Zachowanie się ortotropowych powłok walcowych w ośrodku gruntowym pod statycznym i dynamicznym obciążeniem zewnętrznym

INSTYTUT BUDOWNICTWA

POLITECHNIKI WROCAWSKIEJ

Raport serii PRE nr 14/2006

Zachowanie si ortotropowych powok walcowych

w orodku gruntowym pod statycznym

i dynamicznym obcieniem zewntrznym

mgr in. Bartomiej Kunecki

Rozprawa doktorska

Promotor:

Prof. dr hab. in. Ernest Kubica

Sowa kluczowe:

powoki walcowe, przepust stalowy, badania w penej skali,

Metoda

Elementów

Skoczonych.

Spis treci

1. Wstp

1.1. Wprowadzenie... 6

1.2. Cel i zakres pracy ... 8

2. Badania teoretyczne i dowiadczalne dotyczce przepustów z blach falistych 2.1. Wstp ... 9

2.2. Metody projektowe ... 9

2.2.1. Przepusty sztywne ... 9

2.2.1.1. Sztywno przepustu ... 10

2.2.1.2. Przepust sztywny uoony w rowie... 11

2.2.1.3. Przepust sztywny uoony w wykopie odsonitym ... 13

2.2.1.4. Przepust sztywny uoony w wykopie odsonitym nieidealnym ... 15

2.2.2. Przepusty podatne... 16

2.2.2.1. Ugicie (Równanie Iowa) ... 17

2.2.2.2. Sia obciajca (ciskajca) ciank przepustu ... 19

2.2.2.2.1. Metoda Marstona – Spanglera ... 19

2.2.2.2.2. Metoda Kleina... 20

2.2.2.2.3. Teoria ciskania piercieniowego (obwodowego) ... 21

2.2.2.2.4. Metoda zgodna z norm kanadyjsk (Canadian Highway Bridge Design Code - CHBDC) i amerykask (Ontario Highway Bridge Design Code - OHBDC) ... 23

2.2.2.2.5. Metoda zgodna z norm American Associacion of State Highway and Transportation Officials (AASHTO) ... 25

2.2.2.2.6. Metoda wspópracy z gruntem... 26

2.2.2.2.7. Metoda Vaslestad... 27

2.2.2.2.8. Analityczna metoda sprysta... 29

2.2.2.2.9. Metody numeryczne ... 31

2.2.2.2.9.1. Metoda Spryn... 31

2.2.2.2.9.2. Metoda Elementów Skoczonych (MES) ... 32

2.2.2.3. Wyboczenie cianki przepustu podatnego ... 34

2.3. Wybrane badania przepustów podatnych w skali naturalnej 2.3.1. Przepusty kolejowe w Midzylesiu ... 36

2.3.1.1. Konstrukcja przepustu ... 36

2.3.1.2. Grunt nasypu... 37

2.3.1.3. Wyniki pomiarów przy próbnym obcianiu... 37

2.3.2. Przepust drogowy na drodze krajowej nr 11 ... 38

2.3.2.1. Konstrukcja przepustu ... 38

2.3.2.2. Obcienia. ... 39

2.3.3. Przepust drogowy w miejscowoci Jeleniów ... 42

2.3.3.1. Konstrukcja przepustu ... 42

2.3.3.2. Wyniki pomiarów ... 42

2.3.4. Przepust w Tolpinrud (Norwegia) ... 45

2.3.4.1. Konstrukcja przepustu ... 45

2.3.4.2. Aparatura pomiarowa... 45

2.3.4.3. Wyniki pomiarów ... 46

2.3.5. Przepust w Dovre (Norwegia) ... 49

2.3.5.1. Opis konstrukcji ... 49

2.3.5.2. Wyniki pomiarów ... 51

2.3.6. Przepust w Elkhart Creek (Kanada) ... 54

2.3.6.1. Opis konstrukcji. ... 54

2.3.6.2. Wyniki pomiarów ... 55

2.3.7. Przepust w Leigh Creek (Australia) ... 57

2.3.7.1. Opis konstrukcji ... 57

2.3.7.2. Wyniki pomiarów ... 58

2.3.8. Badania Armco i Thyssen ... 64

2.3.8.1. Opis konstrukcji ... 64

2.3.8.2. Program i wyniki testów ... 65

2.4. Podsumowanie stanu bada i sformuowanie tez... 71

3. Badania modelowe 3.1. Stanowisko badawcze ... 74

3.2. System zbierania i akwizycji danych ... 75

3.3. Obiekt bada ... 76 3.4. Obcienia... 78 3.4.1. Schematy obcie ... 80 3.4.1.1. Obcienia statyczne... 80 3.4.1.2. Obcienia zmczeniowe... 81 3.4.1.3. Próba zniszczenia... 81

3.4.2. Wartoci obcie dla poszczególnych wariantów bada... 82

3.4.3. Wartoci obcienia zmczeniowego... 82

3.4.4. Program bada... 84

3.5. Pomiary, przemieszcze, odksztace, si parcia w gruncie oraz kontrola geometrii ... 84

3.5.1. Pomiary geometrii podczas obsypywania gruntem ... 84

3.5.2. Pomiary przemieszcze ... 85

3.5.3. Pomiary odksztace... 86

3.5.4. Pomiary si parcia w gruncie ... 88

3.5.5. Punkty pomiarowe... 88

3.7. Wyniki pomiarów dla przepustu Multiplate GL4 ... 90

3.7.1. Symetryczne obcienie statyczne ... 91

3.7.2. Symetryczne obcienie zmczeniowe ... 107

3.7.3. Asymetryczne obcienie statyczne ... 136

3.8. Wyniki pomiaru geometrii przepustu Multiplate GL4... 145

3.9. Wyniki badania gruntu... 146

4. Wyznaczenie wytenia przepustu metoda elementów skoczonych 4.1. Element powokowy SHELL4 ... 151

4.2. Element bryowy SOLID ... 155

4.2.1. Sprysty-idealnie plastyczny model gruntu Druckera – Pragera... 157

4.2.2. Metoda iteracyjna Newtona - Raphona dla zagadnienia nieliniowoci fizycznej ... 158

4.3. Dyskretyzacja modelu badanego przepustu ... 161

4.4. Wyniki analizy numerycznej... 162

4.5. Wpyw warunków brzegowych na rozkad napre w gruncie i powoce przepustu... 168

4.5.3. Przesunicie obudowy stanowiska badawczego... 174

4.6. Przepusty o przekroju eliptycznym ... 176

5. Podsumowanie i wnioski 5.1. Badania statyczne... 185 5.1.1. Siy wewntrzne: ... 185 5.1.2. Przemieszczenia i deformacje ... 185 5.1.3. Obcienia asymetryczne ... 186 5.1.4. Naprenia w gruncie ... 186

5.1.5. Badania z obcieniem cyklicznym ... 186

5.2. Zachowanie si przepustów podatnych w czasie - fazy pracy przepustu... 188

5.3. Rozkad napre nad kluczem przepustu podatnego o duej rozpitoci... 189

5.4. Analiza wyników z oblicze numerycznych... 192

5.5. Zalecenia dotyczce przyszych bada ... 193

1. Wstp

1.1. Wprowadzenie

Konstrukcje podatne ze stalowych blach falistych o duych rozpitociach s powszechnie stosowane na wiecie w budownictwie drogowym i kolejowym, do budowy mostów, tuneli, przepustów, przej podziemnych dla pieszych, zabezpiecze lawinowych.

Konstrukcje te maj rónorodne ksztaty, jednak wikszo z nich to konstrukcje o przekrojach zamknitych i rozpitoci do ok. 12.0 m. Obecnie coraz czciej spotyka si przepusty otwarte o przekroju skrzynkowym, tzw. box culvert, oparte na fundamentach betonowych oraz przepusty ukowe, których rozpito siga nawet 20.0 m (tzw. super-span), jak pokazany na rysunku 1.1 przepust wybudowany w Kanadzie (najwikszy tego typu przepust z blachy falistej na wiecie) oraz najwikszy jak do tej pory w Europie przepust na drodze krajowej nr 5 Wrocaw - Pozna (rysunek 1.2). Gruboci fadowych blach stalowych lub aluminiowych mieszcz si w przedziale od 2.75 mm do 8.00 mm.

Rys. 1.1. Przepust Kemess Arch w Kanadzie o rozpitoci ponad 20 m.

Rys. 1.2. Przepust na drodze krajowej nr 5 Wrocaw-Pozna. Jeden z najwikszych w Europie o rozpitoci ok. 17 m.

Konstrukcje te s podatne i znaczn cz obcie przenosz poprzez wspóprac z otaczajcym je gruntem. Projektowanie konstrukcji wymaga zrozumienia tej wspópracy i okrelenia si wystpujcych w konstrukcji.

Grunt uwaany jest jako istotny element nony ukadu systemu grunt-konstrukcja. Przemieszczenie konstrukcji w kierunku zewntrznym powoduje nacisk na grunt, a tym samym zwikszenie jego sztywnoci. Opisana wspópraca konstrukcji przepustu z otaczajcym go orodkiem gruntowym ma decydujcy wpyw na rozkad obcie dziaajcych wokó przepustu. Na rysunku 1.3 przedstawiono schematy rozkadów

obcie wedug Dreschera dla koowego przepustu sztywnego, sprystego, podatnego i idealnie podatnego, w jednakowych warunkach ich uoenia i przy jednakowym zagbieniu w gruncie [105].

