• Nie Znaleziono Wyników

Algebraiczne działania na funkcjach

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Algebraiczne działania na funkcjach"

Copied!
3
0
0

Pełen tekst

(1)

Algebraiczne działania na funkcjach

Autorzy:

Anna Barbaszewska-Wiśniowska

(2)

Algebraiczne działania na funkcjach

Algebraiczne działania na funkcjach

Autor: Anna Barbaszewska-Wiśniowska

DEFINICJA

Definicja 1: Suma, różnica, iloczyn i iloraz funkcji

Definicja 1: Suma, różnica, iloczyn i iloraz funkcji

Niech będą dane dwie funkcje ,

Sumą funkcji

Sumą funkcji i i nazywamy funkcję

taką, że , dla każdego .

Różnicą funkcji

Różnicą funkcji i i nazywamy funkcję

taką, że , dla każdego .

Iloczynem funkcji

Iloczynem funkcji i i nazywamy funkcję

taką, że , dla każdego .

Jeżeli ponadto dla każdego to ilorazem funkcji ilorazem funkcji i i nazywamy funkcję taką, że dla każdego

TWIERDZENIE

Twierdzenie 1: Działania arytmetyczne na funkcjach a własności funkcji

Twierdzenie 1: Działania arytmetyczne na funkcjach a własności funkcji

Suma funkcji ograniczonych jest funkcją ograniczoną. Iloczyn funkcji ograniczonych jest funkcją ograniczoną. Suma funkcji rosnących jest funkcją rosnącą.

Iloczyn nieujemnych funkcji rosnących jest funkcją rosnącą. Suma funkcji malejących jest funkcją malejącą.

Iloczyn nieujemnych funkcji malejących jest funkcją malejącą.

Suma funkcji słabo rosnących jest funkcją słabo rosnącą. Iloczyn nieujemnych funkcji słabo rosnących jest funkcją słabo rosnącą.

Suma funkcji słabo malejących jest funkcją słabo malejącą. Iloczyn nieujemnych funkcji słabo malejących jest funkcją słabo malejącą.

Publikacja udostępniona jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa - Na tych samych warunkach 3.0 Polska. Pewne prawa zastrzeżone na rzecz autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej. Zezwala się na dowolne wykorzystanie treści publikacji pod warunkiem wskazania autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej jako autorów oraz podania informacji o licencji tak długo, jak tylko na utwory zależne będzie udzielana taka sama licencja. Pełny tekst licencji dostępny na stronie

http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/pl/.

Data generacji dokumentu: 2020-10-23 07:54:53

Oryginalny dokument dostępny pod adresem: https://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-permalink.php? link=096c3b1f70c46869b878237bceb3593b

f : X → R g : X → R

f g

(f + g) : X → R

(f + g)(x) = f(x) + g(x)

x ∈ X

f g

(f − g) : X → R

(f − g)(x) = f(x) − g(x)

x ∈ X

f g

(f ⋅ g) : X → R

(f ⋅ g)(x) = f(x) ⋅ g(x)

x ∈ X

g(x) ≠ 0

x ∈ X

f g

: X → R

f g fg

(x) =

f(x)g(x)

x ∈ X

(3)

Cytaty

Powiązane dokumenty

IX.. SRomanjen unb g ab eltt.. SJiomatiijen unb f^obeln.. ®ct§felbe foEte au§ einer £>alle beftefjen, bie mit ©oetf)e3 SBruftbilb unb SDarfteEungen au§ feinen

Mm zwiędną szumnym Laszkom rozprzedać je musi.. Orzeł zerwał się z turni jak tatarska strzała... »Sława!« rusin przewoźnik grom ko się okrzyknął; Plusk i

osobliwe, przybywało do mnie od strony, ku której mnie Urania unosiła. Blask ten nie miał w sobie nic ziemskiego i nie przypominał mi zgoła iadnego z odcieni barwnych,

Nie mówię tu o tem lub owem piśmie, chciałbym tylko okazać, że w tym składzie rzeczy i przy tym kierunku pism czasowych nie może się wznosić literatura

Nie może praco­ wać czło.wiek słaby, (który jest słabyj. 1) Zdanie główne zawiera zawsze główną myśl mówiącego, poboczne zaś jest tylko dokładniejszem jej

uzasadnieniem przekonanie, iż nie tylko sprzyja odro­ dzeniu Polski, ale że się niem zajmuje i obejmuje je postawioną przez siebie zasadą narodowości, iż P o

JJyia no3yMeHTOBa G bijio TenepB Biiojmf, acHO, bto ByKOJiB CTBHTe jibho yTamiB flecaTB TBicaBB, bto MapeMBaHa ne coispana. A ByKOJiB Bce eipe He motb oTjyluiaTBca,

*) Dyar.. wojska przysięgi stawił się pod animadwersyją artykułów wojskowych". 17 stycznia porucznik z pułku Dzia- łyńskiego, Bierzyński przywiózł z Jass