Stabiliteit, lekberekening en schottenkromme

STABILITEIT, LEKBEREKENING EN

SCHOTTENKROMME

1973

TECHNISCHE HOGESCHOOL DELFT

ONDERAFDELING DER SCHEEPSBOUWKUNDE

COLLEGE

PROF. IR. J. GERRITSMA

Uitsluitend voor studiegebruik Nadruk verboden

I

Voorwoord

De bedoeling van dit diktaat, is de gebruiker _{er van een} overzicht te geven van de be1angrikste onderwerpen die be-handeld zullen worden tijdens de colleges _{over de} onder-werpen stabiliteit, lekberekening en schottenkrornme.

Deift, 1juli 1973.

Inhoud _pag.:

Hoofdstak 2

Hoofdstuk )4

Hoofdstuk 6

Stahiliteit bij eindige hoekverdraaiingen t.o.v. het evenwicht

Dwarsscheepse stahiliteit 1Dij eindige s1agzij

De kromrne van drukkingspunten B()

Het kernvlak van de waterli,jnen en de

meta-centrische kroxnme

De kromnie van armen van statische staijiliteit

De dynamische stahiliteit

De dynamische stabiliteit rechtstreeks berekend

De herekening van d.e kromme van armen van statische stahiliteit

Schip met loodrechte zi,jwanden; formule van

Scri1anti

II

Evenwicht van drijvende schepen

Evenwichtstoestanden 2. 1

Evenwicht in het horizontale viak 2.1

Evenwicht 1i5 rotatie cm een horizontale as 2.1

De metacentrische straal _2.3

De aard van het evenwicht 2.5

Het dwarsscheeps evenwicht _2.1

4.2

Hoofdstuk 5 De aard van het evenwicht bi5 uitwendige belasting 5.1

6.1

Hoofdstuk 1 Stabiliteit van schepen

Inleiding 1.1

Geschiedenis

Hoofdstuk 3 Aanvangsstahiliteit

Dwarsscheepse aanvangsstabiliteit 3.1

De invloed van vrije viceistof oppervlakken

op de aanvangssta1i1iteit 3.1

4.1

Hoofdstuk I Het slingeren van een schip in viak water De slingerperiode bij kleine slingerhoeken

De slingerperiode 1J1 grote slingerhoeken

Versnellingen als gevolg van de slingerbeweging

Hoofdstuk 8 Toepassingen

Het herekenen van de metacentrumhoogte bij

gegeven s1agzij _8.1

Het herekenen van de s1agzi door asyrnetrische

lading _8.1

De invloed van vloeLbare lading bi,j grote slagzij 8.)4

De invloed van de winddruk Hangende lading

Aan de grond lopen Het dokken

Superpositie van kenterende momenten

III

Willekeurige scheepsvormen; de formules van

Atwood en Moseley _6.2

De methode van Barnes _6.3

De methode Kriloff _6.5

I

De integratormethode van Fellow 6.8

De planimetermethode van Doyre, Middendorf

en Liddel _6.9

Benaderingsmethoden voor het berekenen van de kromxne van armen

De 1e methode van Prohaska _6.10

De 2 methode van Prohaska _6.11

Japanse benaderingsmethoden _6.13

Benaderingsmethoden voor het 1epalen van

en _6.1)4

Het uitzetten van de kromme van armen van

statische staljiliteit _6.15

De experimentele hepaling van de kromnie van

armen _6.16

I

Hoofdstuk ₉

Hoofdstuk 10

Hoofdstuk 11

Hoofdstuk 12

De invloed van vrij1Doord en 1oven1ouwen _8.13

De beoordeling van de dvarsscheepse stahiliteit Inleiding

9.1

De verantwoordelikheid voor de staljiliteit _9.2

Staljiliteitscriteria _9.3

Langsscheepse stahiliteit

Het verplaatsen van kleine gewichten Het laden en lossen van kleine gewichten De trimverandering bij bet laden en lossen van grate gewichten

Universeel trimdiagram

Trimdiagram volgens Van der Ham

Lekherekeningen Inleiding

Lekherekening ingeval van kleine diepgangs-, slagzij- en trimveranderingen

Evenwijdig inzinken Het algemene geval Methode Kryloff Methode Knpffer

Schott enkrommen

Begrippen _12.1

Bepaling kromme van ingestroomd lekwater _12.1

Bepaling kromme van vulbare lengten _12.)4

De permeahiliteit _12.8

De toelaatbare lengte; indelingsfaktor _12.8

Enige voorbeelden van schottenkrommen

12.9

Benaderingsmethoden _{12. 12}

Methode Webster _12.12

Methode van de Board of Trade _12.12

Methode Skinner en Philips _12.12

IV 10.1 10.3

io.6

10.1 10.9

V

Bij1age A Wette1ijke eisen t.a.v. d.e stabiliteit

Bi1age lB Samenvattng IMCO Report XVII/22

Aanbevelingen voor de stabiliteit van vracht-, passagiers- en vissersschepen

Bi,jlage C _{Japanse-en Russische stabiliteitsvoorschriften}

Wit drukken 6. 1 - 6. ii

8.1 - 8.1

9.1 - 9.3

10.1

LIJST VAN SYMBOLEN

Symbool Bet ekenis

A1 _{Lateraaloppervlak}

A _{Wat er1ijnopperv1ak}

B _{Scheepsbreedte; Drukkingspunt; BeaufortnunTimer}

BM _{Afstand. clrukkingspunt B tot het d.warsmetacentruni M}

BM1 _{B " "} langsmetacentrum M1 Cb B1okcogfficint C

_{Grootspantcofficint}

m C

_{Prismatisohe cofficint}

P C

_{Water1jjncofficint}

wP D

bite

Dt

Dynamisohe stabiliteit e _{Dynamische weg} F _Vrijboord G _{Gewichtszwaartepunt}

g Versnelling van d.e zwaartekracht

GM _{Metacentrumhoogte}

GM1 _{Iangsmetacentrunthoogte}

GZ , h Arm van statische stabiliteit

I

Langstraagheidsmoment water1ijn

Dwarstraagheid.snioment

K _Kielpunt

Dwarstraagheidsstraai

KB _{Afstand. drukkingspunt boven de basis}

KG " _{gewichtszwaartepunt boven de basis}

KM _metacentrurn

iangsmetacentrum

K _Windkracht

L _{Scheepsiengte tussen de ioodiinen}

M _Metacentrum

Langsmetacentruin

Kent erend moment

Mt

Statisch stabiiiteitsmoment

M _Windmoment

w

S

N Vals metacentrum P Scheepsgewicht S Zeeg aohter a Sf Zeeg voor T _{Diepgang; Trossentrek} Ta Diepgang achter Tf Diepgang voor

Tk Slingerperiod.e volgens Kempf

Slingerperiode

t Totale trim

v_w WindsneTheid

I Soortelijk gewicht vloeistof

A _Deplacement V Volume; Carne1nhoud. Windweerstandscofficiënt 6 _Trimhoek Permeabiliteit p _{Luchtdichtheid.} w Slagzij

Slagzij waarbij het dek indompelt; Dynamisehe taludhoek

(lading)

Stabiliteitsomvang (range)

Dwarsscheepse hellingshoek waarbij GZ max. is

Dwarsscheepse hellingshoek i.v.m. de dynamische stabiliteit Statische taludhoek (lading)

Dwarsscheepse hellingshoek waarbi niet w.d. openingen te

water raken

a

Bekende namen uit de geschiedenis zijn:

Archimedes (212 r. v. Chr.) onderzoek drivende lichamen,

Simon Stevin (begin lie eeuw) begrip _metacentrum,

Christiaan Huygens, evenwicht drijvende rechthoekige _balken, IBouger

(ii6)

_{auteur van het boek "Trait du Navire" met}

scheepsbouwkundige berekeningen, IBernouilli en Euler berekening slingerperiode,

Euler (

l9)

splitsing scheepsbewegingen in rotatie- _{en translatiebewegingen,}

Chapman schrijver van boeken waarin _{zeer nauwkeurige lijnentekeningen} opgenomen zijn,

Atwood (1800) berekening hydrostatische momenten bij hellend schip.

1.1

Hoofdstuk

I

STABILITEIT VAN SCHEPEN

Inleiding.

Stabiliteit is een algemeen begrip; wij kunnen _{eronder verstaan: alle}

eigenschappen die het schip vertoont als het uit een evenwichtsstand

wordt gebracht. Het is daarbij niet van belang of de _{verstoring een}

hoek-verdraaiing of een lineaire verplaatsing t.o.v. _{de evenwichtsstand ten}

gevolge heeft. In het algemeen zullen zowel statische _{als dynamische} ver-schijnselen een rol speiLen.