Rys. 1.3. Rozkady obcie w jednakowych warunkach uoenia i obcienia dla przekroju: a) sztywnego, b) sprystego, c) podatnego, d) idealnie podatnego.

Przepusty sztywne wykonane z takich tradycyjnych materiaów jak: beton, elbet, kamionka, zagbione w gruncie, praktycznie nie odksztacaj si pod wpywem dziaajcych na nie obcie. Brak deformacji przekroju sprawia, e rozkad obcie charakteryzuje si duymi koncentracjami w górnej i dolnej strefie przepustu szczególnie, gdy grunt zosta sabo zagszczony w strefach bocznych wykopu. Taki rozkad obcie jest bardzo niekorzystny, poniewa momenty zginajce w najbardziej wytonych przekrojach przyjmuj wtedy due wartoci, przy czym stan maksymalnych koncentracji obcie wystpuje bezporednio po zasypaniu wykopu.

Inaczej zachowuj si przepusty podatne z blach falistych i tworzyw sztucznych uoone w gruncie. Dziki swojej elastycznoci wspódziaaj one przy przenoszeniu obcie z otaczajcym je orodkiem gruntowym. Dlatego wanie podczas wymiarowania takich przepustów nie rozpatruje si pracy samych powok przepustów, lecz analizuje prac ukadu przepust-orodek gruntowy.

Podstaw interakcji ukadu przepust-orodek gruntowy jest deformacja przekroju obcionej konstrukcji, odpowiadajca jej reakcja gruntu oraz tzw. zjawisko przesklepienia. Zjawisko przesklepienia powstaje w gruncie nad koron przepustu, pod wpywem przemieszczenia do wewntrz konstrukcji w górnej jej czci. Deformacja ta wywouje powstawanie napre cinajcych dziaajcych w gruncie ku doowi w paszczy nie pionowej, co powoduje docienie lub odcienie konstrukcji. Z kolei boczne przemieszczenia konstrukcji, dziaajce na zewntrz, trafiaj na opór otaczajcego gruntu. Tak wiec orodek gruntowy otaczajcy przewód ogranicza wielko deformacji przekroju. Ograniczenie to jest tym wiksze, im sztywniejszy jest grunt w strefach bocznych przepustu, co zaley od rodzaju gruntu i od stopnia jego zagszczenia. Odpowiedzi na nacisk stref bocznych przepustu na grunt jest parcie bierne, czyli odpór gruntu. Warto odksztacenia zagbionych przepustów podatnych z blach falistych i tworzyw sztucznych jest zatem zalena nie tylko od parametrów wytrzymaociowych materiau konstrukcyjnego, ale take od parametrów wytrzymaociowych otaczajcego j gruntu.

Najwaniejszym etapem w procesie budowy jest uoenie zasypki wokó konstrukcji. Zasypka powinna by wykonana warstwami z materiau dobrej jakoci, niespoistego, przepuszczalnego, dobrze zagszczonego, uoonego symetrycznie po obu stronach konstrukcji. Szczegóowe zalecenia dotyczce montau konstrukcji z blach falistych zawarte s w [K1, K3]. Podczas procesu obsypywania boczne parcie gruntu powoduje przemieszczanie si boków przepustu do wewntrz, natomiast korony przepustu do góry. Zjawisko takie powodowane jest nakadaniem i zagszczaniem kolejnych warstw gruntu. Warto momentów zginajcych w ciance przepustu wraz ze wzrostem wysokoci naziomu maleje.

Jak dotd wikszo metod projektowych bazuje na dowiadczeniach zdobytych przy budowie innych konstrukcji, a nie na modelach analitycznych, z uwagi na to, e te drugie s skomplikowane, pomimo prostoty samego ukadu przepust – grunt.

Modelowanie analityczne zwizane jest z nastpujcymi trudnociami: – tymczasowe obcienia montaowe w trakcie zagszczania obsybki, – polizg na granicy powierzchnia zewntrzna przepustu – grunt, – nieliniowo materiaowa gruntu i konstrukcji,

– rónorodno ksztatów geometrycznych, – inne cechy jak np. belki usztywniajce.

Obecnie najlepsz metod, dziki której mona opisa wikszo warunków brzegowych tego skomplikowanego problemu jest Metoda Elementów Skoczonych.

1.2. Przedmiot, cel i zakres pracy

Przedmiotem opracowania s przepusty podatne o duych rozpitociach wykonane ze stalowej blachy falistej poddane statycznemu oraz dynamicznemu (cyklicznemu) obcieniu zewntrznemu.

Celem opracowania jest okrelenie interakcyjnej nonoci powok ukowych w orodku gruntowym stanowicych konstrukcj non podatnych przepustów drogowych i kolejowych.

Zakres opracowania obejmuje nastpujce elementy:

– Omówienie najwaniejszych metod projektowych dotyczcych przepustów. – Zestawienie wybranych bada przepustów podatnych w skali naturalnej. – Sformuowanie tez.

– Badania laboratoryjne przepustu ukowego zamknitego w skali rzeczywistej. – Wykonanie analizy numerycznej.

– Analiza wyników i wnioski

Po analizie dotychczasowych rozwiza i wyników zebranych na podstawie wybranych bada przepustów podatnych w skali rzeczywistej za niezbdne uznano przeprowadzanie bada laboratoryjnych przepustu ukowego zamknitego w skali rzeczywistej pod kontrolowanym obcieniem oraz przy dokadnie sprawdzonych warunkach gruntowych.

Badania modelowe przeprowadzono na przepucie stalowym typu „multiplate” dostarczonym przez firm ViaCon. Badany przepust zosta wykonany z arkuszy blachy falistej o wymiarach fali 150 x 50 mm i gruboci cianki t = 3.75 mm, czonych ze sob zakadkowo na ruby wysokiej wytrzymaoci. Pofalowanie blachy byo w kierunku podunym przepustu w celu uzyskania wikszej sztywnoci w kierunku obwodowym. Dugo modelu wynosia 14.40 m, szeroko – 2.99 m i wysoko – 2.40 m.

Do przeprowadzenia testów wykorzystano stanowisko do bada elementów konstrukcji mostowych w skali rzeczywistej, na którym zbudowano specjalne ciany oporowe. Pomidzy ciany wprowadzono konstrukcj przepustu, któr obsypano gruntem. Tak przygotowany przepust poddano obcieniu przy uyciu dwóch siowników hydraulicznych oraz specjalnie zaprojektowanej pyty do przekazywania obcienia z siowników na grunt i badany obiekt.

Badania polegay na rejestracji w poowie dugoci modelu nastpujcych wielkoci:

– Przemieszcze normalnych do paszczyzny powoki w trzech punktach obwodu (przy uyciu czujników indukcyjnych).

– Odksztace obwodowych w 14 punktach obwodu (przy uyciu tensometrów elektrooporowych), przy czym w kadym punkcie pomiarowym byy umieszczone dwa tensometry – jeden na grzbiecie fali, drugi na przylegym wgbieniu.

– Napre w gruncie w omiu punktach obwodu i dwóch punktach naziomu (przy uyciu tzw. presjometrów).

Rozwizania teoretyczne uzyskano wykorzystujc Metod Elementów Skoczonych budujc numeryczny, trójwymiarowy model konstrukcji przepustu, otaczajcego go gruntu oraz cian obudowy stanowiska badawczego. Metalow blach przepustu odwzorowano jako powok z materiau liniowo-sprystego wykorzystujc element typu „Shell”, natomiast otaczajcy grunt opisano wykorzystujc sprysty-idealnie plastyczny model gruntu wg Druckera - Pragera i elementy typu „Solid”.

2. Badania teoretyczne i dowiadczalne dotyczce przepustów z blach

falistych

2.1. Wstp

Przepusty podziemne stosowane s powszechnie w budownictwie drogowym i kolejowym. Konstrukcje o mniejszych rednicach uywane s gównie do odprowadzania cieków i budowania systemów drenay. Z kolei o wikszych rednicach uywane s do budowy przej podziemnych, przejazdów gospodarczych, tuneli drogowych lub maych mostów. W Norwegii od roku 1983 uywa si podatnych stalowych przepustów z blachy fadowej do zabezpieczenia dróg przed lawinami.

W niniejszym punkcie przedstawiono przegld tradycyjnych metod stosowanych w projektowaniu przepustów sztywnych i podatnych.

2.2. Metody projektowe

Projektowanie przewodów zanurzonych w gruncie tradycyjnie opiera si na dowiadczeniach zebranych przy obserwacji zachowa wczeniej zbudowanych konstrukcji. Ogólne reguy projektowe bazuj na dowiadczeniach z obserwacji rur o mniejszych rednicach, zbudowanych za pomoc technologii obecnie niestosowanych.

Wiadomo, e wielko i rozkad obcie na przepust od ciaru gruntu oraz obcie zewntrznych zaley od wzgldnej sztywnoci przepustu. Z tego wzgldu wyróniono przepusty sztywne (np. betonowe) i podatne (np. ze stalowych blach falistych, aluminium lub plastiku).

Teori obliczania przewodów zanurzonych w gruncie zajmowali si badacze z wielu krajów, m.in. Marston, Spangier, Tchebotarioff (USA), Wetzorke (Niemcy), Voellmy (Szwajcaria), Vaslestad (Norwegia), Jakobsen (Szwecja), Klein i Jemielianow (Rosja). Pocztkowo teorie obliczeniowe dotyczyy rur sztywnych, gdy innych wówczas nie znano. Prekursorami tych teorii byli Marton i Spangler, którzy wyznaczyli wypadkowe parcie gruntu G na rur sztywn uoon w wykopie. Swoje teorie weryfikowali badaniami prowadzonymi w latach 1919-1940 na Stanowym Uniwersytecie Iowa. Metoda oparta na ich teorii jest stosowana w USA, Japonii i wikszoci krajów europejskich.

