(oraz *.pdf)

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI …..

prowadząc(a/y)

...………...

...

…...

…...

zimowy / letni

20

20

...………...

SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ nr ...

…...…

pomiary wykonano dnia

...…………...

……...….

………..

OCENA ZA TEORIĘ data podejście _zasadnicze (na następnych zajęciach)

1-sza poprawa 2-ga poprawa

OCENA KOŃCOWA data Uwagi do sprawozdania: 1. Karta tytułowa: 2. Istota ćwiczenia: a) cele b) wielkości mierzone c) metody pomiaru d) metody opracowania 3. Pomiary: a) wstępne b) zasadnicze c) szacow. niepewności d) parametry stanowiska 4. Opracowanie: a) bilans jednostek b) wyznaczane wartości c) ich niepewności d) wykonanie wykresów 5. Podsumowanie: Zestawienie/ zaokrąglenia Analiza/ Synteza/

ZESTAWIENIE ISTOTNYCH ELEMENTÓW SPRAWOZDANIA(ściągawka rozmiaru A4, rozwinięcie dalej) 1. KARTA TYTUŁOWA:

a) nazwa uczelni, rodzaj zajęć, b) osoba prowadzący zajęcia,

c) grupa, podgrupa, zespół osoba wykonująca ćwiczenie, d) numer ćwiczenia zgodny z numerem w skrypcie,

e) tytuł ćwiczenia zgodny z tytułem w skrypcie, f) miejsce na wpisywanie ocen,

g) miejsce na uwagi osoby prowadzącej zajęcia.

2. OPIS TEORETYCZNY (ISTOTA ĆWICZENIA) na 1-2 strony A4 a) podanie celu lub celów ćwiczenia,

b) wielkości mierzone i metod ich pomiaru, c) wielkości wyznaczane i stosowanych metod,

d) podanie innych informacji, które osoby wykonujące ćwiczenie uznały za niezbędne do zamieszczenia.

3. KARTA POMIARÓW

a) wartości teoretyczne wielkości wyznaczanych, b) parametry stanowiska (wartości i niepewności), c) pomiary wstępne (kalibrujące), zasadnicze,

d) uwagi do wykonania pomiarów,

e) niepewności użytych narzędzi pomiarowych, f) data i podpis osoby prowadzącej.

, 4. OPRACOWANIE ĆWICZENIA:

a) opis wykonywanych czynności; wzór z opisem symboli; rachunek jednostek zgodny z jednostkami pomiarów i danych; przy wielokrotnych obliczeniach: przykładowe wyznaczenie wartości, wszystkie wartości w tabeli;

b) wyznaczenie wartości średniej _¯x oraz jej niepewności: standardowej u(_¯x) , względnej u_r(¯x) , rozszerzonej U(_¯x) , niepewności złożone zapisać w formie pozwalającej na ustalenie udziału poszczególnych składowych;

c) sprawdzenie poprawności relacji będącej celem ćwiczenia (np. czy X=Y+Z lub X/Y=const).

d) wykonanie wykresu: podanie tytułu (nie tylko symboli), opisanie osi (symbolu i jednostki), naniesienie punktów pomiarowych z niepewnościami (lub informacji w opisie, że w skali rysunku niepewności nie widać), przybliżenie naniesionych punktów (krzywą – odręcznie, prostą - metodą regresji liniowej z podaniem równania i współczynnika korelacji), wyznaczenie na wykresie poszukiwanych wielkości.

5. PODSUMOWANIE (ramowy przykład, gdy celem jest wyznaczenie parametru)

5.1 Zestawienie zaokrąglonych wartości: (zgodnie z celem ćwiczenia, można zestawiać w tabeli)

a) średnia, niepewności standardowa i rozszerzona wraz z jednostkami, ta sama forma i dokładność zapisu; (np. _{¯x=21,0⋅10}−3m,u(¯x)=1,2⋅10−3m,U(¯x)=2,4⋅10−3m lub _{¯x=21,0 mm,u}(_¯x)=1,2 mm,U(_¯x)=2,4 mm b) niepewność względna (np. u_r(¯x)=5,7⋅10−2), 2 cyfry znaczące (jak i w niepewności standardowej);

c) wartość teoretyczna (jeżeli jest znana), zgodnie z regułami prezentacji wyniku.

