Het portfolio wiskunde:
zelfstandig en gedifferentieerd maken van
oefeningen
Dag van de wiskunde, UHasselt
Koen De Naeghel
Onze-Lieve-Vrouwecollege Brugge
Deze werkwinkel . . .
gaat over didactiek van de wiskunde:
Vanuit de eigen ervaring derde graad ASO lp a wordt een werkvorm voorgesteld:
zowel het idee als een concreet aanbod. NIET: zo moet het
WEL: zo kan het (misschien) ook HOOP: inspiratie
Deze werkvorm . . .
is een concrete uitvoering van de visietekst
Zinvol realiseren van competenties in de derde graad: visie en werkvormen, Wiskunde & Onderwijs 161 en 162 (2015) is een onderdeel van een cursus wiskunde ASO lp a
Wiskunde In zicht, print-on-demand Lulu.com (2013) wordt digitaal ondersteund op
www.koendenaeghel.be
Inhoud
1 Probleem- en doelstelling
2 Werkvorm portfolio wiskunde
Hoe pak jij het aan?
Thema: het maken van oefeningen in de klas
Vraag 1 Hoe ga jij daarbij te werk?
Vraag 2 Wat zijn de positieve en negatieve punten van je aanpak?
Vraag 3 Denk je dat je jouw aanpak kan verbeteren? Zo ja, weet je ook hoe?
Probleemstelling
Bij velen onder ons (waaronder ikzelf) betekende
het maken van oefeningen tijdens de les wiskunde (1) vroeger (als leerling):
de leerkracht demonstreert, de leerling noteert (2) later (als lesgever):
eerst de leerlingen tijd geven om zelf te proberen, nadien wordt de oplossing klassikaal besproken.
Probleemstelling
Wat denkt. . . de passieve leerling:
Waarom zelf proberen?
Straks komt de oplossing toch op het bord. de onzekere leerling:
Als ik zelf probeer is het misschien fout.
Dus ik wacht tot de oplossing op het bord komt. de minder sterke leerling:
Deze oefening vind ik niet zo eenvoudig. Dit gaat te snel!
Probleemstelling
Wat denkt. . . de sterke leerling:
Deze oefening is te gemakkelijk voor mij. Next please. . .
de zelfzekere leerling:
Ik heb de oefening goed opgelost.
Dus tijdens de uitleg aan het bord let ik niet op. de kritische leerling:
Ik heb een andere einduitkomst. Wie heeft gelijk?
Probleemstelling
Wat denkt. . . de leerling van vandaag:
Ik hoef thuis geen oefeningen te maken. En bij een huistaak?
de leerkracht:
Kunnen ze het nu wel zelf? George Polya (1965):
Teaching is giving opportunity to the students to discover things by themselves.
Doelstelling
Realiseren van zelfgereguleerde differentiatie bij het maken van oefeningen in de klas
(1) Differentiatie in tempo en niveau
zijn noodzakelijk in heterogene klassen
(2) Uitdaging / succeservaring
voor sterke leerlingen / voor minder sterke leerlingen
(3) Zelfstandigheid bevorderen
vervolgstudies ASO lpap.30 succeservaring TSO lpap.28
(4) Zelfregulatie
leerlingen maken zelf de (tussentijdse) controle
(5) Reflecteren
op het eigen leerproces
(6) Verantwoordelijkheid bij de leerling leggen
Het idee. . .
in een notendop
(1) klassikaal: enkel theorie en enkele modelvoorbeelden
(2) oefeningen zijn onderverdeeld in
categorieën (basis, verdieping, uitbreiding) niveau’s ( ,?, ??)
(3) leerling maken oefeningen
zelfstandig (in de les en thuis) op eigen tempo en niveau
(4) leerling verbetert oefeningen
met uitgewerkte oplossingen leerkracht is helpdesk
(5) optie: evaluatie op punten
(6) leerling reflecteert
(7) leerling is verantwoordelijk voor het leerproces
Structuur van de lessen
Klassikaal gedeelte:
. theorie
. modelvoorbeelden (minimum)
Individueel gedeelte:
. zelfstandig maken van oefeningen . tijdens de les, maar ook thuis
In de praktijk:
. gemiddelde les: 30’ klassikaal, 20’ individueel . laatste les: 50’ individueel
Locatie:
. klaslokaal: overleg per twee kan (niet verplicht)
→ valkuil: meeliftgedrag
. studiezaal: strikt individueel
Oefeningen maken
Bij elke oefening hoort categorie (B, V, U) en niveau ( , ?, ??)
De leerlingen krijgen een A3-mapje met de oefeningen.
Zelfstandigheid, differentiatie Elk werkt op eigen tempo/niveau. Verwacht wordt dat leerlingen ook thuis oefeningen maken.
