Algorytmy_poszukiwania_i_porzadkowania_elementy_jezyka_programowania - prezentacja 2

(1)

Algorytmy sortowania

i przeszukiwania

(2)

Spis treści

1. Sortowanie przez wstawianie - InsertSort

2. Sortowanie przez wybór – SelectionSort

3. Algorytm sortowania bąbelkowego

4. Rekurencja

(3)

Sortowanie przez wstawianie - InsertSort

3

4

7

6

8

1 Karty posortowane

Karty do posortowania

Metoda sortowania przez wstawianie używana jest najczęściej przez osoby grające w karty.

Polega ona na założeniu, że w danym momencie w ręku trzymamy jednocześnie karty posortowane i nieposortowane.

W celu realizacji zadania porządkowania należy pobrać ze sterty kart do posortowania kartę i wstawienia jej na odpowiednie miejsce w obszarze kart posortowanych.

(4)

Sortowanie przez wstawianie - InsertSort

Dane: n - liczba elementów w sortowanym zbiorze, d[ ] – zbiór, który będzie sortowany.

Wynik: Uporządkowany zbiór d[ ]

Algorytm: porządkowanie przez wstawianie– InsertSort

Krok 1. Dla i = 1, 2, ..., n – 1 wykonaj kroki 2 … 4, a następnie zakończ algorytm

Krok 2. x ← d[j]; i ← j + 1

Krok 3. Dopóki ( i ≤ n ) ( ∧ x > d[i] ): wykonuj d[i - 1] ← d[i]; i ← i + 1

(5)

Sortowanie przez wstawianie - InsertSort

for(j = n - 2; j >= 0; j--) {

x = d[j]; i = j + 1;

while((i < n) && (x > d[i])) { d[i - 1] = d[i]; i++; } d[i - 1] = x; }

(6)

Sortowanie przez wstawianie - InsertSort

Wnioski:

- algorytm ten jest bardzo kosztownym algorytmem (klasa złożoności obliczeniowej – O(N2₎

- nie nadaje się do porządkowania dużych zbiorów - postać algorytmu przejrzysta

(7)

Sortowanie przez wybór - SelectionSort

Metoda porządkowania przez wybór polega na porządkowaniu zbioru w sposób rosnący tzn. element najmniejszy powinien znaleźć się na pierwszej pozycji. Metoda ta polega na znalezieniu w zbiorze elementu najmniejszego i wymienieniu go z elementem na czytanej pozycji zbioru aż do całkowitego jego uporządkowania.

Zbiór nieuporządkowany 4 7 2 9 3 4 7 2 9 3 2 7 4 9 3 2 7 4 9 3 2 3 4 9 7 2 3 4 9 7 2 3 4 9 7 2 3 4 9 7 2 3 4 7 9 Etapy porządkowania

(8)

Sortowanie przez wybór - SelectionSort

Dane: n - liczba elementów zbioru,

d[ ] – zbiór sortowany. Elementy zbioru mają indeksy od 1 do n.

Algorytm: porządkowanie przez wybór – Selection Sort

Idea: najmniejszy wśród nieuporządkowanych daj na początek

Krok 1. Dla j = 1, 2, ..., n - 1: wykonuj Krok 1 ...Krok 4, a następnie zakończ algorytm

Krok 2. p_min ← j

Krok 3. Dla i = j + 1, j + 2, ..., n: jeśli d[i] < d[p_min], to p_min ← i

(9)

Sortowanie przez wybór - SelectionSort

for(j = 0; j < N - 1; j++) { pmin = j; for(i = j + 1; i < N; i++) {

if(d[i] < d[pmin]) pmin = i; }

swap(d[pmin], d[j]); }

(10)

Sortowanie przez wybór - SelectionSort

Wnioski:

- nie nadaje się do porządkowania dużych zbiorów

- wykonuje taką samą ilość operacji porównania dla zbiorów częściowo uporządkowanych jak i dla zbiorów

nieuporządkowanych

(11)

Algorytm sortowania bąbelkowego

Metoda porządkowania bąbelkowego swoją nazwę wzięła od

pęcherzyków powietrza ulatujących w górę tuby wypełnionej wodą. Metoda ta polega na analizowaniu dwóch sąsiadujących ze sobą elementów, jeśli nie są one uporządkowane następuje ich zamiana.

40 2 2 2 2 2 2 2 40 4 4 4 4 4 39 4 40 6 6 6 6 6 39 6 40 18 18 18 18 6 39 18 40 20 20 4 18 18 39 20 40 39 20 20 20 20 39 39 40 Indeks tablicy Etapy

(12)

Algorytm sortowania bąbelkowego

Dane: n - liczba elementów zbioru,

d[ ] – zbiór sortowany. Elementy zbioru mają indeksy od 1 do n.

Algorytm: porządkowanie bąbelkowe

Krok 1. Dla j = n - 1, n - 2, ..., 1: wykonuj K02...K04, zakończ algorytm

Krok 2. p ← 1

Krok 3. Dla i = 1, 2, ..., j: jeśli d[i] > d[i + 1], to d[i] ↔ d[i + 1]; p ← 0

(13)

Algorytm sortowania bąbelkowego

for(j = N - 1; j > 0; j--) { p = 1; for(i = 0; i < j; i++) { if(d[i] > d[i + 1]) { swap(d[i], d[i + 1]); p = 0; } } if(p) break; }

(14)

Algorytm sortowania bąbelkowego

Wnioski:

- bardzo prosta i zrozumiała struktura zapisu

- dość często zdarzają się puste przebiegi (brak wykonania wymiany jeżeli elementu są uporządkowane)

(15)

Rekurencja

Rekurencja - jest modą programowania polegająca na wywoływaniu funkcji programu przez samą siebie .

Przykład:

long int silnia(int x) { if (x==0) { return 1; } else { return x * silnia(x-1); } }

(16)

Szybkie sortowanie - quicksort

Algorytm ten jak sama nazwa wskazuje, poprzez odpowiednią

dekompozycję osiągnął znaczny zysk w szybkości porządkowania zbiorów.

Metoda szybkiego sortowania podzielona została na dwie części: • część służąca do właściwego sortowania polegająca na wywoływaniu samej siebie

• część odpowiadająca za rozdzielenie elementów tablicy wartości osiowej podziału

P

(17)

Szybkie sortowanie - quicksort

29 40 2 1 6 18 20 32 23 34 39 41 29 2 1 6 18 20 23 40 32 34 39 41 2 1 ₆ _{18 20 23} 40 32 34 39 41

(18)

Szybkie sortowanie - quicksort

Oznaczenia:

left – lewy skrajny element right – prawy skrajny element p – wartość osiowa

i – zmienna sterująca pętlą

m – poszukiwany indeks komórki tablicy, w której umieszczamy element osiowy

(19)

Szybkie sortowanie - quicksort

void qsort(int* d, int left, int right) {

if (left < right) {

int m = left;

for(int i = left+1; i <= right; i++)

if (d[i] < d[left]) swap(d[++m],d[i]); swap(d[left], d[m]);

qsort(d, left, m-1); qsort(d, m+1, right); }

(20)

Szybkie sortowanie - quicksort

Wnioski:

- dzięki zastosowaniu metody programowania „dziel

i zwyciężaj” algorytm w optymalnie krótkim czasie realizuje zadanie porządkowania zbiory