Analiza wpływu wybranych parametrów na stateczność ruchu taśmy w łuku wertykalnym przenośnika taśmowego

(1)

___________________________________________________________________________

Analiza wpływu wybranych parametrów na stateczność

ruchu taśmy w łuku wertykalnym przenośnika

taśmowego

Piotr Kulinowski

AGH Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie, al. A. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków, e-mail: piotr.kulinowski@agh.edu.pl

Streszczenie

W artykule przedstawiono analizę wpływu wybranych parametrów techniczno-ruchowych na stateczność taśmy w łuku wertykalnym przenośnika taśmowego. Najistotniejszą częścią arty-kułu jest opracowanie założeń i wyznaczenie zależności, umożliwiającej obliczenie wysokości podniesienia taśmy na łuku wklęsłym trasy przy określonych parametrach stanu pracy prze-nośnika taśmowego. W dalszej części omówiono wpływ wybranych parametrów konstrukcyj-no-ruchowych na wysokość podniesienia taśmy oraz przedstawiono implementację zapropo-nowanej metody obliczeniowej w programie QNK.

Słowa kluczowe: przenośniki taśmowe, projektowanie, obliczenia stateczności taśmy

Analysis of the impact of selected parameters on the stability

of the belt on the concave vertical curve of the belt conveyor

Abstract

The article deals with an analysis of the impact of selected parameters on the stability of the belt on the vertical concave curves of the conveyor route. The most important part of the article is to develop the principles and the relation allows the calculation of the lifting height of the belt on the vertical concave curves, depending on technical parameters and the opera-ting status of the conveyor. The following sections of article discuss the impact of selected parameters of construction and operation on the lifting height of the belt and shows an implementation of the proposed method of calculation in the QNK program.

Key words: belt conveyors, design, calculations of belt stability

Wst

ę

p

Podczas projektowania przenośnika taśmowego istotnym zagadnieniem jest właś ci-we zaprojektowanie profilu jego trasy, a w szczególności łuków wertykalnych. Łuki wertykalne są to krzywizny trasy przenośnika o określonym promieniu, występujące w płaszczyźnie pionowej. Krzywizny te są określone jako łuki wypukłe, występujące w sytuacji, gdy zmniejsza się wartość kąta nachylenia trasy, oraz jako łuki wklęsłe, pojawiające się w przypadku wzrostu kąta nachylenia trasy (rys. 1).

(2)

Rys. 1. Łuk wklęsły na trasie przenośnika taśmowego w podziemnej kopalni rudy miedzi Fig. 1. Concave vertical curve of the belt conveyor route in a copper underground mine Dobór wartości promienia łuku nie jest zagadnieniem trudnym obliczeniowo. W przypadku łuków wypukłych promień łuku jest zależny jedynie od parametrów konstrukcyjnych przenośnika: szerokości taśmy, kąta niecki i typu rdzenia taśmy. Podczas projektowania łuku wypukłego należy szczególną uwagę zwrócić na prawi-dłowy dobór rozstawu zestawów krążnikowych, uwzględniający zwiększenie ich obciążenia promieniową siłą wypadkową pochodzącą od taśmy, wpływającą na zmniejszenie trwałości krążników. Zupełnie odmiennie procedury obliczeniowe wy-korzystuje się podczas projektowania łuków wklęsłych, gdyż zachowanie się taśmy na tym łuku zależy zarówno od takich parametrów konstrukcyjnych, jak: promień

łuku, kat nachylenia trasy i masa jednostkowa taśmy, oraz od parametrów rucho-wych: siła w taśmie, jednostkowe obciążenie nosiwem i prędkość taśmy. Nieprawi-dłowe zaprojektowanie łuku wypukłego skutkuje zmniejszeniem trwałości taśmy i krążników, natomiast niewłaściwy dobór geometrii łuku wklęsłego może spowodo-wać poważne konsekwencje związane z uszkodzeniem taśmy i postojem awaryjnym ciągu technologicznego (rys. 2). Dlatego też zagadnieniu poprawnego doboru geo-metrii łuku wklęsłego i analizie zachowania się taśmy podczas pracy przenośnika poświęcono niniejszy artykuł.

