Krzysztof Malczewski, Ryszard Stasiński Poprawa dokładności wyników optycznego rozpoznawania znaków poprzez zastosowanie sekwencji videoSesja: Multimedia.Politechnika Poznańska

Pełen tekst

(1)www.pwt.et.put.poznan.pl. Krzysztof Malczewski Ryszard Stasiński Instytut Elektroniki i Telekomunikacji Politechnika Poznańska kmal@et.put.poznan.pl rstasins@et.put.poznan.pl. 2005. Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne Poznań 8 - 9 grudnia 2005. POPRAWA DOKŁADNOŚCI WYNIKÓW OPTYCZNEGO ROZPOZNAWANIA ZNAKÓW POPRZEZ ZASTOSOWANIE SEKWENCJI VIDEO Streszczenie: Celem niniejszej pracy jest próba zwrócenia uwagi na problem optycznego rozpoznawania tekstu w warunkach pracy z obrazami o znacznie obniżonych parametrach jakościowych. Jeśli z jakichś względów wykluczona jest wymiana obecnego układu akwizycji obrazu, a możliwe jest pozyskanie kilku fotografii tego samego obiektu, szczególnie atrakcyjna staje się technologia określana jako Super-Resolution. Umożliwia ona otrzymywanie obrazów o rozdzielczości przestrzennej wyższej niż rozdzielczość wynikająca z fizycznych ograniczeń sensora, umożliwiając tym samym przekształcenie obrazu rastrowego w sekwencje znaków ASCII. Zaproponowany szereg usprawnień pozwolił na poprawę zbieżności algorytmu SR, jednocześnie prowadząc do poprawy jakości otrzymywanych wyników.. 1. WSTĘP Mimo dynamicznego rozwoju publikacji elektronicznych i Internetu papier, wynaleziony przez Chińczyków prawie dwa tysiące lat temu, nadal jest najchętniej używanym medium do przekazywania "słowa pisanego". Dlatego też od początku rozwoju techniki komputerowej pojawił się problem przenoszenia informacji z komputera na papier, drukowania, a także odczytywania informacji z papieru i przekładania jej na język zrozumiały dla przeciętnego komputera użytku domowego. Rozwiązywaniem drugiego z wymienionych zadań, czyli rozpoznawaniem tekstu, zajmują się systemy typu OCR (Optical Character Recognition optyczne rozpoznawanie znaków). W tej chwili systematycznie zastępują je bardziej zaawansowane, tak zwane systemy ICR (ang. Intelligent Character Recognition - inteligentne rozpoznawanie znaków), których "inteligencja" polega na wykorzystywaniu algorytmów rozpoznawania wzorowanych na ludzkim sposobie percepcji. Dokładność optycznego rozpoznawania znaków w dużej mierze zależy oczywiście od rozdzielczości przestrzennej dostarczonego dokumentu. W praktycznych zastosowaniach może okazać się, że pojedynczy układ akwizycji nie dość, że nie może spełnić tego warunku, to na domiar złego pozyskany obraz wykazuje zniekształcenia orientacji przestrzennej (np. obrót w perspektywie). W tej sytuacji pomocna okaże się metoda określana akronimem SR (ang. Super-Resolution), która to zostanie przedstawiona w dalszej części tego artykułu.. PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005. W oprogramowaniu typu OCR często wykorzystywane są sieci neuronowe. Ze względu na swoją umiejętność uczenia się, doskonale sprawdzają się w tej roli jako, że bardzo często na wejściu nie mamy idealnego (czyli bez zakłóceń, odpowiednio skadrowanego) obrazu litery. Dla systemów działających na zasadzie porównywania wzorców nawet małe uszkodzenia liter, takie jak brakujący fragment dolnej poziomej linii w literze E, mogła okazać się za duże, wtedy rozpoznanie jest błędne lub zostaje przerwane. Dla sieci neuronowych drobne uszkodzenia obrazów wejściowych nie stanowią problemu. Dopiero poważne uszkodzenia liter prowadzą do błędnych wyników. We współczesnych systemach ICR sieci neuronowe stosowane