A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S _____ ____________ Ю Н А PHH.OSOPHICA 7, 1990___________________
Claude; Gaudin
LÉT.TRE5, C H IFFRES, FIGURES COMME LANGAGE FORMEL OE LA LOGIQUE
Nous vQudricins e c l a i r e r le r o le p a r t i c u l í e r joué dans le s S y stemen d 'e c r i t u r e , d 'a b o rd , par le s l e t t r e s et le s c h i f f r e s . Un texte de L e ib n iz , é c r i t un peu avant i960, sous le t i t r e "Oe ľ h o r iz o n d e la d o c trin e hum aine", peut nous y a i d e r '. L e ib n iz y expose que 1з co m b in a to ire qui a éte' pratiq ue'e ju s q u 'á l u i , p rin c ip a le m e n t par lo s a lg e b r is t e s , e s t une s c ie n c e g e n e ra le dont ľ a l g é b r e n 'e s t qu'un саз p a r t i c u l í e r . E t i l énumére q u atre s c ie n c e s "subordonnees" é la c o m b in a to ire : ľ a l g é b r e , la geom etrie to p o lo g iq u e , la lo g iq u e d 'A r is t o t e , la c r y p to g r a p h !« . A r n v é e ä ce p o in t, son a n a ly s e s'ap - p ru fo n d it p u is q u 'il donne la ra is o n qui a u to r is e a reg rou p er sous la m6me s c ie n c e : le c a lc u l des grandeurs en g e n e ra l, le c a lc u l des r e la t io n s to p o lo g iq u e s , le c a lc u l des modes e t des f ig u r e s , le c a l cu l des p o s s i b i l i t é s d 'un code lin g u is t iq u e . On comprend e s t que la c o m b in a to ire e st intim em ent l i é e a 1*a r t des c a r a c t e r e s ou C a ra c té r is t iq u e . C e tte c a r a c t é r is t iq u e e s t une tech n iq u e de n o ta tio n apte a re p ré s e n te r a u s s i b ien des g ran d eu rs, que des r e la t io n s lo g iq u e s on s p a t ia le s . On c a lc u le aussi bien avec des l e t t r e s q u 'a ve c des nombres. Parmi le s n o ta tio n s , " le s l e t t r e s de 1' Alphabet sont f o r t p ro p r e s ". C e tte a ff ir m a t io n d o it nous a r r e t e r . E l l e s 'a p p u ie , en e f f e t , sur p lu s ie u r s arguments que L e ib n iz n 'e x p l i c i t e p as, du moins complétemen t .
Le prem ier argument t i e n t au f a i t q u 'i l s ig n a le lui-meme: " ľ a r t des c a r a c te r e s n 'a pas un usage borné aux nombres e t aux g ra n d e u rs". Oans deux a u tre s te x te s connus, i l a d e c la re que la Ca- ia c t e r is t r q u e p o u r r a it C h o is ir en f a i t de, " c a r a c t e r e s " une
nota-1 G. W. L e i b n i z Opuscules e t fragm ents in é d it s éd. C o u tu ra t, A lc a n , 1903, pp. 430-432.
tio n comme c u ile des sons musicaux. Le § I du L . I I I des "Nouveaux E s s a is " (P . S. V, 254) a ffirm e q u 'a la p la ce des mots du langage, le s hommes a u ra ie n t pu in v e n te r "un langage des to n s ". I I fa u t en c o n clu re que le s l e t t r e s , en ta n t que c a r a c t e r e s , possédent un c a r a c té re p r i v i l é g i á , du á le u r a p p ro p ria tio n ä la com üinaison lo g iq u e . Le second argument apporte au prem ier une p r e c is io n c a p it a le . S i ľ a lp h ab et peut jo u e r le r o le de re p ré s e n te r des g ran d eurs, des po i n t s , des r e la t io n s , c ' e s t ä une c o n d itio n : que, dans l ' usage, ces "n o te s in d if f e r e n t e s " p u iss e n t " e t r e echangees ou su b stitu e'e s m utuellem ent sans f a i r e t o r t au ra iso n n e m e n t". Or, c e t t e c o n d itiu n im plique la n eg atio n du systéme a lp h a b é tiq u e comme systeme de n o ta tio n p h onétiq ue. Le systéme phonétique comme a r t de com binaison veut que le s sig nes ó c r i t s , tru d u is a n t le s sons ou phonemes, no p u is s e n t pas e tr e s u b s titu é s ou échangés le s uns avec 1ез a u tr e s , in d if féremment, c .- ä - d . par pure co n ve n tio n .
Avant Jakobson, P la to n l' a v a it reconnu en donnant a ces elements phonét.ico-graphique3 le nom de ypouijucaa ou crtoi^ŁTa . I e propre de ces elem ents e s t de "p o u v o ir s ’ ordonner en s e r ie s r é g u lié r e s dont
О
le s termes ne se tra n sp o se n t pas" . S ' i l y a une c o m b in a to ire dus sons, t r a d u ite par le s le t t r e s de ľ a lp h a b e t, c e tt e co m b in ato ire e s t é tro ite m e n t l i e e aux p o s s i b i l i t é s r e s t r e in t e s des a s s o c ia tio n s p h onétiques e n tre consonnes, v o y e lle s , d e m i- v o y e lle s , e t c . Comment done le méme systéme p e u t - il e tr e " g é n é r a lis é " pour t r a n s c r ir e des r e la t io n s e n tre g ran d eurs, nombres, f ig u r e s , e t c . ? La réponse eat c l a i r e : i l fa u t que dans 1 'emploi des l e t t r e s , le systém e graphique so i t complétement d is s o c ié du systéme phonétique. Mais a lo r s ä q u e lle "c o m b in a to ire " le s 24 ou 26 l e t t r e s de ľ a lp h ab e t vont- - e lle s e tr e a s s e r v ie s ?