(3)

Rys. 2. Taśma podniesiona ponad trasę przenośnika podczas jego rozruchu w kopalni węgla kamiennego

Fig. 2. The conveyor belt raised over the route of the conveyor during its start-up in a underground coal mine

1. Obliczenia statyczne ta

ś

my na łuku wkl

ę

słym

Według powszechnie stosowanych, standardowych procedur obliczeniowych mini-malny promień łuku wklęsłego wynosi [1]:

α

cos

⋅

=

g

q

S

R

[m] (1) gdzie: S – siła w taśmie [N]; α – kąt łuku [°]; g = 9,81 m/s2; q – masa 1 mb. taśmy z nosiwem [kg/m].

Jak można łatwo wywnioskować z powyższej zależności, im mniejsze obciążenie taśmy nosiwem i im większa siła w taśmie, tym wyższa wartość wymaganego pro-mienia łuku wklęsłego. Dlatego też promień łuku wklęsłego dobiera się dla taśmy nieobciążonej (górnej lub dolnej) przy maksymalnej wartości siły dynamicznej, wy-stępującej podczas rozruchu lub hamowania przenośnika taśmowego. Wartość tej siły określa się na podstawie uproszczonych obliczeń dynamicznych za pomocą

Taśma z uszkodzonym obrzeżem Łańcuch zabezpieczający

(4)

standardowych procedur obliczeniowych lub z wykorzystaniem dynamicznego mo-delu przenośnika taśmowego [4]. W zasadzie dobrany wg powyższych wytycznych promień łuku wklęsłego nie powinien generować problemów eksploatacyjnych, nie-mniej zdarzają się przypadki ograniczeń konstrukcyjnych, uniemożliwiających zabu-dowę przenośnika wg wymagań projektanta lub zmiany nastawy parametrów rozru-chowych, wynikającej z ograniczeń technologicznych. Czy w przypadku doboru promienia łuku wklęsłego o wartości mniejszej od wymaganej przenośnik będzie pracował prawidłowo? Na jaką wysokość podniesie się taśma podczas krótkotrwa-łego, nieustalonego stanu pracy przenośnika taśmowego? Odpowiedziom na te pytania poświęcono poniższe rozważania teoretyczne.

Rys. 3. Podstawowe parametry geometryczne łuku wklęsłego Fig. 3. Basic geometric parameters of the concave vertical arc

Wysokość podniesienia taśmy na łuku wklęsłym przenośnika można obliczyć na podstawie niżej przedstawionych zależności, które wyprowadzono na podstawie następujących założeń:

1. kształt taśmy podpartej na dwóch końcach można opisać za pomocą krzywej łańcuchowej,

2. kształt trasy przenośnika na łuku wklęsłym można opisać równaniem okręgu, stycznym do odcinków prostych trasy znajdujących się przed i za łukiem,

3. taśma może zostać podniesiona zarówno nad łukiem trasy, jak i nad odcinkami prostymi znajdującymi się w bezpośrednim sąsiedztwie łuku.

Długość taśmy swobodnie zwisającej, podpartej na końcach, można opisać na-stępującym równaniem [6, 4]:

R

L

Rsinα/2

α

δ

Rcosα/2

S

L=2R

⋅

sin

α

/2·cos

δ

(5)

(

)

δ

2 2 2 3 2

cos

24 )

(

cos

⋅

−

⋅

+

=

v

q

S

Lx

g

q

Lx

L

[m] (2) gdzie: S – siła w taśmie [N];

L – długość podniesionego odcinka taśmy [m]; δ – średnie nachylenie odcinka trasy na łuku [°];

Lx – składowa pozioma długości łuku [m]; g = 9,81 m/s2;

q – masa 1 mb. taśmy z nosiwem [kg/m];

v – prędkość taśmy [m/s].

Wykorzystując powyższą zależność oraz znajomość długości łuku trasy i odcin-ków prostych, nad którymi została podniesiona taśma (rys. 4 – x1, x2), można po-równać długość taśmy z długością trasy i na tej podstawie zdefiniować warunek podniesienia taśmy nad trasą przenośnika. Zależności opisujące długości odcinków

x1 i x2 zostały wyznaczone na podstawie założenia, że krzywa łańcuchowa, opisu-jąca ułożenie taśmy nad łukiem, powinna być styczna do prostych odcinków trasy, znajdujących się przed i za łukiem.