są wówczas, gdy za wodzą inne techniki rozpoznawania znaków. Architektura sieci neuronowej do rozpoznawania pisma wzorowana jest na strukturze połączeń występujących w tej części mózgu człowieka, która zajmuje się przetwarzaniem informacji wizualnej (Visual Cortex). Sieć nie tylko klasyfikuje cechy, ale także sama je wykrywa - specjalnie połączone warstwy neuronów są w stanie, w trakcie uczenia, "wyłuskać" z pikselowego obrazu zadanego znaku cechy geometryczne odróżniające go od innych liter. Dodatkowo niektóre modele ANN potrafią skutecznie rozpoznawać całe sekwencje mocno zdeformowanych i zakłóconych znaków bez konieczności podziału sekwencji na pojedyncze litery. Jest to tak zwane rozpoznawanie "bezsegmentacyjne" (ang. Segmentation Free Method), w którym stosuje się techniki przetwarzania podobne do stosowanych w rozpoznawaniu mowy. Mimo wielu zalet zaawansowane ANN mają wady wykluczające, przynajmniej na razie, możliwość zastosowania sieci neuronowej jako jedynego algorytmu rozpoznawania. Jedną z podstawowych wad jest relatywnie długi czas wyliczania stanu sieci. Przykładowo, skonstruowany na początku lat dziewięćdziesiątych i wzorowany na budowie mózgu Neocognitron - sieć do rozpoznawania pojedynczych znaków alfanumerycznych - złożony był z 70045 neuronów (elementarnych jednostek obliczeniowych) i czas wyliczania odpowiedzi sieci, po wprowadzeniu na wejście jednego znaku, przekraczał trzy minuty! Do symulacji Neocognitronu używano wówczas komputera typu Sun-SparcStation. Praktyczne implementacje rozbudowanych sieci neuronowych są obecnie bardzo. 1/5.

(2) www.pwt.et.put.poznan.pl. mocno optymalizowane i często wykorzystują najnowsze osiągnięcia techniki mikroprocesorowej (np. w przypadku symulatorów specyficzne właściwości arytmetyki zmiennoprzecinkowej). Jednak prędkość rozpoznawania "neuronowego" jest średnio o rząd mniejsza niż prędkość rozpoznawania metod klasycznych typu "omnifont". W komercyjnych programach ICR w rozpoznawaniu znaków uczestniczy kilka algorytmów, a w zależności od jakości wydruku udział każdego z nich może być różny. Dla tekstu pisanego czytelnym drukiem stosuje się szybkie rozpoznawanie "omnifont". W tekście gorszej jakości niektóre wiersze, lub ich części, mogą być rozpoznawane przez bardziej rozbudowane modyfikacje algorytmu "omnifont" bądź sieci neuronowe. W każdym z wymienionych przypadków stosowane jest także proste porównywanie ze wzorcem, dzięki któremu użytkownik może "uczyć" program, wprowadzając do rozpoznawania np. nietypowe znaki. II. SUPER-RESOLUTION W sytuacji, gdy rozdzielczość przestrzenna obrazu jest zbyt mała, by umożliwić poprawne optyczne rozpoznawanie znaków pomocna staje się bez wątpienia technologia Super-Resolution. Technologia ta pozwala na otrzymywanie obrazów o rozdzielczości niedostępnej dla pojedynczego sensora. W wielu praktycznych przypadkach możliwe jest pozyskanie kilku fotografii tej samej sceny, co intuicyjnie rzecz biorąc powinno wnieść dodatkową „informację” do ograniczonej reprezentacji zbioru próbek. Przesłanka ta staje się kluczem tej klasy algorytmów, jednocześnie będąc ich fundamentalnym warunkiem funkcjonowania. Warunkiem koniecznym, choć w niektórych okolicznościach być może niewystarczającym, jest obecność ułamkowej wartości przesunięć pomiędzy kolejnymi obrazami sekwencji o niskiej rozdzielczości przestrzennej. Potencjalnie niedogodność ta staję się podstawową zaletą tej technologii. Zagadnieniem nie trywialnym okazuje się być estymacja przesunięć afinicznych lub rzutowych, będąca warunkiem