En f a i t la réponse a c e t t e q u estio n n ' e s t pas d irecte m e n t apportée par le d e rn ie r argument. E l l e e s t cependant p résen te dans la quatriem e s c ie n c e , subordonnóe é la c o m b in a to ire , la c r y p to g ra p h ie . C 'e s t , en e f f e t , un phénoméne rem arquable que des l e t t r e s de 1 ' alp h ab et p u is s e n t s e r v ir a n o ter d 'a u t r e s le t t r e s de ľ a lp h ab et - c .- ä - d . le s " c h i f f r e s " . Les l e t t r e s e 'c r ite s ne peuvent s e r v ir a d is s im u le r ď a u tre s l e t t r e s q u 'a deux c o n d itio n s p r in c ip a le s :
2 P l a t o n, C r a t y le 424e-425a; R. J a k o b s o n , Essais de linguistique g e n é ra le , tra d . F r . , pp. 200-201,
1) que ces l e t t r e s s o ie n t des " c h i f f r e s " e t qua to u t C h i f f r e s o i t une c a te g o ric p lu s g e n e r a le que des l e t t r e s , des sym boles a r i th m é tiq u e s ou m u sicau x;
2) que ces c h if f r e s forment uri c o d e ,, c .- ä - d . un systéme de r e p r e s e n ta tio n des choses, in d á f iniraent t r a n s c r i p t i b l e . Ľ a lp h ab et e s t un code e t i l ne peut s e r v ir ä t r a n s c r ir e d 'a u t r e s codes que s i 1 on c o n s id e rs ses p r o p r ié t é s c o m b in a tu ires pour e lle s - -mémes. C ela veut d ir e que le s p r o p r ié té s g raphiques de l'alp h ab et sont ap tes ä t r a n s c r ir e des rap p o rts lo g iq u e s comme ceux que le
7 c a lc u l exprim e: d 'o r d r e , de p o s it io n , de d iv is i o n , d 'im p lic a t io n . U 'a i l l e u r s , dans la s u it e du méme te x te , L e ib n iz f a i t des remarques im p ortan tes sur le s p r o p r ié t é s grap h iq u es non seulem ent des l e t t r e s mais de l ' e c r i t u r e en g e n e ra l. I I remarque:
1) q u 'i l y a de " l a v a r ie t é ta n t á ľ égard des l e t t r e s que de ľ arrangem ent des l e t t r e s " . Je ne p re n d ra i qu'un exemple démontrant la p e rtin e n c e de c e t t e remarque: 1 'usage par Freg e du cj g othique a la p la c e du " a " rornain avec une encoche i n s c r i t e dans le t r a i t . Ce " je u " sur la forme d'un e l e t t r e e t le tr a c é ď un t r a i t posséde un sens lu ytq u e tré s p re c is '* .
2) L e ib n iz remarque u n s u ite que "nous n 'é c n v o n s pas to u t de s u it e e t que nous la is s o n s e n tre le s mots i n t e r v a l l e s ou d i s t i n c t io n s " , I c i en co re, c ' e s t l ' u t i l i s a t i o n de l ’ espace imprimé q u i e s t en je u et notanmunt la i i n é a n t é . Le seu l commentaire que rmus ayons la p la c e de f a i r e i c i sugg&re que L e ib n iz pense ä ľ usage des a cco lad e s par le lo g ic ia n Ramus, usage qui se ra r e p r is , a d 'a u t r e s f i n s , par F r e g e '.
l e "Lie a rtu c o m b in a to ric " in t r o d u it la n o tio n de "complexio" coinme étude des ra p p o rts des p a r t ie s e t du to u t, e t c e l l e de "situ s" ou p o s it io n qui pcrmet ď é t u d ie r le s r e la t io n s d 'o r d re - sous ľ é g i d e du concept de ’ v a r i a t i o n " . P h ilo s o p h is c h e n S c h r if t e n , éd. C e rh a rd t, Bd. 4, p. 36.
4 G. Freg e , t c r i t s lo g iq u e s et p h ilo s o p h iq u e s ( t r a d . C I. Imbert, ' e d . S e u i l ) , pp 70-79: J ' a i a lo r s re c o u rs aux l e t t r e s allem andes сиплю dans i e x p ressio n suii/antę
Ч * / ' q ui se l i t : s i xcute r a c in e c a rré e ae x e s t é g a le ä x lui-méme, a lo r s x i 0. l a c a v it é ou f ig u r e o in d íq u e quo la g é n é r a lit é d o ít é t r e lim it é e ä --- ^ - x*'. ■ a*- m X 5 C f. F . Y a t e s , Ľ a r t de la mémoire. G a llim a rd , 1975, 257, note 17.
T iro n s le s conséquences de c e t t e a n a ly se öes p o s s i b i l i t y de t r a n s c r ip t io n des l e t t r e s . D 'ab o rd , le s le ttres sont des "ch iffre t> " e t ľ alp h ab et un code c h i f f r é . Son u t i l i s a t i o n dans d 'a u t r e s domaines que c e lu i de la communication lin g u is t iq u e im plique que s o it coupefe to u te re fe re n c e au code phonétique. E n s u it e , s i ľ alp h ab et a de t e l i e s p r o p r ié té s comme code, с ' e st sans doute parce qu’ i l e st une des a p p lic a t io n s p a r t ic u lie r e s de la combina t o ir e . C eci pose le probléme de son rap p o rt avec d 'a u t r e s moyens d 'e c r i t u r e : le s nombres, le s f ig u r e s . E n fin , i l у a une q u estion proprement lo g iq u e , puisque c e lle - c i fo rm a lis e le s ré g le s des raisonnem ents et des p reu ves. S i ľ a r t des c a r a c té re s a suppose un v e r it a b le éclatem ent de ľ instrum ent alp habe'tique-phonétique, i l e s t co n sta n t qu' i l en a pravoqué un a u tre au s e in du langage na t u r e l e t de la sémantique in c lu s o dans ľ usage des mots. C 'e s t une b a n a lit é de d ir e que la Logique - к commencer par le s "A n a ly tiq u e s " d 'A r is t o t e - a c o n s is t s a purgar c e t t e sémantique a t á r é g u la r is e r ľ usage d u ilangage quand i l s 'a g i t des raiso nn em ents. 11 fa u t a jo u te r que, cependant, la lo g iq u e fo rm e lle de type a r is t o t é lic ie n e s t t r i b u t a i r e ď une syntaxe g ram m a tic ale . L e ib n iz , ju ste m e n t, a con trib u e' ä la d e 's a r t ic u le r . Ju s q u 'o u peut a l l e r c e tt e d i s a r t i c u l a t io n ? Le p r o je t ď é c r i r e le s procedures lo g iq u es d o i t - i l d e c id e r d 'une ru p tu re r a d ic a le avec le langage n a t u r e l?