Rys. 4. Parametry geometryczne krzywej opisującej taśmę nad łukiem wklęsłym trasy przenośnika

Fig. 4. The geometric parameters describing the curved belt over the concave vertical arc of the conveyor route

R

α

δ

x1

La=2R⋅sinα/2·cosδ

x2

Lx

δ

1 δ

2 H

T

(6)

Podniesienie taśmy ponad trasę przenośnika spowoduje, że długość taśmy nad łukiem będzie mniejsza od długości trasy przenośnika, zatem powinna być spełnio-na spełnio-następująca nierówność:

(

)

cos(

1 )

2 cos(

2 cos

24 )

(

cos

2 2 2 3 2

δ

α

δ

x

R

v

q

S

Lx

g

q

Lx

−

+

⋅

<

⋅

−

⋅

+

(3) gdzie:

(

)

2 )

(

)

1 (

cos

1

2 2

La

tg

g

q

v

q

S

x

⋅

−

+

⋅

−

=

δ

; (4)

(

)

2 )

(

)

2 (

cos

2

2 2

La

tg

g

q

v

q

S

x

⋅

−

⋅

−

=

δ

; (5)

2

1 cos

2 sin

2 R

x

Lx

=

α

δ

−

+

; (6) S – siła w taśmie [N];

L – długość odcinka podniesionej taśmy [m];

δ1, δ, δ2 – średnie nachylenia odcinków trasy w rejonie łuku [°];

Lx – składowa pozioma długości taśmy na łuku [m]; g = 9,81 m/s2;

v – prędkość taśmy [m/s];

R – promień łuku trasy [m/s];

La – składowa pozioma długości łuku [m].

Spełnienie powyższego warunku świadczy o możliwym podniesieniu taśmy po-nad trasę przenośnika. Siła wzdłużna w taśmie, jaka może spowodować podniesie-nie taśmy, przy określonym jej obciążeniu nosiwem może zostać wyznaczona na podstawie następującej zależności:

(

)

(

)

[

]

2 3 min

2 /

sin

2

3 cos

2 /

sin

v

q

R

g

q

S

+

⋅

−

⋅

=

>

α

δ

α

, [N] (7) gdzie: S – siła w taśmie [N];

δ – średni kat nachylenia odcinka trasy na łuku [°];

α – kąt łuku, α = δ2-δ1 [°];

(7)

Fakt podniesienia taśmy jeszcze nie powoduje niewłaściwej pracy przenośnika. Istotne jest, na jaką wysokość zostanie podniesiona taśma, czy podczas tego stanu jest w jakiejś części załadowana nosiwem i czy taki stan stanowi zagrożenie dla poprawnej pracy przenośnika. Obliczona wysokość podniesienia taśmy na łuku

mo-że stanowić podstawę decyzji projektanta, nie tyle o korekcie parametrów geome-trycznych łuku, co zwykle nie jest możliwe w warunkach kopalń podziemnych, ile o korekcie parametrów pracy urządzeń rozruchowych i napinających. Nierzadko w sytuacji zagrożenia brakiem stateczności taśmy na łuku wklęsłym podejmowana jest decyzja o zabudowie bębnowej stacji przewojowej, przyczyniająca się do po-wstania dodatkowych kosztów zarówno inwestycyjnych, jak i eksploatacyjnych (zwiększone opory ruchu i zmniejszona trwałość taśmy i jej złączy).

Maksymalną wysokość podniesienia taśmy ponad konstrukcję przenośnika HT

można wyznaczyć wg następującego wzoru:

[

]

₍

₎

2 ) 2 ( 2 ) 1 ( 1 cos 8 ) 2 / cos( 1 ₂ ₂ 2

δ

α

x tg x tg v q S Lx g q R HT ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ − − ⋅ = [m] (8) gdzie: S – siła w taśmie [N];

δ1, δ, δ2 – średnie nachylenia odcinków trasy w rejonie łuku – δ = (δ2+δ1)/2 [°]; Lx – składowa pozioma długości taśmy na łuku [m];

q – masa 1 mb. taśmy z nosiwem [kg/m]; g = 9,81 m/s2;

R – promień łuku trasy [m];

La – składowa pozioma długości łuku [m]; α – kąt łuku, α = δ2-δ1 [°].

Wysokość ta jest odległością krzywej łańcuchowej, opisującej kształt taśmy, od okręgu, opisującego trasę przenośnika na łuku wklęsłym, wyznaczoną w środku łuku (rys. 4).

Powyższą zależność można wykorzystać zarówno w obliczeniach statycznych, jak i dynamicznych z wykorzystaniem modelu wielomasowego, jednak trzeba pamię -tać, że obliczenia dynamiczne z wykorzystaniem powyższego modelu obliczeniowe-go będą miały jedynie charakter przybliżony.

