Koszty badań i oceny jakości

Pełen tekst

(1)Zeszyty Naukowe nr. 798. Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie. 2009. Piotr Stefanów Katedra Informatyki. Koszty badań i oceny jakości Streszczenie. W artykule omówiono system operacyjnego sterowania jakością i szczegółowo przedstawiono występujące w każdym z podsystemów (odbiorczej, końcowej bieżącej i międzyoperacyjnej kontroli jakości) koszty badań i oceny. Zaproponowane przez autora wzory pozwalają ocenić koszty badań i oceny jakości wykonania w zależności od sposobu przeprowadzania inspekcji. Wyniki badań są punktem wyjścia do budowy komputerowego modelu symulacyjnego pozwalającego szacować skuteczność funkcjonowania sytemu operacyjnego sterowania jakością w rzeczywistej firmie. Słowa kluczowe: zarządzanie jakością, sterowanie jakością, systemy operacyjnego sterowania jakością, koszty jakości, kontrola odbiorcza.. 1. Wprowadzenie Zarządzanie jakością w ujęciu funkcjonalnym jest segmentem ogólnego systemu zarządzania przedsiębiorstwem. W odróżnieniu od innych segmentów, takich jak zarządzanie finansami czy zarządzanie zapasami, charakteryzuje się ono dużą autonomią, zwłaszcza w sferze stosowanych procedur analitycznych i decyzyjnych. Celem zarządzania jakością jest wykreowanie możliwie najlepszego produktu przy minimalnych kosztach własnych [Iwasiewicz 2005]. Celem pracy jest próba oszacowania kosztów badań i oceny1 jakości. Poznanie różnego rodzaju kosztów sprawdzania jakości wykonania w podsystemie odbiorczej, bieżącej, końcowej oraz międzyoperacyjnej kontroli jakości umożliwi w przyszłości zaproponowanie modelu decyzyjnego, który mógłby służyć do wspomagania podejmowania decyzji o stosowaniu odpowiednich metod kontrolnych i – w konsekwencji – służyć celom racjonalnego gospodarowania.. W niniejszej pracy terminy „badanie” i „ocena”, „kontrola” i „inspekcja” są używane zamiennie. 1.

(2) 192. Piotr Stefanów. W kolejnych częściach pracy omówiono koszty jakości, a następnie zaprezentowano schemat funkcjonowania systemu wytwórczego. Opisano podsystemy odbiorczej, końcowej, bieżącej oraz międzyoperacyjnej kontroli jakości oraz oszacowano związane z nimi koszty badań i oceny. 2. Koszty jakości Koszty jakości w literaturze przedmiotu [Feigenbaum 1991, Iwasiewicz 1992–1993] są tradycyjnie dzielone na koszty sterowania oraz straty związane z brakami. W skład kosztów sterowania wchodzą koszty badań i oceny oraz koszty prewencji. Straty związane z brakami składają się ze strat związanych z brakami wewnętrznymi i zewnętrznymi. Koszty prewencji są ponoszone w celu podniesienia jakości produktu i prowadzą do redukcji innych kosztów jakości do koniecznego minimum. Wzrost wydatków na prewencję powinien skutkować – po pewnym czasie – zmniejszeniem strat wynikających z braków wewnętrznych i zewnętrznych. Również niewielka liczba niezgodnych z wymaganiami jednostek produktu powoduje ograniczenie konieczności ponoszenia dużych nakładów na badania jakości. Straty związane z brakami wewnętrznymi są konsekwencją pojawienia się wadliwej sztuki produktu w toku wytwarzania i na drodze między wytwórcą a bezpośrednim odbiorcą, natomiast straty związane z brakami zewnętrznymi pojawiają się po dotarciu produktu do odbiorcy. Szeroko rozumiany koszt pojawienia się jednostki wadliwej u klienta zewnętrznego jest zwykle znacznie wyższy niż strata związana z brakami wewnętrznymi. Do interesującej nas kategorii nakładów na badania i ocenę można zaliczyć koszty związane z obserwacją stanu jakościowego wytwarzanego produktu ze względu na jego zgodność z wymaganiami (przyjętymi normami, specyfikacją). Kontrola ta z reguły ma miejsce w przedsiębiorstwie, gdzie ponosi się między innymi koszty: – kontroli otrzymywanych z zewnątrz surowców i części, – kontroli produktu w toku jego wytwarzania, – kontroli międzyoperacyjnej, – kontroli produktu finalnego przed skierowaniem go do magazynu, – kontroli jakości na etapie magazynowania i transportu, – kontroli urządzeń sprawdzających i ich kalibracji, – utrzymania laboratoriów do sprawdzania materiałów (produktów) w różnych fazach produkcji..

