Modelluntersuchungen für einen stromschub-verband widerstand, propulsion und manövrieren

ethoden , e strengere Lösung,

eiben angesehen werden. Außer

er Krafteinleitung genau erfaßt. Da es si wertprobleme dritter Art handelt. f (ihren en auf Integraigleichungen. die mit der F

fion gelöst werden können. Endue ichtung könnon nur nä

)annun

ingen

t nsfor in Steifenla berüCksichtigt wer

n setzen sich aus

ntegralen zusammen. Sie werden bis zu mensch in iert. Für den

dlich sich erstreCken. Bereich

Näherungen die lntegra;tion ureh-eführt wer.' . Die in dea verschiedenen Spannungen

NOV. l973uftretenden Integranden der uneigentlichen Integrale

w

'ös

e

1.

Zusammenfassung

in der vorliegenden Arbeit Flächentragwerke angegeben. auftreten. Sie se sich ai

kenden Steifen zusami kannten Berechnun gende Verfahren ebenfalls als S der Bereic urn Ra Lös Die Ausdrücke für dL

Polyiomen und uneigentlich

Letztere sind iticht gesehioss einem best;immten Wert darüberhinaus bis u

kann mit Hilfe

ARCHIEF

Modelluntersuchungen für einen Stromschu bverband

(Widerstand, Propulsion, Manövrierén)

Ap J 4

8den

3 4

en Lösungen fur e im Stahlbau häufig

ollsöheihen mit

verstär-Gegenüber den bisher

be-- stattet das

vorlie-die Steifen

wird

Aus dem Institut für Schiffbau. Rostock

Direktor: Dipl.-Ing. Kruppa

34. Mitteilung der Schiffbau-Versuchsanstalt Leiter: Dr.-Ing. e. h. W. Hen.cbke

Von Dipl-Ing. G. Flähnei. KDT, und Dipl.

Fürden Bau eines leistungsfähigen Stromsehubboo-tes wurden von der SVA die Propulsions- und

Manö-vriereigenschaften modellmäßig untersucht,. Es handelt

sich um ein Fahrzeug zum Schieben unbemännter

Prahme, das auch als Hilfsschlepper eingesetzt verden

kann, wobei seine Manövrierfä.higkeit gleichfalls ge-sicheit sein muß. Der Fahrtbereich umfaßt die Ströme Elbe ùnd Oder einschließlich des

grenzüberschreiten-den Verkehrs sowie die lJberführungsfahrten zwischen den Strömen. Im Verband mit vier beladenen Prahmen

wird auf der Meßstrecke Müggelsee (Hw > 4 ni) eine

Geschwindigkeit V = 11 km/li verlangt. Mit dem gICi-ehen Verband sollen eine gute Manöviierfähigkeit und

Seile OecA 2100 3-Schrauber (Varian/e i) Bild i. Stromschubbot Schiff.bauforschung 5 1)'3/1966 MS rier-ánder rungsweise

6.

6-10 h',mn7knick außen 6 setzen sich schiedenen Kot dèr Rechenaufwa

sind als Abk ii

Literat

[I]

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-Ing. TV. Stövhase. KDT.. Berliñ

hIS

20

10-16

¿(niait eben'

2-Sc/7rauber (Varian/e ï)

Kragseheibe mit Biuzellast.

vollen Ebene und in der

Technische HogeschooI.

Délfi

/

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-4--'.

ST A7cj

C

ein gutes Stoppvermögön (Talfahrt auf dem Strom,

Schleuseneinfahrt) gewährleistet sein.

Seite vecit

en bei verhind ter

H. 8 . 314.

Konsolen

Scheiben. Dis

1. Untersuchte Modellyarianten

Es würden drei verschiedene Modelle des Strom-schubbootes und 2 unterschiedliche

Modellausfüh-rungen der Schubprahme untersucht. Die ersten beiden

Stromschubbootvarianten sind in der Form gleich, sie wurden lediglich einmal mit 2 und einmal mit 3 An-triebsorganen versehen (2 Schiffsmodelle zu einem Voìchiffsiuiodell Bild 1).Bi :dej dritten Stromchub bootvariante. für die ein fletees Modell gebaut wurde.

1 15 15. 17 1 1.9 TP

67

leek, W.: Der Spaiiuunzsziistand in

Die Bautuhnik (1962) h. 7. S. 240.

[2] Dei Angenäherte lesung für den Krag.

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Verlagsgesellscliaft, 1952.

Lab..

_{y. &heepsbouwku2}

gleichen Elementen in

ver-na nen zusammen, so daß dadurch

ertraglich bleibt. Diese Elemente

AP

1e.2

MS 19,5 1g

185j.

- Seite Deck

4 /5

Boden 2-Schrauber (VarianEe

₎

I j 3 4 MS Kimm/cíc 'aui3en MS Prahm form B '16 Bild 3. Schubprahmc (L0 = 32,5 ni. = 8,16 rn,

T 0.85 nt/2.00 n)

liegen die Propellerwellen (2-Schraùber) und die

Tunnel-decke in der Großausführung 50 mm höher, außerdem

ist das Vorschiff und der 'Übergang von der Kimm

zum Tunnel geändert, Diese Variante war nach den Versuchen mit dn ersten beiden Modellen ausgearbei-tet worden und sollte die endgültige Form darstellen

(Bild 2 ). Zwei Schubprahnimodelle sind, in der bisher

üblichen Form mit runder Kimm (Prahrnform A) und

zwei ïn einer neuenForm mit eckiger Kimm und stärker

eingezogenem Bug (Prahmform B) gebaut. Jeweils

2 Prahme werden stumpf aneinander gekoppelt, so daß

die Tandemverbände an Bug und Heck die gleichen

Linien haben' (Bild 3).

Diè erstn beiden Schubbootmodelle sind aus Holz ge baut, die Modelle der Prahme 'und der dritteñ Schub -bootvariante sind aus einer geschweißten

Stahlblech-konstruktion.

Das Stromschubboot hat folgende Hauptabmessungen:

Länge zwischen den Loten Lp = 26.00rn

(25.00m bei

Variante III) Breite auf Spanten B

=8,16m

Seitenhöhe H

= l,65m

Konstruktionstiefgang TJwL = 0,85 m Tiefgang maximal Tmax = 1,00 m

-7-10 M 2,00 T1,.=c85rn 7n 10-15 ' 14 15 15 ¡'7 1, 1g FP Bild 2. Stromschuhboot

Antrieb Variante I 3-Schrauber, 3

Antribs-maschinen je 200 PS bei

600 U/mm

Variante II: 2-Schrauber, 2 Antriebs, maschinen je 200 PS bei 600 U/mm

Variante III: 2-Schrauber. 2 Antriebs-maschinen je 200 PS bei 536 TJ/min.

