Index of /rozprawy2/10030

Pełen tekst

(1)WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ I ROBOTYKI KATEDRA WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW I KONSTRUKCJI. Rozprawa doktorska „Opracowanie kryteriów projektowania kół pędnych urządzeń wyciągowych”. Praca finansowana przez KBN w ramach projektu badawczego nr 2565/T02/2007/32 Mgr inż. Sławomir Badura. Promotor Prof. dr hab. inż. Stanisław Wolny. Kraków 2008.

(2) Z wyrazami szacunku za nieocenioną pomoc przy realizacji tej pracy oraz kilkuletnią opiekę naukową Panu Promotorowi Prof. dr hab. inż. Stanisławowi Wolnemu Autor.

(3) Spis treści TEZA PRACY....................................................................................................................................................... 4 1. WSTĘP............................................................................................................................................................... 5 1.1. MOTYWACJA ................................................................................................................................................ 5 1.2. ANALIZOWANE KONSTRUKCJE KÓŁ PĘDNYCH .............................................................................................. 6 1.2.1. Koło pędne 4-linowe ø4000 typu 4L-4000/2900 (ZUT „Zgoda”) ...................................................... 6 1.2.2. Koło pędne 4-linowe ø5500 (ABB) .................................................................................................... 10 1.3. ZAWARTOŚĆ PRACY ................................................................................................................................... 12 1.4. KRÓTKI PRZEGLĄD LITERATURY PODEJMUJĄCEJ TEMAT UWZGLĘDNIENIA OBLICZEŃ WYTRZYMAŁOŚCIOWYCH KOŁA PĘDNEGO......................................................................................................... 14 2. OBCIĄŻENIE LIN NOŚNYCH W MIEJSCU ICH WEJŚCIA I ZEJŚCIA Z KOŁA PĘDNEGO. W. WARUNKACH NORMALNEJ EKSPLOATACJI......................................................................................... 17 2.1. MODEL DYNAMICZNY GÓRNICZEGO WYCIĄGU SZYBOWEGO ...................................................................... 17 2.2. OBCIĄŻENIA LIN NOŚNYCH WYCIĄGU SZYBOWEGO W MIEJSCACH ICH WEJŚCIA I ZEJŚCIA Z KOŁA PĘDNEGO DLA PRZYPADKU ROZRUCHU ............................................................................................................................. 21 2.3. SIŁY W LINACH NOŚNYCH W MIEJSCU ICH WEJŚCIA NA KOŁO PĘDNE PODCZAS HAMOWANIA WYCIĄGU PRZY DOJEŹDZIE NACZYNIA WYCIĄGOWEGO DO NADSZYBIA. .................................................................................... 33 3. POMIARY SIŁ W ZAWIESZENIACH NACZYNIA WYCIĄGOWEGO RZECZYWISTEGO WYCIĄGU SZYBOWEGO. .............................................................................................................................. 47 3.1. GŁÓWNE DANE TECHNICZNE GÓRNICZEGO WYCIĄGU SZYBOWEGO PRZY KTÓRYM WYKONANO POMIARY SIŁ W ZAWIESZENIACH NACZYNIA WYCIĄGOWEGO WYCIĄGU SKIPOWEGO. ............................................................ 48 3.2. STANOWISKO POMIAROWE SIŁ W ZAWIESZENIACH NACZYNIA WYCIĄGOWEGO .......................................... 49 3.3. PRZYKŁADOWE REZULTATY PRZEPROWADZONYCH POMIARÓW SIŁ. .......................................................... 50 4. OBCIĄŻENIA KOŁA PĘDNEGO W POJEDYNCZYM CYKLU EKSPLOATACYJNYM URZĄDZENIA WYCIĄGOWEGO.................................................................................................................. 56 4.1. GŁÓWNE DANE TECHNICZNE URZĄDZENIA WYCIĄGOWEGO (UDŹWIG 30 MG) NR 2................................... 56 4.2. WSPÓŁPRACA LINY Z KOŁEM PĘDNYM ....................................................................................................... 59 4.3. OBCIĄŻENIE KONSTRUKCJI KOŁA PĘDNEGO................................................................................................ 61 4.3.1.Obciążenie konstrukcji koła pędnego pracującego w urządzeniu wyciągowym NR 1........................ 61 4.3.1.1. Obciążenie koła pędnego dla przypadku rozpoczęcia podnoszenia pełnego naczynia. ................................ 61 4.3.1.2. Obciążenia konstrukcji koła pędnego w chwili rozpoczęcia procesu hamowania pełnego naczynia dojeżdżającego do nadszybia ....................................................................................................................................... 64. 4.3.2. Obciążenie konstrukcji koła pędnego pracującego w urządzeniu wyciągowym NR 2............... 66 4.3.2.1. Obciążenia konstrukcji koła pędnego dla przypadku podnoszenia naczynia z przyspieszeniem a1 ............. 66. 5. ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA ELEMENTÓW KÓŁ PĘDNYCH URZĄDZEŃ WYCIĄGOWYCH ............................................................................................................................................. 68 5.1. MODELE OBLICZENIOWE DLA ANALIZY WYTRZYMAŁOŚCIOWEJ KOŁA PĘDNEGO MASZYNY WYCIĄGOWEJ 4L-4000/2900 PRODUKCJI ZUT „ZGODA” ........................................................................................................ 68 5.2 Wyniki analizy wytrzymałościowej koła pędnego produkcji ZUT ZGODA ....................................................... 71. 5.2.1. Przypadek rozruchu pełnego naczynia z podszybia........................................................................... 71 5.2.1.1 Wyniki uzyskane dla oryginalnej konstrukcji koła. ........................................................................................ 71 5.2.1.2. Wyniki analizy wytrzymałościowej uzyskane dla koła pędnego po zmianach konstrukcyjnych. ................ 76. 5.2.2. Przypadek hamowania pełnego naczynia dojeżdżającego do nadszybia........................................... 79 5.3. WYNIKI ANALIZY WYTRZYMAŁOŚCIOWEJ KOŁA PĘDNEGO FIRMY ABB ..................................................... 84 6. POMIARY ODKSZTAŁCEŃ (NAPRĘŻEŃ) RZECZYWISTEJ KONSTRUKCJI KOŁA PĘDNEGO WYCIĄGU NR1.................................................................................................................................................. 89 6.1. APARATURA POMIAROWA .......................................................................................................................... 89. Strona 2.

(4) 6.1.1. Czujniki pomiarowe (tensometry)...................................................................................................... 90 6.1.2 Rozmieszczenie czujników tensometrycznych wewnątrz konstrukcji koła pędnego ............................ 92 6.2. OPIS PRZEPROWADZONYCH POMIARÓW ..................................................................................................... 94 6.3. WYNIKI POMIARÓW .................................................................................................................................... 95 6.3.1. Stan naprężenia w konstrukcji koła pędnego maszyny wyciągowej podczas hamowania bezpieczeństwa ............................................................................................................................................ 95 6.3.2. Stan naprężenia w elementach konstrukcji koła pędnego maszyny wyciągowej podczas jazdy ustalonej z prędkością 16 [m/s]................................................................................................................... 96 6.3.3. Powtórne pomiary rzeczywistej konstrukcji koła pędnego wyciągu NR1 ........................................ 102 6.4. WYNIKI WYTRZYMAŁOŚCIOWYCH ANALIZ NUMERYCZNYCH KOŁA PĘDNEGO W ŚWIETLE POMIARÓW NAPRĘŻEŃ (ODKSZTAŁCEŃ) RZECZYWISTEJ KONSTRUKCJI .............................................................................. 104 6.4.1 Naprężeń zredukowane σ Z dla przypadku rozruchu urządzenia.................................................... 111 6.4.2. Naprężenia zredukowane. σZ. dla przypadku hamowania.............................................................. 111. 7. OCENA TRWAŁOŚCI ZMĘCZENIOWEJ .............................................................................................. 112 7.1. ZAŁOŻENIA .............................................................................................................................................. 112 7.2. ESTYMACJA KRZYWEJ WÖHLERA ............................................................................................................. 113 7.3. NOŚNOŚĆ KONSTRUKCJI WG PN-90/B-03200........................................................................................... 115 7.3.1. Oszacowanie liczby cykli ................................................................................................................. 115 8. KRYTERIA PROJEKTOWANIA KÓŁ PĘDNYCH GÓRNICZYCH WYCIĄGÓW SZYBOWYCH .................................................................................................................................................. 117 9. PODSUMOWANIE, WNIOSKI ORAZ UWAGI KOŃCOWE................................................................ 118 LITERATURA.................................................................................................................................................. 120. Strona 3.

(5) TEZA PRACY. Teza pracy: Istnieje możliwość bezpiecznego przedłużenia czasu pracy kół pędnych urządzeń wyciągowych poprzez odpowiednie ukształtowanie ich elementów konstrukcyjnych. Udowodnienie tej tezy uzyskano poprzez:. -. określenie maksymalnych i minimalnych obciążeń elementów konstrukcyjnych koła pędnego w czasie normalnego cyklu pracy urządzenia. -. dobór geometrii elementów konstrukcyjnych koła pędnego oraz ich połączeń gwarantujących właściwe wykorzystanie ich nośności. W tym celu niezbędnym jest poznanie obciążeń koła pędnego w normalnym cyklu pracy urządzenia wyciągowego w aspekcie wyznaczenia sił w linach na wejściu i zejściu z koła pędnego, a w dalszej kolejności określenie wytężenia w elementach konstrukcyjnych koła pędnego. Wyniki przeprowadzonych analiz (dynamicznych i wytrzymałościowych) oraz przeprowadzonych pomiarów weryfikujących na obiektach rzeczywistych pozwoliły na opracowanie nowych kryteriów wymiarowania elementów konstrukcyjnych koła pędnego.. Strona 4.

(6) 1. Wstęp 1.1. Motywacja W polskich kopalniach węgla kamiennego oraz rud około 80% konstrukcji kół pędnych zastało zaprojektowanych i wykonanych w latach 70 i 80 ubiegłego stulecia. Część z nich znajduje się nadal w zadowalającym stanie technicznym. Inne głównie za przyczyną pojawiania się licznych pęknięć, przeważnie o charakterze zmęczeniowym[3] są wyłączane z eksploatacji. Przeprowadzane wielokrotnie naprawy, nie likwidują przyczyn powstawania uszkodzeń, ale są wykonywane w celu. możliwość. bieżącego przywrócenia sprawności. eksploatacyjnej uszkodzonego koła. Ten problem zainspirował autora do postawienia pytania, czy na etapie projektowania kół pędnych można zapobiec powstawaniu uszkodzeń zmęczeniowych tych kół po około 30 latach ich pracy ? Aby odpowiedzieć na to pytanie autor podjął się udowodnienia tezy pracy dla dwu aktualnie pracujących w przemyśle kół pędnych tj: •. koła pędnego 4-linowego ø4000 typu 4L-4000/2900 (ZUT „Zgoda”). •. koła pędnego 4-linowego ø5500 (produkcji ABB). Strona 5.

(7) 1.2. Analizowane konstrukcje kół pędnych 1.2.1. Koło pędne 4-linowe ø4000 typu 4L-4000/2900 (ZUT „Zgoda”). Schemat konstrukcyjny koła pędnego 4-linoweg ø4000 typu 4L-4000/2900 pokazano na rysunku 1.1.[35]. Koło pędne składa się z bębna tego koła oraz wału.. Rys. 1.1. Schemat konstrukcyjny koła pędnego 4-linoweg ø4000 typu 4L-4000/2900. Bęben pędny zamocowany jest do wału ułożyskowanego za pomocą dwóch łożysk ślizgowych. Bęben jest konstrukcją spawaną wykonaną w całości ze stali St3S. W konstrukcji koła pędnego możemy wyróżnić podstawowe elementy nośne (rys. 1.1): 1. Płaszcz nośny. - 1 szt.. 2. Tarcze boczne. - 2szt.. 3. Piasty. - 2 szt.. 4. Pierścienie obwodowe wewnętrzne. - 2 szt. Strona 6.

