M ECH AN I KA TEORETYCZNA I STOSOWANA 1/ 2, 24, (1986)
UWAGI O HIPOTEZIE MAŁEJ NIELINIOWOŚ CI DRGAŃ KONS TRUKCJI
PŁATOWCÓW*
JERZY M AR YN I AK
Politechnika W arszawska
WITOLD WI Ś N I OWSKI
Instytut L otnictwa
Wstę p
H ipoteza mał ej nieliniowoś ci drgań konstrukcji pł atowców jest jedn ym ze sposobów usprawiedliwienia przyję cia liniowego modelu matematycznego drgań. P aram etry równ ań przyję tego modelu m oż na okreś lić n a drodze eksperymentalnej, co jednocześ nie stwarza okazję do obserwacji sł usznoś ci przyję tej hipotezy.
Jednym ze sposobów eksperymentalnej identyfikacji param etrów równ ań liniowego modelu matematycznego drgań są próby rezonansowe. P róby te polegają n a harm on icz-nym wymuszaniu drgań rezonansowych badanej konstrukcji i n a pom iarze ich czę stoś ci i postaci. Każ dy z badan ych rezonansów zostaje wyizolowany poprzez wymuszenie okreś-lonymi sił ami przył oż onymi w odpowiednich pun ktach tak, że przypom in a rezon an s ukł adu o jednym stopn iu swobody. Zmierzone param etry rezonansu są utoż sam iane z odpowiednimi param etram i modelu m atem atycznego: czę stoś ci rezonansowe z war-toś ciami wł asnymi, postacie z wektoram i wł asnymi.
Podczas badań rezonansowych w pewnej liczbie przypadków stwierdzono wyraź ną zależ ność czę stoś ci drgań rezonansowych od wartoś ci sił y wymuszają cej (am plitudy drgań ). N ie jest t o zgodne z hipotezą mał ej nieliniowoś ci drgań i dlatego stał o się przed-miotem systematycznego badan ia. Zależ ność tę analizowano 164 razy podczas p r ó b 3 szybowców, 2 sam olotów dyspozycyjnych, 1 samolotu rolniczego, 1 sam olotu bojowego oraz ś migła ogonowego ś migł owca.
2. Metoda pomiarów
Pomiary wykon an o przy pom ocy aparatury wzbudzają co- pomiarowej firm y P rodera. D rgania wymuszano wzbudn ikam i elektrodynamicznymi (1—8) i m ierzon o przy pom ocy kilkudziesię ciu piezoelektrycznych czujników przyspieszeń. D rogą kolejnych przybliż eń * Praca przedstawiona na I Ogólnopolskiej Konferencji „ M echanika w Lotnictwie" — Warszawa 19 11984 r.
148 J. MARYN IAK, W. WIŚ N IOWSKI
poprzez zm ian y wartoś ci poszczególnych sił wymuszają cych, pun któw ich przył oż enia oraz czę stoś ci wymuszenia doprowadzan o drgania do stanów moż liwie najbliż szych st an o m rezon an sów. Efekty kolejnych manipulacji obserwowano n a ekranie wielokana-ł owego oscyloskopu w postaci krzywych Lissajous, które w m iarę przybliż ania się drgań do rezon an su w każ dym z pun któw pom iaru przekształ cał y się z elipsy w odcinek ukoś ny. O braz najbliż szy pojedynczemu rezonansowi, a wię c taki do którego dą ż ono to jak naj-wię cej ukoś n ych odcinków i m in im aln a powierzchnia ewentualnych nieujrzamionych elips. P o m iar zależ noś ci czę stoś ci drgań rezonansowych od wartoś ci sił y wymuszają cej przeprowadzan o poprzez zadawan ie kolejnych wartoś ci sił wymuszają cych bez zmiany proporcji pom ię dzy n im i i poszukiwanie takiej czę stoś ci wymuszenia, przy której w wybra-n ym charakterystyczci wymuszenia, przy której w wybra-n ym puci wymuszenia, przy której w wybra-n kcie postaci wystą pi rezoci wymuszenia, przy której w wybra-naci wymuszenia, przy której w wybra-ns. Jako kryterium wyzci wymuszenia, przy której w wybra-nacza- pi rezonans. Jako kryterium wyznacza-n ia czę stoś ci rezopi rezonans. Jako kryterium wyznacza-n api rezonans. Jako kryterium wyznacza-n su stosowapi rezonans. Jako kryterium wyznacza-no kryterium fazowe. Badapi rezonans. Jako kryterium wyznacza-nia przeprowadzapi rezonans. Jako kryterium wyznacza-no w takim zakresie wartoś ci sił y wymuszają cej, w których am plituda drgań nie przekraczał a 20 mm ze wzglę du na skok wzbudn ików i mieś ciła się
w granicach przyspieszeń 1 do 150-sek2 ze wzglę du n a zakres pom iarowy aparatury.
