Badania własności zróżnicowanej litologicznie rudy miedzi na potrzeby modelowania DEM

___________________________________________________________________________

Badania własności zróżnicowanej litologicznie rudy

miedzi na potrzeby modelowania DEM

Błażej DOROSZUK

, Piotr WALKER

, Robert KRÓL

1) _{Politechnika Wrocławska, Wydział Geoinżynierii, Górnictwa i Geologii, Wrocław,}

e-mail: blazejdoroszuk@gmail.com, piotr.a.walker@gmail.com, robert.krol@pwr.edu.pl Streszczenie

W artykule przedstawiono badania własności zróżnicowanej litologicznie rudy miedzi, eksplo-atowanej w polskich kopalniach KGHM Polska Miedź S.A. Cykl zaproponowanych badań stanowiskowych pozwolił wyznaczyć podstawowe parametry materiałowe oraz współczynniki, opisujące zjawiska interakcji różnych materiałów. Dla pełnego odwzorowania zachowania urobku przeprowadzono badania modelowe, polegające na zweryfikowaniu wyznaczonych parametrów wyjściowych. W efekcie prowadzonych prac uzyskano kompleksową informację o własnościach rudy miedzi, niezbędną do prowadzenia zaawansowanych badań symulacyj-nych w środowisku DEM.

Słowa kluczowe: ruda miedzi, KGHM, badania materiałowe, badania modelowe, symulacje DEM

Investigation of properties of lithologically diversified copper

ore for DEM modeling

Abstract

The article presents research on the properties of lithologically diversified copper ore, mined in the Polish mines of KGHM Polska Miedź S.A. The cycle of the proposed tests allowed to determine the basic material parameters and coefficients describing the phenomena of inter-action among various materials. For the full mapping of the run-of-mine material behavior, model tests were made based on the verification of the initial parameters. As a result of the work, complex information about the properties of copper ore, necessary for advanced simulation research in the DEM environment, was obtained.

Key words: copper ore, KGHM, material tests, model tests, DEM simulations

Wstęp

W polskich kopalniach miedzi wydobywa się rocznie ponad 30 mln ton urobku [13]. Każdy kilogram rudy musi zostać przetransportowany z przodka na powierzchnię. Na drodze transportu urobku znajdują się newralgiczne punkty, w których ruda jest załadowywana i przesypywana. W punktach załadowczych i przesypach urobek spada na elementy stalowe i na taśmę, uderzając z pewną siłą, zależną od wysoko-ści, z jakiej spadają bryły, oraz ich wielkości i prędkości. Geometria elementów, na

których urobek się odbija i zsuwa, wpływa na: trwałość tych elementów, symetrycz-ność wypełnienia taśmy, zapylenie, wysypywanie się urobku oraz zatory na przesy-pach.

Ostatnimi laty na popularności zyskuje metoda elementów dyskretnych (DEM), pozwalająca na zaawansowane prace optymalizacyjne, usprawniające urządzenia i konstrukcje, przystosowane do pracy z materiałem sypkim. DEM pozwala na symu-lowanie zachowania dużej ilości odrębnych cząstek. Symulacje pozwalają sprawdzić różne rozwiązania konstrukcyjne i wybrać najbardziej optymalne, usprawniając pro-ces projektowania, a w następstwie jego eksploatacji. Stworzenie modelu danego materiału wymaga szeregu parametrów, opisujących jego własności oraz własności materiałów, z którymi wchodzi w interakcje. W celu zapewnienia jak najlepszych efektów końcowych symulacji wykonuje się szereg badań materiałowych.

