• Nie Znaleziono Wyników

Weryfikacja przydatności materiałów opakowaniowych do przetwórstwa w maszynach pakujących

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Weryfikacja przydatności materiałów opakowaniowych do przetwórstwa w maszynach pakujących"

Copied!
8
0
0

Pełen tekst

(1)2003 AkademII Ekonomlcznel w Krakowie. Marzena Ucherek Katedra Opak.walnlelwa Towarów. We acja przydatności materiałów opakowaniowych do przetwórstwa w mas ach pakujących l. WprowadzenIe Jedną. z podstawowych funkcji opakowań, szczególnie do produktów spożywczych,jest funkcja ochronna. Z tego względu wlaściwy dobór opakowania do konkretnego produktu, z punktu widzenia ochrony jakości w okresie jego przydatności do spożycia, wymaga nic tylko analizy właściwości samego produktu, lecz także znajomości moż.liwych do zastosowania materiałów, rozwią­ zań opakowaniowych oraz stosowanych systemów pakowania 171, 1111· Materiały opakowaniowe stosowane do pakowania w wysoko wydajnych maszynach muszą mieć wiele cech, które sprawiają, że procesy te przebiegają bezawaryjnie. Cechy decydujące o ich przydatności do przetwórstwa w maszynach pakujących zależą przede wszystkim od systemów pakowania, dlatego nic można określić wymagań uniwersalnych, ale do najważ.niejszych z nich można zaliczyć [I , s. 27], [2, s. 24], [6], [9, s. 53], l 10, s. 10], [ 12]: - brak odkształceJl typu wybrzuszeri, rozciągnięć brzegów, fałd, które sprawiają, że procesy te przebiegają bezawaryjnie - wygląd zewnętrzny, - odpowiednią grubość i sztywność, istotn'l zwłaszcza przy maszynach owijających, umożliwiającą właściwe załamywanie i faldowanie materiału - wła­ ściwości fizyczne, - odpowiedni poślizg folii, umożliwiający niezakłócony przesuw wstęgi folii szczególnie w pionowych maszynach pakujących oraz mała podatność na ładowanie elektrostatyczne, sprawiająca, że materiał opakowaniowy, szczególnie w postaci arkuszy, nic przywiera do elementów maszyny i nie ulega deformacjom - odporność na blocking, - poprawność procesu zamykania opakowań z folii, czyli formowania połą­ czeń zgrzewanych oraz ich wytrzymałość podczas pakowania i w cyklu dys-.

(2) MarzCfUl Ucherek. trybucji: jest ona związana z cechami materiału opakowaniowego, który służy jako warstwa zgrzewalna. takimi jak właściwości fizyczne i mechaniczne. a także zależy od struktury opakowania oraz jakości samego procesu zgrzewania, np. temperatury zgrzewania, szybkości pakowania, wydajności maszyn pakujących,. - wytrzymałość pO!<lcZeJi zgrzewalnych na gorąco, często określana angielskim wyrażeniem hot-tack, określa moc spoiny bezpośrednio po procesie zgrzewania, gdy jest ona jeszcze nie zestalona. Cecha ta decyduje o szczelności opakowania i wytrzymałości zgrzewu, - brak szczelności polqczcll zgrzewanych ~ może mieć taki sam ujemny wpływ na barierowość opakowania, jak obecnoś(' mikroporów ,gdyż występuje dodatkowy przepływ przenikaj'lcego medium przez mikrokanaliki na zgrzewie. Nieszczelności połączeli zgrzewanych wynikają na ogół z przegrzania połą­ czenia, przez co pojawiaj'l się w nim mikropęknięcia lub nadmierne przecienienia, obecności zanieczyszczeli w strefie zgrzewania, niedogrzania połącze­ nia, przez co może nie dojść lokalnie do pełnego przetopienia dwóch zgrzewanych warstw.. ll1uterialu opukowaniowcgo do przetwórstwa w muszynach pakujących Przydatność. ,,,---------- -------------,, , :, Włu.sciwo sci fizyczne ,, , ,---------,.--------- -------------, , Wla Sclwosci wy trzy malosciowe ,,, w _ _. w _. _. _. _ w _. _. _. _. -------------. _ • • w_w _ _ _ w w _ .. .. Włas clwosci. posli zgowe. , , ,. •,. ---------- -- -, -------------,. ,, ,, :, ______________________ Wygl'ld z.cwn,~trzn y 2 , ' ,~---------. Rys. I. Cechy określajqce w maszynach pakuj;:lcY('h Źródło:. przydatnosć materiałów. , __ w. ,. _________. -----------,. , Zgrzcw alność ,, ,------------ -----------, ,-----------,• SlA:zcłność polączcn. :' , zgrl.cw anych :, ,'w ___________ ,,,------------ -----------,, WyJrzy małość , ,, pol'lc/,eń zg rlcwanych : , ,-----------,-----------, • , • Łat wosć ,, • • lormowania :, , '- --- ---------------- ---. opakowaniowych do przetwórstwa. opracowanie wlasne na podstawIe: (2, s. 241, lXI.. Z tego względu właściwa kontrol" procesu zgrzewania i dobór odpowiedniego materiału na warstwę zgrzewaln'l mog'l radykalnie redukować ujemny.