In dit college zal de behandeling in hoofdzaak beperkt worden _{tot statische} verschijnselen; ook de verstoring van het evenwicht komt oneindig langzaam tot stand. Bij de bespreking van het slingeren _{van een schip wordt wel} enige aandacht gegeven aan dynamische aspecten.

o

Volgens de wet van Archimedes is de opdrivende kracht ge1ijk aan het gewicht

van het verplLaatste water. Voor een dri,jvend schip geldt:

P = iv

Een voorwaarde voor evenwicht is dat de

_{som van de krachten en mornenten nul}

zijn. De werklijn van de opdrijvende kracht hevat het drukkingspunt.

]Indien het gewichtszwaartepunt G

_{op deze werklijn ligt dan is bet schip in}

evenwicht. Echter de aard van het evenwicht dient

_{nog nader te worden}

onderzocht.

Evenwicht

in het horizontale viak.

De sam van de horizontale hydrostatische krachten alsook de horizontale

komponent van het scheepsgewicht is nul.

Het evenwicht is in dit viak indifferent. Er is

_{geen weerstand tegen een}

oneindig langzame rotatie

_{om een vertikalLe as of tegen oneindig langzarne}

dwarsscheepse en/of langsscheepse verplLaatsing.

Evenwicht bij rotatie om een horizontale as.

a) Hoekverdraaiing om een horizontale langsscheepse as.

AILs voorbeeld zie de dwarsscheepse helling

_{van het schip in fig. 2.1.}

yV

Op het schip werkt bij een s1agzij

c

een dwarsscheeps stabiliteitsmoment:

M = yVGZ

iVGNsin

st

P = scheepsgewicht

V = waterverplaatsing

y = soorte1ijk gewicht van het water

EVENWICHT VAN DRIJVENDE SCHEPEN

Evenwichtstoestanden.

2.

De arm van het statisch stabiliteitsmoment is

N

_st

GZ

h =

Iv

De kroimne h() wordt de krorrime van

_{armen van statische stabiliteit genoernd.}

Het stabiliteitsmoment ontstaat doordat bij de s1agzij

_{de werk1ijn van}

de

opdrijvende kracht die door B

gaat, niet meer samenvalt met de werkli,jn

van het scheepsgewicht die door

_{b1ijft gaan. De plaats}

_{van het drukkingspunt}

is gewijzigd door de veranderde

_{vorm van het onderwaterschip.}

De aard van het dwarsscheeps evenwicht dient

_{nog bekeken te worden.}

Hiervoor wordt een s1agzij genomen

--

0.

nadert dan tot het metacentrurn N

dat geldt voor

= 0

Drie moge1ikheden:

fig. 2.2

Yv

N ligt boven G, het evenwicht is stabiel

N ligt onder G, het evenwicht is instabiel

M en G vallen samen, het evenwicht is indifferent

b) Hoekverdraaiing om

_{een hor. dwarsscheepse as. Bij een langsscheepse}

hefling 0 (trim) is het evenwicht

_{voor normale schepen stabiel. Daar M a1tid}

boven 0 ligt zal een ILangsscheeps stabiliteitsinoment

_{het schip alti,jd weer}

in haar uitgangstoestand terug willen

brengen.

In het volgende zal wanneer

_{over de stabiliteit wordt gesproken, de}

dwars-scheepse stabilLiteit worden bedoeld, tenzij nadrukkelijk

_{anders wordt}

gesteld.

De metacentrische straal.

De aard van het, erenwicht is afhankeli,jk van twee faktoren:

de vorm van het ond.erwaterschip,deze bepaalt _{de plaats van het}

drulckingspunt B

de hoogte1iggin van het zwaartepunt G.

De metacentruinhoogte GM is een be1angrijke grootheid bij het beoordelen van d.e dwarsscheepse stabiliteit in geval van kleine hoekverd.raaiingen. Deze volgt uit:

GM = KM - KG = KB + BM - KG

fig. 2.3

KB = hoogteligging drukkingspunt boven basis (carnediagram) KG = hoogteligging van scheepszwaartepunt (gewichtsberekening)

BM = metacentrische straal voor = 0

De grootte van de metacentrische straal kan m.b.v. de figuren 2.4. en 2.5. warden afgeleid tot:

S

I

In het algemeen geldt: I

-

a

BM

=

-a V

In het bijzonder voor de langsscheepse stabiliteit: I BM1 =

/

2J

Yi 2/3Yj

J2,Yu

dc +N,

Yd,

S

/

De aard van het evenwicht.

De aard van het evenwicht kan formeel als volgt worden geformuleerd.

Voor een stabiel evenwicht is de potentiële _{energie minimaal, voor}

een instabiel evenwicht is de potenti1e energie _{maximaal. Het evenwicht} is indifferent aiLs de potentiële energie in de buurt van de beschouwde evenwichtsstand constant is.

De potenti1e energie is ge1ijk _{aan een constante, vermeerderd met arbeid}

die verricht moet worden om het schip een uitwijking te _geven.

Hierbij dient onderscheid gemaakt _{te worden tussen arbeid verricht door}

krachten en momenten.

Arbeid verricht door krachten

Arbeid verricht door momenten in _{een dwarsscheeps viak}

Arbeid verricht door momenten in een langsscheeps viak

Ret evenwicht t.a.v. krachten _{en momenten wordt dus afzonder1ijk onderzocht.} Stel: G verplaatst zich uit de evenwichtsstand over een afstand z, welke

verplaatsing wordt veroorzaakt door _{afleen de krachten P. (- = 1.}

De potenti1e energie is dan:

z n

A(z) = A₀ + f P.(z)dz

1

01

De potentiële energie bij _{een hoekverdraaiing a veroorzaakt door a11n}

de momenten M., is:

1

a n

D(a) = D + f M.(a)da

0

₀₁

1

De voorwaarden voor evenwicht in _{geval van verplaatsingen zijn}

nu:

Analoge uitdrukkingen geiLden voor het evenwicht t.a.v. hoekverdraaiingen. Tidens het college zullen enkele _{voorbeelden betreffende het evenwicht} worden behandeld. stabiel (z) = 0, d2A(z) > 0 dz 2 dz labiel (z) d2A(z)

<0

dz 0, ₂ dz indifferent (z) d2A(z) = 0 dz -dz2

S

1

1. Evenwicht in vertikale richting bij een drijvend schip.

I

z B. 1Yv

I

2.6 y fig. 2.6 z yV

IBepaal wanneer in vertikalLe richting evenwicht aanwezig _{is en toon de} aard van dit evenwicht aan.

2. Evenwicht van een geheel ondergedompeld.e onderzeeër.

a) Ga na wanneer evenwicht aanwezig is, rekening houdend met de veranderli,jke y en V

1) Onderzoek het evenwicht indien _{een gedee1te1ijk geviilde ballasttank} aanwezig is.

Het dwarsscheeps evenwicht. Het stabiliteitsmoinent is:

Mt

yVGNsin

Lie toename van de potenti1e energie is nu:

=

_{f Mt.d'=}

fVGNsind*

Lit wordt de dynamische statilLiteit genoemd, _{hetgeen de arbeid is}

om een schip tot een heiLling te doen hellen.

Bij -* 0 dan - N zodat geldt:

sin

Is er evenwicht voor _{= 0 dan volgt de aard van dit evenwicht uit:}

d2D

-p= 0 = yVGM

fig. 2.7

'p

2.8 dus:

GM> 0

stabiel evenwicht

GM <0

labiel evenwicht GM = 0 _{indifferent evenwicht}

4

S.

= Mt =

De slagzij volgt

flu

uit:

1VGM

Verder wordt de periode van de slingerbeweging _{in hoge mate bepaald door}

de metacentrwthoogte GM. Een schip met een relatief grote GM slingert heftig: de beweging wordt als "wreed" gekenschetst; een kleine GM geeft een meer soepeler beweging.

De relatiare grootte van GM wordt vaak uitgedrukt in de verhouding GM

B

Tiejdens het college zullen enkele voorbeelden worden uitgewerkt waarbij de slagzij wordt berekend als gevoig van b.v.:

het schroefmoment draaicirkel varen

het verschuiven van kleine gewichten yVGM

Hooldsfuk

3

AANVANGSSTABILITE!T

Hieronder wordt verstaan de stabiliteit van het schip bij zeer kleine hellingshoeken.

Dwarsscheepse aanvangsstabiliteit

Deze is van belang voor het berekenen van een kleine slagzij die het gevoig is van kleine uitwendige momenten.

Klein wil hier zeggen, dat de volgende benadering voldoende nauwkeurig is.

