Przyjazna matematyka w klasach I-III : propozycja praktycznych rozwiązań

Paweł Broda, Eleonora Nieurzyła

Przyjazna matematyka w klasach

I-III : propozycja praktycznych

rozwiązań

Nauczyciel i Szkoła 3-4 (28-29), 184-191

2005

Paweł Broda, Eleonora Nieurzyła

Przyjazna matematytka w klasach I - III

- propozycja praktycznych rozwiązań

Zam iast w stępu proponujem y czytelnikow i zabaw ę niedokończonych zdań: „Przyjazna m atem atyka to ...” skojarzenia b ędą różne i w szystkie będ ą właściwe, gdyż będą odzw ierciedleniem naszych dośw iadczeń, ocen i w yobrażeń. Zabawa, której podstaw ow ą czynnością jest skojarzenie, organizow ana w zespole klaso­ wym w okół różnych nazw, zw rotów i określeń m atem atycznych na w stępie dostarczy nam w ielu cennych inform acji o tym , co dzieCI napraw dę sądzą, w iedzą, m yślą w obrębie danego tem atu. W iedza, którą nauczyciel zdobyw a w ten sposób, pozw oli m u na w łaściw e projektow anie procesu edukacyjnego. Zabaw a ta m oże być organizow ana rów nież w ram ach podsum ow ania danego cyklu zajęć lub tematu.

W tym m iejscu pragniem y przypom nieć kilka oczyw istych praw d dotyczących rów nież edukacji m atematycznej:

nauka jest w zasadzie przyjem nością, więc w szkole nikt nie pow inien się nudzić;

w szystkie dzieci przychodzą do szkoły nie po to, żeby obserw ow ać ciężką pracę nauczyciela lub sw oich kolegów, ale po to, by aktyw nie uczestniczyć w procesie edukacyjnym. Zatem pow innościąnauczyciela je s t takie projek­ tow anie sytuacji dydaktycznych, które w yzw olą zainteresow ania uczniów, pobudzą ich aktyw ność oraz zm obilizują do kreatyw nego działania; każdy człowiek, każde dziecko zna i umie m atem atyki tyle, ile jej sam odkryje przez działanie i dośw iadczenie;

oferta edukacyjna pow inna być zgodna nic tylko z zainteresowaniami dzieci, ale rów nież z ich możliwościami zjednej strony W ymaganiami określonymi przez program nauczania, a z drugiej strony proces edukacyjny tak zorgani­ zowany, aby nauka stala się ciekaw ą przygodą.

Jedną z dróg, która um ożliw ia kształcenie uw zględniające pow yższe prawdy, je st stosow anie w edukacji matematycznej strategii czynnościow ego nauczania, w ykorzystanie elem entów m atem atyki ruchu, m atem atyki konkretnej oraz zabaw i gier m atem atycznych. Jest to droga, która w pełni uw zględnia m aksymę, że u podstaw każdej pozytywnej działalności dziecka leży zainteresowanie przedm iotem i ufność we w łasne siły.

Pawel Broda, Eleonora Nieurzyła - Przyjazna matematytka w

185

W spółczesne nauczanie m atem atyki pow inno rozw ijać naturalne zdolności tw órcze dzieci, aby w sposób optym alny ułatwić im m ożliw ości adaptacji w zm ieniającej się ciągle rzeczyw istości, form ow ać w łaściw e postaw y intelektu­ alne, pobudzać aktyw ność um ysłow ą i chęć sam odzielnego działania. N ajtrafniej określiła to Z. K rygow ska: „(...) chcem y bow iem uczyć dziś nie tylko matem atyki, chcem y kształcić poprzez m atem atykę.” 1

N ależy zatem poszukiwać m ożliw ie najefektyw niejszych sposobów i środków postępow ania dydaktycznego, sposobów zharm onizow ania w szystkich rodzajów aktyw ności uczniów, aby się naw zajem w zm acniały i uzupełniały.

