Algebraiczne działania na funkcjach
Autorzy:
Anna Barbaszewska-Wiśniowska
Algebraiczne działania na funkcjach
Algebraiczne działania na funkcjach
Autor: Anna Barbaszewska-WiśniowskaDEFINICJA
Definicja 1: Suma, różnica, iloczyn i iloraz funkcji
Definicja 1: Suma, różnica, iloczyn i iloraz funkcji
Niech będą dane dwie funkcje ,
Sumą funkcji
Sumą funkcji i i nazywamy funkcję
taką, że , dla każdego .
Różnicą funkcji
Różnicą funkcji i i nazywamy funkcję
taką, że , dla każdego .
Iloczynem funkcji
Iloczynem funkcji i i nazywamy funkcję
taką, że , dla każdego .
Jeżeli ponadto dla każdego to ilorazem funkcji ilorazem funkcji i i nazywamy funkcję taką, że dla każdego
TWIERDZENIE
Twierdzenie 1: Działania arytmetyczne na funkcjach a własności funkcji
Twierdzenie 1: Działania arytmetyczne na funkcjach a własności funkcji
Suma funkcji ograniczonych jest funkcją ograniczoną. Iloczyn funkcji ograniczonych jest funkcją ograniczoną. Suma funkcji rosnących jest funkcją rosnącą.Iloczyn nieujemnych funkcji rosnących jest funkcją rosnącą. Suma funkcji malejących jest funkcją malejącą.
Iloczyn nieujemnych funkcji malejących jest funkcją malejącą.
Suma funkcji słabo rosnących jest funkcją słabo rosnącą. Iloczyn nieujemnych funkcji słabo rosnących jest funkcją słabo rosnącą.
Suma funkcji słabo malejących jest funkcją słabo malejącą. Iloczyn nieujemnych funkcji słabo malejących jest funkcją słabo malejącą.
Publikacja udostępniona jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa - Na tych samych warunkach 3.0 Polska. Pewne prawa zastrzeżone na rzecz autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej. Zezwala się na dowolne wykorzystanie treści publikacji pod warunkiem wskazania autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej jako autorów oraz podania informacji o licencji tak długo, jak tylko na utwory zależne będzie udzielana taka sama licencja. Pełny tekst licencji dostępny na stronie
http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/pl/.
Data generacji dokumentu: 2020-10-23 07:54:53
Oryginalny dokument dostępny pod adresem: https://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-permalink.php? link=096c3b1f70c46869b878237bceb3593b