Wybrane warunki wystarczające istnienia długich cykli w grafach
Tematem rozprawy doktorskiej jest poszukiwanie warunków wystarczających na istnienie długich cykli w grafach, czyli cykli przechodzących przez ponad połowę wierzchołków w danym grafie. Celem jest określenie minimalnego rozmiaru grafu zapewniającego zawieranie się cyklu danej długości, ewentualnie określenie tego rozmiaru jednocześnie z minimalnym stopniem grafu.
Problem jest rozważany dla grafów prostych, w szczególności dwudzielnych, jak i dla grafów skierowanych (tam interesujące są cykle o dowolnej orientacji).
Sufficient conditions for existence of long cycles in graphs
The aim of this thesis is to present sufficient conditions for existence of long cycles in simple graphs and in directed graphs, that is, cycles which pass through more than half of the vertices in a given graph.
Namely, we want to find the minimal size of a given graph G guaranteeing that a cycle of prescribed length is contained in G. Optionally we consider a modification of this condition by adding a bound on the minimal degree of G.
We investigate this problem for simple graphs, particularly bipartite, and also for digraphs, where all possible orientations of a cycle of given length are considered.
