Proeven over de warmte-afvoer van een splijtstofelement uit een kernreactor van het kokend water type

PROEVEN OVER DE WARMTE-AFVOER

VAN EEN SPLIJTSTOFELEMENT

UIT EEN KERNREACTOR

VAN HET KOKEND WATER TYPE

PROEFSCHRIFT

TER VERKRIJGING VAN DE GRAAD VAN DOCTOR IN DE TECHNISCHE WETENSCHAP AAN DE TECH· NISCHE HOGESCHOOL TE DELFT, OP GEZAG VAN DE RECTOR MAGNIFICUS DR. O. BOTTEMA, HOOG· LERAAR IN DE AFDELING DER ALGEMENE Wt<:TEN· SCHAPPEN, VOOR EEN COMMISSIE UIT DE SENAAT TE VERDEDIGEN OP WOENSDAG 8 APRIL 1959,

DES NAMIDOAGS TE 2 UUR

DOOR

JOHANNES ASIJEE

NATUURKUNDIG INGENIEUR

GEBOREN TE AMSTERDAM

19S9

DIT PROEFSCHRIFT IS GOEDGEKEURD DOOR DE PROMOTOR PROF. IR. H. KRAMERS

DIT ONDERZOEK WERD VERRICHT MET STEUN VAN HET REACTOR CENTRUM NEDERLAND

INHOUD HOOFDSTUK 1. - Algemene Inleiding

1. 1 Aanleiding tot dit onderzoek . . . . 9 1. 2 Beschouwingen over de warmteafvoer in de

Halden reactor. . . 9 1. 3 De stroming en he!; warmtetransport in een

verticale verdamper met natuurlijke

circu-1atie. . . 12 1. 4 Het doel van de experimenten. . . 14 HOOFDSTUK 2 . . - Experimenteel gedeelte

2.1 Beschrijving van de apparatuur 16

2. 1. 1 De proefopstelling . . . 16

2.1.2 De meetapparatuur. . . 21

2.2 Gang van het onderzoek en overzicht van de

verkregen meetresultaten. . . . . 22 HOOFDSTUK 3. - Interpretatie van de resultaten

3.1 Grondslagen voor de beschrijving en de

ver-werking van de resultaten. . . . 30 3.1.1 Definities . . . 30 3. 1. 2 De continuileitsvergelijking 32 3. 1. 3 De energiebalans. . . 33 3.1.4 De impulsbalans . . . . . . . . . 35 3.1. 5 De berekening van de integraal .IEdÇ. 36 3.2 De· damp-vloeistofstroming . . . . . . . " 37

3,2.1 Het drukverlies ten gevolge van

wrij-ving aan de wand . . . 37 3.2.2 De relatieve snelheid van de fasen . 39 3.3 De invloed van de instroomverliezen op de

circulatie snelheid en de stabiliteit. . 44 3.4 Enkele details . . . 46 3.4.1 De invloed van de onderkoeling 46 3.4.2 De lengte van de opwarmsectie 49 3.4.3 De invloed van het niveau 51 3.4.4 Het criterium voor de stationaire

toestand. . . 54 HOOFDSTUK 4. - Slotopmerkingen

4.1 Algemene conclusies over het stationair gedrag 58 4.2 Voorspelling van de warmteafvoer in de

APPENDICES I II III IV V SYMBOLEN De variometer. . . ,

De bepaling van de volumefractie damp De multimanometer. . . . Afleiding van vergelijking (3-26)

Enkele meetresultaten van opstelling 3.

LITERATUUR SUMMARY . . STELLINGEN 64 67 75 79 80 81 84 87 89

HOOFDSTUK 1 ALGEMENE INLEIDING 1.1 Aanleiding tot dit onderzoek

Als bijdrage tot de ontwikkeling van energie producerende kern-reactoren"wordt in Noorwegen *) een met zwaar water gemodereerde en gekoelde, heterogene reactor gebouwd van het zogenaamde "kokend water" type. Deze staat bekend onder de naam Halden reactor (HBWR).

Karakteristiek voor dit reactortype is dat de in de splijtstof-elementen ontwikkelde warmte dampvorming in het koelmiddel ten gevolge heeft. Deze dampontwikkeling heeft invloed op de circulatie van het koelmiddel en dus ook op het warmtetransport in de reactor. Om kernfysische redenen bepaalt de hoeveelheid in de splijtstofbundel aanwezige damp de snelheid waarmee de warmteproductie verandert. Hierdoor kan zich bij een bepaald dampvolume een evenwichtstoe-stand instellen, waarbij de warmteproductie constant blijft en gelijk is aan de door het koelmiddel afgevoerde warmte.

Door het grote aantal variabelen dat het dampgehalte van de moderator (tevens koelmedium) beinvloedt en door de onbekendheid met de bepalende mechanismen is het niet mogelijk het gedrag bij een gegeven dimensionering van splijtstofelementen en koelcircuit voldoende betrouwbaar te voorspellen; evenmin is dit mogelijk door extrapolatie van metingen aan een proefopstelling op verkleinde schaal.

Om de werking van het koelsysteem te onderzoeken is een experiment op technische schaal noodzakelijk. In het laboratorium voor Fysische Technologie te Delft is een dergelijke opstelling gebouwd, met behulp waarvan gegevens verkregen zijn voor het ontwerp van de Halden reactor. Het doel van de experimenten, die in dit proefschrift worden beschreven, kan als volgt worden gefor-muleerd: "De bepaling van de fundamentele grootheden, die van belang zijn bij de natuurlijke circulatie en het warmtetransport in een verticale verdamperpijp van gegeven geometrie, bij zeer grote warmtestroomdichtheden, een en ander met betrekking tot de maximaal mogelijke warmteafvoer van de Halden reactor". 1. 2 Beschouwingen over de warmteafvoer in de

Halden reactor

De eerste splijtstoflading voor de Halden reactor bestaat uit 316 cylindrische 'staven van natuurlijk uranium, bekleed met een dunné laag aluminium. Deze zijn verticaal opgesteld in een cylin-*) Onder auspiciën van het Institutt For Atomenergi, Kjeller.

...

o TABEL 1

Enkele vergelijkende gegevens over de Halden reactor en de proefopstelling

Halden Delft Delft

reactor opstelling 1 opst.2

.. brandstofelementen" aantal 316 1

lengte 2364 2400

steek 130

-uitwendige diameter 29,6 30,7tot34,O

w andma ter iaal Al RVS

verwarmend oppervlak 0,220 0,241 gem. /max. warmtef~ux 0,663 0,715 max. warmteflux (ontwerp) 800 1800

mantel materiaal Al pyrex pyrex

lengte 2750 2730 2730

diameter uitw ./inw . 74/72 78/68 60/50

drukvat inwendige diameter 2700 150

hoogte 3,4 3,3

volume dampruimte 5,9 12,9.10-3

per element 18,4.10-3 12,9.10-3

oppervlak doorsnede stijgbuis 33,8.10-4 27,3.10-4 10,5.10-4

koelvloeistof D₂0 H₂0

max. werkdruk (ontwerp) 30 30

totaal vermogen (ontwerp) 20000 300

Delft opstelling 3 mm mm mm

-m 2 -kW/m 2 Al

-2750 mm 74/72 mm mm m m 3 m3 31,6.10-4 m 2 -ata .... .kW

.J

drisch drukvat, en gerangschikt in een driehoekig patroon. Het drukvat is verder gevuld met zwaar water tot boven de brandstof-elementen. De reactor is niet voorzien van een reflector, waardoor een aanzienlijk neu~ronenlek naar buiten zal optreden.

Enkele afmetingen zijn in tabel 1 gegeven. Het project is o. a. beschreven door Hidle en Dahl (12).

De plaatselijke neutronenflux, en dus ook de warmteproductie per eenheid van volume Q'''kan worden voorgesteld door:

Q'" = Q'" sin ( 1t z + aL ) J (b

~).

max L + 2 aL 0 R (1-1)

Hierin zijn z en ra de verticale en de radiale coördinaat; R is de straal van de cylindrische splijtstofbundel, L is de hoogte van de splijtstof-elementen, en a en b zijn constanten (K ier u I f, (16». In het midden van de splijtstofbundel is dus de warmteproductie maximaal en gelijk aan Q~ax. De verdeling wordt echter nog door andere factoren beinvloed, zoals de verdeling van de geproduceerde damp, de positie van de regelstaven en de mate van uitputting van het uranium.

Teneinde onafhankelijlv van de plaats in de reactor een goed gedefinièerde stroming van het zwaar water langs de splijtstofel~ menten te verkrijgen, is ieder element voorzien van een concen-trische cylindrische mantel van dun aluminium, waardoor ringvor-mige koelkanalen ontstaan. Hierdoor is het mogelijk ieder splijt-stofelement met zijn mantel op te vatten als een aparte verdamper, en uit het gedrag daarvan conclusies te trekken voor de werking 'vaa de gehele reactor.