5.2 Analiza rezultatów:

a) Wpływ wielkości mierzonych bezpośrednio lub parametrów stanowiska na wartość niepewności wyniku końcowego

(nawiązanie do Opracowania – wyznaczonych niepewności złożonych);

b) Wpływ rodzaju popełnianych błędów (Grubych, Przypadkowych, Systematycznych) na wartość niepewności względnej; c) Relacja wartości teoretycznej z przedziałem ⟨¯x ± U(_¯x)⟩ pod kątem rodzaju popełnianych błędów (G, P, S);

d) Wpływ rodzaju popełnianych błędów (G, P, S) na wyniki przedstawione na wykresach;

e) Wskazanie spełnienia badanej relacji np. przez przebieg wykresu f

(

)

5.3 Synteza (wnioski):

a) uwagi na temat możliwości dokładniejszego wykonania i opracowania ćwiczenia w przyszłości w nawiązaniu do 5.2.a

(mierzona wielkość, ilość powtórzeń, użyte narzędzie, ...),

b) próba podania przyczyn popełnionych błędów (G,S,P) lub możliwości ich zmniejszenia, c) wykazanie czy cel ćwiczenia (został / nie został) osiągnięty.

A) Błędy Przypadkowe, Systematyczne i Grube na wykresach

Błąd przypadkowy:

– to naturalna tendencja do przyjmowania przez wielkości mierzone wyników z pewnego zakresu, a nie jednej wartości; - jeżeli wszystkie wyniki mają tą samą wartość, to znaczy, że posługujemy się zbyt mało precyzyjnym narzędziem; - „zielone” trafienia mają mniejszy błąd przypadkowy niż „niebieskie”,

są bardziej skupione – ich niepewność standardowa będzie mniejsza. Błąd systematyczny:

– choć „zielone”trafienia są bardziej skupione niż „niebieskie”, to jednak celem było trafienie w środek tarczy,

przedział (wartość średnia +/- niepewność rozszerzona) nie będzie zawierał w sobie wartości teoretycznej (środka tarczy) lub niepewność rozszerzona będzie większa od różnicy między zmierzonymi wartościami skrajnymi (od rozrzutu)

Błąd gruby:

– pojedynczy wynik różniący się znacznie od serii pomiarów „niebieskiej”, na etapie wykonywania pomiarów ten pomiar należy powtórzyć,

B) Niepewność złożona (względna lub bezwzględna)

W przypadku niepewności złożonej jej wartość zależy od:

 niepewności standardowej każdej ze zmiennych np. x (zależnej od n - ilości pomiarów w serii)

, gdzie

 niepewności maksymalnej pojedynczego pomiaru każdej ze zmiennych np. x (zamienionej na niepewność standardową)

a wtedy niepewność złożona i niepewność względna Jeżeli niepewność wielkości wyznaczanej F jest funkcją zmiennych np. x oraz y to

i niepewność względna ta forma zapisu nie daje

jednak wglądu w udział poszczególnych wielkości w niepewność złożoną.

Analizują wyrażenia po podstawieniu wartości można zobaczyć która niepewność ma największy wpływ na niepewność złożoną. Na przykładowym diagramie to wielkość x (wkład od ilości powtórzeń w serii oraz użytego narzędzia)

przy czym dominuje wkład od ilości powtórzeń w serii.

Stąd spostrzeżenie jak prowadzić kolejne pomiary by były bardziej dokładne – zwiększyć ilość pomiarów w serii.

C) Przykładowy schematy wykonania PODSUMOWANIA (wyznaczono parametr)

s(x)

u(x)

/pierwiastek(3)

s(y)

u(y)

/pierwiastek(3)

4. OPRACOWANIE (w którym uzyskano z użyciem kalkulatora następujące wartości i zależności) X-średnie 24,8953215 N X-min 21,3549615 N

u(X-średnie) 3,5321542 N X-max 27,3354165 N X-teoretyczne 25 N

oraz wykonano wykres V(1/t), gdzie V - …, t - ...

naniesiono niepewności pomiarowe, aproksymowano go metodą najmniejszych kwadratów Gaussa 5. PODSUMOWANIE

5.1 ZESTAWIENIE (wartości zaokrąglone metodą A – pozostawienie 2 cyfr znaczących w u(X-średnie) i ur (X-średnie) )

X-teoretyczne 25,0 N

X-średnie 24,8 N X-min 21,3 N

u(X-średnie) 3,5 N X-max 27,3 N

U(X-średnie) 7,0 N DX = X-max - X-min 6,0 N ur(X-średnie) 0,14

5.2 ANALIZA

a) u(X-średnie) pochodzi jedynie z serii bezpośredniego pomiaru siły, niestety nie uwzględniono niepewności narzędzia pomiarowego więc nie można wskazać wielkości która wniosła największy wkład do niepewności.