(8) 5. Żebra promieniowe. - 10 szt.. 6. Żebra promieniowe krótkie. - 10 szt.. 7. Bieżnie hamulca bębnowego. - 2 szt.. 8. Pierścienie oporowe wykładzin lin zewnętrznych. - 2 szt.. 9. Pierścień oporowy wykładzin lin wewnętrznych. - 2 szt.. 10. Połączenie śrubowe koła pędnego z wałem Płaszcz nośny 1 (Bl. 25x1650x5960 ciężar 18.756kN) przyspawany jest do tarcz bocznych 2 (Bl. 25x1885x3770 ciężar 8.652kN) za pomocą spoin pachwinowych płaskich po obu stronach tarczy. Każda z tarcz bocznych składa się z dwóch półkoli zespawanych ze sobą spoinami czołowymi 2V, i jest przyspawana są do piasty 3 spoinami czołowymi typu 2V na całym obwodzie. Tarcze boczne 2 są ułożone w płaszczyznach przewijania się lin nośnych zewnętrznych i poprzez piasty 3 są zamocowane do wału ø740mm za pomocą 10 złączy śrubowych M90 (rys 1.3 e,d). Przyczym każda z tarcz ma otwory rewizyjne φ 550 (Rys. 1.3c). Otwory te wzmocniono stalowymi nakładkami (Rys. 1.4c) Bl. 15x φ750x565 w celu poprawienia sztywności osłabionej tarczy i ograniczenia koncentracji naprężeń na brzegach otworu. Otwory w tarczach bocznych zostały wykonane w celu umożliwienia obsłudze koła wejścia do wnętrza konstrukcji, wykonania okresowych przeglądów oraz ewentualnych napraw. Każda z piast 3 (Rys. 1.3d) jest zamocowana do wału o średnicy. φ 740 mm. Do wewnętrznej powierzchni płaszcza przyspawane są dwa. pierścienie o. przekroju teowym składające się z środnika wykonanego z Bl. 25x1883 oraz pasa z Bl. 25x140x4938 połączonych spoinami pachwinowymi. Pierścienie przyspawane są do płaszcza na całym obwodzie spoiną pachwinową oraz są połączone ze sobą poprzeczkami z blachy 15x210x425. Płaszczyzny pierścieni pokrywają się z płaszczyznami każdej z dwóch lin wewnętrznych. Przekazanie ruchu pomiędzy linami nośnymi a bębnem odbywa się poprzez sprzężenie cierne lin nośnych z wykładzinami. Wykładziny zamocowane są na całym obwodzie koła w miejscach współpracy koła z każdą z czterech lin nośnych. Wykładziny lin nośnych zewnętrznych zamontowane są pomiędzy pierścieniami oporowymi wykładzin lin zewnętrznych a bieżniami hamulca bębnowego. Wykładziny lin nośnych wewnętrznych są z kolei zamocowane pomiędzy bieżniami hamulca bębnowego a pierścieniem oporowym wykładzin lin wewnętrznych Wewnątrz bębna znajdują się żebra promieniowe 5 wykonane z blachy 20x1330x1275 i przyspawane są do piasty, tarcz bocznych oraz płaszcza. Żebra. Strona 7.

(9) promieniowe w liczbie 10 sztuk są ułożone względem siebie pod kątami 360 , 380 i 320 Na zewnątrz tarcz bocznych znajdują się żebra promieniowe krótkie 6 (Rys. 1.3b) w liczbie 10 sztuk przyspawane na zewnątrz tarcz bocznych (w miejscu gdzie przyspawane są żebra promieniowe). Hamowanie bębna następuje poprzez dociśnięcie 4 szczęk. do bieżni hamulca. bębnowego 7, których konstrukcja skrzynkowa składa się z dwóch segmentów pierścienia Bl. 20x2041 przyspawanych pachwinowo do zewnętrznej strony płaszcza i tarczy Bl. 25x300x6462. przyspawanych do segmentów pierścienia.. a) żebro promieniowe. b)pierścień obwodowy wew. c) płaszcz Rys. 1.2. Wnętrze bębna pędnego 4L-4000/2900.. Strona 8.

(10) a) bieżnia hamulca bębnowego a) bieżnia hamulca b) żebra promieniowe krótkie. c) tarcza boczna. d) piasta e) łożysko f) otwory φ 550. g) pierścienie obwodowe h) płaszcz. Rys. 1.3. Bęben pędny 4L-4000/2900.. a) wał b) śruba M90 c) nakładka. Rys. 1.4. Piasta i żebra promieniowe bębna pędnego 4L-4000/2900.. Strona 9.

(11) 1.2.2. Koło pędne 4-linowe ø5500 (ABB) Schemat konstrukcyjny koła pędnego 4-linoweg ø5500 produkcji ABB przedstawiono na rysunku 1.5.[35] Koło pędne składa się z bębna koła i wału.. Rys. 1.5. Schemat konstrukcyjny koła pędnego 4-linoweg ø5500. W skład konstrukcji bębna koła pędnego ABB wchodzą (rys 1.5): 1) Płaszcz nośny. - 2 szt.. 2) Tarcze boczne. - 4 szt.. 3) Pierścienie obwodowe wewnętrzne. - 4 szt.. 4) Bieżnie hamulca tarczowego. - 2 szt.. 5) Piasty. - 2 szt.. Bęben ten składany jest z dwóch połówek które łączone są. ze. sobą śrubami. pasowanymi M24x110 w ilości 88 szt. Bieżnie hamulcowe przykręcone są do płaszcza 1 śrubami M24x140 – 360szt. Bęben koła przykręcony jest do wału poprzez piasty za pomocą śrub M24x150 – 180 szt.. Strona 10.

(12) a) bieżnie hamulców tarczowych b) płaszcz nośny. c) piasta. d) tarcze boczne. e) pierścienie obwodowe wew.. Rys. 1.6. Schemat konstrukcji koła pędnego 4-linowego φ5500. Do wewnętrznej powierzchni płaszcza 1 przyspawane są cztery pierścienie obwodowe wewnętrzne 3 o przekroju prostokątnym, usytuowane w płaszczyznach przewijania się poszczególnych lin nośnych. Do zewnętrznej powierzchni płaszcza 1 są zamocowane wykładziny lin nośnych, blokowane od zewnątrz za pomocą pierścieni oporowych 6 oraz między sobą za pomocą specjalnych segmentów kształtowych.. Strona 11.

(13) 1.3. Zawartość pracy Koło pędne podobnie jak inne zespoły górniczego wyciągu szybowego (naczynia wyciągowe, zawieszenia naczyń i lin wyrównawczych) są przestrzennymi konstrukcjami składającymi się z elementów typu belkowego, tarczowego i płytowego, które mają złożoną konfigurację brzegu zewnętrznego, a ponadto mają różnego rodzaju wykroje, przeważnie kołowe służące do zamocowania między innymi lin oraz elementów prowadzenia. Dla takich konstrukcji określenie rozkładu oraz koncentracji naprężeń , stanowi skomplikowane zadanie teorii sprężystości, natomiast w praktyce projektowania tych konstrukcji ich wymiarowanie przeprowadza się metodą naprężeń dopuszczalnych z uwzględnieniem maksymalnego ruchowego obciążenia statycznego. Wielkości naprężeń wyliczone w charakterystycznych przekrojach tych konstrukcji przy pomocy elementarnych wzorów wytrzymałości materiałów i w oparciu o najprostsze schematy obliczeniowe (pręty rozciągane, belki swobodnie podparte), porównuje się z dopuszczalnymi naprężeniami dopuszczalnymi określonymi ze względu na współczynniki bezpieczeństwa, wymagane przez przepisy górnicze.[5] W tym stanie rzeczy, przy ograniczonej znajomości stanu naprężenia prognozowanie czasu ich bezpiecznej pracy wydaje się bardzo problematyczne, a niektórych przypadkach niemożliwe. Aby dla wymiarowania kół pędnych zaproponować warunki racjonalnego stosowania metody elementów skończonych, metody stanów granicznych oraz metod wytrzymałości zmęczeniowej, podjęto w niniejszej pracy następujące zadania: 1. Przeprowadzenie analizy dynamicznej sił zadanych na koło pędne podczas razruchu i hamowania górniczego wyciągu szybowego. 2. Wyznaczenie sił w linach nośnych urządzenia w miejscu ich wejścia i zejścia z koła pędnego. 3. Wykonanie analizy wytrzymałościowo-zmęczniowej wybranych konstrukcji kół pędnych. pracujących w górniczych wyciągach szybowych o zróżnicowanych. parametrach.. Strona 12.

(14) Celem podjętej analizy dynamicznej sił zadanych na koło pędne przez liny nośne wyciągu szybowego było sformułowanie wiarygodnych zależności algebraicznych przydatnych do obliczenia przedmiotowych sił w miejscu wejścia lin nośnych i na koło pędne oraz w miejscu zejścia lin nośnych z koła. Chociaż analizę dynamiczną omawianych sił podejmowało już wielu autorów np. [16,9,14,31,17,26] to jak dotąd nie dokonano weryfikacji uzyskanych wyników w takim zakresie, aby można było te wyniki bezpiecznie i w pełnym zakresie wykorzystywać do projektowania kół pędnych. Przeszkodą jest brak układów do pomiaru sił w linach nośnych w miejscu ich wejścia i zejścia z koła pędnego. Mając to na uwadze autor wykorzystał fakt że obecnie w kilkunastu polskich wyciągach górniczych są stosowane przemysłowe systemy do pomiaru sił zadanych w miejscu ich połączenia z naczyniem wyciągowym (w zawieszeniach naczyń wyciągowych)[19],[18]. Z tego powodu autor przyjął do analizy model [9] umożliwiający określenie sił w linach nośnych wyciągu w dowolnym przekroju tych lin zadanym w modelu za pomocą warunków brzegowych. Autor założył, że jeżeli wyniki uzyskane z przyjętego modelu dla sił w linach nośnych rzeczywistego wyciągu górniczego występujących w zawieszeniach naczyń tego wyciągu wykażą zgodność z wynikami pomiarów sił wykonanego przy tym obciążeniu to przyjęty model można będzie wykorzystać do wiarygodnego określenia sił w linach nośnych w miejscu ich wejścia i zejścia z koła pędnego tego wyciągu. Ponieważ taka zgodność wystąpiła, przyjęty model matematyczny autor wykorzystał do obliczenia sił oddziaływania lin nośnych na koło pędne. przyjętych do analizy wytrzymałościowej tego koła. Analizę wytrzymałościową autor przeprowadził z wykorzystaniem numerycznych modeli konstrukcji koła pędnego wykorzystującej metodę elementów skończonych [38], [22] Uzyskane wyniki autor poddał weryfikacji przez tensometryczny pomiar naprężenia w wybranych elementach koła pędnego. Na tej podstawie autor zaproponował nowe kryteria wymiarowania koła pędnego umożliwiające w szczególności: a) dobór kształtu poszczególnych elementów koła pędnego oraz rozwiązań konstrukcyjnych poszczególnych węzłów łączących te elementy. b) dobór dopuszczalnego czasu eksploatacji koła pędnego. Opracowane kryteria umożliwią wykonanie optymalizacji konstrukcji w aspekcie obniżenia jej ciężaru przy jednoczesnym podwyższeniu bezpieczeństwa eksploatacji oraz dopuszczalnego czasu pracy urządzenia.. Strona 13.

(15) 1.4. Krótki przegląd literatury podejmującej temat uwzględnienia obliczeń wytrzymałościowych koła pędnego Górnicze wyciągi szybowe są jednym z najważniejszych układów transportowych górnictwa podziemnego. Są to najbardziej efektywne układy transportu pionowego pomiędzy powierzchnią a. znajdujących się setki, a nawet tysiące metrów pod ziemią poziomów. górniczych. Często stanowią one również jedyną drogę transportu dla ludzi i urządzeń w dół i w górę szybu kopalnianego. Pierwszymi linopędniami tj urządzeniami do nadania ruchu linie i napędzającego naczynia wyciągowe były bębny nawojowe. Zasada działania bębna nawojowego polega na nawijaniu na bęben liny przy transporcie w górę i odwijaniu liny w czasie ruchu w dół. Wraz ze zwiększaniem się głębokości eksploatowanych pokładów i potrzeby transportowania coraz większych mas, bębny nawojowe ujawniły poważne wady ograniczające ich użyteczność[8]. Obecnie bębny nawojowe stosowane są dość rzadko choć w niektórych przypadkach stosowanie ich jest uzasadnione [2]. Rewolucję w transporcie szybowym wywołało wprowadzenie koła pędnego, nazywanego też kołem Koepe wykorzystującego tarcie do wywołania ruchu lin. tzw. bębna Koepe. Koło pędne jest najczęściej stosowanym rodzajem linopendni górniczego wyciągu szybowego. Koło pędne napędzane jest silnikiem w wyniku czego poprzez siły tarcia pomiędzy liną a wykładziną zamocowaną na obwodzie koła napędzane są liny wywołujące ruch naczynia. Chociaż koła pędne są stosowane w w górniczych wyciągach szybowych od ponad stu lat , to są one nadal przedmiotem badań, w celu poszukiwania nowych kryteriów wymiarowania [1]. Takie próby podejmowano już w połowie ubiegłego wieku [24] i kontynuowane były w latach późniejszych[13,31,1,26]. Wraz z rozwojem metod numerycznych np. MES coraz liczniej podejmuje się próby modelowania procesów dynamicznych urządzeń wyciągowych z wykorzystaniem. oprogramowania. do. wspomagania. projektowania. i. produkcji. CAD/CAM[14][6]. Oprócz prac teoretycznych prowadzone są badania stanu naprężenia i odkształcenia na obiektach rzeczywistych[39,35,40]. Ze względu na obrotowy charakter pracy bębna pędnego przeprowadzenie pomiarów wewnątrz pracującej konstrukcji jest technologicznie dość trudne i sprowadzało się do badania konstrukcji w paru wytypowanych punktach pomiarowych [3],[13],[26], przy założonych kierunkach głównych naprężeń [3]. Natomiast w celu ustalenia rzeczywistego oddziaływania lin nośnych na bęben pędny. Strona 14.

