Rozprawa doktorska koncentruje się na zagadnieniu zastosowania metody siatkowej Boltzmanna do modelowania ruchu ciekłego metalu. Tematyka ta przedstawiona jest w szerokim ujęciu i obejmuje próbę opracowania modelu numerycznego uwzględniającego szereg zjawisk i procesów towarzyszących przemieszczaniu się stopu odlewniczego w formie.
W pierwszej części pracy (rozdziały 1 oraz 2) przedstawiono fizyko-matematyczne podstawy ruchu ciekłego metalu, w tym przede wszystkim problematykę wymiany masy, pędu i energii. Zaprezentowano ogólne kryteria klasyfikacji przepływów, w oparciu o które szczegółowo scharakteryzowano proces zalewania formy odlewniczej. Wskazano, że na charakter i kinetykę ruchu ciekłego metalu istotny wpływ będą miały gazy, w tym przede wszystkim powietrze, wypełniające kanały układu wlewowego i wnękę formy. W następnej kolejności omówiono typowe metody numeryczne stosowane w modelowaniu procesów odlewniczych. Jako alternatywę dla tych rozwiązań, zaprezentowano metodę siatkową Boltzmanna (LBM). Została ona omówiona na przykładzie jednofazowego przepływu nieściśliwego, lepkiego płynu w układzie dwuwymiarowym. Pokazano również, że metoda siatkowa Boltzmanna posiada postać umożliwiającą modelowanie procesu wymiany ciepła (TLBM). W oparciu o wnioski z tej części pracy przedstawiono cel i tezę rozprawy doktorskiej (rozdział 3).
Kolejne rozdziały (rozdziały 4-6) objęły zagadnienie opracowania modelu ruchu ciekłego metalu bazującego na LBM. W tym celu zaadaptowano dostępne w literaturze rozwiązanie pozwalające na symulację tzw. przepływów z powierzchnią swobodną. Do modelu tego zaproponowano pewne usprawnienia, w tym nowy algorytm usuwania artefaktów (rozumianych jako błędnie oznaczone komórki siatki obliczeniowej) oraz alternatywną metodę wyznaczania kierunku normalnego do tzw. linii interfejsu. Dzięki temu możliwe było poprawienie odwzorowania powierzchni swobodnej przy jednoczesnym zachowaniu właściwego bilansu masy w układzie.
W następnej kolejności obszernie omówiono problematykę uwzględnienia w modelu wzajemnych oddziaływań pomiędzy ciekłym metalem, a gazami wypełniającymi formę. Przedstawiono dwie metody pozwalające na uproszczone, a co za tym idzie bardziej wydajne modelowanie przepływów dwufazowych. Pierwsza z nich to znane z literatury podejście polegające na przyjęciu założenia, że gazy zajmują pewne niewielkie, zamknięte obszary - pęcherze, w obrębie których panuje jednakowe ciśnienie. Oddziaływania na linii stop odlewniczy-gaz sprowadza się w tym wypadku do bilansu sił pomiędzy tym ciśnieniem, a naporem cieczy. W drugim, autorskim rozwiązaniu, ruch fazy gazowej traktowany jest jak przepływ jednofazowy. Odziaływanie pomiędzy obiema fazami uwzględniane jest poprzez zastosowanie odpowiednich warunków brzegowych na rozdzielającej je granicy. Ideę tej metody wyjaśnić można posługując się obrazowym przykładem ruchu tłoka w cylindrze. Tłokiem jest powierzchnia swobodna ciekłego metalu, która przemieszczając się przepycha i spręża gazy wypełniające formę. Wynikiem tego działania może być wzrost cieśnienia w fazie gazowej, który z kolei wpływać będzie na ruch cieczy poprzez nacisk wywierany na powierzchnię swobodną (powierzchnię tłoka). Istotną, zaobserwowaną wadą tego podejścia była niska stabilność numeryczna spowodowana dużymi różnicami w wartości lepkości kinematycznej obu faz. Problem ten rozwiązano poprzez zastosowanie tzw. metody Fractional Step (FS). Dodatkowo, implementacja zmodyfikowanego algorytmu
FS pozwoliła również na uwzględnienie w modelu lokalnych zmian lepkości ciekłego metalu związanych ze spadkiem temperatury.