W literaturze można znaleźć publikacje, dotyczące modelowania w DEM rudy miedzi wydobywanej w kopalniach KGHM Polska Miedź S.A., które dotyczyły identy-fikacji procesów opróżniania zbiorników retencyjnych [1, 24, 23]. Przyjęte tam para-metry materiałowe i potrzebne współczynniki dobierane były wyłącznie na podstawie literatury. W niniejszym artykule zaproponowano zmianę podejścia w tworzeniu modelu rudy miedzi, pomimo trudności związanych ze złożoną budową geologiczną złoża, wynikającą z występowania kilku odmian skalnych w strefie okruszcowanej. Sposoby wyznaczania niezbędnych współczynników są szeroko opisane w zagra-nicznej literaturze, jednakże dotyczą głównie materiałów o jednorodnych własno-ściach. Metoda elementów dyskretnych DEM znajduje zastosowanie w wielu gałę-ziach przemysłu i okazała się przydatna podczas modelowania m.in.: kukurydzy [4] w rolnictwie, tabletek [8] w przemyśle farmaceutycznym czy rudy żelaza [15] i węgla [21] dla potrzeb górnictwa. Jednak przyjętej metodyki badań wyznaczania parame-trów materiałowych w przywołanych pozycjach literaturowych nie da się wprost za-adaptować do potrzeb opisu zróżnicowanej litologicznie rudy miedzi.

1.

Metoda elementów dyskretnych DEM

Metoda elementów dyskretnych bazuje na symulacjach ruchu odrębnych cząste-czek. Jedno z pierwszych użyć DEM sięga roku 1979, kiedy to Cundall i Strack opu-blikowali artykuł A discrete numerical model for granular assemblies, dotyczący mechaniki skał i gruntów [6]. Kalkulacje wykonywane podczas symulacji DEM na-stępują cyklicznie i zawierają: obliczenie sił działających na cząsteczkę i zaapliko-wanie do cząsteczki II zasady dynamiki Newtona, w celu zaktualizowania przyspie-szenia i prędkości, następnie obliczane jest położenie wszystkich cząstek po minię-ciu kroku czasowego i wykrywanie kontaktów cząstek, ostatnim etapem cyklu jest obliczenie sił kontaktowych [4].

O zachowaniu się cząsteczek decyduje przyjęty model kontaktowy. W programie EDEM istnieje możliwość wykorzystania Hertz-Mindlin (no slip) contact model (rys. 1). Model kontaktowy Hertz-Mindlin opiera się na obliczaniu siły normalnej Fn według

teorii kontaktu Hertza i siły stycznej Ft, której metoda obliczania bazuje na pracy,

autorstwa Mindlina i Deresiewicza [17]. Obie siły, normalna i styczna, mają kompo-nent tłumiący [7], który jest związany ze współczynnikiem restytucji [22]. Styczna siła tarcia opiera się na prawach tarcia Coulomba [7].

Rys. 1. Uproszczony schemat modelu Hertz-Mindlin [12]

Krok czasowy polega na obliczaniu co jakiś kolejnego położenia wszystkich czą-steczek, przeliczania sił, działających na te cząsteczki oraz nadawania im kierunku ruchu wraz z przyspieszeniem, wynikającym z działania sił. Dobór odpowiednio małego kroku czasowego jest kluczowym aspektem symulacji, ponieważ przyjęcie zbyt dużego, większego od krytycznego kroku czasowego spowoduje błędy [12]. Krytyczny krok czasowy jest tak istotny, ponieważ gdyby przyjąć wartość większa od niego, to mogłoby się okazać, że cząsteczki po przeliczeniu położenia przy przyję-tym kroku czasowym znajdują się w tym samym miejscu i w pełni się pokrywają, a przyjęcie wartości poniżej krytycznego kroku czasowego zapobiega takim sytua-cjom. Krytyczny krok czasowy opisuje równanie [12]:

gdzie:

r – promień najmniejszej sfery, m, ρ – gęstość cząsteczki, kg/m3

, G – moduł Kirchhoffa, Pa,

ν – współczynnik Poissona, [-].

Od wartości przyjętego kroku czasowego zależy czas potrzebny na wykonanie symulacji. Jak wynika z równania 1, na wartość krytycznego kroku czasowego wpływ ma wielkość i gęstość cząstek analizowanego materiału oraz jego parametry odkształceniowe. Z tego powodu wielu badaczy zaniża sztucznie wartość modułu Kirchhoffa w celu skrócenia niezbędnego czasu [5].