2.2.1. Przepusty sztywne

Teoria Martona - Spanglera opiera si na zaoeniu, e obcienie ciarem kolumny gruntu znajdujcego si nad rur jest redukowane poprzez przesklepienie, w którym cz ciaru gruntu przekazywana jest na ssiadujce pryzmy gruntu. Takie zaoenie powoduje, e w niektórych przypadkach obcienie przekazywane na rur moe by mniejsze ni ciar zalegajcego nad rur gruntu. W innych przypadkach, obcienie rury moe rosn wskutek odwrotnego przesklepienia, w którym obcienie pochodzce od pryzm bocznych gruntu jest przekazywane na grunt zalegajcy bezporednio nad rur.

W celu okrelenia kierunku przekazywania obcie naley okreli kierunek wzajemnych przemieszcze lub tendencji do przemieszcze pomidzy pryzm gruntu zalegajc bezporednio nad rur a ssiednimi pryzmami gruntu.

Rys. 2.1. Klasy przepustów wg teorii Marstona - Spanglera:

Teoria Martona - Spanglera dzieli przepusty podziemne na dwie podstawowe klasy: przepusty uoone w rowie i przepusty uoone w wykopie otwartym. Wród przepustów uoonych w wykopie otwartym wyrónia si przepusty w wykopie otwartym nieidealnym. Dla kadej z klas przepustów przyjmuje si, e ciar pryzmy gruntu nad przepustem jest powikszony lub pomniejszony o warto tarcia pomidzy ssiadujcymi pryzmami gruntu po obu stronach przepustu i jest przenoszona przez przepust.

Przepust w rowie to rura uoona w stosunkowo wskim wykopie (rowie), co powoduje powstawanie si tarcia na granicy pomidzy ciankami wykopu a zasypk – rysunek 2.1a.

Przepust w wykopie otwartym to rura uoona i obsypana gruntem innym ni grunt rodzimy – rysunek 2.1b. Przepust w wykopie nieidealnym jest przypadkiem przepustu w wykopie otwartym, szczególnym ze wzgldu na dwa poziomy obsybki nad przewodem – rysunek 2.1c lub zastosowanie warstwy materiau ciliwego – rysunek 2.1d.

2.2.1.1. Sztywno przepustu

Sztywno przepustu (sztywno obwodowa) wyznaczana jest dowiadczalnie i mierzona jako odporno na ugicie obwodowe w wyniku podzielenia siy dziaajcej na próbk przez dugo tej próbki i ugicie, co wyraa si wzorem:

dv L f F S ˜ ˜ , (1) gdzie: S – sztywno przepustu,

F – sia dziaajca na jednostk dugoci, L – dugo próbki,

dv – ugicie,

f – wspóczynnik ugicia zdeformowanego przepustu wyznaczony ze wzoru:

¸¸¹ · ¨¨© § _  m d dv f 10 5 1860 2500 _{, (2)}

dm – uredniona rednica przepustu.

Do celów projektowych przyjmuje si róne wartoci sztywnoci obwodowej w zalenoci od norm i wytycznych stosowanych w rónych krajach. Przepisy CEN (Comité Européen de Normalisation) oraz normy ISO definiuj sztywno obwodow zalenoci:

3 m

d

EI

S

E – modu sprystoci materiau, z którego wykonana jest konstrukcja, I – moment bezwadnoci przekroju cianki przepustu,

dm – j.w.

Badanie sztywnoci obwodowej wg normy PN-EN ISO 9969 polega na ciskaniu próbki uoonej midzy dwiema równolegymi pytami. Badanie wykonuje si na trzech próbkach o tej samej rednicy. Sztywno obwodow wyznacza si w kiloniutonach jako redni arytmetyczn z obcie trzech próbek, korzystajc z nastpujcej zalenoci:

i i w i i i

Y

L

D

F

Y

S

˜

˜

˜

˜



0

,

025

0186

,

0

Fi – sia odpowiadajca 3 % deformacji rednicy przewodu dla i-tej próbki, [kN] Li – dugo i-tej próbki, [m]

Dw – rednica wewntrzna, [m]

Wedug norm niemieckich DIN, sztywno obwodow wyznacza si z zalenoci: 3 m R

r

EI

S

4

d

d

r



dw – rednica wewntrzna, E – j.w,

I – j.w.

W normie amerykaskiej American Society for Testing Materiale (ASTM) okrela si sztywno obwodow przy ugiciu 5% i wyraa j stosunkiem F/dv.

W tabeli nr 2.1 zestawiono sztywnoci obwodowe wyznaczone na podstawie rónych norm [25].

Tabela 2.1. Zestawienie sztywnoci obwodowych obliczonych wg rónych norm [25]. Sztywno nominalna

Oznaczenie Jedn. Norma SN2500 SN5000 SN10000 SN15000 SN20000

S N/m2 ISO, CEN 2500 5000 10000 15000 20000

SR N/mm2 DIN, ATV 0.02 0.04 0.08 0.12 0.16

F/dv psi ASTM 18 36 72 108 144

Czsto klasyfikuje si rury ze wzgldu na sztywno uywajc kryterium Kleina, które wyraa si zalenoci: 3 3

e

E

r

E

n

˜

Eg – modu odksztacalnoci gruntu,

E – modu Younga materiau, z którego wykonany jest przewód, rm – redni promie rury,

e – grubo cianki rury.

W przypadku rur sztywnych kryterium przyjmuje warto n < 1, dla rur podatnych n > 1. 2.2.1.2. Przepust sztywny uo ony w rowie

Teoria pierwotnie zostaa przedstawiona przez Marstona w 1913 r. i bazowaa na teorii silosów Janssena. Wyodrbniono jednostkowy element zasypki (dz), na który dziaa sia cinajca od ciaru gruntu, co pokazano na rysunku 2.2.

Rys. 2.2. Przepust w wykopie (rowie).

Naprenia cinajce v dziaajce na krawdziach wykopu s proporcjonalne do napre normalnych pionowych v na caej szerokoci wykopu:



gdzie:

v – naprenia normalne pionowe,  – kt tarcia wewntrznego zasypki,

K – wspóczynnik parcia czynnego gruntu wyraony zalenoci:

) sin( 1 ) sin( 1 2 45 2 M M M   ¸ ¹ · ¨ © §  tg K . (8) Oznacza to, e wspóczynnik tarcia pomidzy zasypk a gruntem rodzimym równy jest tg (). Uycie

czynnego parcia gruntu powoduje, e pionowe i boczne naprenia s napreniami gównymi, bez uwzgldnienia napre cinajcych.

Ostatecznie maksymalne obcienie, jakie dziaa na przepust, wyznacza si ze wzoru:

WC = CD

˜

˜

gdzie:

WC – obcienie przepustu dziaajce w górnej czci przepustu,  – ciar waciwy zasypki,

BD – szeroko wykopu,

CD – wspóczynnik obcieniowy równy:

) ( 2 1 ) ( 2

M

Równanie okrelajce wspóczynnik obcieniowy CD wyraa si równaniem zalenym od iloczynu

K˜tg() oraz stosunku H do BD. Wartoci K i  mona wyznaczy dowiadczalnie, ale w praktyce przyjmuje si wartoci K i tg() wyznaczone dla znanych typów gruntów. Warto iloczynu K i tg() waha si od 0.106 dla mikkich glin ( = 8o) do 0.192 dla wirów i piasków dobrze zagszczonych ( = 30o- 35o).

Poniej w tabeli 2.2 zestawiono przykadowe wartoci , K oraz iloczynu K˜tg() dla rónych typów gruntów przyjte w norweskiej normie do projektowania mostów z 1985 r. (Bruprosjekterimg, 03 Støttemurer) [25].

Tabela 2.2. Zestawienie K i tg() dla rónych rodzajów gruntu.

Rodzaj Gruntu  tg() K K˜tg()

wir 35 o 0.70 0.27 0.19

Piasek 33 o 0.65 0.29 0.19

Twarde gliny i namuy 26 o 0.49 0.39 0.19

Z przedstawionego powyej zestawienia wynika, e iloczyn K˜tg() ma sta warto dla wszystkich przedstawionych typów gruntu. Maksymaln warto iloczyn ten osiga dla =30o i wynosi 0.192.

Christensen zauway, e bardziej poprawna warto wspóczynnika K wyraa si wzorem [89]: M M 2 2 sin 1 sin 1   K (11)

Selig i Packard wykazali, e obcienia wyznaczone zgodnie z teori Martona – Spanglera s wiksze w porównaniu z obcieniami otrzymanymi za pomoc metody elementów skoczonych przy uyciu programu SPIDA. Wykazali przy uyciu koa Mohra, e maksymalna warto iloczynu K˜tg() wynosi sin() [90].

2.2.1.3. Przepust sztywny uo ony w wykopie odsonitym

Podobnie jak dla przepustu w rowie, Marton stworzy równanie równowagi dla warunków pracy przepustu w wykopie cakowicie odsonitym. Naprenia cinajce W dziaaj do dou i powoduj obcienie rury wiksze ni ciar gruntu znajdujcego si w pryzmie bezporednio nad rur. Sytuacj pokazano na rysunku 2.3.

