BADANIE TENSOMETRÓW REZYSTANCYJNYCH
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie charakterystyki statycznej tensometru rezystancyjnego, jego podstawowych parametrów oraz błędów nieliniowości i błędów temperaturowych w warunkach statycznych.
2. Wprowadzenie
Tensometrem nazywa się przetwornik odkształcenia badanego obiektu wywołanego panującymi w nim naprężeniami na inną wielkość najczęściej elektryczną. Skutkiem odkształcenia tensometru jest zmiana wybranego jego parametru takiego jak rezystancja, przenikalność magnetyczna, efekt piezoelektryczny, współczynnik załamania lub odbicia światła itp. W praktyce popularne są tensometryczne czujniki siły i ciśnienia, w których na powierzchni specjalnie ukształtowanych elementów sprężystych naklejone są tensometry rezystancyjne. Tensometry te najczęściej pracują w układzie mostkowym zasilanym z zewnętrznego stabilizowanego źródła napięcia. Sygnałem wyjściowym jest zwykle napięcie nierównowagi mostka. Tensometry rezystancyjne mają specjalną konstrukcję umożliwiającą mocowanie na powierzchni badanego obiektu tak, aby odkształcały się wraz z tą powierzchnią. Czułość tensometru na odkształcenie (czułość odkształceniowa) zależy od kierunku odkształcenia oraz konstrukcji tensometru.
3. Właściwości statyczne tensometru
Biorąc pod uwagę tensometr drutowy w prętach, którego panuje naprężenie σ można określić na podstawie prawa Hooke’a odkształcenie względne pręta ε:
ε= ∆l =σ
l E (1) gdzie l – długość pręta tensometru
σ = F
A - naprężenie w pręcie, A – pole przekroju pręta, E – moduł Younga.
Rezystancję pręta opisuje ogólna zależność:
R l
A
=ρ (2) gdzie ρ - rezystancja właściwa materiału pręta,
Zmianę rezystancji pręta powodowane wielkościami wpływowymi można wyznaczyć obliczając różniczkę zupełną z zależności (2):
dR R d R l dl R A dA = ∂∂ ρ ρ+∂∂ +∂∂ (3) stąd dR= l dρ+ ρdl− ρldA (4)
Dla pręta okrągłego względna zmiana przekroju jest równa dA A
dr r
≈2 .
Zmiana przekroju poprzecznego pręta związana jest ze zmianą jego długości zależnością: dA
A
dl l
= −2µ = −2µ ε (5) gdzie µ - liczba Poissona; (w granicach odkształceń sprężystych dla większości metali można przyjmować µ = 0,3).
Po uwzględnieniu zależności (5) w (4) i po przekształceniach otrzymuje się dla względnego przyrostu rezystancji tensometru:
(
)
dR R
d
=ε 1 2+ µ + ρρ (6). Dzieląc zależność (6) przez względne wydłużenie pręta ε otrzymuje się wzór na czułość odkształceniową tensometru K’ zależną od materiału prętów tensometru:
(
µ)
ρρ ε ε 1 2 1 1 = = + + ⋅ ⋅ = ′ d l dl R dR R dR K (7).Zależność (7) nie uwzględnia konstrukcji tensometru. Na przykład dla tensometru drutowego zygzakowego pod działaniem jednoosiowego naprężenia σx w kierunku osi x na pręty ukośnie
oddziałuje także składowa poprzeczna naprężenia σy. Przyrost rezystancji tensometru wywołany
wydłużeniem względnym εx wynosi:
∆RT =κK′R
(
na−µb)
εx (8)gdzie a – szerokość tensometru,
b – długość tensometru (baza tensometru), n – liczba prętów w tensometrze,
P T
σ σ
κ = – współczynnik zależny od konstrukcji tensometru i rodzaju kleju, zwykle 1
95
0 ÷
≈ ,
λ
Względne wydłużenia prętów tensometru zygzakowego wywołane składowymi ortogonalnymi naprężeń σx i σy wynoszą odpowiednio:
εx σ µσ x y E = − (9), εy σ µσ y x E = − (10). Jeśli tensometr jest naprężany jednoosiowo w kierunku osi x (wtedy σy = 0) to z zależności (9)
oraz (10) otrzymuje się dla ortogonalnych odkształceń: εx σ
x
E
= (11) oraz εy = −µ εx (12). W tablicy 1 podano przeciętne wartości modułu Younga E i współczynnika Poissona dla wybranych materiałów.
Tablica 1.