b) ur(X-średnie) większe od 0,1 co przy wykonaniu 30 pomiarów wskazuje na popełnienie błędów przypadkowych lub grubych,

c) wartość teoretyczna należy do przedziału X-średnie +/- U(X-średnie), co wskazuje na małe błędy systematyczne d) różnica wartości skrajnych wyników DX jest mniejsza od niepewności rozszerzonej, co wskazuje na mały udział błędów grubych

e) analiza wykresu - wykres V(1/t) jest przybliżony linią prostą (R2 _{= 0.98), nie widać błędów grubych, błąd systematyczny} niewielki (wsp. b nie równa się 0)

5.3 SYNTEZA

a) Przy wyznaczaniu wielkości X popełniono błędy systematyczne oraz duże błędy przypadkowe. Błędów grubych nie stwierdzono, w tym na wykresie, gdzie mogły się przenieść z pomiaru siły.

Uwzględnienie niepewności użytego narzędzia mogłoby zwiększyć wartość niepewności standardowej. Przy dużej dokładności narzędzia i dużym rozrzucie pomiarów może to być niewidoczne.

b) Podniesienie dokładności pomiaru można osiągnąć poprzez zmniejszenie niepewności pomiaru siły (5.2.a), co można uzyskać na dwa sposoby: zwiększyć ilość pomiarów lub wybrać dokładniejsze narzędzie,

ale trzeba w niepewności złożonej uwzględnić obie niepewności (standardową i pojedynczego pomiaru).

c) Cel ćwiczenia – wyznaczenie parametru X – został osiągnięty gdyż podano rodzaje występujących błędów i ich przyczyny.

D) Przykładowy schematy wykonania PODSUMOWANIA (wyznaczono charakterystykę)

4. OPRACOWANIE (w którym uzyskano następujące zależności i wartości) wykonano wykres J(r2_{), gdzie J - …, r - ...}

naniesiono niepewności pomiarowe, aproksymowano go metodą najmniejszych kwadratów Gaussa, oraz wykonano tabelę wartości a(t)

5. PODSUMOWANIE 5.1 ZESTAWIENIE

wyniki pomiarów zostały zebrane:

 na wykresie Rys. 1 zależność momentu bezwładności od kwadratu promienia tarczy J(r2₎

 w tabeli Tab. 1 zależności współczynnika polaryzacji od temperatury a(t)

Zestawienie wartości można pokazać w formie tabeli z zachowaniem formy zapisu wartości i jednostek miar, w tym dla wygodnego odczytywania wyniki pomiarów i obliczeń należy podawać w jednostkach,

dla których wartość liczbowa zawarta jest w przedziale od 0,001 do 1000, dodając do symbolu odpowiedniej jednostki właściwy przedrostek.

5.2 ANALIZA

a) analiza wykresu: wykres J(r2_{) jest przybliżony linią prostą o współczynniku R}2 _{= 0.98 co oznacza bardzo dobrą zbieżność} aproksymacji;

na wykresie nie widać błędów grubych (znacząco odbiegających od prostej aproksymującej), błąd systematyczny jest niewielki gdyż wsp. b nie równa się wartości J0, tylko jest od niej mniejszy, ale zawiera się w niepewności pomiaru

błędy przypadkowe pomiarów są niewielkie, gdyż wszystkie prostokąty oznaczające niepewności pomiarowe są przecięte prosta aproksymującą .

b) analiza tabeli: wartości współczynnika polaryzacji a są mocno zbliżone do siebie, dopiero 4 cyfra znacząca różni się, oznacza to, że względne różnice między pomiarami nie są gorsze niż 0,1%.

5.3 SYNTEZA

a) Przy wyznaczaniu ... popełniono małe błędy systematyczne oraz akceptowalne błędy przypadkowe. Wynikały one z niepewności narzędzi pomiarowych: ...

Nie popełniono błędów grubych.

b) Podniesienie dokładności pomiaru można osiągnąć poprzez zmniejszenie niepewności pomiaru ....