(3) ·. pr:.ydatflo.\:ci l1lateria/ów opakmvanimvy(:h. ... zgrzewanych, np . na barierowość 1131 . Cechy o kreś laj 'lce przyd a tno ś ć materialów opakowaniowych do przetwórstwa w maszynach pakuj'lcych zaprezentowano schematycznie na rys . I . Utrzymanie wyszczegó lnionych parametrów na określonym, stalym poziomic umoiJiwia rytmic zn ą pracę maszyn pakując ych, a co za tym id zie maksy malne wy korzystanie ich czasu pracy i uzyskanie opakowa" wy sokiej jako ści, zaspokajających w pełni wymagania zarówno producentów , jak i odbiorców . W warunkach du żej różnorodności materialów opakowanio wych o rerowanych na rynku oraz w zw iązku z pojawianiem si ę atrakcyjnych cenowo nowych laminatów coraz czę śc i ej musi się szukać zależności pomiędzy wlaśc iwościami matcrialu a jego rzeczywistą przetwarzalnośc ią, a także dostoso waniem do wymagali maszyn pakując yc h . Znalezienie optymalnych rozwiąza ,i, uwzględ­ niają cyc h ró żnorodne wymagania i zależno śc i pozwoli bowiem u zy s k ać najni ższe koszt y pakowania rozumiane w ujęc iu kompleksow ym . W literaturze przedmiotu brakuje doniesie,i w zakres ie kompleksowej oceny jakośc i materi alów opakowani owych w aspekcie ich przyd atności użytkowej 13], 19 . s . 531. Z tego w zględu celem po djętych badań laboratoryjnych i pró b produkcyjnych byla prezentacja sposobu określenia charakterystyki użytk o wej i możli­ w ośc i technologicznych laminatów stosowanych do pakowania produktów s poż ywczych na wysoko wydajnych maszynach pakujących.. wpl yw. 2.. nieszczełn ośc i po ląc zeń. Materiał doświadczalny. Matcrial badawczy stanowi l papier powlekany PE + PVDC o nazwie Diofan bialy produkowany przez przedsiębiorstw o Unipaco sp. z 0.0 . w Poznaniu p oc h odzący z dwóch dostaw, które rM.nily się technologicznym sposobem nal ożenia materialu wi 'lżącego, a mianowicie: - Di ofan bialy l - pasmowy sposób nanoszenia warstwy wiążąc ej, - Dio ran bialy II - równomierny sposób nanoszenia warstwy wi 'l ż'lcej. Celem badań bylo oznaczenie wyglądu zewnętrznego ora z wla śc iwości fi zycz nych, mechanicznyc h i poś lizgowych analizowanych papi eró w . Na stęp ­ nie w celu weryfikacji m oż liwości technologicznych analizowanych papierów przeprowadzono próby produkcyjne w automacie pakującym w systemie pionowym (tralls-wrap) w fi rmie Biogram sp z 0.0. w Skawinie . Anali zowanym artyk ulem byla kawa "Inka" , którą pakowano w torebki o masie 250 g. W trakc ie pró b produkcyjnych obserwowano zacho wanie s ię materialó w opakowaniowych, biorąc pod uwagę następuj'lce wla śc iwośc i: - stopie,i poddawani a si, formowaniu i naprężeniom zgrzcwów, - jak ość zgrzewów poprzecznego i wzdlu żnego, - łatw ość odcinania uformowanego opakowania, - z uwagi na wymagania rytmiczności procesu pakowania, obserwowano t ak żc l a two ść oddzielani a s ię laminatu od powierzchni grzalek ..