Podczas tworzenia symulacji metodą elementów dyskretnych można wydzielić dwie grupy elementów: cząstki i geometrie. Do grupy najważniejszych parametrów charakteryzujących oddzielnie cząstki i geometrie należą: współczynnik Poissona, gęstość objętościowa i moduł Kirchhoffa zamiennie z modułem Younga. Cząsteczki charakteryzują się kształtem, złożonością, momentami bezwładności oraz masą i objętością. Najtrudniejsze do dobrania wartości to współczynniki, charakteryzujące interakcje cząstek z materiałami, z których są stworzone elementy geometrii i cząstek rudy między sobą. Stworzenie modelu kontaktowego wymaga 3 współ-czynników: restytucji, charakteryzującej stratę prędkości po zderzeniu, i tarcia sta-tycznego oraz tocznego. Urobek stanowi wymieszane różne skały o odmiennych parametrach materiałowych, dlatego w niektórych przypadkach nie ma możliwości wyznaczenia parametrów dokładnie, a jedynie pewnego zakresu lub uśrednionej wartości. W niektórych przypadkach nie ma możliwości dokładnego wyznaczenia

parametrów, a w innych nie ma uzasadnienia, ponieważ wraz z postępem eksploat-acji udział procentowy rudy węglanowej, łupkowej i piaskowcowej może się zmie-niać, zatem jedynie znajomość rzędu wielkości potrzebnych parametrów, ich zakre-sów lub przybliżonych wartości może być wystarczająca do skalibrowania modelu rudy.

2.

Badania materiałowe

2.1.

Analizowany materiał

W kopalniach KGHM Polska Miedź S.A. strefa okruszcowana składa się z 3 głów-nych odmian skał: piaskowca, łupka i dolomitu. Bardziej szczegółowy podział przed-stawia profil geologiczny (rys. 2). Próbkę rudy miedzi przyjętą do badań pobrano z III ciągu transportowego kopalni Polkowice-Sieroszowice. Jej zróżnicowanie wynika bezpośrednio z budowy geologicznej złoża. Okruszcowanie złoża Polkowice obej-muje obszar 22,2 km2, natomiast złoża Sieroszowice 59,6 km2. Wydobywa się głów-nie piaskowiec, łupek miedzionośny i dolomit siarczkonośny. Ruda węglanowo-łupkowa zdecydowanie dominuje pod względem ilości na obszarze Polkowice-Sieroszowice, a jej miąższość kształtuje się od 0,6 do 4,5 m [19].

Rys. 2. Profil geologiczny złoża rud miedzi na monoklinie przedsudeckiej [14]

Na potrzeby badań podzielono urobek na frakcje przy pomocy przesiewacza wibracyjnego. Wykorzystane sita pozwoliły wyodrębnić skały w pięciu przedziałach: 0-1, 1-2, 2-4, 4-8 i 8-16 mm (rys. 3).

2.2.

Badanie gęstości objętościowej

W metodzie elementów dyskretnych wykorzystuje się gęstość objętościową brył urobku. Przybliżoną wartość zbadano prostym doświadczeniem, przedstawionym schematycznie na rys. 4. Gęstość wyliczono z zależności:

gdzie:

m – masa badanej próbki, g,

V1 – objętość wody w cylindrze przed zanurzeniem próbki, ml,

V2 – objętość wody w cylindrze po zanurzeniu próbki, ml.

Rys. 3. Badana ruda po podziale na frakcje

Rys. 4. Schemat badania gęstości objęto-ściowej urobku

Na podstawie pomiarów trzech próbek, wyliczono średnią gęstość objętościową ziaren urobku, wynoszącą ρ = 2, 61 g/cm3

.

2.3.

Badanie kąta usypu naturalnego

Do badania kąta usypu naturalnego dobra jest każda metoda, pozwalająca bada-nemu materiałowi usypać się lub rozsypać. Materiał powinien być nieruchomy, a w momencie rozpoczęcia badania w ruch powinna go wprawić jedynie siła grawi-tacji. Kąt usypu naturalnego może być badany np. przy pomocy stanowiska zapro-ponowanego w pracy [15], którego ideę działania zaadaptowano do potrzeb badań analizowanej rudy miedzi. Eksperyment został przeprowadzony przy użyciu frakcji 4-8 mm, a kąt usypu naturalnego wyniósł 33,5° (rys. 5).

Rys. 5. Schemat badania gęstości objętościowej urobku

2.4.