Mt = yVGM

Stel op een schip werkt een kenterend _{moment Mk van zodanige grootte}

De invloed van vri,je vloeistofoppervlakken _{op de aanvangsstabiliteit.}

De reductie van de metacentrumhoogte als gevolg _{van een vrij} vloeistof-opperviak wordt:

ii

GG =

1 yV

Voor meerd.ere vrije vloeistofoppervlakken

= i1

De arm van statische stabiliteit bij kleine hoeken wordt nu

t1 = (GM - GG1)4

Als voorbeeld zal behandeld worden het laden en lossen van tankschepen. Hierbij wordt het diagram van H6k gebruikt waarbij de aanvangsstabiliteit tijdens het laden en lossen beoordeeld kan worden.

3.2

p

fig. 3.2 3.3 Ui c

wz

w4

z

4

MEER DAN EEN TANK

KG

icpi

KG, KM,KG1

TEGELtJK VULLEN

LASTLUN IN LEGE TOESTAND

Zodra een vloeistofspiegel in de tank aanwezig is, _{treedt er een reductie op}

van de metacentrunihoogte.

i'y'

1 P+p

P = scheepsgewicht p = ladinggewicht

Het diagram ontstaat dooiKG, KM _{en GG1 uit te zetten als functie van de}

diepgang. De waarde van GG1 wordt daarbi _{steeds uitgezet op de bijbehorende}

KG-waarde. Voor de KM-waarde zie het carnediagram.

Bij de beoordeling wordt de plaats _{van G in hoogte en de reductie van}

de metacentrumhoogte GG _{berekend. Dit kan zowel voor het laden of lossen}

van elke tank afzonderlijk als voor meerdere tanks tegelijkertijd _geschieden.

Op deze wijze ontstaan n of meerdere _{koffiebonen". Voorwaarde is dat}

de lijn van 0G1 de KM lin niet _{mag sni5den, dus,} G1M > 0

STABILITEIT B!J EIND!GE HOEKVERDRAAI!NGEN

_{T.O.V. HET EVENWICHT}

De in hoofd.stuk 3 geldende restrictie t.a.v. kleine uitwi,jkingen _t.o.v.

de evenwichtsstand is in het volgende niet meer _{van toepassing.}

Dwarsscheepse stabiliteit bij eindige slagzij.

Het schip heeft een s1agzi _{c. De werklijn van de opdrijvende kracht gaat}

door B _{en snijdt het middellangsvlak in het punt N} , het valse

metacentrum. In het algemeen zullen bi een slagzi c, B en Np zich in de lengterichting verplaatsen. Echter de proecties van deze punten op een dwarsscheeps viak door G zullen in beschouwing _worden genomen.

Het stabiliteitsmoment of de arm van statische stabiliteit _{kan op} verschillende manieren in komponenten worden gesplitst.

Mt = yVGN

sin = iV(GM + MN4)sin

GM sin heet metacentrum stabiliteit

MN1sin heet toegevoegde stabiliteit

(residuary stability, Formzusatzstabilitt)

M = yV sin

= yV(- ã)sin

= yV(kB + BN -KG)sin

BN sin is de vormstabiliteit

BG'sin4 heet gewichtsstabiliteit

4.1

De kromme van drukkingspunten B()

Neemt de s1agzij van uit de middenstand steeds

_{toe dan zalL het drukkingspunt}

B

een ruimtekroninie beschrijven. De plaats van B

_{kan gevonden worden door de}

mmentenste11ing toe te passen op de in-

_{en uittredende wiggen.}

Uitgaande van de helling

_{met eentoenemende helling dp,}

zal de volgende stelling bewezen worden:

De werkli,jnen van de opdrijvende krachten staan loodrecht op de B

krornme;

het zijn de normalen van de B

kromine.

Daar de waterverplaatsing constant b1ijft, zijn de inhouden

_{van de in- en}

uit-tredende wiggen ge1ijk. Bij d--o zijn de statische

momenten van de delen

van de water1ijn aan weerszijden van de gemeenschappelijke

_{snij1ijn gelijk.}

Dat wil zeggen de snijlijn gaat door het zwaartepunt van de gehelde lastli,jn.

Bij een helling

_{is de waterlijn niet symmetrisch, zodat in}

_{het algemeen}

de snij1ijnen van de opnvo1gende water1ijnen niet in

_{het middellangsvlLak}

liggen.

Het kernvlak van de waterli,jnen

_{en de metacentrische kromme}

De opnvo1gende water1ijnv1akken hebben

_{een gekromd viak als omhullende, het}

z.g. kernvlak W.

Bewezen zal worden dat dit kernvlak raakt aan de opnvo1gende water1ijnv1akken

De raakvlakken aan het kernvlak zijn evenwidig aan de raaklijnen

_{aan de B}

-kromme in de overeenkomstige punten.

Afhankelijk van de spantvorm in het geied van

ontstaan de volgende vormen:

loodrechte zijwanden

:

kernvlak is een rechte lijn liggend in het

langsscheepse symmetrievlak;

uitvallende spanten

:

kernvlak is naar boven hal (concaaf);

invallende spanten

:

kernvlak is naar beneden hal (convex).

M3

M 2

MEIACENTR1SCHE KROMME

fig. 4.4

De meetkundige plaats van

heet de metacentrische kromnae.

Mcp

is de limiet van het sni1jpunt van twee opnvolgende werklijnen

van

apdrij-vende kracht, als de hoek tussen die twee lijnen tot nul nadert. Omdat deze

werklijnen normalen zijn van de B

kromme is

een kromtemiddelpunt. De

kromnie is dus de meetkundige plaats van de kromtemiddelpunten van de Bq

krornrne

(oak wel de evolute genoernd).

De plaats en vorm vandeB krouime en Mp kromxnen bepalen de grootte

van de

metacentrische straal

Deze afstand is van belang voor de grootte van het

stabiliteitsmoment. Wordt de B kromme, uitgaande van demiddenstand, steeds

vlakker, m.a.w. neemt de kromtestraal toe, dan wordt BM grater. Deze situatie

is in de volgende figuur geschetst.

Ml

fig. 4.5

De samenhang tussen Mp,

en het kernvlak is voor enkelLe spantvormen hier

aangegeven.

14.3

KERNVLAX W VAN DE WATERL'JNEN

ILoodrechte zi5wanden

1ij krornniingsmid.delpunt van de spanten _{aan weerszijden middellangsvlak,}

B: toenemende kromtestraal, M: top aan onderzijde;

ij krornmingsmiddelpunt van de spanten aan zelfde kant middellangsvlak, IBp: afnemende kromtestraal, M: top aan bovenzide;

ligt het krommingsmidd.elpunt in het middellangsvlak,

constante kromtestraal met middelpunt M, M: n punt N.

uitvallende invallende

rechte zi,jwanden _{rechte zijwanden}

1 ig. 6.7

fig. 4.6

top aan onderzijde convex

toenemende kromte-st raal

De kromme van armen van statische stabiliteit

De grafische voorsteiling GZ(q) _{h(q) wordt de kromme van armen van statische}

stabiliteit genoemd.

top aan onderzi,jde : top aan

onder-w rechte 1ijn zijd.e W

B toenemend.e kromtestraal

W

concaaf B

toenemende krom-testraal

Voor -o geldt:

GZ GMd en d(GZ)

De helling in de oorsprong wordt dus gegeven door de metacentrumhoogte. Van een

willekeurig punt van de kroinme wordt de helling gegeven door de vertikale afstand tussen M en G, dus ZM,.

ZMd

d d ZM

De kronune van armen wordt vaak gekarakteriseerd door enkele karakteristieke punten, zoals:

de hoek waarbij een uigpunt optreedt:

de hoek waarbij de arm maximaal is :

de hoek waarbij de arm nul wordt,

ook wel de range of stabiliteitsomvang genoemd:

Een be1angrijke rolL speelLt het opperviak van de kromme, of van een deel van de

krornme: de dynamische stabilLiteit.

De dynsmische stabiliteit

De dynsmische stabiliteit van een schip (D5t) is de arbeid die verricht moet worden om het schip vanuit een gegeven beginstand, oneindig langzaam in een

andere stand te brengen.

Eij draaiIng om een hoek wordt de arbeid door Mt verricht,

Dt

=

f Mt d

= 1v

sind

0 0

De dynamische weg e is: st

D

=fhd

Het verband tussen e, h en GM wordt in de volgende figuur _aangetoond: Er geld.t:

fig. 4.10

e=

=

₍

14.6 fig. 4.9

Er kan onderscheid gemaakt worden tussen de aanvangsstabiliteit _{en de stabili-.} teit bij grotere hoeken.