De aantrekkelijkheid van een kernreactor van het kokend water type vindt o.m. zijn oorzaak in het feit, dat bij een gegeven werk-druk de uittreetemperatuur van het koelmiddel de hoogst mogelijke is. Een ander voordeel is de hoge mate waarin zelfregeling kan geschieden.

Als bezwaren worden aangevoerd:

a) Er kunnen ontoelaatbare relaxatieverschijnselen optreden ten gevolge van de kernfysische terugkoppeling tussen het dampgehalte van de moderator en het reactorvermogen. pit gedrag wordt aan-geduid met de naam "chugging" en is beschreven door F 0 rb e s c • s. (10) en Wei Ic. s. (30).

b) Bij grote warIiltestroomdichtheden bestaat het gevaar dat plaatselijk de temperatuur van het oppervlak van een splijtstofelc-ment te hoog wordt, zodat het doorbrandt (" burnout"). Dit wordt

, toegeschreven aan het ontstaan van een damplaag, die een deel van het splijstofelement thermisch isoleert van de koelvloeistof (zie o.a. Bernath, (6». In het algemeen is een voldoende nauwkeurige voorspelling van de warmtestroomdichtheid, die doorbranden tot gevolg heeft, ("burn-outflux"), niet mogelijk (Flinn enPetrick,

(9».

De in een splijtstof element ontwikkelde warmte q?w' wordt in de stationaire toestand door warmtegeleiding en warmteoverdracht naar het koelmiddel overgedragen en vervolgens met het koelmiddel naar buiten afgevoerd. Bij een reactor van het kokend water type is van deze, in serie ges,chakelde, transportmechanismen de warmte-afvoer naar buiten van belang. Dit transport is gelijk aan de gepro-duceerde dampstroom vermenigvuldigd met de verdampingswarmte van het koelmedium; men kan hiervoor schrijven:

waarin:

q?

w E*V* g F P r g

-(kW), (1-2)

E *F = fractie van de doorsnede van het koelkanaal die is inge-nomen door de damp,

v* = dampsnelheid,

beid€ aan de uitlaatzijde van het koelkanaal. *)

Bij de ontwikkeling van energiereactoren wordt gestreefd naar een uitvoering waarbij het door de reactor geleverde specifieke vermogen zo groot mogelijk is. (Het specifiek vermogen wordt meestal gedefinieerd als het quotiënt van het reactorvermogen en het volume van het koelmedium in de splijtstofbundel. ) Van belang is dus de optimale waarde van het product E

*

v

g

F Pgr. Door de onbekendheid met het doorbrand-verschijnsel en op grond van sta-biliteitsoverwegingen tracht men in het algemeen de waarde van

E

*

klein te houden. Een grote waarde van 1?w wordt dan nagestreefd door Vg* groot te maken met behulp van gedwongen circulatie van het koelmiddel. Uit recent onderzoek is echter gebleken, dat het vergroten van het specifiek vermogen door hogere E

*

-waarden toe te laten, niet onaantrekkelijk is (L 0 tt e s c . s. (21)).

l . 3 De stroming en het verticale verdamper la ti e

warmtetransport in een met natuurlijke circu-Om het probleem van de optimale warmteproductie in de Halden reactor te onderzoeken kan een verdampersysteem worden be-schouwd, waarbij de energieproductie een onafhankelijk variabele is.: In de hierbij behorende terminologie wordt het door splijtstofelement en mantel omsloten koelkanaal voortaan "stijgbuis" genoemd; de "valpijp" is de voor de circulerende vloeistof beschikbare ruimte buiten de mantel. De onafhankelijke energieproductie kan worden verkregen door een electrisch verhit verwarmingselement.

De oorzaak van de natuurlijke circulatie van de vloeistof in een verticale verdamper is het verschil tussen de gemiddelde dichtheden van de inhoud van de stijgbuis en de valpijp. Door de dampvorming in de stijgbuis kan dit verschil aanzienlijk zijn.

*) Voor de b.etekenis van de symbolen wordt verwezen naar blz 12

De gemiddelde dichtheid van een verticaal stromend damp-vloei-stof mengsel wordt niet alléén bepaald door de massastromen van beide fasen, want hun snelheden behoeven niet gelijk te zijn. Dit betekent, dat het bovengenoemde dichtheidsverschil niet direct kan worden bepaald uit de warmtestroom naar de stijgbuis ; kennis van bijvoorbeeld de verhouding van damp- en vloeistof-snelheid, voortaan de slipfactor (S), genoemd, is noodzakelijk. Ook kan men in plaats daarvan beschouwen het snelheidsverschil tussen damp en vloeistof, de relatieve of slipsnelheid vr .

De slipfactor is niet alleen van belang bij verdamping, maar telkens wanneer sprake is van een gelijktijdige stroming van twee of meer fasen. Experimenteel is de slipfactor dan ook vrij uitvoerig bestudeerd. Dat een redelijke voorspelling ervan op theoretische gronden niet mogelijk is, komt omdat men te weinig weet van de interactiekrachten tussen de fasen. Een nadere analyse moet gekop-peld zijn aan het stromingsbeeld. In enkele geschikte gevallen is een min of meer geslaagde poging gedaan de grootte van de slipfactor

af te leiden uit een kwantitatieve beschouwing over de wisselwer-kingskrachten; zie bijv. Linning «18), ringstroming) en Slot-b oom «28), zuiger stroming).

De circulatiesnelheid in de verdamper wordt bepaald door de voorwaarde dat de drijvende kracht ten gevolge van het bovenge -noemde dichtheidsverschil evenwicht maakt met de drukverliezen in de valpijp, de stijgbuis, . de dampafscheider enz. In het alge-meen zijn al deze drukverliezen voldoende nauwkeurig te schatten, uitgezonderd in dat gedeelte van de' stijgbuis waarin twee-fasen stroming optreedt.

Het mechanisme dat het drukver lies van een gelijktijdige

stro-'ming van meerdere fasen beheerst is onduidelijk. Ook hier is allereerst een analyse van het stromingsbeeld van belang. Bij het experimenteel werk aan gas-vloeistof stroming door pijpen wordt vaak de verhouding tussen het drukverlies van de twee-fasen stro-ming en het drukverlies van de vloeistoffase all-één, gecorreleerd met een aantal parameters, waarin de massastromen, buisdiame-ters enz. optreden. Het drukverlies van de vloeistoffase allêén kan met de bestaande correlaties voldoende nauwkeurig worden bepaald. Bekend en ook te verwachten is, dat de hierboven genoemde ver-houding vele malen groter dan 1 kan zijn. De natuurlijke circulatie in een verdamper kan dan ook in belangrijke mate worden beïnvloed door deze grootheid. Een uitvoerig Uteratuuroverzichtover het druk-ver lies bij twee-fasen stroming is gegeven door Jen s en Lep per t (15) en Isbin c. s. (13).

_•

Een verdere moeilijkheid bij de beschrijving van de natuurlijke circulatie vormt de bepaling van de plaats waar het kookverschijnsel begint. In een verticale verdamper met vrije circulatie is de onderin de stijgbuis binnenstromende vloeistof principieel nog niet op verza-digingstemperatuur , ten gevolge van de hydrostatis'che druk. De

13

-vloeistof kan verder nog onderkoeld zijn door andere oorzaken. De onderkoeling is van grote invloed op de lengte van het "niet kokend" gedeelte van de vloeistof in de stijgbuis: de "opwarmsectie" , en dus op de gemiddelde dichtheid van de inhoud van de stijgbuis .

Bij de beschrijving van proeven over verdampers wordt dikwijls de "schijnbare vloeistofhoogte" als variabele gebruikt, (Kir s ch-b

a

urn, (17». Dit is de hoogte van het niveau in een peilglas, dat aangesloten is tussen de dampkop en de onderzijde van de stijg-buis. Deze grootheid, die doorgaans wordt uitgedrukt in

%

van de totale stijgbuislengte hangt zowel samen met de gemiddelde dichtheid in de stijgbuis als met de drukverliezen van de twee-fasen stroming. De directe fysische betekenis ervan is hierdoor gering. Omdat de schijnbare vloeistofhoogte gemakkelijk te meten is en enigszins in verband staat met het gebeuren in de verdamper, ligt het echter wel voor de hand, dat deze grootheid als parameter in diverse correlaties gebruikt wordt.

1.4 Het doel van de experimenten

Om de genoemde problemen van damp inhoud en circulatie in een verdamper experimenteel te kunnen onderzoeken, is een proefop-stelling gebouwd.

Hierbij is vooropgesteld, dat de afmetingen zo goed mogelijk overeen moeten komen met een "eenheidscel" van de Halden re-actor: de verdamper gevormd door een splijtstofelement met zijn mantel en een gedeelte van de ruimte er om heen. Een gevolg hiervan is, dat de verkregen resultaten direct van toepassing zijn op de Halden reactor.

De voornaamste problemen bij de constructie waren de vervaar-diging van een speciaal drukvat voor drukken tot 30 ata en de ont-wikkeling van een goed te regelen electrisch verwarmingselement voor een maximaal vermogen van. 300 kW.