Die in Fest- oder' in Drehdüsen arbeitenden Propeller

haben folgende Daten:

Typ ' ' SVA-Gawn Durchmesser D =960mm Fliigelzahl Z

= 3

Dickenverhältuis t1/D = 0.05 Nabenverhältnis d/D = 0,25 Neigungswinkel = 00.

Knic/t oben Seite

Deck--,fl

: -'

T,, =2,00 T1eer0,8 <1,rnnt au3e'! Variante I BB. Mitte StB. Van/jete TI BB. Stil. :1rante BB. iii: Stil. Steigungs-'verhältnis 0,88 0,85 0,88 0,88 0,88 0.98 0,98, FiSchen-verhältnis 0.65 0.50 0,65 0,65 0.65 0,65 0,65

Drehainn links rechts rechts links rechts links rechts

68 Schil'tbauforschung 5 1/2/1966

17 18 19

Öf'n ungsverhältnis für

Düsen-eintritt

OffnungsverhäItnis für Düsen,

austritt

bild 4. ProS I der verwendeten drehbaren asid festen Düsen

26ra 32,5rn. 32.5 rn

--±--

:j L-91m

i.) Schubboot mit Tandemverband

26m 55m 65m

L-156m

2) Seliubboot mil Doppel/andemve'rbcnd L =91 m

s) Schubbaot mit Zwilli»gs/andemverband

bild d. Verbsndsforniationen

Es wurden die in Bild 5 dargestellten Verbandsarten untersucht.

Um die Manövrierfühigkeit des Schubbootes mit ver-schiedenen Steuersysternen beurteilen zu können,

war-den Versuche mit 8 Ruderanordnungen durchgeführt.

Zwei Anordnungen beim Schubboot als 3.Schrauber und sechs beim Schubboot als 2-Schrauber (Bild 6).

Als Steuerorgane wurden untersucht:

Drehbare Düseñ mit und ohne Stabilisator (NACA

0015), mit und ohne Außenflossen, für die

Vor-wärts- uñd Rückwärtsfahrt.

-Balanceruder (NACA 0009) und Dreiflächenruder System JencL-el [4] (NACA 0012 und NACA 0015)

für die Vorwärtsfahrt. dazu Flankenruder

(Lin-senprofil) f ür. die Rückwärtsfahrt. Schlifbauforschung 5 1/2/1966

/

UI.Tunnelfeld

t:L

0.KK(Variantei.K)

WfJanÏ)

Mi/le We/fe A Rudersysiem £

Anzahl der Ruder 10

Ruder/lOche: A, 477m2 Ruder fl&he AA 3.36 MS A MS S/8 S/B S/B Rudersystern g

An2ãhl der Rader: 2

Raderfiädhe: Av =250rri2bei SBVarian/eI

=2,93 n2 bei SB - Varian/e 127

Ruder fläche' AR 2 Drehdüsen MS dinarrniqer We//enbocli sta A A MS S/B Rudersystetn d

Anjh/ der Ruder: 7 Ruderi/dc//e: A 3,74 ro2 Ruderi/dc//è Ap 3,36m2 MS p S/S S/B Rudersyslern h

Anzahl der Ruder O Rudérf/ä.che 2 Drehdüsèn ¿27m2 Slab/I/sat orI/Oche MS zweiarrnger Wellenback S/B

Bild G. Untersuchte Rudersysteine (schematisch)

Ruderfläehe A liegt hinter den Düsen - für Vorwiirtsfahrt Ruderûäche AR liegt vor den Düsen - f Cr Rückwiirtsfahrt

(Rudersystciu a bis e: feste Düsen

-Riidersystem f bis h: drehbare Düsen)

Alle Modelle siñd im Maßstab 1: 6 gebaut, so daß das

Modell des Schubbootes 4.33m (4,17 rn bei Variante

III) und das eines Schubprahrnes 5,42 m lang ist und die Propeller einen Durchmesser von 160 mm haben. Alle Ergebnisse er durchgeführten Versuche gelten für unbeschränktes. strömungsfreies Fahrwasser.

2. Widerstands- und Propulsionsversuche

Es wurder Widerstandsversuche mit je einem Tandem

-verband, bestehend aus Prahmen der Form A bzw. der Form B, durchgeführt (Bild 7). Bei vollbeladenen

Prah-meli-. (T = 2,0 m) ist der nach Eroudc umgerechnete Widerätand des Verbandes in alter Bauart (Form A)

6%' bis 7% größer als der des Verbandes der neuen

Bauart (Form B). Zur Bestimmung des

Propulsions-gütegrades wurde der Widerstandsversuch des

-Doppel-tandemverbandes mit Schubboot (Variante I) benutzt. Bei diesem Versuch war das Schubbot ohne Anhänge

(Düsen. Ruder. Wellenböcke und Wellenaustritte). Bei allen Versuchen mit Doppeltandemverband wurden die Prahme nach der Form A an der Spit.z des Verbandes

69

Die Modellversuche wurden mit einem Propeller des

Typs SVA-Gawn. Steigung verstellbar. (Po,7/D)Kosl1.. = 0.70. durchgeführt [i].

Die Düse nach Schuschkin-Bauart [2] und [3] (Bi]d 4)

hat folgende Abmessungen:

-Ei ntrittsdurchmesser De = 1250mm Innendurchmesser

= 980mm

Austrittsdiirchmesser Da = 1060mm Düsenlänge L 650 mm Längen-Durchmesserverhältnis LD/D 0,68 Ae!Ao = 1.695 -'aJ-'to = 1.219 Rudersystern a /s'udersystern b

Anzahl der Rader. 7 Anzahl der Ruder: 5

Ruderilâche A1, ..4,88 m2 Ruderfläche Av=374in2 Ruderfl&he AR (68in2 Ruder fläche: AR . 168m2

Rtidersystem e Radersystem

f

Ahzohld.erRuder 6 Anzahl der Ruder:3

Ru.derfläche A.250rn2 Ruderi/Od//e: Av3 74m' .-Z Orehd(isen

Ruderi/Oche: AR 336m2 Ruder fläche AR i Orehdüsen

780 PS U/mi 600 e 500 400 300 200 100

Bild 8. Populsionsvcrsuche- nut Doppeltandenuverband

TSGI1Ubb LOO rn. T1flhhuit ,OO ni

Umrechnung nach F,oude

gefahren und die Prahme nach der Form B vor dem

Schubboot. Für den Doppcltandemverband wurden mit allen drei Varianten des Schubbootes Propu lsionsver-suche durchgeführt (mit den Rudersystemen Ib, lid-und

