• Nie Znaleziono Wyników

Wyznaczniki

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Wyznaczniki"

Copied!
3
0
0

Pełen tekst

(1)

ALGEBRA LINIOWA. ĆWICZENIA Wyznaczniki

ALEXANDER DENISJUK

Najnowsza wersja tego dokumentu dostępna jest pod adresem http://users.pjwstk.edu.pl/~denisjuk/

Ćwiczenie 1. Oblicz wyznacznik macierzy 2 × 2: (1) 3 5 5 3 , (2) cos α sin α − sin α cos α , (3) a+ bi c+ di −c + di a − bi , (4) 1 2 3 4 , (5) cos α sin β sin α cos β , (6) cos α + i sin α 1 1 cos α − i sin α , (7) ab bd ac cd .

Ćwiczenie 2. Oblicz wyznacznik macierzy 3 × 3: (1) 1 2 3 5 1 4 3 2 5 , (2) 0 2 2 2 0 2 2 2 0 , (3) a b c b c a c a b , (4) −1 5 4 3 −2 0 −1 3 6 , (5) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , (6) 0 a 0 b c d 0 e 0 , (7) sin α cos α 1 sin β cos β 1 sin γ cos γ 1 , (8) 1 0 1 + i 0 1 i 1 − i −i 1 , (9) 1 ε ε2 ε2 1 ε ε ε2 1 , gdzie ε = −1 2+ i 3 2 , (10) 1 1 1 1 ε ε2 1 ε2 ε

, gdzie ε = cos43π+ i sin43π.

Ćwiczenie 3. Oblicz wyznacznik, korzystając ze wzoru det A = P

τ ∈Sn σ(τ1τ2. . . τn)a1τ1a2τ2. . . anτn: (1) 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , (2) a 3 0 5 0 b 0 2 1 2 c 3 0 0 0 d , (3) a11 a12 a13 a14 a15 a21 a22 a23 a24 a25 a31 a32 0 0 0 a41 a42 0 0 0 a51 a52 0 0 0 , (4) 0 0 0 0 1 0 0 0 2 1 0 0 3 2 1 0 4 3 2 1 5 4 3 2 1 , (5) 1 0 2 a 2 0 b 0 3 c 4 5 d 0 0 0 , (6) 0 0 0 0 1 a b c 1 d 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 , (7) 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 a b 1 c d 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 . 1

(2)

2 ALEXANDER DENISJUK

Ćwiczenie 4. Oblicz wyznaczniki używając operacji elementarnych:

(1) 1 2 3 4 −3 2 −5 13 1 −2 10 4 −2 9 −8 25 , (2) 7 6 9 4 −4 1 0 −2 6 6 7 8 9 −1 −6 1 −1 −2 4 5 −7 0 −9 2 −2 , (3) 30 20 15 12 20 15 12 15 15 12 15 20 12 15 20 30 , (4) 1 2 1 3 1 2 1 1 3 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 3 1 1 2 1 3 1 2 , (5) 1 −1 1 −2 1 3 −1 3 −1 −1 4 3 −3 0 −8 −13 , (6) 1 5 3 5 −4 3 1 2 9 8 −1 7 −3 8 −9 3 4 2 4 7 1 8 3 3 5 , (7) 4 4 −1 0 −1 8 2 3 7 5 2 3 3 2 5 7 3 2 1 2 2 1 1 2 1 7 6 6 5 7 2 1 1 2 2 1 , (8) −5 −7 −2 2 −2 16 0 0 4 0 −5 0 2 0 −2 0 2 0 6 4 6 −1 15 −5 5 −4 10 1 14 6 3 0 −2 0 3 0 , (9) 1001 1002 1003 1004 1002 1003 1001 1002 1001 1001 1001 999 1001 1000 998 999 , (10) 27 44 40 55 20 64 21 40 13 −20 −13 24 46 45 −55 84 , (11) 4 −2 0 5 3 2 −2 1 −2 1 3 −1 2 3 −6 −3 , (12) 4 3 3 5 3 4 3 2 3 2 5 4 2 4 2 3 , (13) 3 2 4 5 4 −3 2 −4 5 −2 −3 −7 −3 4 2 9 , (14) 14 13 3 −13 −7 −4 2 10 21 23 0 −23 7 12 −2 −6 , (15) 6 3 8 −4 5 6 4 2 0 3 4 2 4 1 −4 6 , (16) 2 4 6 −5 1 6 5 4 −3 2 4 6 4 5 2 3 , (17) 1 2 3 4 5 −1 0 3 4 5 −1 −2 0 4 5 −1 −2 −3 0 5 −1 −2 −3 −4 0 .

Ćwiczenie 5. Oblicz wyznaczniki rozwijając je według wybranego wiersza lub kolumny:

(1) 2 −3 4 1 4 −2 3 2 a b c d 3 −1 4 3 , (2) 5 a 2 −1 4 b 4 −3 2 c 3 −2 4 d 5 −4 ,

Ćwiczenie 6. Rozwiąż układ równań metodą Cramera (1) ( 2x1− x2= 1, x1+ 16x2= 17; (2) (

x1cos α + x2sin α = cos β, −x1sin α + x2cos α = sin β;

(3)      x1+ x2+ x3= 6, −x1+ x2+ x3= 0, x1− x2+ x3= 2; (4) ( 2x1+ 5x2= 1, 3x1+ 7x2= 2; (5)      2x1+ x2+ x3= 3, x1+ 2x2+ x3= 0, x1+ x2+ 2x3= 0; (6)      2x1+ 3x2+ 5x3= 10, 3x1+ 7x2+ 4x3= 3, x1+ 2x2+ 2x3= 3;

(3)

Wyznaczniki 3

Ćwiczenie 7. Oblicz macierz odwrotną, używając metodę dopełnień algebraicznych (A−1 = 1 det AA t D): (1) 1 3 0 1  , (2)   5 0 0 0 3 0 0 0 −2  , (3)   2 0 0 3 1 1 0 0 2  , (4) 1 0 3 2  , (5) 1 2 3 5  , (6) 1 3 2 7  , (7)   1 0 0 0 1 0 3 0 1  , (8)   6 0 0 0 1 2 0 3 5  , (9)   1 3 0 2 7 0 0 0 7  , (10)   1 1 0 0 1 0 0 3 3  , (11) cos α − sin α sin α cos α  .

E-mail address: denisjuk@pjwstk.edu.pl

Polsko-Japońska Wyższa Szkoła Technik Komputerowych, Zamiejscowy Ośrodek Dydaktyczny w Gdańsku, ul. Brze-gi 55, 80-045 Gdańsk

Cytaty

Powiązane dokumenty

Najnowsza wersja tego dokumentu dost ˛epna jest pod

Polsko-Japo ´nska Wy˙zsza Szkoła Technik Komputerowych zamiejscowy o´srodek dydaktyczny w Gda

Polsko-Japo ´nska Wy˙zsza Szkoła Technik Komputerowych zamiejscowy o´srodek dydaktyczny w Gda

Polsko-Japo ´nska Wy˙zsza Szkoła Technik Komputerowych zamiejscowy o´srodek dydaktyczny w Gda

Polsko-Japo ´nska Wy˙zsza Szkoła Technik Komputerowych zamiejscowy o´srodek dydaktyczny w Gda

Polsko-Japo ´nska Wy˙zsza Szkoła Technik Komputerowych zamiejscowy o´srodek dydaktyczny w Gda