(16) prowadzone były analizy dynamiczne całego wyciągu szybowego[16,9,14,25] oraz pomiary sił w zawieszeniach naczyń wyciągowych [17,18,19]. Poniżej zamieszczono wymagania nakładane na konstrukcję i wymiary kół pędnych przez obowiązujące aktualnie przepisy górnicze [5]: „ 1. Elementy górniczych wyciągów szybowych. 1.1.*). Maszyny wyciągowe.. 1.1.1.. Wymagania ogólne.. 1.1.1.1.. Maszyny wyciągowe powinny sprostać obciążeniom ruchowym. występującym w czasie rozruchu, jazdy ustalonej, dojazdu, a także w czasie hamowania. 1.1.1.2.. Maszyny wyciągowe powinny być tak zbudowane, aby linopędnie (koła. pędne, bębny pędne, bębny nawojowe, bobiny) oraz ich wały i łożyska, łącznie z przynależnymi kotwieniami, nie uległy uszkodzeniu (trwałemu odkształceniu) w przypadku zerwania lin nośnych. ... 1.1.2.3.. Budowa linopędni.. 1.1.2.3.1. Stosunek średnicy linopędni do średnicy liny nośnej powinien wynosić co najmniej: 1) w odniesieniu do górniczych wyciągów szybowych dużych I i II klasy intensywności ruchu oraz średnich I klasy intensywności ruchu: a) dla lin splotkowych — 80, b) dla lin budowy zamkniętej — 100; 2) w odniesieniu do górniczych wyciągów szybowych średnich II klasy intensywności ruchu: a) dla lin splotkowych — 60, b) dla lin budowy zamkniętej — 80; 3) w odniesieniu do górniczych wyciągów szybowych pomocniczych: a) dla lin splotkowych — 40, b) dla lin budowy zamkniętej — 50. 1.1.2.3.2. Linopędnia powinna posiadać nieograniczoną trwałość zmęczeniową dla obciążeń występujących w linach nośnych podczas ruchu. 1.1.2.3.3. Rowek linowy koła pędnego lub bębna pędnego powinien być wyłożony wykładziną. Wykładzina ta powinna zapewnić sprzężenie cierne z liną nośną ze współczynnikiem większym lub równym 0,25. 1.1.2.3.4. Nacisk liny nośnej na rowek linowy linopędni nie może przekraczać wartości dopuszczalnej.. Strona 15.

(17) 1.1.2.3.5. Mocowanie wykładzin powinno być tak wykonane, aby segmenty wykładzin były zawsze ciasno osadzone w ich siedlisku. 1.1.2.3.6. Powinna istnieć możliwość zabudowy urządzenia do obróbki rowków linowych w wykładzinach linopędni.”. Należy zatem stwierdzić, że stosowany w praktyce projektowej kół pędnych sposób wymiarowania nie pozwala na poprawne określenie stanu odkształceń i naprężeń w najbardziej wytężonych obszarach konstrukcji tych kół oraz nie stwarza. możliwości. wykonania wiarygodnej oceny ich trwałości zmęczeniowej. Wynika to stąd że stosowane obecnie praktyczne obliczenia wytrzymałościowe kół pędnych zawierają wiele uproszczeń, z których część może i powinna być już zweryfikowana. Są to w szczególności następujące uproszczenia: a) maksymalne naprężenia w elementach koła pędnego określa się uwzględniając tylko obciążenia statyczne, b) w kole pędnym, jako konstrukcji przestrzennej wyróżnia się pojedyncze elementy, zastępując je schematami obliczeniowymi (tarcze, płyty) znacznie odbiegającymi od rzeczywistości, c) obowiązuje metoda naprężeń dopuszczalnych, a w bardzo ograniczonym zakresie (połączenia spawane) ocenia się wytrzymałość zmęczeniową, d) dopuszczenie do eksploatacji nowych lub regenerowanych elementów koła pędnego, pozostawia się decyzji rzeczoznawcy, który często nie dysponuje odpowiednim zapleczem obliczeń, a decyzje swe opiera głównie na własnych doświadczeniu.. Strona 16.

(18) 2. Obciążenie lin nośnych w miejscu ich wejścia i zejścia z koła pędnego w warunkach normalnej eksploatacji 2.1. Model dynamiczny górniczego wyciągu szybowego Na cykl pracy urządzenia wyciągowego składają się następujące etapy: - załadunek, - rozruch z podszybia załadowanego naczynia, - jazda ustalona pełnego naczynia, - hamowanie przy dojeździe do nadszybia, - wyładunek, - rozruch przy opuszczaniu pustego naczynia z nadszybia, - jazda ustalona pustego naczynia, - hamowanie przy dojeździe do podszybia. Ponieważ rozważania zawarte w tej pracy ograniczono do wyciągu wielolinowego z kołem pędnym w układzie wieżowym z dwoma naczyniami skipowymi i liną wyrównawczą, przyjęto że w czasie załadunku jednego ze skipów drugi jest rozładowywany a parametry kinematyczne jazdy w czasie podnoszenia naczynia załadowanego są identyczne jak przy opuszczaniu naczynia pustego. Na tej podstawie przy określaniu obciążeń lin nośnych w miejscach ich wejścia i zejścia z koła pędnego uwzględniono że: - prędkość i czas jazdy naczynia opuszczanego oraz. prędkość i czas jazdy naczynia. podnoszonego są równe i wynoszą odpowiednio Vo i to , - przyśpieszenie i czas rozruchu załadowanego naczynia podnoszonego oraz przyspieszenie i czas rozruchu opuszczanego pustego naczynia są równe i wynoszą odpowiednio a1 , t1, - opóźnienie i czas hamowania załadowanego naczynia podnoszonego przy dojeździe do nadszybia oraz opóźnienie i czas hamowania opuszczonego naczynia pustego przy dojeździe do podszybia są równe i wynoszą a2 i t2. Nie uwzględniono nadwyżki dynamicznej spowodowanej załadunkiem i wyładunkiem naczyń skipowych, której udział w całkowitym cyklu obciążenia lin może być pominięty. Schemat układu analizowanego wyciągu pokazano na rys. 2.1. Strona 17.

(19) W układzie przedstawionego wyciągu występują: 1 - dwa wolnoobrotowe silniki prądu stałego, z których każdy ma moment bezwładności wirnika równy Is, 2 - wielolinowe koło pędne o średnicy D i momencie bezwładności IN, 3 - zespół kół odchylających o łącznym momencie bezwładności IL 4 - dwa naczynia skipowe każde o masie q i ładowności Q, z których górne jest załadowane, 5 - gałęzie równolegle ułożonych lin nośnych o masie jednostki długości γN i sztywności na rozciąganie ANEN, 6 - gałęzie równolegle ułożonych lin wyrównawczych o masie jednostki długości γW i sztywności na rozciąganie AWEW. Wirniki silników oraz koło pędne osadzone na wspólnym wale poruszają się ruchem obrotowym. Ruchem obrotowym poruszają się ponadto odcinki lin nośnych, przylegające w danej chwili do koła pędnego na łuku równym w przybliżeniu połowie obwodu koła. Naczynia skipowe oraz gałęzie lin nośnych i wyrównawczych. poruszają się ruchem. postępowym.. Strona 18.

(20) 1 MS1 2 3. 1 MS1. IS. IS. γNi , ANi , ENi 5. IL Q+q 4. γWi , AWi , EWi q 4. 6. Rys. 2.1. Schemat analizowanego wyciągu szybowego. Ograniczając się do najbardziej interesującego dla praktyki ruchowej przypadku położenia naczyń skipowych, jak na rysunku 2.1, gdy jedno z nich znajduje się w okolicy nadszybia, a drugie w okolicy podszybia ( rozruch z podszybia, hamowanie przy dojeździe do nadszybia) analizowany wyciąg zastąpiono modelem jak na rysunku 2.2. W przyjętym modelu. M0 =. G0 1 , M i = (Gi + qi ⋅ li ) (i = 1,2) g g. gdzie: G0,G1,G2, - ciężar zredukowany części wirujących wyciągu oraz ciążary naczyń wyciągowych. Ciężary krótkich odcinków lin 11 i 12 wliczono do naczyń. q1, q2 - odpowiednio ciężar jednostki długości kompletu lin tworzących krótki odcinek l1 (między naczyniem górnym a kołem pędnym) oraz l2 (pod naczyniem dolnym do nawrotu w rząpiu). Strona 19.

(21) W modelu wg rysunku 2.2 poczyniono następujące uproszczenia: - koło pędne, koła linowe i wirniki silników elektrycznych potraktowano jako jedną bryłę sztywną o momencie bezwładności I0 =IL+ IN+ IS, [16,29] - oba naczynia potraktowano jako bryły sztywne, - pominięto tłumienie wewnętrzne w linach, - rozdzielono układ w miejscu nawrotu lin wyrównawczych (założono że drgania obydwu stron układu są względem siebie niezależne). I0=IN+IS+IL. l1. M0. γNi , ANi , ENi. M1 lN. Q+q. γWi , AWi , EWi q. l2. lw. M2. Rys. 2.2. Model górniczego wyciągu szybowego przyjęty do analizy.. Strona 20.

(22) 2.2. Obciążenia lin nośnych wyciągu szybowego w miejscach ich wejścia i zejścia z koła pędnego dla przypadku rozruchu Model opisany w punkcie 2.1. ulega znacznemu uproszczeniu, jeżeli po rozdzieleniu układu zostanie założona funkcja prędkości jednego końca liny, w tym przypadku przylegającego do - masy M0 (rysunek 2.2) można wtedy przedstawić jako dwa niezależne, układy pokazane jak na rysunku 2.3. Istnieje uzasadnienie dla takiego uproszczenia oparte na doświadczeniu [16],[29]. Współczesne wyciągi szybowe mają napędy o dużej mocy i sztywnych charakterystykach i dzięki czemu zapewniają obwodową prędkości koła pędnego według z góry założonego wykresu jazdy. o. q(t). o. M2. -q(t). M1 Rys. 2.3. Model wyciągu z rys 2.2 po rozdzieleniu na dwa niezależne układy z zadaną o. prędkości koła pędnego q(l N , t ) . Na tej podstawie dla przypadku podnoszenia masy M2 (pełne naczynie) z dolnego skrajnego położenia, uzyskuje się model układu jak na rys.2.4, na którym funkcję opisującą prędkość górnego końca liny nośnej (prędkość obwodowa koła pędnego) oznaczono przez o. q(t ). Strona 21.

(23) o. q(t). lN dx x M2 y dy. lWn. o. Rys. 2.4. Model podnoszonej części wyciągu z zadaną funkcją prędkości q(t ) górnego końca. liny. Wyznaczenie przemieszczeń i odkształceń przekrojów poprzecznych lin nośnych i wyrównawczych. od momentu rozpoczęcia procesu podnoszenia pełnego naczynia. z podszybia sprowadza się do rozwiązania równań[9],[32],[33]: 2 ∂ 2 u ( x, t ) 2 ∂ u ( x, t ) =0 − a N ∂x 2 ∂t 2. (2.1). 2 ∂ 2 v( y, t ) 2 ∂ v( y, t ) − a =0 W ∂t 2 ∂y 2. (2.2). przy następujących warunkach brzegowych. x = 0; M 2. ∂u ∂v ∂ 2u = AN E N − AW EW 2 ∂t ∂x ∂y. (2.3a). x = l N ; u ( x , t ) = q( t ). (2.3b). y = 0; u ( x = 0, t ) = v( y = 0, t ). (2.3c). ∂v( y, t ) =0 ∂y. (2.3d). y = lWr ;. oraz zerowych warunkach początkowych, gdzie: u(x,t), v(y,t)- przemieszczenia dowolnych przekrojów poprzecznych lin (nośnych i wyrównawczych) oddalonych (dla t = 0) o x, y od nieruchomych układów współrzędnych Strona 22.

(24) związanych z masą M2; przemieszczenia te są liczone względem nieruchomych układów współrzędnych, których początki w chwili t = 0 pokrywają się z masą M2, lN - długość lin nośnych, lWr - długość lin wyrównawczych podwieszonych do naczynia w jego skrajnym dolnym położeniu, ANEN, AWEW - sztywność na rozciągnie odpowiednio lin nośnych i wyrównawczych, aN, aW - prędkość rozprzestrzeniania się fali sprężystego odkształcenia odpowiednio w linach nośnych i wyrównawczych obliczone jako: a N =. AN E N , aW = qN. AW EW qW. gdzie qN i qW - masa jednostki długości odpowiednio lin nośnych i wyrównawczych o. q(t) - znana funkcja czasu wynikająca z zadanej funkcji prędkości q(t ) Dla rozwiązania równań (2.1) i (2.2) zastosowano metodę d’Alamberta w postaci fal wg formuły [12],[30]:. u ( x, t ) = ϕ (t −. x x ) + ψ (t + ) aN aN. (2.4a). v( y, t ) = f (t −. y y ) + g (t + ) aW aW. (2.4b). w której każda funkcji ϕ ,ψ , f , g jest superpozycją składników okresowych o podstawowym półokresie równym. lN l w przypadku funkcji ϕ ,ψ oraz W w przypadku funkcji f , g. aN aW. Po podstawieniu równań (2.4a) i (2.4b) do równań (2.1÷2,3) wyznaczono postacie funkcji. ϕ ,ψ , f i g dla kolejnych krotności podstawowego pół okresu tych funkcji co. pozwoliło na podanie ogólnych wzorów analitycznych na przemieszczenia i naprężenia odpowiednio dla lin nośnych i wyrównawczych. Poniżej ograniczono się do podania zależności na przemieszczenie u( x, t ) przekroju poprzecznego lin nośnych (poszukujemy sił w linach nośnych). Strona 23.