Bij verschillende waarden van de druk werd het verband tussen de circulatiesnelheid v, de volumefractie damp

E:',

en de energie-productie Ww gemeten. Om na te kunnen gaan in hoeverre de geo-metrie van de stijgbuis met betrekking tot de maximaal mogelijke warmteafvoer gunstig gewijzigd kan worden, werden experimenten verricht aan drie opstellingen, waarin verschillende mantels waren gemonteerd.

De apparatuur wordt in het volgende hoofdstuk beschreven; tevens zijn daarin de meetresultaten opgesomd.

Bij de analyse van de meetresultaten in hoofdstuk 3 zijn de in de vorige paragraaf beschreven grootheden: de slipsnelheid, het wrij-vingsverlies van de twee-fasen stroming en de lengte van de op-warmsectie uit de metingen berekend, waardoor enig inzicht is ver-kregen in de invloed en de onderlinge wisselwerking van de belang-rijkste variabelen. Een goed begrip hiervan is een onmisbaar uit-gangspuntvoor een eventuele beschouwing over het dynamisch gedrag. 14

Experimentele steun hiervoor kan met de in hoofdstuk 2 beschreven apparatuur echter niet worden verkregen; daarom is een dergelijke beschouwing achterwege gelaten, ondanks het grote belang van de niet stationnaire verschijnselen bij de natuurlijke circulatie stroming in een reactor van het kokend water type.

In hoofdstuk 4 wordt nagegaan in hoeverre aan de hand van de verkregen inzichten een voorspelling kan worden gedaan over de stationnaire warmteafvoer . Als voorbeeld worden de verkregen gege-vens verwerkt tot een grafische voorstelling van het dampvolume in de Halden reactor als functie van het reactorvermogen en enkele andere grootheden.

HOOFDSTUK 2

EXPERIMENTEEL GEDEELTE 2.1 Beschrijving van de apparatuur 2.1.1 De proefopstelling

Een schets van de proefopstelling is gegeven in fig. 1. In tabel 1 (blz. 10) zijn de voornaamste afmetingen van de splijtstofbundel van de Halden reactor vergeleken met die van de proefopstelling. Het verwarmingselement bestaat uit een lange dunwandige cylin-der van roestvrij staal, die direct electrisch kan worden verhit en inwendig wordt gesteund door een porceleinen pijp. Het is opge-bouwd uit een aantal secties, waarvan de wanddikte verschillend is. Hierdoor is de electrische weerstand, en dus de warmteproductie een functie van de plaats. Op deze wijze wordt de sinusvormige verdeling (1 -1) benaderd (fig. 2).

Het element is omgeven door een concentrisch cylindrische man-tel; het geheel bevindt zich in een eveneens concentrisch cylindrisch drukvat van roestvrij staal (SS -316).

Het benodigde electrisch vermogen wordt verkregen uit 18 paral-lel geschakelde lastransformatoren van het type Smit LT-12. Hier-mee is een continue regeling mogelijk. De maximaal te ontwikkelen warmte is in deze schakeling zeer sterk afhankelijk van de belas-tingsweerstand; met het toegepaste verwarmingselement, dat een weerstand heeft van 0,017 ohm, werd een maximale warmteproduc-tie bereikt van 210 kW, dus ongeveer 2/3 van de ontwerpwaarde. Aan beide uiteinden van het element zijn roodkoperen aanslui-tingen gesoldeerd, die door het drukvat naar buiten zijn gevoerd. De bovenste van deze .. electroden .. is gemonteerd aan een flens, die electrisch van het drukvat is geïsoleerd. De onderste electrode kan door een glijpakking verticaal verschuiven; de onderzijde wordt met gewichten verzwaard om het verwarmingselement recht te houden.

Het drukvat is tot boven de verwarmingssectie gevuld met con-densaat uit het stoomcircuit van het laboratorium. De volumeveran-dering van water in het onderzochte temperatuurgebied (tot 235 Oe) is aanzienlijk. Door middel van een bufferruimte, die aangebracht is ter hoogte van het niveau, wordt de variatie van de vloeistofhoogte echter beperkt.

Het ringvormig kanaal tussen het verwarmingselement en de mantei is de stijgbuis, de ruimte tussen de mantel en de wand van het drukvat is de valpijp van deze verdamper. In de ruimte boven de mantel wordt de damp van de vloeistof gescheiden. Van deze .dampkop gaat de damp naar een 4 meter hoger ge-plaatste condensor, vanwaar het condensaat via een voorwarmer 16

~ max. 3500 Amp. 210kW naar condensor dampruimte via voorwaL drukvat----~ LV.~~I ma n te

l---t,.-verwarmings_ element ~----J1~~ st ij 9 b u is ----H--&_V1 va l p ij P ---J<'-glijpakking --~

z

~ =""[

buffer

f

ruimte Thulium preparaat G.M. telbuis ~'

I

- cu c o N E L-o ~ a.. o o o "4' N 11 -.J ~ - - - - -

-Figuur 1. - Principeschets van de opstelling en schematisch temperatuurverloop in de stijgbuis

20 2b rzl" -_{w/ •} verdeling wormtestroomdichtheid Ir/Jw 1,5 0,5 dimensionering verwarmingselement L=2400 porcelein I.O. 28 28 28 28 u.0. 34,0 32,0 31,4 30,7 2 c stij9bU~iS~z~ijd~e~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~L_ valpijpzijde Figuur 2 18

naar de valpijp terugstroomt. Bij de proeven was de verhouding tussen de massastromen van het condensaat en van de in de valpijp en de stijgbuis circulerende vloeistof steeds kleiner dan 0,02. De druk in het systeem wordt ingesteld door regeling van de koeling van de condensor. De maximale werkdruk is 30 ata.

De primaire spanning op de lastransformatoren kan op ver-schillende plaatsen bij de proefopstelling snel worden afgeschakeld, door middel van een drukknopbeveiligingssysteem, dat gekoppeld is aan een energieschakelaar in de schakelkamer van het labora-torium. In dit beveiligingscircuit is tevens een microschakelaar opgenomen die gemonteerd is bij de onderste electrode en die in werking treedt zodra de electrode zich ten opzichte van het drukvat meer dan 5 mm naar beneden verplaatst. In het geval van doorbran-den van het verwarmingselement zal hierdoor automatisch de ener-gieproductie worden gestopt.

Figuur 3. Overzicht proefopstelling

Fig. 3 toont een overzichtsfoto van de opstelling. Het gehele hoge druk systeem, vervaardigd uit roestvrij staal, werd geconstru-eer<i door de Gebr. Stork en Co's Apparatenfabriek N. V., naar het ontwerp van ir W. Hofman (lab. v. Chemische Werktuigen., Tech-nische Hogeschool), die de leiding had bij de algehele opbouw van

de proefopstelling. Het verwarmingselement werd vervaardigd door Accles & Pollock Ltd.; Werkspoor N. V. leverde de electroden. Het electrisch gedeelte werd verzorgd door de Nederlandse Siemens Mij. N. V.; lastransformatoren werden welw illend in bruikleen af-gestaan door de Willem Smit & Co's Transformatorenfabriek N. V., door de N. V. Kon. Mij. de Schelde, en door de Dok- en Werf Mij. Wilton-Feyenoord N. V.; de Ned. Kabelfabriek N. V. verschafte het materiaal voor de bedrading.

De gegevens in tabel 1 dienen nog met het volgende te worden aangevuld:

a) De fysische eigenschappen van zwaar water en gewoon water zijn verschillend, vgl. tabel 2. Omdat de verschillen echter klein

TABEL 2. Verhouding van enkele fysische constanten van water en

zwaarwater . (Gegevens ontleend aan (11» '.12

°/

_D 20 P _{PI Pg} r _Cl 1] 1000_C 1,052 0,9.01 0,945 0,919 1,0 ? 1,154 2000_C 1,005 0,9 ? 0,907 0,912 1,0 ? 1,13 ? zijn was het, in verband met de hoge PriJs van zwaar water, heel verantwoord om voor deze experimenten gewoon water te ge-bruiken.

b) De inwendige diameter van het drukvat van de proefopstel-ling is iets groter dan de steek van het patroon van de splijtstof-elementen in de Halden reactor. Hierdoor wordt o. m. enigszins ge-compenseerd voor de (geringe) stromingsweerstand van de wand van het drukvat van de proefopstelling.

c) De keuze van het materiaal van het verwarmend oppervlak is sterk beïnvloed door de fabricagemogelijkheid van het verwar-mingselement. Enerzijds moet de wanddikte groot zijn in verband met de gewenste mechanische sterkte, anderzijds moet de elec-trische weerstand nog betrekkelijk hoog zijn in verband met de aanpassing aan de lastransformatoren. Hierdoor moest roestvrij staal met een relatief hoge specifieke electrische weerstand ver-kozen worden beNen aluminium. Dit is niet van wezenlijk belang voor het hier beschreven onderzoek, dat niet in de eerste plaats gericht is op het bepalen van warmteoverdrachtscoëfficiënten.

d) Het verwarmend oppervlak van een splijtstofelement van de Halden reactor is 9% kleiner dan dat van het door ons gebruikte verwarmingselement. Hierdoor is bij een gegeven vermogen het verschil tussen de beide gemiddelde warmtestroomdichtheden

even-eens 9%. In dat geval is de verhouding van de maxima van de

warmtestroomdichtheden 1,18 (zie fig. 2). Dez~ verschillen zullen zich eerst dan doen gelden, als de warmtestroomdichtheid zo groot wordt, dat het element doorbrandt; bij de proeven is die situatie niet bereikt. De invloed van het onderling verschil van de

meters der beide elementen op de hydraulische diameter, van de stijgbuis, en dus op de natuurlijke circulatie van het water, is gering.