Voor de aanvangsstabiliteit m.b.t. d.e dynamische weg geldt:

h GZ = GM GM 2 2 41 dh

_h=

de

_enhfcd

efhd*

0

Door de vertikale verplaatsing van G is de verrichte arbeid:

D1 = yV(GO - GT)

De arbeid verricht door de waterdrukkrachten

D2.

yV(BU

-b)

Het bewijs hiervan kan m.b.v. figuur 1-.12 worden gevonden

ZI-ZI fig. /..11 I dA_z / -- y Zi -yzdA / V fig. 4.12 De dynamische stabiliteit rechtstreeks berekend

De arbeid die nodig is om het schip een bepaalde s1agzij _{te geven kan ook op} een meer directe manier berekend worden. Daartoe wordt deze arbeid _{in delen} gesplitst, n.1. de arbeid die nodig is _{om het schip in het luchtledige de} s1agzijcte geven en de arbeid die bij dezelfde _{positie-verandering in water,} door de waterdrukkrachten op de huid wordt verricht.

S

Ten aanzien van de eerste arbeid wordt opgemerkt dat deze _{alleen verricht wordt} indien G zich vertikaal verplaatst. Als referentieviak _{wordt het wateropperviak} genomen:

a

V z

In totaal is de verrichte arbeid, dus de d.ynamische stabiliteit, fig. 4.13 D = D + D = 1V

(5

-

+ (;ff -

_{) of} st 1 2 = _'v

-De dynamische weg is:

e = BZ - BG

Dit is gelijk aan de vergroting van de vertikale afstand tussen het gewicht-zwaartepunt en het drukkingspunt.

DE AARD VAN HET EVENW!CHT BIJ UITWENDIGE BELASTING

Hoofdstuk

5

I = M = -M

() - N

- m ₊

XX st

I _{is het massatraagheidsmoment t.o.v. de langsas}

Nis de dempingscoëfficient,

m is de schijnbare vergroting van het massatraagheidsmoment.

Het dempingsmoment kan bi de berekening van het statisch en dynamisch evenwicht worden verwaarloosd.

I ₌

M()

_{- Mt}

₍₎

_{hierin is}

I

=1 +m

XX

Afgeleid zal worden dat bij een s1agzij van tot de toename van de kinetische

energie ge1ijk is aan de arTheid die verricht wordt door het totale moment dat op

het schip werkt. H =

2

=

/Mk()d

_{_J}

( )d q1

De maXimale hellingshoek als gevolLg van het plotseling optredend kenterend moment wordt bereikt als de hoeksne1heid 0.

Hierbij is de kinetische energie minimaal en de potentiële energie maXimaal. Dynamisch evenwicht wordt gevonden bij,

H

=

/

Mk()d

-

= 0.

De aard van het evenwicht wordt gegeven door het teken van,

= -

Mt()J voor

2

De drie moge1ijkheden zijn nu:

<

_{Mk(c) < Mt()}

, het evenwicht is stabiel

> o

_{Mk() > Mt()}

, het evenwicht is instabiel

= o

,

Mk() = M()

, het evenwicht is indifferent

In de onderstaande figuur waarbij geldt = o zijn deze moge1ijkheden in

beeld gebracht.

5.1

0

Indien een schip onverwachts door een kenterend moment wordt getroffen dan ziet de differentiaal vergeli,jking van de slingerbeweging er als volgt uit:

+ < voor = dyn. stabiel fi9. 5.2 Uit de voorwaarde =

M()d

_{volgt dat,} opp.I = opp.II

Indien de inschake1verschijnse1en niet meer van belang zijn, hetgeen het geval

is bij een langdurig kenterend moment, kan het statisch evenwicht worden geana-lyseerd. B1j dit evenwicht

= is de hoeksnelheid maximaal, dus de

kine-f 19. 5.1

5.2

Bij buitenlandse stabiliteitscriteria komt _{het vaak voor dat rekening wordt}

ge-houden met =

M =M

voorp

k st 2

geen dyn. evenwicht _{dyn. indifferent}

=

Md =

_Mtd

_Mkd

_Mtd

_d

tische energie en is de potentiële energie minimaal.

Mkd

-

J

M5d

Met de evenwichtsvoorwaarde volgt:

dE

Mk=Mst

d2E st st k - d - d ° ' d > aq staie1 evenwicht, d2E > o instabiel evenwicht d d2E k st st k - d = ° ' = indifferent evenwicht 4, = stabie1 = instaijiel Enkele opmerkingen: M_k

In plaats van Mk kan ook met de arm van het kenterend moment worden gerekend.

Het onderlinge verband tussen Mk en M5t voor het bereiken van dyn. evenwicht wordt in figuur 5.)4 grafisch weergegeven.

fig. 5.3

fig. 5.4

5.3

= indifferent = instabiel

DE BEREKENING VAN DE KROMt4E VAN ARP4EN VAN STATISCHE

_STABILITEIT

Schip met loodrechte zi1wanden _{formule van Scribanti}

M+

fig. 6.1

Met behulp van fig. 6.1 werd. afgeleid:

= ₊ tg2

Deze formule geldt exact als de _{spanten loodrecht op het wateropperviak}

staan 1ij helling _{= o. I[mmers het ver1and I}

= Ix/cos3 geldt Jan exact.

Voor normale koopvaardijschepen

geldt de formule vrij aardig, mits het dek of de kim niet uit het water

komen. In veel gevallen is de formule van Scribanti

6.i

1ruikbaar tot

100

_{15°. Voorzichtigheid is}

_{geboden bi}

scherpe schepen en

sterk uitvallende spanten viak boven de constructie

_waterli.jn.

De tweede term uit de Scribanti-formule is

_{steeds positief, d.w.z. de}

_{arm van}

statische stabiliteit neemt

_{meer toe dan alleen uit de aanvangsstabiliteit}

_volgt.

Deze term is de toegevoegde stabiliteit.

sin

= .

sin

fig. 6.2

De B

_{kronime is bij het Scribanti-schip}

_{een parabool waarvan de top saznenvalt}

met B.

De parametervergelijkingen zijn:

Y=i3Ntgp

_Z1

z

tg2c

2BM

Voor de krornte straal R volgt dan

-

2'

BM

RBM(1+tg)

2=

=BM

cos

Voor een rechthoekige bak die half ingedompeld

_{is zijn de berekeningen}

_van

GZ en e verzameld op witdruk 6.1.

Door Krappinger (Handbuch der Werften 1960)

_{zin de armen berekend als funktie}

van, B/D en B/T voor een willekeurige diepgang.

_{Aangenomen is dat G in B}

ligt. Witdruk 6.2 geeft de resultaten

_{voor drie hellingshoeken.}

Willekeurige scheepsvormen; de formules

van Atwood en Moseley

De restrictie van loodrechte zijden

_{betekent voor grote hellingshoeken een te}

grote vereenvoudiging.

Er zi,jn daarom berekeningsmethoden

_{voor het bepalen van de kromme van armen}

ont-wikkeld waarbij geen beperkingen

_{aan de scheepsvorm nodig zijn.}

De formule van Atwood (Philosophical Transactions

₁₁₉₈₎

Met b.v. de verschuivingswet en de inhoud en zwaartepuntafstanden van de in- en

uittredende wiggen wordt gevonden

Mt

y(v.f

-

VBGsin)

De Britse vlootpredikant Moseley publiceerde in de Philosophical Transactions of the Royal Society 1850 een uitdrukking voor de dynamische stabiliteit waar-van de afleiding op dezelfde methode herust als die waar-van Atwood.

De dynamische stahiliteit kan worden berekend met,

D = )'V(BZ - BG).

M.b.v. figuur

_6.3

wordt gevonden)

BZ

BQ + BG cosc,

D =

fv(NJ+

- VBG (1_cos)1

De methode van Barnes

Dit is een rekemnethode die gebaseerd is op de formules van Atwood en Moseley,

gepubliceerd in TINA

1861, 1871.

Ret moment in breedte V en in hoogte v

(NJ + NIJi) van de Wiggen wordt bepaald voor waterlinen die door de as 0 gaan. Daarna wordt de zgn. correctieschijf in rekening gebracht, daar de opvolgende

waterlijnen bi constante V in het algemeen niet door 0 blijven gaan.

Voor WLdie door 0 gaat geldt:

0

I

w + K

6.3

vi V fig. 6.4 L

4

= V +

- V= V + S

hierin is

s v1 - , de inhoud van de correctieschi,jf,

V = de inhoud van de intredende wig,

V _{= de inhoud van de uittredende wig.}

U

Zijn V , v

( V. NJ + vNJ) en

( Vi.Nid + V11.NO ) hekend, dan

moeten de momenten gecorrigeerd worden met die, welke de correctieschijf

opbrengt. Voor de schijf die in bet algemeen dun is, wordt aangenomen dat

het een cylinder is met grondvlak WL en dikte d.

Ret zwaartepunt van de schijf in breedte komt dan overeen met het

zwaarte-punt van en in hoogte een d t.o.v. W(pL

Scf

VjVu

Ten aanzien van het moment in hreedte kunnen zich twee situaties _voordoen.

d

Ai

_Awl

Vj>V., heeft dezelfde richting

als V

schijfmoment inoet afgetrokken worden.