(25) ⎛. x − lN 2 x + lN 2 2 x + lN 1 1 2 2 − h2 ⎜⎜ t − u ( x, t ) = a1 (t + ) + a1 [ (t − ) − (t − )+ 2 − 2 e ⎝ aN aN h2 aN h2 h2 2 2 ⎡ 1 ⎛ x + 3l N + a1 ⎢ − ⎜⎜ t − a ⎢ 2⎝ N ⎣ ⎛ x + 3l N σ 0 ⎜⎜ t − aN ⎝. ⎡ 1 ⎛ x − 3l ⎞ N ⎟⎟ + a1 ⎢ ⎜⎜ t + aN ⎢2 ⎝ ⎠ ⎣. ⎡ 1 ⎛ x − 5l N + a1 ⎢ − ⎜⎜ t + ⎢ 2⎝ aN ⎣ ⎛. σ 0 ⎜⎜ t + ⎝. x − 5l N aN. 2. ⎞ 4 ⎛ x + 3l N ⎟⎟ + ⎜⎜ t − h aN 2 ⎝ ⎠. 2. ⎛. ⎞ 8 8 − h2 ⎜⎜ t − ⎟⎟ − 2 + 2 e ⎝ ⎠ h2 h2. 2. ⎞ 2 ⎛ x − 3l N ⎟⎟ − ⎜⎜ t + aN ⎠ h2 ⎝. ⎞ 4 ⎛ x − 5l N ⎟⎟ + ⎜⎜ t + aN ⎠ h2 ⎝. x + 3l N aN. ⎞ ⎟⎟ ⎠. +. 4 ⎛ x + 3l N ⎜t − h2 ⎜⎝ aN ⎛. ⎞ 2 2 − h2 ⎜⎜ t + ⎟⎟ + 2 − 2 e ⎝ ⎠ h2 h2 ⎛. ⎜ ⎞ 8 8 − h2 ⎜ t + ⎟⎟ − 2 + 2 e ⎝ ⎠ h2 h2. x − 5l N ⎟⎞ a N ⎟⎠. +. x +lN ⎞ ⎟ a N ⎟⎠. x − 3l N aN. ⎞ ⎟⎟ ⎠. ⎛ x + lN ]σ 0 ⎜⎜ t − aN ⎝ ⎛. ⎞ − h2 ⎜⎜⎝ t − ⎟⎟e ⎠. x + 3l N aN. ⎞ ⎟⎟ ⎠. ⎤ ⎥ ⎥ ⎦. ⎤ ⎡ x − 3l ⎤ N ⎥σ 0 ⎢t + ⎥ aN ⎦ ⎥ ⎣ ⎦. 4 ⎛ x − 5l N ⎜t + h2 ⎜⎝ aN. ⎛. ⎞ − h2 ⎜⎜⎝ t + ⎟⎟e ⎠. x − 5l N aN. ⎞ ⎟⎟ ⎠. ⎤ ⎥ ⎥ ⎦. ⎞ ⎟⎟ + .., ⎠. (2.5) gdzie: h2 =. AN E N ; M 2aN. AN E N - sztywność na rozciąganie kompletu lin nośnych, M 2 - masa naczynia i urobku, a N - prędkość rozprzestrzeniania się fali sprężystego odkształcenia w linach nośnych o. Zależność (2.5) odpowiada założeniu, że zadana funkcja prędkości q(t ) jest określona jako:. o. q(t ) = a1 ⋅ t. (2.6). gdzie : a1 - przyśpieszenie rozruchu wyciągu. Przemieszczenie naczynia z dolnego położenia (podszybia) podczas rozruchu urządzenia wyznaczyć można z zależności (2.5) podstawiając za x=0. Natomiast przemieszczenie górnego końca liny jest równe. u (x = l N , t ) =. 1 2 a1t , 2. (2.7). co łatwo sprawdzić, podstawiając w zależności (2.5) x = l N .. Strona 24. ⎞ ⎟⎟ + ⎠.

(26) Zmiana naprężenia w dowolnym przekroju poprzecznym lin nośnych, podczas fazy rozruchu pełnego naczynia z dolnego poziomu załadowczego (podszybia) określone jest zależnością:. Δσ l N ( x , t ) =. ∂u ( x , t ) a ⎛ x − lN E N = E N 1 ⎜⎜ t + ∂x aN aN ⎝. ⎛ x + lN ⋅ σ 0 ⎜⎜ t − aN ⎝. ⎞ a ⎧⎪⎛ x + 3l N ⎟⎟ + E N 1 ⎨⎜⎜ t − aN a N ⎪⎝ ⎠ ⎩. ⎛ x + 3l N ⋅ σ 0 ⎜⎜ t − aN ⎝ EN. a1 aN. ⎛. ⎞ 4 4 − h2 ⎜⎜⎝ t − ⎟⎟ − + e ⎠ h2 h2. ⎞ a ⎧⎪⎛ x − 3l N ⎟⎟ + E N 1 ⎨⎜⎜ t + a N ⎪⎝ aN ⎠ ⎩. ⎧⎪⎛ x − 5l N ⎨⎜⎜ t + a N ⎝ ⎪⎩. ⎛. ⎞ 4 4 − h2 ⎜⎜⎝ t + ⎟⎟ − + e ⎠ h2 h2. ⎞ a ⎧⎪⎛ x + l N ⎟⎟ + E N 1 ⎨⎜⎜ t − aN a N ⎪⎝ ⎠ ⎩. ⎛. x + 3l N aN. ⎞ 2 2 − h2 ⎜⎜⎝ t + ⎟⎟ − + e ⎠ h2 h2. x − 5l N ⎞ ⎟ a N ⎟⎠. ⎞ ⎟⎟ ⎠. ⎛ x + 3l N + 4⎜⎜ t − aN ⎝. x − 3l N ⎞ ⎟ a N ⎟⎠. ⎛ x − 5l N + 4⎜⎜ t + aN ⎝. ⎛. ⎞ 2 2 − h2 ⎜⎜⎝ t − ⎟⎟ − + e ⎠ h2 h2. ⎫⎪ ⎛ x − 3l N ⎬σ 0 ⎜⎜ t + a N ⎪⎭ ⎝ ⎛. ⎞ − h2 ⎜⎜⎝ t + ⎟⎟e ⎠. x − 5l N ⎞ ⎟ a N ⎟⎠. ⎛. ⎞ − h2 ⎜⎜⎝ t − ⎟⎟e ⎠. x +lN ⎞ ⎟ a N ⎟⎠. ⎫⎪ ⎬⋅ ⎪⎭. ⎞ ⎟⎟ ⎠. ⎫⎪ ⎬⋅ ⎪⎭. x + 3l N aN. ⎞ ⎟⎟ + ⎠. ⎫⎪ ⎛ x + 5l N ⎬ ⋅ σ 0 ⎜⎜ t − aN ⎝ ⎪⎭. ⎞ ⎟⎟ + ... ⎠. (2.8) Natomiast nadwyżkę dynamiczną lin nośnych w miejscu ich wejścia na koło pędne wyznaczyć można z zależności 2.8 po podstawieniu za x = l N i pomnożeniu przez przekrój liny, co daje:. a a ⎡ ⎛ 2l ΔS (t ) = AN E N 1 t − 2 AN E N 1 ⎢⎜⎜ t − N aN a N ⎢⎝ aN ⎣ R lN. a + 2 AN E N 1 aN. ⎡⎛ 4l ⎢⎜⎜ t − N aN ⎢⎝ ⎣. ⎛. 4lN ⎞. ⎛. 2l N ⎞ ⎟⎟ ⎠. ⎞ 2 2 − h2 ⎜⎜ t − ⎟⎟ − + e ⎝ a N ⎠ h2 h2. ⎛ 4l ⎞ 4 4 − h2 ⎜⎜ t − ⎟⎟ ⎟⎟ − + e ⎝ a N ⎠ + 4⎜⎜ t − N aN ⎝ ⎠ h2 h2. ⎛. ⎞ − h2 ⎜⎜⎝ t − ⎟⎟e ⎠. ⎤ ⎥+ ⎥ ⎦. x + 4l N ⎞ ⎟ a N ⎟⎠. ⎤ ⎛ 4l ⎥σ 0 ⎜⎜ t − N aN ⎥ ⎝ ⎦. (2.9) ⎞ ⎟⎟ ⎠. Wykorzystując wzór (2.9) nadwyżkę dynamiczną ΔSlRN (t ) w miejscu wejścia lin na koło pędne obliczono dla następujących chwil trwania rozruchu wyciągu. Dla t = 0 na podstawie (2.9) mamy: ΔS lRN (0) = 0. Dla t =. (2.10a). 2l N aN. Strona 25.

(27) ⎛ 2l ΔS lRN ⎜⎜ N ⎝ aN. ⎞ a 2l ⎟⎟ = AN E N 1 N aN aN ⎠. co oznacza, że w przedziale 0 ≤ t ≤ Dla t =. (2.10b) 2l N siła dynamiczna w linach nośnych rośnie liniowo. aN. 4l N , po przyjęciu podstawienia, aN. k = h2. ⎛ 4l 2l N otrzymujemy ΔS lRN ⎜⎜ N aN ⎝ aN. W przedziale. Dla t =. ⎞ a 8l 1 ⎟⎟ = AN E N 1 N 1 − e − k aN aN k ⎠. [. ]. (2.10c). 2l N 4l ≤ t ≤ N funkcja opisująca siłę dynamiczną w linach rośnie wykładniczo. aN aN. ⎛ 6l 6l N mamy: ΔS lRN ⎜⎜ N aN ⎝ aN. ⎞ a 2l ⎟⎟ = 2 AN E N 1 N aN aN ⎠. Ze wzoru 2.10d wynika w przedziale. 4 −k ⎤ ⎡ 2 −2k ⎢⎣1 − k (e + 1) + k e ⎥⎦. (2.10d). 4l N 6l ≤ t ≤ N siła dynamiczna w linach maleje aN aN. wykładniczo. Na rysunku 2.5 przedstawiono wykres czasowego przebiegu siły dynamicznej w linach nośnych w miejscu ich wejścia na koło pędne podczas rozruchu. Na osi poziomej wykresu 2.5 naniesiono wartości czasu narastania siły dynamicznej w linach jako kolejne krotności podstawowego półokresu τ R tego przebiegu:. τR =. lN aN. Z kolei na osi pionowej naniesiono względne wartości siły dynamicznej w linach wyrażone za pomocą bezwymiarowego ilorazu S NR określonego jako S NR =. ΔS lRN (t ) a l AN E N 1 ⋅ N aN aN. Strona 26.

(28) Z wykresu na rys. 2.5 wynika, że maksymalna wartość nadwyżki dynamicznej w linach nośnych w miejscu ich wejścia na koło pędne, podczas rozruchu układu występuje w chwili t=. 4l N aN. i zyskuje wartość: ΔS R = AN E N. [. ]. a1 8l N 1 1 − e −k aN aN k. (2.11). W następnych chwilach rozruchu siła dynamiczna w linach nie osiągnie już takiej wartości, gdyż da o sobie znać pominięte w przyjętym modelu tłumienie wewnętrzne lin. Z kolei dla omówionej w p. 1.3 weryfikacji, sformułowano poniżej wzór na nadwyżkę dynamiczną obciążenia lin nośnych w miejscu zawieszenia naczynia, który uzyskano mnożąc zależność (2.8) przez przekrój lin nośnych, po wcześniejszym podstawieniu x = 0 , w ten sposób uzyskano:. Strona 27.

(29) Rys. 2.5. Przebieg czasowy siły dynamicznej lin nośnych w miejscu ich wejścia na koło pędne podczas rozruchu wyciągu.. Strona 28.

