Mechanika ogólna 2 Katedra Mechaniki Stosowanej i Robotyki
Dynamika punktu
Dynamiczne równania ruchu
Zadanie 1 Dane: P, G1 [N] α [rad] µ [-] w.p. (warunki początkowe) dla t=t0=0 [s] xA(0)=s0 [m] ̇A(0)=v0 [ ]Bryła 1 modelowana punktem materialnym A porusza się w prawo pod wpływem siły P, działającej jak pokazano na rysunku, po płaskiej, chropowatej powierzchni. Występuje zjawisko tarcia suchego (µ). Zapisz różniczkowe równania ruchu punktu A, a następnie rozwiąż je wyznaczając parametry ruchu punktu A.
Rozwiązanie:
a) Przyjmujemy układ współrzędnych na rysunku w nieruchomym punkcie. Zaznaczamy realizowane przemieszczenie punktu A. Wprowadzamy na rysunku wszystkie siły czynne (P, G1) oraz siły bierne (NB, TB).
b) Zapisujemy różniczkowe równania ruchu p. A w postaci ogólnej:
c) Rozpisujemy prawe strony różniczkowych równań ruchu, rzutując wektory sił.
Uwaga: Należy pamiętać, że w dynamice o znaku rzutu wektora siły decyduje kierunek realizowanego
ruchu.
d) Zapisujemy pozostałe równania pomocne w rozwiązaniu zadania:
Mechanika ogólna 2 Katedra Mechaniki Stosowanej i Robotyki
f) Wyznaczamy pozostałe parametry ruchu punktu A (prędkość i przemieszczenie):
g) Wyznaczamy stałe całkowania C1 i C2 korzystając z warunków początkowych:
h) Zapisujemy poszukiwane parametry ruchu punktu A:
i) Wprowadzamy na rysunku pozostałe elementy wektorów (wektor prędkości i przyspieszenia punktu A).