Badanie współczynnika restytucji

Współczynnik restytucji jest jednym z kluczowych parametrów, odpowiadających za zgodność symulacji DEM z rzeczywistością, w modelu kontaktowym jest wykorzy-stywany do obliczania prędkości cząsteczek po każdym ich zderzeniu, a symulacje mogą obejmować tysiące takich zderzeń w jednej chwili. Wyznaczanie wartości współczynnika restytucji jest proste w przypadku obiektów sferycznych, sprawa znacznie się komplikuje, gdy chodzi o cząsteczki o nieregularnych kształtach, jak w przypadku przyjętego do badań urobku z kopalni. Cząsteczki o nieregularnych kształtach charakteryzują się nieprzewidywalnym zachowaniem po zderzeniu oraz ciężkim do wyznaczenia momentem bezwładności.

Współczynnik restytucji ma swoje korzenie w Newtonowskiej fizyce w przypadku odbicia brył od nieruchomego materiału przyjmuje postać [11]:

|

|

gdzie:

v1 – prędkość cząsteczki przed zderzeniem, m/s,

v2 – prędkość cząsteczki po zderzeniu, m/s.

Wartości, które przyjmuje e, mieszczą się w przedziale od 0 do 1, gdzie e = 0 oznacza doskonale plastyczne zderzenie, a e = 1 doskonale elastyczne [10]. Rów-nanie 3 opisuje wyidealizowaną sytuacje, gdy badana cząsteczka ma tylko prędkość liniową. Niektórzy badacze proponują skupienie się na całkowitej energii kinetycznej cząstki przed i po zderzeniu i obliczeniu współczynnika restytucji z równania [18]:

√

gdzie:

Epo – energia kinetyczna cząstki po zderzeniu, J, Eprzed – energia kinetyczna cząstki przed zderzeniem, J.

Wykorzystując zasadę zachowania energii mechanicznej, można wyprowadzić wiele różnych zależności, pozwalających pośrednio obliczyć współczynnik restytucji. Istnieją dwa podejścia do wyznaczania współczynnika restytucji, jedno w przestrzeni 3D, gdzie pomiar położenia cząstki w czasie jest nagrywany jedną kamerą pod ką-tem lub dwoma kamerami, ustawionymi prostopadle do skali pomiarowej [10]. Dru-gie podejście polega na zablokowaniu możliwości ruchu cząstki w jednym z kierun-ków, tak by cząstka pozostawała cały czas w jednej płaszczyźnie, co ułatwia doko-nywanie pomiarów [3].

Na potrzeby prowadzonych badań zaproponowano własną metodykę pomiaru współczynnika restytucji. Do badania użyto arkusza papieru milimetrowego, aparatu nagrywającego z prędkością 50 klatek na sekundę, ziarna frakcji 8-16 mm i 5 różnych materiałów: piaskowca miedzionośnego, łupka miedzionośnego, łupka dolomitycznego (rys. 6) oraz stali i taśmy przenośnikowej. Nagrywano spadające kolejno bryły, a następnie do dalszych analiz wybrano nagrania dziesięciu, których tor był najbardziej równoległy do kartki. Dzięki odczytaniu drogi, jaką przebywa cząstka dla przyjętej ilością klatek, oraz znajomości odstępów czasowych pomiędzy kolejnymi klatkami można było wyliczyć prędkość chwilową badanych cząstek.

Rys. 6. Próbki rudy miedzi wykorzystane do wyznaczenia współczynnika restytucji, od lewej: łupek miedzionośny, piaskowiec miedzionośny i łupek dolomityczny

Cząsteczka w położeniu 1. na rys. 7 ma swoją energie potencjalną, która całko-wicie zamienia się w energię kinetyczną w momencie zderzenia cząsteczki z bada-nym materiałem (rys. 8), więc dzięki znajomości H można łatwo wyznaczyć pręd-kość zderzenia:

√

gdzie:

g – przyspieszenie ziemskie, g = 9,81 m/s2, H – wysokość początkowa cząstki, m.

Natomiast po zderzeniu cząsteczka przemieszcza się po łuku, zaczynając w pozycji 3. z prędkością u, która ma dwie składowe vx i vy. Gdy pominiemy opory

powietrza, można założyć, że vx ma wartość stałą na całej drodze cząsteczki po

odbiciu. Składowa vy maleje, aż do osiągniecia przez cząstkę położenia 4. na

wyso-kości h, w którym cząstka ma energię kinetyczną i energię potencjalną. Znajomość wysokości h i składowej x prędkości pozwala również z zasady zachowania energii mechanicznej wyznaczyć prędkość cząsteczki tuż po odbiciu:

√

gdzie:

vx – przyspieszenie ziemskie, g = 9,81 m/s

2

, h – wysokość, na jaką cząstka się odbiła, m.