(4) Marzena Ucherek Następnie. sprawdzano wytrzymałość mechanicznq uzyskanych zgrzewów pionowych i wzdłużnych w warunkach laboratoryjnych.. 3. Metodyka. badań. W celu zapewnienia porównywalności wyników przed przyst'lpieniem do badali próbki materiału opakowaniowego były klimatyzowane według zaleceń PN-79/0-89000. Na tak przygotowanym materiale doświadczalnym przeprowadzono następujące oznaczenia 13], 14], 15]: ~ badania wlaściwości organoleptycznych przeprowadzono według PN-72/1'-50126. ~ wyznaczono parametry określajqce właściwości fizyczne analizowanych materiałów opakowaniowych: grubość według PN-92/C-89090, gramaturę według PN -81/1'-50 129, częstość pozorną według PN -85/1'-50130, objętość właściw,! według PN-85/P-50 130, wydajność opakowaniow'l według PN-8I/P-50129 (tabela l), ~ badania właściwości mechanicznych obejmowały wyznaczenie następu­ jących parametrów dla kierunku podłużnego i poprzecznego materiału opakowaniowego: obci'lżenie zrywajqce według PN -83/1'-50133, wytrzymałość na zerwanie według PN-83/P-50 133, wskaźnik zerwania według PN-83/P-50 133, samozerwalność według PN-ISO 1924-1, wydłużenie względne według pN-83/1'-50133. Ze względu na to, że w wysoko wydajnych maszynach pakuj,!cych duże znaczenie odgrywa "równomierna" wytrzymalość mechaniczna materiału opakowaniowego dla parametrów mechanicznych, takich jak: obciqżenie zrywające i wytrzymałość na zerwanie, oprócz wartości średniej wyznaczono również wartość maksymaIn,! i minimalną (tabela 2), ~ badania właściwości poślizgowych polegały na oznaczeniu skłonności do blockingu metod q organoleptycznq przy użyciu dwóch płytek szklanych 13J. Uzyskane wyniki badania odporności na blocking obrazuje tabela 2, ~ po wykonaniu prób produkcyjnych wyznaczono następujqce parametry określające właściwości wytrzymalościowe zgrzewu podłużnego i poprzecznego: obciążenie zrywające zgrzewu według PN -83/1'-50133, wytrzymałość. Tabela l.. Właściwości. fizyczne papieru powlekanego PE + pVDC. Badany parametr. Jednostka miary. Diofan. biały. Gmbość. mm. Gramatura Gęstość pozorna. g/m;'. 0.094 :-\4.32. g/cm l. O,H9. (m-lIg Ill"/kg. I ,12 11.90. Objętość właściwa Wydajnm'ić. opakowaniowa. Źródło: opracowanie własne.. I. Diofan. biały. 0,994 85,75 0,93 1,10 II ,67. II.