Znajomość Parametrów E oraz µ materiału na, którym naklejone są tensometry pozwala oszacować czułość i zakres zmienności sygnału wyjściowego układu pomiarowego (najczęściej mostka złożonego z czterech tensometrów). Czułość odkształceniowa naklejonego na podłożu tensometru dla jednoosiowego naprężenia jest równa: b a n b a n K R R K x + − ′ = ∆ = κ µ ε 1 (13). Tensometry typu kratowego i foliowego (rys.3.12d,e) są praktycznie nieczułe na naprężenia poprzeczne. Dla tego typu tensometrów zależność (13) upraszcza się do postaci:
K =κK′ (14). Czułość odkształceniową tensometru K można wyznaczyć z pomiarów przyrostów jego rezystancji ∆R wywoływanych zadanymi przyrostami jednoosiowego naprężenia ∆σ. Wykorzystując zależności (11) i (13) oblicza się czułość odkształceniową K.
Zmiany temperatury tensometru i podłoża, na którym jest on naklejony wywodują efekt pozornego wydłużenia oraz zmiany czułości tensometru. Pomijając trudne zagadnienie wpływu temperatury na właściwości mechaniczne kleju w dalszym ciągu określa się wpływ temperatury na czułość tensometru. Wraz ze zmianą temperatury zmienia się moduł sprężystości materiału (moduł Younga E), efektem tego jest zmiana względnego wydłużenia materiału ε przy niezmiennym naprężeniu. Także rezystancja tensometru zmienia się z temperaturą. Przyrost rezystancji tensometru
∆RT jest praktycznie proporcjonalny do przyrostu temperatury ∆T (lub ∆ϑ dla temperatury w skali
Celsjusza).
Jeśli temperatura tensometru zmieni się o ∆T to rezystancja tensometru RT zmieni się o
wartość:
(
)
[
K]
T R RT = T R + P − D ∆ ∆ α λ λ (15) gdzie αR – współczynnik temperaturowy rezystancji materiału tensometru,λP. – współczynnik temperaturowy wydłużenia podłoża,
λD – współczynnik temperaturowy wydłużenia prętów tensometru.
Z zależności (15) można wyznaczyć pozorne wydłużenie tensometru ε (Τ) stanowiące błąd temperaturowy tensometru:
( )
− + ⋅ = ⋅ ∆ = R P D T T K K R R T α λ λ ε 1 1 (16). Dla tensometrów wykonanych z konstantanu i naklejonych na podłożu stalowym można przyjąć przeciętne wartości parametrów: K = 2,1 , ρ = (0,46 ÷ 0,5)⋅10-6 Ωm., εmax ≈ 4⋅10-3 ,αR = 3⋅10-6 1/°C, λp.= 12⋅10-6 1/°C, λD.= 15⋅10-6 1/°C, ε(T) = -1,5⋅10-6 1/°C,
oraz ε(T)/ εmax = - 0,01 %.
4. Stanowisko do badania tensometrów rezystancyjnych
W ćwiczeniu laboratoryjnym bada się właściwości statyczne tensometrów rezystancyjnych naklejonych na stalową belkę w układzie pomiarowym przedstawionym poglądowo na rys.1.
Materiał E [1011N/M2] µ Aluminium 0,70 0,31 Miedź 1,18 0,35 Ołów 0,16 0,45 Stal 2,15 0,29 Żelazo 1,98 0,28
Względne wydłużenie tensometru ε wyznacza się na podstawie pomiaru strzałki ugięcia Y belki 2. Strzałkę tę mierzy się mikromierzem 4. Belka pomiarowa 2 ugina się pod wpływem momentu gnącego Mg wywołanego za pomocą śruby 7 napinającej belkę.
Względne wydłużenie belki (także tensometru) ε wyznacza się z zależności: ε =42h⋅
l Y (17). W ćwiczeniu laboratoryjnym przyjmuje się, że temperatura podłoża (belki) i badanych tensometrów jest taka sama. Aby to założenie było praktycznie spełnione badania zależności temperaturowych przeprowadza się przy temperaturach zmieniających się możliwie wolno. Temperaturę mierzy się za pomocą układu termopar umieszczonych na belce oraz miliwoltomierza. Na belce umieszczono 10 szeregowo połączonych termopar typu Cu-konst. (STE ≈ 40 µV/°C).. Temperaturę belki pomiarowej reguluje się za pomocą autotransformatora Atr i przekładnika prądowego Ppr regulując prąd przepływający przez belkę.
Y l l1 l1 F F mV A ~ 220V Atr Ppr I 1 7 2 4 5 6 b h 3
W ćwiczeniu laboratoryjnym przykładowo bada się tensometry konstantanowe drutowe o parametrach: tensometry typu TA-1 10/120 ; RT = 120 Ω, tolerancja rezystancji ±0,5 %, K’ = 2.
Względne zmiany rezystancji tensometrów
T T
R R
∆
można mierzyć mostkiem tensometrycznym wyskalowanym w jednostkach względnych [‰]. Na rys.2 przedstawiono uproszczony schemat mostka tensometrycznego do badania dwóch tensometrów.