6i

Ret moment in hoogte van de schijf moet steeds afgetrokken worden onafhankelijk van de zwaartepuntsligging.

Op welke wijze de inhoud van de wiggen en het moment van deze inhouden

bepaald kunnen worden zal tijdens de colleges uiteen worden gezet.

Vj<V, S

heeft dezelfde richting

als Vj

I

De methode Kriloff

fig. 6.6

6.5

Deze methode, die gepulliceerd is in Encyc1op.die der Mathematischen

Wissenschaften 1901 -

1908,

Bd. IV, Tell 3, is gebaseerd op het berekenen

I

Door A wordt een hulpwaterlijn _{onder een hoek met}

B is het zwaartepunt van deze hulpwaterlijn. Het volunieV zal niet

glk gebleven zin zodat een correctieschif nodig is.

De dikte van de schijf is gelik aan

V -V.

t=

U 1

A(+A)

Afgeleid zal worden dat,

t = e t waarin,

e = afstand zwaartepunt B tot zwaartepunt A.

Wordt vanuit A de afstand -- uitgezet, punt D, dan is C D gelijk aan t

en C is het snijpunt van

_{de gecorrigeerde waterlijn W+AL+A}

die evenwijdig loopt aan

6.6

/

De arm is,

GZ = cos + sin - BG sir hierin is

cos d = cos

V

zc

BM sin

= sin

De berekening van y en z _{wordt uitgevoerd d.m.v. numerieke integratie}

van opnvolgende

terlinen die een hoek A(eindig doch klein) van

elkaar verschillen. Voorwaarde is dat het volumeV gelijk blift.

Dit kan als volgt worden tereikt. Neem de waterlijn WL,h, het zwaarte-punt ervan ligt op lijn A.

De schijfdikte kan met behuip van een planimeter vrij snel warden bepaald.

t = v-v

A'

wq

de waterverplaatsing onder WL

het water1ijnapperv1ak van W, L

Wardt nu vaar elke water1ijn WL de waarde BM berekend en

ver-menigvuldigd met de sin en cas van dan valgt het uitzetten.

Het verlaap van is interessant in verband met de indampeling

van het dek en hef Llit het water kamen van de kim.

I

hierin is, fig. 6.11

6.i

I

fig. 6.10

Ongeveer bij zal de krornne BM een maximum vertonen, omdat na de

waterlin breete afneemt.

Na integratie van de oppervlakken, volgen y en z waarna de arm van statischestabiliteit GZ berekend kan worden.

Deze methode die eveneens nauwkeurig is voor c<2O0 wordt ook wel de methode Commentz genoemd, zie J.S.G. 1920.

De integratormethode van Fellow

Bij deze methode, die gepubliceerd is door W.Denny TINA 188)4, wordt met behuip van een integrator van elk spant het opperviak A(x)p en het

statisch moment t.o.v. de as AA, S(x) bepaald.

A k4

/ de

integrator

Yv

/

fig. 6.12

De afstand van B tot een langsscheeps viak door AA wordt berekend met,

1'

k /o S(x) dx =

f1

A(x) dx

De beide integraties kunnen met de regel van Simpson worden uitgevoerd, doch de berekening verloopt sneller indien gebruik wordt gemaakt van een

Tschebijscheff spantenraau met minimum 8 ordinaten.

De resultaten worden verzameld in een diagram k(V,) (pantocarne isoclinen). KN s

V

fig. 6.13

De arm van statiscI-stabi1iteit volgt uit, GZ = - KG sir

De planimetermethode van Doyre, Middendorf en Liddel.

Het schip wordt door een aantal verticalLe vlakken die loodrecht op ]I

staan verdeeld in een aantal schijven, waarvan de dikte niet ge1ijk hehoeft te zijn.

I

I

Met de planimeter wordt

flu

van elk spant het oppervlak bepaald dat

onder WthL en links van ylak i ligt. Deze waarden worden op basis

van de lengte van het schip uitgestrookt en nurneriek gemntegreerd _met

behulp van de regel yan Simpson. Ret resultaat is de inhoud van de

carne onder

en links van viak I. Evenzo bepaalt men de inhoud

tot II, III enz. De resulterende kromme _{heeft als eindordinaat de}

inhoud van de carne in gehelde toestandV . Het opperviak dat tussen

de kromine, WpLq en de eindordinaat ligt is _{een maat voor het statisch}

moment van de carne t.o.v. de eindordinaat, immers dit _opperviak is : ydV.

De afstand van B tot de eindordinaat is dus

YB =Y

_{k = b}

- Y B

V.

De berekening wordt herhaald voor een aantal Wq)Lq en , zodat het

resultaat weer in een diagram kan worden uitgestrookt zie fig.

_6.13.

De invloed van de bovenbouwen is bij deze methode vrij eenvoudig _te berekenen. Ret is daarbij van belang de spantoppervlakken tot de

deelvlakken uit te stroken op basis lengte om daarbij de plaats van de eindschotten van de bovenbouwen in rekening te kunnen brengen.

ordinaten warop spantopp.

be p aa Id z ijn

fig. 6.15

plaats

eindschotteri

Benaderingsmethoden voor het berekenen van de krorrime van armen De le methode van Prohaska

Prohaska geeft in een diagram, zie witdruk 6.3., in dimensieloze _vorm

de toegevoegde stabiliteit,

Crs = h MN _{sin als funktie van}

BM

de effectieve holte - breedte verhouding D/B,

de diepgang - breedte verhouding T/E,

de hellingshoek ,

D = D

De arm van statischestabiliteit volgt dan uit,

GZ = Crs .1BM + GM. sin

Deze benaderingsmethode die gepubliceerd is in TINA 19)41 _{geeft bruikbare}

waarden voor normale scheepsvormen waarbij de vlaktilling niet te groot is.

De 2e methode van Prohaska,

Zie "Result of some Systematic Stab:1ity Calculations" Trans. of the Institution of Engineers and Shipbuilders in Scotland. Door Prohaslia zi,jn voor 50 scheeps\rormen uit een systematische serie de kroxnme van armen voor statische stabiliteit 1erekend. Hierbij varierden,

Cm =

0,995 - O,10

= Q,)4Q

_-

0,80

De effectieve holte - breedte verhouding voor de onderzochte vormen Di/B=

0,6. De dekrondte tedroeg B en de ontwerpdiepgang is op T = pj gesield,

doch de Berekeningen zin5oor verschillende diepgangen uitgvoerd.

Hij geeft in de

witdrukken6.)4

tIm 6.10 een aantal cofficiënten (Fy,F)

en correctiefaktoren (f', f) als funktie van T/Di, Cm en

om de dimensieloze toegevoegde stabiliteit Crs te kunnen berekenen. De C-waarde dient echter getransformeerd te worden voor holte-breedte verhouctingen die afwijken van de standaard waarde Di/B = 0,6.

Deze transformatie kan m.b.v. fig. 6.16 worden afgeleid en resulteert in

Iz

tg tg A xy y 6.11 h

jig.

6.16

Uitgaande van, wordt gevonden,

CrsSL co

(DuB)2

-

1

o,6

sinq ₌ + sin -

in

sir'.

De volgende dimensieloze cofficiënten worden flu ingevoerd

C.bs_CD Crs [(B/Bl)2 {F +(CbS - Cb) f

+(Du/B\2.(FI

01

0,1

o,6)

en GZ = Crs. BM + GM sin

De resultaten zin in principe alleen geldig voor glad.dekschepen.

Is bovenbouw aanwezig dan kan

de

volgende benadering worden toegepast.

De armen van statischestabiliteit worden tweemaal uitgerekend n.1. met

Di tot bovendek en Di tot bovenbouwdek (100% bovenbouw), beide met

z3egcorrectie.

c=

(B/W.i)2

B= breedte water1ijn bijp

= 0 op de beschouwde diepgang.

Er is een arbitraire relatie aangenomen tussen C. en Cbs n.1.,

Cm = 1,05 -

0,025

voor Q,1< Cbs< 0,8

CbsO,35

waaruit Cbs berekend kan worden.

Wijkt Cb af van Cbs dan moeten de correctiefaktoren f voor F en voor Fz worden bepaald.

Tenslotte word.t verkregen,

fz) } - sin'

fig. 6.17

6.12

behorende bi Dl

F =

1.cotcp

= hierin is,

I)

De arm hehorende bij het werkelijke percentage bovenhouw wordt gevonden uit,

AD = AB + c (Ac AB).

Voor c zie witdruk 6.11.

De nauwkeurigheid van beide methoden van Prohaska is voor vele praktische doeleinden voldoende en is te vergelijken met die van de integratormethode.

Japanse benaderingsmethoden.