Rys. 8. Przykładowy pomiar prędkości cząstki po odbiciu i wysokości, na jaką się odbija Na podstawie równań 5 i 6 wyznaczono prędkości cząstek przed i po zderzeniu. Znajomość prędkości pozwoliła wyznaczyć współczynniki restytucji z zależności, opisanej równaniem 3. Otrzymane zakresy i wyznaczone średnie wartości współ-czynników zestawiono w tabeli 1.

Tabela 1. Wartości uzyskanych współczynników restytucji

Próbka emin emax eśr

Łupek dolomityczny 0,245 0,475 0,333

Piaskowiec 0,089 0,304 0,228

Łupek miedzionośny 0,215 0,417 0,319

Stal 0,126 0,334 0,270

Do dalszych badań zaproponowano przyjęcie współczynnika poprawkowego k = 1,1/cos 15°. Wyniki powiększono o 10% z powodu braku pomiaru prędkości obrotowej, a o tyle w przybliżeniu różnią się wyniki z uwzględnieniem i bez uwzględ-nienia prędkości obrotowej w analogicznych pomiarach [10]. Uwzględniono również odchylenie płaszczyzny ruchu cząstek od płaszczyzny pomiarowej, które z powodu braku możliwości pomiaru przyjęto, że wynosi średnio 15°. Ostatecznie współczyn-nik restytucji dla interakcji między cząsteczkami rudy obliczono jako średnią ważoną wyznaczonych współczynników, z wagą łupek dolomityczny 60%, ponieważ w ko-palni Polkowice-Sieroszowice dominuje ruda węglanowo-łupkowa i po 20% dla pia-skowca i łupka miedzionośnego.

2.5.

Badanie współczynnika tarcia statycznego

Współczynnik tarcia statycznego w przypadku tarcia rudy o stal i gumę wyznaczono, wykorzystując równię pochyłą (rys. 9) i prostą zależność:

gdzie:

α – kąt, po którego osiągnięciu ciało na równi pochyłej zostało wprawione w ruch.

Rys. 9. Rozkład sił działających na ciało na równi pochyłej

Z powody zróżnicowania litologicznego rudy, nie zsuwa się ona równomiernie z równi. Zauważono, że ok. 70% badanych cząstek zsuwa się po osiągnieciu okre-ślonego kąta pochylenia równi, a pozostałe zsuwają się pojedynczo wraz ze zwięk-szaniem kąta. Dokonano pomiaru kąta, przy którym następuje pierwsze zsunięcie, oraz kąta, dla którego wszystkie cząstki są już zsunięte. Do dalszych badań wyko-rzystano średnią ważoną tych kątów z odpowiednio przyjętymi wagami: 0,7 i 0,3.

Tabela 2. Zbadane współczynniki tarcia statycznego

Równia μs min μs max

Stal 0,38 0,58

W przypadku współczynnika tarcia statycznego rudy o rudę przyjęto, że równa się współczynnikowi tarcia wewnętrznego badanego materiału:

gdzie:

ɸ – kąt tarcia wewnętrznego.

Kąt tarcia wewnętrznego jest przedstawiany na wykresie naprężeń stycznych do naprężeń normalnych jako kąt nachylenia prostej Coulomba, a współczynnik tarcia jest jednocześnie współczynnikiem kierunkowym tej prostej.

Badanie zostało przeprowadzone w aparacie bezpośredniego ścinania (rys. 10) na próbkach dla 3 frakcji. Frakcja 1-2 mm była ścinana z prędkością ścinania 0,1 mm/min, było to badanie najdokładniejsze, a frakcje 0-1 mm i 2-4 mm ścinano z prędkością 1 mm/min. Skrzynka miała wymiary 6 × 6 × 6 cm. Próbek przed bada-niem nie konsolidowano. Badanie przeprowadzano dla naprężeń normalnych, kolej-no 100, 200 i 300 kPa, i podczas każdego z badań odczytywano siłę i czas, w któ-rym zaszło ścięcie próbki.