W ostatnim rozdziale tej części rozprawy doktorskiej autor porusza tematykę wykorzystania metody TLBM do modelowania procesu wymiany ciepła w układzie odlew-forma. W tym miejscu szczególną uwagę poświecono zagadnieniu uzupełniania bilansu energii o ciepło wydzielające się podczas przemiany fazowej (procesu krzepnięcia). Zaproponowano podejście polegające na zastąpieniu powszechnie stosowanych w metodzie TLBM członów źródłowych, odpowiednim równaniem korekcyjnym. Jego zadaniem jest korekcja pola temperatury do wartości uwzględniającej dodatkową porcję ciepła, pojawiającą się w trakcie przejścia ze stanu ciekłego w stan stały. Równocześnie przedstawiono metodę pozwalającą na zachowanie poprawnego bilansu energii w układzie oraz właściwego kierunku przebiegu procesów cieplnych (stygnięcia i krzepnięcia). Polega ona na zastosowaniu odpowiednich matematycznych zależności umożliwiających wyznaczenie optymalnej ilości ciepła wydzielającej się w danym kroku czasowym.
Rozdział 7 objął szereg testów, których celem była walidacja opracowanego modelu. Uzyskane podczas obliczeń numerycznych dane zestawiono z dostępnymi w literaturze rozwiązaniami teoretycznymi oraz wynikami przeprowadzonych przez autora badań doświadczalnych. Analizy te pozwoliły na sprawdzenie wszystkich najistotniejszych aspektów zaprezentowanego modelu ruchu ciekłego metalu. Walidacja składała się z trzech głównych etapów. Pierwszy z nich obejmował sprawdzenie poprawności odwzorowania kształtu i położenia powierzchni swobodnej. W ramach drugiego skupiono się na zagadnieniu przepływów dwufazowych i modelowaniu oddziaływań ciecz-gaz. Etap trzeci obejmował analizę zaproponowanej metody pozwalającej na uwzględnieniu w modelu TLBM ciepła wydzielającego się podczas krzepnięcia metali i stopów odlewniczych. Uzyskane wyniki tych badań potwierdziły słuszność przyjętych założeń i uproszczeń. Opracowany model numeryczny właściwie odwzorowuje procesy towarzyszące zalewaniu formy odlewniczej, jednocześnie zachowując dużą wydajność i charakterystyczną dla LBM
prostotę.
Pracę podsumowano wnioskami (rozdział 8), które wyraźnie wskazują, że osiągnięto założony cel rozprawy doktorskiej i jednoznacznie udowodniono postawioną tezę. Wynika z nich również, że metoda siatkowa Boltzmanna może stanowić interesującą alternatywę dla standardowych metod numerycznych stosowanych w modelowaniu procesów odlewniczych. Uzupełnieniem niniejszego opracowania jest dodatek A, w którym po krotce opisano stworzony w ramach pracy program komputerowy umożliwiający symulowanie ruchu ciekłego metalu w formie odlewniczej.
The Doctoral Dissertation concentrates on the application of the lattice Boltzmann method for modelling the liquid metal motion. The problem is presented in a broad aspect and encompasses endeavours of the numerical model development, which takes into account several effects and processes accompanying the casting alloy movement in the mould.