Do pojęć abstrakcyjnych będących celem nauczania prowadzi droga od sam o­ rzutnej zabawy, przez celow ą działalność, najpierw konkretną, później umysłową. Teorie opisujące tą drogę przedstawili Z. P. Dicnes i P. I. Galpierin.2 Te i inne teorie są powszechnie znane, ale zawsze w praktyce nic w pełni respektowane. Projektując kolejne zajęcia dla swoich wychowanków, zastanawiamy się czy za­ wsze dogłębnie analizujem y ważne dla edukacji pytania typu: Czego chcem y dziś dziecko nauczyć?, Jaki jest najlepszy sposób?, Skąd wiemy, że to jest dla niego ważne?, Jak to zrobić aby aktywnie dziecko uczestniczyło w zajęciach? (zgodnie ze swoimi m ożliwościami), Jak stwierdzamy, że dziecko rozum nie, potrafi, zna ...?

N ic m a jednoznacznej i jednorodnej odpow iedzi na te i podobne pytania. Bogata literatura z zakresu pedagogiki, dydaktyki, psychologii dostarcza nam sporo w iedzy na ten temat, inspiruje nas do „now ego” działania, rów nież do nieustannego poszukiw ania najbardziej optym alnych sposobów postępow ania dydaktycznego, a w ięc do skutecznego działania.

W spółczesna organizacja systemu szkolnego w ym aga nie tylko nowej generacji program ów i podręczników, które ukażą now y model szkoły, szkoły przyszłości, szkoły w ysokich kom petencji, szkoły tw órczej, szkoły, która przygotuje swoich w ychowanków do życia w niezw ykle skom plikow anym i różnorodnym świecie, ale przede w szystkim odpow iednio przygotow anych nauczycieli.

W iem y ja k dużo zależy od nas nauczycieli. Przecież to my rozbudzam y w dzie­ ciach zainteresow ania, pobudzam y em ocje, pow odujem y przeżyw anie sukcesów i porażek, przygotow ujem y, by przeżycia te pozbaw iać negatyw nych skutków motywacji. To dzięki nam dzicci odkryw ają sw oje talenty.

Edukacja matem atyczna małych dzicci jest bardzo trudna. Dziecko lubi być pobudzane czymś niezwykłym, nieoczekiwanym, nieznanym. K ażde dziecko ma w rodzoną potrzebę odkryw ania i poszukiwania czegoś nowego. N ależy zatem

' Z . K ry g ow sk a: Z ary s dy d akty ki m atem aty k i, 1 .1 W SiP, W arszaw a 1979

1 Z . P. D icn cs w y ró ż n ia sześć e ta p ó w p rze c h o d z e n ia od sy tuacji k o n k retn y c h do ab stra k cy jn y c h p ojęć m atem aty czn y ch . P. I. G alp ierin p o d a je p ięć g łó w n y ch faz. S z c z e g ó ło w ą in fo rm a c ję na len tem at z n a jd z iem y w: N a u czan ie p o c z ątk o w e m atem aty k i. R ed. Z . Scm ad cn i. W arszaw a 1991.

186 Nauczyciel i Szkoła 3-4 2005 projektować i organizować takie sytuacje dydaktyczne, w trakcie których potrafimy dziecko zaintrygować i przez to zmusić do w ysiłku intelektualnego.

K iedy edukacja m atem atyczna sprawi dzieciom dużo radości i satysfakcji? K iedy polubią m atem atykę? O dpow iedź na te pytania je st tylko jedna: gdy j ą rozum ieją, gdy jest im przyjazna.

Co więc stoi na przeszkodzie przyjaznem u nauczaniu m atem atyki?

Próbując odpow iedzieć na to pytanie posłużym y się w iedzą zdobytą w czasie w ieloletniej pracy doradczej, elem entem , której była obserw acja nauczycieli przy ich warsztacie.