3. Omówienie wyników
P odczas analizy wyników staran o się uzyskać odpowiedzi n a nastę pują ce pytania: J ak duż ym zm ian om podlegał y badan e czę stoś ci drgań rezonansowych? Czy istnieje
20
i
1 0 rtnri 10 20 3 0 1,0 Rezonanse struktury ś rednio 30% o n nm moo nmhn 50 60 ni no o n m o n o 60 30 40 50 Rezonanse układów sterowaniaRys. 1. Procentowy zakres zmiennoś ci czę stoś ci 119 zbadanych rezonansów struktury oraz 45 rezonansów ukł adów sterowania 4 typów samolotów oraz 3 typów szybowców
N IELIN IOWE DRGANIA PŁATOWCÓW 149
zwią zek pomię dzy rodzajem postaci drgań i wielkoś cią zmian czę stoś ci rezon an sowych ? Jaki jest przebieg badan ej zależ noś ci oraz czy jest on powtarzalny czy przypadkowy?
N a rys. 1 przedstawiono wielkość zmian czę stoś ci drgań rezonansowych wszystkich badanych rezonansów. Rysunek t en rozbito n a czę ść a i b w zwią zku ze stwierdzeniem niewielkiej zależ noś ci czę stoś ci rezonansów struktury (ś rednio 3,9%) i stosun kowo duż ej zależ noś ci rezonansów ukł adów sterowania (ś rednio 30%). Przebiegi badan ych zależ noś ci posiadał y podobn y charakter. W najbardziej rozbudowanych przypadkach był on n astę -pują cy: W zakresie wzglę dnie mał ych amplitud drgań wraz ze wzrostem am plitudy, czę stość gwał townie malał a, by przy dalszym wzroś cie osią gną ć m in im um i pon own ie wzrastać przechodzą c czę sto w zakres zbliż ony do liniowego.
20 18 14 12 10 12 10-Rezonans ukł adu sterowania Rezonans struktury 10 P[ N] 20 30
Rys. 2. Typowy przebieg zależ noś ci czę stoś ci drgań rezonansowych od wielkoś ci siły wymuszają cej
N a rys. 2 pokazan o dwa typowe przebiegi. Jeden z grupy rezonansów ukł adów stero-wania, drugi z grupy rezonansów struktury. Pierwszy w cał ym badanym przedziale zależy od sił y wymuszają cej drugi w niewielkim stopniu jedynie dla mał ych am plitud.
4. Wnioski
W ś wietle analizy uzyskanych wyników stwierdzono ż e:
1. H ipotezy o mał ej nieliniowoś ci drgań nie zaleca się stosować podczas analizy zja-wisk drganiowych zachodzą cych przy wzglę dnie mał ych am plitudach.
150 J. MARYN IAK, W. WIŚ N IOWSKI
2. H ipotezy o mał ej nieliniowoś ci drgań nie zaleca się stosować podczas analizy drgań ukł adów sterowania.
3. H ipoteza o mał ej nieliniowoś ci drgań jest sł uszna dla drgań struktury w zakresie wię kszych amplitud.
P e 3 K M e
3AM E ^^H H H O TH n OTE 3E MAJIOft HEJIHHEfł HOCTH KOJIEBAHHH ABHAUHOHHBIX KOHCTPYKKHH.
SKcnepH MeirrajiBH oe HccjieflOBamae aaBHCHMocTH *»CTOTM pe3OHaHCHbix KojieSaHnił OT BejiH tunai BO3iwymaK>meH rapMOH iraecKoł i cHJifei (aMnttHTyflti KoneSaH uft), yi<a3biBaiox cymecTBOBaHHe xapaicrep-H ŁIX uft), yi<a3biBaiox cymecTBOBaHHe xapaicrep-Hejiuft), yi<a3biBaiox cymecTBOBaHHe xapaicrep-Huft), yi<a3biBaiox cymecTBOBaHHe xapaicrep-Heftuft), yi<a3biBaiox cymecTBOBaHHe xapaicrep-HocTeii, B fluft), yi<a3biBaiox cymecTBOBaHHe xapaicrep-H ana30uft), yi<a3biBaiox cymecTBOBaHHe xapaicrep-H e Majiwx aMiunrryfl KOJie6auft), yi<a3biBaiox cymecTBOBaHHe xapaicrep-Huft), yi<a3biBaiox cymecTBOBaHHe xapaicrep-Hii. uft), yi<a3biBaiox cymecTBOBaHHe xapaicrep-H ccnefloBauft), yi<a3biBaiox cymecTBOBaHHe xapaicrep-H ae STuft), yi<a3biBaiox cymecTBOBaHHe xapaicrep-HX uft), yi<a3biBaiox cymecTBOBaHHe xapaicrep-Heraffleuft), yi<a3biBaiox cymecTBOBaHHe xapaicrep-Huft), yi<a3biBaiox cymecTBOBaHHe xapaicrep-HOCTeii
BO3MOH<HŁIM yTo^H ejrae flnana30H a npHMeiieHHH ran oTe3a iwajioń HenHHeHHOdK Kone6aHHfi
S u m m a r y
R E M AR KS ON SM ALL N ON LIN EARITY H YPOTH ESIS OF TH E AIRPLAN E VIBRATIONS Experimental investigation of frequency of resonanse vibrations as a function of harmonic excitation force value (or of the amplitude of vibration) reveals characteristic non- linearities in the low range of the amplitude of vibration. Analysis of the non- linearities in question enabled the scope of application of the theory of small non- linearity of vibration of aircraft structure to beocme more precise.