In Volume 6 van de 60th Anniversary Series van de Society of Naval

Architects of Japan zijn een aantal interessante benaderingsmethoden gegeven.

De uitgangspunten zullen hier vermeld worden, verdere uitwerkingen volgen tijdens de colleges.

Imai gaat ervan uit dat de Bp-kromme benaderd kan worden door _een

ellips met halve assen a en b.

M ,

G

a 8900 K b fig. 6.19

Deze benadering is goed voor scherpe schepen met ronde spantvormen. Voor norma le schepen is het beter deze kromme te benaderen door een parabool,tot het dek in het water komt, dus Scribantie toepassen.

Vanaf q _{of de hoek waarbij de kim uit het water komt volgt dan} de ellips als Bcp-kromnle.

Watanabe veronderstelt dat de kromme van armen benaderd kan worden

door b.v. twee termen van een Fourierreeks of door een polynoom in .

Met behuip van een aantal randvoorwaarden kan voor de eerste benadering geschreven worden,

)

Voor

de

tweede benadering,

GZ = F1,a -f-F2.b ±F3 BM+ F)+.GM

De waarden F volgen in onderstaande tabel afhankelijk van 4

b=

[F.

l+Cp 2

(1Cp)]

T Op 3

Beide benaeringen gelen voor>

200. Voorp< 20 dient de formule van Scrilantie gebruikt te worden.

Kuwano voegde nog een 5e graads term toe. Een tabel voor F is in

de genoemde referentie te vinden.De inethode van Watanahe geeft goede resultaten als a en b nauwkeurig bekend zijn. Imai geeft hiervoor

een aantal empirische forinules.

B 1 F 1 3Cwp 3 Cwp(Qp )2 12 L

Cb)

+ T C 1+0 - Cp

(142

p wp hierin zijn: 15° 30°

f5°

60°

15 90° Fl 0 +0,789)- +1,2685 +1,1275 +0,6200 0 F2 0 -0,3)483 -0,14231 -0,112)4 o,)416)4 +1,0000 F3 +o,009O -0,14335 -0,8)489 -1,0207 -1,0397 -1,0000 F14 +0,2588 +0,5000 +0,7071 +0,8660 +0,9659 +1,0000

F - het effectieve vrijboord, inclusief de invloed van zeeg, dekrondte en bovenbouwen,

B - de breedte op de waterlijn. Voor vrachtschepen geldt,

a = B (0,18 + 0,012)

b = T

(0,52

- 0,015)

Benaderingsmethoden voor het bepalen van KB en BM

Bij het voorontwerp is het nodig een schatting te maken van de metacentrumhoogte. Deze waarde volgt uit,

S

GM=KM-KG =KB+BM-KG

Voor KGwordt verwezen naar het college "ontwerpen". KB en BM kunnen met een aantal empirische formules,die echter met grote voorzichtigheid gehanteerd moeten worden, bepaald worden.

I

I

KB = T(5CWP_2Cb)/6CWP

_{(Jaeger-Morris)}

- C

_KB-

W

_.T

_(Posdunine)

C +C B

=(0,828-0,330)T

(Bauer)

wp

=(i,i-o,6c )T

(Henschke)

m

_c

(C

+o,o)i.)

2

-

WJ W

(Posdunine)

l2Cb

T

--

wp BM TCb 57C

-22

20

(Rauert)

C

=/ 0,85C

'+

0,025 U-spant

wp B }

(Kal)

C V

0,85Cb'+ 0,015 V-spant

wp

Zie ook

:

Theoretische Scheepsbouwkunde, Vrij1andt.

Bet uitzetten van de kromnae van armen van statisch stabiliteit

De kroinme van armen voor

n bepaalde Beladingstoestand kan direct

op basis van worden uitgezet.

fig. 6.19

B

Een nadeel van het uitzetten van GZ is de afhanke1ikheid van de arm

van de hoogteligging yanG. Bij

n deplacement kan

verschillende

waarden hebben, afhanke1ijk van de belading.

Ir. Schepers (en later Prohaska) stelde daarom een presentatie voor

waarbi4j dit bezwaar werd ondervangen.

S

fig. 6.20

De kromme MN sin _{heeft een horizontale raak1ijn voor = 0, want,}

urn d MNS1flb _{= urn = 0}

fr±O

De experimentele bepaling van de krornme van armen Door Kernpf is een apparaat ontwikkeld

waarrnee de krornme van armen van

statisch stabiliteit met _{behuip van een schaalmodelL te meten is.}

Het is in principe een momentenbalans

voor dwarsscheepserichting waar-bij de trim als gevoig _{van de s1agzij zich automatisch instelt.}

6.16

GM :050m

075 m

1.00 m

Een parallelogram constructie is uitgebalanceerd t,o.y. bet scharnier A. Er geldt

flu,

yy (+ GG1 cos

) = h.p.

De ligging van G behoeft niet symetrisch te zijn _{en niet overeen te}

stemnien met die van het schip.

De wijze waarop MN voor bet schip kan worden bepaald zal op het college

uitn worden gezet.

De hellingproef

Uit het voorgaande is gebleken dat de hoogte ligging van het

gewichts-zwaartepunteen belangrijke rol speelt bij deteoordeling _{van de stabiliteit.}

De waarde KG wordt bij bet voorontwerp _{zo goed mogelijk geschat en bij bet}

uitwerken van het project _{soms, maar niet altijd, berekend met behulp van}

de bekende gewichten van constructiedelen, machines _{enz. Toch bli,jft een}

dergelijke berekening vaak nog vrij onzeker, _{aihoewel ervaring met}

overeen-komstige scheepstypen een vri1j goede leiding kan _{geven bij het beoordelen}

van de juistheid van de berekening. Om deze berekeningen uiteindelijk _te

controleren wordt de hellingproefuitgevoerd, _{waarmee GM experimenteel} be-paald wordt. Met de berekende KMKB+BM volgt dan KG.

Bij het uitvoeren van een hellingproef moeten _{de volgende voorzorgen}

ge-troffen worden

Bij voorkeur moet het gehele schip droog zijn. Lekwater

in de ruimen moet verwijderd warden. Is bet schip in die

toestand onstabiel, dan moet men de DB tanks geheel vullen

en wel tot in de overvloeipijpen. Hierbij moet de

zeker-heid bestaan dat alle lucht uit de tanks verwijderd is;

bet op deze wijze vullen van de tanks kan veel tijd vergen.

Gewicht en plaats van onderdelen die tijdens de proef aan boord zi,jn moeten bekend zijn als zij naderhand niet tot de uitrusting van het schip behoren( materiaal, las-karren e.d.). Indien tanks gevuld zijn dan moet bet zwaartepunt en bet gewicht van de vloeibare lading

be-kend zijn. Het bepalen van bet zwaartepunt is soms

moeilijk i.v.m. de onregelmatige vorm van de tank. Ook

de inhoud van constructiedelen in de tank en van de

hoe-veelheid cement (voorpiek ) moeten bekend zijn.

Tijdens de hellingproef moet bet schip vri

_{zijn in zin}

bewegingen. Liefst kiest men een windstille dag met n meerdraad v6r en achter. Bij voorkeur moet bet

schip in de richting van de wind liggen. Een bouwdok geeft vaak een goede bescherming tegen de invloed van de wind. De diepgangen voor en achter worden v66r de proef

nauw-keurig afgelezen ( _{in een roeiboot) en met behulp van}

deze gegevens wordt bet deplacement en KM berekend uit bet lnenp1an.. Voor een gelijklastig schip volgt KM

direct uit bet carnediagrain als de diepgang gegeven is.

Hierbij moet bet s.g. van het water bekend zi,jn. Dit _s.g.

is te nieten met een z.g. gravimeter in _{een eminer water.} Ben eventuele slagzij volgt uit het verschil in aflezing van de diepgangsmerken t.p.v. bet grootspant aan BB en SB.

Ben slagzij van meer dan 1 . 3 graden is bezwaarlijk.

I

e. D.m.v. een relatief klein gewicht p wordt door dwarsscheepse

verplaatsing een slagzij lewerkstellLigd. Bet gewicht _wordt

eerst midscheeps geplaatst en de daarbi _{behorende nuistand}

wordt met het hoekmeetapparaat vastgelegd. Dan wordt het

gewicht naar SB verschoven en de slagzij wordt geregistreerd. Daarna wordt het gewicht naar BB verschoven en weer worden

slagzij gemeten; tenslotte moet de middenstand _{gecontroleerd} worden door het gewicht weer midscheeps te plaatsen. Zonodig wordt deze procedure _{n of meer keren herhaald. Bet gewicht} p bestaat vaak uit een aantal delen i.v.m. de verplaatsbaar-held. Bet is dan sterk aan te bevelen _{om een nauwgezet schema} b1j het verplaatsen van de gewichten aan te houden.