2.1.2 De meetapparatuur

1) De stroomsterkte door het verwarmingselement wordt via een stroomtransformator, 6000/5, die opgenomen is in de toevoer-leiding, gemeten. Tussen de plaatsen, waar de electroden uit het drukvat steken, wordt de spanning bepaald. De instrumenten !zijn van het fabrikaat Faget. De nauwkeurigheid van de, uit het product van stroom en spanning berekende warmteproductie wordt beïnvloed door:

a) De nauwkeurigheid van de gebruikte meetinstrumenten. Na ijking is de mogelijke fout in de berekende warmteproductie hierdoor ca 1,5 kW.

b) De spanningsval over de electroden, tussen de meetplaatsen en het eigenlijke verwarmingselement. De fout hierdoor is kleiner dan 1/4 %.

c) De faseverschuiving tussen stroom en spanning. Uit een me-ting is vastgesteld, dat cos

cp

::> 0,99, waardoor de gemaakte fout dus kleiner is dan 1 %.

2) De temperatuur wordt op 5 plaatsen in het circuit gemeten met behulp van ijzer-constantaan thermoelementen, die beschermd zijn door een dunne roestvrij stalen huls. Hierbij wordt een com-pensator (Honeywell-Brown, 126Wz) met ingebouwde correctie voor de koude las gebruikt. De te bereiken nauwkeurigheid is 1 à 2 0 c.

3) De druk in de damp kop wordt gemeten met twee Bourdon manometers, met een meetbereik van 1 tot 6 resp. van 0 tot 50 ata. De nauwkeurigheid na ijking bedraagt 1% van de volle uitslag. 4) De warmteproductie in de stookwikkeling van de voorwarmer wordt eveneens langs electrische weg bepaald. De nauwkeurigheid van deze bepaling is, zoals later zal blijken, niet essentieel.

5) Voor het meten van de condensaatstroom is een rotameter in de terugvoerleiding voor het condensaat ingebouwd. De fluctuaties van de condensaatstroom zijn echter van dien aard, dat een aflezing van deze rotameter geen betekenis heeft.

6) De lengteverandering van het verwarmingselement t.o. v. het drukvat kan worden gemeten met een drukklokje, waarop 0,01 mmo nog kan worden afgelezen. Tevens wordt deze lengteverandering capacitief gemeten, hetgeen een aflezing op het bedieningspaneel mogelijk maakt. Hierdoor is een voortdurende contr<He van de wer-king van de glijpakwer-king mogelijk, terwijl bovendien een indruk kregen kan worden over de gemiddelde temperatuur van het ver-warmingselement. *)

*) Hieruit volgt tevens de gemiddelde warmteoverdrachtscoëfficiënt voor de warmtestroom van het verwarmingselement naar de vloeistof. De orde van grootte van de aldus bepaalde waarden is 15000W/m2 oc. 21

1 dP*o 7) De relatieve drukverandering per ti]odseenheid A = - - In

p* dt het systeem wordt bepaald met een variometer die speciaal aan de proefopstelling is aangepast. De waarde van

I

A

I,

die hiermee nog kan worden waargenomen, bedraagt 10-5s-1. Aangetoondkan worden, (3. 4.4), dat de stationaire toestand voldoende benaderd is als

I

AI <10-4 s-l. Voor een gedetailleerde beschrijving van de vario-meter wordt verwezen naar app. I.

8) De volumefractie damp in de stijgbuis wordt bepaald met behulp van een methode, die berust op het verschil inabsorptie van water en van stoom voor

y -stralen. Hiervoor zijn op drie

hoogten in het drukvat doorvoeren voor telbuizen aangebracht; een radioactief preparaat kan via de bovenste electrode op de gewens-te hoogté in het verwarmingselement worden geplaatst. Alleen de bovenste plaats is voor de meting van de dampfractie gebruikt. De apparatuur wordt besproken in app. ll.

'9) De circulatiesnelheid wordt afgeleid uit een drukverschil-meting. In de opstellingen 1 en 2 (zie 202) is dit drukverschil ontleend aan een kleine pitot-buis, die in de instroomopening van de stijgbuis is geplaatst. Opstellingsfouten zijn geëlimineerd door uitvoerige ijkingen. In opstelling 3 is het statische drukverschil over de on-derste gatenrij van de mantel voor de snelheidsbepaling gebruikt. Dit drukverschil wordt gemeten met de in app. III beschreven mul-timanometer.

10) Met de multimanometer, die gebruikt is in opstelling 3, wordt de statische druk op 8 plaatsen in de stijgbuis en op 4 plaat-,sen in de valpijp gemeten (zie fig. 2). Uit de aanwijzing van de

multimanometer kan de lengte van de opwarmsectie worden bepaald.

2.2 Gang van het onderzoek en overzicht van de

verkregen meetresultaten

Achtereenvolgens werden metingen verricht met drie verschil-lende mantelconstructies, namelijk:

1) Een opstelling met een cylindrische mantel van pyrex-glas, met een diameter van 68/78 mm en met open uiteinden.

2) Een opstelling met eveneens glazen mantel, met een diameter van 50/60 mm en met open uiteinden.

3) Een opstelling met een aluminium mantel met gesloten uit-einden, zoals wordt toegepast in de Halden reactor, met een dia-meter van 72/74 mmo In- en uitstroming vinden plaats door een aantal gaten die in de mantel zijn geboord, nabij de uiteinden (fig. 4). Opstelling 3 is onderzocht om zo betrouwbaar mogelijke resultaten te verkrijgen voor de Halden reactor. Van de afwijkende constructie van de in- en uitstroomopening werd op grond van de ervaring, op-gedaan met de opstellingen 1 en 2 een merkbare invloed verwacht.

Bij het uitvoeren van oriënterende metingen werd een grote spreiding in de meetresultaten gevonden. Deze spreiding bleek voor 22

bovenfote gatenrij ~=1.000 'S=0,97

T'$=

0,04 onderste gatenrij 0.. 0.. o > Teflon Cu electrode Al mantel Porcelein R.V.S. verwarmings element

Figuur 4. - Constructie van de mantel in opstelling 3 opp. v. doorsnede stijgbuis

=

F

=

31,6. 10-4 m 2 totaal opp. bovenste gaten = 4,5 F

totaal opp. onderste gaten = 1,2 F

een deel toe te schrijven te ZIJn aan het onvoldoende constant zijn van de druk. Dit was aanleiding tot het construeren van de vario-meter, met behulp waarvan de constantheid van de druk nauwkeurig kon worden gecontroleerd. Het effect van een drukverloop op de metingen wordt nader besproken in 3.4.4.

Verder bleek dat de hoogte van het waterniveau van invloed is op het resultaat. Om beter vergelijkbare uitkomsten te verkrijgen was het nodig het waterniveau goed constant te houden. Hiertoe is een bufferruimte ter hoogte van het uiteinde van de mantel gecon-strueerd (fig. 1), waarmee een zekere stabilisatie kon worden ver-kregen. Enkele metingen betreffende de invloed van de niveauhoogte worden vermeld in 3.4.3.

Aan de drie opstellingen zijn nu gemeten de volumefractie damp bovenin de stijgbuis Eten de circulatiesnelheid vals functie van de warmteproductie 'Î>w en de druk p* in de damp kop . Hierbij was de hoogte van het vloeistofniveau in de valpijp steeds in het gebied van 300 tot 350 mm boven het eind van de verwarmingssectie. De me-tingen werden verricht zodra de relatieve drukverandering per tijds-eenheid A in de opstelling voldeed aan IAI<10-4 s-l.

De meetresultaten zijn verwerkt in fig. 5 a, b, c, en voor een deel opgenomen in app. V. In de figuur is horizontaal de warmte-productie, berekend uit de gemeten waarden van stroom en span-ning, en verticaal de gemeten verzadigingstemperatuur uitgezet. Een punt in dit T;-<I>w-vlak komt overeen met een stationnaire situ-atie. De meetpunten zijn Iiiet in de figuur opgenomen, maar wel zijn de eruit afgeleide lijnen van constante circulatiesnelheid v en lijnen van constante volumefractie damp Et getekend. In opstelling 2 is de onnauwkeurigheid van de bepaling van de volumefractie damp groter dan in de opstellingen 1 en 3; dit is een gevolg van de geo-metrie (app. lI).