(3) Koszty badań i oceny jakości. 193. 3. Rodzaje kontroli jakości 3.1. Schemat funkcjonowania systemu kontroli jakości. Ogólny schemat funkcjonowania systemu kontroli jakości przedstawia rys. 1.. SBW. OD Dostawcy (SSM) (SE) OKJ. AP. OAP. KKJ. Odbiorcy. BKJ. Strumień informacji technologicznej (SIT) Odpowiedzialni za jakość (menedżer jakości). Rys. 1. Ogólny schemat systemu wytwórczego Źródło: opracowanie własne.. Traktujemy agregat produkcyjny (AP) jako układ względnie odosobniony. Jest on zasilany strumieniem energii (SE), strumieniem informacji technologicznej (SIT) oraz strumieniem surowców i materiałów (SSM). Surowce i materiały są poddawane odbiorczej kontroli jakości (OKJ). Zadaniem OKJ jest przede wszystkim niedopuszczenie wadliwych materiałów (surowców, mediów) do AP. Jeżeli została stwierdzona niedostateczna jakość SSM, jest on przekazywany do dyspozycji dostawcy (OD), co oznacza zwykle uruchomienie całego ciągu różnych procedur przewidzianych w takich przypadkach. Na przykład odbiorca może skorzystać z procedury poszukiwania nowych źródeł zaopatrzenia, sprawdzić, czy należy żądać kar umownych, a dostawca powinien znaleźć przyczyny wadliwości produktu. Strumień wyrobów wychodzący z agregatu produkcyjnego (AP) jest poddawany bieżącej kontroli jakości (BKJ) i, w przypadku stwierdzenia rozregulowania procesu, operator agregatu produkcyjnego (OAP) dokonuje jego regulacji. Wyroby wadliwe są traktowane jako straty związane z brakami wewnętrznymi (SBW) i w zależności od konkretnego przypadku są złomowane, naprawiane lub odzyskiwane są niektóre części. Zadaniem końcowej kontroli jakości (KKJ) jest niedopuszczenie do wyekspediowania wadliwych produktów na zewnątrz do.

(4) Piotr Stefanów. 194. odbiorcy. W przypadku wykrycia produktów wadliwych są one traktowane jako straty wynikające z braków wewnętrznych (SBW). Zgodnie z powyższym opisem można stwierdzić, że system operacyjnego sterowania jakością (rys. 1) składa się z następujących podsystemów: – odbiorczej kontroli jakości (OKJ), – końcowej kontroli jakości (KKJ), – bieżącej kontroli jakości (BKJ) wraz z podsystemem międzyoperacyjnej kontroli jakości (MKJ). W każdym z tych podsystemów może być prowadzona kontrola jakości wykonania. Strony (dostawca i odbiorca) muszą uzgodnić sposób i warunki przekazywania produktu. W szczególności muszą ustalić: – jaki jest wzorzec produktu, – jakie właściwości (cechy) mają być sprawdzane, – jakie są zbiory pożądanych wartości sprawdzanych właściwości, – za pomocą jakich procedur jest prowadzona kontrola, – w jaki sposób jest pobierana próbka do badania, – w którym miejscu jest prowadzona inspekcja, – kiedy jest przeprowadzana kontrola, – kto przeprowadza kontrolę, – jakie są konsekwencje negatywnego wyniku kontroli. Każde ustalenie ma swoje konsekwencje związane z kosztami jakości. 3.2. Podsystem odbiorczej kontroli jakości. Podstawowym celem odbiorczej kontroli jakości jest ochrona agregatu produkcyjnego przed pojawieniem się mediów, a szczególnie materiałów i surowców o nieodpowiedniej jakości. Podczas kontroli odbiorczej stosuje się różne sposoby postępowania, a mianowicie można: – przyjąć partię bez kontroli, – badać wszystkie wyroby, – zastosować statystyczną kontrolę odbiorczą. 3.2.1. Brak kontroli. Brak kontroli jest najczęściej stosowaną praktyką przekazywania produktów2. Koszty badań i oceny przy braku kontroli są zerowe.. Co, BK = 0 ,. gdzie Co, BK = 0 oznacza koszt badań i oceny przy braku kontroli.. (1). Nawet wtedy, gdy przeprowadza się kontrolę odbiorczą, jest ona dokonywana tylko ze względu na wybrane cechy, a pozostałe właściwości produktu nie są sprawdzane. 2.

(5) Koszty badań i oceny jakości. 195. 3.2.2. Badanie wszystkich wyrobów (kontrola wyczerpująca). Badanie każdego elementu ze względu na kilkanaście cech wymaga zaangażowania ludzi, różnych urządzeń pomiarowych, a jednostkowy koszt badania może być wysoki. Koszty związane z kontrolą stuprocentową są podstawową przyczyną małej popularności tego sposobu postępowania. Należy dodać, że praktycznie nie ma możliwości sprawdzenia wszystkich właściwości, gdyż informacje o niektórych cechach można pozyskać tylko poprzez badania niszczące. Kontrola pełna jest wskazana na przykład w przypadku sprawdzania najważniejszych własności produktu. Dodajmy, że nawet sprawdzanie wszystkich elementów nie gwarantuje, że zostanie podjęta właściwa decyzja, gdyż w każdym systemie pomiarowym występują błędy kwalifikacji. Polegają one na tym, że niektóre dobre elementy są diagnozowane jako niewłaściwe i odwrotnie, czyli elementy wadliwe są klasyfikowane jako spełniające wymagania [Iwasiewicz 1985]. Koszt inspekcji wszystkich jednostek można zapisać następująco:. Co, KW = Cso, KW + n ⋅ czo, KW ,. (2). gdzie: Co, KW – koszt badań i oceny kontroli odbiorczej przy badaniu wszystkich jednostek, Cso, KW – koszt stały kontroli wyczerpującej, czo, KW – jednostkowy koszt zmienny kontroli wyczerpującej, n – liczba badanych jednostek. 3.2.3. Statystyczna kontrola odbiorcza. Statystyczna kontrola odbiorcza polega na wnioskowaniu dotyczącym całej partii (populacji) na podstawie badania tylko części tej partii (próbki). Próbka wzięta do badania musi być próbką losową, gdyż tylko wtedy wnioski dotyczące całej populacji są zasadne. Kontrola statystyczna jest stosunkowo tania, gdyż badaniu poddawana jest tylko niewielka część partii i w związku z tym do badań wykorzystuje się nieliczny personel oraz – jeśli to konieczne – transportowana jest tylko część produktów. W przypadku badań niszczących jest to jedyny sposób przeprowadzenia badań i wnioskowania na temat partii. Stosowanie kontroli statystycznej w porównaniu z badaniami wyczerpującymi skutkuje uboższą informacją na temat badanej partii, wymaga wysoko wykwalifikowanego personelu ze względu na konieczność pobierania próbek losowych oraz interpretacji danych. Ponadto istnieje stosunkowo duże ryzyko przyjęcia partii o wysokiej wadliwości, czyli wyższej od ustalonej w umowie (ryzyko odbiorcy, β) oraz ryzyko odrzucenia partii, w której frakcja elementów wadliwych jest mniejsza niż ustalona w umowie wartość graniczna (ryzyko dostawcy, α)..