Rys. 2.3. Przepust w wykopie odsonitym.

Obcienie wyraone jest nastpujc zalenoci:

Wc = Cc

J

gdzie:

Bc – rednica zewntrzna przewodu,  – j.w,

Cc – wspóczynnik obcieniowy wyraony wzorem:

. ) ( 2 1 ) ( 2 M M tg K e C c B H tg K C ˜  ˜ (13)

W przypadku przepustów uoonych pod dostatecznie wysokimi nasypami naprenia cinajce zanikaj na pewnej gbokoci nad przepustem, dla której to gbokoci osiadania s równomierne. Dzieje si tak dlatego, i nie wystpuj wzgldne przemieszczenia pomidzy ssiadujcymi pryzmami gruntu, a wic nie powstaj siy cinajce w tej strefie.

Jeeli odlego od góry przepustu do poziomu paszczyzny równomiernych osiada (He) jest mniejsza od wysokoci nasypu (H), wówczas mamy do czynienia z wystpowaniem paszczyzny osiada równomiernych. Sytuacj tak okrela si jako prac przepustu w warunkach nasypu niepenego, poniewa siy cinajce nie powstaj w penym zakresie wysokoci nasypu H. Jeeli odlego He jest wiksza od wysokoci nasypu H, paszczyzna osiada równomiernych nie wystpuje i mamy do czynienia z prac przepustu w warunkach wykopu cakowitego. Siy cinajce nad przepustem wystpuj wówczas na caej wysokoci H.

Wielko i kierunek wzgldnych przemieszcze pomidzy pryzm wewntrzn (prostokt ABCD – rysunek 2.3) i ssiadujcymi pryzmami gruntu zewntrznego uzalenione s od osiada samego przepustu i gruntu przylegego do niego. Osiadania te uwzgldnia wspóczynnik zwany wspóczynnikiem osiadania i wyraa si wzorem:

m c f g m sd

s

d

s

s

s

r

(



)



(



)

sm – osiadanie powstae od obcienia pryzm gruntu pobocznego na gbokoci H, sg – osiadanie paszczyzny gruntu rodzimego,

sf – osiadanie podstawy przepustu, dc – rónica rednicy pionowej przepustu.

Teoretyczne wyznaczenie wspóczynnika osiadania dla konkretnego przypadku jest bardzo trudne, a czasami niemoliwe. Dlatego wspóczynnik ten uwaa si za wielko empiryczn, a jego wartoci dobiera si na podstawie obserwacji istniejcych przepustów. Wykresy do projektowania uwzgldniajce wspóczynnik osiadania s zebrane m.in. w pracy Younga i Trotta [33].

Znanych jest wiele alternatywnych metod znajdowania paszczyzny równomiernych osiada. Wästlund i Eggwertz uznali, e powinno uwzgldnia si w obliczeniach osiadania ciar caej masy gruntu [34]. Janson zaproponowa metod podobn do teorii Spanglera z t rónic, e do wyznaczenia osiadania sugerowa przyj tylko ciar gruntu nad paszczyzn osiada równomiernych, a za wysoko He przyj warto równ 0.97 rednicy zewntrznej przepustu (Bc) [35]. Aadnesen proponowa przyj wysoko powierzchni równomiernych osiada jako He = 0.8˜Bc [36]. Taka warto jest uyta w Normie Norweskiej dotyczcej projektowania rur elbetowych (NS 3027 og 3028).

Poniej w tabeli 2.3 przedstawiono wartoci iloczynu K˜tg() dla rónych teorii obliczeniowych przy  = 31o [22].

Tabela 2.3. Zestawienie iloczynu K x tg() dla rónych teorii obliczeniowych dla  = 31o [22].

Autorzy K Warto K K x tg()

Janbu (1957) i Christensen (1963) cos2() 0.73 0.44

Ladany i Hoyaux (1969) 2 2 sin M 0.73 0.44 Aadnesen (1973) 1-sin() 0.49 0.30 Spangler i Handy (1982) ) sin( 1 ) sin( 1 M M   0.32 0.19

2.2.1.4. Przepust sztywny uo ony w wykopie odsonitym nieidealnym

Spangler zauway, e w niektórych wczeniejszych dowiadczeniach Marstona obcienia na odsonite przepusty byy do 95 % wiksze ni ciar gruntu zalegajcego nad konstrukcj [86]. Próba

wyeliminowania wzrostu obcie na przepust doprowadzia do stworzenia metody budowy przepustu w wykopie nieidealnym.

Høng odnotowa parcie na koron sztywnej rury okoo 1.5-razy wiksze ni przyoone obcienie [87]. Penman zmierzy parcie gruntu na sztywnym przepucie elbetowym poniej 53 m nasypu kamiennego [88]. Warto pomierzonego parcia pionowego na koron przepustu wynosia okoo 200% wielkoci napre oczekiwanych na tym poziomie przy nieobecnoci przepustu.

W przypadku budowy przepustu w wykopie niedoskonaym jest on montowany jako przepust odsonity. Nastpnie zasypka gruntowa zalegajca po bokach przepustu i ponad nim jest zagszczana do wysokoci okoo jednej rednicy ponad koron przepustu. Jednoczenie wykonuje si wykop o szerokoci równej rozpitoci przepustu a do poziomu klucza konstrukcji. Powsta pustk wypenia si bardzo lu nym „ciliwym materiaem”, co pokazano na rysunku 2.4. Materia ciliwy to zwykle lu ne niezagszczone grunty, polistyren, a kiedy materiay organiczne tj.: trawa, soma lub kolby kukurydzy. Po wypenieniu wykopu kontynuuje si budow nasypu w sposób tradycyjny.

Katona zakwestionowa dugotrwa stabilno materiaów organicznych jako materiaów uywanych do wzbudzenia efektu przesklepienia [92]. W wyniku jego bada najbardziej przydatnym do tego celu okaza si polistyren spieniony (styropian).

Celem tej metody jest spowodowanie wikszego osiadania wewntrznej pryzmy gruntu w stosunku do pryzmy zewntrznej, w ten sposób wytworz si naprenia cinajce skierowane w gór wzdu boków pryzmy wewntrznej. Wynikowe obcienie przepustu dziki temu zmaleje. Wzór okrelajcy obcienia w wykopie:

WC = CN  D2, (15)

gdzie:

CN – wspóczynnik obcieniowy bdcy funkcj wspóczynnika okrelonego stosunkiem wysokoci naziomu do szerokoci wykopu i wsp. osiadania rds.

D – j.w,  – j.w.

Rys. 2.4. Przepust w wykopie odsonitym nieidealnym.

Teoria Marstona i Spanglera okrelajc obcienia generalnie ignoruje efekty redystrybucji obcie na parcie poziome. Naley uzna to za bd, poniewa zjawisku przesklepienia towarzysz dwa elementy: redukcja parcia gruntu na podatn cz konstrukcji i wzrost parcia w pozostaych jej czciach [22].

Bjerrurn i inni wskazali, e wzrost parcia na ssiadujce niepodatne obszary jest równy lub wikszy ni redukcja parcia na czci podatnej [93]. Wskazali oni równie, e zmiany parcia s proporcjonalne do wielkoci moduu odksztacalnoci gruntu. S one zatem wiksze w gstych piaskach ni w piaskach lu nych, a take wiksze w piaskach ni w glinie lub muach.

Selig i Packard wykonali metod elementów skoczonych (program SPIDA) analiz przepustu w wykopie nieidealnym. Wykazano, e obcienia poziome s bardziej niebezpieczne ni pionowe [91]. Wykazano równie, e pominicie wspópracy gruntu z rur w teorii Marstona-Spanglera w przypadku wykopu nieidealnego jest bdnym podejciem.

2.2.2. Przepusty podatne

Wraz z pojawieniem si na rynku stalowych rur cienkociennych oraz rur z tworzyw sztucznych stwierdzono, e dotychczasowe metody obliczeniowe nie s przydatne. W przypadku rur podatnych naleao, bowiem uwzgldni udzia gruntu stanowicego obsypk przewodu w przenoszeniu obcie. Miar wspópracy przewodu z otaczajcym go orodkiem gruntowym jest stosunek deformacji pionowej przekroju obcionej rury do pionowego odksztacenia przylegajcej warstwy zasypki.

Gdy deformacja przekroju rury bya wiksza ni odksztacenie warstwy gruntu Y1 > Y2, wtedy ukad przepust-grunt traktowano jako podatny (wspópracujcy). W przeciwnym przypadku, gdy Y1  Y2 ukad okrelano jako sztywny (niewspópracujcy) [17].

Rys. 2.5. Schemat do analizy sztywnoci przepust – grunt [17].

Kryteria projektowe.

Podatne przepusty stalowe wymiaruje si w stanach granicznych uytkowania i nonoci. Przy projektowaniu przepustów podatnych stosowane s trzy gówne kryteria projektowe:

1. Kryterium ugicia.

2. Kryterium siy obci ajcej ciank przepustu. 3. Kryterium wyboczeniowe.

Istot konstrukcji podatnych jest ich wspódziaanie z otaczajcym gruntem przy udziale zjawiska przesklepienia. W tabeli 2.4 podano podstawowe zaoenia projektowe w zalenoci od rodzaju ukadu (sztywny, podatny) [17].

Tabela 2.4. Zaoenia do projektowania [17].