poprawnej rekonstrukcji obrazu o podwyższonej rozdzielczości. W niniejszym artykule przedstawiono metodę opartą na działaniu iteracyjnego wstecznego rzutowania [1] (ang. iterative backprojection) wspartą usprawnieniem znacznie przyspieszającym zbieżność algorytmu, przy zapewnieniu wzrostu dokładności rozwiązania. Możliwe to było dzięki zmianie koncepcji znajdowania „wejściowej” estymaty obrazu SR, która jest parametrem inicjującym niniejszy algorytm. Zrezygnowano ze stosowanej dotąd interpolacji na rzecz bardziej złożonej metody pozwalającej na zdecydowaną poprawę dokładności tejże estymacji. Algorytm został oparty na wstępnym oszacowaniu składowych ruchu rzutowego (ang. projective motion), rejestracji obrazu oraz iteracyjnej rekonstrukcji powstałego w ten sposób obrazu nieregularnie próbkowanego. II.I MODEL OBSERWACYJNY. natomiast oczekiwany obraz wysokiej rozdzielczości. Przybliżone obliczanie f jest zatem zadaniem dla niniejszego algorytmu Super-Resolution. Symbol Tk oznacza dwuwymiarowe przekształcenie geometryczne (założone jako przekształcenie odwracalne), w naszym wypadku jest to transformacja afiniczna lub rzutowa f do gk. Operator rozmycia h (rozpatrujemy rozmycie gaussowskie) zdeterminowany jest przez funkcję PSF (ang. Point-Spread-Function) sensora układu akwizycji obrazu. Współczynnikiem operacji decymacji oraz kwantyzacji jest s. Posługując się powyższymi operatorami „degradacji” k-ty zasymulowany obraz można w n-tej iteracji przedstawić jako:. g k( n ) = Tk ( f ( n ) ) * h ↓ s ,. (1). gdzie ↓ oznacza operator podpróbkowania ze współczynnikiem s, natomiast * oznacza operator splotu. Naszym celem jest iteracyjne poszukiwanie coraz lepszego przybliżenia f’ poprzez sukcesywne wnoszenie poprawki do rozwiązania. II.II PROCES ITERACYJNY Rozpoczynając od “przewidywanego” rozwiązania zadania, tzw. estymaty inicjującej f(0) dla obrazu wysokiej rozdzielczości symulowany jest proces pozyskiwania szacowanej sekwencji niskiej rozdzielczości {gk(0)}. Należy tutaj zwrócić uwagę na różnicę pomiędzy {gk} (wejściowa, zaobserwowana sekwencja obrazów niskiej rozdzielczości) a {gk(0)} (zasymulowana sekwencja obrazów niskiej rozdzielczości na podstawie „przewidzianej” wartości estymaty SR oraz operatorów degradacji w pierwszej iteracji). Jeżeli f(0) oznaczałaby od razu wynikowy obraz wysokiej rozdzielczości, to obrazy zasymulowane (przy założeniu prawidłowej identyfikacji składowych degradacji) byłyby identyczne z tymi z sekwencji zaobserwowanej. Najczęściej tak jednak nie jest, dlatego w niniejszej pracy proponowane jest zwrócenie szczególnej uwagi na dokładność inicjującej estymacji obrazu SR, czyli f(0). Problem ten zostanie przedstawiony w następnej sekcji. Proces ten nosi znamiona cyklicznego przetwarzania, w każdej iteracji wnoszona jest odpowiednia poprawka do tejże estymaty, minimalizując w konsekwencji błąd wynikający z różnicy (gk - gk(n)), stąd nazwa “iteracyjne wsteczne rzutowanie” (ang. back projecting). W zapisie formalnym:. f. ( n +1). =f. (n). +. 1 K −1 (n) ∑ Tk ((( g k − g k ) ↑ s) * p) , K k =1. gdzie K oznacza liczbę obrazów o niskiej rozdzielczośći, ( ↑ s) oznacza operację podnoszenia częstotliwości próbkowania ze współczynnikiem s, p natomiast to oznacza jądro wstecznego rzutowania określone przez h oraz Tk. Parametrem krytycznym jest prawidłowy dobór operatora wstecznego rzutowania p.. Parametrem wejściowym jest zbiór (sekwencja k obrazów) obrazów niskiej rozdzielczości {gk}, f oznacza. PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005. 2/5.