Pragniem y zauw ażyć, że po pierw sze nauczyciele często uczą tak ja k oni sami byli uczeni. W iedza teoretyczna św ieżo w yprom ow anych nauczycieli je st bardzo bogata, ale ich praktyczne um iejętności pedagogiczne są bardzo różne, gdyż w uczelniach kształcących nauczycieli m etodyka nauczania realizow ana jest często w bardzo skąpym w ym iarze godzin.

Po drugie - przyjazny sposób nauczania trwa dłużej, a przecież nauczyciele m uszą spieszyć z „realizacją treści program ow ych” - a tak napraw dę to ani nie muszą, ani nic pow inni, gdyż często „pogoń” za ilością realizow anych treści rozm ija się z jakością, a przede w szystkim z ich celow ością.

Taki stan rzeczy pow oduje brak czasu na czynności praktyczne, na transform o­ w anie treści zadań na język czynności dzieci.

To co pow szechnie opanow ało etap kształcenia zintegrow anego to karty pracy. W szkołach króluje „papierow a m atem atyka” . Treści, zadania są na „papierze” i rozw iązuje się je najczęściej tylko na „papierze” .

T aka m a tem aty k a je s t b ard zo odległa od m atem aty k i k o n k re tn e j, m atem aty k i p rak ty czn ej, m atem aty k i czynnościow ej, tej p rzy jazn ej k ażdem u dziecku.

Pozornie je st w szystko bardzo dobrze. Karty pracy sąciekaw e, najczęściej m ery­ torycznie i edytorsko bez zarzutu, zadania różnorodne i odpow iednio dobrane, a właściwe pytania i polecenia ukierunkow ane są na sterow anie czynnościam i dzicci.

A naliza kilku pow szechnie stosow anych pakietów edukacyjnych do kształcenia zintegrow anego pod kątem typów poleceń pozw oliła na w yodrębnienie tych, które najczęściej się pow tarzają. Polecenia te brzmią: opow iedz, odczytaj, nary­ suj, pom aluj, zaznacz, połącz, porów naj, uzupełnij oblicz, ułóż, rozłóż, dolicz, pomyśl, sprawdź, uporządkuj, określ, rozwiąż, w klej, uzasadnij, w ym ień, wytnij, znajdź, ponum eruj, popraw. Przy tak bogatej ofercie poleceń, form y aktyw ności dzieci są rów nież bardzo urozm aicone. Pragniemy jed n ak zauw ażyć, że ta bardzo ciekaw a oferta w zdecydow anej w iększości pozostaje statyczna. A przecież zw ła­ szcza w klasie I czynności m anipulacyjne są podstaw ą czynności w erbalnych potem umysłow ych, a więc matematyka „konkretna” nie może być zastąpiona kartami pracy, na których dziecko może odnotow ać, zaznaczyć obraz czynności

Paweł Broda, Eleonora Nieurzyła - Przyjazna matematytka w

187

Umiejętności i wiedza matematyczna nie może być dzieciom dostarczana, do­ kładana, lecz powinna być przez nie zdobywana, odkrywana w wyniku własnej aktywności. Należy dać dzieciom szansę, stworzyć możliwości wykonania czyn­ ności poza podręcznikiem - zeszytem ćwiczeń - kartą pracy, zaprojektować takie celowe działania, aby dziecko mogło układać, dokładać, przekładać - a więc przekształcać, planować, szacować, dokonywać wyboru. Trzeba więc by mate­ matyka była „żywa”, by uczeń nie tylko ją widział, ale również słyszał, dotykał, nazywał.

Specyfiką m atem atycznej edukacji jest rozw ijanie szczególnych aktyw ności zwanych aktyw nościam i matem atycznym i. K ażdą z tych aktyw ności w większym lub m niejszym stopniu m ożna kształtow ać przy pom ocy m atem atyczno - logicznych gier i zabaw dydaktycznych. O rganizow ana w procesie edukacyjnym tego przedm iotu aktyw ność ucznia może i powinna być podyktow ana przez operacje tkw iące w samej matematyce. R óżnorodne zadania i ćw iczenia rea­ lizowane w formie gier i zabaw dydaktycznych stają się dla dzicci źródłem osiągania sukcesów i są doskonałym sposobem ich sam okształcenia.