Oefeningen verbeteren
In het lokaal ligt een map met uitgewerkte oplossingen. Zelfregulatie Leerlingen controleren zichzelf (tussentijds). Verwacht wordt dat leerlingen hun oefeningen verbeteren.
Zelfevaluatie Nadien duiden ze de gemaakte oefeningen aan.
Optie: evaluatie op punten
Uitgewerkte oplossingen op digitaal schoolplatform.
Procesevaluatie
In de eerste weken: tussentijds opvragen
. heeft de leerling fouten laten staan? . is de verbetering erbij genoteerd?
. staat een rood/groen vinkje naast correcte oefeningen? . rooster ingekleurd?
Op het moment van een toets: portfolio indienen. Objectief oordeel bij onvoldoende:
. geen/te weinig oefeningen gemaakt . oefeningen werden niet verbeterd
. oefeningen werden verbeterd maar zelfde fouten op toets . oefeningen zijn een kopie van de modeloplossingen (*) . geen verband met portfolio (*)
Procesevaluatie
Optie: evaluatie op punten
. duid bij elk portfolio een vijftal verplichte oefeningen aan . bundel wordt ingediend na het hoofdstuk
. leerkracht evalueert één of twee verplichte oefeningen . leerling verbetert nadien alle oefeningen zelf
Op het moment van een toets: portfolio indienen. Objectief oordeel bij onvoldoende:
. geen/te weinig oefeningen gemaakt extra oefeningen? . oefeningen werden niet verbeterd
. oefeningen werden verbeterd maar zelfde fouten op toets . oefeningen zijn een kopie van de modeloplossingen (*) . geen verband met portfolio (*)
Een aanbod. . .
cover 1497 oefeningen (uitwerkingen via Dropbox) vijfde jaar 6u 43 portfolio’s
I precalculus 1
II goniometrie en precalculus 2
III matrices, stelsels en determ.
IV complexe getallen
V logica
VI rijen
VII limieten, asymptoten en cont. vijfde jaar +2u 13 portfolio’s
XV vectorvlak en euclidisch vlak
XVI getaltheorie
XVII vectorruimten
zesde jaar 6u 27 portfolio’s
VIII afgeleiden
IX telproblemen
X kansrekenen 1
XI integralen
XII ruimtemeetkunde
XIII beschrijvende stat.
Een aanbod. . .
cover 1497 oefeningen (uitwerkingen via Dropbox) vijfde jaar 6u 43 portfolio’s
I precalculus 1
II goniometrie en precalculus 2
III matrices, stelsels en determ.
IV complexe getallen
V logica
VI rijen
VII limieten, asymptoten en cont. vijfde jaar +2u 13 portfolio’s
XV vectorvlak en euclidisch vlak
XVI getaltheorie
XVII vectorruimten
zesde jaar 6u 27 portfolio’s
VIII afgeleiden
IX telproblemen
X kansrekenen 1
XI integralen
XII ruimtemeetkunde
XIII beschrijvende stat.
Dit aanbod is. . .
louter bedoeld als illustratie van het idee portfolio wiskunde sterk afhanklijk van
(1) de gemaakte keuzes in het leerplan,
(2) de manier waarop de leerstof wordt opgebouwd en
(3) de keuze van en de manier waarop de modelvoorbeelden klassikaal worden opgelost.
Verkennen van het aanbod
We vormen groepen van 4 collega’s
Kies één portfolio uit de lijst TWEEDE RONDE!
Neem een bundel van de werktafel (per 4) Bekijk het aanbod van oefeningen
(1) herken je de oefeningen?
(2) voldoende oefeningen?
(3) zowel gemakkelijke als moeilijke oefeningen?
(4) ontbreken van (type) oefeningen? Bekijk de categorieën en de niveau’s
(5) vind je de keuzes terecht?
(6) wat zou je liever anders zien?
Neem gerust een kijkje bij de theorie (cursusdelen) en de uitgewerkte oplossingen
Probeer het gerust eens uit in de klas
beter enkele weken volhouden dan éénmalig gebruik mail gerust je bedenkingen naar
koendenaeghel@hotmail.com
(1) wat zijn je verwachtingen vooraf?
(2) pas je het systeem aan?
(3) hoe reageren de leerlingen?
(4) zie je een verband tussen portfolio en toets?
(5) kun je meer gerichte feedback geven?
Besluit
Het portfolio wiskunde
. legt de verantwoordelijkheid bij de leerling
(hoeveel oefeningen en op welk niveau),
. toont de studiehouding van de leerling aan
(zelfstandigheid, toepassen remediëring),
. dient als procesevaluatie
(interpretatie van resultaten op toets en proefwerk),
. maakt gefundeerde evaluatie van leerattitudes mogelijk.
