• Nie Znaleziono Wyników

o równaniu Laplace'a

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "o równaniu Laplace'a"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

Mieczysław Cichoń

prof. UAM dr hab. Mieczysław Cichoń

0.1 Zadania różne - równanie Laplace’a. Zadanie 1. Pokazać, że postać równania Laplace’a

∂2u ∂x2 +

∂2u ∂y2 = 0

na obszarze Ω nie zmieni się, gdy go przesuniemy lub obrócimy: a)

ξ = x + a η = y + b,

b)

ξ = x cos φ + y sin φ , η = −x sin φ + y cos φ.

Zadanie 2. Rozważmy zagadnienie brzegowe dla równanie Laplace’a na kwadracie [0, 1] × [0, 1] z warunkami brzegowymi:

u(0, y) = 0 , ∂u

∂x(1, y) = 0 u(x, 0) = 0 , u(x, 1) = 1.

Znaleźć jego rozwiązanie. Określi jaki to typ zagadnienia brzegowego!

Zadanie 3. Wybierz, które z równań podanych niżej jest postacią równa-nia Laplace’a we współrzędnych biegunowych. Wiedząc już, które to równanie znajdź rozwiązanie zagadnienia dla obszaru zadanego warunkami:

1 ¬ r < ∞ , u(1, ϕ) = 1 4sin(4ϕ) + 8 cos(5ϕ). Postacie do wyboru: 1. ∂2f ∂r2 + 1 r2 · ∂2f ∂ϕ2 + 1 r · ∂f ∂r = 0, 2. ∂2f ∂r + 1 r · ∂2f ∂ϕ2 + 1 r2 · ∂f ∂r = 0 3. ∂2f ∂r2 + ∂2f ∂ϕ2 = 0. 1

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 82.45 KB )

Powiązane dokumenty

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P jeśli zdanie jest prawdziwe albo F

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.. Uczniowie tańczący hip hop stanowią 78% wszystkich członków Szkolnego Klubu Tańca P

Miara kąta DCA jest równa 800.Miara kąta ABD jest równa: a

a) Pole działki pana Zbyszka jest równe ……… m 2. b) Długość boku działki pana Zbyszka jest równa ……….. c) Obwód działki pana Jana jest równy: ………m. ). Za pomocą cyfr

(5 pkt.) Przeczytaj poniższy tekst i zaznacz w tabelce, które z podanych niżej zdań jest prawdziwe (Да), a które fałszywe ( Нет)

Мама не верила своим глазам, но не могло быть ошибки- это была она, её Клара!. Мама обрадовалась и позвала

Które z niżej wymienionych prac są pracami geodezyjnymi? a

Kiedy dokonuje się uwierzytelnienia dokumentów opracowanych przez wykonawców prac geodezyjnych lub prac kartograficznych na potrzeby postępowań

On Laplace transformation in spaces

The purpose of this note is to investigate the Laplace transform of 31-integrable distribution of one variable, following the idea of [2], where integral

(1)(1) Które z podanych niżej przekształceń ϕ : Kn→ Km są przekształceniami liniowymi: a) n = m = 3, ϕ

Dla jakiego przekształcenia liniowego ϕ można zamienić miejscami słowa ”epimorfizm”

An Inversion Formula for the Laplace Transform

The purpose of this paper is to show that each right continuous and bounded function /:[0,oo)-»R is uniquely determined by its Laplace transform £/.. Moreover, we give

The Mobility Turn in the Social Science

Main critical arguments voiced by opponents of the turn consist of: questioning the ostensible newness of the insertion of the “social” into analyzing travel and transport;