(30) ΔS ZNR (t ) = AN E N. a1 aN. ⎛ l ⎜⎜ t − N ⎝ aN. ⎞ ⎛ l ⎟⎟σ 0 ⎜⎜ t − N ⎠ ⎝ aN. a1 aN. ⎡⎛ l ⎢⎜⎜ t − N a ⎢⎝ N ⎣. ⎞ 2 ⎛ l ⎟⎟ − u⎜⎜ t − N h a 2 ⎝ N ⎠. a + AN E N 1 aN. ⎡⎛ 3l ⎢⎜⎜ t − N aN ⎢⎝ ⎣. ⎞ 4 ⎛ 3l N ⎟⎟ − u⎜⎜ t − aN ⎠ h2 ⎝. − AN E N. ⎞ ⎟⎟ − ⎠. ⎛ lN ⎞ ⎞ 2 − h2 ⎜⎜⎝ t − a N ⎟⎟⎠ ⎤ ⎛ l ⎥σ 0 ⎜⎜ t − N ⎟⎟ + e h a ⎥ ⎝ 2 N ⎠ ⎦ ⎛. ⎞ ⎟⎟ + ⎠. 3l N ⎞. ⎛ 3l ⎞ 4 − h2 ⎜⎜⎝ t − a N ⎟⎠⎟ ⎟⎟ + e + 4⎜⎜ t − N aN ⎝ ⎠ h2. ⎡⎛ 5l ⎞ 6 ⎛ 5l ⎞ 6 − h2 ⎛⎜⎜ t − 5l N ⎞⎟⎟ ⎛ 5l ⎢⎜⎜ t − N ⎟⎟ − u⎜⎜ t − N ⎟⎟ + e ⎝ a N ⎠ + 4⎜⎜ t − N a N ⎠ h2 ⎝ a N ⎠ h2 aN a ⎢⎝ ⎝ + AN E N 1 ⎢ 2 ⎛ ⎞ 5 l N aN ⎢ ⎛ 5l N ⎞ − h2 ⎜⎜⎝ t − a N ⎟⎟⎠ ⎜ ⎟ h t e 4 + − 2⎜ ⎢ a N ⎟⎠ ⎝ ⎣ a1 aN. ⎡⎛ 3l ⎢⎜⎜ t − N aN ⎢⎝ ⎣. ⎞ 2 ⎛ 3l N ⎟⎟ − u⎜⎜ t − aN ⎠ h2 ⎝. ⎞ 2 − h2 ⎜⎜⎝ t − a N ⎟⎟ + e ⎠ h2. a + AN E N 1 aN. ⎡⎛ 5l ⎢⎜⎜ t − N aN ⎢⎝ ⎣. ⎞ 4 ⎛ 5l N ⎟⎟ − u⎜⎜ t − aN ⎠ h2 ⎝. ⎞ 4 − h2 ⎜⎜⎝ t − a N ⎟⎟⎠ ⎛ 5l ⎟⎟ + e + 4⎜⎜ t − N aN ⎠ h2 ⎝. + AN E N. ⎛. 3l N ⎞ ⎟⎟ ⎠. ⎛. 5l N ⎞. ⎤ ⎛ 3l ⎥σ 0 ⎜⎜ t − N aN ⎥ ⎝ ⎦. ⎡⎛ 7l ⎞ 6 ⎛ 7l ⎞ 6 − h2 ⎛⎜⎜ t − 7 l N ⎞⎟⎟ ⎛ 7l ⎢⎜⎜ t − N ⎟⎟ − u⎜⎜ t − N ⎟⎟ + e ⎝ a N ⎠ + 4⎜⎜ t − N a N ⎠ h2 ⎝ a N ⎠ h2 aN a ⎢⎝ ⎝ + AN E N 1 ⎢ 2 ⎛ 7lN ⎞ aN ⎢ ⎛ 7l N ⎞ − h2 ⎜⎜⎝ t − a N ⎟⎟⎠ ⎜ ⎟ 4 h t e + − 2⎜ ⎢ a N ⎟⎠ ⎝ ⎣. ⎛. 3l N ⎞ ⎟⎟ ⎠. ⎞ − h2 ⎜⎜⎝ t − a N ⎟⎟e ⎠. ⎤ ⎛ 3l ⎥σ 0 ⎜⎜ t − N aN ⎥ ⎝ ⎦. ⎞ ⎟⎟ + ⎠. ⎛ 5l N ⎞ ⎞ − h2 ⎜⎜⎝ t − a N ⎟⎟⎠ ⎤ ⎟⎟e +⎥ ⎥ ⎛ 5l N ⎠ ⎥σ 0 ⎜⎜ t − aN ⎥ ⎝ ⎥ ⎦. ⎞ ⎟⎟ + ⎠. ⎞ ⎟⎟ + ⎠ ⎛. 5l N ⎞ ⎟⎟ ⎠. ⎞ − h2 ⎜⎜⎝ t − a N ⎟⎟e ⎠. ⎤ ⎛ 5l ⎥σ 0 ⎜⎜ t − N aN ⎥ ⎝ ⎦. ⎞ ⎟⎟ + ⎠. ⎛ 7lN ⎞ ⎞ − h2 ⎜⎜⎝ t − a N ⎟⎟⎠ ⎤ ⎟⎟e +⎥ ⎥ ⎛ 7l N ⎠ ⎥σ 0 ⎜⎜ t − aN ⎥ ⎝ ⎥ ⎦. ⎞ ⎟⎟ ⎠. (2.12) Wykorzystując wzór 2.12 obliczono siłę ΔS. R ZN. (t ). dla następujących chwili trwania. rozruchu wyciągu. Dla t = 0. Dla t =. lN aN. R (0) = 0 ΔS ZN. (2.13a). R ⎛ lN ⎜⎜ ΔS ZN ⎝ aN. (2.13b). ⎞ ⎟⎟ = 0 ⎠. Strona 29.

(31) Dla t =. ⎛ 2l ΔS ZNR ⎜⎜ N ⎝ aN. 2l N aN. ⎛ 3l ΔS ZNR ⎜⎜ N ⎝ aN. l −h N ⎞ 1 ⎡ ⎟⎟ = 2 AN E N ⎢1 − e a N h2 ⎢⎣ ⎠. (2.13c). ⎤ ⎥ ⎥⎦. Dla t =. 3l N aN. Dla t =. 4l N aN. ⎛ 4l ΔS ZNR ⎜⎜ N ⎝ aN. 2 − ⎞⎤ ⎛ ⎞ a l −1 ⎡ ⎟⎟ = 2 AN E N 1 ⋅ N e k ⎢2 + k ⎜⎜1 − e k ⎟⎟⎥ aN aN ⎢⎣ ⎠ ⎝ ⎠⎦⎥. (2.13e). Dla t =. 5l N aN. ⎛ 5l ΔS ZNR ⎜⎜ N ⎝ aN. −2 ⎛ ⎞⎤ ⎞ a l −2 ⎡ ⎟⎟ = 2 AN E N 1 ⋅ N e k ⎢4 + k ⎜⎜1 − e k ⎟⎟⎥ aN aN ⎢⎣ ⎠ ⎝ ⎠⎥⎦. (2.13f). Dla t =. Dla t = ⎛ 7l ΔS ZN ⎜⎜ N ⎝ aN. (2.13d). 6l N aN. ⎛ 6l ΔS ZNR ⎜⎜ N ⎝ aN. R. l −h N ⎤ ⎞ 1 ⎡ ⎟⎟ = 2 AN E N ⎢1 − e a N ⎥ h2 ⎣⎢ ⎠ ⎥⎦. 1 3 5 3 − − − ⎞ − ⎞⎤ ⎛ 1 −1 ⎞ a l ⎡ ⎛ ⎟⎟ = AN E N 1 ⋅ N ⎢2k ⎜⎜1 − e k + e k − e k ⎟⎟ − 4⎜⎜ e k − 3e k ⎟⎟⎥ (2.13g) a N a N ⎢⎣ ⎝ ⎠ ⎠ ⎝k ⎠⎥⎦. 7l N aN. 2l 4l 6l − h2 N − h2 N − h2 N ⎞ a ⎧⎪ 2 ⎛ ⎟⎟ = AN E N 1 ⎨ ⎜1 − e a N + e a N − e a N a N ⎪ h2 ⎜⎝ ⎠ ⎩. ⎞ ⎟ − 4 2l N ⎟ aN ⎠. 4l − h2 N ⎞ ⎫ ⎛ 2l N − h2 2al N ⎪ N ⎜ h2 − 2e a N ⎟ ⎬ e ⎜ aN ⎟⎪ ⎝ ⎠⎭ (2.13h). a po podstawieniu. Strona 30.

(32) ⎛ 7l ΔS ZNR ⎜⎜ N ⎝ aN. ⎞ a 2l ⎟⎟ = AN E N 1 N a N aN ⎠. 2 4 6 4 ⎡ ⎛ − − − ⎞ − ⎞⎤ ⎛ 1 − k2 k k k ⎟ k ⎟ ⎜ ⎜ − + − − − k 1 e e e 8 e 1 e ⎢ ⎜ ⎟ ⎜k ⎟⎥ ⎠ ⎝ ⎠⎦⎥ ⎣⎢ ⎝. (2.13i). Na rysunku 2.6 przedstawiono wykres czasowego przebiegu siły dynamicznej w linach nośnych występującej podczas rozruchu wyciągu w zawieszeniu naczynia wyciągowego. Na osiach tego wykresu tak samo jak na osiach wykresu z rys 2.5 naniesiono wartości wyrażone za pomocą kolejnych wartości podstawowego półokresu τ NR =. lN oraz aN. względne wartości siły dynamicznej w linach wyrażone za pomocą ilorazu: R S ZN =. R ΔS ZN (t ) a l AN E N 1 ⋅ N aN aN. Strona 31.

(33) Rys. 2.6. Przebieg w czasie zmiany obciążenia zawieszenia naczynia podczas rozruch.. Strona 32.

(34) 2.3. Siły w linach nośnych w miejscu ich wejścia na koło pędne podczas hamowania wyciągu przy dojeździe naczynia wyciągowego do nadszybia. W celu wyznaczenia sił w linach nośnych zadanych na koło pędne w miejscu ich wejścia na koło pędne podczas hamowania układu przy dojeździe załadowanego naczynia do nadszybia, analizie poddano model układu pokazany na rysunku 2.7. o. q(t). N l*. dx x M2 y dy. lW*. o. Rys. 2.7. Model wyciągu z zadaną funkcją prędkości q(t ) górnego końca liny nośnej przy dojeździe naczynia do nadszybia. W tym przypadku równania ruchu przyjmują postać 2 ∂ 2 u ∗ ( x, t ) 2 ∂ u ∗ ( x, t ) − a =0 N ∂t 2 ∂x 2. (2.14). 2 ∂ 2 v ∗ ( y, t ) 2 ∂ v ∗ ( y, t ) − a =0 W ∂t 2 ∂y 2. (2.15). aN, aW - jak przy równaniach (2.1) i (2.2) Równania (2.14) i (2.15) analizowano przy następujących warunkach brzegowych. x = 0; M 2. ∂ 2 u ∗ ( x, t ) ∂u ∗ ∂v ∗ = A E − A E N N W W ∂t 2 ∂x ∂y. x = l ∗N ; u ∗ ( x, t ) = − q(t ). (2.16a) (2.16b). Strona 33.

(35) x = 0; y = 0 y = lW* ;. u ∗ ( x = 0, t ) = v∗ ( y = 0, t ). (2.16c). ∂v ∗ =0 ∂y. (2.16d). oraz przy zerowych warunkach początkowych, gdzie : u ∗ (x, t ) ; v ∗ ( y , t ) - przemieszczenia dowolnych przekrojów poprzecznych lin nośnych i wyrównawczych oddalonych (dla t = 0 ) o x i y od ruchomych układów współrzędnych związanych z masą M 2 . Przemieszczenia te są liczone względem nieruchomych układach współrzędnych, których początki w chwili t0 = 0 pokrywały się z masą M 2 , a poruszają się z prędkością V0 = const z jaką w chwili początkowej poruszały się wszystkie elementy wyciągu. l N∗ -długość lin nośnych w chwili rozpoczęcia procesu hamowania,. lW∗ -długość lin wyrównawczych w chwili rozpoczęcia procesu hamowania, o. q(t ) -znana funkcja czasu wynikająca z zadanej prędkości q(t ) wyciągu.. Do rozwiązania równań ( 2.14) i ( 2.15) zastosowano metodę d’Alamberta w postaci fal wg formuły [12,30] ⎛ x u ∗ ( x, t ) = ϕ ∗ ⎜⎜ t − ⎝ aN. ⎛ y v ∗ ( y, t ) = f ⎜⎜ t − ⎝ aW. ⎞ ⎛ x ⎟⎟ + ψ ∗ ⎜⎜ t + ⎠ ⎝ aN. ⎞ ⎛ y ⎟⎟ + g ∗ ⎜⎜ t + ⎠ ⎝ aW ∗. ∗. ⎞ ⎟⎟ ⎠. (2.17a). ⎞ ⎟⎟ ⎠ ∗. (2.17b) ∗. w której każda z funkcji ϕ ,ψ , f , g podstawowym półokresie równym. jest superpozycją składników okresowych o. ∗ ∗ ∗ ∗ l N∗ l∗ dla funkcji ϕ ,ψ oraz W dla funkcji f , g aN aW. Po podstawieniu rozwiązań (2.17a) i (2.17b) do równań (2.14) i (2.15) wyznaczono postacie funkcji ϕ ∗ , ψ ∗ , f ∗ i g ∗ dla kolejnych wartości podstawowego półokresu tych funkcji, co pozwoliło na podanie ogólnych wzorów analitycznych na przemieszczenia i naprężenia odpowiednio dla lin nośnych i wyrównawczych. W opracowaniu ograniczono się do podania zależności na przemieszczenie u * ( x, t ) przekroju poprzecznego lin nośnych.. Strona 34.