(5) '·l1Iaferiafów. zgrzewu na rozrywanie jące właściwości. według. BN-86/6385-03/08. Parametry charakteryzuwytrzymałościowe pO!<lczeli zgrzewanych zaprezentowano. w tabeli 2.. 4. Prezenlacla wyników. badań. Na podstawie dokonanych oględzin zewnętrznych badane materiały opakowaniowe zostały ocenione pozytywnie. Wzięto pod uwagę następuj'we cechy wyglądu zewnętrznego: miejscowe zabrudzenia, zacieki, zapleśnicnia, niejednorodność barwy, falowanie, uszkodzenia mechaniczne, wady sklejenia wstęgi, nierówności i nawinięcia, sklejenie lub zerwanie na czołach [3[. Badane papicry charakteryzują się gramatu,,! w granicach 85 g/m', grubością 0,94 mm i gęstościq pozornq w przedziale 0,90-1 ,00 g/cm" co oznacza, że pod tym względem nadają się na opakowania koncentratów proszkowanych produkowanych z jednoczesnym napclnianiem i formowaniem opakowania w wysoko wydajnych automatach pakujqcych, przy czym bardziej ekonomiczne jest wykorzystanie Diofanu białego l, który cechuje się nieznacznie większą wydajnością opakowaniową (tabela I J. Do właściwości charakteryzuj,!cych przydatność laminatów giętkich do przetwórstwa należy zdolność blockingu. Badane materiały wykazują dobrq odporność na blocking, a zatem mog,! być stosowane do przerobu na maszynach pakujqcych zarówno w układzie poziomym, jak i pionowym (tabela 2J. Analizowane materiały opakowaniowe odznaczają się takżc odpowiedniq wytrzymałością mechanicznq, wartość parametrów wytrzymałościowych wzdłuż jest mniejsza niż wszerz, odpowiednio wydłużenie wzdłuż jest większe niż wszerz. Znajomość tych parametrów w obu kierunkach ma szczególne znaczenie przy automatycznym pakowaniu. Oceniane papicry laminowane PE + PVDC różnią się natomiast nieznacznie między sobą w zakresie parametrów wytrzymałościowych, a szczególnie wielkością obciążenia zrywającego, wytrzymałością na zerwanie i wskaźnika zerwania. Wyższą wytrzymałością mechaniczną charakteryzuje się Diofan biały II. Niższą, choć dostosowaną do wymagali pakowania w systemie pionowym średni,! wytrzymałością mechaniczną charakteryzuje się również Diofan biały I. Średnic parametry wytrzymałościowe analizowanych papierów są zatem zgodne z deklaracją producenta, jednak w wypadku Diofanu białego I wystę­ puje bardzo duża niejednorodność wartości parametrów mechanicznych, np. wartość średnia obciążenia zrywaj'lcego dla kierunku wzdłużnego wynosi 56,09 N, a różnica pomiędzy wartości:l minimalną i maksymalną aż 28 N (tabela 2). Stosowanie tego materiału przy zwiększonej wydajności maszy" pakujących lub parametrów zgrzewu może być potencjalną przyczyną powstawania mikronieszczelności i pęknięć w opakowaniach..

(6) Marzena Uc!Jerek Wlaściwości. Tabela 2.. Badany parametr. mechaniczne i polizgowe papieru powlekanego PE + PVDC. Jednostka miary. zry-. Obciążenie. Postać. N. próbki. Oiofan. wzdłuż. waJ'jcc. wszerl. Wytrzymałość. wzdłu];. MPa. na zerwame. wszerl ..... ,. .... "... Wskaźnik. .. "". .......................... "". ........... "". Nmlg. zerwa-. .............. ". ••• ". """... '". ". .... --.",,"--... km --". ......... Wydłużenie .................. ,,--. "."". .... "". ..... ". ... , .............. -- .. -- .. ---- ......... --. .... ............ "".". ....... Wytrzymałość. zgrzcwu na rozerwanie Odporność. ". .. " ........ " .. " . " . ". MPa ". .... " .... "'". na. o. --. ". "".". ......... ".". .. ,. ... ". 48,97 37.52 4,99 3,82. 6,34 7,67. 6,67 7 ,33. 10.20 min 10.85 max 9,90. 10,60 min 10,70 max 10.50 6,OR min 6,20 max 5,90. 6,(K). min 6.55 max 5.63 .. ". II. . . . . . . . . .. ."". wszerl. " . " " " ... __. 499 , 3.63. •. ". __. ' ' . . . . . . . . . . . __ . ' '. pionowy "'". " . " - - " , ,. 44.52 33,R6. poprleczny. N. Obci'lzcnic zrywaHcc zgrzewu. 45.54 . 4152 mm ' _ .max 46,97 34,86 mm 32,17 max 36.55. .. ,,,,,,,, " " " " " wzdłuż. -- ... --. biały. 39,78 . ...>li ,:1\ (\I) mm max 49,72 30,27 min 22,92 max 35.96. ",,,. % .". •. Dinfan. 63.0R rnin61,37 max 66,23 4R,31 min 45,36 max 51.54. wszerl wzdluz wszerl. .o, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Samozerwalność. ..... " " " " ... I. 56,09 min42,16 max 70,10 42,68 min 32,32 max 50,70. wzdłuż. ma ". ,. biały. " " .... " . ". wzdłuz. 7,45. WS7A!rl. 4,42. 7,85 4.50. dobra. dobra. .......... -- . . . . . . . . . -- ...... -- ........... --.. blocking. Zródlo: opracowanie własne.. Próby produkcyjne przeprowadzone dla analizowanych papierów przehiegaly bezawaryjnie. Przy maksymalnej wydajności maszyn pakujących wynoszącej 34 obroty na minutę nie zaobserwowano żadnych trudności zwhlzanych z przebiegiem procesu pakowania, Zgrzewy poziome i pionowe zarówno dla Diofanu białego I, jak i II odznaczają się odpowiednią wytrzymałością mechaniczną na rozrywanie oraz niewielką róż,nicą pomiędzy wartością minimalnego i maksymalego obciążenia zrywającego (tabela 2). Jednak w wypadku kilku losowo wybranych torebek otrzymanych z Diofanu białego I wykryto drobne pęknięcia pojawiaj lice się w nieregularnych miejscach opakowań, które powodują ich dyskwalifikację jako materiału do pakowania w maszynach pakujących, Prawdopodobną przyczyną powstawania pęknięć w opakowaniach uformowanych z analizowanego.

