• Nie Znaleziono Wyników

Przekształcanie wykresów funkcji

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Przekształcanie wykresów funkcji"

Copied!
6
0
0

Pełen tekst

(1)

Przekształcanie wykresów

funkcji

Autorzy:

Anna Barbaszewska-Wiśniowska

(2)

Przekształcanie wykresów funkcji

Przekształcanie wykresów funkcji

Autor: Anna Barbaszewska-Wiśniowska

W wielu przypadkach funkcja, którą badamy, „nieznacznie” różni się od pewnej funkcji o znanym wykresie. Wówczas możemy narysować jej wykres, stosując odpowiednie przekształcenie znanego wykresu funkcji .

UWAGA

Uwaga 1: Przekształcanie wykresów funkcji

Uwaga 1: Przekształcanie wykresów funkcji

Zakładamy, że znamy wykres , .

Aby otrzymać wykres funkcji dokonujemy translacjitranslacji wykresu funkcji o wektor . Wykres funkcji otrzymujemy poprzez translacjętranslację wykresu funkcji o wektor . Funkcję rysujemy odbijając symetrycznie względem osi część wykresu funkcji leżącą pod tą osią i pozostawiając resztę wykresu funkcji bez zmian.

Natomiast wykres funkcji powstanie poprzez „zignorowanie” części wykresu leżącej po lewej stronie osi i umieszczenie tam odbitej symetrycznie względem tej osi części wykresu dla (o ile wyjściowa funkcja była określona dla ).

Wykres funkcji powstaje poprzez odbicie symetryczne wykresu funkcji odbicie symetryczne wykresu funkcji względem osi względem osi .

f

f

f : R ⊃

D

f

→ R

f : x ↦ f(x)

g : x ↦ f(x) + a, a ∈ R

f

v⃗

= [0, a]

h : x ↦ f(x + a), a ∈ R

f

v⃗

= [−a, 0]

k : x → |f(x)|

0x⃗

f

f

l : x ↦ f(|x|)

0y⃗

x ≥ 0

f

x ≤ 0

m : x ↦ −f(x)

f

0x

(3)

PRZYKŁAD

Przykład 1: Przekształcanie wykresów funkcji

Przykład 1: Przekształcanie wykresów funkcji

Naszkicujemy wykres funkcji , Rozwiązanie

Rozwiązanie

Rysujemy znany wykres funkcji wykładniczej o podstawie 2 (większej od 1), zaznaczając na nim przynajmniej dwa jego punkty charakterystyczne, a mianowicie .

Rysunek 1: Wykres funkcji wykładniczej

Następnie przesuwamy ten wykres „w poziomie do tyłu” o wektor otrzymując wykres (naszkicowany na czerwono).

Rysunek 2: Translacja wykresu funkcji o wektor

f : R ∋ x ↦ 2

x+3

x ↦ 2

x

= (0, 1),

= (1, 2)

P

1

P

2 x ↦ 2x

= [−3, 0]

v⃗

f

x ↦ 2x v⃗ = [−3, 0]

(4)

ZADANIE

Zadanie 1:

Zadanie 1:

Treść zadania: Treść zadania:

Naszkicujemy wykres funkcji .

Rozwiązanie: Rozwiązanie:

Aby naszkicować wykres , wychodzimy od znanego wykresu funkcji wykładniczej o podstawie ułamkowej z przedziału , na którym również zaznaczamy przynajmniej dwa jego punkty charakterystyczne.

Rysunek 3: Wykres funkcji wykładniczej

W następnym kroku przesuwamy ten wykres „w poziomie do przodu” o wektor otrzymując wykres funkcji (naszkicowany na zielono) i na koniec dokonujemy translacji pomocniczego wykresu (zielonego) otrzymując wykres funkcji (czerwony).