(3) www.pwt.et.put.poznan.pl. II.II.I ESTYMACJA f(0) Zbieżność niniejszego algorytmu zależy w dużej mierze od dokładności estymacji obrazu wysokiej rozdzielczości (f(0)), inicjującego iteracyjny proces. Zamiast powszechnie proponowanej na tym etapie interpolacji [1] pojedynczej klatki, zaproponowano tutaj wstępne przetworzenie całej sekwencji, wykorzystując już „na wstępie” całą zaobserwowaną sekwencję obrazów zamiast jednego. Prowadzi to do przyspiesza zbieżności algorytmu oraz zwiększa dokładność końcowego rezultatu. Pierwszym etapem jest oszacowanie relacyjnego ruchu rzutowego (ang. projective motion). Ruch ten charakteryzowany przez 8 parametrów, ma charakter globalnego wzajemnego „przesunięcia”, uwzględniając tym samym, każdą jego możliwą trajektorię (rys. 1). Jednocześnie ruch rzutowy najdokładniej aproksymuje rzeczywisty ruch kamery. Zakładamy, że parametry optyczne kamery nie są dodatkowo obciążone efektami nieliniowymi oraz paralaksą. Przyjmując te założenia wzajemny ruch pomiędzy dwoma obrazami może zostać scharakteryzowany przez 8-parametrowy ruch rzutowy. W notacji ( {m1 , m 2 ,..., m8 } ) macierzowej:. ⎡ x ' ⎤ ⎡m0 ⎢ '⎥ ⎢ ⎢ y ⎥ = ⎢ m3 ⎢ w ' ⎥ ⎢⎣m6 ⎣ ⎦. m1 m4 m7. m2 ⎤ ⎡ x ⎢ m5 ⎥⎥ ⎢ y m8 ⎥⎦ ⎢⎣ w. 1. Dla każdego punktu składowego obrazu w miejscu (xi, yi): (a). wyznacz jego odpowiednik w obrazie referencyjnym. oraz (b). wyznacz bład w odpowiadającym pikselom:. m0 x + m1 y + m 2 m 6 x + m 7 y + m8 m x + m 4 y + m5 y' = 3 m 6 x + m 7 y + m8 x' =. intensywności. pomiędzy. E = ∑ [ I ' ( x' i, y ' i ) − I ( xi, yi)] 2 = ∑ ei 2 i. Następnym krokiem jest iteracyjna rekonstrukcja obrazu nierównomiernie próbkowanego, powstałego w wyniku rejestracji. W tutejszym algorytmie do rekonstrukcji zbioru próbek na siatce kartezjańskiej [3] (równomiernie próbkowanego) zastosowano iteracyjną procedurę rzutowania na zbiory wypukłe (ang. Projection Onto Convex Sets) wspartą biharmoniczną interpolacją z T funkcjami Green’a. Niech h = h(x ), x = (x, y ) ∈ R 2 będzie ciągłym dwuwymiarowym rzutem trójwymiarowej przestrzeni na płaszczyznę obrazu oraz niech hΛ = {h(x ), x ∈ Λ} będzie dyskretną reprezentacją obrazu otrzymaną poprzez spróbkowanie obrazu h na siatce próbkowania Λ . Zakładamy że h jest sygnałem o ograniczonym paśmie. Jeżeli siatka próbkowania Λ spełnia wymogi stawiane przez kryterium Nyquista [7], zgodnie z teorią Shannona możliwa jest perfekcyjna rekonstrukcja h na podstawie hΛ . Nnależy zwrócić uwagę, że w przypadku nieregularnego próbkowania zastosowanie znajduje teoria sformułowana przez Yen’a (1956) and Papoulis’a (1977) stawiając wymóg wobec liczności próbek w każdym z pojedynczych kwadratów tworzących siatkę próbkowania. Tutaj warunkiem perfekcyjnej rekonstrukcji jest obecność przynajmniej jednej próbki w każdym z takich kwadratów. Podstawowym celem jest tutaj rekonstrukcja g z nieregularnie rozmieszczonego zbioru próbek gψ = h(xi ), xi ∈ψ ⊂ R 2 , i = 1,..., K ,. {. ⎤ ⎥ ⎥ (2) ⎥ ⎦. Kompletny algorytm rejestracji [9] składa się z następujących kroków:. (x’i, y’i) używając równań. Rys. 1. Relacyjny ruch rzutowy. ;. i. (c). oblicz gradient intensywności (∂ I’/∂ x’, ∂ I’/∂ y’) stosując biliniową interpolację intensywności I’; (d). oblicz różniczkę cząstkową ei, różniczkując po mk:. ∂ei ⎛ ∂I ' ∂x' ⎞ ⎛ ∂I ' ∂y ' ⎞ ⎟; =⎜ ⎟+⎜ ∂mk ⎝ ∂x' ∂mk ⎠ ⎜⎝ ∂y ' ∂mk ⎟⎠ (e). Zsumuj elementy Hesjanu tworząc tym samym A oraz oraz wektor gradientu intensywności b:. ∂ei ∂ei ∂ei i bk = − ∑ ei i ∂mk ∂ml ∂mk 2. Rozwiąż układ równań ( A + λI )∆m = b oraz wnieś poprawkę do estymaty: m(t + 1) = m(t ) + ∆m . a kl = ∑ i. 3. Sprawdź,czy wartość błędu E wzrosła, jeżeli nie, inkrementuj. λ. 10, wyznacz nowe ∆m . 