(7) mareria/ów. .... niejednolita wytrzymalość mechaniczna laminatu. Wahania wytrzymałości mechanicznej wyznaczonej dla losowo wybranych próbek byly bowiem bardzo duże, szczególnie w kierunku wzdłużnym wstęgi; wartość minimalna wytrzymalości mechanicznej wynosi 29,90 MPa, wartość maksymalna 49,72MPa, wartość średnia 39,78 MPa (tabela 2). Tak znaczne różnice w wytrzymałości mechanicznej mogą być przyczyną powstawania uszkodzeń papieru w przypadkowych, nieregularnic rozmieszczonych miejscach . Celowe byłoby zatem zweryfikowanie stosowanego w wypadku Diofanu białego I systemu pasmowego nanoszenia warstwy wiążącej laminat. papieru. może być. 5. Wnioski Na podstawie przeprowadzonych badań laboratoryjnych i prób produkcyjnych sformulowano następujące wnioski: - materialy opakowaniowe stosowane do pakowania w maszynach pakują­ cych muszą równocześnie spelniać wiele różnych wymagań, z tego względu badania przydatności użytkowej muszą mieć charakter kompleksowy, obejmując badania wlaściwości fizycznych. mechanicznych i powierzchniowych laminatów oraz wytrzymalość polączeń zgrzewanych i warunków zgrzewania (rys. I), - przy wyznaczaniu parametrów mechanicznych materialów opakowaniowych nie nałeży ograniczać się jedynie do określenia wartości średnich ; należy także oszacować zakres różnicy pomiędzy wartością najmniejszą i największą takich parametrów, jak wytrzymałość mechaniczna czy obciążenie zrywające zarówno dla kierunku podlużnego,jak i poprzecznego. Zbyt duża rozbieżność może stanowić potencjalną przyczynę powstawania mikronieszczclności i pęk­ nięć w opakowaniach prowadzących do ich dyskwalifikacji, - w specyfikacji technicznej materiałów opakowaniowych producenci oprócz wartości średnich powinni także prezentować wartość minimalną i maksymalną zarówno dla parametrów mechanicznych materiału opakowaniowego, jak i połączeń zgrzewanych, - ważnym czynnikiem decydującym o przydatności laminatów do przetwórstwa w maszynach pakujących jest sposób nakladania warstwy wiążącej laminat. Należy stosować techniki zapewniające równomierne i regularne jej rozłożenie.. Zaprezentowane w pracy rozważania dotyczące kompleksowej oceny jakości materialów przeznaczonych do automatycznego pakowania są kontynuowane w celu opracowania procedury postępowania w zakresie doboru materiałów opakowaniowych do przetwórstwa w wysoko wydajnych maszynach pakujących..