Alternatywny układ pomiarowy polega na połączeniu tensometrów w czteroramienny (pełny) mostek, zasileniu napięciem z zasilacza stabilizowanego i pomiarze napięcia w przekątnej. Wówczas względna zmiana rezystancji wyznaczana jest ze stosunku napięć przekątnej pomiarowej do zasilającego z wykorzystaniem równania mostka niezrównoważonego.
Parametry belki pomiarowej:
materiał – stal (E = 2,1⋅10 11 N / m2), σdop = 0,5⋅10 9 N/m2 , εmax =2,5 ‰
wymiary belki – b = 38mm, h = 6 mm ± 0,05 mm, l =190 mm ± 0,2 mm, 2
1
l l = , maksymalne dopuszczalne ugięcie belki (strzałka ugięcia) – Ymax = 300 µm.,
rozdzielczość mikromierza – ∆Y = ± 0,2 µm.
Dla tensometru typu TA-1 10/120 maksymalny względny przyrost rezystancji wynosi: ∆R R K T T = = ⋅ − ⋅ = ⋅ − max max , ε 2 5 10 3 2 5 10 3. Rε RK RΤ1 RΤ2 R3' R3'' R4' R4'' GS DF
Rys.2. Uproszczony schemat mostka tensometrycznego z detektorem fazowym. (układ dla dwóch tensometrów), RT1, RT2 – badane tensometry; Rε - potencjometr wyskalowany w jednostkach
wydłużenia względnego ε [ ],
RK – rezystor nastawny wyskalowany w jednostkach czułości odkształceniowej K
Wydłużenie względne ε oraz czułość odkształceniową K tensometru naklejonego na belce wyznacza się przy dwóch wartościach naprężenia belki σ1 i σ2 , którym odpowiadają w stanie
równowagi mostka wartości w1 i w2 na skali ε [ ].
Wartości względnego wydłużenia ε oraz czułości odkształceniowej K tensometru oblicza się ze wzorów:
2 1 i i n w w K K ⋅ − = + ε (18) gdzie Kn – wartość nastawiona na przełączniku mostka (można nastawić dowolną wartość np. Kn
= 2,00) oraz 2 1 1 4 i i i i l w w K h Y Y + + − = − (19).
5. Pytania kontrolne
1. Wymienić oraz scharakteryzować rodzaje tensometrów rezystancyjnych. 2. Podać wzór na czułość odkształceniową tensometru.
3. Wymienić główne źródła błędów czujników tensometrycznych. 1. Co oznacza liczba Poissona?
2. Które konstrukcje tensometrów praktycznie nie reagują na naprężenia poprzeczne? 3. Jakie właściwości fizyczne powinien mieć klej do klejenia tensometrów?
4. Od czego zależy czułość odkształceniowa tensometru? 5. Jak wpływa kierunek naprężenia na działanie tensometru?
6. W jaki sposób można uzyskać kompensację wpływu temperatury na parametry tensometru? 7. Jak powinien być usytuowany tensometr kompensacyjny względem pomiarowego?
6. Program ćwiczenia
1. Przeprowadzić identyfikację przyrządów na stanowisku laboratoryjnym i zmontować układ
pomiarowy według wskazań prowadzącego (zastosowanie mostka
procentowego/tensometrycznego – rys. 2 , zastosowanie bezpośredniego pomiaru napięcia – rys. 2b ćw.2).
2. Po sprawdzeniu i uruchomieniu układu zbadać zależność W = f (Y) w temperaturze otoczenia ϑ0 = ...°C dla: Y = (0 – 300 – 0)µm. z krokiem np. 20 µm (ugięcie belki Y mierzyć
mikromierzem). Wyniki pomiarów zanotować w tabeli.
3. Powtórzyć pomiary z pkt.2 dla zadanych przez prowadzącego temperatur belki.
4. Na podstawie wyników pomiarów uzyskanych w p.2 wykreślić zależności: σ = f(Y), ε = f(Y) oraz K = f(Y).
5. Wykreślić zależności: (∆RT/RT) = f(ε) oraz K = f(ε).
6. Wyznaczyć na podstawie zmierzonej charakterystyki błąd nieliniowości tensometru δnl = f(ε).
7. Zbadać zależność temperaturową K = f(ϑ)ε = const pary tensometrów dla odkształceń z przedziału
wartości zmierzonych w p.2.
8. Wykreślić zależność błędu względnego czułości od temperatury: δK = f(ϑ)ε = const.
9. Dokonać analogicznego opracowania na podstawie pomiarów rezystancji omomierzem. 10.Wyprowadzić wnioski z przeprowadzonych badań i uzyskanych rezultatów.