(36) 2. l∗ ⎞ x 1 ⎛ u ( x, t ) = − a2 ⎜⎜ t + − N ⎟⎟ − 2 ⎝ aN aN ⎠ ∗. ⎡ ⎛ x − l N∗ 1 − a 2 ⎢ ⎜⎜ t − ⎢2 ⎝ aN ⎣. ⎞ 2 ⎟⎟ − ⎠ h2. ⎛ x − l N∗ ⎜⎜ t − aN ⎝. ⎞ 2 ⎛ x − l N∗ ⎟⎟ + 2 u⎜⎜ t − aN ⎠ h2 ⎝. ⎛. ⎞ 2 − h2 ⎜⎜⎝ t − ⎟⎟ − 2 e ⎠ h2. x − l N∗ aN. ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. ⎤ ⎛ ∗ ⎥σ 0 ⎜ t − x + l N ⎥ ⎜⎝ aN ⎦. ⎡ 1 ⎛ x − 3l ∗ ⎞ 2 4 ⎛ x − 3l ∗ ⎞ 8 ⎛ x − 3l ∗ N N N ⎟ − ⎜t − ⎟ + u⎜ t − ⎢ ⎜⎜ t − a N ⎟⎠ h22 ⎜⎝ a N ⎟⎠ h22 ⎜⎝ aN ⎢2 ⎝ + a2 ⎢ ⎛ x − 3l N∗ ⎞ ⎛ x − 3l N∗ ⎞ ⎢ 8 − h2 ⎜⎜⎝ t − a N ⎟⎟⎠ 4 ⎛ x − 3l N∗ ⎞ − h2 ⎜⎜⎝ t − a N ⎟⎟⎠ ⎟e − ⎜⎜ t − ⎢ 2e h2 ⎝ a N ⎟⎠ ⎣ h2. ⎞ ⎤ ⎟⎟ −⎥ ⎠ ⎥ ⎛ x + 3l N∗ ⎥σ 0 ⎜⎜ t − aN ⎥ ⎝ ⎥ ⎦. ⎞ ⎟⎟ + ⎠. 2 ⎡1 ⎛ x − 3l N∗ ⎞ 2 ⎟⎟ − ⎢ ⎜⎜ t + a N ⎠ h2 ⎢2 ⎝ + a2 ⎢ ⎛ x − 3l N∗ ⎞ ⎢ 2 − h2 ⎜⎜⎝ t + a N ⎟⎟⎠ ⎢− 2 e ⎣ h2. ⎛ x − 3l N∗ ⎜⎜ t + aN ⎝. ⎞ 2 ⎛ x − 3l N∗ ⎟⎟ + 2 u⎜⎜ t + aN ⎠ h2 ⎝. ⎞ ⎤ ⎟⎟ − ⎥ x − 3l N∗ ⎠ ⎥ ⎛ ⎜ t σ + ⎥ 0⎜ aN ⎥ ⎝ ⎥ ⎦. ⎞ ⎟⎟ − ⎠. 2 ⎡1 ⎛ x − 5l N∗ ⎞ x − 5l N∗ 4 ⎛ ⎟⎟ − 2 ⎜⎜ t + ⎢ ⎜⎜ t + a N ⎠ h2 ⎝ aN ⎢2 ⎝ − a2 ⎢ ∗ ⎛ x − 5l N ⎞ ⎢ 8 − h2 ⎜⎜⎝ t + a N ⎟⎟⎠ 4 ⎛ x − 5l N∗ − ⎜⎜ t + ⎢− 2 e h2 ⎝ aN ⎣ h2. ⎞ 8 ⎛ x − 5l N∗ ⎟⎟ + 2 u ⎜⎜ t + aN ⎠ h2 ⎝. ⎞ ⎤ ⎟⎟ − ⎥ ⎠ ⎥ ⎛ x − 5l N∗ ⎥σ 0 ⎜⎜ t + aN ⎥ ⎝ ⎥ ⎦. ⎞ ⎟⎟ + ⎠. ⎞ ⎟⎟e ⎠. ⎛ x − 5l N∗ − h2 ⎜⎜ t + aN ⎝. ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. ⎡ 1 ⎛ x + 5l ∗ ⎞ 2 6 ⎛ x + 5l ∗ ⎞ 18 ⎛ x + 5l ∗ ⎞ N N N ⎟ − ⎜t − ⎟ + u⎜ t − ⎟− ⎢ ⎜⎜ t − a N ⎟⎠ h22 ⎜⎝ a N ⎟⎠ h22 ⎜⎝ a N ⎟⎠ ⎢2 ⎝ ⎢ ⎛ x + 5l N∗ ⎞ ⎛ x + 5l N∗ ⎞ 2 ⎢ ⎛ x + 5l N∗ ⎞ − h2 ⎜⎝⎜ t − a N ⎟⎠⎟ 12 ⎛ x + 5l N∗ ⎞ − h2 ⎜⎝⎜ t − a N ⎟⎠⎟ ⎟⎟ e ⎟⎟e − a 2 ⎢4⎜⎜ t − − ⎜⎜ t − a h a 2 N N ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎢ ⎛ x + 5l N∗ ⎞ ⎢ ⎟ −h ⎜ t − ⎢ − 18 e 2 ⎜⎝ a N ⎟⎠ ⎢ h2 ⎣ 2 2 ⎡1 ⎛ x − 7l N∗ ⎞ x − 7l N∗ ⎞ 18 ⎛ 6 ⎛ ⎟ + u⎜ t + ⎟⎟ − ⎜⎜ t + ⎢ ⎜⎜ t + a N ⎠ h2 ⎝ a N ⎟⎠ h22 ⎜⎝ ⎢2 ⎝ ⎢ ⎛ x + 5l N∗ ⎞ 2 ⎢ ⎛ x − 7l N∗ ⎞ − h2 ⎜⎜⎝ t − a N ⎟⎟⎠ 12 ⎛ x − 7l N∗ ⎟⎟ e − ⎜⎜ t + + a 2 ⎢ − 4⎜⎜ t + aN ⎠ h2 ⎝ aN ⎢ ⎝ ∗ ⎛ x −7lN ⎞ ⎢ ⎟ −h ⎜ t + ⎢ − 18 e 2 ⎜⎝ a N ⎟⎠ 2 ⎢ h ⎣ 2. x − 7l N∗ aN ⎛. ⎞ − h2 ⎜⎜⎝ t + ⎟⎟e ⎠. ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎛ x + 5l N∗ − ⎥σ 0 ⎜⎜ t − aN ⎥ ⎝ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦. ⎞ ⎟⎟ − ⎠ x − 7 l N∗ aN. ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. ⎞ ⎟⎟ + ⎠. ⎞ ⎟⎟ + ⎠. ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎛ x − 7l N∗ − ⎥σ 0 ⎜⎜ t + aN ⎥ ⎝ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦. ⎞ ⎟⎟ ⎠. (2.18). Strona 35.

(37) gdzie:. l N∗ - długości lin nośnych od naczynia do koła pędnego w początkowej chwili hamowania wyciągu . o. Zależność (2.18) odpowiada założeniu, że zadana funkcja prędkości q(t ) jest określona jako:. o. q(t ) = − a 2 t. (2.19). gdzie a2 jest opóźnieniem hamowania wyciągu. Przemieszczenie naczynia wyciągowego dojeżdżającego do nadszybia od chwili początkowej hamowania, wyznaczyć można z zależności (2.18) po podstawieniu x = 0 . Natomiast przemieszczenie górnego końca lin nośnych, w miejscu ich wejścia na koło pędne jest równe: 1 u ∗ (x = l N∗ , t ) = − a 2 t 2 2. (2.20). Z kolei zmiany naprężenia w dowolnym przekroju poprzecznym lin nośnych występujących podczas hamowania wyciągu uzyskuje się z zależności:. Strona 36.

(38) Δσ lH∗ ( x, t ) = E N ⋅ N. a ⎛ x l∗ ⎞ ∂u ∗ ( x, t ) = − E N 2 ⎜⎜ t + − N ⎟⎟ + aN ⎝ aN aN ⎠ ∂x. a + EN 2 aN. ⎡⎛ ∗ ⎢⎜ t − x + l N aN ⎢⎜⎝ ⎣. a − EN 2 aN. ⎡⎛ ∗ ⎢⎜ t − x + 3l N aN ⎢⎜⎝ ⎣. ⎞ 4 4 −h2 ⎜⎜ t − ⎟⎟ − + e ⎝ ⎠ h2 h2. a + EN 2 aN. ⎡⎛ ∗ ⎢⎜ t + x − 3l N aN ⎢⎜⎝ ⎣. ⎞ 2 2 −h2 ⎜⎜ t − ⎟⎟ − + e ⎝ ⎠ h2 h2. a − EN 2 aN. ⎡⎛ ∗ ⎢⎜ t + x − 5l N aN ⎢⎜⎝ ⎣. ⎞ 4 4 −h2 ⎜⎜ t + ⎟⎟ − + e ⎝ ⎠ h2 h2. ⎛. ⎞ 2 2 −h2 ⎜⎜ t − ⎟⎟ − + e ⎝ ⎠ h2 h2. x +l N∗ aN. ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. ⎤ ⎛ ∗ ⎥σ 0 ⎜ t − x + l N aN ⎥ ⎜⎝ ⎦. ⎛. x + 3l N∗ aN. ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. ⎛. x −3l N∗ aN. ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. ⎛. x −5l N∗ aN. ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. ⎞ ⎟⎟ + ⎠ ⎛. x + 3l N∗ aN. ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. ⎤ ⎛ ∗ ⎥σ 0 ⎜ t − x + 3l N aN ⎥ ⎜⎝ ⎦. ⎞ ⎟⎟ + ⎠. ⎛. x −5l N∗ aN. ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. ⎤ ⎛ ∗ ⎥σ 0 ⎜ t − x + 3l N aN ⎥ ⎜⎝ ⎦. ⎞ ⎟⎟ + ⎠. ⎛ x + 3l N∗ + 4⎜⎜ t − aN ⎝. ⎞ −h2 ⎜⎜⎝ t − ⎟⎟e ⎠. ⎤ ⎛ ∗ ⎥σ 0 ⎜ t + x − 3l N aN ⎥ ⎜⎝ ⎦. ⎞ ⎟⎟ + ⎠. ⎛ x − 5l N∗ + 4⎜⎜ t − aN ⎝. ⎞ −h2 ⎜⎜⎝ t + ⎟⎟e ⎠. ⎛ x + 5l N∗ ⎞ ⎡⎛ ⎤ ⎟ ∗ ∗ − h2 ⎜⎜ t − ⎞ ⎛ ⎞ 5 6 5 6 x l x l + + a N ⎟⎠ N N ⎝ ⎢⎜ t − ⎥ ⎟ ⎜ ⎟ e + + u t − − ⎜ a N ⎟⎠ h2 a N ⎟⎠ h2 ⎜⎝ ⎥ ⎛ x + 5l N∗ a 2 ⎢⎝ ⎜ σ t + EN − ⎢ ⎥ 0 ⎜ ⎛ x +5l N∗ ⎞ ⎛ x +5l N∗ ⎞ 2 aN aN ⎢ ⎛ ⎛ x + 5l N∗ ⎞ −h2 ⎜⎜⎝ t − aN ⎟⎟⎠ x + 5l N∗ ⎞ −h2 ⎜⎜⎝ t − aN ⎟⎟⎠ ⎥ ⎝ ⎟⎟e ⎟⎟ e + 4h2 ⎜⎜ t − ⎢ + 4⎜⎜ t − ⎥ aN ⎠ aN ⎠ ⎢⎣ ⎝ ⎥⎦ ⎝ ⎛ x −7 l N∗ ⎞ ⎡⎛ ⎟ ∗ − h2 ⎜⎜ t + ⎛ ⎞ x l x − 7l N∗ 7 − 6 6 a N ⎟⎠ N ⎝ ⎢⎜ t + ⎜ ⎟ e t 4 − + + + ⎜ ⎜ a N ⎟⎠ h2 h2 aN a ⎢⎝ ⎝ + EN 2 ⎢ ∗ ⎞ ⎛ 7 x l − 2 N aN ⎢ ⎛ x − 7l N∗ ⎞ −h2 ⎜⎜⎝ t + aN ⎟⎟⎠ ⎟⎟ e ⎢ + 4h2 ⎜⎜ t + aN ⎠ ⎢⎣ ⎝. ⎛. ⎞ −h2 ⎜⎜⎝ t + ⎟⎟e ⎠. x −7 l N∗ aN. ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. ⎞ ⎟⎟ + ⎠. ⎤ +⎥ ⎥ ⎛ x − 7l N∗ ⎥σ 0 ⎜⎜ t + aN ⎥ ⎝ ⎥ ⎥⎦. ⎞ ⎟⎟ ⎠. (2.21). Z zależności (2.21) można już łatwo wyprowadzić wzór na siłę dynamiczną lin nośnych w miejscu ich wejścia na koło pędne co uzyskuje się przez pomnożenie (2.21) przez przekrój lin nośnych oraz podstawienie x = l N∗ . W ten sposób sformułowano podany niżej wzór na siłę dynamiczną ΔS lH∗ w linach nośnych w miejscu ich wejścia na koło pędne podczas N. hamowania wyciągu przy dojeździe naczynia wyciągowego do nadszybia.. Strona 37.