W toku gier i zabaw matematycznych uczeń opanowuje umiejętność matema- tyzacji, a także um iejętność kodow ania informacji i posługiwania się kodem. Gry i zabawy dydaktyczne m ogą być również użyte jako środek dydaktyczny w pro­ cesie definiowania, m ogą rozwijać istotne w matematyce i jej nauczaniu rodzaje rozumowań np.: rozum owanie indukcyjne czy dedukcyjne. D oświadczenia wielu dydaktyków wskazują, że właściwe wykorzystanie w procesienauczania matematyki gier i zabaw może kształtować odpowiedni stosunek ucznia do wiedzy jak o źródła zaspokajania ciekawości i pomysłowości. W grach matematycznych prowadzonych zespołowo dochodzi po pewnym czasie poprzez dyskusję uczniów wchodzących w sklad zespołu do poszukiwania optymalnej strategii, czy też usiłowanie obalenia tej strategii wymyślonej przez kolegów. W naturalny więc sposób wciągają one uczniów w takie elem enty aktywności, jak np.: analiza przedstawionego, często jeszcze prymitywnego, sposobu rozumowania. Dyskusje takie są doskonałym ćwiczeniem uczniów w komunikatywnym przekazywaniu myśli. Rozmowy tego typu, często po pełnych emocji przeżyciach, prowadzone są również z zespołem przeciwników, a poprawność rozum owania może być weryfikowana przez kon­ kretną manipulację (np.: na planszy) sprawdzającą strategię gry.

W procesie nauczania m atematyki należy pam iętać, iż w arunkiem koniecznym przy rozw ijaniu aktyw ności m atem atycznej przez gry i zabaw y m atem atyczne jest odpow iednie dostosow anie ich do poziom u intelektualnego uczniów.

Aby zabaw y i gry dydaktyczne w łaściw ie spełniały sw oją rolę należy prze­ strzegać następujących zasad:

188 Nauczyciel i Szkoła 3-4 2005 gra pow inna być dostosow ana do m ożliw ości perccpcyjnych dziecka. Gry za lalwc nie kształcą, nie rozw ijają, za trudne zniechęcają;

przepisy gry m uszą być jasn e, jednoznaczne i łatw e do opanow ania, aby gra m ogła przebiegać uczciw ie, a przepisy były przestrzegane. W celu przysw ojenia reguł danej gry nauczyciel musi dokładnie je wyjaśnić, a naw et w skazane jest, by rozegrał je d n ą partię z uczniem lub całą klasą; gra w inna być celow a tzn. zastosow ana tam, gdzie zachodzi potrzeba ułatwienia dzieciom przysw ajania, odkryw ania, dośw iadczania, utrw ala­ nia w iadom ości lub potrzeba uczynienia kontroli przyjem ną. Powinna w nosić do zajęć coś now ego, by uczniow ie byli nią zainteresow ani; ze względu na krótkotrw ały charakter uwagi dziecka gra - zabaw a nic po­ w inna przeciągać się w czasie;

gry - zabawy należy stosować z umiarem, aby nie doprowadzić do przesytu; w czasie trw ania gry - zabaw y nie wolno podsycać indyw idualnego w spół­ zaw odnictw a;

należy pam iętać, aby każdy uczeń brał udział w zabaw ie lub grze, każdem u dziecku nie może zabraknąć elem entów ;

pom oce do gier pow inny być estetyczne, aby sam ym w yglądem zachęcały dzieci do podejm ow ania gry.

Rola gier i zabaw jest duża oraz stanowi w ażny czynnik w procesie aktyw izacji uczniów. Jest to środek dydaktyczny, który pow inien częściej pojaw iać się na zajęciach.