Rodzaj przepustu Czynniki okrelajce nono

Charakterystyka statyczna ukadu

Dopuszczalne odksztacenie wzgldne

SZTYWNE Wytrzymao materiau rury Przepust stanowi samodzielny

ukad statyczny ~0 %

PODATNE Wytrzymao materiau rury i wytrzymao gruntu

Przepust i grunt stanowi wspópracujcy ukad

statyczny

>5 %

Obcienia.

Konstrukcje podatne, podobnie jak wszystkie inne obiekty inynierskie, poddawane s dziaaniu obcie staych i zmiennych. Obci enia stae to otaczajcy konstrukcje grunt oraz warstwy nawierzchni drogowej lub kolejowej. Ciar wasny konstrukcji stalowej jest pomijany jako relatywnie may. Obci enia zmienne to obcienie drogowe lub kolejowe ustalane zgodnie z obowizujcymi normami.

Na rysunkach 2.6 i 2.7 pokazano zalenoci obcie staych i zmiennych od wysokoci naziomu. Wykresy sporzdzono na podstawie normy projektowej obowizujcej w Kanadzie: Canadian Highway Bridge Design Code (CHBDC) dla obcie zmiennych drogowych i kolejowych [30].

Rys. 2.6. Wykres zmiennoci obcienia staego i zmiennego drogowego w zalenoci od wysokoci naziomu [30].

Rys. 2.7. Wykres zmiennoci obcienia staego i zmiennego kolejowego w zalenoci od wysokoci naziomu [30].

2.2.2.1. Ugicie (Równanie Iowa)

Najbardziej znanym równaniem okrelajcym ugicie jest równanie Iowa, autorstwa Spranglera, obliczajce zmian rednicy poziomej konstrukcji podatnych.

Podczas bada rur podatnych o przekroju koowym zauwaono, e w trakcie przykadania obcienia rury zmieniay ksztat z koowego na eliptyczny. Spangler zaoy, e parcia s proporcjonalne do przemieszcze i przedstawi ich rozkad przedstawiony na rysunku 2.8.

Rys. 2.8. Rozkad parcia gruntu wg zaoenia Spanglera.

Zaoenia do teorii Spanglera dotyczcej rozkadu parcia gruntu dla przewodu podatnego s nastpujce:

1. Obcienia pionowe od góry rozkadaj si równomiernie na szerokoci rury i wyraaj si wzorem:

R

W

v

2

WC – obcienie przepustu na jednostk dugoci, R – redni promie przepustu.

2. Reakcja u podstawy rury jest równa obcieniu pionowemu i rozkada si równomiernie na szerokoci 2D zgodnie z rysunkiem 2.8 i wyraaj si wzorem:

)

sin(

)

sin(

2

D

D

v

R

W

h

3. Parcie poziome rozkada si parabolicznie na szerokoci 100o zgodnie z rysunkiem 2.8 i wyraa si wzorem:

R

x

E

x

e

h

2

'

2

'

'

e – modu biernego odporu, E’ = er – modu reakcji gruntu, R – redni promie przepustu,

'x – odksztacenie poziome wyraone wzorem:

3 3 1 ' 061 , 0 E R EI R KW D x c  ' , (19) gdzie:

E – modu Younga dla materiau rury, K – staa podoa zalena od kta D,

I – moment bezwadnoci przekroju cianki rury na jednostk dugoci, D1 – wspóczynnik ugicia.

W równaniu Iowa mona wyróni trzy podstawowe elementy opisujce ugicie:

wspóczynnik obcienia

'x = _{wspóczynnik sztywno ci pier cieniowej + wspóczynnik sztywno ci gruntu,}

gdzie:

wspóczynnik obcienia = D1˜ K ˜ WC,

wspóczynnik sztywno ci pier cieniowej = EJ / R3, wspóczynnik sztywno ci gruntu = 0.061 ˜ E’.

Zaleca si, aby ugicie przepustów stalowych nie przekraczao 5% nominalnej rednicy. Za przepust uszkodzony uznajecie si przepust, którego rednica pionowa ulega odksztaceniu rzdu 20%.

Z bada dowiadczalnych wynika, e w równaniu Spanglera najwikszy wpyw na ugicie rury ma modu reakcji gruntu E’. Stwierdzono, e warto E’ zmienia si w zalenoci od rodzaju gruntu i stopnia zagszczenia. Przyjto, e modu E’ mona oszacowa, korzystajc z zalenoci [96]:

E’ = k ˜ Ms, (20)

gdzie:

k – wspóczynnik zmieniajcy si od 0.7 do 1.5 w zalenoci od rodzaju gruntu, Ms – modu edometryczny gruntu.

2.2.2.2. Sia obci ajca (ciskajca) ciank przepustu

Gównym kryterium wytrzymaociowym przy projektowaniu przepustów podatnych jest zaoenie, e sia wystpujca w ciance przepustu nie przekroczy wartoci powodujcej cicia pocze konstrukcyjnych lub nie spowoduje osignicia granicy plastycznoci materiau, z którego wykonany jest przepust.

Do wyznaczenia siy dziaajcej na ciank przepustu podatnego od roku 1941 uywano nastpujcych metod projektowych:

1. Metoda Marstona – Spanglera (1941). 2. Metoda Kleina (1951).

3. Teoria ciskania piercieniowego (obwodowego) (White i Laser – 1960).

4. Metoda Canadian Highway Bridge Design Code (CHBDC) - wg kanadyjskiej normy do projektowania mostów (2000) oraz Ontario Highway Bridge Design Code (OHBDC) - normy do projektowania mostów ze stanu Ontario USA (1992).

5. Metoda wspópracy z gruntem (SCI Soil-Culvert Interaction) (Duncan, Drawski – 1983). 6. Metoda Vaslestada (1990).

7. Metoda American Associacion of State Highway and Transportation Officials (AASHTO) wg normowej specyfikacji do projektowania mostów Amerykaskiego Zrzeszenia Pracowników Autostrad i Transportu (1996).

8. Analityczna metoda spr ysta. 9. Metody numeryczne:

a. Metoda Spryn.

b. Metoda Elementów Skoczonych MES (FEM - Finite Element Method). 2.2.2.2.1. Metoda Marstona – Spanglera

Metoda Marstona – Spanglera jest jedn z najstarszych metod i zalecana jest dla konstrukcji podatnych o przekrojach koowych o maych rednicach. Rozkad parcia gruntu wg metody Marstona – Spanglera pokazano na rysunku 2.9. Na podstawie zaoe przedstawionych w punkcie „Ugicie (Równanie) Iowa” niniejszej rozprawy wyznaczone zostay wyraenia okrelajce si w ciance przepustu:

Tc = 0.7 Pv R, (21)

oraz momenty zginajce:

Mc = 0.02 Pv R2, (23)

Mh = -0.02 Pv R2, (24)

gdzie:

Tc – sia w kluczu i podstawie rury, Th – sia w czci bocznej rury, Pv – obcienie pionowe, Mc – moment jak na rysunku 2.9, Mh – moment jak na rysunku 2.9, R – promie.

Rozkad momentów zginajcych zosta pokazany na rysunku 2.9.

Rys. 2.9. Wykres momentów zginajcych.

2.2.2.2.2. Metoda Kleina

Metoda przedstawiona przez Kleina zakada, e deformacji przepustu przeciwdziaa czynny odpór gruntu, wskutek czego nastpuje pewne zmniejszenie napre w materiale rury, co zostaje uwzgldnione przez zastosowanie wspóczynnika ] zmniejszajcego sum momentów zginajcych. Dla rur sztywnych wspóczynnik ]=1, natomiast dla przewodów podatnych wspóczynnik ten oblicza si wg nastpujcej zalenoci [107]:

¸¸¹

·

¨¨©

§





¸

¹

·

¨

©

§



D

Q

Q

r

b

E

e

r

E

0

,

842

4

1

1

1

]

E – modu Younga dla materiau rury, Eg – modu sprystoci gruntu, Dz – rednica zewntrza przewodu,

e – grubo cianki przewodu, rm – redni promie przewodu,

b – odlego midzy ciank rury a ciank wykopu, Qz – obcienie zewntrzne,

Qg – obcienie pionowe od naziomu o szerokoci Dz wyznaczane ze wzoru:

Qg = J H Dz, (26)

H – wysoko naziomu.

Metoda wprowadza podzia na przepusty uoone na podou z gruntu rodzimego – rysunek 2.10a, na podou gruntowym wyprofilowanym, pokazanym na rysunku 2.10b oraz na podou betonowym jak na rysunku 2.10c [19].

Rys. 2.10. Sposoby podparcia przepustów wg metody Kleina i Jamielnikowa:

a) na podou gruntownym, b) na podou gruntowym wyprofilowanym, c) na podou betonowym [19].

Naprenie w ciance rury oblicza si dla przekroju, w którym jest ono maksymalne wg wzoru:

d

A

N

W

M

V

]

V

˜

r

d

W – wska nik wytrzymaoci na zginanie na 1 m, A – pole powierzchni przewodu na 1 m,

] – wspóczynnik ze wzoru nr (25),

Vd – naprenie dopuszczalne (dla przewodów w gruncie przyjmuje si wspóczynnik bezpieczestwa – 2.5).

Ze wzoru na wspóczynnik ] zmniejszajcy momenty wynika, e im mniejsza jest grubo cianki, tym wspóczynnik ten staje si mniejszy. Wynika to z faktu, e rura o cieszych ciankach (podatna) ulega wikszej deformacji, wywoujc tym samym wikszy czynny odpór ziemi, co z kolei wpywa na zmniejszenie momentu. Jednak zarówno deformacja rury jak i zmniejszenie momentu jest ograniczone. Ograniczenie to jest zawarte w dodatkowym warunku okrelajcym granice stosowalnoci wzoru (25), tj.:

02

,

0

!

