W10, W11. Energia kinetyczna, praca, zasada równowartości energii kinetycznej i pracy - przykład Plik

Download (0)

Full text

(1)

1

Metody energetyczne opisu ruchu układu brył

Energia kinetyczna

Zadanie 13 Dane: G1, G2, G3 [N] r2, R3, r3, iE,f, sA [m] α, β [rad] µ [-]

Układ brył pokazany na rysunku pozostaje w ruchu. Wyznacz energię kinetyczną układu brył w funkcji wartości wektora prędkości punktu A, vA.

(2)

2 Rozwiązanie:

a) Przyjmujemy układ współrzędnych o osiach x,y na rysunku w nieruchomym punkcie, np. punkcie O, oraz pomocnicze układy współrzędnych związane z równiami.

b) Określamy, w jakich ruchach znajdują się poszczególne bryły. Zaznaczamy na rysunku realizowane przemieszczenia poszczególnych brył (kA, ϕ2, wE, ϕ3) oraz wszystkie siły i momenty, czynne oraz

bierne.

c) Zapisujemy wzór na energię kinetyczną układu brył w formie ogólnej (1) oraz rozpisujemy zależności na energie kinetyczne poszczególnych brył (2):

d) Uwzględniamy masowe momenty bezwładności:

e) Zapisujemy równania więzów kinematycznych (R. w. k.) w funkcji wartości wektora prędkości punktu A (vA):

(3)

3 Pozostałe elementy wektorów pokazujemy na rysunku.

f) Podstawiamy do równania (2)

- otrzymujemy:

- na tym etapie warto sprawdzić jednostkę:

(4)

4

Metody energetyczne opisu ruchu układu brył

Praca układu sił

Zadanie 14 Dane: G1, G2, G3 [N] r2, R3, r3, iE,f, sA [m] α, β [rad] µ [-]

Układ brył pokazany na rysunku pozostaje w ruchu. Wyznacz pracę wykonaną przez układ sił przy przemieszczeniu układu brył, gdy punkt A przemieścił się z położenia I do położenia II o odległość sA [m].

(5)

5 Rozwiązanie:

a) Przyjmujemy układ współrzędnych o osiach x,y na rysunku w nieruchomym punkcie, np. punkcie O, oraz pomocnicze układy współrzędnych związane z równiami.

b) Określamy, w jakich ruchach znajdują się poszczególne bryły. Zaznaczamy na rysunku realizowane przemieszczenia poszczególnych brył (kA, ϕ2, wE, ϕ3) oraz wszystkie siły i momenty, czynne oraz

bierne. Zaznaczamy również wektory elementarnych przemieszczeń.

c) Zapisujemy wzór ogólny na pracę elementarną układu sił wykonaną nad układem brył (1) oraz zależność, w której rozpisujemy prace elementarne wykonane przez poszczególne podukłady sił nad poszczególnymi bryłami (2):

(6)

6 e) Zapisujemy równania więzów kinematycznych (R. w. k.) narzuconych na wektory elementarnych przemieszczeń w funkcji wartości wektora elementarnego przemieszczenia punktu A, drA:

Pozostałe elementy wektorów pokazujemy na rysunku. f) Zapisujemy równania niezbędne do rozwiązania zadania:

g) Podstawiamy do równania (3)

h) Wyznaczamy pracę całkowitą:

Wyznaczono pracę całkowitą układu sił działających na układ brył przy takim przemieszczeniu układu brył, że punkt A przemieścił się z położenia I do położenia II.

(7)

7

Metody energetyczne opisu ruchu układu brył

Zasada równowartości energii kinetycznej i pracy

Zadanie 15 Dane: G1, G2, G3 [N] r2, R3, r3, iE,f, sA [m] α, β [rad] µ [-]

Układ brył pokazany na rysunku pozostaje w ruchu. Korzystając z zasady równowartości energii kinetycznej i pracy wyznacz prędkość punktu A w położeniu II, przyjmując zerowe warunki początkowe.

(8)

8 Rozwiązanie:

a) Przyjmujemy układ współrzędnych o osiach x,y na rysunku w nieruchomym punkcie, np. punkcie O, oraz pomocnicze układy współrzędnych związane z równiami.

b) Określamy, w jakich ruchach znajdują się poszczególne bryły. Zaznaczamy na rysunku realizowane przemieszczenia poszczególnych brył (kA, ϕ2, wE, ϕ3) oraz wszystkie siły i momenty, czynne oraz

bierne. Zaznaczamy również wektory elementarnych przemieszczeń.

c) Zapisujemy zależność ogólną wynikającą z zasady równowartości energii kinetycznej i pracy.

d) Wyznaczamy energię kinetyczną układu brył w funkcji wartości poszukiwanego wektora prędkości punktu A (vA), jak w zadaniu 13, uwzględniając zerowe warunki początkowe:

e) Wyznaczamy pracę całkowitą układu sił wykonaną przy przemieszczeniu układu brył, gdy punkt A przemieścił się z położenia I do położenia II, jak w zadaniu 14:

(9)

9 - na tym etapie warto sprawdzić jednostki:

Wyznaczyliśmy wartość wektora prędkości punktu A w położeniu II, pozostałe elementy wektora pokazano na rysunku.

Figure

Updating...

References

Related subjects :