On s a i t que ce f u t le p r o je t de Freg e , p r o je t q u * il se targue ď a v o ir r e a lis e ' au moins en p a r t ie (pour l ' a rith m é tiq u e ) a lo r s que L e ib n iz n ' a pu en fo u rn i que des p r y íim in a ir e s . "Une é c r it u r e qui veut e x p lo ite r tous le s avantages propres aux sig n es v i s i b l e s , d o it é tr e en tierem en t d if f é r e n t e de tous le s langages p a r ie s . I I e s t a peine besoin de d ir e que ces avantages n 'e n tr e n t pour a in s i d ir e pas en jeu dans ť é c r it u r e du langage p a rle '"6 . Ľ e s s e n t ie l de ce programme e s t la d is t in c t io n opérée e n tre ce qu'on a p p e lle , en a l- lemand, " W o r t s c h r if t " et " B e g r if f s c h r if t " : é c r it u r e de mots, é c r it u r e de con cep ts.
Cet enonce' c o n tie n t déja une Equivoque, bien connue des le c- te u rs e t commentateurs de Freg e. " B e g r i f f " désigne non pas ce que la lo g iq u e a p p e lle concept ou term e, mais quelque chose que le s a n a ly s e s frégéen nes, en c o r r ig e á n t le s étapes successives de
l'ide'o-, 6 "L a sc ie n c e j u s t i f i e le reco u rs a 1' id é o g r a p h ie ", [d a n s :] F c r i t s lo g iq u e s . . . , p. 68.
g ra p h ie , id e n t if ie r o n t avec " l e jugem ertt". Ľ un des symbolismes in v e n te s par lu i dans le s annees I860 f u t ľ é c r it u r e bidim ension- n e lle qui l u i p e rm e tta it du re p ré s e n te r d ire cte m a n t le "ra p p o rt o rg a n iq u e " e n tre le s p r o p o s itio n s , e t d 'a p p r e c ie r le degré de ge n e r a l i t e que le c a lc u l a u to r is e ä t i r e r de le u r mise en ra p p o rt ( l a q u a n t if ic a t io n ties p r o p o s it io n s )7 .
L a iss o n s de c ô te ľ e v o lu tio n des théses de F re g e . T e lle qu'on peut la s u iv r e gráce aux "N achgelassene S c h r if t e n " ® . Le débat de fond p o rte sur la p r e te n tio n des "s ig n e s v i s i b l e s " h s u p p la n te r le a élém ents de 1 'a r t i c u l a t i o n lin g u is t iq u e , a ln s i que c e t t e a r t i c u l a t i o n elle-méme. C 'e s t la n a tu re de c e t t e a r t i c u l a t i o n qui e s t en je u . Ľ exigence du " v r a i lo g iq u e " impose, d 'a b o rd , la c r it i q u e du langage n a t u r e l: o l l e d o it p o r te r s p écialem e n t sur le s termes grammaticaux qui ont pour r o le de coordonner e t subordonner des p ro p o s itio n s et sur le s e x p re ssio n s qui s e rv e n t a a ff ir m e r ou ii n ie r le u r v é r i t é . Je re n v o ie i c i a la Recherche
Lo-Q
g iq u e " : " l a com position des p ensées" , e t á la rem arquable ana ly s e de la C o n jo n ctio n "-u n d ''“ ( e t )- Les r e f le x io n s de Frege sur la c o n jo n c tio n "und" c o n s titu e n t un lie u s e n s ib le pour le probléme que nous exaiiunonslt J . Ľ e s s e n t ie l de la these fre'géenne e s t le s u iv a n t: ď une p a rt Frege c r o i t q u 'i l y a une pensée p u re, que c e t t e pensée possbde une c o n s t it u t io n syn tax iq u e in te r n e indépen- dante des "la n g a g e s p h o n é tiq u e s ", e n fin que le s l u i s de c e t t e syn tax e peuvent e t r e "d ire c te m e n t p ré s e n té e s " par une id io g r a p h ie . C e tte id é o g ra p h ie u t i l i s e des l e t t r e s d iv e r s e s , des t r a i t s h o ri- zontaux, (ies t r a i t s v e r t ic a u x , des a c c o la d e s , e t c , C 'e s t dans 1' u t i l i s a t i o n e t la c o r r e c t io n p e r p é t u e lle de ces "s ig n e s v i s i b l e s " que la Lugique t r o u v e ia it 1 'aboutissem ent de ses exig ence fo rm e l le s .
C e tte exigence " f o r m e lle " d o it e tr e b ie n com prise p a rc e q u 'e i l e e s t lo in de c o in c id e r avec ce qua la p lu p a rt des lo g ic ie n s appel- le n t a i n s i , Frege ayant con sacré beaucoup d 'e f f o r t s ä rep ousser le s form alism es propose's par Boo le ou Peano. On tro u ve ä m aintes
*7
Sur le but de ľ id é o o ra p h ie , p p .78-79. g
C í. Ph. de R o u i 1 h a n, F re g e . Les paradoxes de la re-p r é s e n tu tio n , éd. de M in u it, 1980.
9
B e itr ä g e zum P h ilo s o p h ie des deutschen Id e a lis m u s , 1923-1926. t . H u s s e r l , dans "R echerches lo g iq u e s " a v a it a n a ly s é le probléme des lia is o n s s yn ca tég o ré m a tiq u ea .