Jug). Bei allen Versuchen wurden die gleichen Pro-peller benutzt. Es wurde angestrebt, die Steigung der Propeller jeweils so einzustellen, daß bei Nenndreh-zahl die Nennleistung vom Propeller aufgenommen

wird. Der Propellerwirkungsgrad ist bei allen drei untersuchten Schubbootvarianten für die Nenn leistung nahe

-zu gleich groß (nach Freifahrtversuch des Propellers ± 1%). Für die geforderte Probefahrtgeschwindigkeit von 11 km/h reicht eine 2-Schraubenanlage (Variante

/0

O

II) aus (Bild 8). Der Gütegrad der Propulsion 11D 44%

kann als gut angesehen werden. Dieser Gütegrad sinkt

bei der Variante III auf etwa 39 % ; die Verschlechterung der Propulsionseigenschaften ist auf die um 50 mm nach

oben versetzte Tunneldecke und Propellerwelle

zu-rückzuführen. (Diese bauliche Veränderung wurde vom

Auftraggeber verlangt, um 50 mm Bodenfreiheit für die Ruder und Düsen zu bekommen). Hierdurch er-höht sich der Sog und die Verlustenergie infolge der

stärkeren IJml enkung des Schraubenstrahles.

Dieses wurde durch einen Versuch bestätigt, bei dem das horizontale Tunnelfeld und die Propellerwellen der

Variante III auf die gleiche Höhenlage über Basis wie

bei der Variante II gebracht worden waren.

Bei Propulsionsversuchen mit der Variante III und

je einem Tandemverband der Prahmform A bzw. B

er-gab sich fü den Tandemverband der Prahmform A nur

eine urn etwa 3% höhere erforderliche Leistung gegen-über dem Tandenwerband der Prahmform B. (Die

Schleppleistung war 6% bis 7% höher). Aufden

Schlepp--iderstand wirkt sich sowohl die Bug- als auch die Heckform aus; beim Propulsionsversuch ist die Heck-forin vermutlich nur von untergeordneter Bedeutung,

da sich das Heck direkt vor dem Schubboot befindet. Um die Größe des Sogs und des Mitstroms ah-schätzen zu können, wurden einige Versuche ohnc

Düsen durchgeführt. Es ergab sich, daß 30% des Gesamtschubes von den Düsen aufgebracht werden.

Die Sogziffer betrug hei der Schubbootvariante III

t n 17%. Durch Ausschnitte in der Heckschürze hin. ter den Propellern sank sie um 1.5% absolut,

with-rend sie durch das Heruiitersetzen des Tunnelbodeiis

und der Propellerwellen (entsprechend Variante II) um n 2.5% absolut sank. Die Mitstromziffer wurde

durch diese baulichen Veränderungen am Schubboot nicht beeinflußt. sie betrug ohne Verband w 25%,

änderte sich jedoch mit der Verbandsformation. Für das

Schubboot mit beladenem Doppeltandemverband

er-gab sich eine Mitstromziffer von w 36%.

Durch Änderungen an den Propulsions- und Steuer-organen des Stromschubbootes konnten die Propul-sionseigenschften verbessert werden. Bei Fortfall der

für die Dreifluichenruderanlage (lIc) erforderlichen

Flankenruder erhöh t si ch der Propulsionsgütegrad

um 1.5% absolut. Eine weitere Erhöhung um etwa 2,3% absolut ist möglich, wenn statt zweiarmiger

Wellenböcke einarmige angeordnet werden. Durch

Ausschnitte in der Heckschürze hinter den Propellein erhöht sich der Propulsionsgütegrad um 3%

abso-lut. Durch die Anordnung einer Düse mit einem

größe-ren Eintrittsöffnungsverhältnis (Ae/Ao == 1,978 statt 1.695 und LD/L = 0,83 statt 0,68), ist der

Propulsions-gütegrad um 0,7% absolüt zu erhöhen. Die

en-trische Lage der Balanceruder hinter den Propellern ist nicht erforderlich, da sich dadurch keine meßbare Ver-besserung des Propulsionsgütegrades ergibt. Die

Schub-bootvariante III hat sich propulsionsmäßig nicht

be-währt. Durch die gegenüber Variante II um 50 mm

höhere Lage der Tunneldeeke und der Propeller ver-schlechterte sich der Propulsionsgütegrad bei höheren Geschwindigkeiten (V> 9 km/h) bis zu 5% absolut. Die vorstehenden Angaben über den Propulsionsgüte-grad beziehen sich auf das Schubboot mit beladenem Doppeltandemverband und gelten für unbeschränktes

Fahrwasser.

3. Manövrierversuche

Durch Querkraftmessungen am geradeausgefülirten

Modell des Schubbootes mit verschieden ausgebildeten Steuerorganen wurden im Hinblick auf die erreichbare

Querkraft zwei günstige Steuersysteme am Schubboot

der Variante II ausgewählt und hiermit

Drehkrcis-'w :

/

//

/

8 10 V 12km/h

PrahmforrnA/'

- ....- T/ef,qang Umrechnung T 2,00 nach Fraude m

//-//.I

7 D -

-r Schubbootvariante Rudersystem i I b I i

¡

i

d

_q

-i 70 Schlifbauforschung 5 1/2/1966 8 .9 10 11 12 km/a13 V Bild 7. Widcrstandsversuchc tnit Tandenivcrband

0 8 70 12 14 cm/}i. 16

V

-50 _c g:. 40 30

-k

20 /00. PS 80

i::

20

2,0

-t

O 10° 20° 30°

Jenckelruer (rol//e) bzw. Düse

80° 0° 20° 48° 60°

ßalancerQder

0 10° 20° 30' 40° 0 100 _{20° 30°}

Ruderwinkel Ru&°rwin4/ ô

P/an.kenr(lder. Düse Flonkenruder. Düse

Bild l. Vergleich der Querkriifte (ter verschiedenen Steuersysterne

Schub-hoot freifahrend, T = 1,00 m, gleiehlastig Propellerdrehmonient = const.

Schijbbootvariantc I und II

Steuersystenie a. h. e, d, e, f, und h

versuche'durchgefiihrt. Die Drehkreise wurden mit den verschiedenen Verbandsarten im leeren und beladenen Zustand. in Vorwärts- und Rückwärtsfahrt, sowohl aus. der Fahrt. als auch aus dem Stand gefahren. Da zu

guten Manövriereigenschaf ten auch ein gutes Stopp

ve'rmögen gehört, wurden Stoppversuche durchgeführt, hei denen die Stoppwege und -zeiten gemessen wurden. 3:1. Querkraft und Rudernuornentenmes8ungen

Zur Beurteilung der Wirksamkeit der Steuerorgane wurden bei Zwangsführung des Modells auf geradem Kurs die Gesamtquerkräfte in der Düsenschaftebene

(Vairiante II. 1900 mm vOÈ AP) für verschiedene Ge-schwindigkeiten voraus und zurück gemessen. Das

Schubboot wurde allein (ohne Verband) gefahren. Da es sich bei den Querkraftmessungen nur um den Ver-gleich der Wirksamkeit der einzelnen Steuersysteme handelt, ist der Unterschied des Mitstromes und damit der Propellerdrhzahl zwischen dem allein fahrenden Schubboot und dem Schubboot im Verband ohne

Be-deutung. Alle dargestellten Werte sind Mittelwerte aus der Messung bei Ruder in BB.- und StB..Lage. Sie

gelten für den Tiefgang des Schubbootes T = '1.00 rn.