Uit elk van de metingen wordt GM berekend. De uitkomsten mogen t,o.v. het gemiddelde geen te grote spreiding vertonen.

Bet gewicht p moet

z6

groot zi,jn dat de slagzij niet groter

wordt dan ongeveer 2 graden. Bij kleine schepen mag dit

3 _{)4 graden zijn. Bet gewicht van p is ongeveer 0,2}

. O,5%yV.

Voor het meten van de slagzi, die relatief _{zeer klein is, bestaan speciale}

apparaten : clinometers. Andere mogelijkheden zi,jn, het systeen met een lange

slinger bestaande uit een dunne draad met een loden gewicht dat in een bak met water hangt (demping) of het gebruik van een camera.

De hoogteligging van het systeemzwaartepunt kan m.b.v. _{de volgende figuur}

worden afgeleid. Hierbij wordt aangenomen dat _{zeer klein is, zodat}

verondersteld mag worden dat N en M samenvallen.

De berekening resulteert uiteindelijk in

(YVfI))KG1.h

Bij een grote s1agzi yolgt G1N uit de volgende betrekking, p.y

(yV+p)

tg4

Als bet schip verticale spanten t.p.v. de water1ijn _{heeft, dan mag} Scribanti worden toegepast, zodat,

-p1

(1Vtg

2

Is deze benadering onjuist dan kan de gemeten G _{1Nó op basis van}

worden uitgezet. Extrapolatie van de G -kroLe tot 0 geeft dan

G Bij deze laatste methode zijn mtingen bij meer dan n s1agzi

nodzake1ik.

BB 0

fig. 5.23

6.19

HET SLINGEREN VAN EEN SCHIP IN VLAK WATER

De slingerperiode bij kleine slingerhoeken

Krijgt het schip door n of andere oorzaak een kleine s1agzi, dan zal

het na het ophouden van de storing om zijn evenwichtsstand gaan slingeren.

Indien een positieve metacentrumhoogte wordt verondersteld dan luidt de bewegingsvergelij king,

I

=-M ()-N

xx st

Bij de berekening van de eigenperiode kan de relatief kleine demping van

de slingerbeweging worden verwaarlLoosd. Dus,

(I+m.+ yV.

0 of

I + 1V .GIV = o hierin is

het schi5nbare massatraagheidsmoment, 'xxhet massatraagheidsmoment van het schip,

het hydrodynamisch massatraagheidsmoment, De dwarstraagheidsstraal wordt als volgt gedefinieerd,

2 Substitutie levert,

wT

211 2tk V'g 2

gGM

De oplossing van deze verge1iking met de randvoorwaarden t 0,

= a en = 0 geeft,

= a

Daar de demping in het voorgaande verwaarloosd is, dempt deze beweging niet uit hetgeen niet met de rea1itjit overeensternt, doch de slinger-periode wordt hierdoor vrijwel niet beinvloed. Deze laatste volgt uit de

cirkeifrequentie

HooIdsfuk

7

211 of T =-;:r-k + g GIV4 = 0 of + = 0 met

S

I

Als =p , dus cos uit = 1, dan is de amplitude van de vertikale

versneling, 2 sin T of anders geschrevtn, h. = h. .

gGM_Pa g

. h. GM a a 2 2 B B C als k = cB.

Bij dezelfde slingeraiiiplitiñe en dezelfde relatieve hoogte boven het

gewichtszwaartepunt is.GM een maat voor de optredende versnellingen,

althans voor bepaalde mogene groepen van schepen.

Soms wordt een dimensieloze slingerperiode Tk gebruikt, welke het eerst door Kempf gepropageerd is geworden.

= Tk

/g

deze correspondeert met,

/ B

ü2 WV

k g

Volgens Kempf geldt voor goede zeeschepen, 8< Tk< 1)4

GG

Ret 1erekenen van de slagzi door asymetrische lading

De slagzij die ontstaat valt buiten Ret geldigheidsbereik van de aanvangsstabiliteit.

Stel nu dat door dwarsscheepse verschuiving van een gewicht p het punt G verschuift naar G1 waarbi,

p.yp

1 yV

8.1

Hoodstuk

8

TOEPASSINGEN

SRet berekenen

van de metacentrum hoogte bi gegeven slagzi

De slagzij wordt niet veroorzaakt door asymetrische lading. G ligt in het middellangsvlak.

Aangenomen wordt dat de formule van Scribanti mag worden

toege-past.

Er geldt,

a

a

liggen.

GZ = GG1 cos

In de nieuwe evenwichtstoestand moet G op de 1ijn van opdrijvende kracht

Bi zeer grote s1agzi, of als de formule van Scribanti niet toegepast mag worden, moet de kromme van armen ter beschikking staan.

I

)

De arm wordt

flu,

GZ - GG1 cos

De nieuwe kron'ime van armen word.t verkregen door GZ te verminderen _met

GG1 cos .

De s1agzij _{is de nieuwe statische evenwichtstoestand van het schip}

waarvoor geldt,

GZ = GG1 cos

De aanvangsstatiliteit is vergroot en de stabiliteitsomvang verkleind. De slingerperiode is kleiner zodat het schip stijver is geworden.

De maximale verschuiving van G waarbij het schip nog juist niet kentert,

volgt uit de krornme GG1 cos die raakt aan de kromnie van armen.

E _GZ

fig. 8.4

8.

De invloed van vloeibare lading bij grate slagzij

Ret zwaartepunt f van de vloeistaf in de tank met s.g. verplaatst

zich naar

De reductie van GZ is,

=y'v.sinq

Iv

Afgeleid zal warden een cafficint _{c, gebaseerd ap een tank met} laad-rechte zijwanden, waarmede GS berekend kan warden.

= cy'i waarin C =

(1+tg2)

sin

IV

Vaar een gedeeltelijke vulling van een rechthaekige tank heeft

Ir. Herfst, zie Schip en Werf ₁₉₅₆ nr.

_3,

de reductie van de arm

be-rekend.

De cafficiënt c wardt in diagramvarm gegeven als funktie van

en t/b, zie de witdrukken

8.1

t.m.

8.3.

Uit symetrie averwegingen blikt

een tankpeil t en h-t dezelfde c te geven.

I

De invloed van de winddruk

fig. 8.6

"*1

Voor trapeziumvormige tanks warden vormcofficinten gegeven _waarmee toch de diagrammen, die voor tanks met een rechthoekige plattegrond gelden, gehruikt kunnen warden.

Voor het algemene geval b1ift van toepassing

fn

GS = c' i waarin c = . sin

yV _fm

De kracht die de wind op een schip uitoefent hangt af van

de windsnelheid v (m sec ),

w

het lateraal opperviak A1, de windweerstandscoëfficint w 1 2 K = p v A w

w w w

is de luchtdichtheid _0.125 kgsec2m

Volgens Petkovic, ISP 196)4, is de windsnelheid op 10 m hoogte boven het

zeeoppervlak,

v = 0.836

De windsnelheidsverdeling in hoogte wordt door Schoeneich, Schiffbau 1911, in dimenie1oze vorm gegeven, zie ook witdruk 8.)4.

8.5

I

Veelalwordt een in hoogterichting constante windsnelheid genomen, die

overeenkornt met de sneiheid op 10 m hoogte.

In geval van een konstante windsnelheid ontstaat een driftsnelheid.

Aangenomen wordt dat de waterweerstand in het zwaartepunt van het

lateraaloppervlak onder water en de windkracht in het zwaartepunt

van het lateraaloppervlak 1oven water aangrijpt bi

rechtop liggend

schip.

M = 0.016

v2 A

.a

w w 1

fig. 8.7

Het windinoment als funictie van de slagzij wordt door Japanse onder

zoekers gegeven als

M ₌ 2P

v2

w

A1. a. (0.25 + 0.5 cos3)

(zie Kinoshita en 'Okada

:

Symposium Wageningen 1951).

De windweerstandscoèfficnt

is door middel van windtunnelproeven

te bepalen. Gemiddeld is te stellen

= 1.22.

Het windmoment voor het schip in rechte stand is dan

8.6

(kgm).

h(m)

0

_2,5

5 10 15 20 30

0

0

De waarde van kan sterk variëren.

w

tciteraat opp.

hoven cwL

grote platte vlakken grate cylinders stangen en draden 1/ _c

i2 w w w

1 2 M

iP

. v . . . . A . . a. w w Wi Wi

ii

8.i

=

.i6

w

= 0.15

W = 0.9 - 1.2 W

Een meer ddailleerde berekening van het wiadmament valgt, indien

de windsnelheid als funktie van de haagte baven het zeeappervlak in

rekening wardt gebracht, zie fig.

8.8.

fig. 8.8

Deze verfijning is echter nauwelijks zinval gezien de

vereenvaudi-gingen van de gehele berekening.