De waarnemingen zijn gecorrigeerd voor de onderkoeling van het condensaat ('Î>c = 0), met behulp van de gemeten waarden van de condensaattemperatuur Tc, op de in 3.4.1 te bespreken wijze. De mate van onderkoeling van de vloeistof onderin de stijgbuis is namelijk van invloed op de meetresultaten. De onderkoeling, waar-voor fig. 5 geldig is, is door bovengenoemde correctie uitsluitend een gevolg van een warmteverlies 'Î> v' dat als functie van T; gete-kend is (zie ook 3.4.1); deze lijn begrenst de figuur aan de linker-zijde.

De begrenzing van fig. 5 aan de bovenzijde wordt bepaald door de maximaal toelaatbare werkdruk in het systeem.

Aan de rechterzijde wordt de figuur begrensd door het beschik-baar electrisch vermogen enerzijds, en anderzijds door een gebied waarin de circulatiesnelheid fluctuaties vertoont. De overgang naar dit "instabiel" gebied is niet scherp aan te geven, omdat bij ver-groting van de warmtestroomdichtheid de fluctuaties slechts ge-leidelijk groter worden. De getekende grenslijn geeft de plaats aan

~ c:n (Ocl T· ~ 2110 QOO 1110 lóO 140 120 100

I

0,9 1,0 1,1 1,2

I

o 20 40 1,3 Fi9·

s

Q 1 b en c - - constonl;·e ci(culal;iesnelheid

- - - CO n!>torlta !>toomfradie - - - WQfrYIl::eve"li.zen ~v

///// be,!in "",n fluctvotie.s.

~ beq ... enzin,! door condensor'

v .t 0,05 mis f,' ± 0,05

.. 0 90 100 j20 j~O lóO UlO 200 ~w(kW)

Figuur 5 a. - Meetresultaten opstelling 1

(joSN/m~-) 1'. :1.0 10 s 4 3 2

t>:I 0) (Oc) Ql/O

•

T, 200 180 160 140 120 '100

°

20 40 _ _ v ± o,or. mIs. - - - ,,' ± 0,1 bO 90 100 120 11;0 160 180 <POl (kW)

Figuur 5 b. - Meetresultaten opstelling 2

30 20 10 s 4 3 :/ 200 (lOS ti/ma)

'P •

t-:) oo.:l 220 (Oe)

•

T~ 200 I I l il ! J 1 / ~ 1 / / 1 / :..1' /' _ f,c 7 / / ' ,,~. /" 1 (105N/m2) 20 p • 180 _{I , I 11 J I f V I I}r j _Ir _' y _{' ' f} r r 1 7 / :7 ~... 7' J-<' , \

>

<

,

'

:7.... je 1 10 lbO 140

I'

i

\ 1\ \ \

11 11\ 1\ r / \ ~

I

J

'

1

,

\

'

...

4'

j / /

1

.... /

120 !: 0,02

..,,/s.

ti f 0,04 iOO ~,,_.~~~~ __ ~~ __ ~~~ __ ~ __ ~ __ ~ __ ~ ____ ~~ ____ ~ __ ~ __ ~ ____ ~ __ ~ __ ~ __ ~ __ ~ ____ ~~ o :1.0 '<0 DO 90 iOO 120 140 ibO 180 200 ~w (kW)

Figuur 5 c. - Meetresultaten opstelling 3

5

4

3

waar de fluctuaties enkele procenten van de gemiddelde snelheid bedragen. Bij opstelling 3 ligt deze overgang veel verder naar rechts dan bij de opstellingen 1 en 2. Daarom zijn de experimenten aan opstelling 3 voortgezet tot hogere waarden van de warmtepro-ductie en de daarmee samenhangende volumefractie damp. Uit het oogpunt van stabiliteit van de stroming is in opstelling 3 dus een grotere warmteproductie toelaatbaar dan in de opstellingen 1 en 2. Deze "stabiliteit" wordt in 3.3 in verband gebracht met de in dat gebied negatieve helling van de grafiek van vals functie van illw of

E;' •

. Een ondergrens van het gebied waarin de experimenten zijn verricht, ontstaat door de beperkte capaciteit van de condensor. Naarmate grotere vermogens moeten worden afgevoerd, wordt de temperatuur in het systeem hoger. Deze grens is eveneens in de figuren aangegeven.

Het verband tussen de circulatiesnelheid en de warmteproductie bij constante druk volgt uit een horizontale doorsnijding van fig. 5. Hierin bereikt veen maximale waarde voor een, met de druk toe-nemende waarde van de warmteproductie. De plaats van dit maxi-mum hangt samen met de drukverliezen bij de instroomopening van de stijgbuis (3.3). De "instroomverliesfactor" Kb is bij de opstel-lingen 1 en 2 hiertoe bepaald uit een aantal speciale metingen van het statische drukverschil van twee punten onderin de stijgbuis en de valpijp; bij opstelling 3 werd voor deze meting gebruik gemaakt van de multimanometeraanwijzing tussen de posities 1 en 2. (app. III). Uit fig. 6 blijkt, dat Kb in alle opstellingen vrijwel onafhanke-lijk is van het kengetal van Reynolds, betrokken op de hydraulische diameter van de stijgbuis en op de circulatiesnelheid.

Een doorsnijding in verticale richting geeft het verband tussen de circulatiesnelheid en de druk. Ook in deze richting bereikt v een maximale waarde. Het toenemen van de snelheid met lage waar-den van de druk, heeft als voornaamste oorzaak het afnemen van de lengte van de opwarmsectie als gevolg van de afnemende invloed van de hydrostatische druk (3.1). Het afnemen van de snelheid bij hoge waarden van de druk is voornamelijk een gevolg van de toene-mende dichtheid van de dampfase, waardoor de volumefractie damp kleiner wordt.

Met behulp van de multimanometer is in opstelling 3 de lengte van . de opwarmsectie bepaald op de in app. III beschreven wijze. De resultaten hiervan zijn besproken in 3.4.2.

In een kernreactor van het kokend water type zijn fluctuaties van de circulatiesnelheid, en de daarmee samenhangende fluctu-erende damp inhoud van de stijgbuis, ongewenst. Samenvattend kan in dit verband worden opgemerkt dat de geometrie van opstelling 3 hogere waarden van de warmteproductie toelaat dan die van de opstellingen 1 en 2.

2.,0 0,8

0,4

o

2 o o , + •• ₊

.

.

.

.

.

.

. .

+ +

.

op5te.LLirt'j i + op&lellLrtg 2. o 20

Figuur 6 a. - Instroomverliesfactor opstelling 1 en 2

1- -'

.

x _.;< P< ~<x "'xi' x.

--

x

r---~----""'r--: x'l.

x:-x x 'GLadde pijp"" 2 3

..

Figuur 6 b. - Instroomverliesfactor en frictiefactor opstelling 3 x

"

-4f':' 1)

t

2 o 29

HOOFDSTUK 3

INTERPRETATIE VAN DE RESULTATEN

3.1 Grondslagen voor de beschrijving en de

ver-werking van de resultaten

Het is nu de bedoeling, de gevonden verschijnselen zodanig te analyseren, dat de resultaten kunnen worden geëxtrapoleerd tot

andere, voor de Halden reactor belangrijke, situaties. Hiertoe

wordt eerst aangegeven hoe, met behulp van de fundamentele wetten van behoud, de lengte van de opwarmsectie, het wrijvingsverlies van de twee-fasen stroming en de slipfactor kunnen worden bepaald uit de verkregen meetresultaten. Hierbij wordt, in verband met de constructie van de bovenzijde van de mantel, onderscheid gemaakt

tussen opstelling 3 en de opstellingen 1 en 2 (fig. 4).

De afgeleide uitdrukkingen vormen het uitgangspunt voor een

aantal beschouwingent in hoofdstuk 3 en 4.

3.1.1 Definities

Het systeem van coördinaten is zodanig gekozen, dat de onder-zijde van het verwarmingselement in de oorsprong ligt, en de positieve z-as in de opgaande asrichting van de proefopstelling.

Een bepaalde hoogte wordt dimensieloos aangegeven met (,

=

zlL,

waarin L de lengte is van het verwarmingselement. De waarde van een grootheid op een bepaalde hoogte wordt aangeduid met een index rechts boven het symbool. Zo is bijvoorbeeld vl de snelheid

van de vloeistoffase ter plaatse (,

=

ç

',

de hoogte waarop de

vo-lumefractie damp gemeten wordt. Enkele veel voorkomende posities zijn:

ç

*

= de dimensieloze hoogte van het vloeistofniveau in de valpijp;

ç+ = de dimensieloze lengte van de opwarmsectie.

In tabel 3 zijn een aantal bijzondere

ç

-waarden gegeven.