(8) Marzena Ucherek. Literatura (1 J CichOl] Z" Ucherek M., Wcry/i"k(/(jn !>rz-ydatllo.\:ci illl/JOrww(lllych laminatów girtkich li' opakowalllictwie l1'yrohów cllkicmic:.ych, Zeszyty Naukowe AE w Krakowie, Kraków 1998,. nr 510.. [2] Kalinowski W., Ml'1ody I}(u}wi mater/a/ów i opakmwul jednostkowych stosowanych do pakowania Z.\'WllO.ki, "Opakowanie" 200 l , nr 9. [3] Korzeniowski A., Kwiatkowski l., TowaroZllawsrwo opakowań, Wydawnictwo AE w Poznaniu, Powa6 1994. [41 Normy i przepisy w dziedzinie opakowa6, COBRO, Warszawa 1999. 15] Normy i przepisy w dziedzinie opakow,1l1, suplement. COBRO, Warszawa 2000. [61 Opakowania ż.yw1Jo.<ci, pod rcd. B. Czerniawskicgo i l. Michniewicza, Agro Food Technology, Czeladź. 1998.. [7] Taub A.R., Singh R.P., Food Storage Stllhili(v, CRe Press LLe, New York 1998. [81 Ucherek M., Modern Approachcs 0/1 Quuliry AsseS.mU'fJl (!f' Packaging Material Used. [9]. I lO) (II]. [121. [131. to Food Pro!lucts, Proceedings or Euroconfcrence, Bucaresl University or Economics, Bucarest 2001. Ucherek M., Oana nowych folii do (I/ItOl/1atyc:'llq;o pakowania Ilil'których produktów spo:ywcz-ych, Zeszyty Naukowe Al:: w Krakowie, Kraków 1997, nr 4X7. Ucherek M., OptYlllaliZluja parall/dró)\' teclllw{ogic:l/ych folii do pakowania HI systemie rrans-wrap ijlow-}Jack, "Opakowanie" 1993, nr 3. Urbaniak M., Ks:taltow(lllic jakm:ó opakowali, "Opakowanie" 1995, nr 6. Wcpner B., Tacker M., Bergmair l., Quality AS.H'JSmenl al/d Estahlishmcnt of Spcqficarions of Packagillg Matcria/ as (l Step Towards Product Sajl'ty (~f' Foodstujfs, Proceedings 01' 12th IAPRJ World Confercnce on Packaging, l X-20 June, Warsaw 200 I . The Wilcy Ellc.vc/opnJia q{ Packaging Technology, pod red. A. Brody, l. Wilcy and Sons.New York-Toronto 1997.. Veriflcation of the Usabllity of Packaging Materials for Processing in Packaging Machlnes The objective of the Jaboratory analyses and production tesls was the prescntation ot' the method ol' dctermining the lIsabJe characleristics and technological possibilitics ol' laminates used for packing food products by high-speed packing machines. The analyses covered physical, mechanical and sliding propertics or coaled paper PE + + PVDC uscd for packing "Inka" cotTee. For the complete evalualion also Ihe weki strength was Icsted and the packing process was checked..

(9)

Cytaty

Powiązane dokumenty

KLASA UŻYTKOWANIA DRUGA – WILGOTNOŚĆ WZGLĘDNA OTACZAJĄCEGO POWIETRZA MNIEJSZA OD 85%. KLASA UŻYTKOWANIA TRZECIA – WILGOTNOŚĆ DREWNA

Wyniki oceny ryzyka zawodowego stanowią podstawę planowania działań korygujących i zapobiegawczych na stanowiskach pracy. Przy planowaniu i podejmowaniu działań

Wydział Ekonomii i Zarządzania Plan studiów stacjonarnych II stopnia (PRZEDMIOTY OBOWIĄZKOWE) Specjalność: LOGISTYKA MENEDŻERSKA.. Lp. Stwierdzam zgodność formalną

Ze względu na zawartość substancji organicznej grunty rodzime dzieli się na grunty mineralne i grunty organiczne.. Grunty mineralne są to grunty rodzime nie zawierające więcej niż

Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1 – 15) przenieś na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej dla zdającego.. Zamaluj pola do

Moim zdaniem klasyfi kacja ta jest pod każdym wzglę- dem gorsza od dotychczas istniejących klasyfi kacji: jest bar- dzo nieczytelnie zredagowana, niespójna (rozbieżności w oce-

Widnokrąg naszej duszy rozjaśnia się; jak ta cała natura dokoła błękitnieje, tak w duszach pro- letaryatu na smętnem tle całorocznych cierpień słońce

długotrwały, ponieważ istnieje potrzeba wyjaśnienia wielu wątpliwości (Pieczyrak 2006, Bond i Harris 2008, Kiziewicz 2009, Wysokiński i in. Obliczenia wykonano