(6) Piotr Stefanów. 196. Istnieje wiele sposobów przekazywania partii od dostawcy do odbiorcy. Procedury określające reguły decyzyjne stosowane podczas takiego transferu noszą nazwę planu odbiorczego. Można je pogrupować w następujący sposób [Stefanów 2005]: – klasyczne testy istotności, – procedury definiujące najniższą wadliwość dyskwalifikującą, – procedury oparte na systemie norm międzynarodowych, – inne plany odbiorcze, tj. plany dwustopniowe, wielostopniowe i sekwencyjne, kontrola skokowa, CSP-1, CSP-2, plany Dodge’a-Romiga. Załóżmy na chwilę, dla przejrzystości rozważań, że mamy do czynienia z procedurami stosowanymi w przypadku alternatywnej oceny właściwości, gdy miarą jakości wykonania jest frakcja jednostek niezgodnych (wadliwych)3. Dodatkowo będziemy poddawać badaniu tylko jedną cechę produktu. Klasyczne testy istotności. Ustalmy, że p 0 jest wadliwością graniczną ustaloną przez dostawcę i odbiorcę. Hipoteza zerowa ma postać. wobec hipotezy alternatywnej. H0: p ≤ p0 H1: p > p0.. Koszt badań i oceny kontroli odbiorczej wykorzystującej statystyczny test istotności można zapisać następująco:. Co, KSti = Cso, KS + nti ⋅ czo, KS ,. (3). gdzie: Co, KSti – koszt badań i oceny kontroli odbiorczej przy wykorzystaniu testu istotności, Cso, KS – koszt stały odbiorczej kontroli statystycznej, czo, KS – jednostkowy koszt zmienny odbiorczej kontroli statystycznej, nti – liczba badanych jednostek. Klasycznym sposobem odbioru partii są plany oparte na procedurach definiujących najniższą wadliwość dyskwalifikującą. Ustalmy, że p 0 jest wadliwością graniczną ustaloną przez dostawcę i odbiorcę. Wartość ta nosi nazwę najwyższej dopuszczalnej frakcji jednostek niezgodnych. Symbolem p1 oznaczamy najmniejszą wadliwość dyskwalifikującą, przy czym p 0 < p1. W niniejszej pracy pojęcia niezgodności, wady, defektu nie są rozróżniane (por. [Hryniewicz 1996, PN-ISO 2859-0 2002]). 3.

(7) Koszty badań i oceny jakości. 197. Hipoteza zerowa ma postać. wobec hipotezy alternatywnej. H0: p = p0 H1: p = p1.. Jeśli producent dostarczy jednostki produktu o największej dopuszczalnej wadliwości p0, prawdopodobieństwo odrzucenia tej partii nie przekracza ustalonej wartości α. Prawdopodobieństwo przyjęcia partii o frakcji jednostek niezgodnych większej od najmniejszej dyskwalifikującej wadliwości p1 nie jest większe od ustalonej wartości β. Koszt badań i oceny kontroli odbiorczej wykorzystującej statystyczny test z najniższą wartością dyskwalifikującą można zapisać następująco:. Co, KSnd = Cso, KS + nnd ⋅ czo, KS ,. (4). gdzie: Co, KSnd – koszt badań i oceny kontroli odbiorczej przy wykorzystaniu najmniejszej wartości dyskwalifikującej, Cso, KS – koszt stały odbiorczej kontroli statystycznej, czo, KS – jednostkowy koszt zmienny odbiorczej kontroli statystycznej, nnd – liczba badanych jednostek. Wykorzystanie norm międzynarodowych. W zakresie alternatywnej oceny właściwości zostały zdefiniowane normy wchodzące w skład PN-ISO 2859 Procedury kontroli wyrywkowych metodą alternatywną. Podstawowe znaczenie mają dwa dokumenty, a mianowicie: – PN-ISO 2859-1 Schematy kontroli indeksowane na podstawie granicy akceptowalnej jakości (AQL) stosowane do kontroli partia za partią. – PN-ISO 2859-2 Plany badania na podstawie jakości granicznej (LQ) stosowane podczas kontroli partii izolowanych. Dostawca i odbiorca muszą ustalić akceptowalny poziom jakości (AQL). W najprostszym przypadku (np. plan jednostopniowy, ogólny II poziom kontroli, kontrola normalna) korzystanie z normy polega na: – znalezieniu w odpowiedniej tablicy, na podstawie liczebności całej partii, odpowiedniego kodu literowego planu, – odczytaniu z odpowiedniej tablicy, na podstawie odczytanego kodu i ustalonego AQL, liczebności badanej próbki (nnm), liczby kwalifikującej (Ac) oraz liczby dyskwalifikującej (Re, przy czym Re = Ac + 1). – odrzuceniu partii, gdy w próbce jednostek liczebności nnm rzeczywista liczba jednostek niezgodnych jest większa niż liczba dyskwalifikująca lub jej równa, albo przyjęciu partii, gdy liczba elementów wadliwych wynosi najwyżej Ac..