2. Wpływ wybranych parametrów konstrukcyjno-ruchowych

na stateczno

ść

ta

ś

my na łuku wkl

ę

słym

Na podstawie zależności (8) przedstawiono poniżej wpływ wybranych parametrów konstrukcyjno-ruchowych na wysokość podniesienia taśmy ponad trasę przenośnika na łuku wklęsłym. Przedstawione wykresy zostały wykonane z wykorzystaniem da-nych przykładowych i mają charakter poglądowy, dlatego też na osi rzędnych i od-ciętych układu współrzędnych celowo nie zamieszczono wartości parametrów.

(8)

Pierwszym, naturalnym krokiem konstruktora, zapewniającym stateczność taśmy na trasie przenośnika, jest zaprojektowanie łuku o promieniu równym, co najmniej wartości określonej wg zależności (1). Jeżeli poprawnie została wyznaczona mak-symalna wartość siły wzdłużnej w taśmie i w obliczeniach założono brak nosiwa na taśmie w łuku wklęsłym, to zachowanie się taśmy na takim łuku nie powinno spra-wiać większych problemów eksploatacyjnych. Jeżeli natomiast, z powodów wynika-jących z uwarunkowań geologiczno-górniczych, nie ma możliwości wytyczenia trasy o założonym promieniu (R < Rmin), należy liczyć się z podniesieniem taśmy.

Wyso-kość podniesienia taśmy jest funkcją liniową promienia łuku wklęsłego (rys. 5), przy założonych stałych wartościach pozostałych parametrów (8).

Rys. 5. Wysokość podniesienia taśmy w funkcji promienia łuku wklęsłego Fig. 5. Lifting height of the belt as a function of radius of the concave vertical arc

W przypadku gdy wskutek np. zastosowania silników większej mocy, zwię ksze-nia siły napinającej taśmę, wzrostu oporów ruchu lub niewłaściwych nastaw układu rozruchowego i hamulcowego rzeczywista wartość siły wzdłużnej w taśmie jest większa od wyznaczonej wartości Smin (7), należy spodziewać się podniesienia

ta-śmy ponad trasę przenośnika. Na rys. 6 przedstawiono zależność wysokości pod-niesienia taśmy od siły wzdłużnej, przy założonych stałych parametrach geome-trycznych łuku i stałej masie taśmy z nosiwem.

Taśma na zestawach krążnikowych

0

R

min

H

T

Taśma podniesiona ponad trasę

(9)

Rys. 6. Wysokość podniesienia taśmy w funkcji siły w taśmie Fig. 6. Lifting height of the belt as a function of belt tension

Jeżeli w przypadku dołożenia wszelkich starań, mających na celu zmniejszenie sił wzdłużnych w taśmie nadal występuje problem ze statecznością taśmy na łuku wklęsłym, należy podjąć niezbędne kroki organizacyjne, by taśma nie pozostawała pusta, zwłaszcza podczas rozruchu przenośnika. Jak przedstawia wykres zamiesz-czony na rys. 7, już nieznaczna ilość nosiwa na taśmie istotnie obniża wysokość

podniesienia taśmy nad trasą przenośnika.

Rys. 7. Wysokość podniesienia taśmy w funkcji obciążenia liniowego masą taśmy i nosiwa Fig. 7. Lifting height of a belt as a function of a linear mass of the load and of the belt

Taśma na zestawach krążnikowych

0

H

T

S

min

Taśma podniesiona ponad trasę

S

Taśma na zestawach krążnikowych

0

H

T

Taśma podniesiona ponad trasę

q

T – masa 1 mb. taśmy

(10)

3. Zastosowanie oblicze

ń

statycznych w procesie projektowania

przeno

ś

ników ta

ś

mowych

Program QNK jest programem wspomagającym projektowanie przenośników

ta-śmowych w Polsce już od 20 lat. Jego unikalną cechą charakterystyczną jest to, że jego procedury obliczeniowe są ciągle rozwijane i weryfikowane w oparciu o wyniki najnowszych badań i analiz teoretycznych prowadzonych przez naukowców Poli-techniki Wrocławskiej i Akademii Górniczo-Hutniczej [2]. Możliwości obliczeniowe programu już dawno przekroczyły wymagania podstawowych obliczeń projektowych, dlatego też program ten często jest wykorzystywany do prowadzenia różnego typu analiz teoretycznych. Ponieważ opracowywane nowe algorytmy obliczeniowe szyb-ko stają się własnością użytkowników programu [3, 5], podobnie dzieje się w przy-padku procedury obliczeniowej służącej do analizy stateczności taśmy na łuku wklę -słym (rys. 8). Poniżej przedstawiono przykład wykorzystania opracowanej metody obliczeniowej w analizie zachowania się taśmy na łukach wertykalnych przenośnika taśmowego o parametrach ruchowych typowych dla kopalni rud miedzi.