r e p r is e s une d e c la r a t io n comme c e l l e des "N achgelassene S c h r if t e n " (p . 272): "ce dont i l s 'a g i t ve'ritab lem en t en lo g iq u e n 'e s t pas contenu dans le terme « v r a i * mais ré s id e dans la fo rc e a ffirm a tiv e avec la q u e lle la p ro p o s itio n e s t énoncée". E t , dans la " i ® re R ech er che Log iq u e" ( t r a d . C l. Jm b ert, p. 176) i l d i t , ä propos de la p ro p o s itio n a f f ir m a t iv e : "La reco n n aissan ce de la v é r it é est e n fin exprimée dans la forme de la p ro p o s itio n a f f ir m a t iv e . I I n 'e s t n ul b csoin pour c e la du mot « v r a i * .. Quand b ien nieme l'em - p1o ie r a it - o n , la fo rc e proprement a f f ir m a t iv e ne re s id e pas en lu i meis dans la forme de la p ro p o s itio n a f f ir m a t iv e ; s i la p ro p o s itio n perd sa fo rc e a f f ir m a t iv e , le mot « v r a i » ne peut
1 1 /
la l u i rendre " . Ces d e c la r a tio n s a p p e lle n t t r o is remarques. La prem iere concerne la forme p r e d ic a t iv e v is e e par Freg e : e 'e s t ľ o b s e u r it e du form alism e a r i s t o t e l i c ie n qui e s t r e je t é e , o b scu ri- té dont la langue n a t u r e lle " p é t r i f i é e dans son a r t ic u la t io n p ré d ic íit i ve immanente"1^ e s t resp o n sab le. La seconde reg ard s le concept de " v r a i " . I I r e s s o r t des a n a ly s e s de Freg e , notamment sur 1 im p o s s ib i1i t e de fo u r n ir une d e f in it io n logiquem ent c o r r e c te du " v r a i " , q u 'i l ne v o it une is su e á c e t t e a p o rie que dans un symbolisme form el qui " s it u e " ce v r a i dans le passage d'une p ro p o s it io n ä une a u tre . Le form alism e s c r i p t u r a ir e : c e lu i des signes, est. in d is s o c ia b le ď un doginatisme p h ilo so p h iq u e qui s 'e s t exprime dans des form ules comme "Pe n se r n 'e s t pas p ro d u ire des pensées (H e rv o rb rin g e n ) mais le s s a i3i r ( E r f a s s e n ) " . E l l e s fo n t penser a Spinoza e t a sa théae du v r a i "in d ex s u i " . Encore Freg e , comme Sp ino za, c r o i t - i l que ce ra p p o rt ä s o i de la pensée dans son con tenu e st t e l q u 'i l d o it se tro u v e r une forme qui tie n n e compte de la in a t é r ia lit é des contenus de pensée. C 'e s t la e lé du form alism e frégéen e t e l l e se v o it b ien dans 1' u t i l i s a t i o n q u 'i l f a i t du t r a i t : --- avec la b a rre v e r t ic a le |--- qui désigne le jugement sur le contenu " m a t e r ie l" de la p r o p o s itio n , c.- á - d . sa c o n t in u ité l i r ie a ir e .
, 11 G - F r e g e , E c r i t s lo g iq u e s . . . , p. 210, note 2: "Quand j e c r is *A e s t v r a i » , je veux d ir e : « l a pensée exprimée dans la p ro p o s itio n A e s t v r a ie » . C eci vaut pour tous le s cos sem blab]e s.
12
C l. I m b e r t , Le p r o je t id é o g ra p h iq u e . "Revue In t e r n a t io n a le ile P h ilo s o p h ie " 1979, ne 130, p. 651.
Üans le re fu s que V. F. g o ien t des " v a le u r s " in d iq u e e s de ľ e x t é r i e u r comme des c o e f f ic i e n t s a des p r o p o s itio n s , se d é v o ile ce que Frege a p p e lle " fo r c e a f f ir m a t iv e " de la pense'e. Ľ o r i g i n a l i t e de Frege fu t de c r o ir e - assez longtemps - que c e t t e fo rc e a f f ir m a t iv e s ’ e x p rim a it adequatem ent, non dans des mots mais dans une 'e c r i t u r e " . I I a u r a it s o u s c r it ä 1' o p in io n du p e in t r e Magritte selo n qui " ľ e c r it u r e e st une d e s c r ip t io n i n v i s i b l e de la pensée a lo r s que la p e in tu re en e s t une d e s c r ip t io n v i s i b l e " . I I n 'y a aucune c o n t r a d ic t io n , m algré le s ap p arences, e n tre ces form ules et c e lle s dont nous sommes p a r t is : " [ . . . ] e x p lo it e r tous le s avantages des sig n e s v i s i b l e s de l ' é c r i t u r e " . Le propre de ces "s ig n e s v i s i b l e s " n 'e b t - i l pas de se rendre " tia n s p a r e n t s " par le u r form e? forme qui se veut non s ig r iif ia n t e par elle-m ém e, sim p le s o lfe g e pour la p en sée15. On cumprend a lo r s que l'e m p lo i des t r a i t s , des b a rr e s , des p aren th eses a i t une p o rtee exactement in v e rs e de c e l l e qu on p re te a la " f ig u r a t io n " . Oe méme que la p e in tu r e n 'e s t pas la re p r e s e n ta tio n ď u n r é e l psychique ou o b j e c t if mais la t r a d u c tio n autonome, par des t r a i t s , d 'u n contenu proprement p ic tu - r a l , a in s i de 1' é c r it u r e - e t a in s i de 1' id é o g ra p h ie lo g iq u e .
C e tte v c lo n té de d é s a r t ic u le r la r e p r e s e n ta tio n , la p ro p o s i t io n , le langage form el lui-méme nous ramene au te x te sur " l a com p osition des p e n s é e s ". Ce te x te e st un des p lu s rem arquables qui a i t e té é c r i t sur ľ a to m is m e lo g iq u e , s i intim em ent l i é a ľ a lp h a - b étism e. C e tte tendance ä "a to m is e r" la pensée e s t p ré s e n te dans 1 e n t r e p r is e d ' a n a ly s e r le s elem ents lo g iq u e s des p r o p o s itio n s . On p u u r r a it c r o ir e q u 'e l l e e st exacerbée dans l'id é o g r a p h ie quand c e l l e - c i chercbe a f ig u r e r a b s tra ite m e n t des r e la t io n s f in e s , sub t i l e s e t com plexes. E l l e est» t r é s a p p a re n te , p. e x ., dans le s p rem iers e s s a is de L e ib n iz en C a r a c t é r is t iq u e . L e ib n iz decompose
» r- rit. 4 r fdUí ? ,e n te n d re sur ce qui e s t tra n s p a re n t. G. Granger : / ' l * - - J 4le s sig n e s en ta n t q u 'o b je ts im agines ne se ro n t p lu s des ri'un ^ h ä f ,emf S ’ R,! 1S se,jlem ent con,me p o in ts opaques, mais s o l i des d un echafaufag e tra n s p a re n t de r e la t io n s " (G . U. L e i b n i z P h ilo s o p h ie e t M athem atique, R.M.M. 1981, t . 1, p. B ) . Ľ o p a c i t é des s ig n e s - e s s e n t ie lle en e f f e t - ne d o it pas f a i r e o b s ta c le a la s a i s i e des r e la t io n s qui sont condensees dans le " c a r a c t e r e " La fo n c tio n de p re s e n ta tio n ne peut se s e p a re r de c e l l e de condpn-ľ : ; ľ í „ ľ ” mL ‘ . e ; p! “ " ' ; ‘ f ,.1» » ” 4 » .< *1? * . . , . „ л « ! S i : s s .
i í c o n tre tu pour c a r a c t e r is e r nos pensées e x o n --4 61) РаГ symboles ( c f . M athem atische S c h r if t e n , Bd. 4, pp.