Vergleichsmessungen für T = 0.85 ru ergaben die glei-chen Querkräfte. Das Propellernennmoment wurde entsprechend der Charakteristik des Dieselmotors. unabhängig von der Geschwindigkeit und von dem

An-stellwinkel der Düsen und Ruder, konstant gehalten.

Der Vergleich der Querkräfte (Bild 9) zeigt bei Vor: wärtsfahrt. daß die Rudersysterne c und f am

2-Schrau-ber (lic und TIf) nahezu gleic,hwertig sind, größere Querkräfte sind lediglich mit dem Rudersystem a am

3-Schrauber (Ja) zu erreichen. Bei rückwärtsdrehenden

Schrauben erhält man am 2-Schrauber mit dem

Ru-dersystem i (Flankenruder) bei Hartruderlage und

Fahrt etwa 50% größere Querkräfte als mit dem Ruder. Schlifhauforschung5, W2/196

40° 0°

40

0 18° 20° 30°

Jenc4 s/ruder ('mi//e) bzw. Düse

20° ' 40° 50° 80°

Ba/anceruder

Bemer*ung: In Vorwärts fahrt waren die Flankenruder in Nut/age In Ri2cwärffahr/ waren di Ruder hin/er den Propel/em i'r I/ui/age. Jane/ce/ruder (ml//e) bzw. Dilse waren mit den Ba/ancerudemn gekoppelt.

(6-Rudèr= 2óDiisè)

system f (Drehdüsen). Tri Voruvärtsfahrt blieben die Flankenruder (bei den Rudersystemen mit

Flanken-rruiern) in Nullage ; in Rückwürtsfahrt wurden nur die

Flankenruder bzw. Drehdüsen gelegt, hierbei blieben die Ruder hinter den Propellern in Nullage. Ein Ver. such mit der Schubbootvariante III und Rudersystem

g in Rückwärtsfahrt (V = - 8 km/h) zeigte, daß die

maximale Querkraft um íu 18% kleiner wird, wenn außer den Drehdüsen die Balanceruder gelegt wer,den

(ô.Ruder = 2t5.Dtïse). Die Verringerung der

Rück-wärtsquerkräfte durch die gelegteü Balanceruder ist

vermutlich auf die schlechtere Zutrömung zum Pro-peller durch die in Fahrtrichtung davorliegenden Ba-lancerùder zurückzuführen. Die Wirkung der

Außen-flossen an den Düsen in Rückwärtsfahrt war wegen der kleinen Anströmgeschwindigkeit gering

(bei V =

- 8 km/h

10%); sie tritt erst bei größeren Anströnï-winkeln der Düse in Erscheinung (ô > 15°). Die Wirk-samkeit des Balanceruders auf Mitte Schiff beim

Zweischrauber in Vorwärtsfahrt ist aus dem Vergleich der Querkräfte für die Rudersysteme lid und Ile zu.

ersehen. Es zeigt sich, daß durch den Fortfall dieses Ruders die Querkräfte nur um maximal 10% geringer werden (geringe Wirksamkeit des nicht im

Propeller-strahl liegenden Mittelruders).

An dem Modell des Schubbootes Variante III mit

Rudersystem g (2 IDrehdüsen mit Außenflossen und dahinterliegendenBalancerudern) wurden die

Düsen-und Rudermomente (an jeder Düse Düsen-und an jedem Ruder

getrennt) in Vorwärts- und Rückwärtsfahrt gemessen.

Die Querkräfte der Anordnung Jug sind nicht in Bild 9

eingetragen. sie sind nahezu gleich denen der

Anord-nung 11f. Der Querkraftverlust durch das fehlende Mitteiruder wird durch die größeren Balanceruder

hinter don Propellern und durch die Außenflossen an

den Düsen ausgeglichen.

-

Die Unsymmetrie der

Mo-71. V- 12k4 ¡g ¡e

IN

d!Pr Rurferwinkelô V8km/h

N

td

Ru erwin/cd V-Ohm/is Vorw8rts Fahrt ____ 1 Ruderwinkel ¡e.,. ô V=O km/h Rjic4wdr/sfahrl J.c

¡h j

40° 0° 10° 20° 30°

Jenckelrtider (trill te) bz w. Düse 6 Mp 5 4 40° 80° 0° 20° 40° 60° Bal ancer'.der

44 42 VorwOrts fahrt -20° -10° 0° 10° 20° Ruderwillkel 6 (Düse) t I I I I -40° -20° 8° 20° 40° Ruderwin,kel 6 (Ruder) -20° -10° 0° 10° 28° Ruderwir7/çe/ ô (Düse) ¿-J

11

I- I J- I I I -40° -20e .0° 20° 40° Rudèrwin/çel 6 (Ruder) Ba

-8kmh

\

\,SIB

-1D° o° 10° 20° Ruderwinliel 6 (Düse) I I I I- I --r i --20° 0° 20° 40°

mente in bezug auf die Nullage ist vermutlich auf die seitliche Zuströmung in den Tunnel und auf die seit-lich versetzte Anordnung der Düsen- und

Ruderdreh-achse zurückzuführen. Neben den Düsen sind auch die Ruder teilweise überbalanciert (Bild 10). Die maximalen

Momente treten in Rückwärtsfahrt an den

Balance-rudern auf. Sie werden nicht größer als ± 0.6 mMp. auch

wenn man beide Ruder bzw. das Ruder mit dèr davor-liegenden Düse koppelt. Es muß allerdings

berück-sichtigt werden, daß die Düsenmomente in

Rückwärts-fahrt während der Messung stark schwankten (es wur-den teilweise die doppelten VVerte erreicht). Diese Söhwankungen sind vermutlich auf eine labile

Strahl-ablösung nach StB. oder BB. im vorderen Teil der Düse bei Rückwürtsfahrt zurückzuführen.