Na rys. 8 przedstawiono panel programu QNK, służący do edycji i wizualizacji profilu trasy przenośnika taśmowego, z uwzględnieniem łuków wertykalnych. W programie można także wprowadzić dane geodezyjne wyrobiska, koty spągu oraz wysokość stropu. Informacje te pozwalają na prawidłowe odwzorowanie rzeczywi-stego profilu trasy przenośnika oraz na analizę zagrożeń, wynikających z podnosze-nia się taśmy przenośnika.

Rys. 8. Panel programu QNK™ do edycji profilu trasy i analizy stateczności taśmy Fig. 8. Program panel to edit profile route and stability analysis of the belt – QNK ™

Przyjęty do obliczeń przykładowy przenośnik z kopalni rudy miedzi ma ok. 960 metrów długości, a średni kąt nachylenia trasy wynosi 1.4°. Na jego trasie zaplano-wano trzy łuki wklęsłe o promieniach mniejszych niż wymagane wg zależności (1) dla rozruchu bezpośredniego: 200, 200 i 300 m i trzy łuki wypukłe.

(11)

Rys. 9. Profil trasy przykładowego przenośnika taśmowego – QNK™ Fig. 9. Route profile an exemplary belt conveyor – QNK ™

W pierwszym etapie obliczeń przewidziano zastosowanie rozruchu bezpoś red-niego i wyznaczono siły występujące taśmie podczas pracy ustalonej, rozruchu i hamowania przenośnika załadowanego i próżnego. Wykres sił w taśmie przedsta-wiono na rys. 10.

a)

b)

Rys. 10. Wykres sił w taśmie podczas pracy ustalonej, rozruchu i hamowania przenośnika w pełni załadowanego (a) i próżnego (b) – QNK™

Fig. 10. Chart of forces in the belt during stationary work, starting and stopping the conveyor fully loaded (a) and empty (b) – QNK ™

(12)

Kolejnym etapem obliczeń stateczności taśmy na łukach wklęsłych była analiza położenia taśmy podczas różnych stanów pracy przenośnika nieobciążonego urob-kiem. Podczas analizy wzięto pod uwagę położenie trasy przenośnika względem stropu wyrobiska oraz odległość górnej trasy przenośnika od dolnej. Wyniki obliczeń

przedstawiono na rys. 11 i 12 w formie wizualizacji położenia taśmy względem trasy przenośnika na łukach wklęsłych (odcinki 2 i 10) podczas pracy ustalonej, rozruchu i hamowania przenośnika. Kolor czerwony oznacza podniesienie taśmy nad trasą

przenośnika zaznaczaną kolorem niebieskim, natomiast kolor zielony wskazuje na taśmę prawidłowo prowadzoną po zestawach krążnikowych.

Rys. 11. Profil łuku wklęsłego trasy przenośnika na odcinku nr 2 i wizualizacja położenia

ta-śmy podczas pracy ustalonej, rozruchu i hamowania przenośnika – QNK™ Fig. 11. Profile of a vertical concave curve of the conveyor on section 2 and visualization of

the position of the belt during stationary work, staring and stopping the conveyor – QNK™

Praca ustalona – podniesienie taśmy wynosi 0,36 m dla taśmy górnej i 0,3 dla taśmy dolnej

Rozruch – podniesienie taśmy wynosi 0,7 m dla taśmy górnej i 0,54 dla taśmy dolnej

Hamowanie – taśma górna na zestawach, minimalne podniesienie taśmy dolnej

Zagrożenie uderzeniem taśmy o strop

(13)

Rys. 12. Profil łuku wklęsłego trasy przenośnika na odcinku nr 10 i wizualizacja położenia taśmy podczas pracy ustalonej, rozruchu i hamowania przenośnika – QNK™ Fig. 12. Profile of a vertical concave curve of the conveyor on section 10 and visualization of

the position of the belt during stationary work, staring and stopping the conveyor – QNK ™

Wyniki analizy stateczności taśmy wykazały, że występuje zagrożenie uderzenia taśmy o strop podczas rozruchu przenośnika. Zdecydowano zatem o zastosowaniu urządzenia łagodnego rozruchu obniżającego współczynnik nadwyżki dynamicznej do poziomu 1.3. Wykres sił w taśmie, przedstawiający nowy stan obciążenia taśmy, po zastosowaniu układu łagodnego rozruchu, przedstawiono na rys. 13.