460-le s concepts commo 460-le s nombres en fa c te u r a p r e m ie r s '4. Or Frege d e c la re : "P a r com position de pensées, j'e n te n d s une pensée formée d 'a u t r e s pensées e t qui ne se r é d u it íl aucune d 'e l l e s . Une pensée e s t com plete et s a tu re e , « I l e n 'a b esoin pour e x is t e r d'aucun complement. Pour c e t t e ra is o n le s pensées n 'o n t pas de li e n e n tre e l l e s , ä molns q u 'e l l é s n 'e n tr e n t en com position au moyen d'un element qui n 'e s t pas une p e n s é e "1'’ .
On ne peut mieux m a in te n ir ensemble la dynamique propre 8 to u te p ro p o s itio n et la n atu re de ce qui peut ench ain er une p ro p o s it io n quelconque á une a u tre . Ľ élément qui n 'e s t pas une pensée" Frege ľ a rep é ré dans le s p a r t in u le s ; c 'e s t le mot "und" dont i l nous montre q u 'i l e s t doublement " in s a t u r é " I ) par lui-meme: i l ne prend un "s e n s " que par s<j " s it u a t io n " e n tre la p ro p o s i tio n qui le precede e t c e l l e qui le s u it - quelque s i g n i f ic a t io n q u 'e lle s a te n t; 2) en ta n t que "c h o s e ": i l e s t le groupement de daux ou t r o is l e t t r e s , groupement absolumerit a r b i t r a i r e . Dans la c o n jo n c tio n "und" on e n t r ' a p e rc jo it, comme á tr a v e r s le s mai l i e s d 'un t is s u usé, le s p r o p r ié té s purement com b in utoires de ľ alphabet et le form alism e q u 'e lle s peuvent engendrer.
11 rie f a u d r a it pas se méprendre sur le mot "c o m b in a to ire ". Nous designons par lá non seulement le s com binaisons par permu t a t io n , arrangem ent, groupement avec ou sans r e p e t it io n , mais aussi ce que S ig n a le L e ib n iz , dans le te x te que nous avons commenté p lu s h au t: ľ u t i l i s a t i o n de "1' espace" gui occupe une p la c e e n tre le s s ig n e s , a lp h ab é tiq u e s ou num ériques. Ľ u t i l i s a t i o n de c e t espace e s t au fond t r á s d iv e r s e : une s u it e de p o in ts , un p o in t, une pon- c t u a t io n , un t i r e t , e t c . 11 me semble que Frege s 'o s t avancé tre e lo in dans 1* essence de ľ é c r i t u r e l o r s q u 'i l a d it que le s pensées ne p o u vaien t e n tr e r en com position qu'au moyen d'un élém ent qui n 'e s t pas une pensée. La p a r t ic u le "und" e st un exemple type de c e t élém ent de li a i s o n , c 'e s t un élém ent encore lin g u is t iq u e , m ais, comme t e l , i l e st au degré zero de s ig n if ic a t io n ii moins justem ent d 'Ž t r e ľ embrayeur ď une com binaison. En somme Frege a s o u lig n é un paradoxe: ľ am bition de la Logique e s t de j u s t i f i e r le p lu s r
i-14
De a r t e C om binatoria P. S . , t . 4, pp. 70-71. 15 G. F r e g e , E c r i t s lo g iq u e s . . . , p. 215.
goureusement p o s s ib le la "com plćtude" e t la • 's a tu ra tio n " de la pen s ée . [} a u tre p a r t , e i l e y p a rv ie rtt ä ľ aid e de moyens tré s élémen- t a i r e s , d is c o n tin u e , i n s ig n if i a n t s , tous empruntés á c e r t a in e s p ro p r ié t é s de ľ e s p a c e . Ce sont des p r o p r ié té s graphiques de ľ espace que 1' idáoqraph i e a te n té da g é n é r a lis e r e t de s y s té m a tis e r .
On e s t tré s lo in d 'u n ím p é n a lis m o f o r m a lis t e qui o b l ig e r a i t á e c r ir e to u te s le s o p e ra tio n s , r e s s o r t is s a n t aux l o i s de la pensée, dans un méme sym bolisme. C 'e s t sur de p o in t que ľ o p p o si
tio n e n tre t ra d u c tio n " et "id e o g ra p h ie " e s t ä con comble. Ľ id é o g ra p h ie e s t exactem ent le c o n t r a ir e d 'u n langage u n iv e r s e l. E t c e c i e st p a ría ite m e n t conforme aux vues de T a rs k i ou H jem slev sur le c a r a c tô r e p a r t i c u l i e r des langages lo g iq u e s . Les d if f é r e n t s form alism es in v u n té s par le s lo g ic ie n s s 'é c a r t e n t camplétement des p r o je t s de langue u n iv e r s e lle . I I y a dans ceux-ci un id e a l de t ra d u c11 b i l i té é tra n g e r a la lu g iq u e . H jem slev e t T a rsk i fo n t remarquer que la langue n a t u r e lle r e a lis e le mieux c e t ideal: "Une langite e st une sén uo tiq ue dans la q u e lle to u tes le s a u tre s sémi o t i que-s peuvent e tr e t r a d u it e a , a u ssi b ien to u te s le s langues que to u te s In s a u tre s sém io tiq u e s co n ce va b le s. C e tte t r a d u c t ib il it é r é s u lt e de ce que le s langues e t e ľ le s s e u le s sont ca p a h le s de form er n 'im p o rte quel sens Or le s langues n a t u r e lle s r e a lis e n t la tra d u c tio n em piriquenent., pragm atiquem ent. Ľ id é o g ra p h ie , comme npus ľ avons d i t , n 'e s t pas un métalangagu parce qu' e i l e r i'e s t pas un langage mais une é c r it u r e . f i l e ne veut r ie n t r a d u ir e , e l i e veut " í n s c r i r e " le s o p e ra tio n s de la pensee sous la j u r i d i c t i o n de la lo g iq u e en reco u ra n t a des sig n e s non e q u iv o ques. Ce qui e s t en q u e stio n ce n 'e s t pas la c o n s t it u t io n d'un 1 e x i qui-’ u n iv e r s e l mais ce que L e ib n iz a p p e lle " l a fo rc e da la f o r me . On peut r a p p e le r , ä ce propos, la d e c la r a t io n se lo n laquelle i l v o u la it c o n s tit u e r un a lp h ab et des n o tio n s " l e s p lu s sim p les p erm ettant de ra is o n n e r "san s aucun le x iq u e " 17.