Veer een statianaire taestand wardt het statisch evenwicht gevanden met behuip van de kramme van statische stabiliteit.

[T

ai

c.w.I

4

fig. 8.9

Wordt het schip door een windstoot getroffen op het moment dat het naar die zijde slingert waar de wind vandaan komt, dan wordt de hoek waarbi5 dynamisch evenwicht bestaat, groter.

In landen met moderne stabiliteitseisen (Japan en Rusland) wordt het windmom ent op basis van de s1agzij konstant aangenomen, zie bij1age C.

B

Hangende lading

Op het dek van een schip staat een gewicht p. De verandering

van GM volgt na hijsen uit

1 yV

Ligt het. schip onder een kleine slagzij, dan ontstaat tijdens

het trekken van de her de mogelijkheid van het verschuiven van het gewicht p.

8.9

fig. 8.11

J

Superpositie van kenterende momenten

Kenterende momenten veroorzaakt door wind, vloeistoflading, tros-sentrek, verschuivende gewichten enz. kunnen worden gesuperponeerd. Een voorbeeld hiervan is de winddruk en trossentrek bij een sleepboot.

T

hg. 8.19

De invloed van vrijboord en bovenbouwen

De krornme van armen van statische stabiliteit wordt sterk beinvloed

door de grote van het vrijboord en- of de aanwezigheid van bovenbouw. Worden van twee ge1ijke schepen, echter met een verschillend vrij-boord, de krommen van armen vergelLeken, dan heeft het schip met het grootste vrijboord een grotere

d' een grotere GZm een grotere

omvang en een grotere dynamische weg. De invloed van bovenbouwen is soortgelijk,.

Aan de grond lopen

Hierbij wordt verondersteld dat de water1in 1ekend is. Nagegaan

zal orden hoe groot het stabiliteitsmoment is j- de volgende

situaties.

a. Ter plaatse van een horizontale bodem.

cL

8/2c os$

Voor het stabiliteitsmoment kan worden geschreven,

Mt = (P-yV) 'cos

+kyV

_{p sjn.}

Dit moment verloopt bij toenemende slagzi1j als aangegeven in fig.

8.

.

8.10

b. Ter plaatse van een hellende bodem

0

fig. 3.16

He-b stabilitei-bsrnornent bedraagt

flu,

B

-M = -(P-yV)

cos c- P KGsin 4+kyV

st

c. Indien alleen de kielplaat kontakt met de bodem heeft.

8.11

fig.8.15

In dit geval kan er voor = 0 evenwicht bestaan t.a.v. de momenten en zal de aard van het evenwicht warden onderzocht.

M

=}V-KG.P.p

st

Er volgt dan,

voor : ( -y - KJ) >0 evenwicht statiel,

p

(KM IVo - < 0 evenwicht labiel,

p

(KM 'y'Vo - ) = 0 evenwicht indifferent.

p

Het dokken

/

flg.8.18

-Hierbij is het van belang de diepgang T0 te bepalen waarbij het momentenevenwicht labiel wordt.

Berekend wordt de kromme KM

fig. 8.20

Kleine schepen hebben volgens de uitwateringsvoorschriften ook een

relatief klein vrijboord (coasters), dus _{is klein. Om toch voldoende}

dynarnische stabiliteit te bezitten moet GM relatief groot worden.

/

8.

C

z

C U)

Het verschuiven van lading

In geval van stortlading bedraagt de statische _{taludhoek Hierbij}

is er evenwicht tussen de wrijvingskracht _{en de targentile component}

van de zwaartekracht.

fig.8.22

In een slingerend schip gaat de lading schuiven indien _{de dynaanische}

taludhoek wordt overschreden,

I

fig. 8.23

Na afleiding volgt voor

Hierin zijn y in meters en T in seconden uitgedrnkt.

= 1 + cos T

a-8.15

I

)

DE BEOORDEL/NG VAN DE

_{DWARSSCHEEPSE STABILITEIT}

Inleiding

In een kort overzicht wordt uiteengezet hoe in het verleden over de begrippen vri,jboord en aanvangsstabiliteit werd gedacht.

De verschillen van inzicht bi _{het ontwerpen van oorlogsschepen}

leidden in _{1870 tot het vergaan van het}

s.s. Captain onder bevel-voering van Coles en het behoud _{van het s.s."Monarch", ontwerp}

Reed.

De voornaamste gegevens _{van beide schepen zijn}

9.1

HooIdstuk

9

I

De kromme van armen van statische stabiliteit worden gegeven in witdruk 9.1.

In het algemeen kunnen een aantal grootheden aan de kromme van armen worden onderscheiden. Dit zijn

Monarch _Captain Bouwjaar

₁₈₆₉

1869

L _in

_102,1

97,5

B in

_17,5

_16,2

T _in

_7,9

Vrijboord in _b,3

2O

GM _in 0,73

_0,79

in

_0,58

_0,28

graden _{40 21} Stab.omvang graden 70 ₅₅ graden

₂₆

_lIt

cyV _tons

8It39

7915

Hellingshoeken

- de nominale hoek waarbij het dek in de zijde indompelt;

2F tg =

- de hoek waarbij de arm maximaal is,

- de stabiliteitsomvang (range) of de hoek waarbij de arm nul is.

Ordinaten d GM - de aanvangsmetacentrunthoogte, GZ - de maximale arm. max Opperviak

De dynaische weg. De integraal _{van de kromme van armen tot een} be-paalde hellingshoek k.

De verantwoordeli,jkheid voor de stabiliteit

De gezagvoerder is verantwoordelijk _{voor de stabiliteit van het}

schip tijdens het bedri5f, _{6k volgens de wet. Hij moet kunnen}

beschikken over voldoende gegevens om de stabiliteit te kunnen

beoordelen. De werf of de ontwerper zalL _voorlopige

stabiliteits-berekeningen kunnen maken voor bepaalde wel omschreven beladings-toestanden, nadat de ligging van het systeem zwaartepunt d.m.v. een

hellingproef voor _{n bepaalde toestand is vastgelegd, maar in het}

be-drijf kunnen zich talloze andere _{gevallen voordoen dan waarvoor}

stabiliteitsberekeningen zijn gemaakt.

De informatie aan de kapitein moet zodanig zijn _{dat hij ook voor}

die toestanden zich een oordeel over de stabiliteit kan vormen.

In de Schepenwet, het Schepenbesluit en de Bekendmakingen aan de Scheep-vaart worden diverse eisen betreffende de stabiliteit van

vracht-en passagiersschepvracht-en omschrevvracht-en.

Elk schip moet voordat het in dienst wordt gesteld aan een helling-proef worden onderworpen.

J

Uitvoerige voorschriften worden gegeven over de in rekening te brengen beladingstoestanden, stabiliteitscriteria en gegevens

die aan de Scheepvaartsinspectie moeten worden voorgelegd en die welke aan hoord moeten zijn.

Voor een passagiersschip moet de kapitein beschikken over

vol-doende informatie om te kunnen voldoen aan de verplichtingen die hem in verhand met de lekstabiliteit zijn opgelegd.

Voor de eisen die gesteld worden aan de stabiliteit _van

vissers-schepen zie ook de Voorschriften voor Vissersvaartuigen

_1910.

Stabiliteitscriteria

De beoordeling van de stabiliteit bij grotere hellingshoeken zou

eigenhijk geheel gebaseerd moeten zijn op de dynamische eigen-schappen van het schip in zeegang onder de invloed van wind. Tot heden is de kennis van de zeegang op de diverse vaarroutes en de kennis van de scheepsbewegingen onder extreme uitwendige

belastingen onvoldoende om dit probleem analytisch te kunnen

op-lossen. Dit is de reden dat stabiliteitscriteria in hoge mate gebaseerd zijn op statistisch onderzoek waarbij de stabiliteits-eigenschappen gekarakteriseerd worden door de kromme van armen van statische stabiliteit. In dit verband wordt er nog eens op gewezen dat de term "dynamische stabiliteit" verwarrend kan werken. De grootte van de metacentrumhoogte houdt nauw verband met de

slingerperiode en de daarmee samenhangende versnellingen. De ondergrens van de aanvangsstabiliteit is nul, daarbij GM<0 een initile s1agzi _{optreedt, maar GM = 0 levert in de praktijk} ook veelal bezwaren op.

De bovengrens wordt bepaald door een beperking van de versnellingen i.v.m. de eisen van komfort en het gevaar van verschuivende lading. Absolute grenzen zijn dan ook niet te geven.

Kempf geeft op dat de slingertijd voor goede zeeschepen moet liggen tussen 8<T <1)4 sec.

Een statistische aanbeveling wordt gegeven door Roorda in witdruk

_9.2,

met behulp waarmee of de GM-waarde of de slingertijd vastgelegd kan worden.