Rysunek 4: Translacje wykresu funkcji kolejno o wektory oraz

Zauważmy, że wykres funkcji mogliśmy otrzymać szybciej przesuwając wykres pomocniczy od razu o wektor czyli .

g : R ∋ x ↦

( )

1

+ 2

3 x−1

g

x ↦ ( )

1 3 x

(0, 1)

x ↦ ( )1 3 x

= [1, 0]

v⃗

x → ( )

1 3 x−1

g

x ↦ ( )1 3 x = [1, 0] v⃗ w⃗ = [0, 2]

g

u⃗ v⃗ w⃗

= +

= [1, 2]

u⃗

(5)

ZADANIE

Zadanie 2:

Zadanie 2:

Treść zadania: Treść zadania:

Naszkicujemy wykres funkcji .

Rozwiązanie: Rozwiązanie:

Aby naszkicować wykres funkcji , szkicujemy znany wykres funkcji logarytmicznej o podstawie 3 (większej od 1) zaznaczając jego punkty charakterystyczne.

Rysunek 5: Wykres funkcji logarytmicznej

Tę część wykresu , gdzie funkcja przyjmuje wartości ujemne („leżącą pod osią ”) przekształcamy poprzez symetrię względem a resztę pozostawiamy bez zmian, otrzymując wykres funkcji .

Rysunek 6: Transformacja wykresu funkcji w wykres funkcji

Aby otrzymać wykres

przekształcamy przez symetrię osiowa względem wykres .

h :

R

+

∋ x ↦ 1 − |

log

(x)|

3

h :

R

+

∋ x ↦ 1 − |

log

(x)|

3 x ↦log3x

x ↦

log

3

x

0x⃗

0x⃗

x ↦ |

log

3

x|

x ↦log3x x ↦ |log3x|

x ↦ −|

log

3

x|

0x⃗

x ↦ |

log

3

x|

(6)

Rysunek 7: Wykres funkcji

Na koniec przesuwamy całość o wektor otrzymując wykres funkcji .

Rysunek 8: Wykres funkcji

Publikacja udostępniona jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa - Na tych samych warunkach 3.0 Polska. Pewne prawa zastrzeżone na rzecz autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej. Zezwala się na dowolne wykorzystanie treści publikacji pod warunkiem wskazania autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej jako autorów oraz podania informacji o licencji tak długo, jak tylko na utwory zależne będzie udzielana taka sama licencja. Pełny tekst licencji dostępny na stronie

http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/pl/.

Data generacji dokumentu: 2019-04-16 01:33:31

Oryginalny dokument dostępny pod adresem: https://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-permalink.php? link=5e1588defa2c7e8be40c58a4dedbec7a

Autor: Anna Barbaszewska-Wiśniowska

x ↦ −|log3x|

= [0, 1]

w⃗

h

Obraz

Rysunek 2: Translacja wykresu funkcji   o wektor
Rysunek 4: Translacje wykresu funkcji   kolejno o wektory   oraz
Rysunek 5: Wykres funkcji logarytmicznej
Rysunek 8: Wykres funkcji

Cytaty

Powiązane dokumenty

Rudaka w ramach prac „Seminarium Nowe technologie w nauczaniu matematyki”, Uniwersytet Warszawski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki... Rudaka w ramach prac „Seminarium

Aby sporz dzi wykres funkcji liniowej nale y wyznaczy dwa punkty, które nale do jej wykresu a nast pnie poprowadzi przez nie prost.. Tworzymy tabelk i w jej górnym

Aby sporządzić wykres funkcji liniowej należy wyznaczyć dwa punkty, które należą do jej wykresu a następnie poprowadzić przez nie prostą.. Tworzymy tabelkę i w jej górnym

Temat:

Żeby narysować wykres funkcji liniowej, musimy mieć dwa punkty, przez które ten wykres przejdzie.. Naszkicuj wykres

Przedział (−∞, 2⟩ jest zbiorem wartości

III.14 Trójkąt równoboczny o boku 1 umieszczono w układzie współrzędnych tak, że jego dolna podstawa leży na osi OX, a górny wierzchołek na osi OY... Dla jakiej proporcji

[r]