' V / ? J , e m s , L e v * frolégom enes a une th é o r ie du langage,
tra d , l- г ., 1971, p. 1>B. 1
! 7 U . W. L e i b n
чп p ę * : ; 1 í " J r 2 -* Ue a rte co m b in a to ria ( 1 6 6 6), A r t . n°
* 4„ : J -> 4 . P- 73: ta s i r e c te c o n s titu a f u e r in t e t ingeniöse, s e n p tu ra haec u n iv e r s a lis aeque e r i t f a c i l i s quam communis, e t quae p o s s it s in e umní le x ic o le g i
E s t - l l p o s s ib le de ra is o n n e r sans aucun le x iq u e ? Un le x iq u e e s t un dépôt du langage n a tu r e l dont i l garde la sem antique. Comme un d ic t io n n a i r e , i l e s t soumis ä un ord re fo rm e l; l'o r d r e t a ü u la ir e posséde un lie n de f a i t avcc 1 ' a lp h a b e t. On a pu tenter - L e ib n iz ľ a f a i t - la décou verte ď une com b in ato ire a lp h ab é tiq u e qui r e n v o ie , non pas aux p o s s ib ilit é s de la langue mais aux r e la t io n s des concepts le s p lu s sim p les, " l 'a l p h a b e t des pensées humaines” . í l у a u r a it a in s i un double aspect du form alism e - un form alism e t a b u la ir e et un form alisrae id eog rap hiq u e. Le prem ier a in s p ir e et in s p ir e des t e n t a t iv e s comme c e l i e ď é c r i r e " l e catalog»*; des c a ta lo g u e s " - c 'e s t la t e n t a t iv e du " b i b l io t h é c a ir e " de Horgôs. R éd u ire tous le s l i v r e3 b un l i v r e rť est-ce-p as l ' in t e n t io n de to u t f a b r ic a n t de " f i c h i e r " , avec le s raoyens que l u i donne désorm ais 1' in fo rm a tiq u e ? Quant au second, i l met au Jo u r un debat qui n ' a jam ais cessé d 'e t r e p h ilo s o p h iq u e , v o ire m etaphysique: e a rn e r, en u t i l i s a n t des Tables de d e f in it io n , le s e'léments f i n i s da ia pensée, é t a b l i r le s l o i s , en p e t it nornbre, de le u r combi- n a iso n , in s c r i r e c e t t e co m b in ato ire u ltim e dans un systéme ď é - c r i t u r e non equivoque. Pour prendre encore une f o is 1*example de L e ib n iz , je ro n vo ie i c i au te x te de la "Máthodé de 1*Uni versa- l i t é ” *8 : i l in s ta u re un de'bat s e r ré a propos de3 "s ig n e s " de ľ A rith m é tiq u e et des " l e t t r e s " de l'A lg e b r e . Comment é c r ir e cor- recterrient - selon le s c r i t e r e s id é o g ra p h iq u e s, qui se ro n t ceux de Frege - le s e q u atio n s des d iv e r s d eg rés? L e ib n iz propose d 'u t i l i s e r des "s ig n e s ambigus" comme 4 , ^ , des sig n es composes ou ♦ — . Pour j u s t i f i e r ces eignes ambigus devant ľ o b je c tio n , "pourquoi en f a u t - i l t a n t ? 1^ i l re n v o ie au c a lc u l des r e la t io n s : "ma réponse f u t que le s sig n e s ambigus ne s ig n if ie n t pas seulem ent, toujours p lu s ( + ) ou moins ( - ) , mais a u s s i quelques relations entre eux, s a v o ir que ľ un vaut p lu s quand l ' a u tre vaut moins, e t v ic e
vur-19 £
s a " . On v o it done que le c o n f l i t e n tre la c a r a c t e n s t iq u e et 1' e n c y c lo p e d ie se ré p e rcu te jusque dans le p r o je t idéographique lui-méme. Ľ h e s it a t io n sur le choix des sig n e s a b o u tit a une com p lic a t io n extreme de l ' é c r i t u r e des s ig n e s , ambigus, composes e tc . I I y a une s o rte de revanche de la vo ix sur 1* ecri-t dont L e ib n iz
Opuscules in é d it s , pp. 124-143; notamment 125, 132, 141, Ibidem , p. 132.
re c o n n a it trfcs honnetement le p r ix : " j e me tro u ve ob lig e' d 'a v o u e r que le s p rece p tes de c e t t e n atu re sont p lu s p ro p res á é t r e e x p li- qués de v iv e voix que par e c r i t ; e t qu’ i l fau t un peu de me'dita- t i on pour le s entendre par la s e u le l e c t u r e 20" . Or, i l a v a it pre'- tendu qu'on "p o u v a it d e 'co u vrir ľ o r ig in e et la com position de tous ces sig n es ( , +-£- ) a la p rem iére vue" (p . 131).