Voor de twee-fasen stroming van damp en vloeistof kan men op iedere doorsnede loodrecht op de stromingsrichting de volgendé fracties definiëren:

volumefractie damp massafractie damp

: E

=

lim. _....;d;;.:a,;,;;m::;p ... v.;..o.;:.:l;..;um=e..;;....,;i;.:;n:...;:F...:I::,:;,;z;;..-.

az-o F I::,z

: x= lim.

àZ ... O

massa damp in F I::, z

totale massa in F I::, z

. . _ volumestroom damp door F

volumestroomfractle damp.Ev-_. t t I l _{0 a e vo umes room oor} t d F '

massastroomfractie damp Xv wordt in de literatuur 30

.x

=

massastroom damp door F

=

~

. v totale massastroom door F M ' vaak aangeduid met "steamquality".

TABEL 3

Ç-waarden voor verschillende hoogten

ç= ~

ÇO 0,00 onderzijde verwarmingsele!llent; onderzijde mantel 0,04 einde onderste gatenrij in mantel 3

ç(l)=,. ç(2) _0,06 drukmeetpunt (multirnanometer ) no 1 en 2 ç (3) _0,19

·

" no 3 ç(4) _0,31

·

" no 4 ç(12) • 0,35

·

" no 12 ç(5) _0,44

·

" no 5 ç(6) _0,56 " " no 6 ç (11) 0,64

..

" no 11 ç(7) _0,69

..

.

no 7 ç(8) _0,81

·

.

no 8 ç(9~ ç(1O~

C

0,93

·

..

no 9 en 10

ç' 0,91 meetplaats volumefractie damp

0,97 begin bovenste gatenrij in mantel no 3

1,00 bovenzijde verwarmingselement z = L = 2400 mm

1,125 bovenzijde mantel no 1 en 2

-* 1,130 niveau voor de meeste proefnemingen

l,

1,144 bovenzijde mantel no 3 ,

De circulatiesnelheid is de snelheid van de vloeistoffase onderin de stijgbuis, en wordt kortheidshalve aangeduid met v. Hiermee wordt de totale massastroom M

=

P IvF, waarin F het oppervlak van doorsnede van de stijgbuis is.

De druk op een bepaalde riaats in het systeem wordt ver~eleken

met de druk in de damkop P met behulp van de notatie P = P + LlP; de statische druk voor

ç

= ç+ in de stijgbuis kan bijvoorbeeld worden geschreven als p+ = p* + f:, p+ .

Een plaatselijke temperatuur in het systeem wordt op analoge wijze vergeleken met de temperatuur in de dampkop T*, door de definitie T = T* + 11 _{T. De bij de heersende druk behorende}

ver-zadigingstemperatuur is T_{s ; in het bijzonder geldt: T* = T;.}

Uit de verdeling van de warmte stroomdichtheid cJ?~(Ç) volgt voor de tussen

ç

=

ÇO

=

0 en

ç

=

ç

_{geproduceerde warmte:}

C

Çilw f(Ç)

=

1tDe L /0~ (Ç)dÇ. (3-1)

o

De integrale verdelingsfunctie f( Ç) kan voor verdelingen, die

sym-metrisch zijn t. o. v.

ç =

0,5 benaderd worden door:

f (Ç) =

ç

-

Y sin 2 1t

ç.

_(3·-2)

Voor een aantal verdelingen zijn de y-waarden gegeven in tabel 4. TABEL 4

y-waarden voor verschillende _{verdelingen van de warmtestroomdichtheid}

[,"

w a y _Opmerkingen

constant

_-

_{0 .. rechte" verdeling}

evenredig met 0 0,103 _{zuivere sinusvorm}

sinn(~)

0,02 0,093 _{berekend voor Haldenreactor}

1 +2a _{0,06 0,076} met (1 - 1)

0,12 0,060

volgens fig. 2

-

0,060 _{toegepaste "getrapte"}

verdeling

Bij de volgende afleidingen wordt verondersteld, dat de dichtheid, de

viscositeit, de verdampingswarmte en de soortelijke warmte

alleen afhangen van T; en niet worden beïnvloed door het

tempe-ratuurverloop in de opstelling.

3.1.2 De continuïteitsvergelijking

Voor de massastroom damp geldt op iedere plaats:

Mg

=

~M

=

E:V_{g PgF.} (3-3)

vg is gedefinieerd als het, over een doorsnede en over de tijd, gemiddelde van de werkelijke dampsnelheid, de "fase-snelheid" van de damp. Evenzo heeft men voor de vloeistoffase:

(3-4)

Combinatie van beide betrekkingen levert:

Xv

= _ _

E_fI

~=

1 - Xv 1 - t P I v I

E

EK

S.

1 - E PI (3-5)

Bij de experimenten wordt ter plaatse

ç'

de volumefractie damp E'

gemeten. Uit de op de nog te bespreken wijze berekende x~ is de

slipfactor S' op die plaats te bepalen met behulp van (3-5).

Uit (3-5) volgt dat de volumefractie damp niet zonder kennis van de slipfactor is af te leiden uit de massastroomfractie. Wel

kan met de volumestroomfractie berekenen uit

Xv

met behulp van:

E

=.2

x (1 +

.EL

x ) -1 .

v Pg v Pg v (3-6)

Deze grootheid wordt vaak als parameter gebruikt in gevallen, waarin de snelheden een rol spelen, en over de slip weinig bekend is.

Voor S

=

1 zijn de volumefractie en de volumestroomfractie aan

elkaar gelijk.

3.1.3 De energiebalans

Het warmtetransport ten gevolge van de temperatuurgradiënt in axiale richting door het verwarmingselement is, evenals de warmte afgifte van de binnenzijde, verwaarloosbaar ten opzichte van de warmteproductie. Hierdoor wordt de energievergelijking, toe-gepast op de gehele stijgbuis :

(3-7)

Hierin zijn de termen van kinetische en potentiële energie verwaar-loosd. Ondersteld is, dat voor

ç

=

ç

* beide fasen de temperatuur T* hebben.

- 6 TO is de op de verzadigingstemperatuur in de damp kop be-trokken onderkoeling van het water bij

ç

= O. 8, ~ is zeer klein

en moeilijk nauwkeurig te meten. De grootheid -Cl 8, TO M is echter

op te vatten als een warmteverlies 8, <Pw' samengesteld uit de door

ijking bepaalde warmteverliezen Q?v van de vloeistoffase in het

drukvat en uit het verlies Q?c door de onderkoeling van de

conden-saatstroom Q?c

=

-CI6TcQ?w/r (zie ook 3.4. 1). Derhalve geldt:

6Q?w

= -

_{cl 8,TûM}

=

Q?v + Q?c

=

Q?v - _{CI 6 Tc}'Q?w

l

r. (3-8) 33

c,.,

"'"

T; = T* oe 100 120 150 180 210 240 p* @ 195 N/m2 oe 1,01 28 1,99 32 4,76 37 10,0 43 19,1 50 33,4 57 TABEL 5

Temper atuur-afhankelijkheid van enkele grootheden (gegevens ontleend aan (11))

PI gL cl/r PlgL @ - - _{cI>v cl PI cl PI}

_@---P;:

p* oe 10-3 °e-1 kW kJ/m3 oe 10-3 kJ /m3 6,23 1,87 1,3 4030 25,2 3,42 1,92 1,7 4010 13,7 1,67 2,04 2,8 3960 6,6 0,89 2,18 4,1 3910 3,5 0,52 2,40 7,3 3880 2,0 0,33 2,69 19,4 3870 1,3 r Pg r PI 103 kJ /m3 106 kJ /m 3 1,35 2,16 2,46 2,08 5,53 1,94 10,4 1,79 18,~ 1,62 30,0 1,44

De energievergelijking, toegepast op de opwarmsectie, levert: (3-9)

f:, ~ hangt samen met de statische druk op ç

=

ç + in de stijgbuis

volgens de benadering:

(3-10)

(9 is voor een aantal waarden van T~ gegeven in .~bel 5. tJ p+ kan,

met behulp van de vergelijking van Bernoulli, toegepast op de

val-pijp en de opwarmsectie, uitgedrukt worden in ç +:

(3-11)

Het drukverltes door wrijving in de valpijp mag hierbij worden

ver-waarloosd. tJT~ heeft vooral bij lage druk een niet te verwaarlozen

waarde (zie ook tabel 5, 4de kolom).

Met behulp van bovenstaande vergelijkingen kunnen tJTo en ç+

worden berekend uit de gemeten waarden van ÇfJw' T; (of p*), ven

!:.Tc ·

De term cltJT~M in (3-9) is de hoeveelheid warmte, die tussen

ç

+ en ç * extra wordt gebruikt voor ontspanningsverdamping .

In-dien op iedere doorsnede evenwicht heerst tussen damp en vloeistof, mag worden aangenomen dat de ontspanning ongeveer lineair met

ç geschiedt. Met behulp van de energiebalans, over een hoogte

ç

van de stijgbuis kan men dan Xv als volgt uitdrukken als functie van ç:

o<ç<ç+ Xv

=

O. (3-12a)

ç~ç

<

1 Xv r M = ÇfJw

U

(Ç) -f 0;+)] +

~*

=

~: cI6T~M.