3.2. Fahrten im Drehkrei8

Nach den Ergèbnissen der vorerwähnten

Querkraft-messungen (3.1) hatten sich in bezug auf die größte

maximale Querkraft beim 2-Schrauber die Rudersyste-me c (feste Düsen mit je einem Dreiflächenruder hinter

den Propellern und je 2 Flankenrudern vor den Pro-pellern) und f (Drehdüsen mit je einem Balanceruder hinter den Propellern und auf Mitte Schiff) als gun-stigste Anordnungèn ergeben. Mit dem Schubboot

als Zweischrauber (VarIante II) mit den

R.udersy-sternen c und g - wegen der geringen Wirksamkeit des

nicht im Propellerstrahl liegenden Mittelriiders wurde

es weggelassen - und den verschiedenen

Schubprahm-verbänden im beladenen und leeren Zustand

wurden-Fahrten im Drehkreis sowohl aus der Fahrt als auch aus

dem Ständ vorwärts und rückwärts durchgeführt. Bei

den Drehkreisversuchen aus der Fahrt konnte während der Anfahrt eine gute Kursstetigkeit der Verbände festgestellt werden. Mit allen Verbandsarten.

Tandem-- DoppeltandemTandem-- und Zwillingstandemverband, war es

sowohl fur den. beladenen als auch für den leeren

-Zu-Ruderwinkel ô (Ruder) 12k -10° 0° 10° 2D Ruderwinkel 6 (Düse) I I r I I r.- .1 -I --40° -20° 8 20° 4.0° Ruderwinkel Ô (Ruder) Defin/tìn der Vorzeichen

+ F1

MS

Bemerkung: Wer'te gelten fürStB-Düse und Stß-Ruder. (Für 88-Düse und BB-Ruder Ist die Bezeic/inuígStB"undBB° auf der Abszisse zu vertauschen) Düse und Ruler s/rid gekoppelt

('6-Ruder26-Diie,)

Bild ¡O. Ruder- und DüseIJIllomdnte

Schubboot freifrthrcnd, T = 1.00 m,

gleichiastig

PropellerdrehmonJent QJuIJII = coflst.

- Schnbllootvarjante HI, StdIIersvstenJ g.

stand der Prahme ohne Schwierigkeiten rnö'glicll, in

Vorwärts- und in Rückwärtsfahrt auf. geradem Kuis zu fahren. Versuche mit dem Schubboot ohne Verband

er-gaben in Vorwärtsfahrt ein gutes Kurshaltevermögen;

in R.ückwärtsfahrt war es dagegen kaism möglich. das Schubboot auf Kurs zu halten. Dieser Fall wird jedoch

für die Praxis nicht von Bedeutung sein, da es bei der

geringeñ Länge des Schubbootes (26 m bzw. 25 m) stets möglich ist, ein Wendemanöver durchzuführen.

Die Drehkreisversuche wurden auf einem windge-schützten 7 m bis 9 m tiefen See ( .-300 rn x 180 m)

ausgeführt. Das Modell konnte völlig frei fahren. Das Schubboot wurde mit einem Beobachter besetzt. der den Antriebsmotor (Elektromotor, gespeist von einem

Leonardaggregat mit 6-PS -Vergasermotorantrieb)

regelte und die Steuerorgane (Ruder, Düsen) von Hand

betätigen konnte. Der Ballast- (Mauersteine) wurde so eingetrimmt. daß sich eine annähernd konstante

Massenverteilung über der Verbandslänge ergab. Der An

-trieb der Propeller erfolgte durch einen Gleichstrom-motor über ein Getriebe auf beide Propeller. Im Dreh-kreis wumde die Drehzahl der Propeller konstant ge-halten. Das Modell war mit einem Mast versehen, der

im Massenmittelpunkt des jeweiligen Verbandes ange-bracht war und von drei Fixpunkten am Ufer angepeilt werden konnte. An den drei FiÑpunkten waren Peilgeräte

[5] aufgestellt, die in 10-s-Abständen für alle 3 Geräte synchron den Winkel zwischen einer Bezugslinie und dem Peilmast auf dem fahrenden Modell auf einem Schrieb festhielten. Durch die Schnittpunkte synchro-ner Peillinien ist die jeweilige Lage des

Massenmittel-punktes des Modells festgelegt. Durch Auftragen dieser Punkte läßt sich die Bahn des Massenrnittelpunktes be-stimmen. Aus den Abständen der einzelnen Peilpunkte

läßt sich bei gegebener Zeitfolge die

Modellgeschu-indig-kejt im Drehkreis errechnen. Unter dem Böden des

Modells war im Massenmittelpunkt des jeweiligen

V-Okm/'h--

Düse - Ruder

-.----

u---I

88 iÇückwärtfahrt Vohm/h -J_-.

_JRuder

DÜS -. -88 I I i I StB 72 Schiftbauforschung 5 1/2/iCC3 88 sis -28° -20 -10° 0° 10° 28° Ruders'inhel 6 (Düse) I I I I -20° 0° 20° 40° Raderwinkel 6 (Ruder) -a -a -a 44 Fpm / o 42 -20° i -4°

Verbandes eine Strörnungsfahne [6] angebracht, die sich, bei Fahrt in Richtung der ungestörten Strömung

einstellt. Mit Hilfe dieser, Fahne kann dér

Abdrift-winkel gemessen werden. Die Drehkreise wurden thit

Ruder in Hartlage gefahren. Beim RudeÑystem e waren in Vorwärtsfahrt, die Mitteiruder des Dreiflchen-ruders ± 40° gelegt (Flankenruder in Nullage), in Rückwärtsfahrt waren die Flankenruder ± 400 gelegt (Dreifluichenruder in Nullage). Beim Rudersystem g waren in Vorwäxtsfahrt die Diisen ± 200, und die

Ba-lanceriacler ± 50° gelegt, in Rückwärtsfahrt standen die

Balanceruder in Nullage. In Tafel i sind die

Durch-messer der gefahienen Drehkreise D (Weg des Massen-mittelpunktes) in der stationären Phase angegeben.

Die Tafel enthitit außerdem das Verhaltnis des

Dreh-k±eisduichmessers zur Verbandslänge D/L und den

erfo'rderlichen Mindestdurchmesser Derford

-Tafel ¡

-Jijid Il. Drehkreinfahrten mit Tarideriiverband

T'Schubb. 1,00 iii,Tprahiii 2,00in Fahrtrichtung: vorwiirts

SchiffbauIorschun'g 5 1/2/1966

4e!abrgeschn/ndgke/l Begin de5

MOt7ÖeerS

i) 'V = Anliihrgeschwindigkeit, die llückwärtsfahrtcn sind durch div

negativen Vorzeichen der Geschwindigkeit gekennzeichnet.