(39) ⎧ ⎡ ⎛ 2l ∗ a ⎪ ΔS (t ) = − AN E N 2 ⎨t − 2 ⎢⎜⎜ t − N ⎢⎝ aN aN ⎪ ⎣ ⎩ H l ∗N. ⎡⎛ 4l ∗ 2 ⎢⎜⎜ t − N ⎢⎝ aN ⎣. ⎞ 4 ⎟⎟ − ⎠ h2. ⎛ 4l ∗ u ⎜⎜ t − N aN ⎝. ⎛. 2 l N∗ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. ⎞ 2 2 − h2 ⎜⎜⎝ t − a N ⎟⎟ − + e ⎠ h2 h2 ⎛. 4 l N∗ ⎞. ⎞ 4 − h2 ⎜⎜ t − a ⎟⎟ ⎛ 4l ∗ ⎟⎟ + e ⎝ N ⎠ + 4⎜⎜ t − N aN ⎝ ⎠ h2. ⎤⎫ ∗ ⎥ ⎪⎬σ 0 ⎛⎜ t − 2l N ⎥ ⎪ ⎜⎝ aN ⎦⎭. ⎞ ⎟⎟ + ⎠. ⎛ 4 l N∗ ⎞ ⎤ ⎞ − h2 ⎜⎜⎝ t − a N ⎟⎟⎠ ⎥ ⎛ 4l N∗ ⎟⎟e σ0⎜t − ⎥ ⎜⎝ aN ⎠ ⎦. ⎛ 6l ∗ ⎞ ⎧ ∗ ∗ ∗ − h2 ⎜ t − N ⎟ ⎜ ⎟ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ l l 6 6 6 6 ⎪⎜ t − N ⎟ − u⎜ t − N ⎟ + e ⎝ a N ⎠ + 4⎛⎜ t − 6l N ⎜ ⎜ a N ⎟⎠ h2 ⎜⎝ a N ⎟⎠ h2 aN a ⎪⎪⎝ ⎝ + 2 AN E N 2 ⎨ ∗ ⎞ ⎛ l 6 2 N aN ⎪ ⎛ 6l ∗ ⎞ − h2 ⎜⎜ t − a N ⎟⎟⎠ ⎪4h2 ⎜⎜ t − N ⎟⎟ e ⎝ aN ⎠ ⎪⎩ ⎝. ⎞ ⎟⎟ + ⎠. ⎛ 6 l N∗ ⎞ ⎫ ⎞ − h2 ⎜⎜⎝ t − a N ⎟⎟⎠ ⎪ ⎟⎟e + ⎪⎪ ⎛ 6l N∗ ⎠ ⎬σ 0 ⎜⎜ t − aN ⎪ ⎝ ⎪ ⎪⎭. ⎞ ⎟⎟ + .. ⎠. (2.22) Wykorzystując wzór (2.22), nadwyżkę ΔS lH∗ (t ) analizowano dla następujących chwil trwania N. hamowania wyciągu: Dla t = 0 :. Dla t =. 2l N∗ aN. ΔS lH* (t ) = 0. (2.22a). ⎛ 2l * ΔS lH∗ ⎜⎜ N N ⎝ aN. (2.22b). N. co oznacza że w przedziale 0 ≤ t ≤. Natomiast dla t >. ⎞ a 2l * ⎟⎟ = − AN E N 2 ⋅ N aN aN ⎠. 2l N∗ siła dynamiczna w linach nośnych maleje liniowo. aN. 2l N∗ siła dynamiczna w linach nośnych maleje wg funkcji wykładniczej o aN. zmieniającej się wypukłości. Ze wzoru wynika że w przedziale. 2l N∗ 5l ∗ ≤ t < N funkcja ta ma aN aN. wypukłość skierowaną w stronę dodatnich wartości sił a w przedziale. 5l N∗ 8l ∗ ≤ t ≤ N w stronę aN aN. Strona 38.

(40) ujemnych wartości sił osiągając minimum dla t =. 8l N∗ . Ze względu na złożoność tej funkcji aN. poniżej ograniczono się do podania jej przybliżonych wartości dla wybranych chwil czasu tj : Dla t ≤. Dla t =. gdzie k = h2. 4l ∗N aN. ⎛ 4l * ΔS lH∗ ⎜⎜ N N ⎝ aN. ⎞ a 8l * ⎟⎟ = − AN E N 2 ⋅ N aN aN ⎠. (2.22c). 6l N∗ aN. ⎛ 6l * ΔS lH∗ ⎜⎜ N N ⎝ aN. ⎞ a 2l * ⎟⎟ = − AN E N 2 ⋅ N [9 − 8k ] aN aN ⎠. (2.22d). A E 2l ∗ 2l N∗ = N N ⋅ N aN M 2aN aN. Dla t =. ⎛ 8l * ΔS lHN ⎜⎜ N ⎝ aN. 8l N∗ aN. ⎞ a 20,5l N* ⎟⎟ = ΔS lHN (min) = − AN E N 2 ⋅ aN aN ⎠. Dokonane przybliżenie polegało na rozwinięciu funkcji e. e. ⎛ 2l ∗ − h2 ⎜ N ⎜ a ⎝ N. ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. ⎛ 2l N* ⎜ h2 2l N* ⎜⎝ a N = 1 − h2 + 2! aN. ⎛ 2l ∗ − h2 ⎜⎜ N ⎝ aN. ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. (2.23). w szereg potęgowy:. 2. ⎞ ⎟⎟ ⎠ + .... i przyjęciu do obliczeń dwu pierwszych wyrazów szeregu. Na rys. 2.8 przedstawiono wykres czasowego przebiegu siły dynamicznej ΔS lH∗ w N. linach nośnych występującej podczas hamowania wyciągu przy dojeździe naczynia wyciągowego do nadszybia w miejscu wejścia tych lin na koło pędne. Na osi poziomej wykresu z rys. 2.8 naniesiono wartości czasu występowania tej siły w linach jako kolejne wartości podstawowego pół okresu tego przebiegu:. τH =. l N∗ aN. Na osi pionowej naniesiono względne wartości siły dynamicznej w linach wyrażone za pomocą bezwymiarowego ilorazu S NH . S = H N. ΔSlR∗ (t ) N. a l AN E N 2 ⋅ N aN aN. Strona 39.

(41) Rys. 2.8 Przebieg czasowy siły dynamicznej lin nośnych w miejscu ich wejścia na koło pędne wyciągu przy dojeździe naczynia wyciągowego do nadszybia podczas hamowania.. Strona 40.

(42) Z kolei dla omówionej w p. 3.1 weryfikacji sformułowano poniżej wzór na siłę dynamiczną lin nośnych podczas analizowanego hamowania wyciągu, występującą w miejscu zamocowania naczynia wyciągowego. Wzór (2.24) uzyskano mnożąc zależność (2.21) przez przekrój lin nośnych, po wcześniejszym podstawieniu x=0 w ten sposób uzyskano:. ΔS ZNH (t ) = − AN E N. a2 aN. ⎛ l∗ ⎜⎜ t − N ⎝ aN. ⎞ ⎛ l∗ ⎟⎟σ 0 ⎜⎜ t − N ⎠ ⎝ aN. ⎞ ⎟⎟ + ⎠. a + AN E N 2 aN. ⎡⎛ ∗ ⎢⎜ t − l N ⎢⎜⎝ a N ⎣. ⎛ l N∗ ⎞ ⎤ ⎞ 2 l∗ 2 − h2 ⎜⎜⎝ t − a N ⎟⎟⎠ ⎥ ⎛ ⎟⎟ − + e σ 0 ⎜⎜ t − N ⎥ ⎝ aN ⎠ h2 h2 ⎦. a + AN E N 2 aN. ⎡⎛ ∗ ⎢⎜ t − 3l N ⎢⎜⎝ aN ⎣. ⎞ 4 ⎛ 3l ∗ 4 − h2 ⎜⎜ t − a ⎟⎟ ⎟⎟ − + e ⎝ N ⎠ + 4⎜⎜ t − N aN ⎠ h2 h2 ⎝. a + AN E N 2 aN. ⎡⎛ ∗ ⎢⎜ t − 3l N aN ⎢⎜⎝ ⎣. ⎞ 2 2 − h2 ⎜⎜ t − a ⎟⎟ − + e ⎝ N ⎠ h2 h2. a − AN E N 2 aN. ⎡⎛ ∗ ⎢⎜ t − 5l N ⎢⎜⎝ aN ⎣. ⎛ 5l ∗ ⎞ 4 4 − h2 ⎜⎜ t − a ⎟⎟ ⎟⎟ − + e ⎝ N ⎠ + 4⎜⎜ t − N aN ⎝ ⎠ h2 h2. ⎛. 3l N∗ ⎞. ⎛. 3l N∗ ⎞⎟ ⎟ ⎠. ⎛. 5l N∗ ⎞. ⎞ ⎟⎟ + ⎠. ⎤ ⎛ ∗ ⎥σ 0 ⎜ t − 3l N aN ⎥ ⎜⎝ ⎦. ⎛. 3l N∗ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. ⎤ ⎛ ∗ ⎥σ 0 ⎜ t − 3l N aN ⎥ ⎜⎝ ⎦. ⎞ ⎟⎟ + ⎠. ⎛. 5l N∗ ⎞⎟ ⎟ ⎠. ⎤ ⎛ ∗ ⎥σ 0 ⎜ t − 5l N ⎥ ⎜⎝ aN ⎦. ⎞ ⎟⎟ + ⎠. ⎞ − h2 ⎜⎜⎝ t − a N ⎟⎟e ⎠ ⎞ ⎟⎟ + ⎠ ⎞ − h2 ⎜⎜⎝ t − a N ⎟⎟e ⎠. ⎛ 5l ∗ ⎞ ⎧ ∗ − h2 ⎜⎜ t − N ⎟⎟ ⎛ 5l N∗ ⎛ ⎞ l 5 6 6 N ⎝ aN ⎠ ⎪⎜ t − ⎜⎜ t − ⎟ e 4 − + + ⎜ a N ⎟⎠ h2 h2 aN a 2 ⎪⎪⎝ ⎝ + AN E N ⎨ ∗ ⎞ ⎛ 5 l 2 N aN ⎪ ⎛ 5l ∗ ⎞ − h2 ⎜⎜ t − a N ⎟⎟⎠ ⎪4h2 ⎜⎜ t − N ⎟⎟ e ⎝ aN ⎠ ⎪⎩ ⎝. ⎛ 5l N∗ ⎞ ⎞ − h2 ⎜⎜⎝ t − a N ⎟⎟⎠ ⎫⎪ ⎟⎟e + ⎪⎪ ⎛ 5l N∗ ⎠ ⎬σ 0 ⎜⎜ t − aN ⎪ ⎝ ⎪ ⎪⎭. ⎞ ⎟⎟ + ⎠. ⎛ 7l ∗ ⎞ ⎧⎛ ∗ ∗ − h2 ⎜⎜ t − N ⎟⎟ ⎞ 7 l 6 6 ⎪⎜ t − N ⎟ − + e ⎝ a N ⎠ + 4⎛⎜ t − 7l N ⎜ ⎜ a N ⎟⎠ h2 h2 aN a ⎪⎪⎝ ⎝ + AN E N 2 ⎨ ∗ ⎞ ⎛ 7lN 2 aN ⎪ ⎛ 7l ∗ ⎞ − h2 ⎜⎜ t − a N ⎟⎟⎠ ⎪4h2 ⎜⎜ t − N ⎟⎟ e ⎝ aN ⎠ ⎪⎩ ⎝. ⎛ 7 l N∗ ⎞ ⎞ − h2 ⎜⎜⎝ t − a N ⎟⎟⎠ ⎫⎪ ⎟⎟e + ⎪⎪ ⎛ 7l N∗ ⎠ ⎬σ 0 ⎜⎜ t − aN ⎪ ⎝ ⎪ ⎪⎭. ⎞ ⎟⎟ ⎠. (2.24) H (t ) dla następujących chwil trwania Wykorzystując wzór (2.24) obliczono siłę ΔS ZN. hamowania wyciągu przy dojeździe naczynia wyciągowego do nadszybia. Dla t = 0. H (0) = 0 ΔS ZN. (2.25a). Strona 41.

(43) Dla t =. H ⎛ lN ⎜⎜ ΔS ZN ⎝ aN. l N∗ aN. ⎞ ⎟⎟ = 0 ⎠ (2.25b). Dla t =. 2l N∗ aN. H ΔS ZN = − AN E N. co uzyskano po rozwinięciu funkcji e. ⎛ l∗ − h2 ⎜⎜ N ⎝ aN. ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. a 2 2l N* ⋅ aN aN. (2.25c). w szereg:. 2. e. ⎛ l∗ − h2 ⎜ N ⎜a ⎝ N. ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. ⎛ l N* ⎞ ⎜ h2 ⎟ l N* ⎜⎝ a N ⎟⎠ + ... = 1 − h2 + 2! aN. (2.25d). z którego wzięto dwa pierwsze wyrazy.. Dla t =. ⎛ 3l ∗ ΔS ZNH ⎜⎜ N ⎝ aN. 3l N∗ aN. co uzyskano zastępując funkcje e. ⎞ a 4l ∗ ⎟⎟ ≅ − AN E N 2 N aN aN ⎠. ⎛ 2l ∗ − h2 ⎜⎜ N ⎝ aN. ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. (2.25e). dwoma pierwszymi wyrazami jej rozwinięcia w. szereg potęgowy. Dla t =. 4l N∗ aN ⎛ 4l ∗ ΔS ZN ⎜⎜ N ⎝ aN H. 3l N ⎞ a 2 3l N∗ a 2 ⎡ 3l N∗ 2 2 − h2 a N ⎢⋅ ⎟⎟ = − AN E N ⋅ + AN E N − + e aN aN a N ⎢ a N h2 h2 ⎠ ⎣ ∗. lN l ⎛ l ∗ ⎞ − h2 N a ⎡ l∗ 4 4 − h2 − AN E N 2 ⎢ N − + e a N + 4⎜⎜ N ⎟⎟e a N a N ⎢ a N h2 h2 ⎝ aN ⎠ ⎣ ∗. a + AN E N 2 aN. lN ⎡ l∗ 2 2 − h2 ⎢ N − + e aN ⎢⎣ a N h2 h2 ∗. 3l N∗ l∗ − h2 N a 2 ⎡ 2 ⎛⎜ − h2 a N aN ⎢ e = AN E N −e a N ⎢ h2 ⎜ ⎣ ⎝. ∗. ⎤ ⎛ l∗ ⎥σ 0 ⎜⎜ t − N ⎥⎦ ⎝ a N ⎞ ⎛ l∗ ⎟ − 4⎜ N ⎟ ⎜⎝ a N ⎠. ⎤ ⎛ l∗ ⎥σ 0 ⎜⎜ t − N ⎥⎦ ⎝ a N. ⎤ ⎥+ ⎥⎦. ⎞ ⎟⎟ + ⎠. ⎞ ⎟⎟ = ⎠ l∗. ⎞ − h2 aNN ⎟⎟e ⎠. ⎤ ⎥, ⎥ ⎦ (2.25f). Strona 42.