(3-12b)

l<Ç<Ç* xv rM cI?w[1-f(Ç+)]+

i-Ç:cltJT~M.

(3-12c)

ç

-

ç

Uit (3-12b) kan ~ worden berekend door substitutie van ç = ç I .

3.1.4 De impulsbalans

De impulsbalans, opgeschreven voor het vloeistof-damp mengsel

in de stijgbuis tussen ç

=

0 en ç

=

ç

*.

luidt:

FtJpo+p1vFv - E*p v*Fv* - (l-E*)P

lv:Fv; - [ç++(Ç*-Ç+)R] x

g g g ~ ....

x

4f~!Plv2F

_{- gLF f[EP g + (l-E)pddÇ} = O. (3-13.)

o

Aangenomen is, dat de .druk in de stijgbuis ter hoogte (,

*

gelijk is aan de druk p* boven de vloeistofspiegel. Dit is alleen geoor-loofd voor de opstellingen 1 en 2. L

De term 0:+ + ( * - (,+)R)4f j5!P_lv 2 F stelt de kracht voor, die de wand van de stijgbuis uitoefent op het fluïdum. Hierin is 4 f

~!

P 1 v 2 het drukverlies door wrijving per eenheid van lengte in de opwarmsectie. Met behulp van de factor R kan het drukverlies van de twee-fasen stroming worden beschreven (zie ook 3.2.1). De vergelijking (3-13) is het uitgangspunt voor de berekening van R uit de meetresultaten.

Toepassing van de vergelijking van Bernoulli over de valpijp en de instroomopening geeft:

(3-14) waarin de wrijvingsverliezen in de valpijp zijn verwaarloosd. Substitutie in (3-13) geeft, na enige herleiding, met behulp van de vorige vergelijkingen:

1;*

J

E.dÇ = ! v2

[~+

K + 4f

h

{c+

+ (ç* - Ç+)RJ], (3-15)

gL 1 E* b D

-.

-waarbij xv

«

1 en Pg« p 1 zijn gesteld; dit is voor de hier be-schreven experimenten geoorloofd.

Gebruik makende van het feit, dat het drukverschil 6 p(lO) _6P(9)

ter hoogte «10)=(,(9)= ( x = 0,93 in opstelling 3 met behulp van de multimanometer kan worden gemeten, kan voor deze opstelling uitgegaan worden van de impulsbalans over het stijgbuisgedeelte tussen ( = 0 en

ç

=( x. Met behulp van 6P(1O) - 6P(9) = Kr'!Pl v 2 (zie app. III) wordt gevonden:

1:')(

I

Ed( =2"

lv2[ 2c:

- - - x

x

+ Kb - Kr + 4f-

L{

(,

+ x +-x1J

+ ( - Ç)R .(3-16)

gL 1 - E. D

o

Omdat het verschil tussen

ç

x en

ç'

niet groot is, kan E x in deze formule vervangen worden door de gemeten waarde ('.

3.1.5 De berekening van de integraal JC:d(

Voor de berekening van

J

(d

ç

in de vergelijkingen (3-15) en (3-16) wordt, op goede gronden (zie 3.2.2), aangenomen dat de slipfactor S niet afhangt van ( en dus overal de uit (3-5) voor

ç

= ( ' berekende waarde S' heeft. Het verband tussen E en (

wordt dan gegeven door substitutie van S

=

S' in (3-5) gecombineerd met (3-12).

Voor de integratie is het echter voldoende het door (3-12) ge-geven verband tussen Xv en ç als lineair te beschouwen; dit is voor een aantal gevallen door numerieke berekening gecontroleerd. Het resultaat van deze ver onder stelling is, dat voor ç

>

ç +,

de uitdrukking E

I

(1 - E. ) evenredig is met ç .

Hiermee wordt:

~

f

c-

_c....,

d /'" = ( /'"

_..,

* _ /'"

_..,

+) 1 - E. * 1 * /'" +

-(1 - ~ In 1 _ E. * ) = (Ç - .., ) t: ,(3-17)

•

waarin Ë de gemiddelde waarde van E. in het kokend gedeelte van de stijgbuisinhoud is.

Door in (3 -17)

ç

* te vervangen door

ç

x, E. * door e: x en

€

door

ËX, wordt de integraal in (3-16) ~evonden. Hierin is E xde gemiddelde waarde van e: in het interval ç

<

ç

<

ç x .

Voor een aantal toepassingen wordt later de volgende reeks-ontwikkeling gebruikt:

e:= 1_1-e: In

*

1

E* 1-E*

e: * (e:*) 2 (e:*) 3 (E*) 4

- + - + - + - - +

2 6 12 20 (3-18)

3.2 De damp-vloeistof stroming

3.2.1 Het drukverlies ten gevolge van wrijving aan de wand

Op de in 3.1 aangegeven wijze zijn

R

(voor opstelling 1 en 2) en

R

(voor opstelling 3) uit de meetresultaten berekend. Zij zijn in fig. 7 uitgezet als functie van Eresp. e:X _•

Als alleen de vloeistof met zijn fasesnelheid door de stijgbuis zou stromen, zou het drukverlies door wrijving in het gedeelte

ç

+

<

ç

<

ç

x, gegeven worden door: r!

Ap - L

f

1 2 Ll I - D 4 f_i 2" P I v I d

ç

.

-r+

(3-19) Hiermee kan een nieuwe factor Rl worden gedefinieerd, als het quotient van !J.PI en 4f!PI v2 (ç* - ç+). Met behulp van de volgende betrekkingen:

(1- e:)v

I = v (uit (3-4), met xv« 1),

e: 1(1 - e: ) evenredig met

ç

(zoals ook in 3.1.5), en 4fl4f = (v Iv

I )0 (waarin 0 een empirische const.)

wordt het

reBultaa~

var; de

1in~e~:ti[e(:_1_t

-0 1]. (3-20)

Rl 3 - 0 e:* 1 -e:*)

~ 00

°

r--

I

'

I '

0,2 0,4 c 200 V, 220 0,6 0,8

- - - T

I , , I R

~

1 r

1

-6 0 J

,

.

j'P.,.II;",,-g~o 0 00 0 _ o

0;

.2 o°/" iiO< T; < 225 r -~ 00

~

~go 00 o 00 o 00 _ o • c ~o i I o •• 0,2 _{0,4 0,6}

_°

_,

11

- -.... -1:

XC 0

°

0,2

Fig. 7. Het drukverlies door wrIJvmg van de damp-vloei-stof stroming als functie, van de gemiddelde volumefractie damp. De getrokken lijnen zijn berekend uit de fasesnelheid

van de vloeistof 0 +

Tt=

i20·C_ 0 i~ A 180 X ~IO 0 c 240 0,4 0,6 0,8 - - - - t"

Door combinatie met (3-18) wordt het verband tussen Rl en e: gevonden. Voor cr

=

0,3 (geldig voor de hier beschreven proeven) geldt de benadering:

(3-21) waarbij de afwijking voor e:*

<

0,70 en

E

<

0, 65 kleiner is dan 10%. Het uit (3-20) berekende verband tussen Rl en

e,

voor (j = 0,3 is in fig. 7 weergegeven door de getrokken lijnen. Hieruit blijkt, dat het redelijk is te veronderstellen dat het wrijvingsdrukverlies van de twee-fasen stroming, bij niet te hoge waarden van de volume-fractie damp, veroorzaakt wordt door de vloeistoffase.

Voor opstelling 3, waarin RX in plaats van R berekend is, wordt ~~n dergelijk resultaat verkregen als

ç

* door

ç x,

e:* door e: x en e: door EX vervangen wordt (fig. 7c).

Bij de beoordeling van het re'sultaat moet in aanmerking geno-men worden dat

R

berekend wordt uit 4f-l5R(Ç* -

ç +).

Deze uit-drukking wordt bepaald uit het verschil van een term, evenredig met

I

e:d

ç

en een aantal drukverliezen die nauwkeuriger bekend zijn. Hierdoor is het te begrijpen, dat bij lage waarden van de volumefractie damp wel eens waarden van R

<

1 gevonden kunnen worden. Een andere mogelijkheid is, dat kleine e:' -waarden syste-matisch te laag zijn gemeten, hetgeen ook afwijkingen, gevonden bij de bepaling van de slipfactor (3.2.2) kan verklaren. Voorts levert dampvorming in de opwarmsectie (" surface boiling") nog een kleine bijdrage tot de integraalj e: dÇ , die niet in rekening kan worden gebracht.

In het resultaat van opstelling 3 is een systematisch effect van de temperatuur aanwezig. Dit kan een gevolg zijn van de afwijkende berekeningswijze (3-16), waarbij een kleinere lengte, waarin koken optreedt,

(

çx

-

ç

+)L, beschouwd wordt. De onnauwkeurigheid bij de bepaling van

ç

+ uit (3-9), is hier dus van groter invloed. Ten gevolge van de grotere instroomverliezen is eveneens een geringere nauwkeurigheid te verwachten.