Physical and mathematical bases of the liquid metal motion, including problems of mass, momentum and energy transfer are presented in the first part of the dissertation (Chapter 1 and 2). General criteria of the classification of flows were shown and on their bases the process of the casting mould pouring was characterised in detail. It was indicated that gases, mainly air, filling gating system channels and the mould cavity, had an essential influence on the character and kinetics of the liquid metal motion. Then the typical numerical methods applied in modelling of casting processes were discussed. The lattice Boltzmann method (LBM) was presented as an alternative for these solutions. This method was elaborated on the example of the single-phase flow of incompressible, viscous fluid in two-dimensional system. It is also shown that the lattice Boltzmann method has a form allowing to model the heat exchange process (TLBM). Based on conclusions from this part of the work, the aim and thesis of the Dissertation were presented (Chapter 3).
The successive chapters (4-6) concerned the development of the model of the liquid metal motion based on the LBM. To this aim the available - in the scientific literature - solution, allowing to simulate the so- called free surface flows, was adapted. Certain improvements of this model were proposed, including the new algorithm of the artefacts (incorrectly marked mesh cells) removal as well as the alternative determination method of the normal direction to the interface line. Due to that, it was possible to improve the free surface reconstruction at a simultaneous retaining the proper mass balance in the system.
Next, problems of taking into account - in the model - mutual interactions between liquid metal and gases filling the mould, were broadly discussed. Two methods enabling the simplified and - in consequence - more efficient modelling of two-phase flows, were presented. The first one, is the known approach based on the assumption that gases take up certain small spaces - bubbles, within which there is an uniform pressure. Interactions on the casting alloy-gas boundary are, in this case, reduced to the balance of forces between this pressure and the liquid pressing. In the second, author's own solution, the gas phase motion is treated as the single-phase flow. The interaction of both phases is taken into account by an application of proper boundary conditions on dividing them interface. The idea of this method can be explained by a pictorial example of a piston moving in a cylinder. The free surface of liquid metal acts as a piston which - when moving - is pressing and compressing the gases filling the mould. The result of this operation can be the increased pressure in the gas phase, which - in turn - will influence the liquid motion by pressing its free surface (piston surface). An essential observed drawback of this approach was very low numerical stability caused by large differences in kinematic viscosity of both phases. This problem was solved by the application of the Fractional Step (FS) method. In addition, an implementation of the modified FS algorithm allowed also to include in the model the liquid metal local viscosity changes related to the temperature decrease.
In the last chapter of this part of the Dissertation the author considers the problem of applying the TLBM method to modelling the heat exchange process in the system: casting-mould. The special attention was directed to supplementing the energy balance with the heat emission
during the phase transformation (solidification process). The approach based on substituting source term, generally applied in the TLBM method, by the proper corrective equation, was proposed. Its task is the temperature field correction to the value which takes into account the latent heat occurring during the transformation from the liquid into solid state. Simultaneously the method allowing to retain the correct energy balance in the system as well as the proper direction of thermal processes (cooling and solidification), was presented. In order to do that, the adequate mathematical equations enabling determination of the optimal heat amount, emitted in the given time step, were applied.
Chapter 7 contains several tests and analyses, aimed at the validation of the developed model. The obtained results of numerical calculations were compiled with, available in the scientific literature, theoretical solutions and results of the experimental investigations performed by the author. The purpose of these analyses was the verification of the most essential aspects of the presented model of the liquid metal motion. The validation was composed of three main stages. The first encompassed the verification of the rightness of the position and shape of the free surface representation. Within the second stage the author focused on problems of two-phase flows and modelling of liquid-gas interactions. The third stage included the analysis of the proposed method allowing to consider the heat evolving during the metals and casting alloys solidification in the TLBM model. The obtained results confirmed the rightness of assumptions and simplifications. The developed numerical model properly represents processes accompanying the mould filling retaining simultaneously high performance and simplicity characteristic for the LBM algorithms.
The Dissertation is summed up with conclusions (Chapter 8), which clearly indicate that the assumed aims were achieved and the thesis proved. It results also that the lattice Boltzmann method can constitute an interesting alternative for standard numerical solutions applied in the casting processes modelling. The dissertation is supplemented by Appendix A, in which the developed computer program allowing simulating of the liquid metal motion in the casting mould is shortly described.
