczeń kinematyki prostej i odwrotnej.

6. PODSUMOWANIE

Na rysunku 6 przedstawiono zdjęcie całej konstrukcji manipulatora. Rzeczywista trajektoria końcówki roboczej może być zarejestrowana na papierze po opuszczeniu pisaka umocowanego na końcu manipulatora. Dla tego manipulatora zadanie kinematyki odwrotnej ma dokładne rozwiązanie analityczne w postaci formuły matematycznej, dlatego analiza tego przypadku jest przydatna do celów dydaktycznych. W czasie ruchu możliwe jest obserwowanie w skali makroskopowej niedokładności ruchu końcówki roboczej, a także trajektorii efektora pomiędzy dwoma punktami przy zastosowaniu aproksymacji liniowej w przestrzeni układu bazowego i przestrzeni zmiennych złączowych.

(7)

LITERATURA

1. Gawrysiak M., Robot jako system komputerowy, notatki do wykładu w postaci elektronicznej (pdf), Politechnika Białostocka 2006.

2. Labuda A., Budowa dydaktycznego modelu manipulatora o dwóch stopniach swobody, praca dyplomowa inżynierska, Wydział Elektryczny, Akademia Morska w Gdyni, Gdynia 2009.

2 DOF ROBOTIC ARM MODEL Summary

The paper describes design of the didactic robot arm with 2 degrees of freedom. Both joints axes are of rotation type with the vertical axes, so the forward and inverse kinematics of the arm have analytical solutions, similar to the kinematics of a SCARA robot. Effector of the arm enables registration of the trajectory on paper sheet.