]

Uwzgldnienie tego ograniczenia doprowadza do ustalenia dolnej granicy gruboci cianek t wyraonej w nastpujcy sposób:

D

t

! 008

0

,

˜

gdzie:

t – grubo cianki przewodu, D – rednica przewodu.

2.2.2.2.3. Teoria ciskania piercieniowego (obwodowego)

Po wypenieniu dobrze zagszczonym gruntem dostatecznie wysokiego naziomu rur podatn mona analizowa jako cienki piercie poddany ciskaniu. Teoria opieraa si na zaoeniu, e niejednorodny rozkad parcia ma niewielki wpyw na wielko i rozkad si osiowych (Marton, Spangler). Zaoenie to jest prawdziwe dla rur podatnych, dla których wysoko naziomu przekracza 1/8 rednicy rury.

cianka przepustu wg teorii ciskania obwodowego powinna by tak zaprojektowana, aby umoliwi przeniesienie napre piercieniowych powstaych wskutek pionowego parcia gruntu na poziomie klucza konstrukcji. Jednolite parcie P jest sum obcie od gruntu i obcie zewntrznych i wyraa si wzorem:

P= J H + q , (30)

gdzie:

H – wysoko naziomu, J – ciar waciwy gruntu,

Zgodnie z teori ciskania obwodowego sia ciskajca w ciance przepustu o przekroju koowym wyraa si wzorem:

2

d

P

T

gdzie:

T – sia ciskajca w ciance przepustu, P – obcienie wyznaczone ze wzoru nr 30, d – rednica rury.

W ciance przepustu o ksztacie niekoowym parcie gruntu uzalenione jest od krzywizny przekroju poprzecznego, przy czym wielko si ciskajcych w ciance przepustu pozostaje staa na caym obwodzie. Wielko parcia gruntu na przepust wyznacza si z zalenoci:

n n

R

P

T

R

T

P

Ÿ

T – sia ciskajca w ciance przepustu, Rn – promie krzywizny w danym punkcie.

Z powyszego wzoru wynika, e parcie gruntu jest odwrotnie proporcjonalne do promienia krzywizny przekroju w danym punkcie, a wic jest najwiksze tam, gdzie promie krzywizny jest najmniejszy, na przykad w pachwinie przekroju ukowo-koowego, co potwierdzaj badnia. Przykady rozkadów parcia gruntu wg teorii ciskania piercieniowego pokazano na rysunku 2.11.

Podstawow rónic powyszej metody w stosunku do teorii Spanglera jest nieuwzgldnienie warunku ugicia. Uznano, e nie ma potrzeby sprawdzania innych warunków wytrzymaociowych, jeeli poczenia rubowe przepustu i sam przepust s zaprojektowane ze wzgldu na siy obwodowe [94]. Jednoczenie podkrelono istotn wag nadzoru podczas wykonywania zasypki na budowie.

Rys. 2.11. Rozkad parcia gruntu wg teorii ciskania piercieniowego dla przepustu: a) koowego, b) eliptycznego poziomego, c) ukowego zamknitego.

2.2.2.2.4. Metoda zgodna z norm kanadyjsk (Canadian Highway Bridge Design Code - CHBDC) i amerykask (Ontario Highway Bridge Design Code - OHBDC) Metoda projektowa oparta na kanadyjskiej normie: Canadian Highway Bridge Design Code (CHBDC) i normie z Ontario: Ontario Highway Bridge Design Cod (OHBDC) polega na sprawdzeniu wytrzymaoci cianki na ciskanie oraz sprawdzeniu sztywnoci montaowej. W metodach tych uwzgldniane jest zjawisko przesklepienia. Dodatkowo norma kanadyjska podaje procedury do wymiarowania przepustów skrzynkowych (tzw. box culvert) [25, 30].

Cakowit si w ciance przepustu wyznacza si z zalenoci:

Tf = DDTD + DLTL (1 + I), (33)

gdzie:

Tf – cakowita sia osiowa w ciance przepustu, DD – wspóczynnik obcienia staego,

TD – sia osiowa wywoana obcieniem staym, DL – wspóczynnik obcienia zmiennego,

TL – sia osiowa wywoana obcieniem zmiennym, I wspóczynnik dynamiczny.

Si osiow TD wywoan obcieniem staym wyznacza si ze wzoru:

TD = 0.5 (1.0 - 0.1 CS) Af W, (34)

gdzie:

Af – wspóczynnik przesklepienia odczytywany z rysunku 2.14,

W – ciar kolumny gruntu zalegajcego nad przepustem – rysunek 2.13, CS – parametr sztywnoci osiowej wyznaczany z zalenoci:

A

D

E

E

C

1000

Dv – wysoko efektywna przepustu zalena od przekroju poprzecznego pokazana na rysunku 2.12, E – modu Younga stali, z której wykonano przepust,

A – pole przekroju poprzecznego blachy falistej,

Es – efektywny modu sieczny gruntu, który mona przyjmowa z tabeli 2.5 lub jako:

2

1



Q

E

E

Eg – modu Younga dla gruntu,

Q – wspóczynnik Poissona dla gruntu.

Si osiow TL wywoan obcieniem zmiennym uytkowym wyznacza si ze wzorów:

TL = 0.5 DhVL mf, (37)

lub

TL = 0.5 ltVL mf , (38)

gdzie:

Dh – rozpito efektywna przepustu pokazana na rysunku 2.12, lt = 1.45 + 2H,

H – wysoko naziomu, VL – cinienie zewntrzne,

mf – wspóczynnik zaleny od iloci pasów drogowych nad przepustem (1.0 dla jednego pasa ruchu; 0.9 dla dwóch lub wicej pasów ruchu).

Rys. 2.12. Definicja Dv i Dh dla rónych ksztatów przepustów, a-koowy, b - eliptyczny poziomy,

c - eliptyczny pionowy, d - gruszkowy, e - ukowy zamknity, f, g, h - ukowy [30].

Rys. 2.13. Powierzchnia W przyjmowana we wzorze nr 34 [30].

Tabela 2.5. Zestawienie moduów siecznych ES dla rónych rodzajów gruntów wg CHBDC [30].

Grupa gruntu Zagszczenie

wg Proctora Normalnego Modu sieczny Es [MPa] 85% – 90% 6 90% – 95% 12 wir Piasek wirowy Pospóka. > 95% 24 85% – 90% 3 90% – 95% 6 Piasek gliniasty wir gliniasty I piaszczysty > 95% 12

Rys. 2.14. Wykres do wyznaczania wspóczynnika przesklepienia Af w metodzie CHBDC [30].

2.2.2.2.5. Metoda zgodna z norm American Associacion of State Highway and Transportation Officials (AASHTO)

Wymiarowanie przepustu zgodnie ze specyfikacj American Associacion of State Highway and Transportation Officials (AASHTO), podobnie jak w przypadku OHBDC, polega na pominiciu momentów zginajcych i uwzgldnieniu tylko si osiowych. W metodzie AASHTO rozpatrywane s nastpujce kryteria:

– uplastycznienie cianki przepustu, – wyboczenie cianki przepustu,

– wytrzymao pocze paszczy stalowych, – sztywno montaowa.

Obliczeniowa sia w ciance przepustu T wyznaczana jest zgodnie z teori ciskania piercieniowego i wynosi: h D D L L

P

P

D

T

0

,

5

(

D

˜

M

˜



D

˜

)

PD – charakterystyczne obcienie stae na poziomie klucza konstrukcji,

PL – charakterystyczne równomierne rozoone obcienie zmienne na poziomie klucza konstrukcji,

M

DL – wspóczynnik obcienia zmiennego, DD – wspóczynnik obcienia staego.

Gdy na nasypie wystpuje nawierzchnia, wówczas naley jej ciar doda do obcienia staego PD uywajc wzoru:

n

D

H

q

P

J



gdzie:

J

2.2.2.2.6. Metoda wspópracy z gruntem

Metoda zostaa zaproponowana przez Duncana i Drawskiego w 1983 [97]. Metoda powstaa na podstawie wyników kilkuletnich bada na obiektach rzeczywistych, modelach oraz bada z wykorzystaniem Metody Elementów Skoczonych. W metodzie tej, oprócz si osiowych wystpujcych w ciance konstrukcji, uwzgldniono równie momenty zginajce. Dodatkowo metoda ta rozpatruje dwie fazy pracy konstrukcji:

 faza montau (gdy zasypka osigna poziom klucza konstrukcji),  faza uytkowania (gdy zasypka osigna projektowany poziom).

Metoda uwzgldnia niebezpieczestwo powstania przegubów plastycznych w konstrukcji. Poziom wytenia konstrukcji jest okrelany za pomoc wspóczynnika bezpieczestwa. W metodzie uwzgldniono ponadto wzgldn sztywno konstrukcji i otaczajcej j zasypki.