Pet r i c k (25) rapporteert, naar aanleiding van zijn metingen aan lucht-water mengsels een invloed van de massastroom op de waarde van R. Met toenemende M en constante

E

zou Rafnemen, terwijl bij kleine M de factor

R

de waarde Rl zou overschrijden. Op grond van de resultaten van de metingen aan opstelling 1 en opstelling 2, waarbij in het eerste geval de massastroom ongeveer driemaal zo groot was als in het tweede, kan besloten worden dat dit effect met de hier beschreven proefnemingen niet is aangetoond. 3.2.2 De relatieve snelheid van de fasen

In paragraaf 3.1 zijn voor een damp-vloeistofstroming de plaat-selijke volumefractie damp en de fasesnelheden VI en v g gedefinieerd.

In enkele speciale gevallen van twee.:.fasen stroming kan men enige fysische betekenis toekennen (zuiger stroming, ringstroming). Met behulp van de genoemde grootheden kan men dan de interactiekrachten tussen de fasen analyseren en bijvoorbeeld de relatieve snelheid in een logisch verband met de fysische eigenschappen van het fluidum en de geometrie van de beschouwde opstelling (4, 8, 18, 28).

Een eenvoudige relatie is gegeven door B eh rin g e r (4), die de werking van een gasltlt onderzocht voor het systeem lucht/water. Hij vond, dat de stijgsnelheid Vg van de dampfase, voor het geval dat geen vloeistof wordt toegevoerd, voldoet aan:

(3-22) Hierin is U een constante, die weinig af zou hangen van de geo-metrie en van de vloeistofeigenschappen. Men kan dit als volgt omschrijven: de volumestroom vloeistof, die per eenheid van stijg-buisoppervlak bij de damp achterblijft, is constant (B eek (2».

Als nu de relatieve snelheid tussen de fasen dezelfde blijft, in-dien er ook netto vloeistoftransport optreedt, dan zou gelden:

(3-23)

In een verticale verdamper wijzigt zich het stromingsbeeld met de hoogte in de stijgbuis. In het gebied van de z. g. schokstroming, dat gekenmerkt wordt door een voortdurend veranderend grensvlak tussen de fasen, kunnen de fasesnelheden en de volumefractie damp (die daar tijdgemiddelden zijn) eigenlijk slechts als reken-grootheden worden beschouwd. Omdat bovendien het mechanisme van de interactie tussen de fasen, en daarmee de relatieve snel-heid, afhangt van de stromingsvorm, is het in principe onjuist

vergelijking (3-23) hierop toe te passen. Als basis voor een cor-relatie is deze vergelijking echter aantrekkelijk.

Met behulp van de in 3. 1. 2 gegeven betrekkingen, kan (3 -23) geschreven worden in een voor verdampersystemen meer geschikte vorm:

(8 - 1)(1 -

'\r)

v = U. (3-24)

Z mol a en B a i Ie y (31) nemen deze vergelijking als uitgangspunt voor een algemene beschouwing over het warmtetransport in kern-reactoren van het kokend water type. Daarbij wordt U gegeven als een functie van de druk, die bij de critische druk de waarde nul bereikt.

Een consequentie van (3-24) is dat, indien slechts een klein gedeelte van _{de circulerende vloeistof verdampt (xv}

«

1), de slipfactor 8 niet verandert met de hoogte in de stijgbuis. Een dergelijk resultaat werd ook gevonden door Marchaterre (22). 40

~ ...

mis

6 5 4 3 2 o (S'-I?V

t

.

+ 0 i t:. + 0 X _b. x x c _{cV c V} o

La.

I

Op.hlli,,'.! 1 t:. b-X )( ₀ Cv v 0,01 I 0

.

100 C + 110 o 140 A 1'"0 x 180 c 200 V 110

I

0,02. I - - )Cv ~ I mf!" ; 6 5 I 4 I 3 :2 ! o (5'-1) v

I

t

Fï'3' 8 b

I

Op.t&ll;,,'3 .;

.

+

.

.

+ + t:. + + ~ fl 0 0 )C ó c 0 0 C X t:. )\A X A 0 c 0 o 0,01

Fig. 8. - De relatieve snelheid van de fasen

0

.

100 C--+ 110 0 150 _ _ fl 180 x C 0 A X _D 0,01 1.10 _ _ 140 X C I - x v

In fig. 8 is voor opstelling 1 en voor opstelling 3 de waarde

van (S' - l)v uitgezet als functie van ~, voor een aantal

tempe-raturen. Bij de berekening van S' is geen gebruik gemaakt van de veronderstelling dat S onafhankelijk is van (" omdat direct

uitge-gaan kon worden van de gemeten waarde 1::'. De metingen aan

op-stelling 2 zijn, te onnauwkeurig met betrekking tot de E' -bepaling (app. II), zodat het niet mogelijk is een enigszins betrouwbaar beeld te geven van het verloop van (S' - l)v voor deze opstelling. De resultaten zijn niet erg in overeenstemming met (3-24), waaruit een aantal horizontale lijnen zou volgen. Een tweetal effec-ten speelt hierbij een rol:

a) De hoge waarden van (S' - l)v voor kleine x~ kunnen een

gevolg zijn van een systematische fout in de bepaling van kleine

E '-waarden; de mogelijkheid dat kleine fracties te laag zijn gemeten

is reeds in 3.2.1 genoemd. Fouten in de bepaling van !YJJ_w en

ç

+

zijn in dit gebied eveneens van grote invloed.

b) Bij hogere waarden van x~ is een toename van (S' - l)v met

Xv waarneembaar. Nu is de bewering (3-24), dat voor deze nog betrekkelijke lage massastroomfracties, de uitdrukking (S - l)v constant zou zijn, en onafhankelijk van v, in strijd met de ervaring

van Behringer (5), Schurig (27) e.a. Op grond van zijn

metin-gen aan een aantal verschillende systemen, formuleerde Be e k (2) dit in een uitdrukking van de vorm:

(1 - E _)vr

=

U + J(E)V2, (3-25)

waarin J(E) een bepaalde functie van de volumefractie damp (gas)

voorstelt. Hierin interpreteerde hij de nieuw toegevoegde term als: de volumestroom vloeistof, die per eenheid van stijgbuisoppervlak ten gevolge van wrijving aan de wanden extra bij de dampstroom achterblijft. Met behulp van deze interpretatie en een aantal

ver-onderstellingen kan de volgende betrekking worden afgeleid (app. IV):

(1 - E )vr U (1 + (1 _ E ) -3 4 . f P 1· v 2 )

l/m

_(3-26)

2(Pl - Pg)gD

waarin m een onbekend getal is. Een toename van

Xv

gaat gepaard

met een toename van 1::. Voor

Xv«

1 geldt:

(1 -I:: )-3 VI (1 + Xv Pl/S Pg)3 (3-27)

Door deze redenering kan men de toename van (S' - l)v met ~

verklaren uit de remmende werking van de wand op devloeistoffase.

Uit fig. 8 kan men zich een idee vormen over het verloop van

U met de temperatuur, door de minimale waarde «S' - l)v)min van

(S' - l)v te schatten. In fig. 9 is deze minimale waarde uitgezet

4

I

{(s'-.)v}

r- m1r1. 3

\

2.

~

o

100 I

~

I • ops.l:.e.llin,

+

OpS.l:.e.

lltt19

~

200 1 3

•

•

~oC

T

₅

Fig. 9. Benadering van de stijgsnelheid U als functie van de temperatuur

als functie van de temperatuur T;. In het gebied van dit minimum is de afwijking van (3-24) ten gevolge van de invloed van de wand-wrijving kleiner dan 20%; dit kan berekend worden met behulp van

(3-26) voor de (extreme) waarde m = 1. Als nu in dit gebied de hierboven onde:ç a) genoemde fouten klein zijn, geeft de kromme in fig. 9 het, voor de beschouwde geometrie geldende, verband

*

tussen U en Ts .

Cook (7) en Petrick (25) hebben een grote invloed van Xv op de waarde van de slipfactor waargenomen, die zij hebben aan-geduid met "quality effect". Vergelijking (3-26) geeft hun resultaten kwalitatief weer: S neemt toe met xv' en deze toename is groter naarmate v groter is. Omdat onvoldöende betrouwbare gegevens beschikbaar zijn, kan de correctieterm kwantitatief niet worden onderzocht. In vergelijking tot de metingen van Be e k (2) geeft (3-26) te lage waarden, hetgeen niet te verwonderen is, omdat hij met zeer lage waarden van v heeft gewerkt.

Samenvattend kan worden opgemerkt, dat het probleem van de relatieve snelheid met de in hoofdstuk 2 beschreven apparatuur niet nauwkeurig genoeg is te onderzoeken. Met steun van de resul-taten van andere onderzoekers en met inachtneming van de invloed van de wandweerstand, zoals benaderd in (3-26), is de conclusie, dat (S - l)v in principe constant is, niet door de meetresultaten weerlegd.