Spośród stosow anych m atem atycznych gier i zabaw dydaktycznych m ożna w yodrębnić te dotyczące:

kształtow ania pojęć m atem atycznych, takich ja k pojęcie liczby; um iejętność porów nyw ania i operow ania nimi;

zabaw y i gry służące utrwalaniu pojęć m atem atycznych; zabaw y i gry służące zastosow aniu w iadom ości w praktyce;

zabaw y i gry kształtujące umiejętności rozw iązyw ania problem ów zam ­ kniętych i otwartych;

zabawy i gry kształtujące umiejętności działań na liczbach;

zabaw y i gry poszukujące i odkryw ające relacje logiczne oraz zawiązki i stosunki między liczbami;

zabawy i gry ułatwiające rozpoznanie i badanie w łasności figur geom etry­ cznych oraz kształtow anie w yobrażeń i pojęć przestrzennych.

Różnerodzajegicrizabawm atcm atycznychsprzyjająsamodzielnem uposzukiwaniu i odkrywaniu własności liczb, działań matematycznych i figur geometrycznych oraz operowaniu nimi w sytuacjach zabawowych. Szczególnie ważne i mało doceniane znaczenie m ają zabawy geometryczne ćwiczące orientację z zakresu stosunków przestrzennych oraz w rozpoznaniu prostych figur geometrycznych.

Paweł Broda, Eleonora Nieurzyła - Przyjazna matematytka w .

189

Przykłady kilku m atem atycznych zabaw i gier dydaktycznych łatw ych do prze­ prow adzenia i łubianych prze dzieci:

ZGADNIJ LICZBĘ PARTNERA

U czniow ie losują kartoniki nie ujaw niając liczb na nich zapisanych. D obierają się param i zadają pytania dotyczące ukrytej liczby w celu jej odgadnięcia, np.:

czy je st to liczba dw ucyfrow a?

czy je st m niejsza od 15 a w iększa od 10? czy to je st liczba parzysta?

W ygrywa osoba, która zadała m niejszą liczbę pytań. ZABAWA Z P IŁ K Ą - J e s te śm y liczbą”

Siadam y naprzeciw dziecka. R ozpoczynam y zabaw ę m ów iąc J e s te m liczbą np. 5 a ty jesteś o 4 razy w iększą” i rzucam y piłką do dziecka. Dziecko odpow iada - je s te m liczbą 9, a ty jesteś 2 razy większą. D obór zakresu należy dostosow ać do poziom u um iejętności biorącego w zabaw ie dziecka.

DOBÓR PARY DO PODANEGO WARUNKU

D ziecko losuje kartoniki z liczbą. N auczyciel podaje w arunek, w g którego dziecko ma dobrać do pary np.:

poszukaj tak, aby różnica między liczbami w ynosiła 4,

dobierz takie kartoniki (m ożna użyć w iększą ilość), aby sum a liczb na kar­ tonikach w ynosiła np. 10, 15 itp.

na kartonikach ukryte są czynniki - dobierz je tak, aby iloczyn był równy liczbie 12, 24, 25 itp.

„JASNOWIDZ”

N auczyciel ustnie podaje polecenie: pomyśl jak ąś liczbę od 1 - 8 pom nóż przez

do w yniku dodaj 6

otrzym aną sumę podziel przez 2

odejm ij liczbę 3 razy w iększą od pomyślanej i jeszcze 2 w ynik jest o 1 w iększy od pomyślanej liczby.

Zabaw y liczbami np. m atem atyczny wąż.

K ażde dziecko w klasie otrzym uje jeden kartonik z zapisaną na nim liczbą i działa zgodnie z poleceniem nauczyciela np.:

1. U staw cie się od najm niejszej do najw iększej liczby. 2. U staw cie się od najw iększej do najm niejszej liczby.

3. Dobierzcie się tak param i, aby liczby w parze różniły się między sobą (np. o 2) - liczby w parach przedstaw iają się.