Nous a llo n s v o ir une revanche de c e t t e "p re m iére v u e ", dans le s "Nouveaux E s s a is " (1 7 0 4 ), revanche dont la p o rtée dépasse la Logique de L e ib n iz . I I e n visa g e d ' u t i l i s e r des " c a r a c t é r e s ufti- v e r s e l s " , des " p e t it e s f ig u r e s " qui r e p r é s e n te r a ie n t " l e s choses v is ib le s par le u r s t r a i t s " e t " l e s i n v i s i b l e s par des v i s i b l e s qui le s accom pagnent". B ie n que ces " p e t it e s f ig u r e s " s o ie n t des- tin e e s á su p p le e r le s mots (q u i rendent “ sourdes nos p e n s é e s "), on v o it que ces " p e t it e s f ig u r e s " d o iv e n t dápendre ď u n e syntaxe puisqu i l propose d 'a jo u t e r "des marques a d d it io n n e lle s pour faire entendre le s fle x io n s e t le s p a r t ic u le s 21" . C e tte n o u v e lle e 'c r it u r e p o u r r a it f a i r e Songer aux ide'ogrammes c h in o is , s i L e ib n iz ne p r e v e n a it c e t t e co n fu sio n en ra p p e la n t que le s c a r a c t e r e s c h in o is comme le s le t t r e s de n o tre alp h ab e t sont puremcnt "co n ve n tio n n e ls". C e tte p r e c is io n nous co n d u it h une id ee im p o rtan te : le s sig n e s sont par d e f in it io n , a r b i t r a i l e d , p u is q u 'ils ne sont pas des s u b s t i
tu te des c h o s e s . M a is, a f in ď é t r e ľ e x p io ss io n des r e la t io n s fo rm e lle s e n tre le s ch oses, le choix de le u r forme d o it combiner ‘T a r h l t r a i r e " avec " l e n a t u r e l" . L e ib n iz d it dans une l e t t r e a Tschirnhaus de 1679 quo " l e s m e ille u r s sig n e s pour le s choses sen s ib le s ou ie a g in a b le s sont des images22" . Quant ä ceux qui d o ive n t r ep i ó зен t e r ie s choset a b s t r a it e s le u r norme e s t la s u iv a n ts : convne symbol e s , И з d o iv e n t ;:xpri<i:er la com position des co n ce p ts, puisque tous 1еь, concepts sont composés ď id é e s sim p le s . On v o it done re- u p p a ra itre le theire de *1' alp h ab e t des pensées hum aines" qui en t m in e c e lu i de la decom position p u is de la re- co m p o sitio n de dos niílmes pensées.
La noui/eauté, i c i , c 'e s t que L e ib n iz donne c r o i t de c i t é a c e r t a in e s " images 1 pour r é a l i s e r Line bonne
expression
des r e l a tio n s e n tre pensées. .Je r a p p e lle rap id en e n t qu'on tro u ve dans le sIbidem , p. 124. 21
Nouveaux t s s a i s , IV , V I, § 2; ed. G e rh a rd t, t. 5, p. 379. ‘ Mathem atische S c h r if t e n , 0d. 4, p. 401.
"O puscules I n é d it3" des te x te s im portants qui proposent une id é o g rap h ie de la "form e lo g iq u e " des f ig u r e s du s y llo g is m e sous le t i t r e "De Formae lo g ic a e com prubatmne per lin e a ru n d u ctu s" "Eri tra ę a n t des lig n e s " f a i t bien a llu s io n , par le mat "d u c tu s ", а une é c r it u r e ge'ométr iq u e ; mais c e t t e geom etrie n 'a r ie n ä v o ir avec le s p r o p r ié té s de 1*espace e u c lid ie n . E l i e se d é f i n i t comme e c r it u r e lo g iq u e 2^ e t s i on d o u ta it de c e t t e v o lo n té de "dé-geomé- t r i s e r " c e r t a in e s lig n e s ou f ig u r e s , on p o u r r a it se re p o rte r aux te x te s dans le s q u e ls L e ib n iz propose de f ig u r e r des n o tio n s mora le s , le s r ic h e s s e s , le s honneurs, le s p l a i s i r s , par le c a r r é , le
24 o e r c le , le t r ia n g le
En c o n c lu s io n , fa is o n s deux o b s e rv a tio n s ; La prem iére concerns 1‘ u t i l i s a t i o n des graphes et des fig u r e s . Ce qui lu i donne un c a r a c té r e " fo r m e l", ce n 'e s t pas, seulem ent, le u r ^ a p a c ité a re- p re s e n te r tré s schématiquement dee " é t a t s do ch o s e s ": (en tuut e ta t de cause, ces d e rn ie rs sont des r e la t io n s ) c 'e s t a u ssi le u r a p titu d e ä form er des co m b in aisons. I I re s te que le mot "im age" ou c e lu i "de diagramme" suggere une ressem b lan ce, d 'o r d re e x p r e s s if, e n tre le s sig nes e t ce q u 'i l s d é sig n e n t. W ittg e n s te in a v a it note dans 1’ id éo g rap h ie de Frege un p ro g ré s; on é t a i t pässé ď une ca- té g o rie de v a r ia b le s , dont le s v a le u r s r e s t a ie n t inde'term ine'us, h une deuxiéme c a té g o rie qui p e rm e tta it par sa g é n é r a lit é de sp éci- f i e r le li e u ou t e l type de v a r ia b le p o u v a it e tr e i n s c r i t . On é t a i t passé ď une n o ta tio n a lg é b riq u e ä une n o ta tio n lo g iq u e : ainsi la r e la t io n ( é c r i t e х э у ) en s 'é c r iv a n t a R b p o u va it s 'a p p liq u e r ä des grandeurs, ä des c a lc u ls d 'e x te n s io n , a des fo n c tio n s ргоро- s it i o n n e ll e s . W ittg e n s te in a d it ( " ľ r a c ta tu s " , 4 U12 ): " I I e st e v id e n t que nous ressen to n s une p ro p o s itio n de la forme a R b comme une image. I c i le sig ne e s t m anifestem ent a la ressem blarice de la chose s i g n i f i é e " . I I nous semble que le mot "im age" re n v o ie ä une equivoque fondam entale. O'une p a r t , on tro u ve dans son usage i c i , ľ echo du p r o je t c a r a c t é r is t iq u e le ib n iz ie n : la pensée a b esoin de sig n e s " v i s i b l e s et p a lp a b le s " i n s c n t s sur un su p p o rt. I I у a une soxte ď é v id e n c e a tta c h é e a la forme des sig n es qui e s t ,
pout-“ P. S . , t . 7, p. 41.