4. Kontynuuj iteracyjne obliczenia dopóki wartość błędu osiągnie zadany próg lub określona liczba kroków została ukończona.. PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005. o. }. {. }. gdzie ψ oznacza siatkę nieregularnego próbkowania. W tutejszej pracy do rekonstrukcji obrazu regularnie próbkowanego została zastosowana metoda POCS. Koncepcja ta wymaga określenia szeregu założeń, dotyczących znajdowania rozwiązania w intersekcji odpowiednich zbiorów poprzez minimalizację funkcji kosztu. Każdy z utworzonych w ten sposób zbiorów przechowuje wszystkie rozwiązania problemu w tym jedno szczególne. Dlatego też intersekcja wszystkich zbiorów, o ile istnieje, spełnia wszystkie stawiane wymagania. Algorytm POCS ma charakter iteracyjny i dokonuje konsekwentnego rzutowania cząstkowego rozwiązania na zbiory.:. 3/5.

(4) www.pwt.et.put.poznan.pl. •. A0 - zbiór wszystkich obrazów h takich, że xi ∈ψ , i = 1,..., K (nieregularna próbkowania) h(xi ) = hψ (xi ) ,. •. siatka. A1 - zbiór wszystkich ograniczonych pasmowo. obrazów h, tj. takich, żę G(f)=0 dla f ⊂ Ω . Załóżmy, że przynależność do zbioru A0 jest gwarantowana przez operator przemieszczenia próbki ℜ (określając odpowiednie rozmieszczenie próbek na ψ ) oraz przynależność do zbioru A1 jest warunkowana ograniczeniem szerokości pasma (filtracja dolnoprzepustowa) B. Oczywiście, zarówno ℜ jak i B jest rzutowaniem:. [. ]. h k +1 = Bℜh k = B h k + Sψ (h − h k ) ,. (3). k. gdzie h jest obrazem odzyskanym po k iteracjach, natomiast Sψ jest operatorem próbkowania, który rozmieszcza wartości poszczególnych punktów obrazu na siatce nieregularnej ψ . W zastosowaniach praktycznych formuła (4) jest implementowana jako:. [. ]. hΛk +1 = B hΛk + αTΛ / ψ (hψ − hΛ~ k ) ,. II.II.I.I BIHARMONICZNA INTERPOLACJA STOSUJĄCA SKLEJANY Dla N punktów w m wymiarach [3], problem przyjmuje następującą postać:. (. N. j =1. ). N. j =1. (. ). (6). Ponownie, χ j ’y są znajdowane poprzez rozwiązanie układu równań liniowych: N. (. ). wi = ∑ χ j φ m xi − x j . j =1. (7). Zważając na to, że rozpatrujemy przypadek dwuwymiarowy możemy posłużyć się danymi tabularycznymi. Zatem stodowna dla tego przypadku funkcja Greena będzie określona jako:. φ 2 (x ) = x (ln x − 1) 2. PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005. Rys. 2. Jeden z obrazów testowej sekwencji niskiej rozdzielczości. Suptr-Reiolulion Algurilhm »illi Conltsr Swlrching Mation Eitim.lar unii POCS-bascd Rccaiulrudion Care (a) Super-Resolution Agorithm with Context Switching Motion Estimator and POCS-based Reconstruction Core. (5). gdzie w(xi ) = wi , ∇ 4 jest operatorem biharmonicznym, natomiast x jest lokacją w m-wymiarowej przestrzeni. Ogólnym rozwiązaniem jest: w(x ) = ∑ χ j φ m x − x j .. Opisany algorytm w całości zaimplementowano w środowisku obliczeniowym MATLAB. Przedstawioną sekwencję niskiej rozdzielczości (rys. 2) wygenerowano przy użyciu aparatu cyfrowego VGA wbudowanego w telefon komórkowy Motorola V3. Użycie kilkusekundowej sekwencji video pozwoliło na pozyskanie 20 obrazów. W wyniku zastosowania przedstawionego algorytmu uzyskano jeden obraz o rozdzielczości wynikowej 1280x960 