(8) Piotr Stefanów. 198. Koszt badań i oceny kontroli odbiorczej wykorzystującej statystyczny test opierający się na międzynarodowej normie można zapisać następująco:. Co, KSnm = Cso, KS + nnm ⋅ czo, KS ,. (5). gdzie: Co, KSnm – koszt badań i oceny kontroli odbiorczej z wykorzystaniem normy międzynarodowej, Cso, KS – koszt stały odbiorczej kontroli statystycznej, czo, KS – jednostkowy koszt zmienny odbiorczej kontroli statystycznej, nnm – liczba badanych jednostek. 3.2.4. Inne plany odbiorcze. W celu minimalizacji liczby badanych elementów stosuje się plany dwustopniowe, wielostopniowe i sekwencyjne. W porównaniu z planami jednostopniowymi, przy zachowaniu podobnych charakterystyk operacyjnych, zwykle pozwalają one na podjęcie decyzji po zbadaniu próbek o mniejszej liczności. Oznacza to, że do podjęcia decyzji należy średnio zweryfikować mniejszą liczbę elementów. Stosowanie innych planów odbiorczych (np. kontrola skokowa, CSP-1, CSP-2) również skutkuje zwykle mniejszą liczbą badanych jednostek w porównaniu np. z planami opisanymi w normach. Korzystanie z planów dwustopniowych, wielostopniowych, sekwencyjnych i innych może powodować inne skutki finansowe, takie jak: – konieczność zatrudnienia lepiej wykształconego, bardziej doświadczonego, a przez to droższego personelu. Pracownicy muszą często uczestniczyć w różnych specjalistycznych szkoleniach4; – niekiedy liczba badanych elementów jest większa niż przy zastosowaniu planu jednostopniowego. Powoduje to nie tylko straty związane z badaniem dodatkowych elementów, ale może powodować opóźnienia związane z koniecznością pobrania i zbadania kolejnej próbki. Koszt badań i oceny kontroli odbiorczej wykorzystującej inne procedury można zapisać następująco:. Co, KSip = Cso, KS + co, p ⋅ no, p + nip ⋅ czo, KS ,. (6). gdzie: Co, KSip – koszt badań i oceny kontroli odbiorczej przy wykorzystaniu innych procedur, Cso, KS – koszt stały odbiorczej kontroli statystycznej, co, p – koszt pobrania pojedynczej próbki, Te wydatki można traktować jako koszty prewencji.. 4.

(9) Koszty badań i oceny jakości. 199. no, p – liczba pobieranych próbek, czo, KS – jednostkowy koszt zmienny odbiorczej kontroli statystycznej, nip – łączna liczba badanych jednostek. Zauważmy, że w przypadku gdy koszt pobierania próbki jest duży (co, p), bardziej opłacalne może być korzystanie z jednej dużej próbki. W przedstawionych powyżej wzorach (3), (4), (5) i (6) założono, że koszt stały prowadzenia statystycznej kontroli odbiorczej (Cso, KS) oraz jednostkowy koszt zmienny odbiorczej kontroli (koszt oceny jakości czo, *) jest taki sam dla każdej z opisywanych procedur. Konkretne sposoby odbioru partii zależą od danego przypadku i czynników takich jak: – wielkość firmy, – liczba przyjmowanych elementów, – koszt badania, – rodzaj własności firmy, – tradycje w branży, – stosowanie procedur kontroli końcowej i SPC w firmie dostawcy, – łatwość kontaktu, – stosowanie jakościowych norm międzynarodowych, – jakość dostarczanych wcześniej produktów, – pojawiające się wcześniej kłopoty związane z jakością – reakcja na tego rodzaju kłopoty. Wzory (1)–(6) można zapisać w następujący sposób:. Co = Bo1 ⋅ Co, BK + Bo2 ⋅ Co, KW + Bo3 ⋅ Co, KSti + +B ⋅C +B ⋅C +B ⋅C , o4. o, KSnd. o5. o, KSnm. o6. o, KSip. (7). gdzie Boi jest zmienną instrumentalną przyjmującą jedną z dwóch wartości: 0 lub 1, przy czym: 6. ∑ Boi = 1. i =1. (8). Z uwagi na konieczność badań wielu produktów (surowców, materiałów, energii, półproduktów) często ze względu na kilka właściwości i możliwość dostarczania produktów równolegle przez kilku dostawców całkowity koszt odbiorczej kontroli jakości można zapisać wzorem: lp. lw ld. CC, o = ∑ ∑ ∑ Co, j, i, h , j =1 i =1 h =1. (9).