Współczynniki tarcia wewnętrznego dla wszystkich trzech próbek okazały się bardzo zbliżone do siebie, o czym świadczą wartości współczynników kierunkowych prostych Coulomba (tabela 3). W przypadku wolniej przeprowadzanego badania był zauważalnie mniejszy od pozostałych, co może wynikać z faktu, że próbka miała więcej czasu na konsolidację pod wpływem siły działającej na nią podczas badania. Do dalszych badań przyjęto wartość zbadaną dla frakcji 1-2 mm.

Tabela 3. Współczynniki kierunkowe wyznaczonych prostych Coulomba Frakcja, mm Współczynnik kierunkowy prostej Coulomba

0-1 0,845

1-2 0,743

2-4 0,798

3.

Parametry wyjściowe

Oprócz wyznaczonych parametrów, niezbędne w celu prawidłowego odwzorowania zachowania modelowanego materiału jest również uwzględnienie właściwego współczynnika tarcia tocznego dla rudy miedzi oraz parametrów odkształceniowych dla rudy, przyjętej stali konstrukcyjnej i gumy. Pomiar współczynnika tarcia tocznego przysporzył wielu trudności, co było spowodowane nieregularnym kształtem brył urobku. Podjęte próby badań w tym zakresie okazały się nieskuteczne, dlatego zde-cydowano się na przyjęcie wartości bazowej dla nowego materiału, tworzonego w programie EDEM, tj. μr = 0,01, który później w procesie kalibracji został właściwie

dopasowany. Do parametrów odkształceniowych, wymaganych na etapie zaawan-sowanych prac modelowych, zalicza się współczynnik Poissona oraz zamiennie moduł Younga lub Kirchhoffa [20]. Zmniejszenie jednego z modułów powoduje zmniejszenie sztywności kontaktu cząsteczek i oraz znaczne skrócenie czasu two-rzenia symulacji [5]. Jako wartości wyjściowe do pierwszych symulacji przyjęto: dla rudy parametry furty eksploatacyjnej z pracy [16], dla stali konstrukcyjnej dane z publikacji [2], a dla gumy z artykułu o analizie sił działających na taśmę modelo-waną metodą elementów skończonych [9].

Wartości wszystkich parametrów opisujących rudę, pozostałe przyjęte materiały oraz współczynniki interakcji zebrano w tabelach 4 i 5. Zebrane dane wyjściowe uwzględniają założone współczynniki poprawkowe i uśrednienie zbadanych współ-czynników, wynikające z występowania trzech odmian skalnych.

Tabela 4. Przyjęte parametry rudy, stali i gumy taśmy przenośnikowej

Parametr Ruda Stal Guma

Współczynnik Poissona, [-] 0,24 0,30 0,50

Gęstość, kg/m3

2610 7800 1100

Moduł Younga, Pa 4,10E+10 2,10E+11 -

Moduł Kirchhoffa, Pa - - 2,90E+6

Tabela 5. Wartości współczynników dla materiałów, z którymi wchodzi w interakcje ruda

Współczynnik Ruda Stal Guma

Restytucji 0,35 0,31 0,43

Tarcia statycznego 0,74 0,44 0,56

Tarcia tocznego 0,01 0,01 0,01

4. Badania modelowe – weryfikacja danych wyjściowych

Na potrzeby weryfikacji przyjętych parametrów modelu zbudowano stanowisko kalibracyjne i jego odwzorowanie w modelu 3D. Kamerą do szybkich zdjęć wykona-no nagrania prostych doświadczeń przesypywania urobku. Następnie za pomocą programu EDEM do tworzenia symulacji wykorzystujących modelowanie w metodzie elementów dyskretnych odtworzono doświadczenie, zadając przyjęte parametry.

W pierwszej kolejności wykonano symulację porównawczą, wykorzystując model zaproponowany przez program, po wcześniejszym wprowadzeniu gęstości materiału i jego kąta usypu naturalnego (rys. 11). W 3. sekundzie materiał na nagraniu w cało-ści się przesypał, a w symulacji potrzebował więcej czasu, tworząc usyp o wyraźnie innym kształcie.