2 L , , , 4
Ce p o in t a e te in d iq u e par M. S e r r e s, Le systeme de L e ib n iz e t ses modélea m athém atiques, t . 2, p. 507.
ra it- o n d ir e , une Evid e n c e d ' i c f i t u r e . D 'a u tr e p a rt le mot image a un sens profondément polémique ä l ' égard de tous le s elem ents 1in g u is tiq u e s qui r e n tr e n t dans le d is c o u rs lo g iq u e - e t c 'e s t pourquoi on preffere employer des elem ents de ce d is c o u rs de’s a r t i- c u lé dont i l ne r e s te que des t r a i t s s c n p t u r a i r e s . D e r r ié r e cette d e s a r iic u la t io n i l у a la rech erch e ď une 3yntaxe qui se v o u d ra it a ja m a is débarassée non seulem ent de la s tr u c t u r e gram m aticale des p ro p o s itio n s mais p e u t- e tre meine de la p r o p o s itio n . "La pensée p u re" e s t - e lle p r o p o s it io n n e lle ?
L3 seconde o b s e rv a tio n concerne ľ a lp h a b é t is m e . Ľ usage non phonétique des le t t r e s de 1* a lp h ab e t a in s i que c e lu i des sig n es cmpruntés ä ľ a n thm étique v ie n t tou t d r o it de ľ a l g é b r é . C 'e s t ] a lg e b re qui a é te , á c e t egard, le modele de la p lu p a rt des fo rm a li’šraea. Ľ exemple emprunte a W ittg e n s te in le m ontre. Les "s ifln e s " du c a lc u l des p ro p o s itio n s d evienn en t des v a r ia b l e s , ces v a r ia b le s sont a rra c h é e s , a le u r to u r, ä la " p e t r i f i c a t i o n " in- h triifite 4 tout ce qui e s t turme ou co n cep t, C e tte inarche v e rs " ľ image lo g iq u e o r i g i n e l l e " (W it t g e n s t e in ) e s t ľ achfevement d 'u n d e s t in . La d i s a r t i c u l a t i o n de la syn taxe gram m aticale a p p e la it c e l l e «es termea eux-mnmes et e n fln des s ig n e s , Dans ľ usage co- u raiit des sig n es - P r in c ip a l einen t en A lgeb re - le s c a r e c t e r e s se r e f e r e n t Ь das "c h o s e s ", c.-h -d , en 1* occurence des r e la t io n s e n t ie grandeurs en g e n e ra l, dont ľ a r t i c u l a t i o n o b é it a to u te a u tre if-gle que c e l l « de la syn taxe gram m aticale. L e ib n iz le d it dans une l e t t r e j ľ abbt) M a r io tte de 1676: "fc 'ffe c tiv e m e n t, ľ A l gebre пи nous s a u r a it donner au bout du compte que des c a ra c tfe re s, s a v u ir la v a le u r ď une l e t t r e exprimée par quelques a u tre s le t- t r c s ; mais c e la s u f f i t pour entend re la chose merne“ (é d . Acad. B e r l i n , Г1, 271). C e tte d is a r t ic u la t io n e s t done r e l a t i v e , e t prin- cip^lernent ii on usage des l e t t r e s . C 'e s t sur c e t usage - ou mieux sur le s c o n d itio n s de p o s s i b i l i t y de c e t usage - que nous nous summes in t e r lu g e s . Or, i l a des lim it e s . La c a r a c t é r is t iq u e réusuit quand " t i l e renonce deiibérém ent. á s a i s i r d is tin c te m e n t le s termes U ltim o s des r e la t io n s exp rim é e s", c a r e l i e posôéde a lo r s des g a ra n tie s d у p a rv e n ir en d r o it par ľ a n a ly s e d is c r e t e du continu. Les e s p u irs de la . Мзt h e s is u n iv e r s a lis reposent sur la f o i dane le c a lc u l i n f i n i t e s i m a l . Mais e l l e ich ou e dans sa p r é te n tio n a 1 u n iv e r s a ls t e quand i l s 'a g i t de f a i r e co rresp o n d re aux symboles
32____________________ _ Claude G ć in rjin _____ _________ _______ é lé m e n ta ire s ( l e t t r e 3 , f ig u r e s , c h i f f r e s ) le s elem ents in a n a ly s é s en f a i t e t sans doute in a n a ly s a b le s en d r o it des " v é r it é a co n tin - g e n te s ". G. Granger dans ľ a r t i c l e d e ja c i t é (p . 8) invoque l'im - p o ssib ilité r a d ic a le d'un e sémantique u n iv e r s e lle " .
Uni v e r š i Lyon 111 - fra n c o
Claude Gaudin
LITERY I FIGURY JAKO JĘZYK FORMALNY LOGIKI
Rozwój lo g ik i b ył możliwy d z ię k i stw o rz en iu ję z y k a form alnego, któreg o sym bolika b y ła c ią g le doskonalona. Autor a rty k u łu a n a liz u j e przyczyny d o s ta rc z a n ia przez a lf a b e t znaków (s y m b o li) o z n a c z a ją cych elem enty, na k tó ry c h dokonuje s ię o p e r a c ji lo g ic z n y c h . W p i e r wszej c z ę ś c i ro z p a tru je u ż y c ie sym boli a lfa b e ty c z n y c h . A lfa b e t (ja k o z b ió r l i t e r ) tworzy kod o c h a ra k te rz e fonetycznym . Uykorzy- s trin ie n o t a c ji a lf a b e t y c z n e j łą c z y s ię z d e fo n e ty z a c ją a lf a b e t u . W a r u y ie j c z ę ś c i autor odw ołuje s ię do dążeń Fregego, przekonanego, że ję z y k może być w y łą c z n ie pismem. Jednak niepowodzenie w kon struo w aniu grafów c a łk o w ic ie adekwatnych do potrzeb a ry tm e ty k i do p ro w ad ziło Fregego do od rzu cenia id e i "m y ś li c z y s t e j" . P o s ta w ił on p y ta iu e , czy z a p is lo g ic z n y mógłby być łączony z innym źród łem poznania a p r i o r i , jakim j e s t i n t u i c j a geom etryczna, p rzy czym g ra fy w y k o rz ystu ją ce i n t u i c j ę p r z e s tr z e n i m usiałyb y być degeometry- zowane. W końcu a u to r s ta w ia p y ta n ie , czy wymagania dowodowe rozumowań w lo g ic e mogą o b e jść s ię bez tego aspektu zachowanego przez pismo a lfa b e ty c z n e , jakim j e s t lin io w o ś ć , c z y l i c ią g ło ś ć ła ń cucha m y ś li.