(10) Piotr Stefanów. 200. gdzie: CC, o – koszt całkowity badań i oceny podczas odbiorczej kontroli jakości, lp – liczba odbieranych produktów, lw – liczba badanych właściwości, ld – liczba dostawców lub liczba dostaw realizowanych przez tego samego dostawcę. 3.3. Podsystem końcowej kontroli jakości. Zadaniem końcowej kontroli jakości (KKJ) jest niedopuszczenie do wyekspediowania wadliwych produktów na zewnątrz do odbiorcy, czyli do pojawienia się strat związanych z brakami zewnętrznymi. W tym przypadku – podobnie jak podczas kontroli odbiorczej – możliwe są następujące sposoby postępowania: – przekazanie towaru bez kontroli, – zastosowanie kontroli pełnej (przesiewającej, rektyfikacyjnej), – zastosowanie kontroli statystycznej. Wymienione strategie końcowej kontroli jakości są bardzo podobne do omówionych wcześniej sposobów przekazywania partii podczas odbiorczej kontroli jakości. Pozycja monopolistyczna, brak skutecznego działania organów prawa (niewielkie konsekwencje prawne) skutkują małą dbałością o klienta zewnętrznego. W takiej sytuacji odbiorca jest skazany na produkty dostawcy i nie ma praktycznie żadnych możliwości dochodzenia swych praw przed sądem (np. konsumenckim). Inna sytuacja ma miejsce w przypadku, gdy producent dzięki skutecznej bieżącej kontroli jakości jest pewien, że produkt końcowy jest odpowiedniej jakości. W takiej sytuacji stosowanie końcowej kontroli jakości wiązałoby się z punktu widzenia dostawcy tylko ze zbędnym kosztem. Koszt badań i oceny przy przekazywaniu produktu bez kontroli wynosi:. Ck, BK = 0,. (10). gdzie Ck, BK oznacza koszt badań i oceny przy braku końcowej kontroli jakości. Kontrola przesiewająca ma na celu oddzielenie jednostek spełniających wymagania od jednostek wadliwych. Stosuje się ją przede wszystkim w trzech przypadkach: – producent kieruje wyroby na bardzo wymagający rynek, – konsument jest silnie chroniony przez prawo, – producent wytwarza towary o stosunkowo dużej wadliwości. Wymagający rynek silnie chronionego przez ustawodawcę konsumenta wymusza na dostawcy podjęcie działań minimalizujących możliwość pojawienia.

(11) Koszty badań i oceny jakości. 201. się na rynku towarów wadliwych5. W najgorszych przypadkach wadliwa partia produktu może spowodować duże straty, a nawet upadek firmy. Wybrakowane elementy, wykryte podczas inspekcji, są traktowane jako straty wynikające z braków wewnętrznych. W zależności od konkretnego przypadku elementy te są złomowane, naprawiane bądź przetwarzane w celu uzyskania cennych surowców. Dodajmy, że – z oczywistych względów – nie jest sensowna w tym przypadku kontrola niszcząca. Koszt kontroli końcowej wszystkich jednostek jest określony wzorem:. Ck, KW = Csk, KW + n ⋅ czk, KW ,. (11). Ck = Bk1 ⋅ Ck, BK + Bk2 ⋅ Ck, KW + Bk3 ⋅ Ck, KSti + + Bk4 ⋅ Ck, KSnd + Bk5 ⋅ Ck, KSnm + Bk6 ⋅ Ck, KSip ,. (12). gdzie: Ck, KW – koszt badań i oceny kontroli końcowej przy badaniu wszystkich jednostek, Csk, KW – koszt stały kontroli wyczerpującej, czk, KW – jednostkowy koszt zmienny kontroli wyczerpującej, n – liczba badanych jednostek. Kontrola statystyczna jest stosowana w celu sprawdzenia, czy partia spełnia wymagania. Stosuje się tutaj procedury podobne do opisanych wcześniej planów odbiorczych. Na podstawie badanej próbki podejmowana jest decyzja o [Iwasiewicz 2005]: – przekazaniu partii odbiorcy, – złomowaniu lub naprawie elementów, – podjęciu kontroli przesiewającej. Odpowiednie wzory określające koszt końcowej kontroli jakości z użyciem procedur statystycznych są analogiczne do wzorów (3), (4), (5) oraz (6), więc zostały one pominięte w tej pracy. Koszt badań i oceny końcowej kontroli jakości można zapisać wzorem:. gdzie: Ck, BK – koszt badań i oceny kontroli końcowej przy braku inspekcji, Ck, KW – koszt badań i oceny kontroli końcowej w badaniu wszystkich jednostek, Ck, KSti – koszt badań i oceny kontroli końcowej z wykorzystaniem statystycznych testów istotności, Należy pamiętać, że pomimo stosowania procedur rektyfikujących na rynek mogą przedostać się towary wadliwe z powodu niepełnej selektywności procedur (błędów kwalifikacji). 5.