) _{Duri[hrnesser des kleinsten erforderlichen Wendeplatzes.}

- - -

Redersysi'J DrgiíThchenruder (Mi//9jpUo9,4Oi)

/

i La AP I 4eíchrgeschwindìqkeil

Die Drehkreisdurchmesser hangen in erster Linie von den Steuerorganen, weniger von der

An.fahrgeschwin-digkeit ab. In bezug auf den Drehkreisdiirchmesser in Vorwartsfahrt ist das Dreiflächenruder (System e) den

Düsen- und Balancerudern (System g) überlegen (Bild

ii). Auch ii Rückwiirtsfahrt ist der

Drehkreisdurch-messer bei gelegten Flankenrudern (System e) um 15% bis 20% kleiner als bei ahgesçhwonkten Düsen

(System g) (Bild 13). Außerdem ist die Stützwirkung der Düsen in Rückwärtsfahrt gering. sie läßt sich

je-doch verbessern, indem Außen,fiossen an den Düsen

an-gebracht werden. Die Anfahrphase in.den Drehkreis it

bei beiden Rudersystemen ähnlich, d. h. es tritt ein

ähnlicher Querversatz des Drehkreismittelpunktes' bei Fahrt in den Drehkreis ein, auch ist der Platzbedarf

in Fahrtrichtung nach dom Ruderlegen etwa gleich. Bei den Drehkreisfahrten aus dem Stand dreht der Verband

mit Dreiflächenruderanlage praktisch auf der Stelle. - Der Platzbedarf Derfora. bei einem Dröhmanöver mit dem Drehkreisdurchmesser D = O beträgt jödoch

mindestens 1,1 X Verbandslänge. - Das ist mit der

Ruderanlage g nur zu erreichen, wenn das drehkreis--äußere Ruder und die beiden Düsen nach Mitte Schiff gelegt sind und der thehkreisinnere Propeller umge-steuert wii-d; die Lage des drehkreisinneren Ruders ist beliebig (Bild 12). Bei allen Drehkreisfahrten war

die Drehzahl der StB.- und BB.-Propeller gleich. Beim Zweisehrauber ist es jedoch möglich, durch

unterschied-Ru.der 5O, Drehdi2sen 2Onach innen

Strömungs -88 richELing MS -n

_/

AP Strörnungs-richtung

Bild ¡z'. Drelikreisfzihrten mit Tandezuverha nd Tsehubb = 1,00ni, Tpr.ihni ,O0 in i Propeller umgesteuert Rodersystemeg Ru.dir5.0 Drehdiisefl 2O AP Beginn des ManO vira S/B

-7

Aola]lrgesthwind(qheI'l V0 -Ohm/h _{Beginn des}

Manövers 240s N -

\

_\

Geschwindqkei/thbfall im Dre/thrEis -Verbandsa rt [in] Ruder-system -ri) [km/h] D [ru] D/L Dei.lord i) [rn] Tandem-verband 2.0 11g 12 01. 1.0 181 2.0 IL e 12 4 0.04 111 2,0. JI g O 85 0.)) 175

2,0 IF g (Düsen hoch inne i gelegt)

0 27 0M lis 2,0 II e o 1) 0M 116 2,0 ir g

8 218

2.4 256 2,0' IF e -- 8 181 2,0 i1 S 2M II g

0 215

2.4 2.0 II e

0 166

1.8 207 1.0 TI g 12 123 1.4 202

1 .0 TE g (Düsen i ach inne gelegt)

12 12 0.1 Ill LO 11 e 12 1)) 0,2 11)) Doppeltandem-verband 2.0 II g 12 220 1,4 333 2,0 11v 12 31 0,2 205 1.0 11 g 12 1.8 370 1 .0 11 e 12 38 0,2 203 1.0 11 g O 267- 1.7 1.0 II e O 30 0.2 195 1.0 3E g

0 355

2.3 421) 1,0 II C

0

21)3 I i) 370 Zwillingo-tandemverband 1,0 IL g 12 144 1.6 134 1.0 II e 12 6 0.1 113 i) TSehllbboOt = 1,0ru const. 90 180 s i'o 73

liche Drehzahlen des StB.- und BB.-Propellers die Manövrierfähigkeit in positivem Sinne zu beeinflussen Die Drehkreisversuche haben ergeben, daß die Drei-flächenruderanlage (Rudersystem e) gute

Manövrier-eigenschaften besitzt. Sie ist besonders für Einschrauben-schiffe geeignet, die dadurch die Möglichkeit erhalten.

auf der Stelle zu drehen Bei dem Schubboot als Zwei-schrauber erscheinen die beiden untersuchten Ruder-systeme e und g nahezu gleichwertig. In dein Fahr-gebiet der Schubboote kommt ein Drehkreismanöver

aus Fahrt wegen des Querversatzes des Verbandes kaum

in Frage. Im Stand ist es mit beiden Rudersystemen möglich, auf der Stelle zu drehen. Ein Umsteuern der Propeller ist in jedem Falle durch das vorangehende

Stoppmanöver erforderlich.

Das Rudersystern e besteht aus 10 Ruderflächen, davon liegen 2 Flankenruder vor jedem Propel1er.-Je drei Ruder der hinter den Propellern liegenden

Drei-flächenruder sind durch einen Mechanismus, bestehend aus exzentrischen Sèilscheiben und Stahiseilen. verbun -den (System Jencicel). Für diese Ruderanordnung sind 2

Rudermaschinen erforderlich, eine für' dïe

gekoppel-ten Flankenruder für die Rüekwärtsfahrt und eine für die beiden gekoppelten Dreiflächenruder. Das

Ruder-system g besteht lediglich aus den beiden Drehdüsen und

den beiden dahinter liegenden Balaneerudern. es er-scheint im Aufbau wesentlich einfacher. Da für das

Drehkreismanöver beide Düsen getrennt angeschwenkt werden müssen, ist eine einfache Kopplung der beiden

Drehdüsen nicht möglich. Man kann in der normalen Fahrt mit den gekoppelten Balancerudern steuern, die

durch die Düsen unterstützt werden, wenn es

erforder-lich ist; eine Fixierung der Düsen in Nullage und bei 200 StB. und 200 BB. würde ausreiòhen Für dieses Steuersystem (es wird bei Motorfrachtschiffen auf der Donau angewendet) sind drei Rudermaschinen

er-forderlich. Nur 2 Rudermasehinen werden benötigt, wenn man die Düsen mit den dahinterliegenden Ba-lancerudern koppelt (StB. -Düse mit StB.-Ruder und

BB.-Düse mit BB.-Ruder). Durch eine lösbare

mecha-nische Kôpplung der Bedienuiigselemente der beiden

Rudermaschinen auf der Brücke kann der Verband so-wohl in Vorwärts- als auch in Rückwärtsfahrt mit einem Steuerorgan gefahren werden; ledjglióh bei Dreh-kreismanövern sind beide Rudermaschinen getrennt zu

bedienen.