4. U tw órzm y m atem atycznego węża, ale żeby go w ykonać należy dokładnie w ykonywać kolejne zadania:

190

- jeśli 2 pomnożymy prze 7 to otrzymamy kolejną część węża itd.

Nauczycielka układa takie działania matematyczne z zakresu dodawania, odejmowania, mnożenia, aby każde dziecko stało się częścią węża. (zakres liczbowy i stopień trudności dostosowany do możliwości dzicci).

„Puste miejsce zaprasza”

Każde dziecko otrzymuje jeden kartonik z liczbą. Siadamy w kręgu. Nauczyciel ma po swojej prawej stronic puste miejsce i rozpoczyna zabawę, wypowiadając kwestię: „Jestem liczbą np. pięć, zapraszam liczbę (tu wskazuje puste miejsce) np. 0 1 większą ode mnie, o dwa mniejszą itp. Dziecko mające na swojej wizytówce wywołaną liczbę siada na wolnym miejscu. Osoba, która ma teraz po swojej prawej stronie puste miejsce kontynuuje zabawę.

„Mówiące liczby”, przedstawianie graficzne ich rozmowy to sposób na bardzo dobre odkrywanie i rozumienie relacji między liczbami.

Domina dydaktyczne, krzyżówki matematyczne, wykreślanki, układanki, arytmo- grafy, układanki z zapałek, magiczne figury, zabawy celem których jest rozpozna­ wanie i zapamiętanie kształtów figur geometrycznych oraz przygotować do kszta­ łtowania pojęcia pola i obwodu tych figur oraz wiele, wiele innych.

Bogatą ofertę różnorodnych zabaw i gier dydaktycznych stosowanych w na­ uczaniu matematyki możemy odnaleźć w fachowej literaturze. Coraz więcej autorów docenia ich znaczenie i zajmuje się w swoich pracach właśnie tym zagadnieniem. Pragniemy przytoczyć tu parę pozycji,3 do których warto zajrzeć 1 z których warto korzystać na swoich zajęciach.

P o d su m o w an ie

W dzisiejszych czasach matematyka przestała być przedmiotem polegającym wyłącznic na nudnym i monotonnym powtarzaniu, stała się przedmiotem charakte­ ryzującym się różnorodnością. Oznacza to różnorodność sytuacji, w których dziecko może działać, różnorodność metod pracy oraz różnorodność stosowanych środków dydaktycznych powodujących różnorodną aktywność dzicci, chroniących je przed nudą. Aktywność dzicci pobudzana jest przez gry i zabawy, w których stosujemy różnorodne środki dydaktyczne. Trudno wyobrazić sobie naukę

mate-1 J. H an isz, G e o m e try c zn e d o ś w ia d cz a n ia u c z n ió w k la s I-III, K iclcc P W „ M A C ” S .A . K ie le c k a O ficy n a W yd aw n icza 1995.

W. H e m m c r lin g , Z a b a w y w n au c za n iu p o c z ątk o w y m , W SiP, W arszaw a 1990. G . K ap ica, R o zry w k i u m y sło w e w n au c za n iu p o c z ątk o w y m , W SiP, W arszaw a 1990. J. M atth ew s. K ie rm a sz po m y słó w . M a te m aty k a k lasy (М И . W SiP, W arszaw a 1992.