(12) Piotr Stefanów. 202. Ck, KSnd – koszt badań i oceny kontroli końcowej z wykorzystaniem statystycznych testów z najmniejszą wartością dyskwalifikującą, Ck, KSnm – koszt badań i oceny kontroli końcowej z wykorzystaniem międzynarodowych norm, Ck, KSip – koszt badań i oceny kontroli końcowej z wykorzystaniem innych testów statystycznych, Bki – zmienna instrumentalna przyjmująca dwie wartości – 0 lub 1, przy czym: 6. ∑ Bki = 1. 6. ∑ Bki = 2. . lub. i =1. i =1. (13). Zmienna instrumentalna Bki przyjmuje wartość 2 tylko wtedy, gdy w wyniku badań statystycznych podjęto decyzję o przeprowadzeniu kontroli wyczerpującej. Biorąc pod uwagę konieczność badań wielu wyrobów gotowych ze względu na kilka właściwości i uwzględniając różnych odbiorców, całkowity koszt końcowej kontroli jakości można zapisać wzorem: CC, k =. lp. lw. ld. ∑ ∑ ∑ Ck, j, i, h , . gdzie: CC, k – koszt całkowity badań i oceny podczas końcowej kontroli jakości, lp – liczba przekazywanych produktów, lw – liczba badanych właściwości, ld – liczba odbiorców. j =1i =1h =1. (14). 3.4. Podsystem bieżącej kontroli jakości. Najczęściej operator agregatu produkcyjnego pracuje w trybie samokontroli, czyli pobiera próbki ze strumienia produktu generowanego przez jednostkę produkcyjną i na ich podstawie podejmuje decyzje dotyczące ewentualnej regulacji. Agregat produkcyjny zwykle jest zbiorem logicznie powiązanych jednostek produkcyjnych (JP). Poszczególne JP są zasilane strumieniami surowców i materiałów oraz wytworami innych jednostek produkcyjnych (rys. 2). Przykładowy AP został przedstawiony na rys. 2. Agregat ten składa się z kilkunastu jednostek produkcyjnych połączonych logicznie w celu stworzenia produktu o odpowiedniej jakości. Kontrola bieżąca jest prowadzona tylko w niektórych jednostkach produkcyjnych i sprawdzane są tylko wybrane właściwości. W większości przypadków właściwości procesu nie są monitorowane. Koszty badań i oceny przy braku kontroli są zerowe..

(13) Surowce, materiały, energia. Koszty badań i oceny jakości. 203. JP 1.1. JP 1.2. JP 1.3. JP 1.4. JP 2.1. JP 2.2. JP 2.3. JP 2.4. JP 3.1. JP 3.2. JP 2.5. Odbiorcy. JP 4.1 JP 5.1. Rys. 2. Przykładowy schemat agregatu produkcyjnego (AP) Źródło: opracowanie własne.. Cb, BK = 0,. (15). gdzie Cb, BK oznacza koszt badań i oceny przy braku kontroli. Jeśli jest stosowana kontrola bieżąca, ze strumienia wyrobu pobiera się próbkę losową i na jej podstawie diagnozuje stan procesu. Mamy tutaj do czynienia ze statystycznym pobieraniem elementów do badania. Koszty funkcjonowania bieżącej kontroli jakości zainstalowanej przy pojedynczej (i-tej) jednostce produkcyjnej (Cb. JPi) można zapisać wzorem:. Cb. JPi = Cs.b.JPi + cp.b.JPi ⋅ np.b.JPi + cj.b ⋅ ns ,. (16). Cb = Bb1 ⋅ Cb, BK + Bb2 ⋅ Cb, JPi ,. (17). gdzie: Cs.b JPi – koszt stały funkcjonowania bieżącej kontroli przy i-tej JP, cp.b.JPi – koszt pobrania próbki przy i-tej JP, np.b.JPi – liczba pobieranych próbek, cj.b – średni koszt badania jednostki produktu, ns – liczba badanych elementów. Wzory (15) i (16) można zapisać w następujący sposób:. gdzie Bki jest zmienną instrumentalną przyjmującą jedną z dwóch wartości: 0 lub 1. Koszt badań i oceny (CC, b) bieżącej kontroli jakości funkcjonującej w całym AP wynosi: lj. lw. CC, b = ∑ ∑ Cb, i, j , j =1 i =1. (18).

(14) 204. Piotr Stefanów. gdzie: lj – liczba jednostek produkcyjnych prowadzących bieżącą kontrolę jakości, lw – liczba badanych właściwości. Bardziej szczegółowe rozważania na temat funkcjonowania podsystemu i kosztów bieżącej kontroli jakości można znaleźć w pracy [Stefanów 2004]. 3.5. Podsystem międzyoperacyjnej kontroli jakości. Międzyoperacyjna kontrola jakości ma miejsce wtedy, gdy produkt jest przesyłany pomiędzy kolejnymi jednostkami produkcyjnymi. W zależności od konkretnego przypadku kontrola międzyoperacyjna pomiędzy kolejnymi jednostkami produkcyjnymi (JPi → JPj) może być prowadzona przez: – JPj, czyli jednostkę odbierającą, – JPi, czyli jednostkę produkującą, – inny niezależny organ sprawdzający. Kontrola przeprowadzana przez jednostkę odbierającą (JPj) jest prowadzona według reguł kontroli odbiorczej. W zależności od konkretnych uwarunkowań stosuje się odpowiedni plan odbiorczy. Sprawdzenie jakości przez jednostkę produkującą (JPi) dokonywane jest według prawideł kontroli końcowej. W przypadku braku możliwości technicznych, niemożności wykorzystania sił i środków jednostek JPj i JPi bądź wtedy, gdy te jednostki są zantagonizowane, kontrola prowadzona jest przez niezależny organ sprawdzający według reguł uzgodnionych i zapisanych przez JPj i JPi. Może to być sprawdzian prowadzony zgodnie z metodologią kontroli odbiorczej lub końcowej. Miejsca, w których przeprowadza się bieżącą oraz międzyoperacyjną kontrolę jakości, powinny zostać dobrane w odpowiedni sposób. W szczególności należy kontrolować te miejsca: – przed kosztownymi operacjami technologicznymi, a także przed dokonaniem nieodwracalnych zmian w produkcie, – po operacjach, podczas których występuje duże prawdopodobieństwo uszkodzenia produktu, – przed wykonaniem operacji, która może ukryć wcześniejsze defekty, – w miejscach, w których pojawiają się najczęściej błędy technologiczne, – przed operacjami, które mogą zniszczyć wyposażenie lub mogą być groźne dla ludzi. W związku z tym, że sposób rozumowania przy szacowaniu kosztów międzyoperacyjnej kontroli jakości jest analogiczny do przedstawionych powyżej, wzór (19) przedstawia koszt całkowity badań i oceny międzyoperacyjnej kontroli jakości pomiędzy jednostkami produkcyjnymi JPl → JPr:.