Welche Ruderanlage für dás untersuchte

Strom-schubboot gekoppelt mit den verschiedenen Prahi

ver-bänden am zweckmäßigsten ist, hängt von den prak-tischeir-Erf ordern-isseir -ab,- -&ie-'ar'-sie---gestellt--werden

wie Gewährleistung der notwendigen Manövrierfähig-keit, einfacher Aufbau und geringe Störanfälligkeit.

3.3. Stoppversuch

Mit den Modellen des Stromschubbootes als 3- und 2-Schrauber (Ib und lid) gekoppelt mit den Prahmver-bänden (Tandemverband, Doppeltandemverband und Zwillingstandemverband) wurden im beladenen Zu-stand und beim Leertiefgang Stoppversuche durchge-führt. Bei den Geschwindigkeiten V = 7 km/h, 9 km/h

und 11 km/h entsprechend der Großausführung wurden die Maschinen von voraus auf voll zurück"

umsteuert und die Wege und Zeiten bis V = 0 km/h

ge-messen. (Die EJmsteuerzeit betrug ca. 20 s für die

Großausführung). Zwischen den Stoppwegen, die mit

dem Schubboot als 2- und als 3Schrauber zu erreichen sind, besteht kein wesentlicher Unterschied. Das

Schub-boot mit 2-Schraubenantrieb stoppt teilweise besser, Bild 13. Drehkreisfahrten mit Tandemverband

Tsohubb 1,00fl! Tprlh!I :1,00 ni

Fahrtrichtung: ruckwiirts

757

,2r

?NSl4azeiE,,min S Tsh, ZOO n - 2 Schrauber _zS" - J - Schrauber 00pP 2'5 7'33 126" -= 2,90 n Ums/euerzeii ca ZOS

«on voraus cuí,, voll ziirijçk

-70 hen/h 17

V-111/il 1-I. Stoppversuche, strömungJreies Wasser

Schnbbootvirinnte Ib und lid

áls das mit 3-Schraubenantrieb (Bild 14). Wenn die Propeller des Schubbootes (lid) beim bèladenen Zu stand des Verbandes bei V = 11 km/h auf ,.voll zu-rück' umgesteuert werden, beträgt der Stoppweg beim Tandemverband 1,57 Verbandslängen, die Stoppzeit beträgt eta loo s. Der Doppeltandemver.band stoppt unter gleichen Bedin ungen auf 1,44 Verbandslängen

in etwa 157 s und der Zwillingstandeinverband auf 2,24 Verbandslängen in etwa 150 s. Beim Leertiefgang

der Prahmverbande betragen die Stoppwege und die

Stoppzeiten 60% der Werte der beladenen Verbande.

Die vorstehenden Angaben beziehen 'sich' auf cinhe-sehränktes, stehendes Gewässer. Um den Einfluß der

Strömungsgeschwindigkeit des Fahrwassers auf

Stopp-weg und -zeit beurteilen zu können, wurden mit dein Schubboot (III g) mit Tandemverband Stoppversuche mit anschließender Rück-wärtsfahrt bis V = 6 km/h durchgeführt. Hieraus wurde der Stoppweg und die

Stoppzeit mit dem Strom bei der

Strömungsgeschwin-digkeit V = 6 km/h (Gefälle blieb unberücksichtigt) ermittelt. Die Ergebnisse in Bild 15 stimmen mit An-gaben aus der Literatur [7] größenordnungsmäßig gut

überein.

4. Zusammenfassung

Modellversuche mit .3 Varianten .eins

Strornschub-bootes auf unbeschränktem. strömungsfreiem Wasser

ergaben, daß für die verlangte Geschwindigkeit dic

Aus-\ 450 n-L 400 350 300 Tandem vrband

V-min 5 TSchubb. 100 172 TPrahm 200m

Urn sEblierzeit ca 105- von voraus auf , vo/I zursïcA"

ô .9 1Okrn/Ti

Jdid 15. Stoppversuch mit dem Stroiiì (Stroiti 6'km/h) Seliubboot-variante III g

legimg des Stromschubbootes als 2-Schrauber (2 >

200 PS) ausreicht. Deium 5% geringere Propulsions;

gütegrad bei dér Schubbootvariante III gegenüber der Schubbootvariante II ist auf die um 50 mm erhöhte

Lage der Tdnneldecke und der Propellerwellen bei Va

-riante III zurückzuführen. Es wurden zrei in bezug auf

die Querkraft günstige Rudersysteme am Schubboot als

2Schrauber ausgewählt und hiermit Fahrten im Drehkreis durchgeführt. Mit beiden Rudersystemen (Flan -kenruder - feste Düsen Dreiflächenruder bzw.

Dreh-düsen - Balanceruder) ist mit allen untersuchten Schùbverbänden das Drehen auf der Stelle möglich. Die

Anordnung eines dritten Propellers (Mittelsehraube)

wirkte sich kaum auf das Stoppvermögen der Verbände

aus.

Literatur

Gutsche, F., und Schröder, G.: Freilahrversuche an Propellern mit festen und rstellbaren k Itigeln or.sus and rückss arts Schifrbaufor sehung Heft 4 (1963) S. 148.

Schuschlçi-n, 1F. N.: Rydrodynainische ntwtifsrechnung für drehbare

Busen Arbeiten des Yentrslen Wis enschsftlichen Forschungsinstitutes

für Flußschiffahrt. (ZNJJRF), Ausgabe 37, Leninad 1958 (russisch).

[31 Gutsche,. F.: Modellversuche mit neuzeitlichen Ruderanlagen. Schiffbau-technik 9 (1959) S.. 229.

[41 Jencicel. Fr.-W./ Neue lluderanlagcfür Binnenschiffe. Schiffbautechnik 14 (1984) S. 355.

[5] Gatzev, H,: Drehfahrtrersiiche nut einem kleinen Modell.

Schiffbau-technik 12 (1962) S. 223.

[61 Norrbin, N. H,: Circle tests with a radio-controlled model bi a cargo

Liner. Bericht der SSPA Göteborg Nr. 53. 1963.

[7] LaloSeejé, D., PaneS, L. und Jelid V.: MS ,,Kosmaj" das erste Schub--schiff unserer Schiffalirtgesellsehaft. Brodarstvo Nr. 8-9, 1960 S. 309 (kroatisch).