Rys. 11. Zgodność symulacji z parametrami programowymi

Następnie wykonano symulacje z przyjętymi parametrami wyjściowymi (rys. 12). Efekt końcowy był dużo bardziej zbliżony do tego z nagrania. Przedstawione na rys. 12 ujęcie z symulacji i nagrania eksperymentu przedstawia pierwszą sekundę prze-sypywania się urobku. Zaobserwowano, że urobek przesypuje się za szybko, dlate-go wybrane współczynniki kontaktowe poddane zostały korekcie.

Dla pełnego odwzorowania zachowania rudy miedzi wykonano serie symulacji, modyfikując parametry wyjściowe, dodatkowo nadając rzeczywisty kształt brył mo-delowanym cząsteczkom (rys. 13). Zachowanie opracowanego modelu urobku zo-stało zweryfikowane przy użyciu frakcji większej, a cały proces został przeprowa-dzony ponownie w wariancie dla gumy taśmy przenośnikowej, od której odbijała się struga urobku. Model został skalibrowany dla zmniejszonej wartości modułu Younga rudy miedzi E = 1,00E+7 Pa. Współczynniki przyjęte jako skalibrowane i końcowe zestawiono w tabeli 6.

Tabela 6. Końcowe parametry i różnice względem parametrów wyjściowych

Współczynnik Ruda Stal Guma

Restytucji 0,35 (0%) 0,25 (-19,4%) 0,56 (+30,2%) Tarcia statycznego 0,80 (+8,1%) 0,32 (-27,3%) 0,42 (-25,0%) Tarcia tocznego 0,07 (+600%) 0,02 (+100%) 0,09 (+800%)

Rys. 13. Zgodność symulacji z parametrami skalibrowanymi

Podsumowanie i wnioski

Na potrzeby prowadzenia zaawansowanych badań modelowych z zastosowaniem metody elementów dyskretnych DEM wykonano serie badań przygotowanych pró-bek zróżnicowanej litologicznie rudy miedzi. Próbki pochodziły z kopalni Polkowice-Sieroszowice i zostały podzielone na 5 frakcji, gdzie frakcja 0-1 mm była najmniej-sza, a 8--16 mm największa. Wyznaczono gęstość objętościową na 3 próbkach. Zbadano kąt usypu naturalnego z wykorzystaniem zbudowanego stanowiska do badań. Wyznaczono współczynnik restytucji dla reakcji ruda-ruda, na podstawie odbijania poszczególnych brył urobku od próbek łupka miedzionośnego, piaskowca

i łupka dolomitycznego. Współczynnik restytucji ruda-guma wyznaczono w oparciu o badania przeprowadzone na taśmie przenośnikowej. Współczynnik tarcia statycz-nego dla reakcji ruda-ruda wyznaczono w aparacie bezpośredniego ścinania, a dla stali i gumy na pochylni. Wartość współczynnika tarcia tocznego przyjęto z progra-mu EDEM, a parametry odkształceniowe oraz te charakteryzujące stal i gumę przy-jęto na podstawie badań literaturowych. Dla pełnego odwzorowania zachowania urobku w pracach modelowych przeprowadzono badania kalibracyjne, polegające na zweryfikowaniu wyznaczonych parametrów wyjściowych. W tym celu zaprojekto-wano, a następnie zbudowano specjalne stanowisko badawcze, na którym prowa-dzono wielowariantowe badania dla przyjętych modeli kontaktowych. Na stanowisku przeprowadzono szereg eksperymentów, które były dokumentowane na nagraniach za pomocą kamery do szybkich zdjęć. W efekcie prowadzonych prac uzyskano peł-ną informacje o własnościach rudy miedzi, niezbędpeł-ną do prowadzenia zaawanso-wanych badań symulacyjnych w środowisku DEM.

Praca częściowo finansowana z dotacji statutowej Ministerstwa Nauki i Szkolnictwa Wyższego na badania naukoweNr 0401/0048/18

Bibliografia

[1] Bardziński P.J., Walker P., Król R., Kawalec W., 2018, Simulation of random tagged ore flow through the bunker in a belt conveying system, International Journal of Simulation Modelling (IJSIMM), t. 17, nr 4.