H. M o ro z, N a sz a M atem aty k a. Z a b a w y i g ry d y d a k ty c z n e , P o lsk a O ficy n a W y d aw n icza B G W . W arszaw a 1991

Paweł Broda, Eleonora Nieurzyła - Przyjazna matematytka w

191

matyki bez materiału dydaktycznego. Poglądowość w nauczaniu m atem atyki w kl. I-III w ymaga w łasnoręcznego w ykonyw ania czynności przez ucznia takich jak: przekładanie, m anipulow anie, przesuwanie. Stosując gry i zabaw y dydaktyczne nauczyciel ma m ożliwość obserwacji uczniów, korygow ania błędów. N auka sprawia im radość, nic zauw ażają trudności. Bawiąc się pokonują bariery psychologiczne, zdobyw ają umiejętności. Swobodniej liczą, więcej pamiętają, a nauka kojarzy im się z zabaw ą i miłym przeżyciem. Zabawy i gry dydaktyczne stosowane na lekcjach matematyki są lekarstwem na bierność, apatię, nudę prowadzą do aktywizacji, do samodzielności, a przede wszystkim do zadowolenia z uzyskanych umiejętności i wiadomości. Dzieciom w młodszym wieku szkolnym należy stwarzać na zajęciach wiele sytuacji zabawowych. Są wówczas bardziej aktywne, łatwiej zdobyw ają nowe informacje, kształcą matematyczne umiejętności. Zabawy i gry uczą organizacji pracy, ekonomiki działania, wspólnego organizowania pracy, pobudzają inwencję, zachęcają do śmiałości i oryginalności rozwiązań, uczą systematyczności i wytrwałości w działaniu, w wykonywaniu czynności manualnych, ruchowych i umysłowych.

B ibliografia

1. Filip J., R am s T., dziecko w św iecie m atem atyki, W ydaw nictw o „Im puls” , K raków 2000.

2. H anisz J., G eom etryczne dośw iadczenia uczniów klas 1-111, K ielce PW „M A C ” S.A . K ielecka O ficyna W ydaw nicza 1995.

3. Hemmerling W., Zabawy w nauczaniu początkowym, WSiP, Warszawa 1990. 4. K apica G., R ozryw ki um ysłow e w nauczaniu początkow ym , W SiP,

W arszaw a 1990.

5. K rygow ska Z., Z arys dydaktyki m atem atyki 1 .1, W SiP, W arszaw a 1979. 6. M atthew s J. K ierm asz pom ysłów . M atem atyka klasy 0-III, W SiP, W ar­

szaw a 1992.

7. M oroz H., N asza m atem atyka. Z abaw y i gry d ydaktyczne, P olska O ficyna W ydaw nicza BGW , w arszaw a 1991.

8. Semadeni Z. (red.), nauczanie początkowe matematyki, WSiP, Warszawa 1991.

Summary

T h is a rtic le c o n ta in s p ra c tic a l s o lu tio n s o n h o w lo le a c h m a th to s e v e n , e ig h t, a n d n in e y e a r o łd s. U Iry s to a n s w e r th e q u e s tio n : W h y (c a c h in g m a th s c a n 't b e m o re f rie n d ly ? A u th o rs o f th e a rtic le th in k th a t d iv e r s e e x e rc is e s a n d d y d a c tic a l g a m e s w ill m o tiv a te c h ild re n to s u c c c d a n d p ro d u c e s e lf -le a rn in g . T h e y e x p la in w h a t is n e e d e d to b e d o n e in o r d e r to a c h ic v c th e s e re su lts.

C h ild re n a rc m o re lik e ly to e n jo y a n d b e m o re in te re s te d in th e s tu d y o f m a th s i f it is s h o w n th a t m a th s c a n be fun to lea rn , T h e m o re g a m e s th e y p la y th e m o re th e y w ill le a rn . T o g iv e c h ild re n o f 7 - 9 le s s o n s in th is fo rm a t ta k e s a w a y th e o ld fo rm a lity o f le a rn in g to w h ic h s o m e in d iv id u a l c h ild re n w ill b e p u t ofT m a th s fo r life.

W c m u s t c re a te a v a rie ty o f g a m e s itu a tio n s fo r c h ild r e n , s o th e y w ill b e a c tiv e ly in v o lv e d in th e ir o w n le a rn in g . A s a re s u lt, th e y w ill o b ta in th e n e w in fo r m a tio n e a s ie r a n d a c q u ir e th e m a th s k ills th a t a rc n e e d e d .