[81 Sahrbier, K;: Motorgüterschiff mit Ruderdüsen - Maaövrier- und

Propulsionsver.suche mit Modell und Grottau.sfiihrung. Schiff bautech-nik 10 (1960) S. 484. Schilibauforsc5ung 5 1/2/1965 ₇₎ ¿50 200 n 700 .50

Gegenwärtig gibt es gewisse Tendenzen im Handels-schiffbau, teil*eise r Verwendung von Unterwasser-fahrzeugen (Tanlkschiffe und Trockenfrachtschiffe mit großer Verdrängung, Schiffe mit kleinerem Rauminhalt

u. a.) sowie zu halbgetaüchten Schiffen üherzugehen.

Unter bestimmten Bedingungen können voll getauchte

Schiffe im HinbÏick auf Fahrtgeschwindigkeit,

Wirt-schaftlichkeit u. a. bedeutende Vorzüge gegenüber kon-ventionellen Schiffstypen besitzen. Daher sind Lösungen von Problemen, die sich bei Untersuchungen an -Rota-tionskörpern ergeben, von großem Interesse.

In der vorliegenden Arbeit wird ein neues Berech-nungsverfahren vorgeschlagen, das eine Verbesserung

cies in der Praxis bei den Forschungsinstituten der UdSSR weitgehend angewandten Verfahrens von J. M.

Serebrijskij darstellt. Es werden einige

Berechnungs-ergebnisse für eine Serie der einfachsten Rotationskörper

mitgeteilt und Schlußfolgerungen sowie Hinweise zur Verwendung verschiedener Berechnungsmethodn ge -gehen.

1. Verfhren zur Berechnung der Potentialströmung um

Rotationskörper

-1.1. Kvrze Übersicht und Charakterisierung vorhandener

Berechnung8ver fahren für die axialsymmetrische Stsö-m ung uStsö-m Roiation8körper in unbegrenzter Flüssigkeit und Avfgabenstellung

Sämtliche vorhandenen Vrfahren zur Berechnung der

Potentialströmung um Rotationskörper können in drei

Gruppen unterteilt werden. Zur ersten Gruppe gehören diejenigen, die verschiedene Singularitätenverteilungen

auf der.. Längsachse des Körpers vorsehen (Quell-Senken-,

Dipolströmungen u. a.).

Zur zweiten Gruppé gehören diejenigen Methoden, die

eine SingulaÈitäenanordnung auf der Oberfläche des

Rotationskörpers benutzen (Wirbel. Quell-Senken u. a.). Die Verfahren der dritten Gruppe gehen von der

Ver-wendung krummliniger Koordinaten und besonderer

Fünktionen aus. In der vorliegenden Arbeit werden

Probleme, die im Zusammenhang mit der Anwendung der Methode kiümm1 iniger Koordinaten auftauchen.

untersucht.

Zur Berechnung der Strömung um Rotationskörper

wiMin der UdSSR weitgehend das Näherungsverfahren

von J. M. &rebrijskij angewendet.

Hierbei wird ein elliptisches Koordinatensystem

be-nutzt.. In letzter Zeit wurde versucht, neben den e1lip

tischen, krummlinigen Koordinaten auch andere (Kugel. koordinaten, parabolische, bipolare u. a.) zu verwenden. Speziell bei Körpern mit besonderen KOnturen dürften

sie sich recht zweckmäßig anwenden lassen. Existiert eine Stromfu.nktion, ergeben alle bekannten

Berech-nungsmethoden eine Lösung. Bei Körpern, die der Form nach Rotationskörpern ähneln, jedoch keine Axialsym-metrie in bezug auf die Längsachse besitzen, liegt eine

dreidimensionále Strömung vor. Für dreidimensionale Strömungen existieren i. a. noch keine Berechnungs-) Der vorliegende Aufsatz ist dic Niederschrift cines Vortrages, der ink Mai 1965 auf dem Interuatioñalen Symposium ..Moderne Uiitersucliungs-methoden der Schiffstechiiik in Rostock gehalten wurde.

Zum Problem der Beweüiig von Rotationskörpern

in einer idealen uñbegrenzten

Flüssigkeit*)

Von Dozent Kand. d. Techn Wissenschaften J. I. Fadejew und DipLIng. W. M; Popo',

Leningrader Schiffbauinstitut

methoden. Es gibt allerdings einige Ausnahmen. .vie z. B. die Strömung um das dreiachsige Ellipsoid. Zur Lösung

solcher Aufgaben werden in dér UdSSR gegenwörtig

s-eitgehend verschiedene experimentelle Methoden ver-wendet .Als brauehbarste und einfachste Verfahrén haben sich diejenigen erwiesen, die verschiedene physi-kalisch-mathernatische Analogien verwenden, wie z. B.

(lie Methode der elektrohydrodynamischen Analogie,

die ..MAGA"-Methode u. a.

Wenden wir uns der Behandlung der axialsym.metri-sehen Strömung um Rotationskörper in idealer inkom-pressibler Flüssigkeit zu.

Die Aufgabe wird in krumm] inigen, orthogonalen

Koordinaten gelöst

qi = qi (x, y' z) i 1. 2. 3.

Füx den Fall einer axialsymmetrisehen Bewegung ist bei entsprechender Wahl der Koordinaten eine der Ge-schwindigkeitskomponenten Vqs NulI Man erhält:

a

(H2H3Vq1) +

a (H3H1Vq2) = O (Vq3 = O). (I)

Hier sind Hi die Lamè-Koeffiienten, die wie folgt

ge-geben sind:

it ax 2

ay 2 az 2

V

()

-

()

.+ (aqi)

Für don Fall der axialsymmetrisehen Strömung kann die Stromfunktion (qjq) entsprechend den Gleichun-gen

a-2 = H2H3Vq1; = - H1H3 Vq2 (2)

eingeführt werden.

Da die hier untersuchte Strömung wirbeifrei ist, ist

i-ot V = O. Damit erhält man:

(la)

= [--- (H2Vq2) -/ --- (H1Vq) ji3 = O, ohei i1 die Einheitsvektoren sind.

Wird in die letzte Gleichung für Vqj und Vq2 der mit

der Stromfunktion gebildete Ausdruck eingeführt,

er-halten wir für ?Pa

a _¡

112 aa\

a

( H1 a'a

a qi H1H3 a qi)

+

a kH2H3 a q2

Zwischen der Stromfúnktion und dem

Geschwindigkoits-potent ial bestehen folgende Beziehungen:

H1H3a9,

a,H2Ha

aq1 112 aq2'

ac12 - H1 aq1

(3) -+ _{i a} a (H2Vq)] rot V _{- H2R3 3q2} (H3Vq3) -- il aq3 a [a3 (HiVqi) i2 ± _{H1}{3 a q (HsVq3) j} a (H1Vqi) j ia + F[H (H2Vq2) a q a (H1Vq1)]i3 a qs = 111112 (H2Vq2) '7G Schlf1bauforschung 5 11211966