[2] Burzyńska-Szyszko M., 2011, Materiały Konstrukcyjne, Politechnika Warszawska, Wy-dział Samochodów i Maszyn Roboczych.

[3] Chen Y., Zhang X., Wang B., 2018, A Measuring Method of Gravel’s Coefficient of Res-titution and Discussion, MATEC Web of Conferences, t. 142.

[4] Coetzee C., 2009, The Modelling of Bulk Materials Handling using the Discrete Element Method, AfriCOMP.

[5] Cole S., 2015, Particle shear modulus – it can save your time [online], URL: https://www.edemsimulation.com/blog/particle-shear-modulus-it-can-save-you-time/ [term. wiz. 2018-12-04].

[6] Cundall P.A., Strack O.D.L., 1979, A discrete numerical model for granular assemblies, Geotechnique, t. 29, nr 1, s. 47–65.

[7] DEM SOLUTIONS, 2014, EDEM 2.6 Theory Reference Guide. Edinburgh.

[8] Favier J.F., Abbaspour-Fard M.H., Kremmer M., Raji A.O., 1999, Shape representation of axi-symmetrical, non-spherical particles in discrete element simulation using multi-element model particles, Engineering computations, t. 16, nr 4, s. 467-480.

[9] Fedorko G., Ivančo V., 2012, Analysis of force ratios in conveyor belt of classic belt con-veyor, Procedia Engineering, t. 48, s. 123-128.

[10] Hastie D.B., 2013, Experimental measurement of the coefficient of restitution of irregular shaped particles impacting on horizontal surfaces, Chemical Engineering Science, t. 101, s. 828-836.

[11] Hibbeler R.C., 2010, Engineering mechanics, Pearson education.

[12] Johnstone M.W., 2010, Calibration of DEM models for granular materials using bulk physical tests, Praca doktorska, The University of Edinburgh.

[13] KGHM POLSKA MIEDZ S.A., 2017, Raport Zintegrowany za 2017 rok.

[14] KGHM POLSKA MIEDŹ S.A., Wydobycie i wzbogacanie [online], URL: https://kghm.com/pl/biznes/wydobycie-i-wzbogacanie [term. wiz. 2018-12-04]. [15] Li C., Honeyands T., O’Dea D., Moreno-Atanasio R., 2017, The angle of repose and size

segregation of iron ore granules: DEM analysis and experimental investigation, Powder Technology, t. 320, s. 257-272.

[16] Makówka J., Myszkowski J., 2015, Wpływ UHS na stan deformacji i naprężeń w góro-tworze generowanych eksploatacja rudy miedzi systemem filarowo-komorowym, Prze-gląd Górniczy, t. 71.

[17] Mindlin R.D., 1953, Elastic spheres in contact under varying oblique forces, J. Applied Mech., t. 20, s. 327-344.

[18] Mueller P., Antonyuk S., Stasiak M., Tomas, J., Heinrich S., 2011, The normal and oblique impact of three types of wet granules, Granular Matter, t. 13, nr 4, s. 455-463. [19] Piestrzyński A. (red.), 2007, Monografia KGHM Polska Miedź, Lubin.

[20] Quist J., 2017, DEM modelling and simulation of cone crushers and high pressure grind-ing rolls, Praca doktorska, Chalmers University of Technology.

[21] Teffo V.B., Naude N., 2013, Determination of the coefficients of restitution, static and rolling friction of Eskom-grade coal for discrete element modeling, Journal of the South-ern African Institute of Mining and Metallurgy, t. 113, nr 4, s. 351-356.

[22] Tsuji Y., Tanaka T., Ishida T., 1992, Lagrangian numerical simulation of plug flow of cohesionless particles in a horizontal pipe, Powder technology, t. 71, nr 3, s. 239-250. [23] Walker P., Doroszuk B., Król R., 2018, Wykorzystanie DEM do modelowania przepływu

materiałów ziarnistych, Transport Przemysłowy i Maszyny Robocze, t. 41, nr 3, s. 68-74. [24] Walker P., Kawalec W., Król R., 2018, Application of the Discrete Element Method (DEM) for Simulation of the Ore Flow Inside the Shaft Ore Bunker in the Underground Copper Ore Mine, International Conference on Intelligent Systems in Production Engi-neering and Maintenance, s. 633-644.