E) Przykładowy schematy wykonania PODSUMOWANIA (prowadzenie wnioskowania 5.2 → 5.3)

5. PODSUMOWANIE

5.1 ZESTAWIENIE (wartości po zaokrągleniu metodą A)

X-średnie 24,8 N X-min 21,3 N

u(X-średnie) 3,5 N X-max 27,3 N

U(X-średnie) 7,0 N DX = X-max - X-min 6,0 N

ur(X-średnie) 0,14 X-teoretyczne 25,0 N

5.2 ANALIZA

a) uc(X-średnie) - jak widać w Opracowaniu (pkt. …) największy wkład do niepewności dała niepewność ... b) ur(X-średnie) większe od 0,1 co przy wykonaniu 30 pomiarów wskazuje na popełnienie błędów

przypadkowych lub grubych

c) różnica wartości skrajnych wyników DX jest mniejsza od niepewności rozszerzonej, co wskazuje na brak błędów grubych

d) wartość teoretyczna należy do przedziału X-średnie +/- U(X-średnie),

a nawet należy do przedziału X-średnie +/- u(X-średnie), co wskazuje na małe błędy systematyczne lub ich brak e) analiza wykresu (czy widać błędy G, P, S)

5.3 SYNTEZA

a) Jakie błędy popełniono i skąd mogły wynikać?

Zestawiając spostrzeżenia z 5.2.b oraz 5.2.c można otrzymać jeden z wniosków: A) albo B) albo C).

5.2.b) ur(X-średnie) < 0,10 / 0,12 5.2.b) ur(X-średnie) > 0,10 / 0,12 5.2.c) DX < U(X-średnie) A) są małe przypadkowe,

raczej brak grubych B) są duże przypadkowe, raczej brak grubych 5.2.c) DX > U(X-średnie) trudno o jednoznaczny wniosek,

wymagana analiza konkretnego przypadku

C) są przypadkowe lub są grube

Do uzyskanego wniosku: A) albo B) albo C) dodajemy analizę błędów Systematycznych z 5.2.d.

X-teoretyczne należy do [X-średnie +/- U(X-średnie)] X-teoretyczne nie należy do [X-średnie +/- U(X-średnie)] A) ponadto mogą być małe systematycznych

B) albo C) ponadto mogą być i systematyczne

A) ponadto są systematyczne

B) albo C) ponadto mogą być i systematyczne Następnie próbujemy określić przyczynę zauważonych błędów.

b) Co zrobić by kolejna seria pomiarów była bardziej dokładna (zmienić: narzędzie - które, ilość pomiarów, metodę, ...)? c) Cel ćwiczenia został osiągnięty gdyż podano rodzaje błędów i przyczyny ich występowania.

F) Przykładowa charakterystyka z uwagami

Charakterystyka wagi sprężynowej m = 0,680 x - 0,005

Wykresy należy wykonać zgodnie z opisem w skrypcie, uwzględniając w szczególności:

 wykonanie wykresów odręcznie na arkuszach A4 papieru milimetrowego, (*)

 niewykonywanie wykresów „giełdowych”- łączenia punktów pomiarowych odcinkami,

 niewykonywanie wykresów „wężykowych”- prowadzenia krzywych interpolujących,

 podanie tytuły wykresów z podaniem znaczenia ewentualnie użytych symboli,

 opis osi (wartości, symbole, jednostki),

 dobranie zakresów zmiennych tak, by przedstawiane funkcje obejmowały większość

powierzchni wykresu (skale dobrać tak by było widać istotne zależności),

 naniesienie niepewności wartości przedstawianych na wykresach

(lepiej krzyżyk niż prostokąt),

 przybliżenie przebiegu funkcji krzywą znaną z teorii analizowanego zjawiska:

o odręcznie dla funkcji innych niż prosta, (*)

o metodą regresji liniowej dla prostych y=ax+b (naniesienie na wykres),

m [kg]

oś zbyt rzadko opisana Ale _u(m)=0

 wykreślenie tylu funkcji na jednym arkuszu by wykres był przejrzysty,

 wyznaczając graficznie wartości parametrów należy na wykresie pozostawić odpowiednie

linie pomocnicze (styczne, sieczne, …, zaznaczając istotne punkty przecięć) .

Dla współczynnika korelacji punktów pomiarowych względem wyznaczonej prostej zawsze zachodzi relacja 0 < R2 _{< 1:}

- gdy mamy bardzo silną korelację,

- gdy mamy silną korelację,

- gdy mamy średnią korelację,

- dla mniejszych mamy korelację wartości słabą lub jej brak.