Próbny egzamin ósmoklasisty 2019 z matematyki, zestaw 1 (www.zadania.info), Zadania.info: zestaw egzaminacyjny, Egzamin ósmoklasisty, 89787

P

RÓBNY

E

GZAMIN

Ó

SMOKLASISTY

Z

M

ATEMATYKI

Z

ESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS

WWW

.

.

Z

1

Firma transportowa Paka korzysta z samochodów dostawczych, które mog ˛a przewozi´c to-war o maksymalnej masie 1,2 tony. Maksymalne wymiary jednej prostopadło´sciennej prze-syłki, która mo ˙ze zosta´c przewieziona takim samochodem wynosz ˛a2,25 m_×1,39 m_×1,66 m. W tabeli zapisano wymiary i mas˛e jednej paczki oraz liczb˛e paczek w sze´sciu zamówieniach transportowych

Nr zamówienia Liczba paczek Wymiary Masa

1 1 150 cm_×220 cm_×90 cm 1199 kg 2 3 200 cm_×50 cm_×150 cm 400 kg 3 8 25 cm_×90 cm_×110 cm 120 kg 4 2 100 cm_×40 cm_×50 cm 620 kg 5 5 20 cm_×40 cm_×30 cm 250 kg 6 4 190 cm_×30 cm_×45 cm 290 kg

Ile sposród tych zamówie ´n mo˙ze zosta´c zrealizowanych jednym samochodem

dostaw-czym? Wybierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród podanych.

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Z

2

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowied´z spo´sród oznaczonych literami A i B oraz odpo-wied´z spo´sród oznaczonych literami C i D.

Warto´s´c wyra ˙zenia√3 _{135 : 15 jest równa warto´sci wyra ˙zenia A/B.}

A)√3 _{9 B)} √3₅

5

Warto´s´c wyra ˙zenia√3 ₁₈

·√3 12 jest równa warto´sci wyra ˙zenia C/D.

C) 6 D)√3 ₃₀

Z

3

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

40% liczby 140 to tyle samo, co 140% liczby 40. P F 30% liczby 42 to tyle samo, co 60% liczby 84. P F

Z

4

W magazynie znajduj ˛a si˛e: 264 stoły i 1836 krzeseł. Meble te podzielono na n grup w ten sposób, ˙ze w ka ˙zdej grupie jest tyle samo krzeseł i w ka ˙zdej grupie jest tyle samo stołów.

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

Liczba n mo ˙ze by´c równa 8. P F

Z

5

Z okazji Mi˛edzynarodowego Dnia Liczby π zorganizowano konkurs matematyczny w jed-nej ze szkół podstawowych. Ka ˙zdy z uczestników konkursu zajmował jedno z miejsc nume-rowanych kolejno od I do VI. Na diagramie przedstawiono, ile procent uczniów zako ´nczyło konkurs na danym miejscu. Wiadomo, ˙ze 49% uczniów zaj˛eło miejsce o numerze wy ˙zszym ni ˙z Amelia. Miejsce II 14% Miejsce III 29% Miejsce IV 13% Miejsce V 15%

_{Miejsce VI}

21%

Miejsce I

8%

Wyniki konkursu (w %)

Ile procent uczniów zako ´nczyło konkurs na miejscach o numerach ni˙zszych ni˙z Amelia?

Wybierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród podanych.

A) 8% B) 22% C) 51% D) 36%

Z

6

Prostok ˛at o wymiarach 60 cm_×40 cm przeci˛eto na dwa takie same prostok ˛aty (patrz ry-sunek I). Nast˛epnie jeden z tych prostok ˛atów obrócono o 90◦ i uło ˙zono na drugim (patrz rysunek II).

Rysunek I Rysunek II

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

Figura z rysunku II ma pole 0, 16 m2 P F

Z

7

Narysowany kwadrat nale ˙zy wypełni´c tak, aby iloczyny liczb w ka ˙zdym wierszu, ka ˙zdej kolumnie i na obu przek ˛atnych kwadratu były takie same.

95

96

99

94

97

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

Iloczyn wszystkich liczb w kwadracie jest równy 948_{. P F}

W zacieniowane pole kwadratu nale ˙zy wpisa´c liczb˛e 97_{. P F}

Z

8

Tomek poprawnie zaokr ˛aglił liczb˛e 5985 do pełnych setek i otrzymał liczb˛e x, a Ania po-prawnie zaokr ˛agliła liczb˛e 6489 do pełnych tysi˛ecy i otrzymała liczb˛e y.

Czy liczby x i y s ˛a równe? Wybierz odpowied´z T lub N i jej uzasadnienie spo´sród A, B

albo C.

Tak Nie

poniewa˙z

A) pocz ˛atkowa liczba Tomka jest mniejsza od pocz ˛atkowej liczby Ani. B) liczba Tomka jest wi˛eksza od 5950, a liczba Ani jest mniejsza od 6500. C) otrzymane zaokr ˛aglenia ró ˙zni ˛a si˛e o 100.

Z

9

Na bokach trójk ˛ata prostok ˛atnego ABC zaznaczono punkty D i E. Odcinek DE podzielił trójk ˛at ABC na dwa wielok ˛aty: trójk ˛at prostok ˛atny ADE i czworok ˛at DBCE, jak na rysunku. Odcinek AD ma długo´s´c 3√3 cm, a odcinek EC ma długo´s´c 2 cm.