Konstrukcja jest projektowana przy uwzgldnieniu dwóch warunków. Pierwszy z nich, zwizany z faz montau, zakada, e poziom zasypki jest równy poziomowi klucza konstrukcji, zatem wysoko naziomu H=0. W tym przypadku moment zginajcy M i sia w ciance konstrukcji T s obliczane z uwzgldnieniem obcie staych z nastpujcych zalenoci:

M = RB Km1J Dh3, (41)

T = Kp1J Dh2, (42)

gdzie:

J – ciar waciwy gruntu,

RB – bezwymiarowy wspóczynnik redukcyjny zaleny od stosunku wysokoci do rozpitoci konstrukcji,

Kp1 – bezwymiarowy wspóczynnik uzaleniony od wysokoci zasypki znajdujcej si poniej poziomu klucza konstrukcji,

Km1 – bezwymiarowy wspóczynnik zaleny od parametru Nf wyraonego zalenoci:

EI

D

E

N

E – modu sprystoci materiau, z którego wykonana jest cianka, I – moment bezwadnoci cianki konstrukcji na jednostk dugoci.

Drugi warunek zakada, e zasypka osigna ostateczny poziom (faza uytkowania). W tym przypadku uwzgldniane s równie obcienia zmienne, a moment M i sia T w ciance konstrukcji okrelone s równaniami:

M = RB (Km1J Dh3- Km2J Dh2H) +RL Km3 Dh LL, (44)

T = Kp1J Dh2 + Kp2J DhH +Kp3 LL, (45)

gdzie:

J – ciar waciwy gruntu, Dh – rozpito konstrukcji,

RL – wspóczynnik zaleny od Nf i H/Dh,

Kp2 – bezwymiarowy wspóczynnik uzaleniony od wysokoci naziomu, czyli zasypki znajdujcej si powyej poziomu klucza konstrukcji,

Kp3 – bezwymiarowy wspóczynnik uzaleniony od H/Dh,

Km21 i Km3 – bezwymiarowy wspóczynnik zaleny od parametru Nf, LL – równomiernie rozoone obcienie zmienne.

Dodatkowo w metodzie przewidziano sprawdzenie wytrzymaoci pocze poszczególnych blach. Projektowany przepust musi spenia poniszy warunek wyraony zalenoci:

2

t

T

P

F

Ps – wytrzymao cza zalena od iloci rub,

Tmax – maksymalna sia w ciance przepustu.

2.2.2.2.7. Metoda Vaslestada

Metoda Vaslestada zalecana jest do projektowania konstrukcji podatnych o duych rozpitociach. Podobnie do metody CHBDC i AASHTO, metoda ta pomija wpyw momentów zginajcych powstajcych w ciance konstrukcji, a uwzgldnia jedynie siy osiowe. Zgodnie z metod Vaslestada sprawdzana jest wytrzymao cianki konstrukcji na ciskanie oraz odksztacenia klucza konstrukcji w czasie ukadania i zagszczania zasypki. Metoda uwzgldnia wpyw zjawiska przesklepienia gruntu wystpujcego lokalnie nad koron przepustu [25].

W strefie A odksztacenia w trakcie zasypywania ponad kluczem konstrukcji skierowane s ku doowi, a przez to powstaje czynne przesklepienie, wzbudzajc w ten sposób naprenia cinajce, dziaajce w gór wzdu paszczyzn AB i CD, co pokazano na rysunku 2.15 [25].

W strefie B, gdzie odksztacenia konstrukcji skierowane s w kierunku gruntu, powstaje strefa przesklepienia biernego oraz wzbudzone zostaj naprenia cinajce w paszczyznach EF i GH skierowane w dó [25].

Rys. 2.16. Równowaga si pionowych w przepucie [25].

Na podstawie analizy zjawiska przesklepienia wyznaczono zaleno pozwalajc okreli maksymalna si T w ciance przepustu o duej rozpitoci:

T = W + V, (47) gdzie:

W – ciar gruntu nad konstrukcj pokazany na rysunku 2.13 lub wyznaczany w przyblieniu ze wzoru:

W = 0.5J D (H+0.2 R), (48)

V – pionowa sia cinajca wyznaczana ze wzoru:

V = 0.5 J Svn (H + R)2, (49)

gdzie:

Svn – wspóczynnik tarcia biernego,

J – ciar objtociowy zasypki gruntowej, D – rozpito konstrukcji,

H – wysoko naziomu,

R – promie górnej krzywizny konstrukcji.

Ostatecznie po podstawieniu otrzymuje si wzór na si T w postaci:

T = 0.5 J> D (H+0.2 R) + Svn (H + R)2], (50) W tabeli 2.6 zestawiono siy osiowe wyznaczone wg czterech rónych metod. W przykadzie

posuono si przepustem o przekroju elipsy poziomej o rozpitoci D = 10.78 m i wysokoci H = 7.13 m. Krzywizna górnej czci przepustu Rt = 6.99 m. Wysoko naziomu zmieniano od 2 do 10 m. Ciar waciwy zasypki J= 20 kN/m3. W metodzie Vaslestada zaprezentowano wyniki dla trzech rónych wspóczynników szorstkoci r [25].

Tabela 2.6. Sia osiowa w przepucie o duej rozpitoci liczona wg rónych metod [25]. Sia osiowa T [kN/m]

VASLESTAD Wysoko

naziomu

H [m] AASHTO LEONARDS _DRAWSKY DUNCAN

r=0.6 r=0.8 r=1.0

2 280 293 469 322 331 338

6 839 724 1103 814 838 856

Rys. 2.17. Wykres si osiowych w zalenoci od wysokoci naziomu liczona wg rónych metod.

Z porównania wartoci siy osiowej w ciance przepustu (tabela 2.6 i rysunek 2.17) wynika, e wartoci wyznaczone metod Veslestada s zgodne z wartociami z metody AASHTO, natomiast mniejsze od wartoci z metody „wspópracy z gruntem” Duncana i wiksze od wartoci zaproponowanych przez Leonarda.

2.2.2.2.8. Analityczna metoda spr ysta

Analiza plastyczna zakada, e w gruncie otaczajcym przepust moliwe jest wystpienie w pewnych paszczyznach deformacji doprowadzajcych grunt do granicy wytrzymaoci na cinanie. W przeciwiestwie do niej, analiza sprysta zakada, e niewielkie deformacje nie doprowadz gruntu do osignicia granicy wytrzymaoci na cinanie. Wedug analizy sprystej grunt otaczajcy przepust w adnym miejscu nie ulega uplastycznieniu, a powstae naprenia s na tyle niewielkie, e mona zaoy, e przepust i otaczajcy go grunt s materiaami liniowo sprystymi.

Takie podejcie jest czsto krytykowane jako nieodpowiadajce warunkom rzeczywistym, mimo to byo ono punktem wyjcia do analiz wspópracy gruntu z przepustem przeprowadzonych przez rónych badaczy m.in.: Burns i Richard (1964), Høeg (1966), Krizek (1971), Peck (1972).

Burns, Richard oraz Høeg poddali analizie przepust koowy, wykonany z materiau sprystego, zanurzony gboko w jednorodnym, izotropowym, liniowo – sprystym orodku gruntowym.

Naprenia wylicza si na podstawie analizy dwuwymiarowego zagadnienia w biegunowym ukadzie wspórzdnych. Ukad przedstawiono na rysunku 2.18, w którym p to obcienie powierzchniowe, k to wspóczynnik rozporu bocznego. W rozwaanym przypadku wielkoci odksztace w kierunku osi z (wzdu osi cylindra) s równe zeru, w zwizku z czym naprenia Vz i Wrz, WTz s równie równe zeru. Rozwizanie to bazuje na funkcji napre Ariy’ego, wyprowadzonej z ogólnej teorii sprystoci.

Równania równowagi dla elementu pokazanego na powyszym schemacie przedstawiaj si nastpujco:

0

1

_



w

w



w

w

r

r

r

V

V

T

W

V

0

2

1



w

w



w

w

r

r

r

W

W

T

V

Wprowadzajc funkcje napre Airy’ego naprenia mona zapisa w postaci:

2 2 2

1

1

T

\

\

V

w

w



w

w

r

r

r

r

w

w

\

V

T

\

T

\

W

w

_w



_w

w

_w

r

r

r

1

1

Otrzymany rozkad napre i odksztace zaleny jest od wzgldnej sztywnoci gruntu i osadzonej w nim konstrukcji. Kontrole sztywno ukadu zapewniaj dwa wspóczynniki:

1. wspóczynnik ciliwoci orodka gruntowego C wyraony zalenoci:

t D E M C C C 2 1 1 1 5 , 0

Q

Q

2. wspóczynnik spr ystoci (podatnoci) F wyraony zalenoci:

3 2

1

1

2

1

25

,

0

»¼

º

«¬

ª







t

D

E

M

F

Q

Q

Q

M – modu edometryczny gruntu, Q – wspóczynnik Poissona dla gruntu, EC – modu Younga dla materiau rury,

QC – wspóczynnik Poissona dla materiau rury, D – rednica rury,

t – grubo cianki.

Ukad grunt-konstrukcja, dla którego C = 0 i F = 0 oznacza idealnie sztywn konstrukcje uoon w idealnie sztywnym gruncie, tote dua warto F oznacza, e rura ma ma sztywno na zginanie.

Burns i Richard wykazali, e w wyniku wspópracy gruntu z konstrukcj siy wewntrzne s uzalenione od wspóczynnika ciliwoci C, wspóczynnika podatnoci F oraz polizgu na styku grunt – konstrukcja.

Gówn wad podejcia sprystego jest to, e o ile nie stosuje si technik numerycznych, analiza ogranicza si do rozwiza z podoem jednorodnym. Take w przypadku, gdy wysoko naziomu jest maa w stosunku do rednicy rury, metoda sprysta daje wadliwe rozwizania.