Rys. 13. Wykres sił w taśmie podczas pracy ustalonej, rozruchu i hamowania przenośnika próżnego po zastosowaniu urządzenia łagodnego rozruchu – QNK™

Fig. 13. Chart of forces in the belt during stationary work, starting and stopping the empty conveyor after applying soft starters – QNK ™

Praca ustalona_{– podniesienie taśmy wynosi 0,28 m dla taśmy górnej, taśma dolna na zestawach}

Rozruch_{– podniesienie taśmy wynosi 1,65 m dla taśmy górnej, taśma dolna na zestawach}

Hamowanie – taśma górna i dolna na zestawach krążnikowych

(14)

Wyniki analizy stateczności taśmy na łukach znajdujących się na odcinkach trasy nr 2 i 10, po wprowadzeniu układu łagodnego rozruchu, wykazały, że taśma może się podnieść na wysokość nie większą niż 0,5 m, co prawdopodobnie nie powinno stanowić zagrożenia dla bezpiecznej eksploatacji przenośnika.

a) łuk na odcinku trasy nr 2

b) łuk na odcinku trasy nr 10

Rys. 14. Wizualizacja położenia taśmy na łukach wklęsłych podczas rozruchu przenośnika próżnego – QNK™

Fig. 14. Visualization of the belt position on the vertical concave curves during the start of the empty conveyor – QNK ™

Podsumowanie

W praktyce eksploatacyjnej przenośników taśmowych w kopalniach podziemnych nierzadko zdarzają się sytuacje, gdy zachodzi konieczność zabudowy trasy

przeno-śnika w wyrobisku uniemożliwiającym prawidłowe ukształtowanie łuku wklęsłego. Dlatego też, wychodząc naprzeciw oczekiwaniom projektantów, niniejszy artykuł poświęcono problematyce analizy projektowej stateczności taśmy na łukach wklę -słych. Na podstawie literatury opracowano metodę obliczania wysokości podnosze-nia taśmy na łukach wklęsłych oraz przedstawiono możliwości jej ograniczania po-przez odpowiednie profilowanie wyrobiska, redukcję sił wzdłużnych w taśmie oraz uśrednienie strugi urobku na taśmie. Opracowaną metodę obliczeniową udostę pnio-no projektantom w niniejszej publikacji oraz dzięki jej implementacji w programie QNK™, służącym do wspomagania procesu projektowania przenośników taś mo-wych. W ostatnim rozdziale artykułu zamieszczono przykład obliczeniowy, zrealizo-wany z wykorzystaniem wspomnianego oprogramowania, w którym przedstawiono istotną poprawę warunków pracy na łukach wklęsłych dzięki zastosowaniu urzą dze-nia łagodnego rozruchu.

(15)

Artykuł opracowano w ramach projektu badawczego: N N 504 706240, nr umowy: 7062/B/T02/2011/40, pod tytułem: „Aspekty tribologiczne w doskonaleniu konstrukcji przenośników taśmowych”.

Bibliografia

[1] Breidenbach H., 1994, Technik, Projektierung und Berechnung. BTR Dunlop Belting Group.

[2] Kawalec W., Kulinowski P., 2007, Obliczenia przenośników taśmowych metodą podsta-wową oraz oporów jednostkowych w zintegrowanym środowisku programowym, Transport Przemysłowy, nr 1(27), s. 6-11.

[3] Kulinowski P., 2010, Wpływ rozstawu zestawów krążnikowych na drogę napinania taśmy, Transport Przemysłowy i Maszyny Robocze, nr 1(7), s. 17-21.

[4] Kulinowski P., 2012, Metodyka zintegrowanego projektowania górniczych przenośników taśmowych, Monografia habilitacyjna, Wydawnictwa AGH.

[5] Kulinowski P., 2013,Teoretyczna analiza pracy bębnowego układu napędowego z wyko-rzystaniem programu QNK, Transport Przemysłowy i Maszyny Robocze, nr 1(19), s. 6-10. [6] Stachurski J., 1972, Podnośniki i kolejki linowe, Wydawnictwo PWN, Warszawa.

(16)