punktów. Umożliwiło to dokładną optyczną rekonstrukcję tekstu. Warto zauważyć, próba rozpoznania tekstu przy użyciu jedynie pojedynczych obrazów zakończyła się niepowodzeniem (rys. 3). Jako rdzeń OCR użyto aplikacji demonstracyjnej, zaimplementowanej w Matlabie, w przyborniku „Neural Networks Toolbox” oraz komercyjnej aplikacji Fine-Reader 8.0. Wyniki przeprowadzonej rekonstrukcji przedstawiono na rysunku nr 3.. (4). gdzie filtracja B realizowana jest na Λ oraz α jest parametrem pozwalającym na kontrole nad zbieżnością i ~k stabilnością algorytmu. Symbol hΛ oznacza obraz, który został obliczony przy udziale biharmonicznej interpolacji, która to skrótowo zostanie zaprezentowana w następne części niniejszej pracy.. ∇ 4 w(x ) = ∑ χ j δ x − x j ,. III. EKSPERYMENT. (b) Rys.3 Porównanie rezultatów optycznego rozpoznawania tekstu: (a) użyto pojedynczego obrazu, (b) rekonstrukcji poddano odzyskany obraz SR W obliczeniach posłużono się luminancji.. jedynie składową. IV. WNIOSKI W niniejszym artykule przedstawiono nowy algorytm Super-Resolution zastdowany specjalnie na potrzeby optycznego rozpoznawania tekstu. Stanowi on rozwinięcie koncepcji zaproponowanej w [1]. Rozważono nie zastosowany dotąd na tym etapie model ruchu rzutowego, stanowiący najwierniejsze odwzorowanie rzeczywistego ruchu kamery. Dodatkowo zmodyfikowano strategię wyznaczania wejściowej estymaty obrazu SR, pozwalając na poprawę jakości wyników i przyspieszenie zbieżności algorytmu. Przedstawiona metoda może znaleźć zastosowanie. 4/5.

(5) www.pwt.et.put.poznan.pl. wszędzie, gdzie istnieje zapotrzebowanie na dokumenty tekstowe, a jest możliwość pozyskania opisanej wcześniej sekwencji obrazów niskiej rozdzielczości. V. SPIS LITERATURY [1] M. Irani and S. Peleg, Improving Resolution by Image Registration, CVGIP: GM&IP, Vol. 53, No. 3, pp. 231-239, Dec. 1993. [2] R. Stasiński, J. Konrad, “POCS-base image reconstruction from irregularly-spaced sam-ples,” In Proc. Int. Conf. on Image Processing, ICIP-2000 Sep. 10-13, 2000, Vancouver, BC, Canada. [3] K. Malczewski, R. Stasinski, “Super-Resolution Algorithm with Context-Switching Motion Estimator And Improved POCS-Based Switching Reconstruction Core”, IWSSIP’05, Greece, 2005. [4] P. Vandewalle, S. Susstrunk, and M. Vetterli, “A Frequency Domain Approach to Registra-tion of Aliased Images with Application to Su-per-Resolution,” [Online]. Avail-able:http://lcavwww.ep_.ch/reproducible research/VandewalleSV04/, 2004.. [5] P.J.Burt E.H.Adelson. A Multiresolution Spline with Application to Image Mosaics. ACM Trans. On Graphics, 2(4):217-236, Oct 1983. [6] J.D.Foley (et al.). Introduction to Computer Graphics. Addison-Wesley Publishing Company Inc, 1994. [7] P.S.Heckbert. Fundamentals of Texture Mapping and Image Warping. Master's Thesis, Dept. of Electrical Engineering and Computer Science, University of California, Berkeley, June 1989. [8] R.Szeliski. Image Mosaicing for Tele-Reality Applications. Technical Report CRL 94/2, Digital Equipment Corp. Cambridge Research Lab, May 1994. [9] R.Szeliski. Video Mosaics for Virtual Environments. IEEE Computer Graphics & Applications, Vol.16, No.2, March 1996. [10] G.Wolberg. Digital Image Warping. IEEE Computer Society Press, 1990. [11] Igor Sobolev, “Adaptive algorithm for OCR (Intermediate part),” Lappeenranta, Finland 2002. PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005. 5/5.

(6)