(15) Koszty badań i oceny jakości. 205. CC, m =. lp. lw. ∑ ∑ Cm, i, j , j =1i =1. (19). gdzie: pj – liczba punktów, w których prowadzona jest międzyoperacyjna kontrola jakości, lw – liczba badanych właściwości. Należy pamiętać, że we wzorze (19) – podobnie jak we wzorach (9), (14) i (18) – są „ukryte” różne sposoby prowadzenia badań oraz zmienna instrumentalna wskazująca na sposób kontroli właściwości. 4. Analiza łącznych kosztów badania i oceny Łącząc wzory (9), (14), (18) i (19), otrzymuje się wzór:. Cbo = CC, p + CC, k + CC, p + CC, m ,. (20). gdzie Cbo oznacza koszt całkowity badań i oceny. Przede wszystkim należy stwierdzić, że wszelkie wydatki na sprawdzanie jakości zwykle nie dodają produktowi nowej wartości. Są one zasadne tylko wtedy, gdy minimalizują sumę kosztów jakości, a w szczególności pozwalają szybko wykryć produkty wadliwe, czyli zwiększyć straty związane z brakami wewnętrznymi. Oszacowanie efektywności wydatków przeznaczanych na badania i ocenę (Cbo) w ogólnym przypadku – jak się wydaje – jest bardzo trudne. Skuteczność nakładów zależy od otoczenia systemu wytwórczego. Do zbioru E (otoczenie) należy zaliczyć takie elementy jak: – kultura organizacyjna firmy, – zasoby kapitałowe, – stan infrastruktury technicznej firmy, – stan wiedzy technologicznej, – dostępność na rynku i ceny odpowiedniego sprzętu technicznego, – stan wiedzy o sterowaniu jakością, – kompetencje pracowników, osób funkcjonujących w systemie technologicznym i w podsystemie sterowania jakością, – rodzaj procedur stosowanych w podsystemie sterowania jakością, – rodzaj wytwarzanego produktu, rodzaj procesu technologicznego, – jednostkowy koszt produkcji, który decyduje o finansowej skali strat związanych z brakami, – możliwość lub brak możliwości naprawienia produktów wybrakowanych,.

(16) 206. Piotr Stefanów. – możliwość (lub brak możliwości) przekwalifikowania elementów wybrakowanych, – właściwości procesu technologicznego, – przepisy prawne określające zakres odpowiedzialności producenta za jakość wyrobu, – przyzwyczajenia konsumentów, – rynek, na który przeznaczony jest towar, – przepisy prawne określające obowiązki producenta w procesie odprowadzania odpadów do środowiska. Konsekwencją stosowania kontroli odbiorczej powinna być redukcja ilości niewłaściwych surowców i materiałów zasilających agregat produkcyjny. Wyższa jakość wejścia zwykle skutkuje zmniejszeniem strat związanych z brakami wewnętrznymi. Są one między innymi spowodowane redukcją pracy „ukrytej fabryki” [Harry i Schroeder 2001]. Dzięki surowcom i materiałom o wysokiej jakości jest możliwe wytwarzanie produktów o odpowiedniej użyteczności. Kontrola bieżąca i międzyoperacyjna służą ocenie jakości produktów oraz procesów i mają na celu eliminację wadliwych jednostek wewnątrz agregatu produkcyjnego. Im szybciej wadliwy element zostanie usunięty z toku produkcyjnego, tym bardziej zmniejszają się koszty produkcji (straty wynikające z braków wewnętrznych). Kontrola końcowa ma na celu niedopuszczenie do powstania strat wynikających z braków zewnętrznych, gdyż są one zdecydowanie bardziej dotkliwe od związanych z brakami wewnętrznymi. Firmy, które nie chcą ryzykować pojawienia się jednostki wadliwej na zewnątrz organizacji, stosują kontrolę pełną. Jeśli rynek przyjmuje pewną liczbę jednostek wadliwych, stosuje się procedury statystyczne lub przekazuje się produkt bez kontroli. 5. Podsumowanie Należy pamiętać, że w rzeczywistości mamy do czynienia z następującym ciągiem elementów:. kontrola odbiorcza → kontrola bieżąca / kontrola międzyoperacyjna → kontrola końcowa. Kontrola końcowa nie jest potrzebna, gdy firma jest pewna właściwego przebiegu swoich procesów i – w konsekwencji – pojawienie się wadliwego produktu na wyjściu agregatu produkcyjnego jest prawie niemożliwe. Kontrola międzyoperacyjna jest niewskazana wtedy, gdy istnieje pewność, że wytwory przekazywane pomiędzy kolejnymi jednostkami produkcyjnymi są odpowiedniej jakości. Nie ma.