(44) a po rozwinięciu funkcji e ⎛ 4l ∗ ΔS ZNH ⎜⎜ N ⎝ aN. Dla t =. ⎛ 3l ∗ − h2 ⎜⎜ N ⎝ aN. ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. ie. ⎛ l∗ − h2 ⎜⎜ N ⎝ aN. ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. w szereg (jak wyżej) otrzymujemy. ⎞ ⎞ a l ⎛ l∗ ⎟⎟ ≅ 4 AN E N 2 N ⎜⎜ h2 N − 2 ⎟⎟ aN aN ⎝ aN ⎠ ⎠. (2.25g). 5l N∗ aN. ⎛ 5l ∗ ΔS ZN ⎜⎜ N ⎝ aN H. 4l N ⎞ a 4l ∗ a ⎡ 4l ∗ 2 2 − h2 ⎟⎟ = − AN E N 2 ⋅ N + AN E N 2 ⎢ N − + e a N aN aN a N ⎢ a N h2 h2 ⎠ ⎣ ∗. ⎛ 2 l N∗ ⎞ ⎡ ⎛ 2l ∗ a 2 ⎢ 2l N∗ 4 4 − h2 ⎜⎜⎝ a N ⎟⎟⎠ − AN E N − + e + 4⎜⎜ N a N ⎢ a N h2 h2 ⎝ aN ⎣. ⎛ 2 l N∗ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. ⎞ − h2 ⎜⎜⎝ a N ⎟⎟e ⎠. ⎤ ⎥+ ⎥⎦. ⎤ ⎥+ ⎥ ⎦. ⎛ 2 l N∗ ⎞ ⎡ ⎤ a 2 ⎢ 2l N∗ 2 2 − h2 ⎜⎜⎝ a N ⎟⎟⎠ ⎥ , + AN E N − + e ⎥ a N ⎢ a N h2 h2 ⎣ ⎦. (2.2h) a po uporządkowaniu otrzymujemy ⎛ 5l ∗ ΔS ZN ⎜⎜ N ⎝ aN H. ⎛ 4 l N∗ ⎞ ⎛ 2l ∗ ⎞ ⎡ ⎛ ∗ − h2 ⎜⎜ N ⎟⎟ ⎞ ⎞ a 2 ⎢ 2 ⎜ − h2 ⎜⎜⎝ a N ⎟⎟⎠ a ⎟ ⎛ 2l ⎟⎟ = AN E N e − e ⎝ N ⎠ ⎟ − 4⎜⎜ N ⎜ a N ⎢ h2 ⎜ ⎟ ⎝ aN ⎠ ⎠ ⎣ ⎝. i po rozwinięciu funkcji e ⎛ 5l ∗ ΔS ZNH ⎜⎜ N ⎝ aN. Dla t =. ⎛ 4l ∗ − h2 ⎜⎜ N ⎝ aN. ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. oraz e. ⎛ 2l ∗ − h2 ⎜⎜ N ⎝ aN. ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. ⎛ 2 l N∗ ⎞ ⎤ ⎞ − h2 ⎜⎜⎝ a N ⎟⎟⎠ ⎥ ⎟⎟e ⎥ ⎠ ⎦. (2.25i). w szereg mamy. ⎞ a l ∗ ⎡ 2l 3⎤ ⎟⎟ = 8 AN E N 2 N ⎢h2 N − ⎥ a a a 2 N N ⎣ N ⎦ ⎠. (2.25j). 6l N∗ aN. Strona 43.

(45) ⎛ 6l ∗ ΔS ZN ⎜⎜ N ⎝ aN H. 5l N ⎞ a 5l ∗ a ⎡ 5l ∗ 2 2 − h2 ⎤ ⎟⎟ = − AN E N 2 ⋅ N + AN E N 2 ⎢ N − + e a N ⎥ + aN aN a N ⎢ a N h2 h2 ⎥⎦ ⎠ ⎣ ∗. ⎛ 3l N∗ ⎞ ⎛ 3l N∗ ⎞ ⎡ ⎛ 3l N∗ ⎞ − h2 ⎜⎜⎝ a N ⎟⎟⎠ ⎤⎥ a 2 ⎢ 3l N∗ 4 4 − h2 ⎜⎜⎝ a N ⎟⎟⎠ ⎟e + − AN E N − + e + 4⎜⎜ ⎥ a N ⎢ a N h2 h2 a N ⎟⎠ ⎝ ⎣ ⎦ ⎛ 3l N∗ ⎞ ⎡ ⎤ a 2 ⎢ 3l N∗ 2 2 − h2 ⎜⎜⎝ a N ⎟⎟⎠ ⎥ + AN E N − + e − ⎥ a N ⎢ a N h2 h2 ⎣ ⎦. (2.25k). ⎛ l N∗ ⎞ ⎡ ⎛ l∗ a 2 ⎢ l N∗ 4 4 − h2 ⎜⎜⎝ a N ⎟⎟⎠ − AN E N − + e + 4⎜⎜ N a N ⎢ a N h2 h2 ⎝ aN ⎣. ⎛ l N∗ ⎞ ⎞ − h2 ⎜⎜⎝ a N ⎟⎟⎠ ⎤⎥ ⎟⎟e + ⎥ ⎠ ⎦. ⎛ l N∗ ⎞ ⎡ ⎛ l∗ a 2 ⎢ l N∗ 6 6 − h2 ⎜⎜⎝ a N ⎟⎟⎠ + AN E N − + e + 4⎜⎜ N a N ⎢ a N h2 h2 ⎝ aN ⎣. ⎞ − h2 ⎜⎜⎝ a N ⎟⎟⎠ ⎛ l∗ ⎟⎟e + 4h2 ⎜⎜ N ⎠ ⎝ aN. ⎛ l N∗ ⎞. 2. ⎞ ⎟⎟ e ⎠. ⎛ l∗ − h2 ⎜ N ⎜ aN ⎝. ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. ⎤ ⎥ ⎥ ⎦. a po uporządkowaniu ⎛ 3l ∗ ⎞ ⎡ ⎛ ∗ ⎞ 2 − h2 ⎛⎜⎜ l N∗ ⎞⎟⎟ ⎤ ∗ − h2 ⎜ N ⎟ ⎟ ⎜ ⎢4h2 ⎜ l N ⎟ e ⎝ a N ⎠ − 4⎛⎜ 3l N ⎞⎟e ⎝ a N ⎠ − ⎥ ⎟ ⎜a ⎟ ⎢ ⎜ ⎥ ∗ ⎝ N ⎠ a2 ⎢ ⎝ a N ⎠ H ⎛ 6l N ⎞ ⎥ ⎟⎟ = AN E N ΔS ZN ⎜⎜ ∗ ∗ ∗ ⎛ lN ⎞ ⎛ lN ⎞ ⎛ lN ⎞ ⎛ ⎜5 ⎟ ⎜3 ⎟ ⎜ ⎟ ⎞⎥ ⎢ a a − − − h h h 2 2 2 N ⎝ N ⎠ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2 ⎢ − ⎜1 − e ⎝ a N ⎠ + e ⎝ a N ⎠ − e ⎝ a N ⎠ ⎟⎥ ⎜ ⎟⎟⎥ ⎢ h2 ⎜ ⎝ ⎠⎦ ⎣. (2.25l) i wykorzystaniu rozwinięcia, mamy ⎛ 6l ∗ ΔS ZNH ⎜⎜ N ⎝ aN. ⎞ ⎛l l a l ⎡ ⎟⎟ = AN E N 2 N ⎢4 ⋅ h2 ⋅ 10 ⋅ N − 18 − h22 ⋅ 4⎜⎜ N a a a N N ⎢ N ⎠ ⎝ aN ⎣. ⎞ ⎟⎟ ⎠. 2. ⎤ ⎥ ⎥⎦ (2.25ł). Dla t =. 7l N aN. Strona 44.

(46) ⎛ 7l ΔS ZNH ⎜⎜ N ⎝ aN. 6l N ⎞ a 6l ∗ a ⎡ 6l ∗ 2 2 − h2 ⎟⎟ = − AN E N 2 ⋅ N + AN E N 2 ⎢ N − + e a N aN aN a N ⎢ a N h2 h2 ⎠ ⎣. ⎤ ⎥+ ⎥ ⎦. ⎛ 4 l N∗ ⎞ ⎛ 4 l N∗ ⎞ ⎡ ⎛ 4l N∗ ⎞ − h2 ⎜⎜⎝ a N ⎟⎟⎠ ⎤⎥ 4 4 − h2 ⎜⎜⎝ a N ⎟⎟⎠ a 2 ⎢ 4l N∗ ⎟e − AN E N − + e + 4⎜⎜ + ⎥ a N ⎢ a N h2 h2 a N ⎟⎠ ⎝ ⎣ ⎦ ⎛ 4 l N∗ ⎞ ⎡ ⎤ a 2 ⎢ 4l N∗ 2 2 − h2 ⎜⎜⎝ a N ⎟⎟⎠ ⎥ − + AN E N − + e ⎥ a N ⎢ a N h2 h2 ⎣ ⎦. (2.25m). ⎛ 2 l N∗ ⎞ ⎡ ⎛ 2l ∗ a 2 ⎢ 2l N∗ 4 4 − h2 ⎜⎜⎝ a N ⎟⎟⎠ − AN E N − + e + 4⎜⎜ N a N ⎢ a N h2 h2 ⎝ aN ⎣. ⎞ − h2 ⎜⎜⎝ a N ⎟⎟e ⎠. ⎛ 2 l N∗ ⎞ ⎡ ⎛ 2l ∗ a 2 ⎢ 2l N∗ 6 6 − h2 ⎜⎜⎝ a N ⎟⎟⎠ + AN E N − + e + 4⎜⎜ N a N ⎢ a N h2 h2 ⎝ aN ⎣. ⎞ − h2 ⎜⎜⎝ a N ⎟⎟⎠ ⎛ 2l ∗ ⎟⎟e + 4h2 ⎜⎜ N ⎠ ⎝ aN. ⎛ 2 l N∗ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. ⎛ 2 l N∗ ⎞. ⎤ ⎥+ ⎥ ⎦ ⎛ 2 l N∗ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. ⎞ − h2 ⎜⎜⎝ a N ⎟⎟e ⎠. ⎤ ⎥ ⎥ ⎦. a po uporządkowaniu mamy: ⎛ 4l ∗ ⎞ ⎤ ⎡ ⎛ ∗ 2 − h2 ⎛⎜⎜ 2 l N∗ ⎞⎟⎟ ∗ − h2 ⎜ N ⎟ ⎜ a ⎟ ⎞ ⎛ ⎞ 2 l 4 l aN ⎠ N N ⎝ ⎝ N ⎠ ⎥ ⎢4h2 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ e 4 e − − ⎜a ⎟ ⎥ ⎢ ⎜⎝ a N ⎟⎠ N ⎝ ⎠ ⎛ 7l ⎞ a ⎥ ΔS ZNH ⎜⎜ N ⎟⎟ = AN E N 2 ⎢ ⎛ 2l ⎞ ⎛ 4l ⎞ ⎛ 6l ⎞ − h2 ⎜ N ⎟ − h2 ⎜ N ⎟ − h2 ⎜ N ⎟ ⎞ ⎥ a N ⎢ 2 ⎛⎜ ⎝ aN ⎠ ⎜ aN ⎟ ⎜ aN ⎟ ⎜ aN ⎟ ⎟ ⎢− 1 − e ⎝ ⎠ + e ⎝ ⎠ − e ⎝ ⎠ ⎟⎥ ⎢ h2 ⎜⎜ ⎟⎥ ⎠⎦ ⎝ ⎣. (2.25n). H (t ) Na rys.2.9 przedstawiono wykres czasowego przebiegu siły dynamicznej ΔS ZN. występującej w zawieszeniu naczynia wyciągowego podczas hamowania wyciągu przy dojeździe tego naczynia do nadszybia. Na osi poziomej wykresu z rys. 2.9 naniesiono wartości czasu występowania tej siły w linach jako kolejne wartości podstawowego półokresu. τH. tego przebiegu τ H =. l N∗ . Na osi pionowej naniesiono względne wartości siły aN. H dynamicznej w linach, wyrażone za pomocą bezwymiarowego ilorazu S ZN =. H ΔS ZN. AN E N. ∗ a2 l N ⋅ aN aN. Strona 45.

(47) Rys. 2.9. Przebieg czasowy siły dynamicznej lin nośnych w zawieszenaich naczynia wyciągowego podczas hamowania wyciągu przy dojeździe tego naczynia do nadszybia.. Strona 46.