2.2.2.2.9. Metody numeryczne 2.2.2.2.9.1. Metoda Spryn

Pocztkowo przy wymiarowaniu konstrukcji podziemnych stosowano sposób polegajcy na wyznaczeniu si wewntrznych przy zaoeniu, e grunt stanowi jedynie obcienie. Zakadano, e konstrukcja jest poddana równomiernie rozoonemu obcieniu pionowemu, podobnie rozoonemu oddziaywaniu gruntu od spodu oraz parciu bocznemu (rysunek 2.19a). Konstrukcja miaa przy tym pen swobod odksztace. Zaoenia te podane zostay przez Hewetta [104].

Pó niej wprowadzane metody uwzgldniay ju wspóprac gruntu z konstrukcj. Przyjmowano przy tym róne schematy owej wspópracy. Dla gruntu dobierany by uproszczony, liniowo-sprysty model zastpczy. Wspópraca gruntu z konstrukcj bya realizowana przez zastosowanie schematu, w którym konstrukcja obciona zostaa przez grunt, a jednoczenie opieraa si na nim za porednictwem grupy spryn. Taki model wspópracy konstrukcji podziemnej zosta zaproponowany przez Voellmy'ego, Windeisa, Morgana, Meissnera oraz Drawskiego. Zakada on schemat statyczny bazujcy na piercieniu otoczonym przez spryny zlokalizowane po obwodzie, których reakcje symuloway zachowanie gruntu. Grunt jednoczenie peni rol czynnika obciajcego (rysunek 2.19b). W dalszych pracach zakadano, e na odcinku górnym piercienia grunt stanowi tylko obcienie, natomiast na pozostaej czci obwodu peni on rol sprystego podoa (rysunek 2.19d). Przy takim schemacie niektórzy autorzy zakadaj obcienie czynne gruntem jedynie od góry (Bugajewa, Gorelik, Rozsa, Bernvalner [35], [76], [80]), u innych natomiast grunt stanowi spryste podoe, a równoczenie by czynnikiem obcienia zewntrznego z góry, z dou i z boków (rysunek 2.19c, g) (Wokow, Schulze, Duddeck, Branicki [73], [77], [65]). Do tej grupy koncepcji wspópracy gruntu z konstrukcj podatn mona zaliczy sposób rozwizania zakadajcy odcinkowe, boczne strefy sprystego odporu gruntu, np. wg zaoe Pytowskiego (rysunek 2.19e) [71].

Rys. 2.19. Schematy statyczne wykorzystywane w Metodzie Spryn: a) wg Hewetta, b) wg Voellmy’ego, Morgana i in., c) wg Duddecka, Schulzego, Wokowa i in., d) wg Bugajewy i in.,

e) wg Pytowskiego i in. f) wg Klöppel i Glock g) wg Branickiego i anika.

Duddeck w 1970 r. dokona porównania wyników obliczenia momentów zginajcych w kluczu piercienia koowego stosujc kilka schematów [35]. Wynika z nich, e obliczenia przeprowadzone wedug Schuizego i Duddecka (rysunek 2.19c) daj bardzo zblione wyniki do wyników otrzymanych z metody Bugajewy (rysunek 2.19d), pomimo e dla tych dwóch metod wystpuj rónice w zakadanych schematach wyjciowych. Mniejsze natomiast wartoci momentów otrzymuje si z metod zakadajcych wspóprac piercienia z orodkiem gruntowym na caym obwodzie wg Voellmy, Windeisa, Morgana i in. (rysunek 2.19b). W omawianych koncepcjach istnieje moliwo uwzgldnienia skadowych stycznych parcia gruntu na ciany tunelu. Zbadano wpyw uwzgldniania lub pomijania stycznych skadowych

pionowego i poziomego parcia gruntu na wyniki oblicze momentów zginajcych. Rónice te s znaczne, wynosz przeszo 50 % wartoci tzn., e: uwzgldnienie si stycznych zwiksza wartoci momentów.

Naley wspomnie jeszcze o stosowaniu schematów statycznie wyznaczalnych, wprowadzajcych przeguby, które rozmieszczane s zwykle w górnej strefie obwodu konstrukcji. W 1970 Klöppel i Glock zaproponowali zastpienie cianki o jednostkowej dugoci czciowo podpartymi dwuwymiarowymi elementami belkowymi oraz wprowadzenie dwóch przerobów w schemat statyczny konstrukcji (rysunek 2.19f) [78]. Wspóczynnik reakcji podoa wyznaczono wg wzoru:

R

M

C

0

,

5

gdzie:

M – modu edometryczny gruntu, R – promie przewodu.

We wszystkich wspomnianych koncepcjach nie uwzgldniono wpywu odksztace konstrukcji na stan si wewntrznych wic zadanie sformuowane byo jako zadanie liniowo - spryste. Zaoenie to prowadzi do bdnych wyników w przypadku cienkich cian konstrukcji, natomiast jest wystarczajco dokadne w odniesieniu do rur, tuneli o masywnej, mao odksztacalnej konstrukcji [79].

2.2.2.2.9.2. Metoda Elementów Skoczonych (MES)

W wielu opracowaniach podaje si nazwisko Couranta, który jako matematyk w 1942 roku opublikowa pioniersk prac w tej dziedzinie oraz M. J. Tunera, który w 1956 r. wraz ze swoim zespoem badawczym napisa obszern prac powicon tej metodzie. Zasadniczy rozwój Metody Elementów Skoczonych (MES) przypada na lata szedziesite, m.in. dziki pracom Przemienieckiego i Zienkiewicza. Drugim okresem rozwojowym MES jest pojawienie si komputerów osobistych. Pod koniec lat 80-tych wiele renomowanych systemów, takich jak np.: ABAQUS, CANDE, ANSYS, PLAXIS oraz COSMOS/M, zostao przystosowanych do pracy na PC [14].

Sama metoda nie powstaa niezalenie od metod istniejcych. MES jest metod konsekwentnego poszukiwania przyblionych rozwiza problemów brzegowych. Cech zasadnicz metod przyblionych jest zastpowanie ukadu o nieskoczonej liczbie stopni swobody ukadem o liczbie skoczonej. Przy modelowaniu ukadu rzeczywistego bardzo wanym etapem jest przejcie od modelu fizycznego do dyskretnego tak, aby model dyskretny dostatecznie dokadnie odzwierciedla zjawiska zachodzce w modelu fizycznym.

Koncepcja MES zakada, e kad wielko (np. przemieszczenie, naprenie), opisan za pomoc funkcji cigej (pierwotnej) w danym obszarze (fragmencie cigym modelu fizycznego), aproksymuje si modelem dyskretnym. Model dyskretny jest zoony ze zbioru funkcji cigych okrelonych w skoczonej liczbie podobszarów, zwanych elementami, na jakie podzielono rozpatrywany obszar, który mona przedstawi w postaci równania [14]:

¦

:

:

Poszczególne funkcje cige z podobszarów definiuje si przez wartoci funkcji pierwotnej w skoczonej liczbie punktów z wntrza rozwaanego obszaru, zwanych wzami. W celu otrzymania modelu dyskretnego naley zatem w cigym fragmencie modelu fizycznego:

a) wyróni skoczon liczb wzów,

b) okreli w wzach wielkoci fizyczne (wzowe), których wartoci si aproksymuje (np. przemieszczenie, naprenie),

c) podzieli rozpatrywany obszar na skoczon liczb elementów (elementy cz si ze sob we wspólnych wzach, a ich zbiór musi pokrywa cay obszar),

d) aproksymowa wielkoci fizyczne w kadym elemencie za pomoc funkcji aproksymujcych (np. wielomianów, szeregów itp.) przez wielkoci wzowe. Dla kadego elementu mona przyj inn funkcj wielomianu, ale wszystkie naley obiera w taki sposób, aby zachowa moliwie dobr cigo midzy poszczególnymi funkcjami na brzegach elementów.

Jeeli w elemencie jest rozpatrywana jedna wielko fizyczna opisywana funkcj cig, np. przemieszczenie w kierunku osi z uz = (x, y, z, t), to okrela si j przez wielkoci wzowe

przedstawione na rysunku 2.21 za pomoc zwizku:

¦

t

N

x

y

z

u

t

u

)

(

)

,

,

(

)

(

IE – liczba wzów opisujcych element skoczony, Nn(x,y,z) – funkcja ksztatu elementu n,

uzn (t) – wielkoci wzowe np. przemieszczenia.

Rys. 2.21. Aproksymacja wielkoci fizycznej we wntrzu elementu skoczonego [14].

Niezbdnym warunkiem otrzymania danej dokadnoci w MES jest przyjcie funkcji ksztatu dostatecznie dokadnie odwzorowujcych rzeczywiste wielkoci fizyczne w elemencie. Przy spenieniu tego warunku i coraz gstszym podziale obszaru na elementy, otrzymane wartoci np. przemieszczenia mog zblia si do rozwizania dokadnego. Zblianie to osiga si wtedy, gdy funkcje ksztatu zapewniaj:

a) cigo przemieszcze wewntrz elementu oraz ich zgodno na granicach elementów, b) moliwo opisywania staych przemieszcze elementu, a wic jego ruchu jako ciaa

sztywnego,

c) moliwo opisania stanu staych odksztace (a tym samym napre) wewntrz elementu, wystpujcego przy odpowiednich przemieszczeniach wzów.

Elementy, w których funkcje ksztatu speniaj pierwszy z podanych warunków (a), nazywa si elementami zgodnymi (dostosowanymi). Natomiast elementy, które speniaj tylko warunek drugi i trzeci (b i c), nazywa si elementami zupenymi (niedostosowanymi) [14].