(17) Koszty badań i oceny jakości. 207. sensu stosować kontroli bieżącej, gdy firma wie, że w każdej jednostce produkcyjnej wytwarzane są produkty o idealnej jakości. Kontrola odbiorcza jest niewskazana wtedy, gdy firma ma pewność, że dostawcy zawsze spełniają jej wymagania jakościowe. W innych przypadkach sprawdzanie jakości jest koniecznością. Ze względu na wysokie koszty kontroli stuprocentowej stosuje się zwykle procedury statystyczne. Kluczowymi parametrami określającymi skuteczność stosowanych metod statystycznych są charakterystyki operacyjne. Informują one, w jakim stopniu procedura statystyczna jest dobra, czyli jak szybko (po zbadaniu ilu jednostek) i jak trafnie (z jakim prawdopodobieństwem popełnienia błędu I i II rodzaju) potrafi ocenić stan badanego obiektu. Skuteczność procedur statystycznych może być porównana z kontrolą wyczerpującą. Wybór właściwej procedury weryfikującej jakość wykonania wymaga znajomości własności operacyjnych procedur statystycznych. Należy dążyć do zbudowania możliwie pełnego modelu funkcjonowania systemu operacyjnego sterowania jakością. W takiej sytuacji, wykorzystując symulację komputerową, można oszacować łączne koszty jakości i dążyć do ich minimalizacji. Wyniki symulacji komputerowej pozwolą ocenić własności i określić skuteczność stosowanych różnych procedur kontrolnych, a te w powiązaniu z kosztami prewencji oraz stratami związanymi z brakami wewnętrznymi i zewnętrznymi mogą służyć wspomaganiu decyzji na przykład o poddawaniu określonej właściwości kontroli lub nie. Badanie tych własności i zależności przekracza ramy tego opracowania i powinno zostać przeprowadzone na dalszym etapie prac. Literatura Bank J. [1996], Zarządzanie przez jakość, Gebethner i S-ka, Warszawa. Feigenbaum A.V. [1991], Total Quality Control, McGraw-Hill, New York. Harry M., Schroeder R. [2001], Six sigma. Wykorzystanie programu jakości do poprawy wyników finansowych, Oficyna Ekonomiczna, Kraków. Hryniewicz O. [1996], Nowoczesne metody statystycznego sterowania jakością, PAN, Instytut Badań Systemowych, Omnitech Press, Warszawa. Iwasiewicz A. [1985], Statystyczna kontrola jakości w toku produkcji. Systemy i procedury, Warszawa. Iwasiewicz A. [1992–1993], Koszty jakości, Folia Oeconomica Cracoviensia, vol. XXXV– XXXVI, Kraków. Iwasiewicz A. [1985], Statystyczna kontrola jakości w toku produkcji. Systemy i procedury, PWN, Warszawa. Iwasiewicz A. [1999], Zarządzanie jakością, PWN, Warszawa–Kraków. Iwasiewicz A. [2005], Zarządzanie jakością w przykładach i zadaniach, Śląskie Wydawnictwo Naukowe Wyższej Szkoły Zarządzania i Nauk Społecznych, Tychy..

(18) 208. Piotr Stefanów. Montgomery D.C. [1991], Introduction to Statistical Quality Control, John Willey & Sons, New York. Stefanów P. [2004], Liczebność i częstość pobierania próbek w statystycznych procedurach sterowania jakością [w:] Metoda reprezentacyjna w badaniach ekonomiczno-społecznych, red. T. Wywiał, Prace naukowe Akademii Ekonomicznej im. Karola Adamieckiego w Katowicach, Katowice. Stefanów P. [2005], Propozycja wortalu internetowego wspomagającego odbiorczą kontrolę jakości [w:] Wyzwania gospodarki elektronicznej – stan i perspektywy, red. T. Grabiński, Wyższa Szkoła Przedsiębiorczości i Marketingu w Chrzanowie, Chrzanów. PN-ISO 2859-0 [2002], Procedury kontroli wyrywkowej metodą alternatywną. Część 0: Wprowadzenie do systemu ISO 2859 kontroli wyrywkowej metodą alternatywną, Polski Komitet Normalizacyjny, Warszawa. PN-ISO 2859-1 [2003], Procedury kontroli wyrywkowej metodą alternatywną. Część 1: Schematy kontroli indeksowane na podstawie granicy akceptowalnej jakości (AQL) stosowane do kontroli partia za partią, Polski Komitet Normalizacyjny, Warszawa. PN-ISO 2859-2 [1996], Procedury kontroli wyrywkowej metodą alternatywną. Plany badania na podstawie jakości granicznej (LQ) stosowane podczas kontroli partii izolowanych, Polski Komitet Normalizacyjny, Warszawa. Costs of Quality Research and Quality Assessment The author discusses a system of operational quality control and submits (in detail) costs of quality assessment and research, which occur in each subsystem (acceptance, final, current and inter-operational quality inspection). Presented equations allow evaluation of costs concerning quality assessment and research, depending on inspection method. Research results constitute a basis for creation a simulation computer model that can be used for assessment of effectiveness of operation system for quality inspection in real firm..

(19)