A

B

C

E

D

30o

Doko ´ncz zdanie. Wybierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród podanych.

Długo´s´c odcinka BC jest równa

Z

10

Doko ´ncz zdanie. Wybierz odpowied´z spo´sród podanych.

´Srednia arytmetyczna zestawu liczb: 12, 5, 13, 9, 2, 7 zwi˛ekszy si˛e o 75%, gdy w miejsce 2 wpiszemy liczb˛e

A) 36 B) 84 C) 38 D) 14

Z

11

O liczbie x wiemy, ˙ze 1₄ tej liczby jest o 3₂ mniejsza od 1₃ tej liczby. Które równanie pozwoli

wyznaczy´c liczb˛ex? Wybierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród podanych.

A) 1₄x₋3₂ = 1₃x B) 1₄x₋3₂ = 5₃x C) 2₄x = 1₃x₋3₂ D) 1₄x = 1₃x₋3₂

Z

12

Przek ˛atne trapezu ABCD przedstawionego na rysunku przecinaj ˛a si˛e w punkcie S.

A

B

C

D

α

S

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

K ˛at BSC ma miar˛e 65◦. _{P F} Trójk ˛aty ABS i CDS maj ˛a równe k ˛aty. P F

Z

13

W układzie współrz˛ednych zaznaczono trzy kolejne wierzchołki prostok ˛ata ABCD: B = (5, 7), C= (1, 10), D= (−8,₋2).

Jakie współrz˛edne ma punkt A? Wybierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród podanych.

A) ₋3₂, 5₂

B)₍₋4,₋5) C)3,17₂ D)₍₋2, 15)

Z

14

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowied´z spo´sród oznaczonych literami A i B oraz odpo-wied´z spo´sród oznaczonych literami C i D.

Liczba a=√150−3 jest A/B.

A) mniejsza od 10 B) wi˛eksza od 10

Liczba 6√3₋10 jest C/D.

Z

15

Na rysunkach przedstawiono graniastosłup prawidłowy i ostrosłup prawidłowy. Wszystkie kraw˛edzie obu brył s ˛a jednakowej długo´sci.

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

Suma długo´sci wszystkich kraw˛edzi graniastosłupa jest wi˛eksza ni ˙z

suma długo´sci wszystkich kraw˛edzi ostrosłupa. P F Całkowite pole powierzchni graniastosłupa jest wi˛eksze ni ˙z całkowite

Z

16

Zdarzenie losowe polega na wybraniu jednej kraw˛edzi ustalonego wcze´sniej graniastosłu-pa prostego. Oblicz jakie jest prawdopodobie ´nstwo, ˙ze wybrana kraw˛ed´z jest kraw˛edzi ˛a boczn ˛a tego graniastosłupa.

Z

17

Wyka ˙z, ˙ze je ˙zeli w pewnym roku pierwszy dzie ´n kalendarzowego lata (21 czerwca) wypada w niedziel˛e, to pierwszy dzie ´n kalendarzowej zimy (21 grudnia) wypada w poniedziałek.

Z

18

Karol przykleja na kartce formatu A4 (210 mm_×297mm) kwadraty o boku 2 cm, według wzoru, którego fragment pokazano na rysunku.

Przek ˛atne ka ˙zdego kwadratu s ˛a równoległe do kraw˛edzi kartki i kwadraty stykaj ˛a si˛e jed-nym wierzchołkiem. Oblicz ile maksymalnie takich kwadratów Karol b˛edzie mógł przyklei´c na kartce. Do oblicze ´n przyjmij przybli ˙zenie√2_≈1, 4.

Z

19

Na rysunku przedstawiono dwie ró ˙zne ´sciany ostrosłupa prawidłowego czworok ˛atnego. Jedna jest kwadratem o boku 10 cm, a druga – trójk ˛atem równoramiennym o podstawie 10 cm i ramieniu 13 cm. 10 cm 10 cm 10 cm 13 cm 13 cm

Z

20

Cena godziny korzystania z basenu wynosi 12 zł. Mo ˙zna jednak kupi´c miesi˛eczn ˛a kart˛e rabatow ˛a za 49 złotych, upowa ˙zniaj ˛ac ˛a do obni ˙zki cen, i wtedy za pierwsze 10 godzin pły-wania płaci si˛e 8 złotych za godzin˛e, a za ka ˙zd ˛a nast˛epn ˛a godzin˛e – 9 złotych. Kamila kupiła kart˛e rabatow ˛a, a Kacper zdecydował si˛e korzysta´c z basenu bez karty rabatowej. Po mie-si ˛acu korzystania z basenu, okazało mie-si˛e, ˙ze Kamila i Kacper byli na basenie przez dokładnie tyle samo godzin, oraz ich wydatki na basen były dokładnie takie same. Ile godzin sp˛edziła na basenie Kamila?

Z

21

Pan Kamil wyjechał o godzinie 9:00 w podró ˙z samochodow ˛a z Torunia do Warszawy. Wy-kres przedstawia jego odległo´s´c od Torunia w zale ˙zno´sci od czasu jazdy.

30 60 90 120 150 180 210 Odleg ło ść (km) czas

´Srednia pr˛edko´s´c z jak ˛a pokonał ten dystans jest równa 70 km/h. Oblicz z jak ˛a najwi˛eksz ˛a pr˛edko´sci ˛a poruszał si˛e Pan Kamil w trakcie swojej podró ˙zy do Warszawy.